重庆市南川区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案解析）

重庆市南川区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列图形是中心对称图形的是（）

3.如图，点A,B,C是；O上的点，连接AB,AC,OC,03,若NBAC=35。，则230C

的度数为（）.

4.将抛物线y=（x-l）2+3向下平移1个单位后所得的抛物线解析式为（）

A.>=尤2+3B.y=（x—l『+2C.y=（无一2）?+3D.y=（x-l）2-4

2

5.若关于x的一元二次方程x+mx-n=。有一个根为x=2,则代数式2m-n的值为（）

A.-4B.4C.10D.12

6.二次函数了=加+笈+。（。/0）的x与y的部分对应值如下表，贝U当x=4时，y的值

C.7D.6

7.一次函数丁=区+左化工。）的图象与反比例函数>=£（左力0）的图象在同一坐标系中

大致图象是（）

8.如图，42是，：。的切线，点C是切点，连接Q4,OBZOAB=45°,AC=3,BC=6,

则08的长度是（）

A.3拒B.3小C.8D.9

9.如图，在ABC中，4C=BC,点尸是边上任意一点，将绕点C逆时针

旋转得到△BC。，点P的对应点为点Q,连接PQ,若/CPQ=70。，则/C8Q的度数

是（）

10.对于〃个互不相等的实数，先将每两个数求差，再把这些差的绝对值相加求和，这

样的运算称为对这〃个实数的“差绝对值运算”，例如，对于2,3,6进行“差绝对值运

算”，得到：|2-3|+|3-6|+|2-6|=8.下列说法：①对-1,2,5,6的“差绝对值运算”

的结果是24；②对-2,a,（的“差绝对值运算”的结果的最小值是11；③对互不相等

的三个数x,y,z的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种；其中

正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题

试卷第2页，共6页

11.抛物线y=-（x-2）2+l的顶点坐标是.

12.点M（2,5）关于原点的对称点N的坐标是.

13.长安汽车公司10月份营业额为125亿元，12月份营业额为180亿元，已知10、11月份

的营业额月平均增长率相同，设该公司10月到12月营业额平均月增长率为x,根据题意,

可列出的方程是.

14.一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出

一个球后放回摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是.

15.如图，在平面直角坐标系中，直角三角形A30的顶点。在原点，直角边OB在x轴

k

上，NABO=90。，反比例函数y=—（x>0,左>0）的图象分别交04R4边于点C,D,

X

连接OD,若AD=2BD,S^AOD=16,则左的值为.

16.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,3。交于点O,且AD=OD,

以。为圆心，0。长为半径画弧分别交对角线AC于点E,F.若BD=6,则图中阴影

部分的面积为.（结果保留兀）

17.若关于x的一元二次方程f+2x+o-l=0有实数根，且关于y的分式方程

产+3=一1的解是正数，则所有满足条件的整数。的值之和是____.

i-yy-1

18.一个四位自然数若它的千位数字与十位数字的差为3,百位数字与个位数字的

差为2,则称M为“接二连三数”，则最大的“接二连三数”为;已知“接二连三数”M

能被9整除，将其千位数字与百位数字之和记为P,十位数字与个位数字之差记为。，

P

当。为整数时，满足条件的M的最小值为.

三、解答题

19.解下列方程；

⑴尤2+2X-4=0;

⑵2（尤-1）=（尤-1。

20.如图，在平行四边形ABC。中，连接BD.

⑴请用尺规完成基本作图：作的垂直平分线MN,交BD于点、O,交AB于点M,交

8于点N（保留作图痕迹，并标上字母，不写作法）；

（2）己知：四边形ABCD是平行四边形，垂直平分线8。，交8。于点O,交A8于点

M,交CD于点、N.求证：AM=CN.请补全下面的证明过程.

证明：：四边形A5CD是平行四边形，

/.AB//CD,AB=CD,

：.ZMBO=①.

,/MN是的垂直平分线，

在，30河和△DON中，

AMBO=ANDO

<BO=DO

ZBOM=_®

：.ABAfgADNO（ASA）,

BM=④，

AB-BM=CD-DN,

:.AM=CN.

21.如图，二次函数y=/+2x-8的图象与x轴交于A,3两点（点A在点8左侧）,

与y轴交于点C,点P是抛物线的顶点，连接AC,AP,CP.

