高中数学必修第1册 教材习题答案

教材习题答案

CB={x|x是平行四边形或梯形A■但x不是

第一章集合与常用逻辑用语数吐A矣B.S

(3)4和10的公倍数是20的倍数价因而A=菱形}={X|X是邻边不相等的平行四边形或

1.1集合的概念{X£N+|X是4与10的公倍数}二{XGNJX梯形}并

练习

是20的簸}={x|x=20mH{mGN+}=B.CsA=(x|x是平行四边形或梯形/但x不是平

1.解析(1)是.满足集合中元素的确定性.

♦习题1.2行四边形}二{x|x是梯形}.

不是.“游泳能手”无明确的标准并因此

(2)复习巩固3.解析

“高中学生中的游泳能手”不能组成集合.

1.答案⑴阵强蚱阵(2)W0勤勤二(1)

2.答案£亚在@住@庄亚£卬£

(3)星彩

3.解析⑴方程x2-9=0的根为3#-3并

2.解析D^C^B^A并

・•・雌合为{3#-3}.

用Venn图表示如图.

(2)集合中的元素是点甘用坐标表示并

••.该集合为{(1#4)}.⑵

(3)集合中的元素满足4x-5V3#即xv2#

该集合为{X|x<2}.

综合运用

♦习题1.1

复习巩固3.解析(答案不唯一)(1){x|x是立德中学

高一一班的学生}.

1.答案(1)eMleM♦习题1.3

(2){x|x是等边三角形}.

(2)生(3)庄(4)阵复习巩固

(3)0.1.解析B={x|3x-7>8-2x}={x|x>3}H{

2.解析(1)大于1且小于6的整数有4个：

(4){4}.AUB={x|2<x<4}U{x|x>3}={x|x>

2W4tf5HT/.集合为{2并3并4什5}.

4.解析集合D表示直线2x-y=1与直线x+2}iff

(2)(x-1)(x+2)=0的解为x=1或x=-2tf

，集合A={倔-2}.4y=5的交点(倔1)组成的集合户而(倔1)在ADB={x|2<x<4}A{x|x>3}

(3)由-3<2x-1v3并得-1<x<2.直线y=x上明・.D^C.={x|3<x<4}.

拓广探索

.XGZ心X=0或X=1.2解析A={1而2诉3并4并5并6并7讨8}#B={1巾2#

5.解析(1).P=Qtf

..集合B={0H{1}.3}tfC={3W5HT6}tf

综合运用.ATIB:{1#2#3}麻ADC={3#4曲5曲6}计

BUC={1tf2Hf3tf4HT5tf6}H{BnC={3}tf

3.解析(1){x[x=2n#nWZ且1Sn<5}.

(2).BCAHT

An(BUC)={1价2价3的4计5价6}并

(2){1并2并3什12并21#13#31#23甘32#123注132/

「•利用数轴分析法(如图)并可知a>2.

213tf23U312tf321}.AU(BDC)={1tf2tf3W5HT6W8}.

(3){4什5价6}.3.解析“每个参加比赛的同学最多只能参加

(4){造纸^并印刷术后指m针停火药}.()I7“x两项比赛”表示为AnBnc=0.

4.解析⑴{y[y=x2-4#x£R}(1)AUB表示参加100m或参加200m跑

={y|y>-4}.1.3集合的基本运算的同学组成的集合.

练习表示既参加又参加

(2)x和时的函数y二上有意义并(2)ADC100m400m

1.解析ACIB二{3甘5价6#8}门{4并5计7而8}二{5巾跑的同学组成的集合.

集合为{x|x和}.8}JPAUB:{3#5/6计8}U{<50^8}={3讨4。综合运用

5并6并7甘8}.4.解析因为A={x|3<x<7HB=

(3)由3x24-2x得x>—中

52.解析A={x|x2-4x-5=0}={x|(x-5).(x{x12<xv10泗所以AUB={x|2<x<10}tfADB

•,.集合为{x1xN-1}.+1)=0}={5tf-1}HTB={x|x2=1}={-U1}ifr二{x|30x〈7}唯RA={x|xv3注或x27)nRB二

.AUB={5(iT-1}U{-U1}={-UlHT5}ii{{x|xS21或x210}#所以％(AUB)={x|x<

拓广探索

ACIB={5HT-1}CI{-U1}={-1}.2注或x>10}ICR(AnB)={x|x<3#或x>7}l

5.解析略.

3.解析ADB={x|x是等腰三角形内且x是直(CRA)CIB={X|2VXV3#或70XV1O}WAU

角三角形}={x|x是等腰直角三角形}.(CRB)={xIx02A'或3<xv7并或x>10}.

