辽宁省东北2023-2024学年九年级下学期调研考试数学试题（含答案解析）

辽宁省东北育才学校2023-2024学年九年级下学期调研考试

数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.手机移动支付给生活带来便捷，如图是张老师2021年9月18日微信账单的收支明

细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（）

Q做俏红包皋自4LX**19.00

D）滴渔出行*00

A.收入19元B.支出8元C.支出5元D.收入6元

2.如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（）

3.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.

北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手

段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒

种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）

4.下列运算一定正确的是()

21424s

A.a+a=aB.a-a=C.(4)—a

试卷第1页，共8页

D.+=a2+b~

5.一元二次方程*-x+3=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.只有一个实数根

v2_1

6.分式—=0,则x的值是（）

x+1

A.±1B.-1C.1D.0

7.若直线y=b+b经过第一、二、四象限,则函数了=乐-左的大致图象是（）

8.某地开展建设绿色家园活动，活动期间计划每天种植相同数量的树木，该活动开

始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300

棵所需时间相同.设实际每天植树x棵.则下列方程正确的是（）

400300300400〃400300300400

A.---------------B.---------------C.--------------D.---------

x-50xx-50xx+50xx+50x

9.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含

30。角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45。角的三角板的一个顶点在纸条的另一

10.如图，在RM/BC中，以点/为圆心，以适当长为半径作弧，分别交4C,48于

点、E,F,再分别以£、尸为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧相交于点。，尸为射线

/O上任意一点，过点P作交/C于点连接尸C,若4C=2,5C=V3，

则尸M+PC长度的最小值为（）

试卷第2页，共8页

E

X)

3H

'③向B.当C.4

.4

二、填空题

11.比较大小：3V10(填或"=

12.如图，随机闭合开关％$2,$3中的两个，能够让灯泡发亮的概率是

/

s

/S3

S2

13.如图，在平面直角坐标系中，将线段平移至线段CD的位置，连接NC、BD.若

点8(-2,-2)的对应点为。(1,2),则点2(-3,0)的对应点C的坐标是.

14.如图，在平面直角坐标系中，矩形48CD的顶点A,。分别在x轴，了轴上，对角

线5D〃x轴，反比例函数>=；(4>0,x>0)的图象经过矩形对角线的交点E,若点

0(0,2),则左的值为.

试卷第3页，共8页

15.在Rt^ABC中，ZC=90°,/C=6,点。为边3C上一点，将AZCD沿直线翻

折得到△/££>,点C的对应点为点E,连接BE,如果△?£见是以8。为直角边的等腰

直角三角形，那么3c的长等于.

三、解答题

,(

16.(1)计算：-上+囱——

2\27

（2）化简：E+a+11

a-1Q—1Q—1

17.某服装商店计划购买一批上衣和裤子，店主小东用60000元购进上衣和裤子在自家

商店销售，销售完后共获利13500元，进价和售价如表:

价格上衣裤子

进价（元/件）100150

售价（元/件）125180

（1）小东的商店购进上衣和裤子各多少件？

（2）该商店第二次以原价购进上衣和裤子，购进上衣件数不变，而购进裤子件数是第一次

的2倍，上衣按原售价出售，而裤子进行打折销售，若所有上衣和裤子全部售完，要使

第二次销售活动获利不少于12300元，每件裤子最多打几折？

18.“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学

调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随机抽取10个

班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg）,进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共

分为四个等级：A.x<l,B.l<x<1.5,C.1,5<x<2,D.x>2）,下面给出了

部分信息.

七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8,0.8,0.8,0.9,1.1,1.1,1.6,1.7,1.9,2.3.

八年级10个班的餐厨垃圾质量中8等级包含的所有数据为：1.0,1.0,1。1.0,1.2.

七八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表

年级平均数中位数众数方差/等级所占百分比

七年级1.31.1a0.2640%

八年级1.3b1.00.23m0/o

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八年级抽取的班级

餐厨垃圾质量扇形统计图

（1）直接写出上述表中a,b,的值；

（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合/等级的班级数；

（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请

说明理由（写出一条理由即可）.

