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第03讲三步解决一次函数的行程问题题型一:每个元素有自己的图像做题步骤:第一步:看看横纵坐标分别表示的意义,这个在题里会给;第二步:找找点,找起点、终点、转折点,并判断出每个点代表的实际意义;第三步:变看图像里的变化趋势,结合题意理解每段图像的实际意义。解题方法:1.用实际意义,结合追及、相遇等问题列方程或不等式解题;2.用解析式,直接要利用图像的实际意义解题。【例1】快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发,匀速行驶,先相向而行,慢车到达A市后停止行驶,快车到达B市后,立即按原路原速度返回A市(调头时间忽略不计)结果与慢车同时到达A市.快、慢两车距B市的路程y1、y2(单位:km)与出发时间x(单位h)之间的函数图象如图所示.(1)A市和B市之间的路程是km;(2)求a的值.并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义;(3)快车与慢车迎面相遇以后,再经过多长时间两车相距90km?图像分析:①纵坐标表示两车距B市的路程,横坐标表示出发时间;②x=0时,两车都没出发,那么两车之间的距离就是A市和B市之间的路程;M点:表示两车在2小时候相遇;P点:快车和B市的距离为0,说明快车到达B市;Q点:两车离B市都最远,说明两车同时到达A市。③慢车和B市的距离一直增大,说明方向不变;快车和B市的距离先变小后增大,说明快车达到B后立刻返回;两车最后一起到达A市,说明相同的时间,快车的路程是慢车的二倍,即快车速度是慢车速度的二倍。1.(2023年黑龙江省牡丹江市中考数学真题)在一条平坦笔直的道路上依次有A,B,C三地,甲从B地骑电瓶车到C地,同时乙从B地骑摩托车到A地,到达A地后因故停留1分钟,然后立即掉头(掉头时间忽略不计)按原路原速前往C地,结果乙比甲早2分钟到达C地,两人均匀速运动,如图是两人距B地路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数图象.请解答下列问题:(1)填空:甲的速度为______米/分钟,乙的速度为______米/分钟;(2)求图象中线段FG所在直线表示的y(米)与时间x(分钟)之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(3)出发多少分钟后,甲乙两人之间的路程相距600米?请直接写出答案.2.(2023年山东省烟台市中考数学真题)周末,父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走,两人分别从跑道两端开始往返练习.在同一直角坐标系中,父子二人离同一端的距离s(米)与时间t(秒)的关系图像如图所示.若不计转向时间,按照这一速度练习20分钟,迎面相遇的次数为()A.12 B.16 C.20 D.243.(2023年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题)一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(km)的对应关系如图所示,如果这辆汽车每千米的耗油量相同,当油箱中剩余的油量为35L时,那么该汽车已行驶的路程为(A.150km B.165km C.125km4.(2023年黑龙江省绥化市中考数学真题)小王同学从家出发,步行到离家a米的公园晨练,4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练,爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中,两人离家的距离y(单位:米)与出发时间x(单位:分钟)的函数关系如图所示,则两人先后两次相遇的时间间隔为(
)A.2.7分钟 B.2.8分钟 C.3分钟 D.3.2分钟5.(2023年四川省攀枝花市中考数学真题)中国人逢山开路,遇水架桥,靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹.雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路,被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一,全长240km.一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安,如图,线段OM表示货车离西昌距离y1(km)与时间x(ℎ)之间的函数关系:折线OABN表示轿车离西昌距离yA.货车出发1.8小时后与轿车相遇B.货车从西昌到雅安的速度为60km/hC.轿车从西昌到雅安的速度为110km/hD.轿车到雅安20分钟后,货车离雅安还有60km6.(2023年山东省济南东南片区中考一模数学试题)已知A,B两地相距120km,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地,甲骑摩托车,乙骑自行车.图中DE,OC分别表示甲,乙离开A地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系,则乙出发__________小时被甲追上.7.(2023年吉林省长春市中考数学真题)已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,沿此公路相向而行,甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇,再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地;乙车匀速行驶至A地,两车到达各自的目的地后停止.两车距A地的路程y(千米)与各自的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示.(1)m=_______,n=_______;(2)求两车相遇后,甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式;(3)当乙车到达A地时,求甲车距A地的路程.8.(2023年黑龙江省省龙东地区中考数学真题)为抗击疫情,支援B市,A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市.