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文档简介
辽宁省东北育才学校2023-2024学年九年级下学期调研考试
数学试题
学校:姓名:班级:考号:
一、单选题
1.手机移动支付给生活带来便捷,如图是张老师2021年9月18日微信账单的收支明
细(正数表示收入,负数表示支出,单位:元),张老师当天微信收支的最终结果是()
Q做俏红包皋自4LX**19.00
D)滴渔出行*00
A.收入19元B.支出8元C.支出5元D.收入6元
2.如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体,其俯视图是()
3.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.
北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计,以期通过现代设计的手
段,尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒
种”、“白露”、“大雪”,其中是轴对称图形的是()
4.下列运算一定正确的是()
21424s
A.a+a=aB.a-a=C.(4)—a
试卷第1页,共8页
D.+=a2+b~
5.一元二次方程*-x+3=0的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.只有一个实数根
v2_1
6.分式—=0,则x的值是()
x+1
A.±1B.-1C.1D.0
7.若直线y=b+b经过第一、二、四象限,则函数了=乐-左的大致图象是()
8.某地开展建设绿色家园活动,活动期间计划每天种植相同数量的树木,该活动开
始后、实际每天比原计划每天多植树50棵,实际植树400棵所需时间与原计划植树300
棵所需时间相同.设实际每天植树x棵.则下列方程正确的是()
400300300400〃400300300400
A.---------------B.---------------C.--------------D.---------
x-50xx-50xx+50xx+50x
9.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放,两个三角板的一直角边重合,含
30。角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45。角的三角板的一个顶点在纸条的另一
10.如图,在RM/BC中,以点/为圆心,以适当长为半径作弧,分别交4C,48于
点、E,F,再分别以£、尸为圆心,以相同长度为半径作弧,两弧相交于点。,尸为射线
/O上任意一点,过点P作交/C于点连接尸C,若4C=2,5C=V3,
则尸M+PC长度的最小值为()
试卷第2页,共8页
E
X)
3H
'③向B.当C.4
.4
二、填空题
11.比较大小:3V10(填或"=
12.如图,随机闭合开关%$2,$3中的两个,能够让灯泡发亮的概率是
/
s
/S3
S2
13.如图,在平面直角坐标系中,将线段平移至线段CD的位置,连接NC、BD.若
点8(-2,-2)的对应点为。(1,2),则点2(-3,0)的对应点C的坐标是.
14.如图,在平面直角坐标系中,矩形48CD的顶点A,。分别在x轴,了轴上,对角
线5D〃x轴,反比例函数>=;(4>0,x>0)的图象经过矩形对角线的交点E,若点
0(0,2),则左的值为.
试卷第3页,共8页
15.在Rt^ABC中,ZC=90°,/C=6,点。为边3C上一点,将AZCD沿直线翻
折得到△/££>,点C的对应点为点E,连接BE,如果△?£见是以8。为直角边的等腰
直角三角形,那么3c的长等于.
三、解答题
,(
16.(1)计算:-上+囱——
2\27
(2)化简:E+a+11
a-1Q—1Q—1
17.某服装商店计划购买一批上衣和裤子,店主小东用60000元购进上衣和裤子在自家
商店销售,销售完后共获利13500元,进价和售价如表:
价格上衣裤子
进价(元/件)100150
售价(元/件)125180
(1)小东的商店购进上衣和裤子各多少件?
(2)该商店第二次以原价购进上衣和裤子,购进上衣件数不变,而购进裤子件数是第一次
的2倍,上衣按原售价出售,而裤子进行打折销售,若所有上衣和裤子全部售完,要使
第二次销售活动获利不少于12300元,每件裤子最多打几折?
18.“惜餐为荣,殄物为耻”,为了解落实“光盘行动”的情况,某校数学兴趣小组的同学
调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随机抽取10个
班的餐厨垃圾质量的数据(单位:kg),进行整理和分析(餐厨垃圾质量用x表示,共
分为四个等级:A.x<l,B.l<x<1.5,C.1,5<x<2,D.x>2),下面给出了
部分信息.