19.在一条高速公路上依次有B,C三地，甲车从/地出发匀速驶向C地，到达C

地休息lh后调头（调头时间忽略不计）按原路原速驶向8地，甲车从/地出发1.5h后,

乙车从。地出发匀速驶向/地，两车同时到达目的地.两车距工地路程."km与甲车行

驶时间xh之间的函数关系如图所示.请结合图象信息，解答下列问题：

（2）求图中线段儿W所表示的夕与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；

（3）乙车出发多少小时，两车距各自出发地路程的差是160km?请直接写出答案.

20.2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单（2022—2025年）》，我省境

内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选.在推进实施母亲河复

苏行动中，需要砌筑各种驳岸（也叫护坡）.某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳

岸的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活

动报告.请根据活动报告计算和Z3的长度（结果精确到0.1m.参考数据：由7.73，

课

母亲河驳岸的调研与计算

题

调资料查阅、水利部门走访、实地查看了解

试卷第5页，共8页

查

方

式

功

驳岸是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物

能

相关数据及说

明，图中，点出

B,C,D,E在

同一竖直平面

内，与均

驳1寸地面4ECD

水面

岸与地面平行，岸

剖\墙48_LNE于

」一尸

面点A•)

Lc\n

图/BCD=135。,

NEDC=60。,

ED=6m,

AE=1.5m,

CD=3.5m

计

算

结

果

交

流

展

示

21.如图，在A48c中，AB=AC,以NB为直径的OO交BC于点。，过点。作OO的

切线。E,交/C于点E,/C的反向延长线交。。于点尸.

试卷第6页，共8页

F

（1）求证：DE1AC

⑵若DE+E/=8,OO的半径为10,求N尸的长度.

22.【问题初探】

（1）综合与实践数学活动课上，张老师给出了一个问题：已知二次函数y=i+2x-3,

当一24x42时，y的取值范围为」

①小伟同学经过分析后，将原二次函数配方成y=。（工-分）2+左形式，确定抛物线对称轴

为直线尤=〃，通过-2、〃和2的大小关系，分别确定了最大值和最小值，进而求出y

的取值范围；

②小军同学画出如图的函数图象，通过观察图象确定了y的取值范围；请你根据上述两

名同学的分析写出y的取值范围是」

【类比分析】

（2）张老师发现两名同学分别从“数”和“形”的角度分析、解决问题，为了让同学们更

好感悟“数形结合”思想，张老师将前面问题变式为下面问题，请你解答：已知二次函数

y=-x2+2x-3,当-2VxV2时，求y的取值范围；

【学以致用】

（3）已知二次函数y=-/+6x-5,当a4x4a+3时，二次函数的最大值为弘，最小

值为为，若%-%=3,求。的值.

23.折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸不仅可以得到许多美丽的图形，折纸的过程

试卷第7页，共8页

还蕴含着丰富的数学知识，在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题

开展了数学活动.

图①图②图③

⑴操作判断：

在/。上选一点P,沿8P折叠,使点A落在正方形内部的点M处，把纸片展平，过M

作EF〃BC交AB、CD、BP于苴E、F、N,连接尸M并延长交。于点。，连接8。,

如图①，当E为A8中点时，RPMN是三角形.

⑵迁移探究：

如图②，若BE=5,且=求正方形48co的边长.

(3)拓展应用：

如图③，若粤直接写出笑的值为_____.

BCn

试卷第8页，共8页

参考答案:

1.D

【分析】

根据有理数的加法运算求解即可.

【详解】根据题意，有：+19+(-8)+(-5)=+6(元),

即张老师当天微信收支的最终结果是收入6元，

故选：D.

【点睛】本题主要考查了正负数的应用，有理数的加法运算，掌握正负数的实际意义，列出

算式是解答本题的关键.

2.D

【分析】找到从上面看所得到的图形即可.

【详解】解：其俯视图如下:

故选：D.

【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

3.D

【分析】根据轴对称图形的概念求解即可.

【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；

B、不是轴对称图形，本选项错误；

C、不是轴对称图形，本选项错误；

D、是轴对称图形，本选项正确.

故选：D.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.解题关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

4.C

【分析】根据合并同类项、同底数幕的乘法、塞的乘方以及完全平方公式逐项计算即可.

【详解】解：A、：/+/=2”,选项A不正确，不符合题意；

B.-：a*2-3a4=*a6,选项B不正确，不符合题意；

C、选项C正确，符合题意；

答案第1页，共20页

D>[a+b)~=a2+2ab+b2,选项D不正确，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则及完全平方公式，同底数

的幕相乘，底数不变，指数相加；募的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类

项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.完全平方公式是

(a±b)2=a2±2ab+b2.

