云南省2024年九年级下学期月考数学试题（含答案解析） (二)

云南省2024年九年级下学期月考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负

以名之”.如：节约水4m3记作+40?,那么浪费水1.5m3应记作（）

A.-4m3B.+2.5m3C.-1.5m3D.+1.5m3

2.在第十四届全国人大二次会议审议的政府工作报告中，国家亮出了2023年中国经济

“成绩单”.报告中显示，2023年，我国经济总体回升向好，国内生产总值超过1260000

亿元，增长5.2%,增速居世界主要经济体前列，其中数据1260000用科学记数法可表

示为（）

A.0.126xl07B.1.26xl06C.12.6xlO5D.126xlO4

3.如图，AB//CD,在RtVDCE中，ZDCE=90°,且NE=40。，则/以R=（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

4.下列运算正确的是（）

A.b'2^b3=b9B.（-2尤3y=4xC.

D.（j-2）2=y2-4

5.如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

形的是（）

ABYDB*c.3kD

7.如图，点尸（x,y）在反比例函数y=£（尤＞0）的图象上，过点P分别作x轴，y轴的垂

线段上4,PB,若矩形。4p8的面积为8,则人的值为（）

A.8B.-8C.4D.-4

8.如图，等腰内接于O,A2是。的直径,。为。上一点，连接8D,

C.45°D.50°

9.按一定规律排列的多项式：x+y,x2+3y,x3+5y,x4+7y,x5+9y,,第"个多项式是

（）

A.xn+（2zz-l）yB.x"+（2〃+l）y

C.D.x"+（w+l）y

10.今年的全国两会上，我们从政府工作报告中能够感受到民生温度一2023年居民

人均可支配收入增长6.1%,城乡居民收入差距继续缩小.脱贫攻坚成果巩固拓展，脱

贫地区农村居民收入增长8.4%.下面是云南省2018年至2023年居民人均可支配收入

条形统计图：

云南省2018年至2023年居民人均可支配收入条形统计图

,万元/人

2.84

3.0

?.69

2.332..57二

2.5

.2——

2.01

2.0

1.5

1.0

0.5

0

2018年2019年2020年2021年2022年2023年军份

则下列结论正确的是（）

试卷第2页，共6页

A.2019年云南省居民人均可支配收入的增长率约为9.95%

B.2018-2023年云南省居民人均可支配收入有增有降

C.2023年云南省居民人均可支配收入比2020年增加了6300元

D.2018-2023年云南省居民人均可支配收入增长率最大的年份是2020年

什CE3

11.如图，在ABC中，DE//AB,右---,CD=6,则AC的长为（）

CB5

A.4B.6C.8D.10

12.函数y=中自变量x的取值范围是（)

A.x>0B.x>2C.x>2D.%w2

13.某直播带货平台销售一款进价为每把160元的电动牙刷，若按每把240元出售，当

月可销售100把，经调查发现，这款电动牙刷的售价每下降1元，其销售数量就增加2

把.当每把电动牙刷降价多少元时，该直播带货平台销售这款电动牙刷的利润为8400

元？设每把电动牙刷降价X元，则下列方程正确的是（）

A.(160-^)(100-2x)=8400B.(240-^)(100+2%)=8400

C.(240-160-%)(100-2%)=8400D.(240-160-%)(100+2%)=8400

14.如图，多边形是正六边形，边长A8为4,则该正六边形的面积为（）

A.12^/3B.24^/3C.365/3D.48石

15.如图，估计由又的值所对应的点可能落在（)

ABCD

-5-4-3-2-f0'1"234广

A.点A处B.点3处C.点。处D.点。处

二、填空题

16.分解因式：x2+6x+9=_.

17.已知：如图，在0ABe中，点E在边A8上，点厂在AC边上，要使△AEESAABC,

则需要增加的一个条件是.（写出一个即可）

18.为增强学生体质，愉悦身心，某校九年级举行了“趣味运动会”，参加跳绳比赛的15

名运动员的成绩如下表所示，根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数为.

成绩（个/分钟）176178180181182183

人数224331

19.已知圆锥的母线长13CM,侧面积65兀°加2,则这个圆锥的底面半径是cm.

三、解答题

20.计算：（一1）2°"+tan45°+卜石卜（2024-兀）°+（；］.

