2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）（2018•黄石）下列各数是无理数的是A．1 B． C． D．2．（2分）下列二次根式中是最简二次根式的是A． B． C． D．3．（2分）（2018秋•沈河区期末）一个正方形的面积等于30，则它的边长满足A． B． C． D．4．（2分）（2018秋•沈河区期末）由下列条件不能判定为直角三角形的是A． B． C． D．5．（2分）（2018秋•沈河区期末）下列各组数中，是方程的解的是A． B． C． D．6．（2分）（2018秋•沈河区期末）如图，象棋盘上，若“将”位于点，“车”位于点，则“马”位于点A． B． C． D．7．（2分）（2018秋•沈河区期末）在平面直角坐标系中，若直线经过第一、二、三象限，则的取值范围是A． B． C． D．8．（2分）（2018秋•沈河区期末）下列命题中，是真命题的是A．有两条边相等的三角形是等腰三角形 B．同位角相等 C．如果，那么 D．等腰三角形的两边长是2和3，则周长是79．（2分）（2018秋•沈河区期末）在一次13人参加的歌咏比赛中，预赛成绩各不同，要取前7名参加决赛，小丽已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数10．（2分）（2018秋•沈河区期末）如图，在中，，，是的平分线，则的大小为A． B． C． D．二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2018秋•沈河区期末）一组数据、1、3、4、5的极差是．12．（3分）（2018秋•沈河区期末）若，则；若，则．13．（3分）（2018秋•沈河区期末）如图所示，已知四边形是等边长为2的正方形，，则数轴上点所表示的数是．14．（3分）（2018秋•沈河区期末）命题“等角的余角相等”的题设是，结论是．15．（3分）（2018秋•沈河区期末）一次函数和的图象上一部分点的坐标见下表：234357则方程组的解为．16．（3分）（2018秋•沈河区期末）已知如图，平分，平分，，，则．（用，表示）三.解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分）17．（6分）（2018秋•沈河区期末）（1）计算：；（2）计算：．18．（8分）（2018秋•沈河区期末）解方程组：（1）（2）19．（8分）（2018秋•沈河区期末）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？四.（每小题8分，共16分）20．（8分）（2018秋•沈河区期末）（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：，，；（2）顺次连接，，，组成，求的面积．21．（8分）（2019•诸城市一模）某校八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图：（1）根据上图求出下表所缺数据平均数中位数众数方差甲班8.58.5乙班8101.6（2）根据上表中的平均数、中位数和方差你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由．五.（本题10分）22．（10分）（2018秋•沈河区期末）列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？六、（本题10分）23．（10分）（2018秋•沈河区期末）我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇追赶如图（1），图（2）中，中，分别表示两船相对于海岸的距离（海里）与追赶时间（分之间的关系．根据图象回答问题：（1）哪条线表示到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（2）、哪个速度快？（3）15分钟内能否追上？为什么？（4）如果一直追下去，那么能否追上？（5）当逃离海岸12海里时，将无法对其进行检查，照此速度，能否在逃入公海前将其拦截？为什么？（6）与对应的两个一次函数与中，、的实际意义各是什么？可疑船只与快艇的速度各是多少？七、（本题12分）24．（12分）（2018秋•沈河区期末）如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点．（1）求，两点的坐标；（2）过点作直线与轴交于点，若的面积为，试求点的坐标．八.（本题12分）25．（12分）（2018秋•沈河区期末）（1）如图1，已知，那么图1中、、之间有什么数量关系？并说明理由．（2）如图2，已知，点是线段上一点，，和的平分线交于点，请利用（1）的结论求图2中的度数．

2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列各数是无理数的是A．1 B． C． D．【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：、1是整数，为有理数；、是有限小数，即分数，属于有理数；、是整数，属于有理数；、是无理数；故选：．【点评】本题主要考查的是无理数的定义，熟练掌握无理数的三种常见类型是解题的关键．2．（2分）下列二次根式中是最简二次根式的是A． B． C． D．【分析】根据最简二次根式的定义选择即可．【解答】解：、是最简二次公式，故本选项正确；、不是最简二次根式，故本选项错误；、不是最简二次根式，故本选项错误；、不是最简二次根式，故本选项错误；故选：．【点评】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．3．（2分）一个正方形的面积等于30，则它的边长满足A． B． C． D．【分析】直接得出，进而得出答案．【解答】解：，．故选：．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算出的取值范围是解题关键．4．（2分）由下列条件不能判定为直角三角形的是A． B． C． D．【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【解答】解：、，又，则，是直角三角形；、，又，则，是直角三角形；、，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；、由，得，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形．故选：．【点评】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．（2分）下列各组数中，是方程的解的是A． B． C． D．【分析】把各项中与的值代入方程检验即可．【解答】解：把，代入方程左边得：，右边，左边右边，则是方程的解．故选：．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．（2分）如图，象棋盘上，若“将”位于点，“车”位于点，则“马”位于点A． B． C． D．【分析】直接利用“将”位于点，得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：“马”位于点．故选：．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．7．（2分）在平面直角坐标系中，若直线经过第一、二、三象限，则的取值范围是A． B． C． D．【分析】根据一次函数的性质求解．【解答】解：一次函数的图象经过第一、二、三象限，那么．故选：．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．8．（2分）下列命题中，是真命题的是A．