试卷第4页，共6页

(1)求8点的坐标；

⑵求△ACP的面积.

22.现有四张正面分别写有-3,1,2,5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，

现将这四张卡片背面朝上并洗匀.

(1)若从中随机抽取1张，则抽取的卡片上的数字恰好是2的概率是；

⑵若先从中随机抽取1张卡片后不放回，再从余下的3张中随机抽取1张，求抽到的2

张卡片上的数字之和是偶数的概率.(请用画树状图或列表的方法进行说明).

23.春节贴春联是中国的传统习俗，在春节来临前，某超市购进一种春联，每副春联的

进价是20元，并且规定每副春联的售价不少于25元，不超过38元.根据以往的销售经

验发现，当每副春联的售价定为25元时，日销售量为250副，每副春联的售价每提高1

元，日销售量减少10副.

(1)若每天的销售量为200副，则每副春联的售价为多少元？

(2)当每副春联的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？

24.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=3.动点尸从点A出发，沿着折线Af3fC

方向运动，到达点C时停止运动.设点尸运动的路程为x(其中0<x<7),连接CP,

记△AC尸的面积为》请解答下列问题：

图1图2

(1)直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质；

(3)已知函数％=上(彳>0)的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接估计当

X

3=y时x的取值：(结果保留一位小数，误差范围不超过02).

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线〉=依2+笈+4(<7片0)经过点(-1,6),与x轴

交于点A(TO),8两点，与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式;

(2)点P是直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PD〃y轴交AC于点。，求的最

大值及此时点P的坐标；

(3)将该抛物线沿X轴向右平移|■个单位长度得到新抛物线y',新抛物线y'的对称轴交X

轴于点点N是直线AC上一点，在平面内确定一点K,使得以C,M,N,K为顶点

的四边形是以CN为边的菱形，写出所有符合条件的点K的坐标，并写出求解点K坐标

的其中一种情况的过程.

26.在ABC中，。为8c边上一点，连接为AO上一点，连接CE,ZAEC=120°.

图1图2图3

(1)如图1,若CE=6,AE=3DE,求△ADC的面积；

(2)如图2,连接BE,若/CBE=60。，AE=CE,点G为AB的中点，连接GE,求证:

BC=BE+2GE；

(3)如图3,若dASC是等边三角形，BC=9,O为直线BC上一点，将绕点A逆时

针方向旋转90。到AK,连接。K,M为线段8C上一点，BC=3BM,尸为直线AB上

一点，分别连接R0,PK,请直接写出尸K+MP的最小值.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.A

【分析】本题考查的是中心对称图形的概念.根据中心对称图形的概念“中心对称图形是图

形沿对称中心旋转180。后与原图重合”判断即可.

【详解】解：选项B、C、D的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来

的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；

选项A的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心

对称图形，符合题意.

故选：A.

2.D

【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数的定义，只要点的横

纵坐标之积等于左即可判断该点在函数图象上，据此求解.

［详解］解：V-2x4=-8.-4x2=-8,-lx8=-8,2x4=8,

O

...点（2,4）在反比例函数y=&的图象上，

X

故选：D.

3.C

【分析】本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对圆心

角的一半是解题关键.

根据圆周角定理解答即可.

【详解】解：•••NBAC=35。,

ZBOC=2ZBAC=7。。.

故选：C.

4.B

【分析】本题考查了抛物线的平移规律知识点，解题的关键是“上加下减，左加右减”，据此

即可解答.

【详解】解：将抛物线y=（尤-17+3向下平移1个单位后所得的对应抛物线的解析式为

y=（彳-1）一+2.

故选：B.

5.A

答案第1页，共18页

【分析】本题主要考查了一元二次方程的解.把％=2代入Y+如一〃=o,即可求解.

【详解】解：:方程f+如一〃=。有一个根为％=2,

4+2m-^=0,

2m-n=-4.

故选：A.

6.B

【分析】本题考查二次函数的性质，根据表格中的数据可以得到该函数的对称轴，再根据二

次函数图象具有对称性，可以求得％=4时的函数值.解答本题的关键是明确题意，利用二

次函数的性质解答.