七年级10个班的餐厨垃圾质量:0.8,0.8,0.8,0.9,1.1,1.1,1.6,1.7,1.9,2.3.
八年级10个班的餐厨垃圾质量中8等级包含的所有数据为:1.0,1.0,1。1.0,1.2.
七八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表
年级平均数中位数众数方差/等级所占百分比
七年级1.31.1a0.2640%
八年级1.3b1.00.23m0/o
试卷第4页,共8页
八年级抽取的班级
餐厨垃圾质量扇形统计图
(1)直接写出上述表中a,b,的值;
(2)该校八年级共30个班,估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合/等级的班级数;
(3)根据以上数据,你认为该校七、八年级的“光盘行动”,哪个年级落实得更好?请
说明理由(写出一条理由即可).
19.在一条高速公路上依次有B,C三地,甲车从/地出发匀速驶向C地,到达C
地休息lh后调头(调头时间忽略不计)按原路原速驶向8地,甲车从/地出发1.5h后,
乙车从。地出发匀速驶向/地,两车同时到达目的地.两车距工地路程."km与甲车行
驶时间xh之间的函数关系如图所示.请结合图象信息,解答下列问题:
(2)求图中线段儿W所表示的夕与x之间的函数解析式,并直接写出自变量x的取值范围;
(3)乙车出发多少小时,两车距各自出发地路程的差是160km?请直接写出答案.
20.2023年3月,水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单(2022—2025年)》,我省境
内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选.在推进实施母亲河复
苏行动中,需要砌筑各种驳岸(也叫护坡).某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳
岸的调研与计算”作为一项课题活动,利用课余时间完成了实践调查,并形成了如下活
动报告.请根据活动报告计算和Z3的长度(结果精确到0.1m.参考数据:由7.73,
课
母亲河驳岸的调研与计算
题
调资料查阅、水利部门走访、实地查看了解
试卷第5页,共8页
查
方
式
功
驳岸是用来保护河岸,阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物
能
相关数据及说
明,图中,点出
B,C,D,E在
同一竖直平面
内,与均
驳1寸地面4ECD
水面
岸与地面平行,岸
剖\墙48_LNE于
」一尸
面点A•)
Lc\n
图/BCD=135。,
NEDC=60。,
ED=6m,
AE=1.5m,
CD=3.5m
计
算
结
果
交
流
展
示
21.如图,在A48c中,AB=AC,以NB为直径的OO交BC于点。,过点。作OO的
切线。E,交/C于点E,/C的反向延长线交。。于点尸.
试卷第6页,共8页
F
(1)求证:DE1AC
⑵若DE+E/=8,OO的半径为10,求N尸的长度.
22.【问题初探】
(1)综合与实践数学活动课上,张老师给出了一个问题:已知二次函数y=i+2x-3,
当一24x42时,y的取值范围为」
①小伟同学经过分析后,将原二次函数配方成y=。(工-分)2+左形式,确定抛物线对称轴
为直线尤=〃,通过-2、〃和2的大小关系,分别确定了最大值和最小值,进而求出y
的取值范围;
②小军同学画出如图的函数图象,通过观察图象确定了y的取值范围;请你根据上述两
名同学的分析写出y的取值范围是」
【类比分析】
(2)张老师发现两名同学分别从“数”和“形”的角度分析、解决问题,为了让同学们更
好感悟“数形结合”思想,张老师将前面问题变式为下面问题,请你解答:已知二次函数
y=-x2+2x-3,当-2VxV2时,求y的取值范围;
【学以致用】
(3)已知二次函数y=-/+6x-5,当a4x4a+3时,二次函数的最大值为弘,最小
值为为,若%-%=3,求。的值.
23.折纸是我国传统的民间艺术,通过折纸不仅可以得到许多美丽的图形,折纸的过程
试卷第7页,共8页
还蕴含着丰富的数学知识,在综合与实践课上,老师让同学们以“正方形的折叠”为主题
开展了数学活动.
