2018-2019学年甘肃省兰州市市区片八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2018-2019学年甘肃省兰州市市区片八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）（2018秋•兰州期中）在实数0，3，，，，中，无理数有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（4分）（2014春•天河区校级期末）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是A．1，2， B．1，2， C．3，4，5 D．6，8，123．（4分）（2017•武汉）点关于轴对称的点的坐标为A． B． C． D．4．（4分）（2018秋•兰州期中）一个数的算术平方根的相反数是，则这个数是A． B． C． D．5．（4分）（2013秋•郑州校级期末）、、15三个数的大小关系是A． B． C． D．6．（4分）（2018秋•兰州期中）已知的三边分别长为、、，且满足，则是A．以为斜边的直角三角形 B．以为斜边的直角三角形 C．以为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形7．（4分）（2013秋•福安市期末）已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为，则较短直角边的长为A．3 B．6 C．8 D．58．（4分）（2011•安徽）设，在两个相邻整数之间，则这两个整数是A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和59．（4分）（2018秋•兰州期中）如果有意义，那么代数式的值为A． B．8 C．与的值无关 D．无法确定10．（4分）（2018•芦淞区一模）如图，小明将一张长为，宽为的长方形纸剪去了一角，量得，，则剪去的直角三角形的斜边长为A． B． C． D．11．（4分）（2018秋•兰州期中）如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为7和9，则的面积为A．16 B．2 C．32 D．13012．（4分）（2005•盐城）现规定一种新的运算“”：，如，则A． B．8 C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）（2013秋•郑州校级期末）一艘轮船以的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以的速度向东南方向航行，它们离开港口1小时后相距．14．（4分）（2018秋•兰州期中）点，在第象限．15．（4分）（2018秋•兰州期中）的算术平方根是，的立方根是，的绝对值是，的倒数是．16．（4分）（2015秋•牡丹区期末）一只蚂蚁由先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是．三、计算题（本题共1小题，共20分）17．（20分）（2018秋•兰州期中）计算：（1）（2）（3）（4）四、解答题（本题共9小题，共66分）18．（6分）（2018秋•兰州期中）已知点和点关于轴对称，求的值．19．（6分）（2018秋•兰州期中）请在数轴上作出，对应的点．20．（6分）（2018秋•兰州期中）已知实数，，在数轴上的位置如图，且，化简21．（6分）（2018秋•兰州期中）如图，在等腰三角形中，腰，底边，建立适当的坐标系，写出各顶点的坐标，并计算三角形的面积．22．（8分）（2018秋•兰州期中）长方体的长为，宽为，高为，点离点，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？23．（8分）（2018•巨野县一模）如图，在中，，，，将折叠，使点恰好落在边上，与点重合，为折痕，求的长．24．（8分）（2018秋•兰州期中）请利用如图验证勾股定理．25．（8分）（2015秋•谯城区期末）如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．（1）写出点、的坐标：，、，（2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△，则的三个顶点坐标分别是，、，、，．（3）的面积为．26．（10分）（2018秋•兰州期中）先化简，再求值：，其中．如图是小亮和小芳的解答过程．（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；（3）先化简，再求值：，其中．

2018-2019学年甘肃省兰州市市区片八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）在实数0，3，，，，中，无理数有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】无理数的三种常见类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．据此求解可得．【解答】解：在所列的数中，无理数有，，这3个，故选：．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．2．（4分）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是A．1，2， B．1，2， C．3，4，5 D．6，8，12【分析】符合勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．【解答】解：根据勾股定理的逆定理知，三角形三边满足，三角形就为直角三角形，四个选项，只有中不满足，故选．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，是基础知识，要熟练掌握．4．（4分）一个数的算术平方根的相反数是，则这个数是A． B． C． D．【分析】先把带分数化为假分数，根据相反数的定义得到所求的数的算术平方根为，然后把平方即可．【解答】解：，而的相反数为，，的算术平方根的相反数是．故选：．【点评】本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．记为．5．（4分）、、15三个数的大小关系是A． B． C． D．【分析】把第一个数根号外的数移到根号内，第3个数用根式表示出来，然后比较被开方数，被开方数大的数，它本身就大．【解答】解：，，，．故选：．【点评】考查实数的比较的知识；比较被开方数．是常用的比较实数大小的方法．6．（4分）已知的三边分别长为、、，且满足，则是A．以为斜边的直角三角形 B．以为斜边的直角三角形 C．以为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形【分析】由绝对值和偶次方的非负性质求出，，，由，得出是以为斜边的直角三角形即可．【解答】解：，，，，，，，，，是以为斜边的直角三角形；故选：．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理、绝对值和偶次方的非负性质；熟练掌握绝对值和偶次方的非负性质，由勾股定理的逆定理得出结论是关键．7．