甲、乙两辆货车从A市出发前往B市,乙车行驶途中发生故障原地维修,此时甲车刚好到达B市.甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车,把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市.乙车维修完毕后立即返回A市.两车离A市的距离y(km)与乙车所用时间x(h)之间的函数图象如图所示.(1)甲车速度是_______km/h,乙车出发时速度是_______km/h;(2)求乙车返回过程中,乙车离A市的距离y(km)与乙车所用时间x(h)的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);(3)乙车出发多少小时,两车之间的距离是120km?请直接写出答案.9.(2023年江苏省盐城市中考数学真题)小丽从甲地匀速步行去乙地,小华骑自行车从乙地匀速前往甲地,同时出发,两人离甲地的距离y(m)与出发时间x(min)之间的函数关系如图所示.(1)小丽步行的速度为__________m/min;(2)当两人相遇时,求他们到甲地的距离.10.(2023年新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团中考数学真题)A,B两地相距300km,甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地,其中甲先出发1h,如图是甲,乙行驶路程y甲(km(1)填空:甲的速度为___________km/(2)分别求出y甲,y(3)求出点C的坐标,并写点C的实际意义.11.(2023年四川省成都市中考数学真题)随着“公园城市”建设的不断推进,成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”,绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行,甲骑行的速度是18km/h,乙骑行的路程skm与骑行的时间(1)直接写出当0≤t≤0.2和t>0.2时,与t之间的函数表达式;(2)何时乙骑行在甲的前面?12.(2023年浙江省丽水市中考数学真题)因疫情防控需婴,一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地,稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是330km,货车行驶时的速度是60km/ℎ.两车离甲地的路程(1)求出a的值;(2)求轿车离甲地的路程s(km)与时间(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地?13.(2023年吉林省长春市十一高中北湖学校九年数学学科质量调研测试试题)甲、乙两人相约一起去登山,登山过程中,甲先爬了100米、乙才开始追赶甲.甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)x≥0之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)甲登山的速度是每分钟米,乙提速时距地面的高度b为米;(2)若乙提速后,乙的速度是甲登山速度的3倍,请求出整个登山过程中乙距离地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系,并写出相应自变量取值范围;(3)直接写出甲、乙相遇后,甲再经过多长时间与乙相距30米?14.(2023江苏省盐城市初级中学中校区中考三模数学试题)甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,匀速行驶,先相向而行,乙车到达A地后停止行驶,甲车到达B地后,立即按原速返回(调头时间忽略不计),结果与乙车同时到达A地,甲、乙两车距B地的路程y(千米)与出发时间x(时)之间的函数图象如图所示.(1)A、B两地之间的路程是____________km,a的值为____________;(2)求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;(3)当两车相距70千米时,x的值为____________.15.(2023年浙江省宁波市北仑区顾国和外国语学校中考数学三模试卷)如图,有80名师生要到离学校若干千米的大剧院参加演出,学校只有一辆能做40人的汽车,学校决定采用步行和乘车相结合的办法:先把一部分人送到大剧院,车按原路返回接到步行的师生后开往大剧院,其中车和人的速度保持不变.(学生上下车,汽车掉头的时间忽略不计).y表示车离学校的距离(千米),x表示汽车所行驶的时间(小时).请结合图象解答下列问题:(1)学校离大剧院相距千米,汽车的速度为千米小时;(2)求线段BC所在直线的函数表达式;(3)若有一名老师因临时有事晚了0.5小时出发,为了赶上学生,该老师选择从学校打车前往,已知出租车速度为80千米小时,请问该老师能在学生全部达到前赶到大剧院吗?并画出相关图象.16.(2023年浙江省宁波市宁海县跃龙中学中考数学三模试卷)快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发,匀速行驶,先相向而行,慢车到达A市后停止行驶,快车到达B市后,立即按原路原速度返回A市(调头时间忽略不计)结果与慢车同时到达A市.快、慢两车距B市的路程y1、y2(单位:km)与出发时间x(单位h)之间的函数图象如图所示.(1)A市和B市之间的路程是km;(2)求a的值.并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义;(3)快车与慢车迎面相遇以后,再经过多长时间两车相距90km?17.(2023年吉林省长春市双阳区一模考试数学试题)在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地,甲、乙两人同时出发,甲从A地骑自行车去B地,途经C地休息2分钟,继续按原速骑行至B地,甲到达B地后,立即按原路原速返回A地;乙步行从B地前往A地.甲、乙两人距A地的路程y(米)与时间x(分)之间的函数关系如图所示,请结合图象解答下列问题:(1)甲的骑行速度为米/分,点D的坐标为.(2)求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式(写出自变量的取值范围).