21.如图，点、F,C在8E上，BF=EC,AB=DE,DF=AC.求证：ZB=NE.

22.2024年2月25日，以“相聚曲靖畅游花海”为主题的曲靖罗平马拉松在万亩油菜

花海间鸣枪开赛，L5万名运动爱好者扎进万亩花海，畅享赛道，充分体验着当地精心

打造的花海赛道魅力.杨老师也在这次活动中参加了半程马拉松（21千米）项目，当

他跑了一半后，他将平均速度提高到原来的1.2倍，结果提前:小时到达终点，求杨老

0

师原来的平均速度是多少？

23.2024年“三八”妇女节是国际的第114个国际妇女节，也是我国第101个妇女节.云

南省妇联于3月7日线上播出“跟党奋进新征程巾帼建功新时代一云南省纪念‘三八'

国际妇女节114周年主题活动”.活动内容中有如下3项，A：举行云南省荣获2023年

度全国三八红旗手（集体）颁奖仪式，B：发布2023年度云南省“最美妇联执委”，C：

试卷第4页，共6页

揭晓2023年度云南省巾帼文明岗，某学校的工会随机选择两项活动组织工会会员观

看.假设该学校工会选择观看哪项活动不受任何因素影响，且每一项活动被选到的可能

性相等.

(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果总数；

(2)求学校工会选择观看A和C两项活动的概率.

24.如图，四边形45co是平行四边形，延长CB至点E,BC=BE,连接DE交AB于

点。，连接AE.

⑴求证：四边形为平行四边形；

3

⑵若E"CD,EC=10,sinC=-,求四边形AEBD的面积.

25.某超市购进和销售A,8两种商品的信息如表：

商品类别进价(元3)售价(元/kg)

A种商品a78

B种商品b该商品销售总价y(元)与销售量x(kg)的关系如图所示

已知该超市购进A种商品10kg和3种商品30kg共需1200元;购进A种商品20kg和B种

商品10kg共需1600元.

(1)求6的值；

(2)若A,8两种商品共进货400kg,并全部销售完.当B种商品购进量不超过200kg,

且A种商品的购进量不超过B种商品购进量的3倍时，设销售A,B两种商品所获总利

润为W元，求W与3种商品的销售量x(kg)的函数关系式，并求W的最大值.

26.已知抛物线4：4H/一妙+加-7与直线%=4尤T0.

（1）求证：直线与抛物线总有公共点；

（2）若直线与抛物线两交点的横坐标为玉，巧，且玉+马=5,抛物线4与x轴交于A,B

两点（A在3的右侧），点P在抛物线4上，且在直线下方，连接8P交4于点Q，连

接AP,AQ,记△AP。的面积为耳，一ABQ的面积为邑，k=^,求％的最大值.

27.如图1,以RtZkABC的直角边为直径作:O,交斜边AC于点。，点E是BC的

中点，连接80,DE.

mi图2

【推理】（1）求证：DE是O的切线；

【拓展】（2）如图2,点尸在CB的延长线上，点M在线段50上，4以_1。/于点双,

DF交AB于点G.求证：CFBM=BDBC■,

【运用】（3）在（2）的条件下，若AB=6,AC=10,BF=2,求一4WB的面积.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.c

【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案,

熟练掌握具有相反意义的量是解决此题的关键.

【详解】节约水4m3记作Mn?,则浪费水i.Sn/应记作-ISn?,

故选：C.

2.B

【分析】本题主要考查了科学记数法，确定”的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了

多少位，w的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，”是正数，当

原数绝对值小于1时，〃是负数；由此进行求解即可得到答案，熟练掌握科学记数法的表示

方法是解决此题的关键.

【详解】1260000=1.26x1()6.

故选：B

3.C

【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，先由三角形内角和定理求出

NCDE=5。。,再由平行线的性质即可得到NE4B=NCDE=50。.

【详解】解：：在RtVDCE中，ZDCE=90°,且/E=40。，

ZCDE=1800-ZE-ZDCE=50°,

AB//CD,

：.ZEAB=ZCDE=5O°,

故选：C.

4.A

【分析】本题考查同底数累的除法、积的乘方、同底数累的乘法、完全平方公式，根据相关

运算法则逐项计算即可得出答案.

