人教版九年级下册数学教案第29章 投影与视图

第二十九章投影与视图

29.1投影

第1课时投影

教材分析

投影知识是学习视图的基础.学生对投影和视图的知识已有初步感性认识，在此基础上，本课时通过对实例的

观察比较，引人基本概念，归纳基本规律.不仅是使学生对投影的认识从感性上升为理性，达到更高的水平，更是

为学生对后面学习三视图作铺垫、打基础.

本课时以物体在日光或灯光照射下在地面或墙壁上形成的影子为基础，抽象出投影、投影线、投影面等概念.根

据投影线与投影面的不同位置关系，将投影分为平行投影和中心投影两类.本节教学涉及空间中直线与直线、直线

与平面的位置关系，而学生缺乏这方面的知识，因此学习本节内容有一定的难度.教学过程中要注意加强与实际的

联系，运用多媒体，展示丰富的实物图片，让学生通过观察具体的实例，结合已有的生活经验，了解这些空间位置

关系，并把这种认知迁移到本节课对平行投影和中心投影中投影线不同位置关系的了解.

备课素材

新课导入设讦:

【情景导入】你看过皮影戏吗？皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的传统艺术，在很多地区

广为流行.皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎.皮影戏与手影戏有什

么共同特征？

出“耻SJ

瀛匕也

【说明与建议】说明：通过幻灯片展示生活中常见的各种影子，使学生体会本节课学习的价值，从而自然地

引出课题及投影的相关概念，符合学生的认知特点，激发学生的学习兴趣.

建议：在以上活动的基础上引出投影的相关概念：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上

得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.问题由学生口答完成，从而引入

新课.

【归纳导入】教师课前整理、选择教学资源，多媒体展示，如图.选3~4个小组代表简单介绍，分析投影的

光线特点.对展示图片编号，要求学生根据一定的标准进行分类（学优生可以先设定标准，再分类；学困生可以先

分类，再根据自己的分类尝试写出分类的标准），通过对分类及标准的过程性加工，使学生理解由同一点（点光源）

发出的光线形成的投影叫做中心投影，由平行光线形成的投影叫做平行投影.

一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线,

投影所在的平面叫做投影面.

【说明与建议】说明：通过分类，使学生明晰平行投影和中心投影的本质区别，培养学生从大量信息中辨析

本质的能力，由此引出本节课要研究的问题.

建议：课前让学生自己感受生活中太阳光下的影子，并做好预习，了解投影分类，以便学习.

【悬念激趣】你知道古埃及的金字塔吗？两千六百多年前，埃及有个国王，他想要知道已经盖好了的大金字塔

的准确高度，可是谁也不知道该怎样测量，因为塔身是斜的.究竟用什么方法来测量呢？

后来，国王请一个名叫泰勒斯的学者来解决这个问题，泰勒斯答应了.在一个风和日丽的日子，国王、祭司们

亲自驾临，举行了测塔仪式.

看时间已经不早，太阳光给每个在场的人和巨大的金字塔都投下了长长的影子.当泰勒斯确知自己的影子恰好

等于他的身高时，他发出命令，让助手们立即测出金字塔的影子长度，接着泰勒斯结合其他信息十分准确地算出了

金字塔的高度.

【说明与建议】说明：从历史上有趣的事件入手，让学生体会数学来源于生活，又服务于生活.引发学生初

步感受阳光下的影子的作用，激发学生的求知欲及学习兴趣.

建议：学生在教师的引导下观看两幅图片，积极思考，提前感受阳光下的物体影子的实例，为后面的学习做铺

垫.

仁»命题热点)

命题角度1太阳光下影子的变化

1.如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是(B)

北

~卜东

A.③一④一①一②B.②—①一④一③C.④—①一②—③D.④一①—③—②

命题角度2利用太阳光下的影子求物体的高度

2.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m,窗户下檐到地面的距离BC=1m,

EC=1.2m,则窗户的高AB为(A)

A.1.5mB.1.6mC.1.86mD.2.16m

3.小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度.如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆

CD,测得其影长DE=0.4米.

(1)请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF.

⑵如果BF=L6米,求旗杆AB的高.

解：⑴连接CE,过A点作AF〃CE交BD于F,则BF为所求，如图.(2)8米.

命题角度3中心投影特点的应用

4.如图，晚上小明在路灯下沿路从A处径直走到B处，这一过程中他在地上的影子(B)

A.一直都在变短B.先变短后变长C.一直都在变长D.先变长后变短

5.如图，在地面上竖直安装着AB,CD,EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB,CD形成的影子分别为

BG与DH.