(3)甲、乙同时出发m分钟后,甲在返回过程中与乙距A地的路程相等,请直接写出m的值.题型二:两个元素共用一条图像当两个元素只有一条图像时,纵坐标一般表示的是两车或两人之间的距离。然后利用上面所讲的三步,即可顺利求得结果。在一条笔直的公路上有A、B两地,甲、乙二人同时出发,甲从A地步行匀速前往B地,到达B地后,立刻以原速度沿原路返回A地.乙从B地步行匀速前往A地(甲、乙二人到达A地后均停止运动),甲、乙二人之间的距离y(米)与出发时间x(分钟)之间的函数关系如图所示,请结合图像解答下列问题:(1)A、B两地之间的距离是米,乙的步行速度是米/分;(2)图中a=,b=,c=;(3)求线段MN的函数解析式;(4)在乙运动的过程中,何时两人相距80米?(直接写出答案即可)图像分析①横坐标表示出发时间,纵坐标表示二人之间的距离;②点E:时间为0,二人都没运动,那么二人之间的距离就是A、B两地的距离;点F;纵坐标为0,即二人相遇;线段EF:表示二人相向而行并相遇;点M:甲到达了B地;线段FM,表示二人相遇后继续往前走,二人之间的距离增大;点N:点N前后的变化率不同,说明乙到达了目的地;线段MN:甲到达B地后返回,是一个追及问题,二人之间的距离减小;点P:二人之间的距离有一次变成0,说明二人都到达了A第;线段NP:乙已经到达A地,甲已知走向A地,二人之间的距离减小。1.(内蒙古赤峰市2021年中考数学真题)甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步,先到终点的人原地休息.已知甲先出发3秒,在跑步过程中甲、乙两人之间的距离(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示,正确的个数为(
)①乙的速度为5米/秒;②离开起点后,甲、乙两人第一次相遇时,距离起点12米;③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是;④乙到达终点时,甲距离终点还有68米.A.4 B.3 C.2 D.12.(重庆市巴蜀中学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题)如图,张华、李颖两人沿同一条笔直的公路相向而行,张华从甲地前往乙地,李颖从乙地前往甲地.张华先出发3分钟后李颖出发,当张华行驶6分钟时发现重要物品忘带,立刻以原速的掉头返回甲地.拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地,二人相距的路程y(米)与张华出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,下列说法错误的是()A.李颖速度是张华提速前速度的 B.李颖的速度为240m/minC.两人第一次相遇的时间是分钟 D.张华最终达到乙地的时间是分钟3.(2023年江苏省宿迁市沭阳县中考数学模拟试卷-)快车从甲地驶往乙地,慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论:①快车途中停留了1.6h;②快车速度比慢车速度多20km/h;③图中a=340.其中正确的是()A.①② B.②③ C.①③ D.①②③4.(2023年重庆市綦江区赶水中学中考三模数学试题)小李和小王分别从甲、乙两地同时步行出发,匀速相向而行小李的速度大于小王的速度,小李到达乙地后,小王继续前行.设出发小时后,两人相距千米,如图所示,折线表示从两人出发至小王到达甲地的过程中与之间的函数关系.下列说法错误的是(
)A.点的坐标意义是甲、乙两地相距千米B.由点可知小时小李、小王共行走了千米C.点表示小李、小王相遇,点的横坐标为D.线段表示小李到达乙地后,小王到达甲地的运动过程5.(2023年辽宁省阜新市海州区、细河区、太平区九年级质量检测(二)数学试题)甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、终点、同方向匀速跑步,先到终点的人原地休息,已知甲先出发3秒,在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,甲、乙两人相距的最大距离为____________米.6.(2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题)在一条笔直的公路上有A、B两地,甲、乙二人同时出发,甲从A地步行匀速前往B地,到达B地后,立刻以原速度沿原路返回A地.乙从B地步行匀速前往A地(甲、乙二人到达A地后均停止运动),甲、乙二人之间的距离y(米)与出发时间x(分钟)之间的函数关系如图所示,请结合图像解答下列问题:(1)A、B两地之间的距离是米,乙的步行速度是米/分;(2)图中a=,b=,c=;(3)求线段MN的函数解析式;(4)在乙运动的过程中,何时两人相距80米?(直接写出答案即可)7.(黑龙江省龙东地区(农垦森工)2021年中考数学真题)一辆货车从甲地到乙地,一辆轿车从乙地到甲地,两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发,匀速行驶.已知轿车比货车每小时多行驶20km.两车相遇后休息一段时间,再同时继续行驶.两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示的折线,结合图象回答下列问题:(1)甲、乙两地之间的距离是______km;(2)求两车的速度分别是多少km/h?(3)求线段的函数关系式.直接写出货车出发多长时间,与轿车相距20km?8.(黑龙江省绥化市2021年中考数学真题试卷)小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发,沿着同一方向到达乙地,甲乙两地之间的距离是720米,先到乙地的人原地休息,已知小刚先从甲地出发4秒后,小亮从甲地出发,两人均保持匀速前行.第一次相遇后,保持原速跑一段时间,小刚突然加速,速度比原来增加了2米/秒,并保持这一速度跑到乙地(小刚加速过程忽略不计).小刚与小亮两人的距离(米)与小亮出发时间(秒)之间的函数图象,如图所示.根据所给信息解决以下问题.(1)_______,______;(2)求和所在直线的解析式;9.(湖北省天门、仙桃、潜江、江汉油田2020年中考数学试题)小华端午节从家里出发,沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙,妈妈同时骑三轮车从商店出发,沿相同路线匀速回家装载货物,然后按原路原速返回商店,小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟.