2021-2022学年陇南市重点中学高考数学一模试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.关于函数了（%）=4511113%+5]+4<：0513%+5],有下述三个结论:

7T

①函数/■（*）的一个周期为一；

2

②函数/（X）在上单调递增；

24

③函数f（x）的值域为[4,4鱼].

其中所有正确结论的编号是（）

A.①②B.②C.②③D.③

2.数列｛为｝满足：%=:，4-4+I=2%4+I，则数列｛。,4+1｝前10项的和为

1020918

A.—B.—C.—D.—

21211919

3.已知抛物线y2=4x的焦点为尸，P为抛物线上一点，A（L1）,当周长最小时，PF所在直线的斜率为（）

A.B.----C.一D.-

-3443

4.已知命题p:x<2m+1，4：%2—5%+6<0,且。是q的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）

11

A.m>—B.m>—C.m>\D.m>l

22

x-2<0

5.设不等式组一x+y>Q,表示的平面区域为。，在区域。内任取一点P（x,y）,则P点的坐标满足不等式

x-y>0

x2+y2<2的概率为

84

1

2+71+71

6.在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要

求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样.马吃了牛的一半，羊吃了马的一半.”请问各畜赔多少？它的大意

是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升）,

三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同.马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半.问羊、

马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（）

255010025255010020040050100200

A.B.C.D.

亍〒33,斤，斤

7.如图所示的程序框图，若输入。=4,b=3,则输出的结果是（)

A.6B.7C.5D.8

8.若2皿>2">1,贝!)()

1、1

A.—>-B.

mn

logjAlogn

C.InGn->0D1

22

9.空气质量指数AQ/是反映空气状况的指数，AQ/指数值趋小，表明空气质量越好，下图是某市10月1日-20日AQ/

指数变化趋势，下列叙述错误的是（）

123J567s91011121314151617IS1920

A.这20天中AQ/指数值的中位数略高于100

B.这2°天中的中度污染及以上指数＞15。）的天数占了

C.该市10月的前半个月的空气质量越来越好

D.总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好

^＞0

10.若实数儿丁满足的约束条件x+y-3K0,则z=2x+y的取值范围是（）

2x-y＞Q

A.[4,+00）B.[0,6]C.[0,4]D.[6,+00）

11.如图，AABC内接于圆。，A5是圆。的直径，DC=BE,DC//BE,DC工CB,DCLCA,AB=2EB=2,则

三棱锥E-ABC体积的最大值为（）

+i

已知等比数列｛4｝的前〃项和为S“，且满足2Sn=2"+2,则彳的值是（

A.4C.-2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设数列｛4｝的前"项和为％且23=3&+1）,若％°=也，贝!U=.

14.函数/（x）=Gsin（0％+。）]。〉0,^＜。＜万）的图像如图所示，则该函数的最小正周期为.

15.在三棱锥S—ABC中，SA,SB,SC两两垂直且&L=S5=SC=2,点〃为S—ABC的外接球上任意一点,

则MA-MB的最大值为.

16.若cos（----6Z）=—,贝！|sin2tz=.

45

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）如图，四棱锥ABCD中，底面ABC。是菱形，对角线ACM交于点。,河为棱PD的中点,

MA=MC.求证：

（1）P5//平面AMC；

（2）平面平面AMC.

18.（12分）在AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,^sin（A+B）=4sin2.

（1）求cosC；

（2）若b=7,。是BC边上的点，且AAC。的面积为6若，求sin/AO反

（分）在平面直角坐标系——中，以-为极点，-轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线-：

19.12MBMM**

--，直线的参数方程为（•为参数）.直线•与曲线交于■,两点.

I/U=~1X

、j

（I）写出曲线二的直角坐标方程和直线二的普通方程（不要求具体过程）；

（设-,若,-一成等比数列，求-的值.