(1)此光源下形成的投影是空必投影.

(2)作出立柱EF在此光源下所形成的影子.

解：如图所示，线段FI为立柱EF在此光源下所形成的影子.

命题角度4相似三角形在中心投影中的应用

6.如图，一路灯距地面5.6米，身高L6米的小方从距离灯的底部(点0)5米的A处，沿0A所在的直线行走

到点C时，人影长度增长3米，求小方行走的路程.

解：VAEXOD,GOXOD,

AEAZ/GO,

AAAEB^AOGB.

.AE_AB.1.6AB

••丽=而.••获=AB+5。

解得AB=2m.

VOA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，

二•DC=5m.

同理可得△DFCs^DGO.

.FC_CD1.65

••旷丽’即获=5+5+AG

解得AC=7.5(m).

答：小方行走的路程AC为7.5m.

今)数学文化拓展阅谈

皮影戏与投影

“银灯映照千员将，一箱容下百万兵”，这优美的诗句描述的是我国独特的民间艺术一一皮影.

据传，两千多年前，汉武帝爱妃李夫人染疾故去，武帝思念心切神情恍惚，终日不理朝政.大臣李少翁一日出

门，路遇孩童手拿布娃娃玩耍，影子倒映于地栩栩如生.李少翁心中一动，用棉帛裁成李夫人影像，涂上色彩，并

在手脚处装上木杆.入夜围方帷，张灯烛，恭请皇帝端坐帐中观看.武帝看罢龙颜大悦，就此爱不释手.这个载入

《汉书》的故事，被认为是皮影戏最早的渊源.

■躯>再

皮影后来逐步发展成为彩绘，镂雕，又改纸制为皮制，再配上音乐，唱腔，慢慢地成了后来的皮影戏.宋代已

经成熟和盛行，东京汴梁瓦舍中的影戏艺人已有董十五、赵七、曹保义等9人.山西繁峙岩山寺文殊殿金代壁画中

有一幅《影戏图》，生动形象地表现了当时山西皮影演出的实况.经过宋、金、元、明四个历史时期的发展，流行

全国各地的皮影戏在清代呈现出繁荣局面.三、四十年代中，古“丝绸之路”上进入河西走廊的重镇一一张掖，皮

影戏有七十多个正本戏，一百多个折子戏，不少是个人创作独家所有，内容上也逐步有所改进.张掖的上寨小满一

带制作的皮影刻成各种生动传神戏剧人物，具有造型简洁、纹样夸张的特点.各地皮影，风格不同.皮影除作戏剧

表演外，还是一种有趣味的装饰品和艺术欣赏品.逢年过节或喜庆日子都要请皮影戏班子唱戏.

道具主要为影窗，俗称“亮子”，一般高3尺，宽5尺，最高不过4尺，宽不过6尺，以白纸作幕，以便单人

操作.其次为油灯一盏，用以映射影人和表演动作.一个皮影，要用五根竹棍操纵，艺人手指灵活，常常玩得观众

眼花缭乱.不仅手上功夫绝妙高超，嘴上还要说、念、打、唱，脚下还要制动锣鼓.演皮影的屏幕，是用一块1米

大小的白纱布做成的.白纱布经过鱼油打磨后，变得挺括透亮.演出时，皮影紧贴屏幕活动，镂空的人影和五彩缤

纷的颜色真切动人.

皮影是采用皮革为材料制成的，出于坚固性和透明性的考虑，又以牛皮和驴皮为佳.上色时主要使用红、黄、

青、绿、黑等五种纯色的透明颜料.正是由于这些特殊的材质，使得皮影人物及道具在后背光照耀下投影到布幕上

的影子显得瑰丽而晶莹剔透，具有独特的美感.由于受材质限制，保存甚难，所以传至今世的古影不多.

最后告诉大家一个重要数学秘密，皮影的投影属中心投影，这是因为皮影的光源通常是一盏煤油灯，是点光

源.皮影表演时，由于紧贴屏幕，所以产生的效果逼真.又因为是加工成半透明状的皮革刻制上彩而成，它是能透

过与本身色彩相同的光线，映照在白色幕布上，因而皮影戏是彩色的.

教学设计

课题29.1第1课时投影授课人

1.经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念.

素养目标2.通过观察、比较，了解平行投影和中心投影的含义.