在此过程中,设妈妈从商店出发开始所用时间为t(分钟),图1表示两人之间的距离s(米)与时间t(分钟)的函数关系的图象;图2中线段表示小华和商店的距离(米)与时间t(分钟)的函数关系的图象的一部分,请根据所给信息解答下列问题:(1)填空:妈妈骑车的速度是___________米/分钟,妈妈在家装载货物所用时间是__________分钟,点M的坐标是___________;(2)直接写出妈妈和商店的距离(米)与时间t(分钟)的函数关系式,并在图2中画出其函数图象;(3)求t为何值时,两人相距360米.10.(2023年浙江省宁波市初中学业水平考试明州卷数学试题)周末,自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从地出发前往地进行骑行训练,甲、乙分别以不同的速度匀速骑行,乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后,甲以原速的继续骑行,经过一段时间,甲先到达地,乙一直保持原速前往地.在此过程中,甲、乙两人相距的路程(单位:米)与乙骑行的时间(单位:分钟)之间的关系如图所示.(1)求甲、乙两人出发时的速度分别为多少米/分?(2)甲、乙两人相遇时,甲出发了几分钟?(3)乙比甲晩几分钟到达地?11.(2023年河北省邯郸市丛台区育华中学中考数学模拟试卷(6月份))有一科技小组进行了机器人行走性能试验,在试验场地有A,B,C三点顺次在同一笔直的赛道上,甲、乙两机器人分别从A,B两点同时同向出发,历时7分钟同时到达C点,乙机器人始终以60米/分的速度行走,如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象,请结合图象,回答下列问题:(1)A,B两点之间的距离是米,A,C两点之间的距离是米,甲机器人前2分钟的速度为米/分;(2)若前3分钟甲机器人的速度不变,求线段EF所在直线的函数解析式;(3)若线段FGx轴,则此段时间,甲机器人的速度为米/分;(4)若前3分钟甲机器人的速度不变,直接写出两机器人出发多长时间相距28米.12.(2023年吉林省长春五十二中赫行实验学校中考数学二模试题)岁暮天寒后,万物复苏,周末,甲、乙两人相约沿同一路线从学校去净月公园踏青,甲、乙分别以不同的速度匀速行驶,乙比甲早出发3分钟,乙行驶23分钟后,甲以原速的继续行驶.在此过程中,甲、乙两人相距的路程(米与乙行驶的时间(分钟)之间的函数关系如图所示.(1)乙的速度为米分,学校与净月公园的距离为米.(2)求段的函数解析式并写出自变量的取值范围.(3)直接写出乙比甲晚几分钟到达净月公园?13.(2023年吉林省长春市双阳区九年级第二次模拟测试数学试题)学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,甲先到达目的地.两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示.(1)根据图象信息,当t=分钟时甲、乙两人相遇,乙的速度为米/分钟.(2)求出线段AB所表示的函数表达式.(3)求出甲、乙两人相距900米时乙走的时间.14.(2023年黑龙江省齐齐哈尔富拉尔基区九年级三模数学试题)一辆快车从甲地驶往乙地,到达乙地后立刻返回甲地,同时一辆慢车从乙地驶往甲地,到达甲地后停止行驶,已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米.设行驶时间为x(单位:小时),两车之间的距离为y(单位:千米),y与x之间的函数关系如图,根据图象解答下列问题:(1)直接写出快、慢两车的速度;(2)求快车从乙地返回甲地的过程中y与x的函数解析式;(3)直接写出何时两车相距70千米.15.(2023年上海市虹口区中考二模数学试题)浦江边某条健身步道的甲、乙两处相距3000米,小杰和小丽分别从甲、乙两处同时出发,匀速相向而行.小杰的运动速度较快,当到达乙处后,随即停止运动,而小丽则继续向甲处运动,到达后也停止运动.在以上过程中,小杰和小丽之间的距离(米)与运动时间(分)之间的函数关系,如图中折线所示.(1)小杰和小丽从出发到相遇需要_______分钟;(2)当时,求关于的函数解析式(不需写出定义域);(3)当小杰到达乙处时,求小丽距离甲处还有多少米.16.(2023年黑龙江省佳木斯市前进区九年级中考三模数学试题)在同一条公路上有A、B、C三地,C地在A,B两地之间.早上8点甲、乙两车同时出发匀速行驶.甲车从C地出发先到A地接人(接人时间忽略不计),然后原路原速到达B地停止行驶;乙车从B地出发经过C地到达A地后停止.如图所示,两车之间的距离y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间函数关系.(1)甲车速度为__________千米/时.__________;__________.(2)求两车相遇后y与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.(3)直接写出两车相距180千米的时刻.17.(2023年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区九年级中考三模数学试题)甲、乙两车分别从M,N两地出发,沿同一公路相向匀速行驶,两车分别抵达N,M两地后即停止行驶.已知乙车比甲车提前出发,设甲、乙两车之间的路程为s(单位:),乙车行驶的时间为t(单位:h),s与t的函数关系如图所示.(1)M,N两地之间的公路路程是____________,乙车的速度是____________,m的值为____________;(2)求线段的解析式.(3)直接写出甲车出发多长时间,两车相距.第03讲三步解决一次函数的行程问题题型一:每个元素有自己的图像做题步骤:第一步:看看横纵坐标分别表示的意义,这个在题里会给;第二步:找找点,找起点、终点、转折点,并判断出每个点代表的实际意义;第三步:变看图像里的变化趋势,结合题意理解每段图像的实际意义。解题方法:1.用实际意义,结合追及、相遇等问题列方程或不等式解题;2.用解析式,直接要利用图像的实际意义解题。【例1】快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发,匀速行驶,先相向而行,慢车到达A市后停止行驶,快车到达B市后,立即按原路原速度返回A市(调头时间忽略不计)结果与慢车同时到达A市.