ID—\JULJJU

20.（12分）语音交互是人工智能的方向之一，现在市场上流行多种可实现语音交互的智能音箱.主要代表有小米公司

的“小爱同学，，智能音箱和阿里巴巴的，，天猫精灵，，智能音箱，它们可以通过语音交互满足人们的部分需求.某经销商为了

了解不同智能音箱与其购买者性别之间的关联程度，从某地区随机抽取了100名购买“小爱同学”和100名购买“天猫精

灵”的人，具体数据如下：

“小爱同学”智能音箱“天猫精灵”智能音箱合计

男4560105

女554095

合计100100200

(1)若该地区共有13000人购买了“小爱同学”，有12000人购买了“天猫精灵”，试估计该地区购买“小爱同学”的女性

比购买“天猫精灵”的女性多多少人？

(2)根据列联表，能否有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关？

n(ad-bc,

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2

P(K>k)0.100.050.0250.010.0050.001

k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

2

21.(12分)已知函数/(%)=ln(2x+〃)曲线y=/(x)在点(1J⑴)处的切线在y轴上的截距为ln3—耳.

(1)求

(2)讨论函数g(x)=/(%)-2x(x>0)和h(x)=f(x)-------(x>0)的单调性；

2%+1

25-2n+11

(3)设q=三，4+i=/(4),求证：———<----2<0(n>2).

22.(10分)在AABC中，a、b、c分别是角人、B、C的对边，S.(.a+b+c)(a+b-c)=3ab.

(1)求角C的值；

(2)若c=2,且AABC为锐角三角形，求4+力的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.C

【解析】

TT37r\7iYin二1二71，再利用单调性

①用周期函数的定义验证.②当“e时,—x+—€——,-----/(x)=40sinx+

231224212

171

判断.③根据平移变换，函数++的值域等价于函数

23

gx+4cos；x的值域，而g(x+1)=g(x),当xe[0,i]时，g(x)=40sin1n

g(x)=4sin-x-\——再求值域.

223

【详解】

因为小+f冗=4sin卜+1+4cos卜1+葛7乃=4cos(gx+2j+4sin(1gx+\兀)H/(%),故①错误;

2212212

t万37rl.1八n7717兀171171

当工£一,时，一X-\G=,所以f(x)=4sm[5X+§J—4cos[了丫+至=4后sin|—x+—

2423122423212

jTT万TTI11AT万TT7TC3万乃

了9所以/⑴在万彳上单调递增‘故②正确;

32424

函数F(x)=4sin[gx+g]+4cos]1x+g兀的值域等价于函数g(x)=4singx+4cos；1

x的值域，易知

232

，g(x)=4后sin(；71

g(x+»)=g(x),故当X£[0,»]时—XH——G[4,40],故③正确.

3

故选：C.

【点睛】

本题考查三角函数的性质，还考查推理论证能力以及分类讨论思想，属于中档题.

2.A

【解析】

11c1

分析：通过对an-an+i=2anan+i变形可知--------=2,进而可知4=-----,利用裂项相消法求和即可.

aa

n+ln2〃一1

1>2,

详解：T%—《2+1=2。〃。用,

4+1

1

XV—=5

。3

1」+2(n-3)=2n-1,1

即4

a32n—1

11

——(册~4+1)=—।

”"+i2、"*212/7-12H+1

二数列｛44+1｝前10项的和为+++白—==2'

乙、DJJJLy乙工）乙、乙工）乙JL

故选A.

点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子

的结构特点，常见的裂项技巧：（1）一=7（r|；（2）/—7==；（《n+k-品）；（3）

n[n+k）k（nn+kJy/n+k+y/nkv'

]_U_j______]_y]=,3-（〃+1）；附+2）；此外’需注意裂项

（2n-l）（2n+l）~2｛2n-l~2n+lJ；⑷“（〃+1）（〃+2厂2

之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.

3.A

【解析】

本道题绘图发现三角形周长最小时A,P位于同一水平线上，计算点P的坐标，计算斜率，即可.

