2024年泉州市2024届高三1月质检（二）数学试题解析

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泉州市2024届高中毕业班质量监测(二)

2024.01

高三数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1.设集合/={x|x-2>。},8={x|x(x-2)<3x-6},则/口8=

A.(3,+oo)B.(2,+oo)C.(2,5)D.(2,3)

【命题意图】本小题主要考查集合的运算、一元二次不等式等知识；考查推理论证、运算求

解等能力；考查化归与转化、数形结合等思想；体现基础性，导向对数学运算、

逻辑推理等核心素养的关注.

【试题解析】解法一：由工(》-2)<3苫-6,整理,得。-2)(工一3)<0,解得2<》<3,故3=(2,3),

又4=(2,+oo),从而/门2=(2,3),故正确答案为D.

解法二：由题意，得/=(2,+8),因为故当x>2时，x(x-2)<3x-6

等价于2cx<3,从而/("|2=(2,3),故正确答案为D.

2.已知复数4=cosg+isin],z2=i,则ZR在复平面内对应的点位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【命题意图】本小题主要考查复数的概念及其运算等知识；考查运算求解等能力；考查数形

结合等思想；体现基础性，导向对数学运算、直观想象等核心素养的关注.

【试题解析】因为2尼=-sin]+icosg,且cos1>0,sin1>0,所以z/2在复平面内对应的

点位于第二象限，故正确答案为B.

3.已知。€(0,兀)，sin0-cos0,则sin〃cosO=

A.—V2B.—C.—D.V2

22

【命题意图】本小题主要考查同角三角函数的基本关系及三角函数的定义等知识；考查运算

求解等能力；考查化归与转化等思想；体现基础性，导向对数学运算、直观想

象等核心素养的关注.

(TT

【试题解析】解法一：因为。£(0,兀)，sin0=cos0,所以cos6>0,从而。£(0,万)，

高三数学试题第1页(共12页)

\smO=半V2[sm。.学V2一

「sin6=cos。，,,

由，;解得2广或＜%（舍去）,

[sin26+cos20=1,4141

cos6=——,cos(9=-—,

22

所以sinO・cose=L,故正确答案为C.

2

IT

解法二：因为。£（0,兀），sin6=cos。，所以tan6=l,且。^（。，万），在平面直

角坐标系中X。中，角。的顶点在原点，始边与％轴的正半轴重合，则在角。的

1cos6=~^=

终边上取点贝（Jsin6=所以sin。•cos0=—,

正V22

故正确答案为C.

解法三：由sin6=cos6,得包”*=1,即tan6=1,

cos。

sin0costan。

又sinOcos。=故正确答案为c.

sin2+cos20tan29+12

4.已知圆柱母线长等于2,过母线作截面，截面的最大周长等于8,则该圆柱的体积等于

A.7iB.2兀C.4兀D.8兀

【命题意图】本小题主要考查圆柱等知识；考查空间想象、运算求解等能力；考查数形结合、

化归与转化等思想；体现基础性，导向对数学运算、直观想象等核心素养的关

注.

【试题解析】设圆柱的底面半径为厂，母线长为/.当截面过圆柱的轴时，截面图形的周长最

大，从而4厂+2/=8,即2厂+/=4,所以2厂+2=4,解得，=1,所以圆柱的体

积等于五r2/=2无，故答案为B.

5.函数“X）的数据如下表，则该函数的解析式可能形如

X-2-101235

/（X）2.31.10.71.12.35.949.1

A./(x)=kaix]+bB./(x)=kxex+b

C.f(x)=k\x\+bD./(x)=k(x-1)2+

【命题意图】本小题主要考查函数的基本性质等知识；考查推理论证、运算求解等能力；考

查数形结合等思想；体现基础性、综合性，导向对直观想象、逻辑推理、数学

运算等核心素养的关注.

高三数学试题第2页（共12页）

【试题解析】对于选项A,表格数据均满足〃x)=0.2x33+0.5,故正确答案为A.

对于选项B,当左片0时，函数/(x)=>(x+l)e",当左>0时，函数“X)在[T,+oo)

上递增，与表格中/(-1)>/(0)矛盾；当后<0时，函数/(x)在(-8,-1]上递增，

这与表格中/(-2)>/(-1)矛盾，故选项B错误；

对于选项C,当《力0时，x20时/(x)=fcc+6呈线性递增或线性递减，这与表格

的数据不符，故C错；

对于选项D,当人=0时，/(x)=6不合题意；当上片0时，函数/(x)为二次函数,

且对称轴的方程为x=l,与表格中〃0)w/(2)矛盾，故选项D错误；

综上，可知正确答案为A.