5.C

【分析】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(。H0)根的判别式△=/?一4ac与根的关系，熟练掌握

根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当A>0时，一元二次方程有两个不相等的实数

根；当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当A<0时，一元二次方程没有实数根.求

出根的判别式即可解答.

【详解】解：：A=(-l『-4xlx3=-ll,

方程无实数根.

故选C.

6.C

【分析】

本题考查了分式值为零的条件，利用平方根解方程，掌握分式值为零的条件：分子为零，分

母不为零，是解题的关键.

fl2_1=0

根据分式值为零的条件得出।，再求解即可.

[x+1wO

2

【详解】解：•••一r-1=0,

x+1

.•尸T=°,

[x+1w0

解得：1=±1且1。一1,

••X=1•

故选：C.

7.B

【分析】本题考查的是一次函数图象与性质，熟记直线>=丘+心当左>0,b〉0时，图象

答案第2页，共20页

经过第一、二、三象限；当上>0,b<0时，图象经过第一、三、四象限；当上<0,6>0时，

图象经过第一、二、四象限；当上<0,b<0时，图象经过第二、三、四象限.先判断6>0,

-4>0,从而可得答案.

【详解】解：•••一次函数&的图象经过第一、二、四象限，

・,•左<0,b>0,

b>0j—k>0,

，一次函数了=云-左图象第一、二、三象限，

故选：B.

8.B

【分析】设实际平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x-50）棵，根据：实际植树400棵

所需时间=原计划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可.

【详解】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树G-50）棵，

根据题意，可列方程：2空=幽，

x-50x

故选：B.

【点睛】此题考查了由实际问题列分式方程，关键在寻找相等关系，列出方程.

9.A

【分析】过4点作则有N1=N2,由题意易得然后根据平行线的性质及三

角板的度数可进行求解.

【详解】解：如图，过4点作

AZ1=Z2,

9：a//b,

：.AB//b,

.*.Z3=Z4=30o,而N2+N3=45。，

AZ2=15°,

AZ1=15°.

故选A.

答案第3页，共20页

a

【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键.

10.B

【分析】

如图，过点尸作尸于7,过点。作于R,利用面积法求出CK,再证明

PM+PC=PC+PT>CR,即可求出PM+PC长度的最小值.

【详解】

解：如图，过点尸作尸T_L/8于T,过点。作C7?_L/B于R,

在RtA48c中，ZACB=90°,AC=2,BC=C,

AB=4AC1+BC2=,2?+（扃=V7,

■：CR1AB,

:.-ABCR=-ACBC,

22

6岑

由作图可知，4。平分NC48,

'.'PM1AC,PTLAB,

PM=PT,

:.PC+PM=PC+PT,

PC+PT>CR,

PC+PT>^^-,

7

二.PC+9的最小值为宜H,

7

故选：B.

答案第4页，共20页

【点睛】

本题考查作图-基本作图，角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解题的关键是证明

PM=PT,学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.

11.<

【分析】

本题考查的是实数大小比较，首先将各数进行平方计算，然后再进行大小比较即可.

【详解】

解：V32=9,（炯2=10,

.-.9<10,

3<V10.

故答案为：<.

12-I

【详解】本题考查了列举法求概率，根据随机闭合开关E，S?,风中的两个，有3种方法，

其中有两种能够让灯泡发光，即可求解，正确列举出总的情况和让灯泡发亮的情况是解题的

关键.

解：随机闭合开关际邑，$3中的两个，可以闭合向、星；E、S3；邑、尾三种情况，其

中闭合H、禺或邑、邑时，灯泡可以发光，

・p二

•・，灯泡发光）_3・

故答案为：y.

13.（04）

【分析】根据点2、。的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可.

答案第5页，共20页

【详解】解：：点8(-2,-2)的对应点为。(1,2),

平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，

点/(-3,0)的对应点C的坐标为(0,4).

故答案为：(04).

【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移

减；纵坐标上移加，下移减.

