高考数学一轮复习 专题2 函数概念与基本初等函数Ⅰ第15练 函数模型及其应用练习（含解析）-人教高三全册数学试题

第15练函数模型及其应用[基础保分练]1．物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()2．将甲桶中的aL水缓慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y＝a·ent.假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过mmin甲桶中的水只有eq\f(a,4)L，则m的值为()A．5B．8C．9D．103．如图所示是某条公共汽车路线收支差额y与乘客量x的图象(收支差额＝车票收入－支出费用)．由于目前本条路线在亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(1)是不改变车票价格，减少支出费用；建议(2)是不改变支出费用，提高车票价格．图中虚线表示调整前的状态，实线表示调整后的状态．下列说法正确的是()A．①反映了建议(2)，③反映了建议(1)B．①反映了建议(1)，③反映了建议(2)C．②反映了建议(1)，④反映了建议(2)D．④反映了建议(1)，②反映了建议(2)4．拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费符合f(m)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3.71，0<m≤4，,1.060.5×[m]＋2，m>4，))其中[m]表示不超过m的最大整数，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是()A．3.71B．4.24C．4.77D．7.955．在一次为期15天的大型运动会期间，每天主办方要安排专用大巴车接送运动员到各比赛场馆参赛，每辆大巴车可乘坐40人，已知第t日参加比赛的运动员人数M与t的关系是M(t)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(30t＋60，1≤t≤6，t∈Z，,－3t2＋61t＋88，7≤t≤15，t∈Z，))为了保证赛会期间运动员都能按时参赛，主办方应至少准备大巴车的数量是()A．7B．8C．9D．106．某物体一天中的温度T(℃)是关于时间t(时)的函数：T(t)＝t3－3t＋60，t＝0表示中午12：00，其后t取正值，则下午3时该物体的温度为()A．8℃B．78℃C．112℃D．18℃7．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)()A．2018年 B．2019年C．2020年 D．2021年8．我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞往南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5log2eq\f(O,10)，单位：m/s，其中O表示燕子的耗氧量，则当燕子静止时的耗氧量的单位个数和当一只燕子的耗氧量是80个单位时的飞行速度分别是()A．10个，15m/s B．10个，8m/sC．15个，15m/s D．50个，15m/s9．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(万元)与机器运转时间x(年数，x∈N*)的关系为y＝－x2＋18x－25，则当每台机器运转________年时，年平均利润最大，最大值是________万元．10．已知某商品的生产成本C与产量q的函数关系式为C＝100＋4q，每件商品的价格p与产量q的函数关系式为p＝25－eq\f(1,8)q，则利润L最大时，产量q＝________.[能力提升练]1．某地一企创电商最近两年的“双十一”当天的销售额连续增加，其中2017年的增长率为a,2018年的增长率为b，则该电商这两年的“双十一”当天销售额的平均增长率为()A.eq\r(ab) B.eq\f(a＋b,2)C.eq\f(a＋1b＋1－1,2) D.eq\r(a＋1b＋1)－12．(2018·泰安联考)已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示，假设某商人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计)．如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是()A．40万元 B．60万元C．120万元 D．140万元3．某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，则在所给的4个函数模型中，能符合公司的要求的为(log71000≈3.55)()A．y＝0.25x B．y＝log7x＋1C．y＝1.004x D．y＝eq\f(x,35500)4．某商店出售A，B两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%，同时商品B连续两次降价20%，结果都以每件23元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升不降时的情况比较，商店的盈利情况是()A．多赚约6元 B．少赚约6元C．多赚约2元 D．盈利相同5．某种放射性元素的原子数N随时间t变化的规律是N＝N0e－λt，其中N0，λ为正数．由放射性元素的这种性质，可以制造高精度的时钟，用原子数N表示时间t为________．6.如图，某机器人的运动轨道是边长为1米的正三角形ABC，开机后它从A点出发，沿轨道先逆时针运动再顺时针运动，每运动6米改变一次运动方向(假设按此方式无限运动下去)，运动过程中随时记录逆时针运动的总路程s1和顺时针运动的总路程s2，x为该机器人的“运动状态参数”，规定：逆时针运动时x＝s1，顺时针运动时x＝－s2，机器人到A点的距离d与x满足函数关系d＝f(x)，现有如下结论：①f(x)的值域为[0,1]；②f(x)是以3为周期的函数；③f(x)是定义在R上的奇函数；④f(x)在区间[－3，－2]上单调递增．其中正确的有________．(写出所有正确结论的序号)答案精析基础保分练1．B2.A3.B4.C5.D6.B7.B8.A9.5810.84能力提升练1．D2.C3.B4．B[设A，B两种商品的原价分别为a，b，则a(1＋20%)2＝b(1－20%)2＝23，即a＝eq\f(23×25,36)，b＝eq\f(23×25,16)，46－(a＋b)≈－6，即商店少赚约6元．]5．t＝－eq\f(1,λ)lneq\f(N,N0)解析因为N＝N0e－λt，所以eq\f(N,N0)＝e－λt，两边取以e为底的对数，所以t＝－eq\f(1,λ)lneq\f(N,N0).6．①②④解析∵当x∈[0,3]时，点P作逆时针运动，分段如下：(1)当x∈[0,1]时，点P在AB上，f(x)＝x；(2)当x∈(1,2]时，点P在BC上，在△APB中运用余弦定理，可得f(x)＝eq\r(12＋x－12－2x－1cos60°)，即f(x)＝eq\r(x2－3x＋3)；(3)当x∈(2,3]时，点P在CA上，f(x)＝3－x，又∵x∈[－3,0)时，点P作顺时针运动，函数求解方法同上，(1)当x∈[－1,