6.若抛物线j?=4x与椭圆£：E+Y^=1的交点在x轴上的射影恰好是E的焦点，则E

ClU.-1

的离心率为

A.也」B.C.V2-1D.V3-1

22

【命题意图】本小题主要考查抛物线、双曲线的几何性质等知识；考查推理论证、运算求解

等能力；考查化归与转化、数形结合等思想；体现综合性，导向对直观想象、

数学运算核心素养的关注.

【试题解析】解法一：由题意，可知抛物线/=4x的焦点尸(1,0)是E的右焦点，设抛物线

/=4x与椭圆E的一个交点为/(%,%),因为轴，所以%=1,

方=4,

故11v2解得。2=3±2后，因为/>1,所以。2=3+20,故

[a1a1-1'

a=1+\[1,所以e=£=—=41-1,故正确答案为C.

aV2+1

解法二：由题意，可知抛物线/=4x的焦点为(1,0),椭圆E的左、右焦点分别

为耳月(1,0),抛物线/=4无与E的交点为因为轴，所以

22

\MF2\=2,i^\MFx\=^\F}F2\+\MF2\=2y/2,

刘强，东北师范大学教育硕士，中级教师。长春市时事新闻课主讲教师，大学

高三数学试题第3页(共12页)

期间被评为“全国最美大学生”。长春市“教学新秀”，入选2023年度全国中

小学思政课教师教学基本功展示交流活动典型经验名单，曾在《光明日报》《中

学政治教学参考》等报纸期刊发表文章5篇，出版著作1部，多次参与大中小学

思政课一体化活动和“深耕计划”，受邀录制了中央电视台多场思政节目。又

因为点M在椭圆E上，所以2a=|町|+|峥|=2(后+1),解得。=亚+1,故E

的离心率e=、L=^-l.故正确答案为C.

V2+1

7.某学校举办运动会，径赛类共设100米、200米、400米、800米、1500米5个项目，田

赛类共设铅球、跳高、跳远、三级跳远4个项目.现甲、乙两名同学均选择一个径赛类

项目和一个田赛类项目参赛，则甲、乙的参赛项目有且只有一个相同的方法种数等于

A.70B.140C.252D.504

【命题意图】本小题主要考查计数原理等知识，考查运算求解、推理论证等能力，考查分类

与整合、化归与转化等思想，体现综合性与应用性，导向对数学运算、逻辑推

理等核心素养的关注.

【试题解析】若甲、乙参赛的相同项目是径赛类项目，根据分步乘法原理，有C；x/：=60种

方法;若甲、乙参赛的相同项目是田赛类项目，根据分步乘法原理，有C；xm=80

种方法，再根据分类加法原理，可得甲、乙的参赛项目有且只有一个相同的方

法种数为C；xA；+C；xA；=140,故正确答案为B.

41

8.已知函数/(%)=—+——(1WXW3).若函数y=/(x)-Q存在零点，则a的取值范围为

x4-x

A「97]D713]c913「c9、

A•小亨1r石],r不D.7r位)

【命题意图】本小题主要考查函数的零点等知识；考查运算求解、推理论证等能力；考查数

形结合、化归与转化等思想；体现基础性、综合性，导向对直观想象、逻辑推

理，数学运算等核心素养的关注.

【试题解析】解法一：由题意，得八x)=_(3;-8)(尤二8),

x(x-4)

Q

令/''(x)=0，得x=§或x=8(舍去)，

当x变化时，/'(x)J(x)的变化情况如下表:

8(|,3)

X13

3

高三数学试题第4页(共12页)

/'(X)-0+

1397

/W单调递减单调递增

T43

作出函数/'(X)的图象，如图

令得/'(x)=a,故曲线y=/(x)与直线y=a有公共点,

所以〃|)Wa0⑴，即。的取值范围为故正确答案为C.

解法二：由题意，得

c、4114114(4-x)x「

了⑴=1十—=izt+=心+依一刈==+11’

4-r41

令”——(xe［l,3］),贝卜=——le［-,3］，

xx3

又因为g⑷4(4/+1+5)在［士士单调递减，在［：3］单调递增，且gd)，，

4，32233

函数y=/(x)-a存在零点，即*e[l,3],/(x)=a,

高三数学试题第5页(共12页)

所以。的取值范围为[，£],故正确答案为C.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9.抛掷一枚骰子，设事件/="出现的点数为偶数”，事件8="出现的点数为3的倍数”，

则

A./与8是互斥事件B./U5不是必然事件

C.尸(/8)=gD.尸(NU8)='|

【命题意图】本小题主要考查随机事件、事件的关系和运算、古典概型等知识，考查运算求

解、推理论证等能力，考查化归与转化等思想，体现基础性、综合性与应用性,

导向对数学运算、逻辑推理、数学抽象等核心素养的关注.