快、慢两车距B市的路程y1、y2(单位:km)与出发时间x(单位h)之间的函数图象如图所示.(1)A市和B市之间的路程是km;(2)求a的值.并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义;(3)快车与慢车迎面相遇以后,再经过多长时间两车相距90km?图像分析:①纵坐标表示两车距B市的路程,横坐标表示出发时间;②x=0时,两车都没出发,那么两车之间的距离就是A市和B市之间的路程;M点:表示两车在2小时候相遇;P点:快车和B市的距离为0,说明快车到达B市;Q点:两车离B市都最远,说明两车同时到达A市。③慢车和B市的距离一直增大,说明方向不变;快车和B市的距离先变小后增大,说明快车达到B后立刻返回;两车最后一起到达A市,说明相同的时间,快车的路程是慢车的二倍,即快车速度是慢车速度的二倍。答案:(1)360(2)a=120,点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时,在距B市120km处相遇.(3)快车与慢车迎面相遇以后,再经过0.5h或2.5h两车相距90km.分析:(1)由函数图象的数据意义直接可以得出A、B两地之间的距离;(2)根据题意得快车速度是慢车速度的2倍,观察图象知2小时快车与慢车迎面相遇,列出方程可求得答案;(3)利用待定系数法分别求出AB、BC、OC的解析式,根据题意列出方程求解即可.【详解】(1)解:由函数图象可知:A市和B市之间的路程是360km,故答案为:360;(2)解:∵快车与慢车同时出发,又同时到达A市,∴在整个行进过程中,在相同的时间内,快车走了两个A市与B市的距离,而慢车只走了一个A市与B市的距离,∴快车的速度是慢车速度的两倍,设慢车速度为xkm/h,则快车速度为2xkm/h.根据题意,得
2(x+2x)=360,解得x=60.2×60=120,∴a=120.∴点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时,在距B市120km处相遇.(3)解:由(2)得快车速度为120km/h,到B市后又回到A市的时间为360×2÷120=6(h).慢车速度为60km/h,到达A市的时间为360÷60=6(h).如图:当0≤x≤3时,设AB的解析式为:由图象得:x=0,y=360;,y=120;代入得:b=360解得:k=−120∴AB的解析式为:y=-120x+360(0≤x≤3).当3<x≤6时,设BC的解析式为:y由图象得:x=3,y=0;x=6,y=360;代入y13解得:k∴函数的解析式为:y1=120x-360设OC的解析式为:y由图象得:x=6,y=360;代入y26k解得:k2∴OC的解析式为:y2当0≤x≤3时,根据题意,得y2−y=90,即解得x=2.5,2.5−2=0.5,当3<x≤6时,根据题意,得y2−y解得x=4.5,4.5−2=2.5.∴快车与慢车迎面相遇以后,再经过0.5h或2.5h两车相距90km.1.(2023年黑龙江省牡丹江市中考数学真题)在一条平坦笔直的道路上依次有A,B,C三地,甲从B地骑电瓶车到C地,同时乙从B地骑摩托车到A地,到达A地后因故停留1分钟,然后立即掉头(掉头时间忽略不计)按原路原速前往C地,结果乙比甲早2分钟到达C地,两人均匀速运动,如图是两人距B地路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数图象.请解答下列问题:(1)填空:甲的速度为______米/分钟,乙的速度为______米/分钟;(2)求图象中线段FG所在直线表示的y(米)与时间x(分钟)之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(3)出发多少分钟后,甲乙两人之间的路程相距600米?请直接写出答案.答案:(1)300,800(2)y=800x−2400()(3)611分钟,分钟,6分钟分析:(1)根据函数图象先求出乙的速度,然后分别求出乙到达C地的时间和甲到达C地的时间,进而可求甲的速度;(2)利用待定系数法求出函数解析式,根据题意可得自变量x的取值范围;(3)设出发t分钟后,甲乙两人之间的路程相距600米,分两种情况:①乙从B地到A地时,两人相距600米,②乙从A地前往C时,两人相距600米,分别列方程求解即可.(1)解:由题意可得:乙的速度为:(800+800)÷(3-1)=800米/分钟,∴乙到达C地的时间为:3+2400÷800=6分钟,∴甲到达C地的时间为:6+2=8分钟,∴甲的速度为:2400÷8=300米/分钟,故答案为:300,800;(2)解:由(1)可知G(6,2400),设直线FG的解析式为y=kx+bk≠0∵过F(3,0),G(6,2400)两点,∴3k+b=06k+b=2400解得:k=800b=−2400∴直线FG的解析式为:y=800x−2400,自变量x的取值范围是;(3)解:设出发t分钟后,甲乙两人之间的路程相距600米,①乙从B地到A地时,两人相距600米,由题意得:300t+800t=600,解得:t=6②乙从A地前往C时,两人相距600米,由题意得:300t-800(t-3)=600或800(t-3)-300t=600,解得:t=18答:出发611分钟或分钟或6分钟后,甲乙两人之间的路程相距600米.【点睛】本题考查一次函数的应用,一元一次方程的应用,利用数形结合的思想是解答本题的关键.2.(2023年山东省烟台市中考数学真题)周末,父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走,两人分别从跑道两端开始往返练习.在同一直角坐标系中,父子二人离同一端的距离s(米)与时间t(秒)的关系图像如图所示.若不计转向时间,按照这一速度练习20分钟,迎面相遇的次数为()A.12 B.16 C.20 D.24答案:B分析:先求出二人速度,即可得20分钟二人所跑路程之和,再总结出第n次迎面相遇时,两人所跑路程之和(400n﹣200)米,列方程求出n的值,即可得答案.【详解】解:由图可知,父子速度分别为:200×2÷120(米/秒)和200÷100=2(米/秒),∴20分钟父子所走路程和为20×60×10父子二人第一次迎面相遇时,两人所跑路程之和为200米,父子二人第二次迎面相遇时,两人所跑路程之和为200×2+200=600(米),父子二人第三次迎面相遇时,两人所跑路程之和为400×2+200=1000(米),父子二人第四次迎面相遇时,两人所跑路程之和为600×2+200=1400(米),…父子二人第n次迎面相遇时,两人所跑路程之和为200(n﹣1)×2+200=(400n﹣200)米,令400n﹣200=6400,解得n=16.5,∴父子二人迎面相遇的次数为16.