【详解】解：由表格可知，

二次函数丁=52+桁+。（4中。）的对称轴是直线尤=3-=2,

，x=4和x=0时对应的函数值相等，

,x=o时，y=io,

；.x=4时，y=10,

故选：B.

7.A

【分析】本题考查了一次函数图象、反比例函数图象与比例系数的关系.熟练掌握一次函数

图象、反比例函数图象与比例系数的关系是解题的关键.

根据一次函数图象、反比例函数图象与比例系数的关系进行判断作答即可.

【详解】解：由图象可知，A中一次函数图象左＞0,反比例函数图象左＞0,故符合要求;

B中一次函数图象不正确，反比例函数图象左＞0,故不符合要求；

C中一次函数图象不正确，反比例函数图象左＜0,故不符合要求；

D中一次函数图象不正确，反比例函数图象左＞0,故不符合要求；

故选：A.

8.B

【分析】本题考查了切线的性质，等角对等边，勾股定理.熟练掌握切线的性质，等角对等

边，勾股定理是解题的关键.

如图，连接。C,则/ACO=N3CO=90。，由NAOC=45。=NQ4C,可得OC=AC=3,由

勾股定理得，0B=yl0C2+BC2＞计算求解即可.

答案第2页，共18页

【详解】解：如图，连接。C,

•••AB是。的切线，点C是切点，

ZACO=ZBCO=90°,

,?ZOAB=45°,

：.ZAOC=45°=ZOAC,

：.OC=AC=3,

由勾股定理得，OB=\IOC2+BC2=34，

故选：B.

9.C

【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质.根据旋转得到

ZCBQ=ZA,ZACB=ZPCQ,CP=CQ,等边对等角求出々CQ的度数，进一步求出-4的度

数即可.

【详解】解：由旋转的性质可得：^CBQ=ZA,ZACB=ZPCQ,CP=CQ,

：.ZCQP=ZCPQ=1Q°,

；.ZACB=ZPCQ=180。-70。-70°=40°,

AC^BC,

：.ZA=1x(180o-40°)=70°,

"BQ=NA=70。，

故选C.

10.c

【分析】本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算.①根据“差绝对值运

算”的运算方法进行运算，即可判定；②根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判

定；③首先根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可

判定.

答案第3页，共18页

［详解］解：|-1-2|+|-1-5|+|-1-6|+|2-5|+|2-6|+|5-6|=24,①正确;

=y+|a-(-2)|+

77

|«-(-2)|+a--表示的是数轴上数x对应的点到-:和—2的距离之和,

1122

7711

.•.|«-(-2)|+«--的最小值为--(-2)=y,

Ic7

-a\+-2---ba-

12

・,•②正确.

对％,y,z的“差绝对值操作”：

|x-y|+|x-z|+|3/-z|,

当x—y2O,x-z>,y—z2O时，

|x—y|+|x—z|+|y—z|=x—y+x—z+y—z=2x—2z；

当％—>20,x-z>0,y—zKO时，

|x-j|+|x-z|+|^-z|=x-y+x-z+z-y=2x-2y；

当x—y20,x-z<0,y—z'O时，

|x-y|+|x-z|+|y-z|=x-y+z-x+3；-z=0；

当％—yNO,x-z<0,y—zKO时，

|x-y|+|x-z|+|y—z|=x-y-^-z-x+z-y=2z-2y；

当x—yWO,x-z>0,y—z^O时，

|x-y|+|x-z|+|y-z|=y-x-\-x-z+y-z=2y-2z；

当％—y40,x-z>0,y—zKO时，

|x-y|+|x—z|+|y-z|=y-x+x-z-\-z-y=0；

当x—yWO,x-z<0,y—z2O时，

|x-y|+|x-z|+|^-z|=y-x+z-x+y-z=2y-2x-

当％-y«0,x-z<0,y—zKO时，

|x-y|+|x-z|+|y—z|=y-x+z-x+z-y=2z-2x；

化简结果可能存在的不同表达式一共有7种，③不正确;

答案第4页，共18页

故选：c

11.（2,1）

【详解】试题解析：:.抛物线解析式为y=-（x-2）2+1,

该抛物线的顶点坐标为（2,1）.

12.（-2,-5）

【分析】本题主要考查了关于原点对称点的坐标，解题的关键是掌握关于原点对称点的坐标

特征：横坐标和纵坐标都互为相反数.