1.2集合间的基本关系AUB={x|x是等腰三角形或或x是直角三角5.解析当a=3时并A={3}W={1HM}#AUB

练习形}={XIX是等腰三角形或直角三角形}.={1tf3H{4}tfAnB=0jP

1.解析0町a川{b}#{c川{a什b}并{a呢}并{b什4.解析AUB={x|x是幸福农场的汽车或货当a=1时竹A={U3}HTB={1tf4}H{AUB={U

c}tffaiifbtc}.车}.3#4}lAAB={1}jP

2.答案(1)W(2)G(3)=(4)是练习当a=4时配A={3#4}#B={1附4}价AUB={U

(5)是(6)=1.解析LA={倔3什6甘7}孔uB={2计4什6}的3HT4}AAB={4}jP

3.解析⑴A呈B.•.•An([uB):{2并4甘5}n{2卵4卵6}:{2#4}并当a#倔且a#3卵且aW4时并AUB={

(2)A={x|x=3kHTkeN}是由自然数中3的4tfa}(iTAflB=0.

(CuA)n(CuB)={倔3值6什7}n{2府r6}二

彳髅构成的集合tfB={x|x=6ztfzGN}是由{6}.拓广探索

自然数中6的倍数构成的集合而6的倍数一2.解析Bnc={x|x是菱形计且x小形}=6.解析U={0而倔2#3甘4#5甘6而7而8#9#10}flVA

定是3的倍数并但3的倍数不一定是6的倍{x|x是正方形}计n([uB)={1价3计5/7}心.{lW5O}cAtf而

修•第f

集合B中不包含{1并3并5什7}砰拓广探索2.解析(1)所有三角形都不是直角三角形.

B={0W2#4"6#8r9门0}.6.解析⑴若△ABC是锐角三角形fl■则a2+b2(2)所有梯形都不是等腰梯形.

2

>c.(3)任意实数的绝对值都是正数.

1.4充分条件与必要条件证明：必要性：当SBC是锐角三角形时价如♦习题1.5

1.4.1充分条件与必要条件图①或过点A作AD_LBC后垂足为口应设CD=复习巩固

练习x甘贝贿BD=a-x并根据勾股超里并得b2-x2=1.解析⑴真.(2)真.(3)真.(4)假.

2

1.解析(1)是充分条件.(2)不是充分条件.c-(a-x)^2.解析(1)真.(2)真.(3)真.

222

(3)是充分条件.^g#a+b=c+2axttT(4)若n=2k#kGZtf贝U4+1=4片+1不是4

2.解析(1)是必要条件.(2)不是必要条件.a>0麻x>0r/.2ax>0的倍数@

3.解析充分条件：(1)/1=N4#(2)/1二充分性在△ABC中方a?+b2>c2而zC不是若n=2k-1#kWZ甘贝-4k+2不是

直角.

z2p)z1+z3=180°.4的倍数/故命题为假命题.

必要条件：(1)/1=z4tf(2)z1=z2ff(3)假设/C为钝角并如图②什过B作BD_LAC的3.解析(1)|x|4N.

z1+z3=180°.交AC的延长线于D.(2)存在一个可以被5整除的整数并末位数

设CD=y并贝1]BD2=a2-y2tf

1.4.2充要条件字不是0.

木雕勾月鹤里而得++a2

练习(3)VxGRiifx+1<0.

+b2+2by>a2+b2计

(4)所有四边形的对角线都不互相垂直.

1.解析(1)P是q的充要条件.(2)p不是q

与a?+b2>c2矛盾并综合运用

的充要条件.(3)p不是q的充要条件.

zC为锐角甘BPAABC为锐角三角形.

2.解析“两个三角形全等”的充要条件：4.解析(1)假.平面直角坐标系下注有些直线

・•.AABC为锐角三角形的一个充要条件是

(1)两个三角形三边对应相等.不与x轴相交.

a2+b2>c2.

(2)两个三角形的两边及夹角对应相等.⑵真有些二次函数的图象不是轴对称

“两个三角形相似”的充要条件：图形.

(1)两个三角形三边对应成比例.⑶假.任意一个三角形的内角和都不小

于180°.

(2)两个三角形三角对应相等.

3.证明作AE_LBC于E#DFJ_BC于F.(4)真.任意一个四边形的四个顶点都在同

ADIIBCHT..AE=DF.一个圆上.

(1)充分性.由AE=DF#AC=BD知甘Rt^AEC5.解析(1)所有的平行四边形的对角线互相

Rt△DFBzACE=NDB吊..△ABC平分.

