2023-2024学年北师大版八年级数学下册 期末复习测试题

第1页（共1页）北师大版八年级数学下册期末复习测试题考试时间:120分钟满分150分一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）1．下列数学表达式，是不等式的有（）①m＝0；②x≠1；③12x+3＞0；④a2+2ab+b2；⑤1xA．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列式子从左到右变形正确的是（）A．a+24=a2C．23ab23．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣2 C．x＜﹣1 D．无法确定5．已知a2﹣3a+2＝0，则代数式a3﹣a2﹣4a+2024的值为（）A．2022 B．2021 C．2020 D．20196．如图，在△ABC中，点D、E分别为BC、AC上的中点，则ED+EC+CDAB+AC+BCA．19 B．14 C．137．若锐角三角形ABC内的点P满足∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，则称点P为△ABC的费马点．如图，在△ABC中，AB＝AC=7，BC=3，则△ABC的费马点P到A，B，A．4 B．2 C．2+23 D．8．从A地出发去B地，既有高速动车组列车也有普通动车组列车，高速动车组列车比普通动车组列车时速高100千米/小时，乘坐高速动车组列车行驶875千米所用的时间比乘坐普通动车组列车少用1小时，若普通动车组列车的速度是x千米/小时，下列所列方程正确的是（）A．875x−875x−100C．875x+100−8759．如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝12，AD＝15，以点B为圆心，以BA为半径作弧交AD于点E，以点A为圆心．以任意长为半径作弧，分别交AD，AB于点M，N，分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠DAB内交于点P，射线AP交BE于点F，连接FD，则A．35 B．37 C．4310．已知在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，点D是CA延长线上任意一点，作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值为（）A．3 B．3−1 C．433二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）11．如果点M（2m+2，3）在第二象限，那么m的取值范围．12．把x2﹣4x+c分解因式得：x2﹣4x+c＝（x﹣1）（x﹣3），则c的值为．13．如图，在Rt△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝BC＝32，将△ABC绕点B顺时针转60°，得到△BDE，连接CE，则CE的长为.14．若关于x的不等式组2(x−a2)≤51+x2＞x+2615．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1，以AB，AO1为邻边作平行四边形AO1C2B……依此类推，则平行四边形AO2022C2023B的面积为cm2．三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．（1）解不等式组：2x+3≥8x−4＜5（2）解不等式：1−2x3（3）因式分解：x2y﹣2xy2+y3；（4）因式分解：a4﹣1．17．如图，AB＝AC，点P在△ABC的内部，满足PB＝PC．求证：AP⊥BC．18．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，已知三角形ABC及三角形外一点D，平移三角形ABC使点A（0，4）移动到点D（3，2），得到三角形DEF，B（﹣2，3）的对应点为E，C（﹣1，﹣1）对应点F．（1）画出三角形DEF；（2）直接写出三角形ABC的面积．19．化简(1【甲】解：原式=【乙】解：原式[请解答下列问题：（1）甲同学解法的依据是，乙同学解法的依据是；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．20．在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F，求证：AE＝CF．21．先化简、再求值：x−2x2−122．超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元．（1）求A、B两种商品每件进价分别是多少元？（2）若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A、B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C移动到点C时停止，设移动的时间为x秒，△APC的面积为y．（1）求△ABC的面积；（2）求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．24．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|=a(a≥0)结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数y=12x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣3|+b≤25．已知四边形ABCD是平行四边形，点E在对角线BD上，点F在边BC上，连接AE，EF，DE＝BF，BE＝BC．（1）如图①，求证△AED≌△EFB；（2）如图②，若AB＝AD，AE≠ED，过点C作CH∥AE交BE于点H，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四个角（∠BAE除外），使写出的每个角都与∠BAE相等．

参考答案一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）1-5．CDDCC6-10．DABBA．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）11．m＜﹣1．12．3．13．3+3314．1．15．52三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．（解：（1）2x+3≥8①x−4＜5②由①得：x≥5由②得：x＜9，∴不等式组的解集为52（2）1−2x3去分母得：2（1﹣2x）≥4﹣3x，去括号得：2﹣4x≥4﹣3x，解得：x≤﹣2；（3）x2y﹣2xy2+y3＝y（x2﹣2xy+y2）＝y（x﹣y）2；（4）a4﹣1＝（a2+1）（a2﹣1）＝（a2+1）（a+1）（a﹣1）．17．证明：在△ABP和△ACP中，AB=ACPB=PC∴△ABP≌△ACP（SSS），∴∠BAP＝∠CAD，根据等腰三角形三线合一定理得：AP⊥BC．18．解：（1）如图1所示：，△DEF即为所求；（2）如图2：5×2−1∴三角形ABC的面积为9219．解：（1）甲同学解法的依据是乘法分配律，乙同学解法的依据是分式的基本性质，故答案为：③，②；（2）选择甲：原式==x−1=x=120．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C．∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠DEA＝∠BFC在△DEA和△BFC中∠A=∠C∠DEA=∠CFB∴△DEA≌△BFC∴AE＝CF21．解：x−2=x−2=x−2=x当x=2原式=222．（1）设A甲种商品每件进价x元，B乙种商品每件进价y元，根据题意，得5y−4x=1020x+10y=160，解得：x=5答：A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元．（2）设A种商品购进a件，则乙种商品（200﹣a）件，根据题意，得10（a﹣30）+0.8×10[200﹣（a﹣30）]﹣5a﹣6（200﹣a）≥640，解得：a≥100，答：至少购进A种商品100件．23．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴S△ABC（2）如图所示，过点C作CD⊥AB于D，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB=A∵S△ABC∴CD=12当点P在AB上运动，即0≤x≤52时，∴y=1当点P在BC上运动，即52＜x≤92时，CP＝AB+BC﹣2∴y=1综上所述，y=1224．解：（1）∵在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1，∴|2k−3|+b=−4|−3|+b=−1，得k=∴这个函数的表达式是y＝|32x（2）∵y＝|32x∴y=3∴函数y=32x﹣7过点（2，﹣4）和点（4，﹣1）；函数y该函数的图象如图所示，性质是当x＞2时，y随x的增大而增大；（3）由函数图象可得，不等式|kx﹣3|+b≤12x﹣3的解集是1≤25．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADE＝∠EBF，∵BC＝BE，∴AD＝BE，在△AED和△EFB中，AD=BE∠ADE=∠FBE∴△