【试题解析】抛掷一枚骰子可能的基本结果用x表示，则试验的样本空间。={1,2,3,4,5,6},

所以事件/={2,4,6},事件B={3,6},因为4nB={6}w0,所以4与8不是

互斥事件，故A错；且P(4B)=!,故C错；因为NU8={2,3,4,6}wO,所以/UB

6

42

不是必然事件，故B正确；且尸QUB)=?=4,故D正确.

63

综上，可得正确答案为BD.

10.已知定义在R上的函数/(x)满足/(x+l)=-/(x),当尤时，/(x)=2x,当尤e(0,g]

时，/(x)=simtx，贝!J

【命题意图】本小题主要考查三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解，推理论证

能力等；考查数形结合思想等；体现基础性，综合性，导向对直观想象，逻辑

推理，数学运算等核心素养的关注.

【试题解析】解法一：由题意，^f(x+2)=-f(x+l)=f(x),所以“x)是以2为周期的周期

高三数学试题第6页(共12页)

函数，又当时，x-le[-1,O],所以“》)-1)=-2@-1),当

xe(l,|]时,1e畤，所以/(x)f(x_l)=_sin(gl))=sin-作出函

数歹=/(X)和〉=sin?ix的图象，由图可知/(x)的值域为，

对于选项A,由图可知/(；)>/(|)(或〃J=sinm=*,/(3=-/(

故选项A错误；

4?

对于选项B,因为/(x)是以2为周期的周期函数，所以/(§)=〃-]+2),故选

项B正确；

对于选项C,因为-/(1)=-1,从而/(9+/(玄<0，故选项c错

误；

对于选项D,因为巧=1,所以〃|)+〃*。，故选项D正确.

综上，正确答案为BD.

解法二：由题意，得/(x+2)=-f(x+l)=/(x),所以〃x)是以2为周期的周期

函数；

对于选项A,由题意，得/(g=sing=亭，==故

选项A错误；

对于选项B,因为小)是以2为周期的周期函数,所以心-1+2)=/(->

故选项B正确；

_211?

对于选项C,由题意，得了(—)=—/(——)=—2・(——)=—,

3333

/(|)=/(-1)=2-(-1)=-1，故选项C错误；

对于选项D,由题意，^/(-)=sin—>0,/(-)=/(2+-)=/(-)=sin-=1,

552222

高三数学试题第7页(共12页)

故选项D正确.

综上，可得正确答案为BD.

11.已知抛物线C:/=4y的准线为/,焦点、为F,过尸的直线也与C交于48两点，则

A./的方程为y=TB./与以线段为直径的圆相切

C.当线段中点的纵坐标为2时，|48|=3D.当羽的倾斜角等于45。时，［48|=8

【命题意图】本小题主要考查抛物线的定义及其标准方程、简单几何性质、直线与抛物线的

位置关系等知识；考查推理论证、运算求解等能力；考查化归与转化、数形结

合等思想；体现基础性和应用性，导向对数学运算、直观想象等核心素养的关

注.

【试题解析】对于选项A,抛物线/=4了的焦点为尸（0,1）,准线方程为y=T,选项A正确；

对于选项B,设的中点W到准线的距离为4,则“=归/如

故线段为直径的圆与抛物线C的准线相切，故选项B正确；

对于选项C,设/（网,必）,2（%,力），因为线段A8中点的纵坐标为2,所以

匕产=2即弘+%=4,由抛物线的定义，得|/8|=%+%+p=4+2=6,故

选项C错误；

对于选项D,当/的倾斜角等于45。时，直线/的斜率为1,则过尸的直线/方程

为y=x+l,设/（再,必）,2（%,”），由［“消去x,得歹2_6了+1=0,从而

［y=x+l,

yt+y2=6,由抛物线的定义，得|43|=M+%+P=6+2=8,故选项D正确；

综上，可得正确答案为ABD.

