吉林省吉林市永吉县2024届八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

吉林省吉林市永吉县2024届八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.一个等腰三角形的边长是6,腰长是一元二次方程“2-7x+12=0的一根，则此三角形的周长是（）

A.12B.13C.14D.12或14

2.已知b—2|+Ja+匕+3=0,则的值是（）

A.-5B.5C.-6D.6

3.如图，点P是等边aABC的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C

为止，设运动时间为t,AACP的面积为S,则S与t的大致图象是（）

A.某品牌灯泡使用寿命B.长江水质情况

C.中秋节期间市场上的月饼质量情况D.乘坐地铁的安检

5.甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是2=1.8,S

乙2=0.7,则成绩比较稳定的是（）

A.甲稳定B.乙稳定C.一样稳定D.无法比较

6.为了从甲、乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同的条件下各射靶10次，

为了比较两人的成绩，制作了如下统计表：

平均数中位数方差命中10环的次数

甲9.59.53.71

乙9.59.65.42

若想选拔一位成绩稳定的选手参赛，则表中几个数据应该重点关注的是（）

A.中位数B.平均数C.方差D.命中10环的次数

7.在△ABC中，a、b、c分别是NA,ZB,ZC的对边，若（a-2）1-方6I+Jc-2=0,则这个三角形一

定是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形

8.下列二次根式是最简二次根式的是（）

A.gB.V24

C.V2D.74

9.如图，在A43C中，AB^AC,NA=40。，A5的垂直平分线交A5于点O,交AC于点E,连接BE,则NCBE的

度数为（）

A.30°B.40°C.70°D.80°

10.下列计算错误的是（）

A.瓜-亚=也B.温+2=叵

C.6义6=巫＞D.3+272=572

11.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A.对巢湖水质情况的调查

B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C.节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查

D.对某班50名学生视力情况的调查

12.下列说法①2是8的立方根；②±4是64的立方根；③-』是-人的立方根；④（-4）3的立方根是T,其中正

327

确的说法有（♦♦）个.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每题4分，共24分）

X

13.若关于x的分式方程一二-2=—无解，则，"的值为.

x-55-x

14.在正方形ABCD中，E是BC边延长线上的一点，且CE=BD,则NAEC=

15.2018年3月全国两会政府工作报告进一步强调“房子是用来住的，不是用来炒的”定位，继续实行差别化调控。这

一年被称为史上房地产调控政策最密集、最严厉的年份。因此，房地产开发公司为了缓解年终资金周转和财务报表的

压力，通常在年底大量促销。重庆某房地产开发公司一方面在“高层、洋房、别墅”三种业态的地产产品中作特价活动；

另一方面，公司制定了销售刺激政策，对卖出特价的员工进行个人奖励：每卖出一套高层特价房奖励1万元，每卖出

一套洋房特价房奖励2万元，每卖出一套别墅特价房奖励4万元.公司将销售人员分成三个小组，经统计，第一组平均

每人售出6套高层特价房、4套洋房特价房、3套别墅特价房；第二组平均每人售出2套高层特价房、2套洋房特价房、

1套别墅特价房；第三组平均每人售出8套高层特价房、5套洋房特价房。这三组销售人员在此次活动中共获得奖励

466万元，其中通过销售洋房特价房所获得的奖励为216万元，且第三组销售人员的人数不超过20人。则第三组销售

人员的人数比第一组销售人员的人数多—人.

16.如图，在菱形中，AC.BD交于点O,AC=6,BD=8,DE//AC,CE//BD,则OE的长为.

17.如图，将矩形ABC。沿用折叠，使点5落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知=30°,连接

18.将矩形4BC。按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF,若4B=9,则菱形4ECF的周长为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知：四边形A5C。是菱形，AB=4,ZABC=60°,有一足够大的含60。角的直角三角尺的60。角的顶点

与菱形A3CZ＞的顶点A重合，两边分别射线CB、Z＞C相交于点E、F,且NEAP=60。.