图①图②图③
⑴操作判断:
在/。上选一点P,沿8P折叠,使点A落在正方形内部的点M处,把纸片展平,过M
作EF〃BC交AB、CD、BP于苴E、F、N,连接尸M并延长交。于点。,连接8。,
如图①,当E为A8中点时,RPMN是三角形.
⑵迁移探究:
如图②,若BE=5,且=求正方形48co的边长.
(3)拓展应用:
如图③,若粤直接写出笑的值为_____.
BCn
试卷第8页,共8页
参考答案:
1.D
【分析】
根据有理数的加法运算求解即可.
【详解】根据题意,有:+19+(-8)+(-5)=+6(元),
即张老师当天微信收支的最终结果是收入6元,
故选:D.
【点睛】本题主要考查了正负数的应用,有理数的加法运算,掌握正负数的实际意义,列出
算式是解答本题的关键.
2.D
【分析】找到从上面看所得到的图形即可.
【详解】解:其俯视图如下:
故选:D.
【点睛】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.
3.D
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可.
【详解】解:A、不是轴对称图形,本选项错误;
B、不是轴对称图形,本选项错误;
C、不是轴对称图形,本选项错误;
D、是轴对称图形,本选项正确.
故选:D.
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.解题关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
4.C
【分析】根据合并同类项、同底数幕的乘法、塞的乘方以及完全平方公式逐项计算即可.
【详解】解:A、:/+/=2”,选项A不正确,不符合题意;
B.-:a*2-3a4=*a6,选项B不正确,不符合题意;
C、选项C正确,符合题意;
答案第1页,共20页
D>[a+b)~=a2+2ab+b2,选项D不正确,不符合题意;
故选:C.
【点睛】本题考查了整式的运算,解题的关键是熟练掌握运算法则及完全平方公式,同底数
的幕相乘,底数不变,指数相加;募的乘方,底数不变,指数相乘;合并同类项时,把同类
项的系数相加,所得和作为合并后的系数,字母和字母的指数不变.完全平方公式是
(a±b)2=a2±2ab+b2.
5.C
【分析】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(。H0)根的判别式△=/?一4ac与根的关系,熟练掌握
根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当A>0时,一元二次方程有两个不相等的实数
根;当△=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当A<0时,一元二次方程没有实数根.求
出根的判别式即可解答.
【详解】解::A=(-l『-4xlx3=-ll,
方程无实数根.
故选C.
6.C
【分析】
本题考查了分式值为零的条件,利用平方根解方程,掌握分式值为零的条件:分子为零,分
母不为零,是解题的关键.
fl2_1=0
根据分式值为零的条件得出।,再求解即可.
[x+1wO
2
【详解】解:•••一r-1=0,
x+1
.•尸T=°,
[x+1w0
解得:1=±1且1。一1,
••X=1•
故选:C.
7.B
【分析】本题考查的是一次函数图象与性质,熟记直线>=丘+心当左>0,b〉0时,图象
答案第2页,共20页
经过第一、二、三象限;当上>0,b<0时,图象经过第一、三、四象限;当上<0,6>0时,
图象经过第一、二、四象限;当上<0,b<0时,图象经过第二、三、四象限.先判断6>0,
-4>0,从而可得答案.
【详解】解:•••一次函数&的图象经过第一、二、四象限,
・,•左<0,b>0,
b>0j—k>0,
,一次函数了=云-左图象第一、二、三象限,
故选:B.
8.B
【分析】设实际平均每天植树x棵,则原计划每天植树(x-50)棵,根据:实际植树400棵
所需时间=原计划植树300棵所需时间,这一等量关系列出分式方程即可.
【详解】解:设现在平均每天植树x棵,则原计划每天植树G-50)棵,
根据题意,可列方程:2空=幽,
x-50x
故选:B.
