2018-2019学年辽宁省沈阳市法库县八年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2018-2019学年辽宁省沈阳市法库县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）（2015•酒泉）64的立方根是A．4 B． C．8 D．2．（2分）（2018秋•法库县期末）下列语句是命题的为A．作直线的垂线 B．同角的余角相等吗？ C．延长线段到，使 D．两直线相交，只有一个交点3．（2分）（2018秋•法库县期末）在中，，，，则点到的距离是A．3 B．4 C．15 D．7.24．（2分）（2018秋•法库县期末）钓鱼岛历来就是中国不可分割的领土，中国对钓鱼岛及其附近海域拥有无可争辩的主权，能够准确表示钓鱼岛位置的是A．北纬 B．东经 C．福建的正东方向 D．东经，北纬5．（2分）（2013•莆田）如图，一次函数的图象经过二、三、四象限，则的取值范围是A． B． C． D．6．（2分）（2018秋•法库县期末）下列计算正确的是A． B． C． D．7．（2分）（2019•青岛模拟）若两个连续整数，满足，则这两个整数是A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和58．（2分）（2013•徐州）下列函数中，随的增大而减小的函数是A． B． C． D．9．（2分）（2018秋•法库县期末）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为和，那么第一架轰炸机的平面坐标是A． B． C． D．10．（2分）（2018•新田县一模）如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，，按照此规律继续下去，则的值为A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2019春•赣榆区期末）若最简二次根式与能合并成一项，则．12．（3分）（2018秋•法库县期末）已知直角三角形三边长分别为3，4，，则．13．（3分）（2018秋•法库县期末）数据：9，8，9，7，8，9，7的众数和中位数分别是．14．（3分）（2018秋•法库县期末）以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长，井深各几何若设绳长尺，井深尺，则可列方程组为．15．（3分）（2018秋•法库县期末）直线与直线的交点坐标是．16．（3分）（2018秋•法库县期末）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，，则．三、解答题（17题6分，18、19题每小题6分，共22分）17．（6分）（2018秋•法库县期末）解方程组：（1）（2）18．（8分）（2018秋•法库县期末）计算（1）（2）19．（8分）（2018秋•法库县期末）如图，已知点，的横、纵坐标恰好为某个正数的两个平方根．（1）求点的坐标；（2）直接写出点，，，的坐标．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）（2018秋•法库县期末）甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？21．（8分）（2018秋•法库县期末）“三等分一个角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用过如下的图形：其中，是长方形，是延长线上一点，是上一点，并且，，你能证明吗？五、（本题10分）22．（10分）（2018秋•法库县期末）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩如表格所示：测试项目测试成绩甲乙丙专业知识748790语言能力587470综合素质874350（1）如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？（3）请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得乙被录用，若重新设计的比例为，且，则，．（写出与的一组整数值即可）．六、（本题10分）23．（10分）（2018秋•法库县期末）如图，在中，、、三边的长分别是，，．（1）的面积是；（2）请在图1中作出关于直线对称的△；（3）请在图2中画出，是、、三边的长分别是，，，并判断的形状，说明理由．七、（本题12分）24．（12分）（2018秋•法库县期末）如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，．（1）求证：；（2）试判断与之间的数量关系，并说明理由；（3）若，，求的度数．八、（本题12分）25．（12分）（2018秋•法库县期末）如图，表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系．（1）时，销售收入万元，销售成本万元，盈利（收入成本）万元；（2）一天销售件时，销售收入等于销售成本；（3）对应的函数表达式是；（4）你能写出利润与销售量间的函数表达式吗？

2018-2019学年辽宁省沈阳市法库县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）64的立方根是A．4 B． C．8 D．【分析】如果一个数的立方等于，那么是的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：的立方等于64，的立方根等于4．故选：．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．（2分）下列语句是命题的为A．作直线的垂线 B．同角的余角相等吗？ C．延长线段到，使 D．两直线相交，只有一个交点【分析】根据命题的定义对各选项进行判断．【解答】解：作直线的垂线为描述性语言，它不是命题；同角的余角相等吗？它为疑问句，不是命题；延长线段到，使，它为描述性语言，它不是命题；两直线相交，只有一个交点，它为判断性语言，它是命题．故选：．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．3．（2分）在中，，，，则点到的距离是A．3 B．4 C．15 D．7.2【分析】首先根据勾股定理求出斜边的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点到的距离．【解答】解：在中，，则有，，，，，，故选：．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定为斜边．4．（2分）钓鱼岛历来就是中国不可分割的领土，中国对钓鱼岛及其附近海域拥有无可争辩的主权，能够准确表示钓鱼岛位置的是A．北纬 B．东经 C．福建的正东方向 D．东经，北纬【分析】直接利用坐标确定位置的方法分析得出答案．【解答】解：能够准确表示钓鱼岛位置的是东经，北纬，故选：．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确掌握位置确定方法是解题关键．6．（2分）下列计算正确的是A． B． C． D．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：、，故此选项错误；、，正确；、，无法计算，故此选项错误；、，无法计算，故此选项错误．故选：．