3.学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识，增强学好数学的信心.

教学重点理解平行投影和中心投影的特征.

教学难点在投影面上画出物体的平行投影或中心投影.

授课类型新授课课时

教学活动

教学步骤师生活动设计意图

【课堂引入】

影子我们已司空见惯，在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子.比如，明确学习本章及

活动一：创

太阳照射在窗框、长椅等物体上时，会在墙壁或地面上留下影子，而皮影和手本节内容的目的

设情境、导

影都是在灯光照射下形成的影子.和意义，激发学生

入新课

的学习热情.

1.平行投影

以小组为单位，进行操作活动.

取若干长短不等的小木棒和三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子.

（1）固定投影面（即影子所在的平面），改变小木棒或纸片的摆放位置和方向，

它们的影子分别发生了什么变化？

（2）固定小木棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生

了什么变化？

教师点拨：深入到各小组指导操作，及时提醒和指导，并鼓励学生在小组内用

自己的语言描述发现的结论.重点强调学生对于特殊位置的摆法及其结论的探

讨.1.让学生在亲自

处理方式：通过具体操作，让学生体会物体在太阳光下形成的影子随着物体与实践，动手操作的

投影面的位置关系的改变而改变，尤其要让学生注意到两种特殊位置时的情基础上，结合实际

形，即小木棒或纸片与投影面平行或垂直的时候.师生共同总结得出结论.生活中的经验感

活动二：实太阳光线可以看成平行光线，由平行光线形成的投影叫做平行投影.知生活中常见的

践探究、交2.中心投影两类投影.

流新知取一些长短不等的小木棒和三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小木棒和2.通过实例说明

纸片，观察它们的影子.投影概念,把对投

（1）固定手电筒，改变小木棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生影的感性认识上

了什么变化？升到理性认识，了

（2）固定小木棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什解有关概念.

么变化？

处理方式：先让学生猜想影子的变化情况，然后再让学生利用课前准备的试验

器材在小组内进行试验探究，教师强调两次试验的区别：（1）固定手电筒，改

变小木棒或纸片的摆放位置和方向；（2）固定小木棒或纸片，改变手电筒的摆

放位置和方向.学生根据试验现象借助实物展示说出小组得出的结论，教师及

时明确：无论是固定手电筒，还是固定小木棒或纸片，影子都随着物体与光源

距离（或与投影面的距离）的变化而变化.并给出中心投影的定义：手电筒、路

灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，由同一点（点光源）发出的光线形成

的投影叫做中心投影.

活动三：开【典型例题】通过例题的练习，

放训练、体例1相同时刻太阳光下，若高为1.5m的测杆的影长为3m,则影长为30m能够在投影面上

现应用的旗杆的高是(A)画出平面图形的

A.15mB.16mC.If3mD.20m中心投影，通过物

例2(1)如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒体的影子能够分

的影子.析出点光源的具

体位置.

变式训练从不同

RD

解：如图所示：角度考察投影的

(2)如图，一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC,小明(用线段DE表示)的影子知识，加强学生对

是EF.试判断是路灯还是太阳光产生f向影子，如果是路灯产生的影子确定路灯知识的掌握和理

的位置(用点P表示).如果是太阳光请画出光线.解.

BCF.F

解：如图所示：P点即为路灯的位置；

学生自主解答问题后，分组展开讨论，待学生充分交流后，教师组织学生展示

自己的答案，共同得到正确的结论.

【变式训练】

如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD,AB〃CD,AB=2m,

CD=6m,点P到CD的距离是3m,求P到AB的距离.

p.

CD

解：VAB//CD,AAPAB^APCD

•*.AB:CD=P至!]AB的距离：点P至UCD的距离.

.".2:6=P至IjAB的距离：3.：.P至ljAB的距离为1m.

给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对

学习有困难的学生适当引导、点拨.

【课堂检测】通过设置课堂检

活动四：课

1.下列各种现象属于中心投影的是(A)测，进一步巩固所

堂检测

A.晚上人走在路灯下的影子B.中午用来乘凉的树影学新知，同时检测

C.上午人走在路上的影子D.早上升旗时地面上旗杆的影子学习效果，做到

2.如图所示，甲、乙两建筑物ZE太阳光的照射下的影子的端点重合在C处.若“堂堂清”.

BC=20m,CD=40m,乙的楼it5BE=15m,则甲的楼高AD=wm.

