高三数学一轮复习讲义正态分布学生

课题：正态分布知识点一、正态分布1.正态分布概念：若连续型随机变量的概率密度函数为，其中为常数，且，则称服从正态分布，简记为～。的图象称为正态曲线。2.正态分布的期望与方差：若～，则标准正态分布曲线3.正态曲线的性质：标准正态分布曲线（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交；（2）曲线关于直线x=μ对称；（3）曲线在x=μ时位于最高点．（4）当x<μ时，曲线上升；当x>μ时，曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐进线，向它无限靠近；（5）当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中．4.在标准正态分布表中相应于的值是指总体取值小于的概率即时，则的值可在标准正态分布表中查到时，可利用其图象的对称性获得来求出，5.两个重要公式：（1）（2）xyOxyO6.与的关系：（1）若～，则～，有（2）若～，则【典型例题】例1.已知随机变量服从正态分布，，则（）A． B． C． D，例2.已知随机变量服从标准正态分布，则()例3.设随机变量服从标准正态分布，若，则（）A.B.C.D.例4.设随机变量，且，则c等于（）例5.设随机变量(3,1),若,,则P(2<X<4)=()A.B.—p C．l2p D．例6某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A．100B．200C．300D．400【举一反三】1．设随机变量服从正态分布，记，则下面不正确的是（）A．B．C．D．2．以表示标准正态总体在区间内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率等于（）A.B.C.D.3．设随机变量服从标准正态分布，已知，则()4．设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为eq\f(6,7)，则口袋中白球的个数为()A．3B．4C．5D．25．已知三个正态分布密度函数φi(x)＝eq\f(1,\r(2π)σi)e－eq\f(x－μi2,2σi2)(x∈R，i＝1,2,3)的图象如图所示，则()A．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2>σ3B．μ1>μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3C．μ1＝μ2<μ3，σ1<σ2＝σ3D．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3【课堂巩固】1．标准正态分布的均数与标准差分别为()A．0与1B．1与0C．0与0D．1与12．正态分布有两个参数与，()相应的正态曲线的形状越扁平。A．越大B．越小C．越大D．越小3．已在个数据，那么是指（）A．B．C．D．4．设，，，则的值是。5．对某个数学题，甲解出的概率为，乙解出的概率为，两人独立解题。记X为解出该题的人数，则E（X）=。6．设随机变量服从正态分布，则下列结论正确的是。(1)(2)(3)(4)7．抛掷一颗骰子，设所得点数为X，则V（X）=。【课后练习】正确率：__________1．已知随机变量X服从二项分布，且E（X）=2.4，V（X）=1.44，则二项分布的参数n，p的值为（）2．正态曲线下、横轴上，从均数到的面积为()A．95%B．50%C．97.5%D．不能确定（与标准差的大小有关）3．某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是（）A．32B．16C．8D．204．如图，两个正态分布曲线图：1为，2为，则，（填大于，小于）5．下列函数是正态分布密度函数的是（）A．B．C