（4分）已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为，则较短直角边的长为A．3 B．6 C．8 D．5【分析】根据两边的比值设出未知数列出方程组解之即可．【解答】解：设两直角边分别为，．由勾股定理得．解得．则，．直角三角形的两直角边的长分别为6，8．较短直角边的长为6．故选：．【点评】本题考查了勾股定理的应用．勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．8．（4分）设，在两个相邻整数之间，则这两个整数是A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．【解答】解：，，，，在两个相邻整数3和4之间；故选：．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9．（4分）如果有意义，那么代数式的值为A． B．8 C．与的值无关 D．无法确定【分析】首先得出的取值范围，再利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：有意义，，，解得：，，故选：．【点评】此题主要考查了二次根式与绝对值的性质，正确化简二次根式是解题关键．10．（4分）如图，小明将一张长为，宽为的长方形纸剪去了一角，量得，，则剪去的直角三角形的斜边长为A． B． C． D．【分析】解答此题只要把原来的图形补全，构造出直角三角形解答．【解答】解：延长、相交于，则构成直角三角形，运用勾股定理得：，所以．则剪去的直角三角形的斜边长为．故选：．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长、相交于，构造直角三角形，用勾股定理进行计算．12．（4分）现规定一种新的运算“”：，如，则A． B．8 C． D．【分析】本题涉及有理数乘方的综合运用，在计算时，需要找出规律，然后根据规律运算求得计算结果．【解答】解：，，故选：．【点评】此题的关键是由前两个计算找出规律，从而进行第三次计算．所以学生学习时要动脑，不要死学．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）14．（4分）点，在第二象限．【分析】根据平方数非负数的性质判断出点的横坐标与纵坐标的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：，，，点，在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．15．（4分）的算术平方根是9，的立方根是，的绝对值是，的倒数是．【分析】根据开方运算，可得一个数的算术平方根，一个数的立方根；根据绝对值都是非负数，可得一个数的绝对值，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：的算术平方根是9，的立方根是，的绝对值是，的倒数是，故答案为：9，，，．【点评】本题考查了实数的性质，注意，再求81的算术平方根，求倒数时，分母不能含根号．16．（4分）一只蚂蚁由先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是．【分析】此题可按照蚂蚁爬行的方向来确定点的坐标，具体方法是“右加左减，上加下减”．【解答】解：先向上爬4个单位长度，得；再向右爬3个单位长度，得；再向下爬2个单位长度后，得．故答案为：．【点评】此题考查了点的坐标的确定方法．直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．三、计算题（本题共1小题，共20分）四、解答题（本题共9小题，共66分）19．（6分）请在数轴上作出，对应的点．【分析】过点作且，连接，则，以为圆心，为半径作弧交数轴于点，即为所求．同法作出点【解答】解：如图所示点即为，点即为．【点评】本题考查了勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理得到所需长度是解题的关键．20．（6分）已知实数，，在数轴上的位置如图，且，化简【分析】根据数轴上点的位置判断出实数，，的符号，然后利用二次根式与绝对值的性质求解即可求得答案．【解答】解：由题意得：，又，，．【点评】此题考查了实数与数轴，二次根式以及绝对值的性质，合并同类项，熟练掌握各自的意义是解本题的关键．21．（6分）如图，在等腰三角形中，腰，底边，建立适当的坐标系，写出各顶点的坐标，并计算三角形的面积．【分析】以的中点为原点，的垂直平分线所在直线为轴，所在的直线为轴，建立如图所示直角坐标系即可得到结论．【解答】解：以的中点为原点，的垂直平分线所在直线为轴，所在的直线为轴，建立如图所示直角坐标系，，底边，，此时，，，，．【点评】主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质的应用；得到等腰直角三角形斜边上的高的长度是解决本题的关键．22．（8分）长方体的长为，宽为，高为，点离点，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？【分析】分三种情况讨论：把左侧面展开到水平面上，连结，如图1；把右侧面展开到正面上，连结，如图2；把向上的面展开到正面上，连结，如图3，然后利用勾股定理分别计算各情况下的，再进行大小比较．【解答】解：将长方体沿、、剪开，向右翻折，使面和面在同一个平面内，连接，如图1，由题意可得：，，在中，根据勾股定理得：；将长方体沿、、剪开，向上翻折，使面和面在同一个平面内，连接，如图2，由题意得：，，在中，根据勾股定理得：，则需要爬行的最短距离是．连接，如图3，由题意可得：，，在△中，根据勾股定理得：，，则需要爬行的最短距离是．【点评】本题考查了平面展开最短路径问题：先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．24．（8分）请利用如图验证勾股定理．【分析】直角梯形的面积由三部分组成，利用直角梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列出方程并整理即可证明勾股定理．【解答】证明：梯形的面积，可以写成：；也可以写成：．；．【点评】本题考查了勾股定理的证明．此类证明要转化成该图形面积的两种表示方法，从而转化成方程达到证明的结果．25．（8分）如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．（1）写出点、的坐标：2，、，（2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△，则的三个顶点坐标分别是，、，、，．（3）的面积为．【分析】（1）在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；的第一象限，横纵坐标均为正；（2）让三个点的横坐标减2，纵坐标加1即为平移后的坐标；（3）的面积等于边长为3，4的长方形的面积减去2个边长为1，3和一个边长为2，4的直角三角形的面积，把相关数值代入即可求解．【解答】解：（1）写出点、的坐标：、（2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△，则的三个顶点坐标分别是、、．（3）的面积．【点评】用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，