2024届四川省乐山四校高一下数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届四川省乐山四校高一下数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．两数1，25的等差中项为（）A．1 B．13 C．5 D．2．已知，则（）．A． B． C． D．3．若实数满足，则的最小值为()A．4 B．8 C．16 D．324．半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是（）A．2 B．0 C．-2 D．45．函数的定义域为（）A． B． C． D．6．光线自点M（2，3）射到N（1，0）后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程为（）A． B．C． D．7．某学生4次模拟考试英语作文的减分情况如下表：显然与之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为()A． B．C． D．8．掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷2020次，那么抛掷第2019次时出现正面向上的概率是（）A． B． C． D．9．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（）A．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移.B．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移.C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移.D．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向右平移.10．如图，网格纸上正方形小格边长为，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知为所在平面内一点，且，则_____12．假设我国国民生产总值经过10年增长了1倍，且在这10年期间我国国民生产总值每年的年增长率均为常数，则______.（精确到）（参考数据）13．若函数，则__________．14．若直线l1：y＝kx+1与直线l2关于点（2，3）对称，则直线l2恒过定点_____，l1与l2的距离的最大值是_____.15．已知是定义在上的奇函数，对任意实数满足，，则________.16．正六棱柱底面边长为10,高为15,则这个正六棱柱的体积是_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在三棱柱中，平面平面，，，为棱的中点.(1)证明:；(2)求点到平面的距离.18．在平面直角坐标系中，已知向量，．（1）求证：且；（2）设向量，，且，求实数的值．19．已知向量，．（I）若，共线，求的值．（II）若，求的值；（III）当时，求与夹角的余弦值．20．（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数，的单调递减区间.21．已知三棱锥的体积为1.在侧棱上取一点，使，然后在上取一点，使，继续在上取一点，使，……按上述步骤，依次得到点，记三棱锥的体积依次构成数列，数列的前项和.（1）求数列和的通项公式；（2）记，为数列的前项和，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

直接利用等差中项的公式求解.【详解】由题得两数1，25的等差中项为.故选：B【点睛】本题主要考查等差中项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2、A【解析】

.所以选A.【点睛】本题考查了二倍角及同角正余弦的差与积的关系，属于基础题.3、B【解析】

由可以得到，利用基本不等式可求最小值.【详解】因为，故，因为，故，故，当且仅当时等号成立，故的最小值为8，故选B.【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.4、C【解析】

将转化为，利用向量数量积运算化简，然后利用基本不等式求得表达式的最小值.【详解】画出图像如下图所示，,等号在，即为的中点时成立.故选C.【点睛】本小题主要考查平面向量加法运算，考查平面向量的数量积运算，考查利用基本不等式求最值，属于中档题.5、A【解析】

根据对数函数的定义域直接求解即可.【详解】由题知函数，所以，所以函数的定义域是.故选：A.【点睛】本题考查了对数函数的定义域的求解，属于基础题.6、B【解析】试题分析：点关于轴的对称点，则反射光线即在直线上，由，∴，故选B.考点：直线方程的几种形式.7、D【解析】

求出样本数据的中心，代入选项可得D是正确的.【详解】，所以这组数据的中心为，对选项逐个验证，可知只有过样本点中心.【点睛】本题没有提供最小二乘法的公式，所以试题的意图不是考查公式计算，而是要考查回归直线过样本点中心这一概念.8、B【解析】

根据概率的性质直接得到答案.【详解】根据概率的性质知：每次正面向上的概率为.故选：.【点睛】本题考查了概率的性质，属于简单题.9、B【解析】

利用三角函数的平移和伸缩变换的规律求出即可.【详解】为了得到函数的图象，先把函数图像的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍到函数y＝3sin2x的图象，再把所得图象所有的点向左平移个单位长度得到y＝3sin（2x+）的图象.故选：B．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，三角函数图象的平移变换和伸缩变换的应用，属于基础题．10、C【解析】

由三视图可知该几何体是一个四棱锥，作出图形即可求出表面积。【详解】该几何体为四棱锥，如图..选C.【点睛】本题考查了三视图，考查了四棱锥的表面积，考查了学生的空间想象能力与计算能力，属于基础题。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