【详解】解：A、bl2^b3=bl2-3=b9,运算正确，符合题意；

B、(-2X3)2=(-2)2(X3)2=4^6^4X,运算错误，不符合题意；

242+46s

C、a-a=a=a^a,运算错误，不符合题意；

D、(广2)2=/_分+4_2_4,运算错误，不符合题意；

故选A.

答案第1页，共14页

5.D

【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案,

熟练掌握观察三视图的方法是解决此题的关键.

【详解】从正面看，得到的主视图为：

故选：D.

6.B

【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合.根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫

做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：A,C,D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，

直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，所以是轴对称图形；

故选：B.

7.A

【分析】本题考查了反比例函数解析式％的几何定义，理解反比例函数解析式上的几何定义

是解题关键.根据题意，由反比例函数解析式上的几何定义得S矩形=3即可得

出左的值.

【详解】解：.•点p(x,y)在反比例函数y=f的图像上，总u轴，垂足为A,轴，

垂足为B,

••S矩形OAPB=PB,Ph=xy=k,

:.k=8,

故选:A.

8.C

【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周

角是直角，根据题意可得NAC6=90。，AC=BC,则=NA=45。.

【详解】解：・・•等腰RtZVIBC内接于O,A5是。的直径，

答案第2页，共14页

Z.ZACB=90°,AC=BC,

：.ZA=45°,

，ZBDC=ZA=45°,

故选：C.

9.A

【分析】本题考查了数字类规律探究，找出次数和系数变化的规律是解答本题的关键.根据

所给多项式次数和系数总结出次数和系数变化的规律求解即可.

【详解】解：：多项式的x项的次数依次为1,2,3,....

六第”个多项式的无项次数为"，

:多项式的y项的系数依次为1,3,5,

.•.第八个多项式的y项系数为2〃-1,

...第〃个多项式为x"+（2〃-l）y,

故选：A.

10.A

【分析】本题考查的是折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的

关键.折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率.

根据统计图中给出的数据对每一项进行分析，即可得出答案.

【详解】解:A、2019年云南省居民人均可支配收入的增长率约为x100%。9.95%,

2.01

故本选项符合题意；

B、2018-2023年云南省居民人均可支配收入都在增加，故本选项不符合题意；

C、2023年云南省居民人均可支配收入比2020年增加了28400-23300=5100元，故本选项

不符合题意；

D、仿照A选项计算2020,2021,2022,2023的增长率分别为5.43%,10.30%,4.67%,5.58%,

因此增长率最大的年份是2021年，故本选项不符合题意.

故选：A.

11.D

【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理等知识点，根据平行线分线段成比例定理列出

比例式，计算即可，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.

【详解】•:DE〃AB,

答案第3页，共14页

.CECD

**CB-AC?

..CE3

・——=-,CD=6,

CB5

.3__6_

••一，

5AC

：.AC=10

故选：D.

12.B

【分析】根据二次根式有意义的条件，进行选择即可.

【详解】解：由题意得：x-2>0,

所以x>2,

故选：B.

【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握二次根是有意义的条件是解题的关键.

13.D

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设售价为x元/台，根据利润等于销售量乘每台

电动牙刷的利润，列方程即可.

【详解】解：设电动牙刷的售价为x元/台，

根据题意可得：（240-16。一力（10。+2元）=8400,

故选：D.

14.B

【分析】本题考查正多边形的性质，设正六边形ABCD昉对角线交于点O,作OHLAB于

点、H,先证「403是等边三角形，正六边形的面积为.面积的6倍，由此可解.

【详解】解：如图，设正六边形ABCDEF对角线交于点O,作于点H,

ZAOB=-x360°=60°,OA=OB,

6

AOB是等边三角形,

OA=OB=AB=4,

OH±AB,

答案第4页，共14页

AH=BH=-AB=2,

2

OH=^OB2-BH2=V42-22=2A/3，

SAOR=-AB-OH=-X4X2A/3=4A/3,

22

正六边形的面积=6SAOB=6X4A/3=24^3,

故选B.

15.C

【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，二次根式的估算，熟练掌握如何估算二次根式是

解题的关键.

利用乘法分配律化简算式后，估算二次根式的大小即可.

【详解】相

解：原式=若-1,

,：小〈也

/.1<V3<2,

/.0<A/3-1<1,

:由图象点的位置可得：

C点符合，

故选：C.