(1)如图1,当点E是线段C5的中点时，请直接判断A4E尸的形状是.

(2)如图2,当点E是线段C8上任意一点时(点E不与8、C重合)，求证：BE=CF；

在x轴上，且NAOB=30°,AB=1.

(1)如图1中RtAOCD可以看作由RtAAOB先绕点O顺时针旋转度，再绕斜边中点旋转度得到的,

C点的坐标是；

(2)是否存在点E,使得以C、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，写出E点的坐标；若不存在请说

明理由.

(3)如图2将AAOC沿AC翻折，O点的对应点落在P点处，求P点的坐标.

21.(8分)如图，在△A8C中，AB=S,AC=1.点。在边A5上，AO=4.2.AABC的角平分线AE交C£＞于点?

(2)求---的值.

AE

zv2_i"_q

22.（10分）先化简，再求值J~+~其中a=-2

a+6〃+9a—1

23.（10分）如图，一次函数y=k2X+°的图象与y轴交于点B,与正比例函数y=Ai%的图象相交于点4（4,3）,且

OA=OB.

（1）分别求出这两个函数的解析式；

（2）求440B的面积；

（3）点P在x轴上，且4P04是等腰三角形，请直接写出点P的坐标.

24.（10分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课

时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经

过实验分析可知，学生的注意力指标数V随时间》（分钟）的变化规律如图所示（其中A53C,CD都为线段）

（1）分别求出线段A3和的函数解析式；

（2）开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

（3）一道数学竞赛题，需要讲17分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到38,那么经过适当安排,

老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

25.（12分）如图，已知AABC各顶点的坐标分别为4（—3（—4,T）,

(1)画出AABC以点。为旋转中心，按逆时针方向旋转90°后得到的的与G；

(2)将AABC先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到A4232c2.

①在图中画出A452c2；

②如果将看成是由AABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.

26.已知a+b=2,ab=2,求一u^b+H—〃人？的值.

22

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解题分析】

解方程X2-7X+12=0,得石=3,々=4,则等腰三角形的三边为4,4,6或3,3,6(舍去)，易得等腰三角形的周长为

4+4+6=14,故选C.

2、D

【解题分析】

a-b-2=0

利用非负性，得到，.八，解出尻。与b+a的值，即可解得廿一

【题目详解】

由|a-Z?-+y/a+b+3=0

a-b-2=0

得：

a+b+3=Q

b-a=-2

则:

b+a=-3

所以:b2-al=Cb+a)^b-a)=(-2)x(-3)=6,故答案选D.

【题目点拨】

本题考查了绝对值与二次根式的非负性，解答即可.

3、C

【解题分析】

设等边三角形的高为h,点P的运动速度为v,根据等边三角形的性质可得出点P在AB上运动时4ACP的面积为S,

也可得出点P在BC上运动时的表达式，继而结合选项可得出答案.

【题目详解】

设等边三角形的高为h,点P的运动速度为v,

①点P在AB上运动时，AACP的面积为5=工03是关于t的一次函数关系式；

2

②当点P在BC上运动时，AACP的面积为5=工11(AB+BC-vt)=--hvt+-h(AB+BC),是关于t的一次函数关系

222

式；

故选C.

【题目点拨】

此题考查了动点问题的函数图象，根据题意求出两个阶段s与t的关系式，难度一般.

4、D

【解题分析】

一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的

调查，事关重大的调查往往选用普查.

【题目详解】

A、某品牌灯泡使用寿命，具有破坏性，适宜于抽样调查，故A错误；

B、长江水质情况，所费人力、物力和时间较多，适宜于抽样调查，故B错误；

C、中秋节期间市场上的月饼质量情况，适宜于抽样调查，故C错误；

D、乘坐地铁的安检，适宜于全面调查，故D正确；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关

重大的调查往往选用普查.

5、B

【解题分析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定.

【题目详解】

解：甲2=1.8,Sz,2=0.7,

，S甲2>Sz.2,

.•.成绩比较稳定的是乙；

故选B.