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（2分）若两个连续整数，满足，则这两个整数是A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【分析】直接得出的取值范围进而得出答案．【解答】解：，，，，故选：．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．9．（2分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为和，那么第一架轰炸机的平面坐标是A． B． C． D．【分析】根据和的坐标以及与的关系进行解答即可．【解答】解：因为和，所以建立如图所示的坐标系，可得点的坐标为，故选：．【点评】此题考查坐标问题，关键是根据和的坐标以及与的关系解答．10．（2分）如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，，按照此规律继续下去，则的值为A． B． C． D．【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出，根据数的变化找出变化规律“”，依此规律即可得出结论．【解答】解：如图所示，正方形的边长为2，为等腰直角三角形，，，．观察，发现规律：，，，，，．当时，．故选：．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是利用图形找出规律“”．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若最简二次根式与能合并成一项，则1．【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：，由最简二次根式与能合并成一项，得．解得．故答案为：1．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．12．（3分）已知直角三角形三边长分别为3，4，，则5或．【分析】由于不知道为斜边还是直角边，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：当为斜边时：，解得：，（不符合题意）；当为直角边时：，解得：，（不符合题意）．故第三边长为5或．故答案是：5或．【点评】本题考查的是勾股定理，即在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．13．（3分）数据：9，8，9，7，8，9，7的众数和中位数分别是9，8．【分析】利用中位数和众数的定义求解即可．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9，将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8．故答案为：9，8．【点评】本题了考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．14．（3分）以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长，井深各几何若设绳长尺，井深尺，则可列方程组为．【分析】此题不变的是井深，用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多五尺；②绳四折测之，绳多一尺．【解答】解：根据将绳三折测之，绳多五尺，则；根据绳四折测之，绳多一尺，则．可列方程组为．【点评】此题不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键．15．（3分）直线与直线的交点坐标是．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此联立两函数的解析式所得方程组的解，即为两个函数图象的交点坐标．【解答】解：联立两函数的解析式，得，解得．线与直线的交点坐标是．故答案为：．【点评】此题考查两直线相交问题，关键是在同一平面直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解．反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点，一定是相应的两个一次函数的图象的交点．16．（3分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，，则．【分析】设围成的小三角形为，分别用、、表示出的三个内角，再利用三角形的内角和等于列式整理即可得解．【解答】解：如图，，，，在中，，，，，．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用、、表示出的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（17题6分，18、19题每小题6分，共22分）17．（6分）解方程组：19．（8分）如图，已知点，的横、纵坐标恰好为某个正数的两个平方根．（1）求点的坐标；（2）直接写出点，，，的坐标．【分析】（1）利用正数的两个平方根互为相反数进而得出答案；（2）利用点坐标建立平面直角坐标系得出各点坐标即可．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，，，点的坐标为；（2）如图所示：，，，．【点评】此题主要考查了平方根以及平面直角坐标系，正确得出点坐标是解题关键．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）五、（本题10分）22．（10分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩如表格所示：测试项目测试成绩甲乙丙专业知识748790语言能力587470综合素质874350（1）如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？（3）请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得乙被录用，若重新设计的比例为，且，则1，．（写出与的一组整数值即可）．【分析】（1）运用求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）将三人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．（3）根据专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分可知，乙的语言能力最好，可将语言能力的比例提高，乙将被录用．【解答】解：（1），，．，甲将被录用；（2）综合成绩：，，，，，丙将被录用；（3），或，或，或，时，乙被录用．（答案不唯一，写对一种即可）故答案为：1，8．【点评】本题考查了平均数和加权成绩的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．六、（本题10分）23．（10分）如图，在中，、、三边的长分别是，，．（1）的面积是3.5；（2）请在图1中作出关于直线对称的△；（3）请在图2中画出，是、、三边的长分别是，，，并判断的形状，说明理由．【分析】（1）依据割补法进行计算，即可得到的面积；（2）依据轴对称的性质，即可得到关于直线对称的△；（3）依据、、三边的长分别是，，，即可得到，利用勾股定理的逆定理即可判断的形状，【解答】解：（1）的面积为：；故答案为：3.5；（2）如图