16.(x+3)2

【详解】试题分析：直接用完全平方公式分解即可：x2+6x+9=(x+3)2.

17.ZAEF=NC(答案不唯一)

【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，根

据相似三角形的判定进行添加条件即可.

【详解】解:由题意可得Z4=NA,

当/4EF=/C时，则"7空；6人46。；

由题意可得NA=NA,

当=时，则八4庄635。；

答案第5页，共14页

由题意可得NA=NA，

AT7AC

当——=—时，则△AEES&BC；

AFAB

AVAC1

可添加的条件是/4£F=/C或NA/芯=NB或七=七，

AFAB

故答案为：ZAEF=ZC（答案不唯一）

18.180

【分析】本题考查了中位数的定义，根据中位数的定义，由于运动员的人数为奇数，找到中

间运动员的成绩即得到答案，掌握寻找中位数的方法是解决本题的关键.

【详解】由题意知共有15名运动员，

这15名运动员成绩的中位数落在排序后的第八位同学的成绩上，

•••图表中的成绩是按从小到大的顺序排列的，前三个格中数据的个数2+2+4=8,

.•.这15名运动员成绩的中位数为：180,

故答案为：180.

19.5

【分析】本题考查的是圆锥的计算，圆锥的侧面积="底面半径x母线长，把相应数值代入

即可求解.

【详解】解：设底面半径为*7〃，

贝U65乃=7rrxl3,

解得r=5,

这个圆锥的底面半径是5。72.

故答案为：5.

20.—FA/3

2

【分析】本题考查了实数的混合运算能力，先计算乘方、零次幕、绝对值和特殊角的三角函

数值,再计算加减即可,熟练掌握运算顺序和方法,并能进行正确地计算是解决此题的关键.

［详解］（-1）2024+tan45°+卜得一（2024-兀）°+

=1+1+73-1+-

2

△+G

2

21.见解析

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，先证明3C=£F,进而证明“方

答案第6页，共14页

玛DFE(SSS),即可推出ZS=".

【详解】证明：BF=EC,

BF+CF=EC+CF,

：.BC=EF,

在△ACS和△£)底E中，

BC=EF

<AB=DE,

AC=DF

：.AACB^r>FE(SSS),

ZB=ZE.

22.10.5千米/小时，详见解析

【分析】本题考查了分式方程的应用等知识点，设原来的平均速度为x千米/小时，可得出

提速后的平均速度为L2x千米/小时，利用时间=路程+速度，结合杨老师提前9小时到达终

点，即可列出关于无的分式方程，解方程即可得解，找准等量关系，正确列出分式方程是解

题关键.

【详解】设杨老师原来的平均速度为X千米/小时，提速后的平均速度为1.2x千米/小时，

71xA91x—

根据题意得：22」，

x1.2x6

解方程得：尤=10.5

经检验：x=10.5是原方程的解，且符合题意，

答：杨老师原来的平均速度是10.5千米/小时.

23.⑴见详解,结果数(A3),(AC),(瓦C)

【分析】本题考查了用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,

适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

(1)根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果即可；

(2)由(1)可知，共有3种等可能的结果，其中选择观看A和C两项活动有1种，再由概

答案第7页，共14页

率公式求解即可.

【详解】（1）解：树状图如下所示:

共有6种等可能的结果数（A3）,（AC）,（3,A）,（B,C）,（CA）,（C,3）,

有重复的，故有3种等可能结果（AB）,（AC）,（氏C）.

（2）解：由于有3种等可能得结果数，

学校工会选择观看A和C两项活动的概率为1.

24.（1）详见解析

（2）24

【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角函数的性质、勾股定理等知识，

（1）由平行四边形的性质得出ATHBC,AD=BC,由3c=座等量代换得出AD=BE,

即可得出结论；

（2）先证出二为菱形，由三角函数的性质和勾股定理得出ED0c的值，由菱形面积

公式即可得出结果；

熟练掌握平行四边形的判定与性质，三角函数的性质是解题的关键.

【详解】（1）:四边形ABCD是平行四边形，

AD//BC,AD=BC

'：BC=BE,

：■AD=BE,

四边形AEBD是平行四边形；

（2）:四边形A3CO是平行四边形，

ABCD,CD=AB

,:ED_LCD,

・•・ED工AB,

.AEBD为菱形,

答案第8页，共14页

3

VEDLAB,EC=10,sinC=-,

3ED

在RtEDC中，sinC=——----,

510

・・・ED=6,

・•・AB=DC="(f-G=8,

/.S变若形AK群iw力j=—2xABxED=-2x8x6=24.