12.在空间直角坐标系z中，/（0,0,0）,3（1,1,0）（（0,2,0）,。（-3,2,1）,E（/,2,1）在球厂的

球面上，则

A.OE〃平面/3C

B.球歹的表面积等于100兀

C.点。到平面4CE的距离等于亚

5

4

D.平面4co与平面4CE的夹角的正弦值等于一

5

高三数学试题第8页（共12页）

【命题意图】本小题主要考查空间点、直线与平面间的位置关系以及球等知识；考查逻推理

论证、运算求解等能力；考查化归与转化、数形结合等思想；体现基础性与综合

性，导向对数学运算、直观想象等核心素养的关注.

【试题解析】解法一：设球厂的半径为R,贝(歹CHEDH尸E|=R,设b(a,6,c),

2222

a+b+c=R,a+b—1=0,

("Ip+(1)2+c2",46—4=0,

消去R,

2

a+(6-2)2+(;2=斤，6Q-4b-2。+14=0,

(a+3y+3-2)2+(C-1)2=R2,6Q—2。+10=0,

从而尸(0,1,5),所以7?=|"|=".

又由|尸E|=R,得，？+1+16=而,解得一=3,故£(3,2,1).

对于选项A：易知平面/8C的一个法向量〃?=(0,0,1),瓦=(-6,0,0),则

DE-m=0,所以而_L,〃，又平面/8C,所以£>£〃平面/8C,所以选项

A正确；

对于选项B：球尸的表面积S=4位2=104兀，故选项B错误，

对于选项C：易求得平面NCD的法向量4=(1,0,3),设近在多方向上的投影向

C正确；

对于选项D：易求得平面/CD的法向量a=(1,0,3),平面/CE的法向量

24

%=(-1,0,3),从而cos〈"i，〃2)=伍=1，所以平面NC。与平面/CE的夹角的余

4

弦值等于3,故选项D错误；

综上，得正确答案为AC.

高三数学试题第9页(共12页)

解法二：设球厂的半径为R,则|E41=|FB|=|FC|=|FD|=|FE\=R.

取NC的中点G(O,1,O),过G作平面48。的垂线/,又布•无=0,所以在_LQ,

故N3_LC3,所以/e/,故设尸(0,1,z),

因为|尸。|=|五£|，所以舟+/+(2-1)2=J(x2)2+F+(z-l)2,解得/=3,故

^(3,2,1).

对于选项A：瓦=(1,0,0),读=(小一3,0,0),所以诙=(/一3)砺，又E正GB,

所以。E〃G8,又DEu平面4BC,G8u平面/3C,故〃平面/8C,所以

选项A正确；

对于选项B：由4HM>±R,得12+z2=32+『+(z—l)2,解得z=5,从而

R=\FA\=y/26,所以球尸的表面积S=4成2=104兀，故选项B错误；

对于选项C：因为|FD|=|FE|,所以J32+『+(Z-1)2=J(y)2+F+(z-l)2,解

得f=3,故颐3,2,1).易求得平面/CD的法向量4=(1,0,3),设说在多方向上

的投影向量为4瓦,则点E到平面ACD的距离d=1％瓦卜次./63M

l«iIV105

故选项C正确；

对于选项D：易求得平面/C。的法向量4=(1,0,3),平面/CE的法向量

OA

«2=(-1,0,3),从而cos〈"|,"2)=m=M,所以平面NC。与平面/CE的夹角的余

高三数学试题第10页(共12页)

弦值等于34,故选项D错误;

综上，得正确答案为AC.

解法三：设球/的半径为R,贝9E4H所上产。=|也》回所六氏，

取NC的中点G(O,1,O),过G作平面N3C的垂线/,又在•无=0,所以在,

故A8LC3,所以Be/,故设尸(0,1,z),贝!|

因为|FD|=|FE],所以132+12+(Z-1)2=J(x2)2+J+(z-l)2,解得/=3,故

£(3,2,1).

对于选项A：在X轴上取点〃(1,0,0),又丽=(6,0,0),所以瓦=6次，又E史AH,

所以DE〃4H,又Z)E<Z平面48C,4/u平面4BC,故DE〃平面4BC,所以

选项A正确；

对于选项B：由|E4Hb0=R，得肚+z?=32+F+(z-l>,解得z=5,从而

R=\FA\=426,所以球。的表面积S=4成2=104兀，故选项B错误，

对于选项C：设点£到平面NCD的距离为4.易得CD_L/C,CELAC,又

CD,CEu平面CDE，且CDClCE=C，所以/C_L平面CDE，又ACu平面ACD,

所以平面/CD_L平面CDE,过£作励/_18于M,又平面NCAD平面

CDE=CD,EMu平面CDE,所以EM_L平面/CD于"，故NECM是直线EC

与平面/CO所成的角.