将向量进行等量代换，然后做出对应图形，利用平面向量基本定理进行表示即可．【详解】解：设，则根据题意可得，，如图所示，作，垂足分别为，则又，，故答案为．【点睛】本题考查了平面向量基本定理及其意义，两个向量的加减法及其几何意义，属于中档题．12、【解析】

根据题意，设10年前的国民生产总值为，则10年后的国民生产总值为，结合题意可得，解可得的值，即可得答案．【详解】解：根据题意，设10年前的国民生产总值为，则10年后的国民生产总值为，则有，即，解可得：，故答案为：．【点睛】本题考查函数的应用，涉及指数、对数的运算，关键是得到关于的方程，属于基础题．13、【解析】

根据分段函数的解析式先求，再求即可.【详解】因为，所以.【点睛】本题主要考查了分段函数求值问题，解题的关键是将自变量代入相应范围的解析式中，属于基础题.14、（4，5）4.【解析】

根据所过定点与所过定点关于对称可得，与的距离的最大值就是两定点之间的距离.【详解】∵直线：经过定点，又两直线关于点对称，则两直线经过的定点也关于点对称∴直线恒过定点，∴与的距离的最大值就是两定点之间的距离，即为.故答案为：，.【点睛】本题考查了过两条直线交点的直线系方程，属于基础题.15、【解析】

由奇函数的性质得出，由题中等式可推出函数是以为周期的周期函数，再利用周期性和奇偶性求出的值.【详解】函数是定义在上的奇函数，则，且对任意实数满足，，所以，函数是以为周期的周期函数，，，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查抽象函数求值，利用题中条件推导出函数的周期是解题的关键，在计算时充分利用函数的周期性将自变的值的绝对值变小，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题.16、【解析】

正六棱柱是底面为正六边形的直棱柱，利用计算可得结果.【详解】因为正六棱柱底面边长为10，所以其面积，所以体积.【点睛】本题考查正六棱柱的概念及其体积的计算，考查基本运算能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析；(2)【解析】

（1）作为棱的中点，连结，，通过证明平面可得.（2）根据等体积法：可求得.【详解】(1)证明:连接，.∵，，∴是等边三角形.作为棱的中点，连结，，∴.∵平面平面，平面平面，平面，∴平面.∵平面，∴.∵，∴是菱形.∴.又，分别为，的中点，∴，∴.又，∴平面.又平面，∴.(2)解:连接，∵，，∴为正三角形.∵为的中点，∴.又∵平面平面，且平面平面，平面，∴平面.∴.设点到平面，的距离.在中，，，则.又∵，∴，则.【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定与性质，考查了等体积法求点面距，属于中档题.18、（1）证明见解析（2）【解析】

（1）根据向量的坐标求出向量模的方法以及向量的数量积即可求解.（2）根据向量垂直，可得数量积等于，进而解方程即可求解.【详解】（1）证明：，，所以，因为，所以；（2）因为，所以，由（1）得：所以，解得．【点睛】本题考查了向量坐标求向量的模以及向量数量积的坐标表示，属于基础题.19、（I）;（II）;（III）【解析】

（1）根据题意，由向量平行的坐标公式可得﹣2x=4，解可得x的值，即可得答案；（2）若，则有，结合向量数量积的坐标可得，即4x﹣2=0，解可得x的值，即可得答案；（3）根据题意，由x的值可得的坐标，由向量的坐标计算公式可得、和的值，结合，计算可得答案．解：（I）∵与共线，∴，（II）∵，∴，∴（III）∵，∵，，∴，又∵，∴．20、（1）；（2）.【解析】

（1）利用余弦函数的单调性列出不等式直接求的单调递增区间．（2）利用正弦函数的单调递减区间，直接求解，的单调递减区间．【详解】解：（1）由，，可得，，函数的单调递增区间：，．（2）因为，；可得，．时，．函数，的单调递减区间：．【点睛】本题考查三角函数的单调性的求法，考查学生的计算能力，属于基础题．21、（1）．；（2）．【解析】

（1）由三棱锥的体积公式可得是等比数列，从而可求得其通项公式，利用可求得，但要注意；（2）用错位相减法求得，化简不等式，分离参数，转化为求函数的最值．【详解】（1）由题意，∴，三棱锥的体积就是三棱锥的体积，它们都以为底面，因此它们的体积比等于它们高的比，即到平面的距离之比，又都在直线上，所