江苏省南京市2023-2024学年高一年级上册期末预测数学试题

江苏省南京市2023-2024学年高一上学期期末预测数学试题

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一、单选题

1.已知集合屈={-1,1,3,5}川={-2,1,2,3,5},则McN=（）

A.{-1,1,3}B.{1,2,5}C.{1,3,5}D.。

2.“x>3”是“x>l”成立的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.函数了=唾，（*-1）+4的图像恒过定点尸，点尸在幕函数〉=/3的图像上，则"4）=

()

A.16B.8C.4D.2

对称，则。的最小值为（）

5兀

D.~6

6.已知函数/(%)=<

/(%+2),x<0

D.V6

7.已知〃=sin36。，b=log21.41,则Q，b,。的大小关系为（）

A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<b<a

试卷第1页，共6页

8.已知函数/（》）=2*+2-，，8（%）=〃八/（2工）+2/00+加.若对于\/再€[0,+00）,3x2e[O,l],

使得/（xj+g（x2）>7成立，则实数机的取值范围是（）

A.（-巩0）B.（0,+<»）C.（-8,-1）D.（1,+<»）

二、多选题

9.已知正数X/满足x+y=2,则下列选项正确的是（）

A.1+工的最小值是4B.一二一了最小值为-1

xyx+1

C.d+y2的最小值是2D.x（v+l）的最大值是:

10.已知函数〃x）=+"x+3〃?+〃是偶函数，且其定义域为[加-12〃],则（）

A.m=3B.n=0

C.函数/（X）的定义域为-D.函数/（X）的最大值为少

11.有以下判断，其中是正确判断的有（）

A.”尤）=凶与g（x）=,壮：表示同一函数

x[—1，X<u

B.函数y=/（x）的图象与直线x=l的交点最多有1个

c.若/（尤）邛一1卜M，贝

D.函数/■（力=2/+11的最小值为2/_2

12.函数=""",则下列结论正确的是（）

-x2+2x+l,x>a

A.当。=0时，函数A'）的单调递增区间为（0,1）

B.不论。为何值，函数〃x）既没有最小值，也没有最大值

C.不论。为何值，函数〃x）的图象与x轴都有交点

D.存在实数。，使得函数/（x）为R上的减函数

三、填空题

0y_1_1

13.已知“（x-机）（x-%-2）<0"是“上一<0”的必要非充分条件，则实数机的取值范围

x-1

是.

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14.已知幕函数/(x)的图象过点(64,4),则/的值为.

15.将函数/(x)=sin[0x+t](oeR且0/0)的图象上所有点的横坐标变为原来的

2倍，纵坐标保持不变，若所得函数的图象与函数g(x)=cos(x+9)(0<e<7t)的图象重

合，则tan住0+0|=.

(x-l)2+l(x>0)

16.已知/(x)=<关于x的方程/2(x)-3/(x)+"l=0@eR)有

~x~-2,x+1旌0)’

8个不等的实数根，则a的取值范围为.

四、解答题

17.若不等式(l-a)x2-4x+6〉0的解集是门卜3<x<1}.

⑴解不等式2/+(2-0)》”〉0；

(2)若关于x的一元二次不等式kx2-ax+k<Q的解集为R,求实数k的取值范围.

18.已知函数/(》)=2<:05(的+夕)(0>0,|夕|<$的部分图象如图所示.

⑴求函数/(x)的解析式：

JT

(2)将函数了=/(x)的图象向左平移自个单位后，得到函数y=g(x)的图象，求函数g(无)

试卷第3页，共6页

在［0,九］上的单调减区间.

19.已知正数x,歹满足盯一4=x+y.

(1)将y表示为x的函数>=f(x),并证明/(无)在其定义域内单调递减;

⑵求2x+y的最小值.

20.已知函数“X)是定义在R上的奇函数，其图象经过点4(1,2),5(-2,-4),当x>0

时，/(x)=tzx2+--1.

⑴求。，6的值及“X)在R上的解析式；

(2)请在区间(一如-1)和(0,1)中选择一个判断的单调性，并证明.

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21.某蔬菜种植基地共有蔬菜种植大棚100个，用于种植普通蔬菜，平均每个大棚年收

入为10万元.为适应市场需求，提高收益，决定调整原种植方案，将x(10Wx432,xeN*)

个大棚改种速生蔬菜，其余大棚继续种植普通蔬菜.经测算，调整种植方案后，种植普

通蔬菜的每个大棚年收入比原来提高2.5x%,种植速生蔬菜的每个大棚年收入为

(1)当加=20时，要使蔬菜种植大棚全年总收入不少于原来的140%,求x的取值范围

(2)当22<m<23时，求蔬菜种植大棚全年总收入的最大值.

22.已知函数/(x)=k7，g(x)=2'*-l

⑴利用函数单调性的定义，判断并证明函数“