【详解】

结合题意，绘制图像

要计算三角形PAF周长最小值，即计算PA+PF最小值，结合抛物线性质可知，PF=PN,所以

（1A

PF+PA=PA+PN>AN>AG,故当点P运动到M点处，三角形周长最小，故此时M的坐标为一,1,所以斜

（4）

1-0_4

率为「=—3,故选A.

--1

4

【点睛】

本道题考查了抛物线的基本性质，难度中等.

4.D

【解析】

求出命题q不等式的解为2<%<3,2是q的必要不充分条件，得q是夕的子集，建立不等式求解.

【详解】

解：命题〃：x<2根+1,“：x?-5x+6<0,即：2<x<3,

。是4的必要不充分条件，

.,.(2,3)=(T»,2/77+1,),

:.2m+l>3,解得帆21.实数心的取值范围为"21.

故选：D.

【点睛】

本题考查根据充分、必要条件求参数范围，其思路方法：

⑴解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参

数的不等式(组)求解.

⑵求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验.

5.A

【解析】

画出不等式组表示的区域。，求出其面积，再得到Y+y2<2在区域。内的面积，根据几何概型的公式，得到答案.

【详解】

x-2<0

画出x+y20所表示的区域Q,易知4(2,2),3(2,—2),

x-y>0

所以AO5的面积为4,

1JT

满足不等式炉+y2V2的点，在区域。内是一个以原点为圆心，、笈为半径的z圆面，其面积为不，

71

由几何概型的公式可得其概率为p=2=X，

:3

故选A项.

【点睛】

本题考查由约束条件画可行域，求几何概型，属于简单题.

6.D

【解析】

设羊户赔粮小升，马户赔粮a2升，牛户赔粮a3升，易知ax,a2,生成等比数歹1|,4=2,囚+g+%=50,结合等比数列的性质

可求出答案.

【详解】

设羊户赔粮为升,马户赔粮的升，牛户赔粮。3升，则，。2，生成等比数列,且公比4=2,+。2+%=50,则

“2\ucd5050100c2200

q(1+q+q)=50,故@=1+2+2?=亍,a-=2al=,4=2q=-^―.

故选:D.

【点睛】

本题考查数列与数学文化，考查了等比数列的性质，考查了学生的运算求解能力,属于基础题.

7.B

【解析】

列举出循环的每一步，可得出输出结果.

【详解】

z=4,S=3,S〉//不成立，S=3?=9，i=4+1=5；

S>a2b2不成立，S=92=81.Z=5+1=6；

不成立，S=8F=6561，Z=6+1=7；

5＞标尸成立，输出i的值为7.

故选:B.

【点睛】

本题考查利用程序框图计算输出结果，一般要将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于基础题.

8.B

【解析】

根据指数函数的单调性，结合特殊值进行辨析.

【详解】

若2，">2">1=2°,：.m>n>0,...""一">/=1,故3正确；

而当时，检验可得，A、C、。都不正确，

24

故选:B.

【点睛】

此题考查根据指数幕的大小关系判断参数的大小，根据参数的大小判定指数幕或对数的大小关系，需要熟练掌握指数

函数和对数函数的性质，结合特值法得出选项.

9.C

【解析】

结合题意，根据题目中的20天的AQ/指数值，判断选项中的命题是否正确.

【详解】

对于A,由图可知20天的AQ/指数值中有10个低于100,10个高于100,其中第10个接近100,第11个高于100,

所以中位数略高于100,故A正确.

对于3,由图可知20天的AQ/指数值中高于150的天数为5,即占总天数的,，故B正确.

4

对于C,由图可知该市10月的前4天的空气质量越来越好，从第5天到第15天空气质量越来越差，故C错误.

对于。，由图可知该市10月上旬大部分指数在100以下，中旬大部分指数在100以上，所以该市10月上旬的空气质

量比中旬的空气质量好，故D正确.

故选：C

【点睛】

本题考查了对折线图数据的分析，读懂题意是解题关键，并能运用所学知识对命题进行判断，本题较为基础.

