高考数学一轮复习 专题5 平面向量、复数 第33练 平面向量的线性运算及坐标表示练习（含解析）-人教高三全册数学试题

第33练平面向量的线性运算及坐标表示[基础保分练]1．下列说法正确的是()A．若|a|>|b|，则a>bB．若|a|＝|b|，则a＝bC．若a＝b，则a∥bD．若a≠b，则a与b不是共线向量2．化简eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))等于()A.eq\o(AD,\s\up6(→))B.eq\o(BC,\s\up6(→))C．0D.eq\o(DA,\s\up6(→))3．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d等于()A．(2,6) B．(－2,6)C．(2，－6) D．(－2，－6)4．已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋2b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝－5a＋8b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝8a－2b，则一定共线的三点是()A．A，B，CB．A，B，DC．A，C，DD．B，C，D5．(2019·惠州调研)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a∥(a－b)，则实数x的值为()A．－2B．0C．1D．26．设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(DO,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))，则四边形ABCD是()A．空间四边形 B．平行四边形C．等腰梯形 D．矩形7．(2019·广东省六校联考)在△ABC中，D为AB的中点，点E满足eq\o(EB,\s\up6(→))＝4eq\o(EC,\s\up6(→))，则eq\o(ED,\s\up6(→))等于()A.eq\f(5,6)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→)) B.eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(5,6)eq\o(AC,\s\up6(→))C.eq\f(5,6)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→)) D.eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(5,6)eq\o(AC,\s\up6(→))8．设向量a＝(x－1,1)，b＝(3，x＋1)，则a∥b是x＝2的()A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件9．(2018·运城市康杰中学模拟)已知向量a＝(2,1)，b＝(x，y)，若x∈{－1,0,1,2}，y∈{－1,0,1}，则向量a∥b的概率为________．10．(2019·厦门外国语学校月考)已知a，b是两个不共线的非零向量，且a与b起点相同．若a，tb，eq\f(1,3)(a＋b)三向量的终点在同一直线上，则t＝________.[能力提升练]1．(2018·衡水调研)如图，已知△ABC与△AMN有一个公共顶点A，且MN与BC的交点O平分BC，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝meq\o(AM,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))＝neq\o(AN,\s\up6(→))，则eq\f(1,m)＋eq\f(2,n)的最小值为()A．4B.eq\f(3＋\r(2),2)C.eq\f(3,2)＋eq\r(2)D．62.如图，O在△ABC的内部，D为AB的中点，且eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋2eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为()A．3B．4C．5D．63．有下列说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若2eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋3eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，S△AOC，S△ABC分别表示△AOC，△ABC的面积，则S△AOC∶S△ABC＝1∶6；③两个非零向量a，b，若|a－b|＝|a|＋|b|，则a与b共线且反向；④若a∥b，则存在唯一实数λ使得a＝λb，其中正确的说法个数为()A．1B．2C．3D．44.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且eq\f(PT,AT)＝eq\f(\r(5)－1,2).下列关系中正确的是()A.eq\o(BP,\s\up6(→))－eq\o(TS,\s\up6(→))＝eq\f(\r(5)＋1,2)eq\o(RS,\s\up6(→)) B.eq\o(CQ,\s\up6(→))＋eq\o(TP,\s\up6(→))＝eq\f(\r(5)＋1,2)eq\o(TS,\s\up6(→))C.eq\o(ES,\s\up6(→))－eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(\r(5)－1,2)eq\o(BQ,\s\up6(→)) D.eq\o(AT,\s\up6(→))＋eq\o(BQ,\s\up6(→))＝eq\f(\r(5)－1,2)eq\o(CR,\s\up6(→))5．直角三角形ABC的三个顶点都在单位圆x2＋y2＝1上，点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)))，则|eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→))|的最大值为__________________．6．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋3eq\o(AC,\s\up6(→))，则△ABM与△ABC的面积比为________．答案精析基础保分练1．C2.C3.D4.B5.D6.B7.A8.C9.eq\f(1,6)10.eq\f(1,2)能力提升练1．