△DCBkAB=DC心••梯形ABCD骨蝴形.(2)若^ABC是钝角三角形zC为钝角府则否定：有的平行四边形的对角线不互相平分.

有a?+b2vc2.(2)任意三个连续整数的乘积是6的倍数.

证明：必要性:当△ABC是钝角三角形时HT如否定:存在三个连续整数的乘积不是6的

图②并倍数.

2

木屈居勾股定理并得伽+丫)2+”2-*)=ciir即(3)至少有一个三角形不是中心对称图形.

a2+b2+2by=c2心,b>0Wy>0k，.2by>0Hfa2+否定：所有的三角形都是中心对称图形.

(2)必要性.由梯形ABCD为等腰梯形知AB二

b2<c2.(4)有些一元二次方程没有实数根.

DCijfRt△ABE=RtADCFNABE=NDCF计

充分性:在^ABC中并a?+b2vc2讨/.zC不是否定：任意一个一元二次方程都有实数根.

/.△ABC2DCB小AC=DB.

直角.拓广探索

综上后梯形ABCD为等腰梯形的充要条件为

假设NC为锐角值如图①计显然c2=(b2-x2)+6.解析(1)不对.

AC=BD.

(a-x)2=a2+b2-2ax<a2+b2与a?+b?vc2①的否定：3x>1#2x+1<5.(真命题)

♦习题1.4

②的否定：至少有一个等腰梯形的对角线不

复习巩固矛盾

相等.(假命题)

zC为钝角并BPAABC为钝角三角形.

1.解析(1)p:0<x<1ffq:0<x<2.

・为钝角三角形的一个充要条件是(2)略.

(2)p:0<x<2tfq:0<x<1.••4ABC

222

(3)p:x>1Hfq:x-1>0.a+b<c.复习参考题1

复习巩固

2.解析(1)p是q的必要不充分条件.(2)p

1W(1)A={-3#3}.⑵B={1/2}.

是q的充要条件.(3)p是q的充分不必要条1.5全称量词与存在量词

(3)C={1#2}.

件.(4)p是q的必要不充分条件.(5)p是q1.5.1全称量词与存在量词

的既不充分又不必要条件.练习2.解析(1){P|PA=PB}表示到两定点距离

3.解析⑴真.(2)假.(3)假.(4)真.1.解析⑴真.(2)假.(3)假.相等的点组成的集合并即AB的垂直平分线.

综合运用2.解析(1)真.(2)假.(3)真.(2){P|PO=3cm}表示到定点O的距离等

4.解析(1)充分条件.(2)必要条件.(3)充要于3cm的点组成的集合计即以O点为圆心价

全称量词命题和存在量词

条件.1.5.23cm为半径的圆.

5■说月a2+b2+c2=ab+ac+bc<=>a2+b2+c2-ab-命题的否定3.解析△ABC的外心.

(a-b-(b-c-(c-a-练习4.答案(1)充要条件

ac-be=08%+2+2=。=

1.解析(1)3nGZH?n^Q.(2)充分不必要条件

a-bW(2)存在一个奇数并它的平方不是奇数.(3)必要不充分条件

b-#»a=b=c.

(3)存在一个平行四边形不是中心对称(4)既不充分也不必要条件

图形.

{c-a»ii5.答案⑴假(2)假(3)假(4)真

264

教材习题答案

6.解析(1)Vx£Rtfx2NO.是真命题.(2)a+b>0.8.B又寸于ARc2=0时不成立W对于B后〈aAb〉

心.222

(2)Va£R讨二;欠函数y=x?+a的图象关于yiI/♦.ii.iu♦i..--»)甘0a-b=(a+b)(a-b)>0t\a>bM.-.B

(3)

轴对称.是真命题.啦W又寸于CRa<b<0=>a2>ab>b2#/.C不成

(3)3xtfyGZtf2x+4y=3.是假命题，2.解析•••(x+3)(x+7)-(x+4)(x+6)立取寸于D讨•「a<b<0HT_L>_L并吓成立.

(4)3xG{无理数}fl-x3WQ.是真命题.=x2+10x+21-^-10x-24-5

I

7.解析(1)次方程x2-ax-1=-3<09.证明设周长为I计则圆的半径为衽方

2TT

二0没有实数根.是假命题...(x+3)(x+7)<(x+4)(x+6).

I

(2)至少有一个正方形不是平行四边形.是形的边长为一.

4M

假命题.

2

(3)VmeNiirMm+14N.是假命题.