【点睛】此题考查了由实际问题列分式方程,关键在寻找相等关系,列出方程.
9.A
【分析】过4点作则有N1=N2,由题意易得然后根据平行线的性质及三
角板的度数可进行求解.
【详解】解:如图,过4点作
AZ1=Z2,
9:a//b,
:.AB//b,
.*.Z3=Z4=30o,而N2+N3=45。,
AZ2=15°,
AZ1=15°.
故选A.
答案第3页,共20页
a
【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定,熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键.
10.B
【分析】
如图,过点尸作尸于7,过点。作于R,利用面积法求出CK,再证明
PM+PC=PC+PT>CR,即可求出PM+PC长度的最小值.
【详解】
解:如图,过点尸作尸T_L/8于T,过点。作C7?_L/B于R,
在RtA48c中,ZACB=90°,AC=2,BC=C,
AB=4AC1+BC2=,2?+(扃=V7,
■:CR1AB,
:.-ABCR=-ACBC,
22
6岑
由作图可知,4。平分NC48,
'.'PM1AC,PTLAB,
PM=PT,
:.PC+PM=PC+PT,
PC+PT>CR,
PC+PT>^^-,
7
二.PC+9的最小值为宜H,
7
故选:B.
答案第4页,共20页
【点睛】
本题考查作图-基本作图,角平分线的性质定理,三角形的面积等知识,解题的关键是证明
PM=PT,学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.
11.<
【分析】
本题考查的是实数大小比较,首先将各数进行平方计算,然后再进行大小比较即可.
【详解】
解:V32=9,(炯2=10,
.-.9<10,
3<V10.
故答案为:<.
12-I
【详解】本题考查了列举法求概率,根据随机闭合开关E,S?,风中的两个,有3种方法,
其中有两种能够让灯泡发光,即可求解,正确列举出总的情况和让灯泡发亮的情况是解题的
关键.
解:随机闭合开关际邑,$3中的两个,可以闭合向、星;E、S3;邑、尾三种情况,其
中闭合H、禺或邑、邑时,灯泡可以发光,
・p二
•・,灯泡发光)_3・
故答案为:y.
13.(04)
【分析】根据点2、。的坐标确定出平移规律,再根据平移规律解答即可.
答案第5页,共20页
【详解】解::点8(-2,-2)的对应点为。(1,2),
平移规律为向右平移3个单位,向上平移4个单位,
点/(-3,0)的对应点C的坐标为(0,4).
故答案为:(04).
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移
减;纵坐标上移加,下移减.
14.5
【分析】
本题考查了矩形的性质,勾股定理,反比例函数图象上点的坐标特征,线段中点坐标公式等
知识,求出E点坐标是解题的关键.根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同,可设
.利用矩形的性质得出£为50中点,/DAB=90。.根据线段中点坐标公式得出
由勾股定理得出402+/52=加2,列出方程/+22+(X-1)2+22=X2,求出X,
得到E点坐标,利用待定系数法求出心
【详解】解:•.・助〃x轴,。(0,2),
:.B、。两点纵坐标相同,都为2,
二.可设2(x,2).
•••矩形/BCD的对角线的交点为E,
为8。中点,4048=90。.
二叫口.
\-ZDAB=90°,
:.AD2+AB2=BD1,
•.Y(l,0),0(0,2),5(x,4),
12+22+(X-1)2+22=?,
解得x=5,
k
反比例函数P=-(左>0,x>0)的图象经过点E,
x
答案第6页,共20页
k=—x2=5.
2
故答案为:5.
15.12或3亚/3行或12
【分析】
本题考查了翻折变换、勾股定理、等腰直角三角形的性质与判定等知识,解题的关键是学会
用分类讨论的思想解决问题.根据题意可知,需要分两种情况,ZBDE=90°,ZDBE=90°,
画出对应的图形,再根据折叠的性质及等腰直角三角形的性质可求解.