根据关于原点对称点的坐标特征：横坐标和纵坐标都互为相反数，即可进行解答.

【详解】点M（2,5）关于原点的对称点N的坐标是（-2,-5）.

故答案为：（-2,-5）.

13.125（1+尤y=180

【分析】本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题，设该公司10月到12月营业额平均月

增长率为x,根据：增长前的量x（l+x）”=增长后的量，列出方程即可，理解题意，找到等

量关系列出方程是解题的关键.

【详解】解：设该公司10月到12月营业额平均月增长率为尤，

根据题意得，125（1+X）2=180,

故答案为：125（l+x『=180.

14.-

9

【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可.

【详解】解：列表得：

蓝红红

蓝（蓝，蓝）（红，蓝）（红，蓝）

红（蓝，红）（红，红）（红，红）

红（蓝，红）（红，红）（红，红）

:共9种等可能的结果，两次都是红色的情况有4种,

答案第5页，共18页

4

・•・两次摸出的球都是红球的概率为

4

故答案为：—.

【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗

漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完

成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.

15.16

k

【分析】本题考查了反比例函数系数左的意义，由=90°得到SMBD=],又由

AD=2BD,SAA“=16,得到黑纱0=8,列出方程即可求解，掌握反比例函数系数％的意

义是解题的关键.

【详解】解：：ZABO=90。，

无轴，

・・・QS&OBD_--2'

VAD=2BD,5AA0D=16,

SOBD=AOD=_x16=8,

.k

..—=o,

2

左=16,

故答案为：16.

9

16.9——7i

4

【分析】本题考查平行四边形的性质，扇形的面积，三角形的面积.

根据平行四边形的性质可得3。=。。=！8£>=3,AD=OO=3,从而求得RtAADO的面积,

2

由等腰RtAAnO得到NAOD=45。，从而可求得扇形。OE的面积，类似地求得Rt30c和

扇形BOP的面积，根据S阴影=SR,ADO~S扇形DOE+BCO-S扇形BO尸即可解答.

【详解】•・,四边形ABC。是平行四边形，

BO=DO=-BD=-x6=3

22f

：.AD=DO=3,

•:AD±BD,

答案第6页，共18页

・•.ZADO=9Q°

119

SRtADO=-^^DO=-x3x3=-,

'：ZADO=90°,

・•・ZDAO+ZAOD=180°-ZADO=90°,

AD=OD,

：.NAO。=45。，

._45^-x32_9.

・・扇形ooL360—J；

・・•在YABCD中，CB=AD=3fAD//BC,

：.ZOBC=ZADO=90°,

119

SRt=-BCBO=-x3x3=-f

RTBC。222

•.*ZBOC=ZAOD=45°,

.c457rx32_9

扇形

,_9~99—9_9

..S阴影=S&4)0-S扇形DOE+SRtBCO-S扇形50/=-~^+——^=9--

9

故答案为：9一二兀

4

17.-1

【分析】本题主要考查了解分式方程、一元二次方程根的判别式，先用〃表示方程的解，根

据解是正数，且y-1工0,确定。的值，再根据一元二次方程f+2%+〃-i=o有实数根,

确定〃的范围，求得整数解计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

【详解】・晋+3=已

去分母，得

a+y+3（l-^）=-l,

去括号，移项、合并同类项，得2y=“+4,

系数化为1,得

•••分式方程产i+3=」的解是正数，且y-iw。,

1-yy—1

.•q＞。且

22

答案第7页，共18页

解得a>—4且aH—2,

.方程x?+2x+a-l=0有实数根,

4-4（a-l）＞0,

解得a＜2,

••—4*^4/且aw—2,

是整数，

•*.。=-3或a=-1或a=0或a=l或a=2,

符合条件的所有整数a的和为一3-1+0+1+2=-1,

故答案为：-1.

18.99678856

【分析】本题主要考查了整式的加减，“接二连三数”的定义等知识点，通过定义得到对应的

数位间的关系是解题的关键.

根据“接二连三数”的定义结合整除的特点进行求解即可.

【详解】解：当千位和百位都取9时，“接二连三数”最大，即为9967；

M=1000x+100y+10（x—3）+（＞-2）是“接二连三数“且能被9整除,

.1010%+lOly_322x+2y+42(x+y+2)、1士皿

・•・------尸——=U2x+12y-4+-----—=112x+12y-4+^―—^为整数.