又在4CDE中，CD=CE=M,DE=6,由余弦定理，得

高三数学试题第11页(共12页)

10+10-36

cosZDCE==i,所以5也/£。村=5出/£>尊=3,又EC=M,所

2x1055

以4/=£。与116>=独。，故选项C正确；

5

对于选项D：因为CD_LNC,CE1AC,故NDCE是二面角。-/C-£的平面

cn-CF4

角，故cos/DCE=*嘏刍=3,所以平面/CD与平面/CE的夹角的余弦值等

卬"[5

于故选项D错误；

5

综上，得正确答案为AC.

高三数学试题第12页（共12页）

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2024.01

高三数学

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在平行四边形/SCO中，AB=(1,2),AD=(4,-2),则+|砺卜.

【命题意图】本小题主要考查向量的运算、模等知识，考查运算求解等能力，考查数形结合、

化归与转化等思想，体现基础性，导向对直观想象、逻辑推理、数学运算等核

心素养的关注.

【试题解析】解法一：因为四边形为平行四边形，所以k=在+而=(5,0),

BD=AI)-AB=(3,-4),从而阿卜阿|=5+5=10,故答案为10.

解法二：因为在•万5=4-4=0,所以万_L诟，故从而四边形

/8C。为为矩形，所以|/。|=幽，Xl4C=A8+ZD=(5,0),所以|祠=5,

故|狗+国=5+5=10,所以答案为10.

14.数列｛%｝中，％=1,an+l=an+2",则。4=_________.

【命题意图】本小题主要考查数列的递推关系、通项公式与数列求和等知识，考查运算求解

能力，考查函数与方程、化归与转化等思想，体现基础性，导向对发展数学运算

等核心素养的关注.

【试题解析】

解法一：因为为=1,an+l=an+2",故可得的=3,%=7,%=15，故答案为15；

23

解法二：由题意，得=2",从而%—%=2,，a3—a2=2>aA—a3=2,所以

高三数学试题第1页(共5页)

321

(a4-a3)+(a3-a2)+(a2-a1)=2+2+2,即&-%=14,解得%=15,故答

案为15.

解法三：由%M=a“+2”,整理，得%,「2.=%-2",所以数列｛%-2"｝是公差为0的

等差数列，且4-2=-1,从而?即%=2"-1,所以%=15,故答

案为15.

15.已知直线/：x+y=2,圆C被/所截得到的两段弧的长度之比为1:3,则圆C的方程可以

为.(只需写出一个满足条件的方程即可)

【命题意图】本小题主要考查圆的定义及其方程、直线与圆的位置关系等知识；考查运算求

解等能力；考查数形结合、化归与转化等思想，体现基础性，导向对数学运算、

直观想象等核心素养的关注.

【试题解析】设直线/：x+y=2分别与x轴、y轴交于/(2,0),8(0,2),则44。3=90。.以原

点。为圆心，半径为2的圆C被/所截得到的两段弧的长度之比为1:3,所以满

足条件的一个圆的方程为/+r=4.故答案为一+/=4.(答案不唯一)

\-4/\

16.若2x?-2x+alnx»0,则。的取值范围为.

【命题意图】本小题主要考查函数的函数与不等式等知识；考查运算求解、推理论证等能力;

考查数形结合、化归与转化等思想；体现基础性与综合性，导向对直观想象、

逻辑推理、数学运算等核心素养的关注.

【试题解析】

解法一：令/(x)=2x(x-1)+“lnx,则/⑴=0,

x

高三数学试题第2页(共5页)

①当心0时，/§)=-；+41ng<0

不合题意;

1+J1-4”

②当.<0时，令/(》)=0,得(舍去)或X=

4

当x变化时，/'(x)J(x)的变化情况如下表

(0,1+11+J1-4。J+J1-4。、

X一，('+00)

444

/'(X)-0+

/(X)单调递增极小值单调递减

作出y=/(x)的图象，如图

由图可知，"Jia=],解得。=_2,

4

综上，可得。=-2,故。的取值范围为{-2}.