10.B

【解析】

根据所给不等式组，画出不等式表示的可行域，将目标函数化为直线方程，平移后即可确定取值范围.

【详解】

y>0

实数羽y满足的约束条件x+y-3<0,画出可行域如下图所示:

2x-y>Q

将线性目标函数z=2x+y化为y=-2x+z,

则将y=-2x平移，平移后结合图像可知，当经过原点0(0,0)时截距最小，z1nm=0；

当经过3(3,0)时，截距最大值，zmax=2x3+0=6,

所以线性目标函数z=2x+y的取值范围为[0,6],

故选：B.

【点睛】

本题考查了线性规划的简单应用，线性目标函数取值范围的求法，属于基础题.

11.B

【解析】

根据已知证明跖1平面ABC，只要设AC=x，则据C=,4—£(0<%<2>从而可得体积

2

VE_ABC=^x-A/4-X=1次(4*),利用基本不等式可得最大值.

【详解】

因为。C=BE,DCIIBE,所以四边形DCBE为平行四边形.又因为DC±CB,DC±CA,CBr\CA=C,CB平面

ABC,C4u平面ABC,

所以。平面ABC,所以BE1平面ABC在直角三角形ABE中，AB=2EB=2,

设AC=x,则5c=，4-J（0<x<2）,

所以—=口。叱=%，4—炉,所

以外一旬,=：弁,4_%2=：Jx2（4_x2j又因为彳2（4_/）《［犬+4—厂］,当且仅当

66I2J

..<24-r2Y

X2（4-X2）<xX++"",即X=&时等号成立，

I2J

所以"…）修!

故选：B.

【点睛】

本题考查求棱锥体积的最大值.解题方法是：首先证明线面垂直同，得棱锥的高，然后设出底面三角形一边长为X,

用建立体积V与边长x的函数关系，由基本不等式得最值，或由函数的性质得最值.

12.C

【解析】

利用S“先求出an,然后计算出结果.

【详解】

4+2

根据题意，当〃=1时，2S］=2%=4+4,

故当〃22时，q=S〃—S,I=2"T,

数列｛4｝是等比数列，

4+2

则q=1,故亍=1,

解得2=—2,

故选C.

【点睛】

本题主要考查了等比数列前〃项和S”的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.9

【解析】

用〃—1换25“=3（%,+1）中的”，得2s,一=34T+3（〃>2）,作差可得an=3%（〃？2）,从而数列｛«„｝是等比数

列，再由左=9=d即可得到答案.

【详解】

由2s0=34+3,得2s“_i=3a,i+3(〃22),两式相减，得2。“=34-34_],

即4=3%("？2)；又2s1=3《+3,解得q=—3,所以数列｛4｝为首项为-3、

公比为3的等比数列，所以左=%=/=9.

g

故答案为：9.

【点睛】

本题考查已知4与S“的关系求数列通项的问题，要注意”的范围，考查学生运算求解能力，是一道中档题.

14.8

【解析】

根据图象利用/(0)=母，先求出9的值，结合/(1)=0求出口，然后利用周期公式进行求解即可.

【详解】

解：由/(0)=岔sin0=",得sin0=^^,

713〃

—<0<兀,(P—-----9

24

贝！I/(%)=Gsin(s+当,

4

f(1)=A/3sin+=0,

=7i,即刃二工，

44

T=2万=2万

则函数的最小正周期二丁丁,

4

故答案为：8

【点睛】

本题主要考查三角函数周期的求解，结合图象求出函数的解析式是解决本题的关键.

15.2A/3+2

【解析】

先根据三棱锥的几何性质，求出外接球的半径，结合向量的运算，将问题转化为求球体表面一点到♦&LC外心距离最

大的问题，即可求得结果.

【详解】

因为&4,S3,SC两两垂直且&L=阳=SC=2,

故三棱锥S-ABC的外接球就是对应棱长为2的正方体的外接球.