有两条边相等的三角形是等腰三角形 B．同位角相等 C．如果，那么 D．等腰三角形的两边长是2和3，则周长是7【分析】根据等腰三角形的定义、平行线的性质、绝对值的性质一一判断即可；【解答】解：、有两条边相等的三角形是等腰三角形，是真命题，本选项符合题意；、同位角相等．假命题，两直线平行，同位角相等，本选项不符合题意；、如果，那么，错误，结论：，本选项不符合题意；、等腰三角形的两边长是2和3，则周长是7，错误，周长为7或8．本选项不符合题意；故选：．【点评】本题考查等腰三角形的定义、平行线的性质、绝对值的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（2分）在一次13人参加的歌咏比赛中，预赛成绩各不同，要取前7名参加决赛，小丽已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数【分析】由于有11名同学参加歌咏比赛，要取前7名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有13名学生参加歌咏比赛，取前7名，所以小丽需要知道自己的成绩是否进入决赛，即前7名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名的成绩是这组数据的中位数，所以小丽知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：．【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10．（2分）如图，在中，，，是的平分线，则的大小为A． B． C． D．【分析】根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可求出答案．【解答】解：由三角形的内角和定理可知：，是的平分线，，故选：．【点评】本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形的内角和定理，本题属于基础题型．二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一组数据、1、3、4、5的极差是6．【分析】根据极差的定义即可求得．【解答】解：数据、1、3、4、5的极差是；故答案为：6．【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．12．（3分）若，则；若，则．【分析】利用平方根、立方根定义计算即可求出所求．【解答】解：若，则；若，则，故答案为：；【点评】此题考查了平方根、立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．14．（3分）命题“等角的余角相等”的题设是两个角是等角，结论是．【分析】一个命题由题设和结论两部分组成，如果是条件，那么是结论．【解答】解：命题“等角的余角相等”的题设是两个角是等角，结论是它们的余角相等．【点评】本题比较简单，考查的是命题的组成，需同学们熟练掌握．15．（3分）一次函数和的图象上一部分点的坐标见下表：234357则方程组的解为．【分析】根据待定系数法确定函数解析式后解答即可．【解答】解：把和代入，可得：，解得：，所以；把代入，可得：，解得：，所以，联立两个方程可得：解得：，故答案为：，【点评】此题考查函数与方程组的关系，关键是根据两个函数的交点即为方程组的解集．16．（3分）已知如图，平分，平分，，，则．（用，表示）【分析】连接，根据角平分线的性质得到，，根据三角形的内角和得到，，求出，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：连接，平分，平分，，，，，，，即：．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接构造三角形是解题的关键．三.解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分）19．（8分）四.（每小题8分，共16分）20．（8分）（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：，，；（2）顺次连接，，，组成，求的面积．【分析】（1）利用描点法，描出，，即可；（2）根据计算即可；【解答】解：（1）描点如图：，，；（2）分别过点，作轴的平行线，过点作轴的平行线，围成梯形，则梯形的面积为，，，．【点评】本题考查坐标与图形、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形的面积，属于中考常考题型．21．（8分）某校八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图：（1）根据上图求出下表所缺数据平均数中位数众数方差甲班8.58.58.5乙班8101.6（2）根据上表中的平均数、中位数和方差你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由．【分析】（1）根据众数、方差和平均数的定义及公式分别进行解答即可；（2）从平均数、中位数以及方差的意义三个方面分别进行解答即可得出答案．【解答】解：（1）甲班的众数是8.5；方差是：．乙班的平均数是：，平均数中位数众数方差甲班8.58.58.50.7乙班8.58101.6故答案为：8.5，0.7；8.5；（2）因为甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，甲班的方差小于乙班的方差，所以甲班的成绩较好．【点评】此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．五.（本题10分）22．（10分）列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？【分析】设小长方形的长为米，宽为米，由大长方形的周长及上下两边相等，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再利用总价单价长方形的面积即可求出结论．【解答】解：设小长方形的长为米，宽为米，依题意，得：，解得：，（元．答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．六、（本题10分）23．（10分）我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇追赶如图（1），图（2）中，中，分别表示两船相对于海岸的距离（海里）与追赶时间（分之间的关系．根据图象回答问题：（1）哪条线表示到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（2）、哪个速度快？（3）15分钟内能否追上？为什么？（4）如果一直追下去，那么能否追上？（5）当逃离海岸12海里时，将无法对其进行检查，照此速度，能否在逃入公海前将其拦截？为什么？（6）与对应的两个一次函数与中，、的实际意义各是什么？可疑船只与快艇的速度各是多少？【分析】根据图2中的图象可以得到可疑船只和快艇的起始位置和行驶速度，再用这些量可逐一解决题中各项问题．【解答】解：（1）从图2中不难看出，表示快艇是从海岸开始去追击可疑船只的；（2）根据一次函数的图象可知，的斜率大于，所以的速度比快；（3）分别计算15分钟时，、离海岸的距离：根据一次函数图象在本题中的意义，可得的速度为0.2海里分钟，的速度为0.5海里分钟，则15分钟各行驶的距离：（海里），（海里），，所以快艇在15分钟内追不上可疑船；（4）从图2中两条线相交可知是能够追上的；（5）设追上所用时间为，可得：，解得（分钟），可见经过分钟时，追上．此时可疑船离海岸的距离（海里），可见在逃离海岸海里时，快艇就追上了，也就是说在逃入