(4)任意一个四边形ABCD的内角和都等于

a+ba-ba+b

___s昉形

360。.是真命题.54r-b=r>o»r

222

综合运用L>L圆的面积更大.

a+b

a>2>b.HT

8.解析AOB=/(xty),*)47T16

I练习原因：自来水管的横截面是圆形的HT可以最

={(O^O)}HT1.证明1:a>b=a-b>0<=>b-a<O<=>b<a.大面积地使水通过并减少阻力.

ADC=f(xtfy)')=0.3:(a+c)-(b+c)=a-ba>ba-b>1。.解析^^>4-

Otf/.a+ob+c.

a+ma(b-a)m

ACIB={(0曲0)}的几彳可觎:直线2*-丫=0性质4:ac-bc=(a-b)ciha>bHf.\a-b>0^

证明：.-.

b+mbb(b+m)

与直线3x+y=0交于坐标原点.当c>0时4(a-b)oOiir

.b>a>0tfm>0tf.b-a>0tfb+m>0tf

AAC=。的几何意义：直线2x-y=0与直线•.ac-boO价即ac>bc.

(b-a)m

平行.当c<0时后(a-b)c<0tf..ac-bc<O«r即ac<bc.

2x-y=3b(b+m)>0,

9蹒■/AUB=AHT.-.a+2eA

14^6>=>aobd.a+ma

当a+2=3麻即a=1时计才=1讨不满足集合中,」IArU-MJ

b+m>b•

元素的互异性计不符合题意W2.答案(1)>(2)<(3)<(4)<拓广探索

当a+2=a2时心=-1(舍去)或a=2.

♦习题2.111.证明证法一:假设a<b.

世时A={lHT3H{4}tfB={1就4}并符合题意复习巩固

由性质7知(a)2s(b)2注

「•存故数a=2#使得AUB二A.1.解析略.

即a<br这与已知a>b矛盾计

10.解析(1)任意一个直角三角形的两直角2.解析经n年后价方案B的投入不少于方案

故假设不正确/从而

边的平方和等于斜边的平方.a>b.

A的投入并

(2)任意一个三角形的内角和都等于180°.、—a-b

所以100+10(n-1)N500而gpn>41.ilE£Z:因为a>b>0所以a-b=>

拓广探索a+b

3.解析(1)S^2x2+5x+9-(x2+5x+6)=x2+

。■故

11.解析设只参加田径一项比赛的有x人.根3>0计所以2X2+5x+9>必+5x+6.a>b.

据题意作出如图所示的Venn图.(2)因为(x-3)2-(x-2)(x-4)=(x2-6x+9)12.解析设安排A型货厢x节而B型货厢

-(x2-6x+8)=1>0»(y节•

所以(x-3)2>(x-2)(x-4).I

>lISO.

(3)因为X2-(X2-X+1)=X-1tfX>1lir由题意可得<.

*4i<50,

所以x-1>0计所以x2>*-x+1.

(4)因为*2+^+1-2(x+y-1)

解得28<x<30甘

=x2+y2+1-2x-2y+2

=(x-1)2+(y-1)2+1>0iir所以"•或!’3或5皿

i»«22(»«2IC»2a

^JrlUx2+y2+1>2(x+y-1).

所以共有三种方案后方案一：安排A型货厢

由Venn图知只参加旃泳一项匕障的有9人计4蹒由^g^b=a+2竹50<10a+bv60Hia£

28节HTB型货厢22节1方案二:安排A型货

如题g知9+3+3+x+5-x+6+x=28■照导N*俯£N/.'.a=5H{b=7tf艮隧个网51^57.

厢29节价B型货厢21节昉案三:安排A型

x=2.5.解析2<a<3什..4<2a<6fl,

货厢30节帕型货厢20节.

故同时参加田径和球类比赛的有3人.X.-2<b<-1HT.2<2a+b<5.

12.撕(1)VnGNiir1+3+5+...+(2n-1)1

+r■:。f6<)当时计，酶费为0.5x28+0.8x22=

26.证明>=>(c-b)+(b-a)<OHT

=n.—J(»-22

31.6(万元)W

(2)任意一个三角形三边上的高交于一点.即c-avO#，c<a.

综合运用当“一时价总运费为0.5x29+0.8x21=

第二章一元二次函数、7.证明</c<d<0曲-c>-d>0后(i*2l

31.3(万元)W

方程和不等式X.a>b>OHT.-.a-ob-d>0什

.0<-L<Liff又evO价当「一’时计总运费为0.5x30+0.8x20二

2.1等式性质与不等式性质-I(1•20

练习ee31(万