故选:B.【点睛】本题考查一次函数的应用,解题的关键是求出父子二人第n次迎面相遇时,两人所跑路程之和400n3.(2023年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题)一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(km)的对应关系如图所示,如果这辆汽车每千米的耗油量相同,当油箱中剩余的油量为35L时,那么该汽车已行驶的路程为(A.150km B.165km C.125km答案:A分析:根据题意所述,设函数解析式为y=kx+b,将(0,50)、(500,0)代入即可得出函数关系式.【详解】解:设函数解析式为y=kx+b,将(0,50)、(500,0)代入得b=50解得:b=50∴函数解析式为y=−当y=35时,代入解析式得:x=150故选A【点睛】本题考查了一次函数的简单应用,解答本题时要注意细心审题,利用自变量与因变量的关系进行解答.4.(2023年黑龙江省绥化市中考数学真题)小王同学从家出发,步行到离家a米的公园晨练,4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练,爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中,两人离家的距离y(单位:米)与出发时间x(单位:分钟)的函数关系如图所示,则两人先后两次相遇的时间间隔为(
)A.2.7分钟 B.2.8分钟 C.3分钟 D.3.2分钟答案:C分析:先根据题意求得A、D、E、F的坐标,然后再运用待定系数法分别确定AE、AF、OD的解析式,再分别联立OD与AE和AF求得两次相遇的时间,最后作差即可.【详解】解:如图:根据题意可得A(8,a),D(12,a),E(4,0),F(12,0)设AE的解析式为y=kx+b,则0=4k+∴直线AE的解析式为y=a4同理:直线AF的解析式为:y=-a4x+3a,直线OD的解析式为:y=联立y=a12联立y=a12两人先后两次相遇的时间间隔为9-6=3min.故答案为C.【点睛】本题主要考查了一次函数的应用,根据题意确定相关点的坐标、求出直线的解析式成为解答本题的关键.5.(2023年四川省攀枝花市中考数学真题)中国人逢山开路,遇水架桥,靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹.雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路,被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一,全长240km.一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安,如图,线段OM表示货车离西昌距离y1(km)与时间x(ℎ)之间的函数关系:折线OABN表示轿车离西昌距离yA.货车出发1.8小时后与轿车相遇B.货车从西昌到雅安的速度为60km/hC.轿车从西昌到雅安的速度为110km/hD.轿车到雅安20分钟后,货车离雅安还有60km答案:D分析:结合函数图象,根据时间、速度、路程之间的关系逐项判断,即可得出答案.【详解】解:由题意可知,货车从西昌到雅安的速度为:140÷4=60(km轿车从西昌到雅安的速度为:(240−75)÷(3−1.5)=110(km轿车从西昌到雅安所用时间为:240÷110=223−2211=911设货车出发x小时后与轿车相遇,根据题意得:60x=110x−911∴货车出发1.8小时后与轿车相遇,故选项A不合题意;轿车到雅安20分钟后,货车离雅安的距离为:60×60−20故选D.【点睛】本题考查一次函数的实际应用,解题的关键是理解题意,能够从函数图象中获取相关信息.6.(2023年山东省济南东南片区中考一模数学试题)已知A,B两地相距120km,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地,甲骑摩托车,乙骑自行车.图中DE,OC分别表示甲,乙离开A地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系,则乙出发__________小时被甲追上.答案:1.8分析:用待定系数法求出两条直线的解析式,联立方程组即可求出交点的横坐标,即乙被甲追上的时间.【详解】设直线DE为s∵过点D1,0,E∴k+∴k∴直线DE为s设直线OC为s∵过点,E3,80∴3m∴m∴直线OC为ss=60t−6060解得:t∴乙出发1.8小时被甲追上.故答案为:1.8【点睛】本题考查待定系数法和两直线交点坐标的求法,找出关键点的坐标求出解析式是解题的关键.7.(2023年吉林省长春市中考数学真题)已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,沿此公路相向而行,甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇,再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地;乙车匀速行驶至A地,两车到达各自的目的地后停止.两车距A地的路程y(千米)与各自的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示.(1)m=_______,n=_______;(2)求两车相遇后,甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式;(3)当乙车到达A地时,求甲车距A地的路程.答案:(1)2.6(2)甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式y=60(3)300千米分析:(1)先根据甲乙两车相遇时甲车行驶的路程除以速度可求出m的值,再用m的值加4即可得n的值;(2)由(1)得(2,200)和(6,440),再运用待定系数法求解即可;(3)先求出乙车的行驶速度,从而可求出行驶时间,代入函数关系式可得结论.