【详解】
解:①当/8。£=90。时,如图,
此时,四边形/CDE是正方形,
贝CD=DE=AC=6,
又;△8DE是等腰直角三角形,
BD=DE=6,
BC=CD+BD=12.
②当ND3E=90。时,如图,
设8D=x,则=DE=6X,
由折叠可知,CD=DE=4^X,
由题意可知,ZBDE=ZDEB=45°,
ZCDE=135°,
ZCAE=45°,
即△4CF是等腰直角三角形,
答案第7页,共20页
:.AC=CF=6,/斤=45。,
BE=BF=x,
/.V2x+x+x=6,
解得x=6-30,
BC=V2x+X=3A/2•
故答案为:12或3JL
16.(1)3;(2)---
a+\
【分析】
本题主要考查了实数的混合运算及分式的混合运算,熟知相关计算法则是解题的关键.
(1)先计算绝对值,算术平方根,乘方,再计算加减即可;
(2)先计算括号内减法,将除法转化为乘法,计算即可.
【详解】
解:(1)原式=彳+3-7
22
=3;
aQ+1-1
(2)原式二日可西TQ—1
_aa
(Q+1)(Q_1)a_1
_______a_____•-a--1-
1
a+\
17.(1)小东的商店购进上衣300件和裤子200件
(2)每件裤子最多打9折
【分析】(1)小东的商店购进上衣x件和裤子y件,根据题意列出二元一次方程即可求解;
(2)设每件裤子最多打”?折,根据第二次销售活动获利不少于12300元列出不等式求解即
可.
【详解】(1)解:小东的商店购进上衣x件和裤子y件,
,
由题思得:!(125-100)XX+(180-150)XJ;=13500
答案第8页,共20页
答:小东的商店购进上衣300件和裤子200件;
(2)解:设:每件裤子最多打加折,
根据题意有:第二次购进上衣300件,裤子(2x200)件,
贝U300x(125-100)+400x(0.1〃?xl80-150)212300
解得:m>9
答:每件裤子最多打9折.
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用,正确理解题意列
出方程或不等式是解题的关键.
18.(1)a=0.8,b=1.0,m=20;(2)6个;(3)见解析
【分析】(1)根据题中数据及众数、中位数的定义可解a,b的值,由扇形统计图可解得加
的值;
(2)先计算在10个班中,八年级/等级的比例,再乘以30即可解题;
(3)分别根据各年级的众数、中位数、方差等数据结合实际分析解题即可.
【详解】解:(1)根据题意得,七年级10个班的餐厨垃圾质量中,0.8出现的此时最多,
即众数是0.8;
由扇形统计图可知加%=1-50%-10%-20%=20%,
八年级的N等级的班级数为10x20%=2个,八年级共调查10个班,故中位数为第5个和第
6个数的平均数,/等级2个班,2等级的第3个数和第4个数是1.0和1。故八年级10
个班的餐厨垃圾质量的中位数为(1.0+1.0)-2=1.0
m=20
a=0.8,Z)=1.0,m=20;
(2)...八年级抽取的10个班级中,餐厨垃圾质量为/等级的百分比是20%,
估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合N等级的班级数为:30X20%=6(个);
答:估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合/等级的班级数为6个.
(3)七年级各班落实“光盘行动”情况更好,因为:
①七年级各班餐厨垃圾质量的众数0.8低于八年级各班的餐厨垃圾质量的众数1.0;
②七年级各班餐厨垃圾质量/等级的40%高于八年级各班餐厨垃圾质量/等级的20%;
答案第9页,共20页
八年级各班落实“光盘行动”情况更好,因为:
①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1;
②八年级各班餐厨垃圾孩子里那个的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26.
【点睛】本题考查统计表、扇形统计图、众数、中位数、方差、用样本估计总体等知识,是
重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.
19.(1)120,80
(2)y=-80x+480(1.5<x<6)
⑶2.5h或4.1h
【分析】
(1)结合函数图象中点的坐标的实际意义求速度;
(2)利用待定系数法求函数解析式;
(3)先求得点£、厂坐标,然后分情况列方程求解.