14.5

【分析】

本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等

知识，求出E点坐标是解题的关键.根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设

.利用矩形的性质得出£为50中点，/DAB=90。.根据线段中点坐标公式得出

由勾股定理得出402+/52=加2,列出方程/+22+(X-1)2+22=X2,求出X,

得到E点坐标，利用待定系数法求出心

【详解】解：•.・助〃x轴,。(0,2),

:.B、。两点纵坐标相同，都为2,

二.可设2(x,2).

•••矩形/BCD的对角线的交点为E,

为8。中点，4048=90。.

二叫口.

\-ZDAB=90°,

：.AD2+AB2=BD1，

•.Y(l,0),0(0,2),5(x,4),

12+22+(X-1)2+22=?,

解得x=5,

k

反比例函数P=-(左>0,x>0)的图象经过点E,

x

答案第6页，共20页

k=—x2=5.

2

故答案为：5.

15.12或3亚/3行或12

【分析】

本题考查了翻折变换、勾股定理、等腰直角三角形的性质与判定等知识，解题的关键是学会

用分类讨论的思想解决问题.根据题意可知，需要分两种情况，ZBDE=90°,ZDBE=90°,

画出对应的图形，再根据折叠的性质及等腰直角三角形的性质可求解.

【详解】

解：①当/8。£=90。时，如图，

此时，四边形/CDE是正方形,

贝CD=DE=AC=6,

又；△8DE是等腰直角三角形,

BD=DE=6,

BC=CD+BD=12.

②当ND3E=90。时，如图,

设8D=x,则=DE=6X，

由折叠可知，CD=DE=4^X，

由题意可知，ZBDE=ZDEB=45°,

ZCDE=135°,

ZCAE=45°,

即△4CF是等腰直角三角形,

答案第7页，共20页

：.AC=CF=6,/斤=45。，

BE=BF=x,

/.V2x+x+x=6，

解得x=6-30，

BC=V2x+X=3A/2•

故答案为：12或3JL

16.(1)3；(2)---

a+\

【分析】

本题主要考查了实数的混合运算及分式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键.

(1)先计算绝对值，算术平方根，乘方，再计算加减即可；

(2)先计算括号内减法，将除法转化为乘法，计算即可.

【详解】

解：(1)原式=彳+3-7

22

=3;

aQ+1-1

(2)原式二日可西TQ—1

_aa

(Q+1)(Q_1)a_1

_______a_____•-a--1-

1

a+\

17.(1)小东的商店购进上衣300件和裤子200件

(2)每件裤子最多打9折

【分析】(1)小东的商店购进上衣x件和裤子y件，根据题意列出二元一次方程即可求解；

(2)设每件裤子最多打”?折，根据第二次销售活动获利不少于12300元列出不等式求解即

可.

【详解】(1)解：小东的商店购进上衣x件和裤子y件，

，

由题思得：!(125-100)XX+(180-150)XJ；=13500

答案第8页，共20页

答：小东的商店购进上衣300件和裤子200件；

(2)解：设：每件裤子最多打加折，

根据题意有：第二次购进上衣300件，裤子(2x200)件，

贝U300x(125-100)+400x(0.1〃?xl80-150)212300

解得：m>9

答：每件裤子最多打9折.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意列

出方程或不等式是解题的关键.

18.(1)a=0.8,b=1.0,m=20；(2)6个;(3)见解析

【分析】(1)根据题中数据及众数、中位数的定义可解a,b的值，由扇形统计图可解得加

的值；

(2)先计算在10个班中，八年级/等级的比例，再乘以30即可解题；

(3)分别根据各年级的众数、中位数、方差等数据结合实际分析解题即可.

【详解】解：(1)根据题意得，七年级10个班的餐厨垃圾质量中，0.8出现的此时最多，

即众数是0.8；

由扇形统计图可知加％=1-50%-10%-20%=20%,

八年级的N等级的班级数为10x20%=2个，八年级共调查10个班，故中位数为第5个和第

6个数的平均数，/等级2个班，2等级的第3个数和第4个数是1.0和1。故八年级10

个班的餐厨垃圾质量的中位数为(1.0+1.0)-2=1.0

m=20

a=0.8,Z)=1.0,m=20；

(2)...八年级抽取的10个班级中，餐厨垃圾质量为/等级的百分比是20%,

估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合N等级的班级数为：30X20%=6(个)；

答：估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合/等级的班级数为6个.

