2024年人教版七年级下册数学第七章综合检测试卷及答案

第七章学情评估

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合要求的）

如果（7,3）表示电影票上“7排3号”，那么3排7号可以表示为（

A.(-7,3)B.(3,7)C.(-7,-3)D.(-3,-7)

2.在平面直角坐标系中，点（5,—2）所在的象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.在平面直角坐标系中，将三角形ABC的三个顶点的纵坐标都加上3,横坐标不变，表示将

该三角形（）

A.沿x轴的正方向平移了3个单位长度

B.沿x轴的负方向平移了3个单位长度

C.沿y轴的正方向平移了3个单位长度

D.沿y轴的负方向平移了3个单位长度

4.如图，厦门植物园（记作A）在小明家（记作3）南偏西25。的方向上，且与小明家的距离是4km,

若NA3C=90。，且A3=3C,则超市（记作C）在小明家（）

A.南偏东65。的方向上，相距4km

B.南偏东55。的方向上，相距4km

C.北偏东55。的方向上，相距4km

D.北偏东65。的方向上，相距4km

5.如果点P（加+3,根+1）在y轴上，则点尸的坐标是（）

A.（0,-2）B.（-2,0）C.（4,0）D.（0,-4）

6.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（一3,2）,轴，且AB=5,则点3的坐标为（）

A.（-8,2）B.（—8,2）或（2,2）

C.（-3,7）D.（-3,7）或（一3,-3）

7.已知点P的坐标为（3a—2,8—20,若点尸到两坐标轴的距离相等，则。的值是（）

2,7,

A.,或4B.—2或6C.一，或一4D.2或一6

8.雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息一距离和角度，目标的表示方法

为(如㈤，其中机表示目标与探测器的距离；«表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度.如

图，雷达探测器显示在点A,B,C处有目标出现，其中目标A的位置表示为A(5,30°),

目标C的位置表示为C(3,300°).用这种方法表示目标3的位置，正确的是()

120°60。

240°270o300°

A.(-4,150°)B.(4,150°)C.(—2,150°)D.(2,150°)

9.如图，长方形ABC。的长为8,宽为4,分别以两组对边中点的连线为坐标轴建立平面直

角坐标系，下列各点不在长方形上的是()

Ai--------------------------

&----------------------'C

A.(4,-2)B.(-2,4)C.(4,2)D.(0,—2)

10.如图，动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动，第一次从原点。运动到点Pi(l,

1),第二次运动到点P2Q,0),第三次运动到点尸3(3,—2),…，按这样的运动规律，第2

024次运动后，点尸2024的坐标是()

耳

4刍

二9

七

月

A.(2024,1)B.(2024,0)C.(2024,-2)D.(2024,2)

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)

n.点尸(3,—4)到X轴的距离为.

12.若点P(a,6)在第四象限，则点。(一a,-0)在第象限.

13.在平面直角坐标系中，3(—1,4),C(2,y),当线段最短时，点C的坐标是

14.将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对(小加)表示〃排从左到右第m个数，

如(4,3)表示9,则(10,3)表示.

1.................................第一排

23..........................第二排

456....................第三排

78910............第四排

15.在平面直角坐标系中，点A,3的坐标分别为（1,0）,（0,2）,若将线段A3平移到ALBI,

点AI,Bi的坐标分别为（2,。），（0,3）,则后一2。的值为.

16.如图，在5x5的方格纸中，每个小正方形的边长为1,点。，A,3在方格纸的格点上，

在第四象限内的格点上找点C,使三角形A3C的面积为3,则这样的点C有个.

o；；:%

三、解答题（本题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（8分）如图，已知边长均为1个单位长度的方格中有一个三角形ABC

⑴请画出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格所得到的三角形4QC；

（2）请以点A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标

系（在图中画出），然后写出点3,9的坐标.

18.（8分）如图所示是某市部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标（每个

小方格的边长均为1）.

19.(8分)在平面直角坐标系中，点A(2,根+1)和点3(加+3,—4)都在直线/上，且直线/〃x

轴.

(1)求A,3两点间的距离；

⑵若过点尸(一1,2)的直线厂与直线/垂直于点C,求垂足点C的坐标.