C[∵eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))，又eq\o(AB,\s\up6(→))＝meq\o(AM,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))＝neq\o(AN,\s\up6(→))，∴eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\f(m,2)eq\o(AM,\s\up6(→))＋eq\f(n,2)eq\o(AN,\s\up6(→))，又M，O，N三点共线，∴eq\f(m,2)＋eq\f(n,2)＝1，即得m＋n＝2，易知m>0，n>0，∴eq\f(1,m)＋eq\f(2,n)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,m)＋\f(2,n)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,2)＋\f(n,2)))＝eq\f(1,2)＋eq\f(n,2m)＋eq\f(m,n)＋1＝eq\f(3,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n,2m)＋\f(m,n)))≥eq\f(3,2)＋2eq\r(\f(n,2m)·\f(m,n))＝eq\f(3,2)＋eq\r(2)，当且仅当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(n,2m)＝\f(m,n)，,m＋n＝2，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝2\r(2)－2，,n＝4－2\r(2)))时取等号，故选C.]2．B[∵D为AB的中点，∴eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝2eq\o(OD,\s\up6(→))，∵eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋2eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，∴eq\o(OC,\s\up6(→))＝－eq\o(OD,\s\up6(→))，∴O是CD的中点，∴S△AOC＝S△AOD＝eq\f(1,2)S△AOB＝eq\f(1,4)S△ABC，故选B.]3．B[①若a∥b，b∥c，则a∥c不成立，比如b＝0，a，c可以不共线；②若2eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋3eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，延长OA到A′，使得OA′＝2OA，延长OC到C′，使得OC′＝3OC，可得O为三角形BA′C′的重心，可设△AOC，△AOB，△BOC的面积分别为x，y，z，则△A′OB的面积为2y，△C′OB的面积为3z，△A′OC′的面积为6x，由三角形重心的性质可得2y＝3z＝6x，则S△AOC∶S△ABC＝x∶(x＋y＋z)＝1∶6，正确；③两个非零向量a，b，若|a－b|＝|a|＋|b|，则a与b共线且反向，正确；④若a∥b，则存在唯一实数λ使得a＝λb，不正确，比如a≠0，b＝0，不存在实数λ.其中正确的说法个数为2，故选B.]4．A[在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且eq\f(PT,AT)＝eq\f(\r(5)－1,2).在A中，eq\o(BP,\s\up6(→))－eq\o(TS,\s\up6(→))＝eq\o(TE,\s\up6(→))－eq\o(TS,\s\up6(→))＝eq\o(SE,\s\up6(→))＝eq\f(\r(5)＋1,2)eq\o(RS,\s\up6(→))，故A正确；在B中，eq\o(CQ,\s\up6(→))＋eq\o(TP,\s\up6(→))＝eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(TP,\s\up6(→))＝eq\o(TA,\s\up6(→))＝eq\f(\r(5)＋1,2)eq\o(ST,\s\up6(→))，故B错误；在C中，eq\o(ES,\s\up6(→))－eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(RC,\s\up6(→))－eq\o(QC,\s\up6(→))＝eq\f(\r(5)－1,2)eq\o(QB,\s\up6(→))，故C错误；在D中，eq\o(AT,\s\up6(→))＋eq\o(BQ,\s\up6(→))＝eq\o(SD,\s\up6(→))＋eq\o(RD,\s\up6(→))，eq\f(\r(5)－1,2)eq\o(CR,\s\up6(→))＝eq\o(RS,\s\up6(→))＝eq\o(RD,\s\up6(→))－eq\o(SD,\s\up6(→))，若eq\o(AT,\s\up6(→))＋eq\o(BQ,\s\up6(→))＝eq\f(\r(5)－1,2)eq\o(CR,\s\up6(→))，则eq\o(SD,\s\up6(→))＝0，不合题意，故D错误．故选A.]5.eq\r(5)＋1解析设A为直角顶点，点O为圆心，则O为BC中点，由题意，|eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→))|＝|eq\o(MA,\s\up6(→))＋2eq\o(MO,\s\up6(→))|≤|eq\o(MA,\s\up6(→))|＋2|eq\o(MO,\s\up6(→))|，当且仅当M，O，A共线同向时，取等号，即|eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→))|取得最大值，因为|eq\o(MO,\s\up6(→))|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2)＝eq\f(\r(5),3)，|eq\o(MA,\s\up6(→))|＝1＋eq\f(\r(5),3)，所以最大值是1＋eq\f(\r(5),3)＋eq\f(2,3)eq\r(5)＝eq\r(5)＋1，故答案为eq\r(5)＋1.6.eq\f(3,5)解析M是△ABC所在平面内的一点，如图所示，连接AM，BM，延长AC至D使AD＝3AC，延长AM至E使AE＝5AM，∵5eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋3eq\o(AC,\s\up6(→))，∴eq\o(AB,\s\up6(→))＝5eq\o(AM,\s\up6(→))－3eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(DE,\s\up6(→))，连接BE，则四边形