【题目点拨】

本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动

越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越

稳定.

6、C

【解题分析】

方差是反映一组数据的波动大小，比较甲、乙两人的成绩的方差作出判断.

【题目详解】

V%甲=工乙=9.5，S甲=3.7VS乙=5.4,

...应选择甲去参加比赛，

故选C.

【题目点拨】

本题考查一组数据的方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而方差反映波动的大小,

波动越小数据越稳定.

7、C

【解题分析】

根据非负数的性质列出方程，解出“、从c的值后，再用勾股定理的逆定理进行判断.

【题目详解】

解：根据题意，得a—2=0,b—242=0，c—2=0,

解得a=2,b=272»c=2,

XVa-+c2=2?+2?=(2"2=/,

:.ZB=90°,

.•.△ABC是等腰直角三角形.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，属于基础题型，解题的关键是熟悉非负数的性质，正确运用勾股定理

的逆定理.

8、C

【解题分析】

【分析】最简二次根式：①被开方数不含有分母(小数)；

②被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式；

【题目详解】A.,被开方数含有分母，本选项不能选；

B.V24，被开方数中含有可以开方开得出的因数，本选项不能选；

C.72是最简二次根式；

D.”,被开方数中含有可以开方开得出的因数，本选项不能选.

故选：C

【题目点拨】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式的条件.

9、A

【解题分析】

由等腰AABC中，AB=AC,ZA=40°,即可求得NABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,

可得AE=BE,继而求得NABE的度数，则可求得答案.

【题目详解】

,/AB=AC,ZA=40°,

.\ZABC=ZC=(180°-ZA)+2=70°,

•••线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,

/.AE=BE,

，NABE=NA=40°,

ZCBE=ZABC-ZABE=30°,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质，运用数形结合思想是解题的关键.

10、D

【解题分析】

利用二次根式加减乘除的运算方法逐一计算得出答案,进一步比较选择即可

【题目详解】

A.花-、历=应，此选项计算正确；

B.+2=忘，此选项计算正确；

C.72x73=76，此选项计算正确；

D.3+20.此选项不能进行计算，故错误

故选D

【题目点拨】

此题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键

11,D

【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.

【题目详解】

4、对巢湖水质情况的调查适合抽样调查，故A选项错误；

3、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查，故3选项错误；

C、节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查适合抽样调查，故C选项错误；

D、对某班50名学生视力情况的调查，适合全面调查，故。选项正确.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普遍还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关

重大的调查往往选用普查.

12、C

【解题分析】

根据立方根的概念即可求出答案.

【题目详解】

①2是8的立方根，故①正确；

②4是64的立方根，故②错误；

③-§是-的立方根，故③正确；

④由于（-4）3=_64,所以-64的立方根是-4,故④正确.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了立方根的概念，解题的关键是正确理解立方根的概念，本题属于基础题型.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、-5

【解题分析】

由分式方程无解得到x=5,将其代入化简后的整式方程即可求出答案.

【题目详解】

将方程去分母得到:x-2（x-5）=-m,即10-x=-m,

•••分式方程-7-2=>无解，

x-55—x

x=5,

将x=5代入10-x=-m中，解得m=-5,

故答案为：5

【题目点拨】

此题考查分式方程无解的情况，正确理解分式方程无解的性质得到整式方程的解是解题的关键.

14、22.5°

【解题分析】

连接AC,由正方形性质可知BD=AC,NACB=45°,由CE=BD得AC=CE,所以NCAE=NCEA,因为

ZACB=ZCAE+ZAEC=2ZAEC=45°,即可得答案.

【题目详解】

如图：连接AC,

•.•ABCD是正方形

；.AC=BD,ZACB=45°，

,/CE=BD

:.ZCAE=ZCEA,

,/NACB=NCAE+NAEC=2NAEC=45°

/.ZAEC=22.5°，

故答案为：22.5。

【题目点拨】

本题考查正方形的性质，熟练掌握相关知识是解题关键.