25.(l)a的值为72,6的值为16

(2)w=-2x+2400(100VxW200),W的最大值为2200元

【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用、一次函数的实际应用：

(1)根据题意列关于。、b的方程组即可得出结论.

(2)先根据题目中的限制条件求出x的取值范围，结合图象得出售价，再根据利润、进价、

售价之间的关系列出W与无的函数关系式，利用一次函数的性质求出最值即可.

一[10a+30/?=1200

【详解】(1)解：由题意得，”,1小八，

[20tz+10n&z=1600

fa=72

解得「6，

[6=16

即。的值为72,b的值为16；

(2)解：A,3两种商品共进货400kg,并全部销售完，且8种商品购进x(kg),

；.A种商品购进(400-x)kg,

A种商品的购进量不超过B种商品购进量的3倍，

400—x<3x,

解得X2100,

3种商品购进量不超过200kg,

0<x<200,

A100<x<200,

结合图象可知，1004XW200时,售价y=(4600-3000)+(180—100)=20(元)，

w=(78—72)(400—尤)+(20-16)x=—2x+2400,

答案第9页，共14页

-2<0,

随x的增大而减小，

x=100时，w取最大值，最大值为-2x100+2400=2200(元)，

综上可知，W与8种商品的销售量x(kg)的函数关系式为w=_2x+2400(100Vx<200),W

的最大值为2200元.

26.(1)证明见解析；

⑵一.

8

【分析】(1)联立两个函数式子，再用根的判别式列式求证即可；

(2)过点P作平行于x轴，交4于点/，根据函数式子分别表达出8E和的长度,

利用三角形等高的面积比值关系转化为相似三角形的边长比，运算求解即可.

【详解】(1)解：联立4和4可得：%V.=x—/mx⑺+m—7

I%=4x-10

当％=%时,则有：X2—mx+m—1=4x—10,

整理得：X2+(-m-4)x+m+3=0,

・,•设a=l,Z?=(-m-4),c=m+3,

A=Z?2—4tzc=(—m—4)2—4xlx(m+3)=m2+4m+4=(m+2)2,

又•・,(加+2)2NO,

A>0,

・•・直线与抛物线总有公共点；

(2)解：由(1)可得：x2+(-m-4)x+m+3=0

(玉+%2=5,

b

Xy+X?——=一(—m—4)=5,

一a

解得：m=l,

.*•%=x2—x—6,

答案第10页，共14页

把％=。代入X=x2-X-6可得：尤2_X_6=0,

解得：网=3,无2=-2,

.•.4(3,0),3(-2,0),

二可由题意作出图象，并过点尸作平行于x轴，交4于点M,如图所示:

把％=。代入%=4尤一1。可得：4%-10=0,

解得：x=1,

..•点尸在抛物线4上，

・•・设点尸（回川一加一6）,贝病一加一6）,

把点M代入%=4工-1。可得：m2-m-6=4n-10,

解得：n=-m2-—m+1,

44

21,2八

M\—m——m+l,m-m-6,

144Jf

.MDf121八1251

..MP-m—\—mm+1=——m+—m-1,

（44）44

'：MP//BE,

.BEQsPMQ,

.PQ_MP

••蔽一旅’

・・・AAP。与aABQ以尸。和3。为底边时，底边上的高一样,

答案第11页，共14页

125,

2

；.当根=51时，分式中的分子最大，最大为9彳，

24

9

•••左的最大值为a=L

18~8

【点睛】本题为二次函数综合题，考查了二次函数的图象性质，一次函数的图象性质，相似

三角形的性质及判定等知识点，合理作出辅助线，把三角形的面积比转化为相似三角形的相

似比是解题的关键.

27.(1)详见解析；(2)详见解析；(3)6.912,详见解析.

【分析】本题考查了圆的切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，

(1)连接ODOE,由A3是二。的直径，可得//4。3=90。=/班心，由点E是BC的中点，

可得DE=BE=EC,进而证得一ODE与*。5E(SSS),得出半径0D1DE,即可证得结论；

(2)由同角的余角相等可得出/ZM