实数知识点与对应题型

唐青怀老师专用PAGE6实数知识点与对应题型一、平方根：（11——19的平方）1、平方根定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。（也称为二次方根），也就是说如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。2、平方根的性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数a的正的平方根，记作“”，又叫做算术平方根，它负的平方根，记作“—”，这两个平方根合起来记作“±”。（a叫被开方数，“”是二次根号，这里“”，亦可写成“”）②0只有一个平方根，就是0本身。算术平方根是0。③负数没有平方根。3、开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方和平方运算互为逆运算。4、（1）平方根是它本身的数是零。（2）算术平方根是它本身的数是0和1。（3）（4）一个数的两个平方根之和为0二、立方根：（1——9的立方）1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根。（也称为二次方根），也就是说如果x3=a，那么x就叫做a的立方根。记作“”。2、立方根的性质：①任何数都有立方根，并且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.②互为相反数的数的立方根也互为相反数，即=③3、开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方运算为互逆运算，开立方的运算结果是立方根。4、立方根是它本身的数是1，0，-1。5、平方根和立方根的区别：（1）被开方数的取值范围不同：在中，，在中，a可以为任意数值。（2）正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个；负数没有平方根，而它有一个立方根。6、立方根和平方根：不同点：（1）任何数都有立方根，正数和0有平方根，负数没有平方根；即被开方数的取值范围不同：±中的被开方数a是非负数；中的被开方数可以是任何数.（2）正数有两个平方根，任何数都有惟一的立方根；（3）立方根等于本身的数有0、1、—1，平方根等于本身的数只有0．共同点：0的立方根和平方根都是0．三、实数：1、定义：有理数和无理数统称为实数无理数：无限不循环小数称（包括所有开方开不尽的数，∏）。有理数：有限小数或无限循环小数注意：分数都是有理数，因为任何一个分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式2、实数的分类：实数实数有理数无理数（无限不循环小数）整数分数有限小数或无限循环小数实数的性质：①实数的相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内的意义是一样的。②实数同有理数一样，可用数轴上的点表示，且实数和数轴上的点一一对应。③两个实数可以按有理数比较大小的法则比较大小。④实数可以按有理数的运算法则和运算律进行运算。3、近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不可能得到精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数。取近似值的方法——四舍五入法4、有效数字：对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数都称为这个近似数的有效数字5、科学记数法：把一个数记为6、实数和数轴：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点是一一对应的。一、平方根：（一）文字类题目：一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是一个数的立方根等于它本身，这个数是；一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________．（二）.定义：1.（1）81的平方根是的数学表达式是（）A.B.C.D.的平方根是（）A.9B.C.D.4.把下列各数填入相应的集合内：、、0、、、、3.14159、-0.0200200020.12121121112……（1）有理数集合{}（2）无理数集合{}（3）正实数集合{}（4）负实数集合{}2.有效数字、科学记数法、近似数：注意：2000有4个有效数字，精确到个位有1个有效数字，精确到千位1.有几个有效数字，保留几个有效数字：用四舍五入法，按要求取近似值：.①地球上七大洲的面积约为149480000（保留2个有效数字）②25.8万（保留2个有效数字）③小明身高1.595m（保留3个有效数字）④0.0608，0.0608002.精确到哪一位：由四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？各有几个有效数字？①小明身高1.59m；②地球的半径约为6.4×103；③组成云的小水滴很小，最大的直径约为0.2mm；④某种电子显微镜的分辨率为1.4×10-8；⑤70万⑥9.03万⑦1.8亿⑧⑨0.0900803.精确到0.1，0.01等：①精确到个位（或精确到1）是π精确到十分位（或精确到0.1）是π精确到百分位（或精确到0.01）是π精确到千分位（或精确到0.001）是小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg，按下列要求取近似数，并指出每个近似数的有效数：①精确到0.01kg;②精确到0.1kg;③精确到1kg.②某人一天饮水1890ml（精确到1000ml）③的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm（精确到0.00001）4.科学记数法：（1）用科学记数法表示91800000，正确的是（）A、918×B、91.8×C、9.18×D、9.18×（2）一个数用科学记数法记为6×，这个数原来怎么记？它是几位整数？一个数用科学记数法记为6.09×，这个数原来怎么记？它是几位整数？一个数用科学记数法记为6.00009×，这个数原来怎么记？它有几位整数？（3）25.