15、9

【解题分析】

假设第一组有x人，第二组y人，第三组z人，那么销售高层特价房共获奖励可表示为lx(6x+2y+8z)万元，销售洋

房特价房共获奖励可表示为2x(4x+2y+5z)万元，销售别墅特价房共获奖励4x(3x+y)万元.

【题目详解】

设第一组有x人，第二组y人，第三组z人，依题意列三元一次方程组：

(6x+2y+8z)+4(3x+y)=466-216①

-2(4x+2y+5z)=216②

zV20③

化简①得18x+6y+8z=250④

化简②得4x+2y+5z=108⑤

由④-⑤得14x+4y+3z=142⑥

由④x2-⑥x3得-6x+7z=74⑦

即z+6(z-x)=74

由把20得74-6(z-x)<20

解得z-x>9

故第三组销售人员的人数比第一组销售人员的人数多9人.

【题目点拨】

此题考查三元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程.

16、1

【解题分析】

根据菱形的性质得出ACJL5。，由勾股定理可求AO=CZ>=L再根据平行四边形的判定定理得四边形OCE。为平行

四边形，由矩形的判定定理得出四边形。CEO是矩形，则该矩形的对角线相等，即C0=OE=L

【题目详解】

证明：•.•四边形ABC。为菱形，

11

：.AC±BD,0A=—AC=3,0Z>=—3。=4,

22

/.ZAOD=90°,

'-AD=ylo^+OD2=1=CD

".,DE//AC,CE//BD

四边形OCED为平行四边形，

X,：ACLBD

二四边形OCE。为矩形

:.CD=0E='

故答案为：1

【题目点拨】

本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

17、75°

【解题分析】

【分析】由折叠的性质可知：GE=BE,ZEGH=ZABC=90°,从而可证明NEBG=NEGB.,然后再根据

ZEGH-ZEGB=ZEBC-ZEBG,即：ZGBC=ZBGH,由平行线的性质可知NAGB=NGBC,从而易证

ZAGB=ZBGH,据此可得答案.

【题目详解】由折叠的性质可知：GE=BE,ZEGH=ZABC=90°,

.,.ZEBG=ZEGB,

/.ZEGH-ZEGB=ZEBC-ZEBG,即：ZGBC=ZBGH,

又；AD〃BC,

.•.ZAGB=ZGBC,

NAGB=NBGH,

VZDGH=30°,

.•.ZAGH=150°,

1

:.NAGB=-/AGH=75°,

2

故答案为：75°.

【题目点拨】本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小

不变，位置变化，对应边和对应角相等.

18、1

【解题分析】

根据折叠的性质得AD=AO,CO=BC,ZBCE=ZOCE,所以AC=2BC,则根据含30度的直角三角形三边的关系得

NCAB=30。，于是NACB=60。，接着计算出NBCE=30。，然后计算出BE=0BC=3,CE=2BE=6,于

是可得菱形AECF的周长.

【题目详解】

解：•.•矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF,

；.AD=AO,CO=BC,ZBCE=ZOCE,

而AD=BC,

/.AC=2BC,

...NCAB=30°,

，BC超AB=3/ZACB=60°,

/.ZBCE=30°,

：.BE=^BC=3,

.\CE=2BE=6,

二菱形AECF的周长=4X6=1.

故答案为：1

【题目点拨】

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边

和对应角相等.也考查了含30度的直角三角形三边的关系.

三、解答题（共78分）

19、（1）4AE歹是等边三角形，理由见解析；（2）见解析；（3）点F到3c的距离为3-妻.