【详解】(1)根据题意得,m=200÷100=2n=故答案为:2.6;(2)由(1)得(2,200)和(6,440),设相遇后,甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式为则有:2k解得,k=60甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式y=60(3)甲乙两车相遇时,乙车行驶的路程为440-200=240千米,∴乙车的速度为:240÷2=120(千米/时)∴乙车行完全程用时为:440÷120=(时)∵113∴当x=113即:当乙车到达A地时,甲车距A地的路程为300千米【点睛】本题主要考查了一次函数的应用,读懂图象是解答本题的关键.8.(2023年黑龙江省省龙东地区中考数学真题)为抗击疫情,支援B市,A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市.甲、乙两辆货车从A市出发前往B市,乙车行驶途中发生故障原地维修,此时甲车刚好到达B市.甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车,把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市.乙车维修完毕后立即返回A市.两车离A市的距离y(km)与乙车所用时间x(h)之间的函数图象如图所示.(1)甲车速度是_______km/h,乙车出发时速度是_______km/h;(2)求乙车返回过程中,乙车离A市的距离y(km)与乙车所用时间x(h)的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);(3)乙车出发多少小时,两车之间的距离是120km?请直接写出答案.答案:(1)100
60(2)y(3)3,6.3,9.1分析:(1)根据图象分别得出甲车5h的路程为500km,乙车5h的路程为300km,即可确定各自的速度;(2)设y=(3)乙出发的时间为t时,相距120km,根据图象分多个时间段进行分析,利用速度与路程、时间的关系求解即可.【详解】(1)解:根据图象可得,甲车5h的路程为500km,∴甲的速度为:500÷5=100km/h;乙车5h的路程为300km,∴乙的速度为:300÷5=60km/h;故答案为:100;60;(2)设y=代入得9k解得k∴y与x的函数解析式为y=−100(3)解:设乙出发的时间为t时,相距120km,根据图象可得,当0<t<5时,100t-60t=120,解得:t=3;当5<t<5.5时,根据图象可得不满足条件;当5.5<t<8时,500-100(t-5.5)-300=120,解得:t=6.3;当8<t<9时,100(t-8)=120,解得:t=9.2,不符合题意,舍去;当9<t<12时,100×(9-8)+100(t-9)+100(t-9)=120,解得:t=9.1;综上可得:乙车出发3h、6.3h与9.1h时,两车之间的距离为120km.【点睛】题目主要考查根据函数图象获取相关信息,一次函数的应用,一元一次方程的应用等,理解题意,根据函数图象得出相关信息是解题关键.9.(2023年江苏省盐城市中考数学真题)小丽从甲地匀速步行去乙地,小华骑自行车从乙地匀速前往甲地,同时出发,两人离甲地的距离y(m)与出发时间x(min)之间的函数关系如图所示.(1)小丽步行的速度为__________m/min;(2)当两人相遇时,求他们到甲地的距离.答案:(1)80(2)960m分析:(1)由图象可知小丽行走的路程与时间,根据速度=路程÷时间计算即可;(2)方法一:根据两函数图象的交点坐标来求解;方法二:根据行程问题中的相遇问题列出一元一次方程求解.【详解】(1)解:由图象可知,小丽步行30分钟走了2400米,小丽的速度为:2400÷30=80(m/min),故答案为:80.(2)解法1:小丽离甲地的距离y(m)与出发时间x(min)之间的函数表达式是y丽小华离甲地的距离y(m)与出发时间x(min)之间的函数表达式是y华两人相遇即y丽=y解得,当时,y丽=80答:两人相遇时离甲地的距离是960m.解法2:设小丽与小华经过tmin相遇,由题意得80t解得t=12所以两人相遇时离甲地的距离是80×12=960m.答:两人相遇时离甲地的距离是960m.【点睛】本题考查函数的图象,两直线相交问题,一元一次方程的应用,从图象中获取有用的信息是解题关键.10.(2023年新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团中考数学真题)A,B两地相距300km,甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地,其中甲先出发1h,如图是甲,乙行驶路程y甲(km(1)填空:甲的速度为___________km/(2)分别求出y甲,y(3)求出点C的坐标,并写点C的实际意义.答案:(1)60(2)y甲=60(3)点C的坐标为2.5,150,点C的实际意义为:甲出发时,乙追上甲,此时两人距A地150km分析:(1)观察图象,由甲先出发1h可知甲从A地到B地用了5h,路程除以时间即为速度;(2)利用待定系数法分别求解即可;(3)将y甲【详解】(1)解:观察图象,由甲先出发1h可知甲从A地到B地用了5h,∵A,B两地相距300km,∴甲的速度为300÷故答案为:60;(2)解:设y甲与x之间的函数解析式为y将点0,0,5,300代入得0=b解得b1∴y甲与x之间的函数解析式为y同理,设y乙与x之间的函数解析式为y将点1,0,4,300代入得0=k解得b2∴y乙与x之间的函数解析式为y(3)解:将y甲y=60解得x=2.5∴点C的坐标为2.5,150,点C的实际意义为:甲出发时,乙追上甲,此时两人距A地150km.【点睛】本题考查一次函数的实际应用,涉及到求一次函数解析式,求直线交点坐标等知识点,读懂题意,从所给图象中找到相关信息是解题的关键.11.(2023年四川省成都市中考数学真题)随着“公园城市”建设的不断推进,成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”,绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行,甲骑行的速度是18km/h,乙骑行的路程skm与骑行的时间(1)直接写出当0≤t≤0.2和t>0.2时,与t之间的函数表达式;(2)何时乙骑行在甲的前面?答案:(1)当0≤t≤0.2时,s=15t(2)0.5小时后分析:(1)根据函数图象,待定系数法求解析式即可求解;(2)根据乙的路程大于甲的路程即可求解.