江西省上饶县二中2024年数学高一下期末联考模拟试题含解析

江西省上饶县二中2024年数学高一下期末联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．点关于直线的对称点的坐标为（）A． B． C． D．2．七巧板是我国古代劳动人民发明的一种智力玩具，由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）A． B． C． D．3．().A． B． C． D．4．中，，则（）A． B． C．或 D．05．已知，则的值为（）A． B． C． D．26．已知，向量，则向量()A． B． C． D．7．已知，且，，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（）A．7 B．6 C．5 D．98．若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（）A．91 B．91.5C．92 D．92.59．无穷数列1,3,6,10，…的通项公式为（）A． B．C． D．10．为了得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x图象上所有的点()A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．等差数列，，存在正整数，使得，，若集合有4个不同元素，则的可能取值有______个.12．若直线上存在满足以下条件的点:过点作圆的两条切线(切点分别为),四边形的面积等于，则实数的取值范围是_______13．已知数列是等比数列，公比为，且，，则_________．14．已知一组数据、、、、、，那么这组数据的平均数为__________.15．若在上是减函数，则的取值范围为______.16．若各项均为正数的等比数列，，则它的前项和为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．数列满足：．（1）求证：为等比数列；（2）求的通项公式．18．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔，速度为，飞行员在处先看到山顶的俯角为18°30′，经过后又在处看到山顶的俯角为81°（1）求飞机在处与山顶的距离（精确到）；（2）求山顶的海拔高度（精确到）参考数据：，19．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其外接圆的面积为，且.（1）求边长c；（2）若的面积为，求的周长.20．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥菱形ABCD所在的平面，∠ABC=60°,E是BC的中点，M（1）求证：AE⊥平面PAD；（2）若AB=AP=2，求三棱锥P-ACM的体积.21．已知向量（），向量，，且.（Ⅰ）求向量；（Ⅱ）若，，求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】令，设对称点的坐标为，可得的中点在直线上，故可得①，又可得的斜率，由垂直关系可得②，联立①②解得，即对称点的坐标为，故选D.点睛：本题考查对称问题，得出中点在直线且连线与已知直线垂直是解决问题的关键，属中档题；点关于直线成轴对称问题，由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”，利用“垂直”即斜率关系，“平分”即中点在直线上这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标．2、B【解析】

设正方形的边长为，计算出阴影部分区域的面积和正方形区域的面积，然后利用几何概型的概率公式计算出所求事件的概率.【详解】设正方形的边长为，则阴影部分由三个小等腰直角三角形构成，则正方形的对角线长为，则等腰直角三角形的边长为，对应每个小等腰三角形的面积，则阴影部分的面积之和为，正方形的面积为，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为，故选：B．【点睛】本题考查面积型几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于计算出所求事件对应区域的面积和总区域的面积，考查计算能力，属于中等题.3、D【解析】

运用诱导公式进行化简，最后逆用两角和的正弦公式求值即可.【详解】,故本题选D.【点睛】本题考查了正弦的诱导公式，考查了逆用两角和的正弦公式，考查了特殊角的正弦值.4、D【解析】

根据正弦定理把角化为边，可得，然后根据余弦定理，可得，最后使用余弦定理，可得结果.【详解】由，所以，即由，又所以，则故，又故选：D【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，属基础题.5、B【解析】

根据两角和的正切公式，结合，可以求出的值，用同角的三角函数的关系式中的平方和关系把等式变成分子、分母的齐次式形式，最后代入求值即可.【详解】..故选：B【点睛】本题考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了二倍角的正弦公式，考查了两角和的正切公式，考查了数学运算能力.6、A【解析】

由向量减法法则计算．【详解】．故选A．【点睛】本题考查向量的减法法则，属于基础题．7、C【解析】

由,可得成等比数列，即有＝4；讨论成等差数列或成等差数列，运用中项的性质，解方程可得，即可得到所求和．【详解】由，可得成等比数列，即有＝4，①若成等差数列，可得，②由①②可得，1；若成等差数列，可得，③由①③可得，1．综上可得1．故选：C．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的中项的性质，考查运算能力，属于中档题．8、B【解析】试题分析：中位数为中间的一个数或两个数的平均数，所以中位数为考点：茎叶图9、C【解析】试题分析：由累加法得:,分别相加得,,故选C.考点：数列的通项公式.10、A【解析】