A

DBC

3.如图，两幅图片中竹竿的影三户是在太阳光下形成的，还是在灯光下形成的？

请你画出两图中小树的影子.

11./11

①②

解：如图所示：图①是灯泡光爱它形成的，图②是太阳光线形成的.

学生进行当堂检测，完成后，孝攵师进行批阅、点评、讲解.

1.课堂总结：

(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？注重课堂小结,激

(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！发学生参与课堂

师生总结：主要内容有投影、投影面、投影线、平行投影和中心投影的概念.主总结的主动性，为

课堂小结

要技能是在投影面上画出物体的中心投影，并能通过投影分析出点光源的具体每一个学生的发

位置.展与表现创造机

2.布置作业：会.

教材第92页习题29.1第1,2题.

29.1投影

第1课时投影提纲挈领,重点突

板书设计

1.平行投影出.

2.中心投影

反思教学过程和

教师表现,进一步

教学反思

提升操作流程和

自身素质.

经典导学设计

详见电子资源

第2课时正投影

教材分析

在学习本课时之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识，并且在七年级上册接触过“从不同

方向观察物体”和“点、线、面、体”之间的联系及基本几何体的平面展开图等反映平面图形与立体图形之间的联

系问题.上一节课，学生又学习了投影的一些基础知识包括投影、中心投影、平行投影的概念，在此基础上，这节

课主要学习正投影概念及探究正投影的成像规律，以正投影为平台，进一步深入研究投影的性质，更深一层理解立

体图形与平面图形的相互转化关系，培养学生的空间观念，这为过渡到三视图的学习起着辅垫的作用，更为高中学

习立体几何打下基础.

备课素材

日新课导入设计:

【归纳导入】如图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，三个图的投影存在如下特点：图①中的投影线集

中于一点，形成中心投影；图②③中，投影线互相平行，形成平行投影.图③中投影线垂直照射到投影面，这种投

影叫正投影，而图②中，投影线斜着照射到投影面，不是正投影，所以平行投影不一定是正投影，但正投影一定是

平行投影.正投影是光线与投影面之间的关系，与物体的放置无关.

①②③

【说明与建议】说明：经过观察、分析、比较的过程，抽象出正投影的概念，学生通过思考教师提出的问题,

加深对正投影概念的理解.建议：让学生自主观察图形特点，结合概念加以理解.

㈡命题热点)

命题角度常见几何体的正投影及判断

1.把一个正三棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正三棱柱时的正投影是(B)

ABCD

2.圆形的纸片在平行光线下的正投影是(D)

A.圆形B.椭圆形C.线段D.以上都可能

含数学文化拓展阅阂

日唇简介

日辱，本意是指太阳的影子.现代的“日辱”指的是人类古代利用日影测得时刻的一种计时仪器，又称“日规”.其

原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻，通常由唇针和号面组成.利用日号计时的方法是人类在天文计时

领域的重大发明，这项发明被人类沿用达几千年之久.

在一天中，被太阳照射到的物体投下的影子在不断地改变着：

第一是影子的长短在改变.早晨的影子最长，随着时间的推移，影子逐渐变短，一过中午它又重新变长.第二

是影子的方向在改变.在北回归线以北的地方，早晨的影子在西方，中午的影子在北方，傍晚的影子在东方.从原

理上来说，根据影子的长度或方向都可以计时，但根据影子的方向来计时更方便一些.故通常都是以影子的方位计

时.随着时间的推移，密针上的影子慢慢地由西向东移动.移动着的唇针影子好像是现代钟表的指针，辱面则是钟

表的表面，以此来显示时刻.

早晨，影子投向盘面西端的卯时附近；当太阳达正南最高位置（上中天）时，针影位于正北（下）方，指示着当地

的午时正时刻.午后，太阳西移，日影东斜，依次指向未、申、酉各个时辰.

教学设计

课题29.1第2课时正投影授课人

1.了解正投影的概念.

素养目标2.能根据正投影的性质画出简单图形的正投影.

3.学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识.

教学重点正投影的含义及根据正投影的性质正确画出简单图形的正投影.

教学难点归纳正投影的性质，正确画出简单图形的正投影.

授课类型新授课课时

教学活动

教学步骤师生活动设计意图

学生回顾已学过

展示问题：

的知识和生活实

回顾1.什么是投影？投影的两个要素是什么，试举例进行说明.

例，为学习新知做

2.投影是如何进行分类的？试举例进行说明.

好铺垫.