V3<x<9,2<y<9,

7<x+y+2<20,

%+y+2=9或18,

x+y=7或16,

当x+y=7时，x=l-y,

Px+y_7_7_7P

是奇数，不可能为整数;

Q-x-3-(y-2)-x-y-l~6-2y~2(3—2y)7g

当x+y=16时，x=16-y,

P_x+y_16_16

Qx-3-(y-2)x-y-l15-2yf

15—2y=±1,±2,±4,±8,±16,

x=8

解得

y=8

AM=9765,8856,M最小值为8856.

答案第8页，共18页

故答案为：9967,8856.

19.(1)玉=—1+石，Xj=-1-75；

(2)%=1,%=3.

【分析】（1）利用公式法解答即可求解；

（2）移项，利用因式分解法解答即可求解；

本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.

【详解】（1）解：a=l,b=2,c=T,

△=/_4〃c=22-4xlx(-4)=20>0,

••--1+A/S，X,—-1-;

(2)解：移项得，2(x-l)-(x-l)2=0,

因式分解得，(尤-1)(2-尤+1)=0,

；.(尤—1)(3—x)=0,

/.x—1=0或3—x=0,

..占-1,X]—3.

20.⑴见解析

(2)①NODN；②BO=DO；③NDON；®DN

【分析】本题考查垂直平分线的基本作图、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、

线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键.

（1）根据线段垂直平分线的作图方法作图即可.

（2）根据平行线的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质填空即可.

【详解】（1）解：

答案第9页，共18页

如图，分别过点8、。两个端点为圆心，以大于;物为半径画弧，得到两个交点，连接两

点，交BD于点、0,交A3于点交8于点N.

(2)证明•..四边形ABCD是平行四边形，

Z.AB//CD,AB=CD,

：.ZMBO=NODN.

MN是3。的垂直平分线，

BO=DO.

在，和ADON中，

ZMBO=ANDO

<BO=DO

ZBOM=ADON

：.ABA/O/ADNO(ASA),

Z.BM=DN,

AB-BM^CD-DN,

：.AM=CN.

答案为：®ZODN；②BO=DO；③/DON；@DN

21.⑴3(2,0)

(2)6

【分析】本题主要考查了二次函数综合，求二次函数与x轴的交点坐标，二次函数的性质等

等：

(1)求出当y=o时，%的值即可得到答案；

(2)先求出对称轴，进而求出点P的坐标，再根据503=5"8+5徵0>-50"进行求解即

可.

【详解】(1)解：令.y=。，贝Ud+2x-8=0,解得国=-4,X2=2,

.•.A(T,0),3(2,0)；

b

(2)解：该抛物线对称轴为％=-丁=-1,

2a

将％二—1代入y=/+2%-8,得y=-9,

答案第10页，共18页

・・・P(-l,-9)

在y=%2+2%—8中，当x=0时，y=-S,

：.C(0,-8)

连接OP,由(1)可知,A(TO),

••^/\ACP~S"OP+S^OCP_S&AOC

=^OA-\yp\+^OC-\xp\-^OA-OC

=1X4X9+-X8X1--X4X8

222

=6.

22.(1)-

4

⑵3

【分析】本题考查概率公式，画树状图或列表法求概率：

(1)利用概率公式直接求解；

(2)通过列表或画树状图列出所有等可能的情况，从中找出符合条件的情况，再利用概率

公式求解.

【详解】(1)解：从写有-3,1,2,5的4张不透明卡片中随机抽取1张，则抽取的卡片

上的数字恰好是2的概率是9，

4

故答案为：—;

4

(2)解：两张卡片分别记为第1张和第2张，可以用下表列举出所有可能出现的结果.

第

-3125

2张

答案第11页，共18页

第

1张

-3(-3」)(-3,2)(-3,5)

1。，-3)。，2)0,5)

2(2,-3)(2」)(2§

5(5，-3)(5」)(5,2)

由上表可知，一共有12种结果，并且它们出现的可能相等，其中两张卡片上的数字之和为

偶数的有6种，所以2=二=:，

122

答：抽到的2张卡片上的数字之和是偶数的概率是《.