【详解】(1)解:由图可得。(3,360),即甲出发3时后与A地相距360km,
;・甲车行驶速度为段=120km/h;
由题意可得新(L5,360),G(3,240),即乙车出发3-1.5=1.5h行驶3601240=120km,
120
?.乙车行驶速度为—=80km/h,
故答案为:120,80;
(2)解:设线段跖V所在直线的解析式为了=依+跳左/0).
1.5左+6=360
将(1.5,360),(3,240)代入、=b+5,得
3斤+6=240
A:=-80
解得
6=480
线段儿W所在直线的解析式为y=-80^+480(1.5<x<6).
(3)解:在y=—80x+480(l.5WxW6)中,当y时,x—6,
;.N(6,0),
由(1)可得乙车行驶速度为80km/h,甲车行驶速度为120km/h且两车同时到达目的地,
答案第10页,共20页
则乙到达目的地时,甲距离A地的距离为360-120x(6-3-1)=120(km),
.•.尸(6,120),5(4,360),
设乙车出发f时,两车距各自出发地路程的差是160km,
当0<tVL5时,此时甲在到达C地前,
由|80-120(f+l.5)|=160,
解得”-0.5,t2=-8.5(不合题意,舍去);
当1.5<fV2.5时,此时甲在。地休息,贝180/-360|=160,
解得4=2.5,马=6.5(不合题意,舍去);
当2.5<H4.5时,此时甲在返回3地中,则307-[2x360-120x(/+L5-l)[=160
解得%=4.1,Z2=2.5(不合题意,舍去)
综上,乙车出发2.5h或4.1h,两车距各自出发地路程的差是160km.
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用-行程问题、一元一次方程的应用,解题的关键是
结合函数图象分析运动过程,理解各个节点的实际意义.
20.3c的长约为1.4m,43的长约为4.2m.
【分析】过点E作跖/于点尸,延长ZB,。。交于点首先根据/功不的三角函数值
求出EF=ED•sin/EDF=3粗,FD=ED-cosNEDF=3,然后得到四边形/£7阳是矩形,
进而得至ca=HR-CF=1.5-0.5=1,然后在RtAfiCH中利用4BCH的三角函数值求出
CH
BC==V2«1.4(m),进而求解即可.
cos/BCH
【详解】解:过点E作斯/CD于点尸,延长交于点”,
ZEFD=90°.
答案第11页,共20页
EFFD
由题意得,在Rt△及Z>中,ZEDF=60°,ED=6,sinZEDF=——,cosZEDF=一
EDED
:.EF=ED-smZEDF=6xsm60o=6x—=3^.
2
FD=^DcosZ£Z)F=6xcos60°=6x—=3.
2
由题意得,AH=90°,四边形4班H是矩形.
・•・AH=EF=3瓜HF=AE=L5.
•:CF=CD—FD=3.5—3=0.5,
:.CH=HF-CF=l,5-0,5=1.
在RtABCH中,/H=90°,/BCH=180。—/BCD=180。-135。=45。.
RH
':cosNBCH=—,tanNBCH=—
BCCH
CH[1
BC=-41M.4(m)
cosNBCHcos45°叵
2
BH=CH-tanZBCH=1xtan45°=1,
AB=AH-BH=3也-S3x1.73-1®4.2(m).
答:BC的长约为L4m,4B的长约为4.2m.
【点睛】本题是解直角三角形的应用,考查了矩形的判定与性质,解直角三角形,关键是理
解坡度的含义,构造适当的辅助线便于在直角三角形中求得相关线段.
21.⑴证明见解析
⑵16
【分析】
(1)欲证明DE工/C,只需推知ODII4C即可;
(2)如图,过点。作于点H,构建矩形设/〃=尤.则由矩形的性质推
知:AE=lO-x,0H=DE=8_(lO_x)=&_2.在RtDAOH中,由勾股定理知:x2+(X-2)2=102,
通过解方程得到4H■的长度,结合。尸,得至IJ/F=2/8=2x8=16.