活动一：创【课堂引入】通过观察活动，使

设情境、导1.观察图（1）（2）（3）中的投影线有什么区别？它们分别形成了什么投影？学生体会到将实

入新课师生活动：教师展示图片，提出问题，学生观察思考，相互讨论，发表意见.际问题抽象成几

金觎堤何图形，有助于分

析问题的本质.经

(1)(2)(3)过对比更清楚地

2.图(2)(3)的投影都是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么认识平行投影和

区别？中心投影的区别，

师生活动：教师展示图片，学生观察思考、相互交流，教师引导学生回答图为引出正投影的

(2)(3)两幅图中的投影都是平行投影，图(2)中的投影线斜着照射投影面，图概念做必要的铺

(3)中的投影线垂直照射投影面.给出正投影的概念：平行投影中，投影线垂垫.

直于投影面产生的投影叫做正投影.

问题1：把一根直的铁丝(记为线段AB)放在三个不同的位置：

①铁丝平行于投影面；②铁丝倾斜于投影面；③铁丝垂直于投影面(铁丝不一

定要与投影面有交点).

三种情形下铁丝的正投影各是什么图形？大小有何关系？

1.通过试验观察，

师生活动：教师实物演示或图片展示，提出问题，学生观察、猜想、测量，教

分析正投影，简单

师引导学生归纳得出结论：

直观，易于发现正

①正投影是线段，线段长等于正投影长；

投影的规律，为研

②正投影是线段，线段长大于正投影长；

究物体的正投影

③正投影是一个点.

规律打下基础.

活动二：实问题2：把一块正方形硬纸板(记为正方形ABCD)放在三个不同的位置：

2.用正方形纸板

践探究、交①纸板平行于投影面；

表示正方形，运用

流新知②纸板倾斜于投影面；

正投影的概念，观

③纸板垂直于投影面.

察分析它的正投

三种情形下纸板的正投影各是什么图形？大小有何关系？

影,根据前面所得

师生活动：教师实物演示，提出问题，学生先独立观察、思考，再相互交流，

规律，运用类比归

大胆猜想，勇于发表见解，教师引导学生归纳得出结论：

纳得出平面图形

①纸板的正投影与纸板的形状、大小一样；

正投影的规律.

②纸板的正投影与纸板的形状、大小不完全一样；

③纸板的正投影为一条线段.

问题3：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面有怎样的

关系？

师生活动：教师提出问题，学生独立思考，大胆猜想，得出结论.教师根据学

生的回答进行完善，师生共同归纳物体正投影的性质：当物体的某个面平行于

投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.

【典型例题】

例1(教材第90页例)画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影.

(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面(图1).

(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，底面ADEF垂直于投影面，并且其对

角线AE垂直于投影面(图2).

图1图2

例2当某一几何体在投影面P前的摆放GZ置确定以后，改变它与投影面P的通过利用正投影

距离，其正投影的形状(A)的性质画物体的

A.不发生变化B.变大C.变小D.;无法确定正投影，巩固所学

学生自主解答问题后，分组展开讨论，待二羊生充分交流后，教师组织学生展示重点内容,提高学

活动三：开

自己的答案，共同得到正确的结论.生灵活运用知识

放训练、体

【变式训练】解决实际问题的

现应用

如图，回答下列图形在投影面上的正投影7皂什么图形•能力，发展学生的

\空间观念.

D,C,

0;重点考查正投影

的含义及性质.

AB1

⑴矩形AADD.

⑵矩形CCDD.

(3)棱CCi,AiBi.

解：(1)矩形AADD的正投影是矩形.

⑵矩形CCDD的正投影是线段.

(3)棱CC的正投影是线段，棱AB的投影是点.

给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对

学习有困难的学生适当引导、点拨.

【课堂检测】

1.木棒长为1.5m,则它的正投影的长一定(D)

A.大于1.5mB.小于1.5mC.等于1.5mD.小于或等于1.5m

2.矩形的正投影不可能是(B)

A.矩形B.梯形C.正方形D.线段通过设置课堂检

3.如图，投影线的方向如箭头所示.画出下列图中几何体的正投影.测，进一步巩固所

活动四：课

O力CD学新知，同时检测

堂检测

/\J_JzU------'学习效果，做到

(1)(2)(3)“堂堂清”.

解:________，~\CD

(1)(2)(3)

学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.