23.(1)30元

(2)当每副的售价定为35元时，日销售利润最大，最大利润是2250元

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，二次函数的应用；

(1)设每副的售价为。元，由题意列出一元一次方程，解方程，即可求解；

(2)设每副的售价为x元，日销售利润为W元，根据题意列出二次函数关系式，根据二次

函数的性质，即可求解.

【详解】(1)解：设每副的售价为。元，由题意得：

250-(a-25)x10=200

解得a=30

答：每副春联的售价为30元；

(2)设每副的售价为龙元，日销售利润为W元，

W=(x-20)[250-(x-25)x10]

=(x-20)(500-10.r)

=-10x2+700^-10000

=-10(尤-35)2+2250,

答案第12页，共18页

V-10<0,25<x<38,

工当％=35时,W取得最大值2250,

答：当每副的售价定为35元时，日销售利润最大，最大利润是2250元.

工

-x(O<x<4)

24.(l)y=p'7

14-2x(4<x<7)

(2)见解析；

(3)玉«2.8,x2«6.0

【分析】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的图象和性质，确定一次函数

的表达式是解题的关键.

(1)当点尸在A5上运动时，此时AP=x,即可求解；当点尸在5C上运动时，

同理可解；

(2)取点绘制图象，再观察函数图象即可求解；

(3)观察函数图象即可求解.

【详解】(1)解：AB=4,BC=3,

当点夕在AB上运动时，此时04x44,

AP=x

二.y=—3x

2

当点P在BC上运动时，此时，4<x<7,

3

-x(0<x<4)

故答案为：y=

14-2x(4<x<7)

(2)解:

答案第13页，共18页

该函数在自变量的取值范围内，有最大值，无最小值，当x=4时，函数取得最大值6.

312

(3)解：联立y=M和％=一

2x

解得：玉“2.8,

联立>=14-2%和％=一

x

解得：入2h6.0,

25.⑴y=-V—3尤+4

(2)4,尸(一2,6)

⑶淳「+学畔卑-与过程见解析

166^[22)(22)

【分析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的基本性质、待定系数法求函数

表达式、菱形的性质等；

(1)由待定系数法即可求解；

(2)设P(f,-r2-3/+4)(-4<?<0),。(研+4),贝|」尸。=小一如=-产-今=-。+2)2+4,即可

求解；

(3)由菱形的性质得：MN=CN,即可求解.

综合运用二次函数和一次函数的性质解决问题是解题的关键.

【详解】(1)解：由题意得：

a-b+4=6\a=-l

16a-4b+4=0'解得：\b=-3

■■该抛物线的函数表达式为y=-3x+4；

答案第14页，共18页

(2)在;y=-x?-3x+4中，

当x=0时，y=4,

.•.C(0,4),

由点A、C的坐标得直线AC的表达式为：y=x+4,

设P(f,-r-3r+4)M<r<0),D(t,t+4),

PD-yp—=—广一4t——Q+2)~+4,

一l<0,

・・・当/=-2时，

有最大值为4,

则点P(-2,6)；

⑶满足条件的点K坐标为：*，)，(1+半,与)，(1-孚，-岑).

3

由y=—3%+4知，对称轴是直线x=—万，

则新抛物线的对称轴为x=l,

..”(1,0),

由(2)可知C(0,4),AC:y=x+4

设N(m,m+4),

CN2=疗+“=2m2,

NM2=(m-1)2+(m+4)2=2m2+6m+17,

当MN=CN时，2疗+6m+17=2m2，

17

解得：m==，

o

.,.双坐标为(-1，3,K坐标为(§,1).

6666

26.(1)18若

⑵见解析

(3)6+量

2

【分析】(1)本题根据题意证明Rt^OEC,根据NAEC=120。，推出NDCE=30。，求出DE,

DC的长度，己知AE=3OE,再根据三角形的面积公式，即可解题.

答案第15页，共18页

(2)本题根据题意延长EG到点F,使GF=EG,连接AF,在BC上截取BH=BE,连接EH,

证明△BEGgA4F‘G,由等边三角形的判定，证明△3E”是等边三角形，得出=

再根据已知，证明尸丝得到BC=BH+CH=BE+2GE,即可解题.

(3)本题根据题意分析点K的轨迹