解法二：①当oNO时，令％=工，W2x2-2x+6zlnx=---6zln2<0,不合题意;

22

②当〃<0时，不等式2-一2x+alnx20可化为—2(%—1)三皿，即直线

ax

y=--(x-1)在函数/(x)=—的图象的上方，且有公共点(1,0)，

ax

又/'0)=上空，令((x)=o,得工=6,

X

当X变化时，f\x),/(X)的变化情况如下表

X(l,e)e(e,+oo)

/'(X)+0-

极大值工

/W单调递增单调递减

e

作出函数〃x)=——的图象，如图

X

高三数学试题第3页(共5页)

由图可知，直线y=-2(尤-1)在曲线歹=区的上方，当且仅当直线y=-2(x-l)

axa

与曲线y=叱相切时成立，故/⑴=-2,即_。=2,

xa

所以0的取值范围为{-2}.

解法三：不等式2%2-2x+alnxN0可化为-2x2+2xWalnx,

①当x=l时，OWaxO,所以aeR；

_r)y2_i_7r

②当0<x<l时，lnx<0,故一2—+2xWalnx等价于--------2a，

Inx

令g(x)=~2x+2x(o<x<l),贝I

Inx

12

_f+2)lnx-7(-2。+2x)_2[(—2x+l)lnx+x—l]

g'"(Inx)2-(Inx)2'

令h(x)=(-2x+l)lnx+x-l(0<xg),贝(J/z(l)=0,

又〃0)=-2山了+,-1在(0刀单调递减，

所以当0<%<1时，1(%)>0,〃(x)单调递增，

从而当0cx<1时，/z(x)<A(l)=O,故g'(x)<0,所以g(x)在(0,1)单调递减，

又limg(x)=lim(+2")_1而(-4%2+2x)=-2,故aW-2；

x->rXM(Inx)'3

_O丫2,

③当x>1时，Inx>0,故一2f+2xWalnx等价于--------Wa,

Inx

令g(x)=H+2x(x>l)，则

Inx

高三数学试题第4页（共5页）

12

_(-4"+2)lnx-q(-2x+2x)_2[(—2x+1)Inx+x-1]

g'"(Inx)2"(Inx)2'

令〃(x)=(-2x+1)Inx+x-l(x^1),则h(l)=0,

又〃(x)=-2InX+』一1在[1,+00)单调递减，

X

所以当x>l时，〃(x)<0,7z(x)单调递减，

从而当x>l时，A(x)</?(l)=0,故g<x)<0,所以g(x)在(L+oo)单调递减,

2

Xlimg(x)=lim=ijm(_4X+2x)=-2，故a2-2；

3+(Inx)'*5

综上，可得a的取值范围为{-2}.

高三数学试题第5页（共5页）

保密★使用前）

泉州市2024届高中毕业班质量监测（二）

2024.01

高三数学

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(10分)

等差数列｛%｝和等比数列｛a｝中，％=4=2,a3+b3=5,a5+2b2=Q.

（1）求｛〃,｝的公差d；

（2）记数列｛“用“｝的前〃项和为S.,若%>0,求S2。.

【命题意图】本小题主要考查等差数列、等比数列与数列求和等知识，考查运算求解等能力,

考查函数与方程、化归与转化等思想，体现基础性，导向对发展数学运算等核心

素养的关注.

【试题解析】

解法一；

2+2d+2q2-5,

(1)设等比数列也｝的公比为4，由题意，得2分

2+4d+4g=0,

......................................................................................................3分

q=Tq=2,

解得1或＜

d=—,d=——,

22

故d=工或d=——

5分

22

q=~\q=2,

(2)由(1),得v1或＜2

d=—,d=—

225

q-T

因为%>0,所以d>0,故<

12

从而%=9，b=2-(-iy-'

n7分

高三数学试题第1页（共9页）

°也=(〃+3)X(T)"T,

所以邑0=(4-5)+(6-7)+…+(22-23)=-10.10分

解法二：

(1)设等比数列也｝的公比为g,由题意，得］；：：：：....................2分

消去g,得4屋+81-5=0,..............................................................................................4分

解得4=,或4=-』......................................................5分

22

q=-1?q=2,

(2)由(1),得J1或，5

d=~,d=

I2I2

q-T

因为％〉0，所以d>0,故(1

d——,

L2

从而%=审，a=2-(-l)"T，........................................................................................7分

*=("+3)x("，

匚匚I、IC/ccc、/厂rccc、10x(4+22)10x(5+23).

所以§20=(4+6+8+—F22)—(5+7+9+—23)=---------------------------------=—510.

......................................................................................................................................................10分

高三数学试题第2页(共9页)

18.（12分）

教育部印发的《国家学生体质健康标准》，要求学校每学年开展全校学生的体质健康测试

工作.某中学为提高学生的体质健康水平，组织了“坐位体前