20.(8分)如图，四边形A3C。在平面直角坐标系中，且A(l,2),3(5,4),C(6,0),0(0,

0).

⑴求四边形ABC。的面积；

⑵将四边形ABCO四个顶点的横坐标都减去3,同时纵坐标都减去2,画出得到的四边形

A'B'C'O',你能从中得到什么结论？

⑶直接写出四边形的面积.

21.（10分）如图，正方形ABCD和正方形AiBiCiDi的对角线（正方形相对顶点之间所连的线

段）3。，BiDi都在x轴上，O,分别为正方形A3CD和正方形AI1C1D1的中心（正方形

对角线的交点称为正方形的中心），O为平面直角坐标系的原点，每个小方格的边长均为

1.

（1）如果。1在x轴上平移时，正方形ALBICD也随之平移，其形状、大小没有改变，当中心

。1在x轴上平移到两个正方形只有一个公共点时，求此时正方形AiBiCiDi各顶点的坐标;

（2）如果。在x轴上平移时，正方形A3CD也随之平移，其形状、大小没有改变，当中心。在

x轴上平移到两个正方形公共部分的面积为2时，求此时正方形ABCD各顶点的坐标.

22.（10分）根据以下思考，探索完成任务.

曼哈顿距离的思考

很多城市街道交织成格，行人和车辆沿网格线行走，城市街

道的抽象意义是平面直角坐标系内平行于两条数轴的条条

直线.定义城市街道上两点P（X1,刀），。（羽，券）之间的距离

问题背景

为dp°=|X2—XI|+|>2—>11，称为曼哈顿距离（简称为曼距），

曼哈顿距离也叫出租车几何，是在19世纪由赫尔曼・闵可夫

斯基所创词汇.

在城市里有一个社区，其中的相邻道路恰可以近似地用过

直角坐标系内格点的平行线表示.该社区内有数个火警高

素材

危点，为了消防安全，拟在某个格点位置设立消防站D

其中格点位置四通八达.

若火警高危点A的坐标为(3,0),消防站。的

探求消防

任务1坐标为(一1，n),且与点A的曼距办°=5,请

站位置

求出消防站。的坐标；

若火警高危点3,C的坐标分别为(一3,~2),

(2,2),按设计要求dz>c|最小,则下列5

选择最适个点中最适合设为消防站D的是

任务2

合位置________.(写出所有正确的序号)

A.(-1,0)B.(1,-2)C.(3,1)

D.(—2,—1)E.(2,—2)

答案

一、l.B2.D3.C4.A5.A6.B7.D8.B9,B

10.B点拨：由题意得Pi(l,1),P2Q,0),尸3(3,-2),尸4(4,0),P5(5,2),P(6,0),Pi。,

6

1),尸8(8,0),…，可发现纵坐标每运动6次完成一个循环，横坐标与运动次数相同.

024+6=337……2,・•.第2024次运动后，点P2024的纵坐标与尸2的纵坐标相同，为0,则

点P2024的坐标是(2024,0).

二、11.412.—13.(2,4)

14.4815.-116.3

三、17.解：(1)如图，三角形AEC即为所作.

(2)如图所示.B(l,2),B'(3,5).

18.解：如图，以火车站为坐标原点，所在的横线为x轴，所在的竖线为y轴，建立平面直角

坐标系.

(答案不唯一)

19.解：(1)根据题意，得m+1=—4,解得机=—5.

•*.m+3=-2,

...点A的坐标是(2,—4),点5的坐标是(一2,-4).

V2-(-2)=4,

.*.A,3两点间的距离为4.

(2),.•/〃1轴，PCLI,.•.PC，x轴.

...点C的横坐标为一L

又：点C在/上，

.•.点C的纵坐标为一4.

•*.C(—1>—4).

20.解：(1)S四边形ABCo=；x2xl+gx(2+4)x4+3x4xl=1+12+2=15.

(2)如图.四边形的形状和大小不变，只是将四边形ABC。向左平移了3个单位长度，再向

下平移了2个单位长度.

(3)5四边形40。。，=15.

21.解：(1)当点31与点。重合时，两个正方形只有一个公共点，此时