【解题分析】

（1）连接AC,证明△ABC是等边三角形，得出AC=A5,再证明△&!£；之△ZM尸，得出AE=AF,即可得出结论；

（2）连接AC,同（1）得：△ABC是等边三角形，得出NR4c=NACB=60°,AB^AC,再证明尸，

即可得出结论；

(3)同(1)得：△A3C和△AC。是等边三角形，得出A8=AC,ZBAC=ZACB=ZACD=60a，证明△BAE之△CAB

得出5E=C尸，AE^AF,证出△AE歹是等边三角形，得出NAE尸=60。,证出NAEB=45。，得出NCE尸=NAEF

-ZAEB=15°,作尸77_LBC于"，在△(?£；尸内部作NEPG=NCE歹=15。，则GE=GEZFGH=30°,由直角

三角形的性质得出歹G=2尸77,GH=#FH,CF=2CH,FH=^CH,设CH=x,则3E=CF=2x,FH=#x,GE

=GF=2FH=2y[3x,GH=y[3FH=3x,得出EH=4+x=20+3x,解得：x=^-l,求出歹H=J3x=3-即可.

【题目详解】

(1)解：b是等边三角形，理由如下：

连接AC,如图1所示：

•.•四边形ABC。是菱形，

：.AB^BC^AD,NB=ND,

,/ZABC=60°,

/.ZBAD=120°,AABC是等边三角形，

：.AC=AB,

•••点E是线段C3的中点，

：.AELBC,

...NBAE=30。，

■:ZEAF=60°,

:.NZU尸=120°-30°-60°=30°=N3AE,

在4BAE和4ZM尸中,

IZB=ZD

AB=AD'

IzBAE=ZDAF

.".ABAE^ADAF(ASA),

：.AE=AF,

又•.•/EA尸=60°,

...△AEb是等边三角形；

故答案为：等边三角形；

(2)证明：连接AC,如图2所示：

同(1)得：△ABC是等边三角形，

NBAC=ZACB=60°,AB=AC,

'：ZEAF=60°,

:.ZBAE=ZCAF9

9O

：ZBCD=ZBAD=1209

:.ZACF=60°=ZB,

在^BAE^AC4尸中，

IzBAE=ZCAF

AB=AC'

IZB=ZACF

：./\BAE^/\CAF(ASA),

：.BE=CF；

(3)解：同(1)得：△ABC和△AC。是等边三角形，

：.AB=ACfZBAC=ZACB=ZACD=60°,

AZACF=120°,

■:ZABC=60°,

JZABE=120°=ZACF,

VZEAF=60°,

:.ZBAE=ZCAF9

在^BAE^hCAb中，

IzBAE=ZCAF

AB=AC'

LABE=ZACF

：.ABAE^ACAF(ASA),

：.BE=CF,AE=AFf

VZEAF=60°,

••・△AEW是等边三角形，

ZAEF=60°9

VZEAB=15°,ZABC=ZAEB+ZEAB=60°f

:.NAEB=45。，

:.ZCEF=ZAEF-ZAEB=15°9

作bH_L5C于H,在△C£b内部作N£bG=NCEW=15。，如图3所示:

则GE=GF,ZFGH=30°,

：.FG=2FH,GH=#FH,

•；NFCH=NACF-ZACB=60°,

：.ZCFH=30°f

：.CF=2CH9FH=#CH,

设CH=x,贝!|5E=b=2x,FH=y/3x,GE=GF=2FH=2^x,GH=#FH=3x,

*：BC=AB=49

:.CE=BC+BE=4+2X9

解得：x=#-l,

'.FH=^x=3-4

即点尸到8c的距离为3-夕.

【题目点拨】

本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角

三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键.

20、(1)90,180,(1,73);(2)存在，E的坐标为(0,6)或(2,6),或(0,-布＞)；(3)P(1-73,

1+73）.