且外接球的球心为正方体的体对角线的中点。，如下图所示：

容易知外接球半径为3.

设线段A5的中点为。1，

故可得MA-MB=(MOX+Q+。悟)

=(MO}+qA)♦(M0]-O]A)

222

=|MO1|-|O1A|=|MO1|-2,

故当|取得最大值时，MA.MB取得最大值.

而当A,5在同一个大圆上，且MO]LAB,

点"与线段AB在球心的异侧时，|“。11取得最大值，如图所示：

此时，〃0=追,00]=(f+£—1=：

故答案为：26+2.

【点睛】

本题考查球体的几何性质，几何体的外接球问题，涉及向量的线性运算以及数量积运算，属综合性困难题.

16.—

25

【解析】

兀.

714,_..—ixzct^,11+cost2。)1+sin2a16—人,

因为COS~~a7,由二倍角公式得到2尸、、2=---=—，故得到

5cos(--«)=--------煮------225

42

sin2tz=—.

25

7

故答案为sin2a=—.

25

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)详见解析；(2)详见解析.

【解析】

(1)连结根据中位线的性质证明PB//OM即可.

(2)证明4。_1_3£),4。_1尸/)再证明公。_1_平面「&)即可.

【详解】

解：(1)证明：连结OM,

。是菱形ABC。对角线AC、5。的交点，

二。为的中点，

加是棱PD的中点，

:.OMI/PB,

OMu平面AMC,PB<z平面AMC,

.•.尸3//平面，。，

⑵解：在菱形ABC。中,AC,加,且。为AC的中点,

MA^MC,

:.AC±OM,

OMcBAO,

.•.4。，平面必。，

ACu平面AMC,

平面PBD，平面AMC.

【点睛】

本题主要考查了线面平行与垂直的判定,属于基础题.

18.(1)-；(2)

713

【解析】

CC

(1)根据诱导公式和二倍角公式，将已知等式化为角上关系式，求出tan上，再由二倍角余弦公式，即可求解;

22

(2)在一ACD中，根据面积公式求出CD长，根据余弦定理求出AD,由正弦定理求出

sinZADC,即可求出结论.

【详解】

(1)石sin(A+B)=4sin2^,2^/3sin-ycos-y=4sin2与,

C7i,CCA/3

0<—<一，.二sin—>0,「.tan—=—,

22222

2c.2C[2c

厂厂cos----sin——1-tan——1,

「2C.C?22

cosC=cos----sin2—=-------W--------g=----------&=—；

22cos2——C,l-si.n2——C1+tan2——c7

222

(2)在AC。中，由(1)得sinC=谑，

7

14也「

S=—x7xCDx-----=6\3,CD—3，

.7A1Cr1n727'/

由余弦定理得

AD2=Z?2+CZ)2-2Z?-CD-COSC=49+9-2X7X3X-=52,

7

=2而，在一ACD中，

r4拒

ADAr7x2底,

-------—,sinZADC=—4

sinCsinZADC2而13

sinZADB=sinZADC=

13

【点睛】

本题考查三角恒等变换求值、面积公式、余弦定理、正弦定理解三角形，考查计算求解能力，属于中档题.

19.（I）二；=仁二（二>0），口一口+，=@；（IDf

【解析】

（D利用所给的极坐标方程和参数方程，直接整理化简得到直角坐标方程和普通方程；（II）联立直线的参数方程和C

的直角坐标方程，结合韦达定理以及等比数列的性质即可求得答案.

【详解】

Cl）曲线：--='i9两边同时乘以

可得二;二=4二二sin二（Z>ay化简得）二：=4-3（Z>疗

直线-的参数方程为.（一为参数），可得

-（I=-24--Z,-

[IT+亨匚

x-y=-l,得x-y+l=0；

（ID将_（二为参数）代入二•=「厂匚并整理得

[二=-2+Y二一一一）

[__/+2匚

Z，;-心。+。二I+8（二"）=0

韦达定理：二-二；=..j二+二二=，二一二：>:

由题意得__|:=——即-__|;=一.|

可得二-二;）：-4匚/•二•=；,口•

即；一

9.I-*ViwI4-J/-_Vo

解得

一="

4

【点睛】

本题考查了极坐标方程、参数方程与直角坐标和普通方程的互化，以及参数方程的综合知识，结合等比数列，熟练运

用知识，属于较易题.

