第十八章 平行四边形 单元练习 2023-2024学年人教版八年级数学下册

第=page11页，共=sectionpages11页第十八章平行四边形选择题：1.在▱ABCD中，∠ABC的角平分线BE与AD交于点E，∠CBE=34°，则∠C的度数为(

)

A.120°

B.146°

C.108°

D.112°2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=16，BD=12，则菱形ABCD的周长是(

)

A.40 B.80 C.48 D.963.如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内一点，PD // AB，PE // BC，PF // AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF=(

)

A.18B.93C.64.如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1=30°，那么∠2=(

)A.55°

B.65°

C.75°

D.85°5.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠DAB=60​∘，点E是对角线AC上一个动点(不与A，C重合)，点F是边AB上一个动点，连接EF,EB，则EB+EF的最小值为(

)

A.2 B.23 C.4 6.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知AD=10，BD=14，AC=8，则△OBC的周长为(

)

A.16 B.19 C.21 D.287.如图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，连接AE，则∠AED的度数为(

)

A.10° B.15° C.20° D.30°8.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为(

)

A.8 B.10 C.12 D.169.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是

(

)A.AB//CD

AD//BC B.OA=OC

OB=OD

C.AD=BC

AB//CD D.AB=CD

AD=BC10.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为(

)

A.485 B.325 C.245二、填空题：11.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线EF过O点，若AB=2，BC=4，∠ABC=60°，则图中阴影部分的面积是

．12.如图，在矩形ABCD

中，对角线AC、BD相交于点O

，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件

，使矩形ABCD是正方形．

13.如图，在菱形ABCD中，若AB=3，BD=2，则菱形ABCD的面积为

．

14.如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则该菱形ABCD的周长为

．

15.如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE，将△ADE沿AE翻折得到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，则BG的长为

．

三、计算题：16.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，点E、F分别是BD和AC的中点，连接EF．

(1)试判断EF与AC的位置关系，并说明理由；

(2)若BD=26，EF=5，求AC的长．17.如图，已知AC是□ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，求证：四边形BMDN是平行四边形。

18.如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF，∠FDC=30°，求∠BEF的度数．

19.已知：如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，点C落在点E的位置，AD与BE相交于点F．

(1)求证：△BDF是等腰三角形；

(2)若AB=8，AD=10，求BF的长．四、解答题：20.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，其中AD//BC，AB//CD，AC=2OB，E为CD上一点，连接AE，OE．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若AE平分∠BAD，且BD=2AD，求∠DOE的度数．21.正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，AD/​/BC/​/x轴，AD与y轴交于点E，OE=1，且AE，DE的长满足AE−3+|DE−1|=0．

(1)求点A的坐标；

(2)若P(−4,−1)，求△EPC的面积；

(3)在(2)的条件下，正方形ABCD的边上是否存在点M，使S△EPC=2S△CEM

答案选择1-5DACCB6-10CBDCC二、填空11.3

12.AC⊥BD(答案不唯一)

13.414.20

15.3

三、计算16.(1)解：EF⊥AC．

理由：连接AE，CE．

∵∠BAD=∠BCD=90°，E是BD的中点，

∴AE=12BD，CE=12BD，

∴AE=CE，

又∵F是AC的中点，

∴EF⊥AC．

(2)∵BD=26，

∴CE=12BD=1317.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠DAN=∠BCM，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴BM/​/DN，∠DNA=∠BMC=90°，∴△ADN≌△CBM(AAS)，∴DN=BM，∴四边形BMDN是平行四边形．

18.∠BEF=105°．

19.解：(1)由折叠可知∠EBD=∠CBD，

∵AD/​/BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∴∠EBD=∠ADB，

∴BF=DF，

∴△BDF是等腰三角形．

(2)设BF=x，则DF=x，AF=10−x，

在Rt△ABF中，根据勾股定理有82+(10−x)2=x2．

解得：x=四、解答20.(1)证明：

∵AD/​/BC，AB/​/CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

BD=2OB，

∵AC=2OB，

∴AC=BD，

∴平行四边形ABCD是矩形；

∴四边形ABCD是矩形。

(2)由(1)可知四边形ABCD是矩形，

∴∠ADE=∠DAB=90°，BO=DO=AO=CO=12BD=12AC，

∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=12∠DAB=45°，

∴∠DEA=180°−∠DAE−∠ADE=180°−45°−90°=45°，

∴△ADE是等腰直角三角形，∴AD=DE，

又∵BD=2AD，∴OD=OA=AD=DE，

即△ADO为等边三角形，△DEO为等腰三角形，

∴∠ADO=60°，21.解：(1)∵AE−3+|DE−1|=0．

∴AE=3，DE=1，

∵OE=1，

∴点A(−3,1)；

(2)如图，过点P作PH⊥AD，交DA的延长线于H，

∵P(−4,−1)，点A(−3,1)，

∴PH=2，HE=4，

∵AE=3，DE=1，

∴DH=5，AD=CD=4，点C(1