(3)七年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为：

①七年级各班餐厨垃圾质量的众数0.8低于八年级各班的餐厨垃圾质量的众数1.0；

②七年级各班餐厨垃圾质量/等级的40%高于八年级各班餐厨垃圾质量/等级的20%；

答案第9页，共20页

八年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为：

①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1；

②八年级各班餐厨垃圾孩子里那个的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26.

【点睛】本题考查统计表、扇形统计图、众数、中位数、方差、用样本估计总体等知识，是

重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

19.（1）120,80

（2）y=-80x+480（1.5<x<6）

⑶2.5h或4.1h

【分析】

（1）结合函数图象中点的坐标的实际意义求速度；

（2）利用待定系数法求函数解析式；

（3）先求得点£、厂坐标，然后分情况列方程求解.

【详解】（1）解：由图可得。（3,360）,即甲出发3时后与A地相距360km,

；・甲车行驶速度为段=120km/h；

由题意可得新（L5,360）,G（3,240）,即乙车出发3-1.5=1.5h行驶3601240=120km,

120

?.乙车行驶速度为—=80km/h,

故答案为：120,80；

（2）解：设线段跖V所在直线的解析式为了=依+跳左/0）.

1.5左+6=360

将（1.5,360）,（3,240）代入、=b+5,得

3斤+6=240

A:=-80

解得

6=480

线段儿W所在直线的解析式为y=-80^+480（1.5<x<6）.

(3)解：在y=—80x+480(l.5WxW6)中，当y时，x—6,

；.N（6,0）,

由（1）可得乙车行驶速度为80km/h,甲车行驶速度为120km/h且两车同时到达目的地,

答案第10页，共20页

则乙到达目的地时，甲距离A地的距离为360-120x（6-3-1）=120（km）,

.•.尸（6,120）,5（4,360）,

设乙车出发f时，两车距各自出发地路程的差是160km,

当0<tVL5时，此时甲在到达C地前，

由|80-120（f+l.5）|=160,

解得”-0.5,t2=-8.5（不合题意,舍去）；

当1.5<fV2.5时，此时甲在。地休息，贝180/-360|=160,

解得4=2.5,马=6.5（不合题意，舍去）；

当2.5<H4.5时，此时甲在返回3地中，则307-[2x360-120x（/+L5-l）[=160

解得％=4.1,Z2=2.5（不合题意，舍去）

综上，乙车出发2.5h或4.1h,两车距各自出发地路程的差是160km.

【点睛】本题考查了一次函数的实际应用-行程问题、一元一次方程的应用，解题的关键是

结合函数图象分析运动过程，理解各个节点的实际意义.

20.3c的长约为1.4m,43的长约为4.2m.

【分析】过点E作跖/于点尸，延长ZB,。。交于点首先根据/功不的三角函数值

求出EF=ED•sin/EDF=3粗，FD=ED-cosNEDF=3,然后得到四边形/£7阳是矩形，

进而得至ca=HR-CF=1.5-0.5=1,然后在RtAfiCH中利用4BCH的三角函数值求出

CH

BC==V2«1.4（m）,进而求解即可.

cos/BCH

【详解】解：过点E作斯/CD于点尸，延长交于点”,

ZEFD=90°.

答案第11页，共20页

EFFD

由题意得，在Rt△及Z>中，ZEDF=60°,ED=6,sinZEDF=——,cosZEDF=一

EDED

：.EF=ED-smZEDF=6xsm60o=6x—=3^.

2

FD=^DcosZ£Z)F=6xcos60°=6x—=3.

2

由题意得，AH=90°,四边形4班H是矩形.

・•・AH=EF=3瓜HF=AE=L5.

•：CF=CD—FD=3.5—3=0.5,

：.CH=HF-CF=l,5-0,5=1.

在RtABCH中，/H=90°,/BCH=180。—/BCD=180。-135。=45。.

RH

'：cosNBCH=—,tanNBCH=—

BCCH

CH[1

BC=-41M.4(m)

cosNBCHcos45°叵

2

BH=CH-tanZBCH=1xtan45°=1,

AB=AH-BH=3也-S3x1.73-1®4.2(m).

答：BC的长约为L4m,4B的长约为4.2m.

【点睛】本题是解直角三角形的应用，考查了矩形的判定与性质，解直角三角形，关键是理

解坡度的含义，构造适当的辅助线便于在直角三角形中求得相关线段.