20.（1）多2350人；（2）有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关.

【解析】

（1）根据题意，知100人中购买“小爱同学”的女性有55人，购买“天猫精灵”的女性有40人，即可估计该地区购买“小

爱同学”的女性人数和购买“天猫精灵”的女性的人数，即可求得答案；

(2)根据列联表和给出的公式，求出K?，与临界值比较，即可得出结论.

【详解】

解：(1)由题可知，100人中购买“小爱同学”的女性有55人，购买“天猫精灵”的女性有40人,

由于地区共有13000人购买了“小爱同学”，有12000人购买了“天猫精灵”，

估计购买“小爱同学”的女性有/^x55=7150人.

12000

估计购买“天猫精灵”的女性有x40=4800A.

100

贝(17150-4800=2350,

...估计该地区购买“小爱同学”的女性比购买“天猫精灵”的女性多2350人.

片_200x(45x40-60x55)2

(2)由题可知,=4.511>3.841，

__105x95x100x100

...有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关.

【点睛】

本题考查随机抽样估计总体以及独立性检验的应用，考查计算能力.

2无

21.(1)«=1(2)g(x)=/(x)-2x(x>0)为减函数，A(x)=/(%)------(x>0)为增函数.(3)证明见

1+2%

解析

【解析】

(1)求出导函数/'(X),求出切线方程，令x=0得切线的纵截距，可得。(必须利用函数的单调性求解)；

(2)求函数的导数，由导数的正负确定单调性；

5―9n+11

(3)不等式—2变形为/(女，由g(x)递减，得g(x)>g(0)=0(x〉0),即/(x)<2x,即

%=fQa“_[+1)<2限,依次放缩，an<24一<22a吁?<<2"一％1=y.

12x

不等式--2<0,h(x)=/(%)一——递增得h(x)>〃(0)(尤>0),

42x+l

/(x)>:^7>0,工<4+1,；_2<!(工_2],先证工_2=7二_2<0,然后同样放缩得出结论.

2x+l/(x)2x于(x))%f(q)

【详解】

解：(1)对/(%)=ln(2%+”)求导，得——

2x+a

2

因此f(l)=——.又因为/⑴=ln(2+，)，

2+。

所以曲线y=/(x)在点(1,/⑴处的切线方程为

y-ln(2+a)=——(x-1),

2+a

22

即y=-----%+ln(2+〃)--------.

2+a2+a

22

由题意，ln(2+a)--------=ln3——.

2+a3

显然。=1,适合上式.

2

令夕(。)=ln(2+a)--------(a>0),

2+a

12

求导得“(〃)二-----1------7>0,

2+4(2+a)

因此矶a)为增函数：故a=1是唯一解.

2x

(2)由(1)可知，g(x)=ln(2x+1)-2x(x>0),h(x)=ln(2x+1)---------(x>0),

2x+l

24r

因为g'(x)=-~--2=--~-<0,

2x+l2x+l

所以g(x)=/(x)-2x(x>0)为减函数.

,7“、224x

因为h(x)=--------------------=-----------

2x+l(2x+l)2(2x+l)2

2x

所以h(x)=(x>0)为增函数.

l+2x

2

(3)证明：由qa“+]=/(a")=ln(2a.+l),易得a“〉0.

5-2"i1c2"

<-----2oa“-

Ta.5

由(2)可知，g(x)=/(x)-2x=ln(2x+l)-2x在(0,+oo)上为减函数.

因此，当x>0时，g(x)<g(0)=0,即/(x)<