由条件根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【详解】∵，故要得到的图象，只需将函数y=sin2x，x∈R的图象向左平移个单位长度即可，故选:A．【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解析】

由题意得为周期数列，集合有4个不同元素，得，在分别对取值讨论即可.【详解】设等差数列的首项为，公差为，则，，由题意，存在正整数，使得，又集合有4个不同元素，得，当时，，即，，或（舍），，取，则，在单位圆上的4个等分点可取到4个不同的正弦值，即集合可取4个不同元素；当，，即，，在单位圆上的5个等分点不可能取到4个不同的正弦值，故舍去；同理可得：当，，，集合可取4个不同元素；当时，，单位圆上至少9个等分点取4个不同的正弦值，必有至少3个相等的正弦值，不符合集合的元素互异性，故不可取应舍去.故答案：4.【点睛】本题考查等差数列的通项公式、集合元素的性质以及三角函数的周期性，理解分析问题能力，属于难题.12、【解析】

通过画出图形，可计算出圆心到直线的最短距离，建立不等式即可得到的取值范围.【详解】作出图形，由题意可知，，此时，四边形即为,而，故，勾股定理可知，而要是得存在点P满足该条件，只需O到直线的距离不大于即可，即，所以，故的取值范围是.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，意在考查学生的转化能力，计算能力，分析能力，难度中等.13、.【解析】

先利用等比中项的性质计算出的值，然后由可求出的值.【详解】由等比中项的性质可得，得，所以，，，故答案为.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，充分利用等比中项和等比数列相关性质的应用，可简化计算，属于中等题.14、【解析】

利用平均数公式可求得结果.【详解】由题意可知，数据、、、、、的平均数为.故答案为：.【点睛】本题考查平均数的计算，考查平均数公式的应用，考查计算能力，属于基础题.15、【解析】

化简函数解析式，，时，是余弦函数单调减区间的子集，即可求解.【详解】,时，,且在上是减函数，，，因为解得.【点睛】本题主要考查了函数的三角恒等变化，余弦函数的单调性，属于中档题.16、【解析】

利用等比数列的通项公式求出公比，由此能求出它的前项和.【详解】设各项均为正数的等比数列的公比为，由，得，且，解得，它的前项和为.故答案：.【点睛】本题考查等比数列的前项和的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）【解析】

（1）证明和的比是定值，即得；（2）由（1）的通项公式入手，即得。【详解】（1）由题得，，即有，相邻两项之比为定值3，故为公比的等比数列；（2）因为为等比数列，且，则有，整理得的通项公式为.【点睛】本题考查等比数列的概念，以及求数列的通项公式，是基础题。18、（1）14981m（2）【解析】

（1）先求出飞机在150秒内飞行的距离，然后由正弦定理可得；（2）飞机，山顶的海拔的差为，则山顶的海拔高度为．【详解】解：（1）飞机在150秒内飞行的距离为，在中，由正弦定理，有，∴；（2）飞机，山顶的海拔的差为，，即山顶的海拔高度为．【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，考查了计算能力，属于中档题．19、（1）（2）【解析】

（1）计算得到，，利用正弦定理计算得到答案.（2）根据余弦定理得到，根据面积公式得到，得到答案.【详解】（1），.，.，，.（2）由余弦定理得：.，，，，.的周长为.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理和面积公式，意在考查学生的计算能力.20、(1)见证明；(2)3【解析】

(1)本题首先可以通过菱形的相关性质证明出AE⊥AD，然后通过PA⊥菱形ABCD所在的平面证明出PA⊥AE，最后通过线面垂直的相关性质即可得出结果；(2)可以将三角形APM当成三棱锥P-ACM的底面，将AE当成三棱锥P-ACM的高，最后通过三棱锥的体积计算公式即可得出结果．【详解】（1）证明：连接AC，因为底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，所以因为E是BC的中点，所以AE⊥BC，因为AD//BC，所以AE⊥A