本题考查了切线的性质,勾股定理,矩形的判定与性质.解题时,利用了方程思想,属于中
档题.
答案第12页,共20页
【详解】(1)证明:・・・。5=。。,
/.AABC=/ODB,
•・・AB=AC,
/.ZABC=ZACB,
ZODB=NACB,
:.OD\\AC.
••・OE是。。的切线,8是半径,
/.DELOD,
:.DE±AC;
(2)如图,过点。作。〃_1力尸于点则/ODE=/DEH=/OHE90°,
二•四边形。。即是矩形,
OD=EH,OH=DE,
设=
\'DE+AE=^,01)=10,
AE=10—x,OH=DE=8—(10—x)=x—2.
在RtDAOH中,由勾股定理知:AH2+OH2=OA2,即/+。-2)2=1
解得西=8,X2=-6(不合题意,舍去).
4H=8.
OH1AF,
AH=FH=-AF,
2
AF=2AH=2xS=\6.
22.(l)-4<y<5;(2)-ll<y<-2;(3)。=百或3-G
【分析】
答案第13页,共20页
本题考查了二次函数的最值问题,开口方向、对称轴以及自变量的取值范围是求最值的三要
素,掌握分类讨论的思想思想是解决第三问的关键.
(1)配方得到抛物线对称轴为直线尤=-1,结合图象可知当》=-1时,y有最小值;当x=2
时,y有最大值;
(2)配方得到抛物线对称轴为直线x=l,画出函数图象可知,当》=-2时,y有最小值;
当x=l时,y有最大值;
(3)配方得到抛物线对称轴为直线x=3,分类讨论①若aVO时②若时③若0<a<3
时(i)2<。<3时(ii)0<a<—时,画出对应函数图象即可求解.
22
【详解】解:(1)\>=X2+2X-3=(X+1)2-4,
抛物线对称轴为直线x=-l,
结合图象可知,当x=-l时,y有最小值(-1+1)2-4=-4;
当x=2时,y有最大值(2+1/-4=5;
的取值范围为:-4<y<5
故答案为:-4WyW5
(2)-:y=-x2+2x-3=-(x-])2-2,
抛物线对称轴为直线x=l,
图象如图所示:
结合图象可知,当x=-2时,y有最小值-(-2--2=-11;
答案第14页,共20页
当X=]时,y有最大值_(1_1)2_2=_2;
的取值范围为:-ll<y<-2
(3)Vy=-x2+6x-5=-(x-3)~+4,
抛物线对称轴为直线x=3,
①若a+343,即:aVO时:
结合图象可知,当尤=。时,y有最小值,
••必=一(Q—3)+4;
当x=a+3时,y有最大值,
2
.•.yi=-(a+3-3)+4;
-(a+3-3),4-[-(“-3)2+4卜3
解得:a=1(舍去)
②若时:
答案第15页,共20页
结合图象可知,当x=a+3时,y有最小值,
・・>2=—(〃+3—3)+4;
当X=Q时,》有最大值,
.・必二一(q—3)+4;
-(a-3)2+4-[-(a+3-3)2+4]=3
解得:〃=2(舍去)
③若0<"3时:
3
(i)一<。<3时:
2
答案第16页,共20页
结合图象可知,当%=。+3时,y有最小值,
*,•%=—(。+3—3)+4;
当x=3时,y有最大值,
・・・必=-(3-3丫+4=4;
・・.4—[―(Q+3-3)?+4卜3
解得:a=V3(舍去a=-G)
3
(ii)0<Q<一时:
2
结合图象可知,当x时,》有最小值,
.・%=一(a-3)+4;
当x=3时,》有最大值,
**•必=-(3-3『+4=4;
.•.4-[-("3)2+4]=3
解得:a—3--/3(舍去a=3+6)
综上所述,a=G
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