1.课堂总结：

通过小结，使学生

(1)本节课主要学习了哪些知识？重点研究了什么问题？

梳理本节课所学

(2)平行投影与中心投影是根据什么进行分类的？平行投影与正投影有怎样的

课堂小结内容，形成概念体

联系和区别？

系，掌握本节课的

2.布置作业：

核心知识.

教材第92〜93页习题29.1第3,4题.

29.1投影

第2课时正投影提纲挈领,重点突

板书设计

1.线段的正投影出.

2.平面图形的正投影

反思教学过程和

教师表现,进一步

教学反思

提升操作流程和

自身素质.

经典导学设计

详见电子资源

29.2三视图

第1课时三视图

教材分析

本节内容是立体几何的基础之一，三视图是利用物体的三个正投影来表现空间几何体的方法，在教材中起着衔

接平面几何和立体几何的重要作用.

备课素材

新课导入设讦:

【情景导入】多媒体播放古诗《题西林壁》的配画朗诵视频.

【宋】苏轼

横看成岭侧成峰，远近高低各不同.

不识庐山真面目，只缘身在此山中.

这首诗教会了我们怎样观察物体(横看、侧看、近看、身处其中看)，这类似于本节课所研究的内容一一三视图.

【说明与建议】说明：通过一首古诗和美丽的庐山图中，引出课题，能够激发学生的学习兴趣，也能很好的

反映本节课的主题.

建议：由文学诗歌引入数学概念，体现教师的亲和力和学科之间的联系性，展示了数学的深层价值.

【置疑导入】活动一：如图1,直三棱柱的侧棱与水平面垂直.请与同伴一起探讨下面的问题：

(1)以水平面为投影面，这个直三棱柱的三条侧棱的正投影分别是什么图形？

(2)画出直三棱柱在水平面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱的底面有什么关系？

(3)水平面的这个投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如果不能，那么还需要哪些投影？

如图2所示是一个长方体，从上面、正面、左面三个不同方向对长方体进行正投影，得到不同的图形，它们都

有什么特点呢?

图2

【说明与建议】说明：活动一回顾上节课学习的正投影，为本节课做好铺垫和准备.建议：班级分组操作活

动二，教师引导学生得到主视图、俯视图和左视图的概念及性质.

◎命题热点)

命题角度1识别几何体的视图

1.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的，则从上面看到的该几何体的形状图是(C)

命题角度2识别实物的视图

2.如图，这是一个由2个大小不一样的圆柱组成的几何体，则该几何体的俯视图是(B)

ABCD

命题角度3画物体的三视图

3.请你画出如图几何体的三视图.

主视图左视图

解：如图所示：俯视图

教学设计

课题29.2第1课时三视图授课人

1.会从投影的角度理解视图的概念.

素养目标2.会画简单几何体的三视图.

3.通过观察探究等活动知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系.

教学重点从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图.

教学难点对三视图概念理解及画简单的三视图.

授课类型新授课课时

教学活动

教学步骤师生活动设计意图

学生回顾知识和

L什么是投影？投影的两个要素是什么？试举例进行说明.

生活实例，为学习

回顾2.投影是如何进行分类的？试举例进行说明.

新知做好铺垫和

3.正投影的意义是什么？正投影的性质有哪些？

准备.

【课堂引入】让学生从不同角

观察体验度观察实物，能使

(1)教师将一个有把手的水杯放在讲台上，请学生从前、左和上面等不同的角学生比较好地理

活动一：创

度进行观察，然后进行交流，说说自己看到的图形是什么样的.解同一物体会有

设情境、导

(2)结合教材对同一架飞机从不同角度观察得到的平面图形，使学生感受到：不同的视图.不仅

入新课

对于同一物体，如果从不同角度观察，所得到的视图可能是不同的.易于发现结论，而

(3)教师让学生讨论解决教材小云朵里的问题：你能说出这三个视图分别是从且加深了对概念

哪三个方向观察这本书时得到的吗？的理解.

【探究1】三视图概念

如图1,我们用三个互相垂直的平面作为:性影i面，正对着我们的叫做正面，正

面下方的叫做水平面，右边1的叫做侧面.一个物体(例如一个长方体)在三个投

1.通过课件演示

影面内同时进行正投影，在:正面内得•到的由前向后观察物体的视图，叫做主视

有利于学生发现

图；在水平面内得到的由上一向下观察:物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到

三种视图在位置

由左向右观察物体的视图，叫做左视，图.

活动二：实上的关系.

如图2,将三个投影面展开在一个平一面内,得至1］这一物体的一张三视图(由主视

践探究、交