21.⑴证明见解析

⑵16

【分析】

(1)欲证明DE工/C,只需推知ODII4C即可；

(2)如图，过点。作于点H,构建矩形设/〃=尤.则由矩形的性质推

知：AE=lO-x,0H=DE=8_(lO_x)=&_2.在RtDAOH中，由勾股定理知：x2+(X-2)2=102,

通过解方程得到4H■的长度，结合。尸，得至IJ/F=2/8=2x8=16.

本题考查了切线的性质，勾股定理，矩形的判定与性质.解题时，利用了方程思想，属于中

档题.

答案第12页，共20页

【详解】(1)证明：・・・。5=。。，

/.AABC=/ODB,

•・・AB=AC,

/.ZABC=ZACB,

ZODB=NACB,

:.OD\\AC.

••・OE是。。的切线，8是半径，

/.DELOD,

:.DE±AC；

(2)如图，过点。作。〃_1力尸于点则/ODE=/DEH=/OHE90°,

二•四边形。。即是矩形，

OD=EH,OH=DE,

设=

\'DE+AE=^,01)=10,

AE=10—x,OH=DE=8—(10—x)=x—2.

在RtDAOH中，由勾股定理知：AH2+OH2=OA2,即/+。-2)2=1

解得西=8,X2=-6(不合题意，舍去).

4H=8.

OH1AF,

AH=FH=-AF,

2

AF=2AH=2xS=\6.

22.(l)-4<y<5；(2)-ll<y<-2；(3)。=百或3-G

【分析】

答案第13页，共20页

本题考查了二次函数的最值问题，开口方向、对称轴以及自变量的取值范围是求最值的三要

素，掌握分类讨论的思想思想是解决第三问的关键.

(1)配方得到抛物线对称轴为直线尤=-1,结合图象可知当》=-1时，y有最小值；当x=2

时，y有最大值；

(2)配方得到抛物线对称轴为直线x=l,画出函数图象可知，当》=-2时，y有最小值；

当x=l时，y有最大值；

(3)配方得到抛物线对称轴为直线x=3,分类讨论①若aVO时②若时③若0<a<3

时(i)2<。<3时(ii)0<a<—时，画出对应函数图象即可求解.

22

【详解】解：(1)\>=X2+2X-3=(X+1)2-4,

抛物线对称轴为直线x=-l,

结合图象可知,当x=-l时，y有最小值(-1+1)2-4=-4；

当x=2时，y有最大值(2+1/-4=5；

的取值范围为：-4<y<5

故答案为：-4WyW5

(2)-：y=-x2+2x-3=-(x-])2-2,

抛物线对称轴为直线x=l,

图象如图所示：

结合图象可知，当x=-2时，y有最小值-(-2--2=-11；

答案第14页，共20页

当X=]时，y有最大值_(1_1)2_2=_2；

的取值范围为：-ll<y<-2

(3)Vy=-x2+6x-5=-(x-3)~+4,

抛物线对称轴为直线x=3,

①若a+343,即：aVO时：

结合图象可知，当尤=。时，y有最小值,

••必=一(Q—3)+4；

当x=a+3时，y有最大值，

2

.•.yi=-(a+3-3)+4；

-(a+3-3)，4-[-(“-3)2+4卜3

解得：a=1(舍去)

②若时：

答案第15页，共20页

结合图象可知，当x=a+3时，y有最小值,

・・>2=—(〃+3—3)+4；

当X=Q时，》有最大值，

.・必二一(q—3)+4；

-(a-3)2+4-[-(a+3-3)2+4]=3

解得：〃=2(舍去)

③若0<"3时：

3

(i)一<。<3时：

2

答案第16页，共20页

结合图象可知，当％=。+3时，y有最小值,

*,•%=—(。+3—3)+4；

当x=3时，y有最大值，

・・・必=-(3-3丫+4=4；

・・.4—[―(Q+3-3)?+4卜3

解得：a=V3(舍去a=-G)

3

(ii)0<Q<一时：

2

结合图象可知，当x时，》有最小值,

.・％=一(a-3)+4；

当x=3时，》有最大值，

**•必=-(3-3『+4=4；

.•.4-[-("3)2+4]=3

解得：a—3--/3(舍去a=3+6)

综上所述，a=G