【解题分析】

⑴先求出OB,再由旋转求出OD,CD,即可得出结论；

⑵先求出D的坐标，再分三种情况，利用平行四边形的性质即可得出结论；

⑶先判断出四边形OAPC是正方形,再利用中点坐标公式即可得出结论

【题目详解】

解：（1）RtAOCD可以看作由RtAAOB先绕点O顺时针旋转90。，再绕斜边中点旋转180。得到的,

在RtAAOB中，ZAOB=30°,AB=1,

**•OB-.^3，

由旋转知，OD=AB=1,CD=OB=73,

AC（1,石）,

故答案为90,180,（1,6）；

(2)存在，理由：如图1,

由(1)知，C(1,g),

AD(1,0),

VO(0,0),

•.•以C、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，

①当OC为对角线时，

/.CE/7OD,CE=OD=1,点E和点重合，

AE(0,73)，

②当CD为对角线时，CE//OD,CE=OD=1,

AE(2,6),

当OD为对角线时，OE，〃CD,OE'=CDV3，

AE(0,-V3)，

即：满足条件的E的坐标为(0,百)或(2,6)，或(0,-6)；

(3)由旋转知，OA=OC,ZOCD=ZAOB=30°,

.\ZCOD=90°-NOCD=60°,

.,.ZAOC=90°,

由折叠知，AP=OA,PC=OC,

二四边形OAPC是正方形，

设P(m,n)

VA(-6,1),C(1,6),O(0,0),

—(m+0)——(1-y/3),―(n+0)——(1+),

2222

，m=l-y/3,n—l+y/3,

AP(1-G，1+V3).

【题目点拨】

此题考查翻折变换(折叠问题)，平行四边形的性质和旋转的性质，解题关键在于掌握各性质和做辅助线

3

21、(1)证明见解析；(2)

4

【解题分析】

ACAD

(1)由AB,AC,AD的长可得出——=——，结合NCAD=NBAC即可证出AACDsZ\ABC；

ABAC

(2)利用相似三角形的性质可得出NACD=NB,由AE平分NBAC可得出NCAF=BAE,进而可得出△ACFs^BAE,

AF

再利用相似三角形的性质即可求出一的值.

AE

【题目详解】

(1)证明：VAB=8,AC=1,AD=4.2,

.ACAD_3

"AB—AC-Z•

又；NCAD=NBAC,

/.△ACD^AABC；

(2)VAACD^AABC,

/.ZACD=ZB.

；AE平分NBAC,

；.NCAF=BAE,

.,.△ACF^>ABAE,

•AFAC-3

"AE"AB"4'

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定与性质以及角平分线的定义，解题的关键是：(D利用“两边对应成比例且夹角相等，两

个三角形相似”找出AACDs^ABC；(2)利用“两角对应相等，两个三角形相似”找出AACFs^BAE.

-一j原式二-5；

22、

。+3

【解题分析】

先把除法运算转化为乘法运算，再把分子分母运用完全平方公式和平方差公式因式分解，约去公因式，化成最简形式,

再把〃的值代入求值.

【题目详解】

+1)1(a+3)(〃-3)

原式―/772-Ti

(〃+3)。+1。一1

一ci—3,

a+3

当a=—2时，原式=—5.

【题目点拨】

这道求代数式值的题目，不应考虑把。的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，把除法转换为乘法，约去分子分

母中的公因式，然后再代入求值.

23、(1)y=|x；y=2x-5；(2)10；(3)(-5,0)或(5,0)或(8,0)或(得。)

【解题分析】

(1)根据点A坐标，可以求出正比例函数解析式，再求出点B坐标即可求出一次函数解析式.

(2)如图1中，过A作ADLy轴于D,求出AD即可解决问题.

(3)分三种情形讨论即可①OA=OP,②AO=AP,③PA=PO.

【题目详解】

解：(1)•.•正比例函数＞=的久的图象经过点4(4,3),

4kl=3,

,3

七=j

・••正比例函数解析式为V_3%

如图1中，过4作4C±x轴于C,

在Rt/L4OC中，。。=4,4c=3

AO=^OC2+AC2=5

・•・OB=OA=5

・・・5(0,-5)

.[4七+/?=3解得[七=2

"Ib=-5lb=-5

工一次函数解析式为y-2x-5

(2)如图1中，过4作4。ly轴于。，

•••4(4,3)

•••AD=4

1