高考数学一轮复习 专题7 不等式 第46练 不等式的解法练习（含解析）-人教高三全册数学试题

第46练不等式的解法[基础保分练]1．一元二次不等式(x＋2)(x－3)＝0的解集为()A．{x|x<－2或x>3} B．{x|－3<x<2}C．{x|x<－3或x>2} D．{x|－2<x<3}2．不等式eq\f(3x－1,2－x)≥1的解集是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，2)) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,4)))∪(2，＋∞)C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，2)) D．(－∞，2)3．下列选项中，使不等式x<eq\f(1,x)<x2成立的x的取值范围是()A．(－1,0) B．(－∞，－1)C．(0,1) D．(1，＋∞)4．若关于x的不等式(mx－1)(x－2)>0的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,m)<x<2))))，则m的取值范围是()A．m>0 B．0<m<2C．m>eq\f(1,2) D．m<05．若不等式eq\r(x＋a)≥x(a>0)的解集为{x|m≤x≤n}，且|m－n|＝2a，则a的值为()A．1B．2C．3D．46．若关于x的不等式x2－ax－6a2>0(a<0)的解集为(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，且x2－x1＝5eq\r(2)，则a等于()A．－eq\r(2)B．－eq\r(5)C．－eq\f(\r(5),2)D．－eq\f(3,2)7．设p：eq\f(x3－4x,2x)≤0，q：x2－(2m＋1)x＋m2＋m≤0，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为()A．[－2,1] B．[－3,1]C．[－2,0)∪(0,1] D．[－2，－1)∪(0,1]8．若关于x的不等式x2－4x－2－a≥0在区间[1,4]内有解，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－2] B．[－2，＋∞)C．[－6，＋∞) D．(－∞，－6]9．关于x的不等式x2－2kx＋k2＋k－1>0的解集为{x|x≠a，x∈R}，则实数a＝________.10．若不等式kx2－2x＋1－k<0对满足－2≤k≤2的所有k都成立，则x的取值范围为____________．[能力提升练]1．已知f(x)是一元二次函数，不等式f(x)>0的解集是{x|x<1或x>e}，则f(ex)<0的解集是()A．{x|0<x<e} B．{x|1<x<2}C．{x|0<x<1} D．{x|2<x<e}2．下列不等式组中，同解的是()A．x>6与x(x－5)2>6(x－5)2B．x2－3x＋3＋eq\f(1,x－3)>eq\f(x－2,x－3)与x2－3x＋2>0C.eq\f(x－2,x＋12x－1)>0与x2－3x＋2>0D.eq\r(2x＋1)(x－2)≥0与x≥23．在R上定义运算⊙：x⊙y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊙(x＋a)<1对任意实数x成立，则()A．－1<a<1 B．0<a<2C．－eq\f(1,2)<a<eq\f(3,2) D．－eq\f(3,2)<a<eq\f(1,2)4．已知函数f(x＋2)的图象关于直线x＝－2对称，且对任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0，则使得f(2x－1)<f(1)成立的x的取值范围是()A．(0,1) B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)5．若不等式f(x)≤0的解集是[－3,2]，不等式g(x)≤0的解集是∅，且f(x)，g(x)中，x∈R，则不等式eq\f(fx,gx)>0的解集为______________．6．不等式eq\r(4－x2)－kx＋1≤0的解集非空，则k的取值范围为_________________．

答案精析基础保分练1．D2.C3.B4.D5.B6.A7.D8．A9.110.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－1＋\r(7),2)，\f(1＋\r(3),2)))能力提升练1．C[因为一元二次不等式f(x)>0的解集为{x|x<1或x>e}，所以一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|1<x<e}．由1<ex<e，得0<x<1.所以f(ex)<0的解集为{x|0<x<1}．故选C.]2．A[对于A，x>6与x(x－5)2>6(x－5)2的解集都是{x|x>6}，是同解不等式；对于B，x2－3x＋3＋eq\f(1,x－3)>eq\f(x－2,x－3)的解集是{x|x<1或x>2，且x≠3}，x2－3x＋2>0的解集是{x|x<1或x>2}，不是同解不等式；对于C，eq\f(x－2,x＋12x－1)>0的解集是{x|x<1或x>2，且x≠－1}，x2－3x＋2>0的解集是{x|x<1或x>2}，不是同解不等式；对于D，eq\r(2x＋1)(x－2)≥0的解集是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥2或x＝－\f(1,2)))))与x≥2不是同解不等式．故选A.]3．C[由已知：(x－a)⊙(x＋a)<1，∴(x－a)(1－x－a)<1，即a2－a－1<x2－x.令t＝x2－x，只要a2－a－1<tmin.t＝x2－x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2－eq\f(1,4)，当x∈R，t≥－eq\f(1,4).∴a2－a－1<－eq\f(1,4)，即4a2－4a－3<0，解得－eq\f(1,2)<a<eq\f(3,2).故选C.]4．A[∵函数f(x＋2)的图象关于直线x＝－2对称，∴函数f(x)的图象关于直线x＝0对称，∴函数f(x)为偶函数．又对任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0，∴函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数．又f(2x－1)<f(1)，∴|2x－1|<1，解得0<x<1.∴x的取值范围是(0,1)．]5．(－∞，－3)∪(2，＋∞)解析由题意知：不等式f(x)≤0的解集是[－3,2]，所以不等式f(x)>0的解集是(－∞，－3)∪(2，＋∞)，不等式g(x)≤0的解集是∅，所以不等式g(x)>0的解集为R，再将原不等式eq\f(fx,gx)>0等价于f(x)与g(x)同号，从而求得不等式eq\f(fx,gx)>0的解集，故不等式eq\f(fx,gx)>0的解集为(－∞，－3)∪(2，＋∞)．6.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))解析由eq\r(4－x2)－kx＋1≤0，得eq\r(4－x2)≤kx－1，设f(x)＝eq\r(4－x2)，g(x)＝kx－1，显然函数f(x)和g(x)的定义域都为[－2,2]．令y＝eq\r(4－x2)，两边平方得x2＋y2＝4，故函数f(x)的图象是以原点O为圆心，2为半径的圆在x轴上及其上方的部分．而函数g(x)的图象是直线l：y＝kx－1在[－2,2]内的部分，该直线过点C(0，－1)，斜率为k.如图，作出函数f(x)，g(x)的图象，不等式的解集非空，即直线l和半圆有公共点，可知k的几何意义就是半圆上的点与点C(0，－1)连线的斜率．由图可知A(－2,0)，B(2,0)，故kAC＝eq\f(0－－1,－2－0)＝－eq\f(1