【详解】(1)由函数图像可知,设0≤t≤0.2时,s=kt,将0.2,3代入,得当t>0.2时,设s=at+b0.2解得t∴(2)由(1)可知0≤t≤0.2时,乙骑行的速度为15km当t>0.2时,乙骑行的速度为20km/设x小时后,乙骑行在甲的前面则18解得x答:0.5小时后乙骑行在甲的前面【点睛】本题考查了一次函数的应用,一元一次不等式的应用,立即题意是解题的关键.12.(2023年浙江省丽水市中考数学真题)因疫情防控需婴,一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地,稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是330km,货车行驶时的速度是60km/ℎ.两车离甲地的路程(1)求出a的值;(2)求轿车离甲地的路程s(km)与时间(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地?答案:(1)1.5(2)s=100t-150(3)1.2h分析:(1)根据货车行驶的路程和速度求出a的值;(2)将(a,0)和(3,150)代入s=kt+b中,待定系数法解出k和b的值即可;(3)求出汽车和货车到达乙地的时间,作差即可求得答案.【详解】(1)由图中可知,货车a小时走了90km,∴a=90÷60=1.5;(2)设轿车离甲地的路程s(km)将(1.5,0)和(3,150)代入得,1.5k解得,k=100∴轿车离甲地的路程s(km)(3)将s=330代入s=100t-150,解得t=4.8,两车相遇后,货车还需继续行驶:330−150÷60=3到达乙地一共:3+3=6(h),6-4.8=1.2(h),∴轿车比货车早1.2h时间到达乙地.【点睛】本题考查了一次函数的应用,主要利用待定系数法求函数解析式,路程、速度、时间三者之间的关系,从图中准确获取信息是解题的关键.13.(2023年吉林省长春市十一高中北湖学校九年数学学科质量调研测试试题)甲、乙两人相约一起去登山,登山过程中,甲先爬了100米、乙才开始追赶甲.甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)x≥0之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)甲登山的速度是每分钟米,乙提速时距地面的高度b为米;(2)若乙提速后,乙的速度是甲登山速度的3倍,请求出整个登山过程中乙距离地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系,并写出相应自变量取值范围;(3)直接写出甲、乙相遇后,甲再经过多长时间与乙相距30米?答案:(1)10,30(2)y(3)甲、乙相遇后,甲再经过1.5分或10.5分与乙相距30米.分析:(1)根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度;根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值;(2)分0≤x≤2和x>2两种情况,根据高度=初始高度+(3)先求出甲、乙相遇时所用时间,在路程之间的关系列出方程求解即可.【详解】(1)解:300−100÷20=10.故答案为:10;30;(2)解:当0≤x≤2时当x>2时,y当时,x=11.∴乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=(3)解:甲登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10当10x解得:x=6.5∴30x解得x=8∴x−6.5=1.5当甲距离山顶30米时,此时(分),答:甲、乙相遇后,甲再经过1.5分或10.5分与乙相距30米.【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程,解题的关键是根据数量关系列出函数解析式.14.(2023江苏省盐城市初级中学中校区中考三模数学试题)甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,匀速行驶,先相向而行,乙车到达A地后停止行驶,甲车到达B地后,立即按原速返回(调头时间忽略不计),结果与乙车同时到达A地,甲、乙两车距B地的路程y(千米)与出发时间x(时)之间的函数图象如图所示.(1)A、B两地之间的路程是____________km,a的值为____________;(2)求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;(3)当两车相距70千米时,x的值为____________.答案:(1)340,3403(2);(3)2717或或8117分析:(1)根据图象可知:甲乙两地相距340千米,求出甲乙两车速度,即可求出a的值;(2)求出D3,0,,利用待定系数法求解析式即可;(3)设时间为x时,两车相距70千米,分三种情况,分别找出等量关系式列方程求解即可.【详解】(1)解:由图可知:甲乙两地相距340千米,设甲车的速度为V甲,乙车速度为:V由题可得:2V甲+∴,故答案为:340,3403(2)解:由图可知:甲到B点的时间为:(小时),故D3,0甲到B点的时间为:(小时),故,设线段DE的解析式为:,将D3,0,代入可得:6k+b∴线段DE的解析式为:.(3)解:设时间为x时,两车相距70千米,则当两车未相遇前:,解得:x=27当两车相遇后:,解得:;当甲车返回时:,解得:;综上所述:x=2717或,故答案为:2717或或8117【点睛】本题考查一次函数的实际应用,一元一次方程的实际应用,二元一次方程组的实际应用,求一次函数解析式,解题的关键是掌握以上相关知识点,并能够结合图象获取有用信息.15.(2023年浙江省宁波市北仑区顾国和外国语学校中考数学三模试卷)如图,有80名师生要到离学校若干千米的大剧院参加演出,学校只有一辆能做40人的汽车,学校决定采用步行和乘车相结合的办法:先把一部分人送到大剧院,车按原路返回接到步行的师生后开往大剧院,其中车和人的速度保持不变.(学生上下车,汽车掉头的时间忽略不计).y表示车离学校的距离(千米),x表示汽车所行驶的时间(小时).请结合图象解答下列问题:(1)学校离大剧院相距千米,汽车的速度为千米小时;(2)求线段BC所在直线的函数表达式;(3)若有一名老师因临时有事晚了0.5小时出发,为了赶上学生,该老师选择从学校打车前往,已知出租车速度为80千米小时,请问该老师能在学生全部达到前赶到大剧院吗?并画出相关图象.答案:(1)15,60(2)(3)该老师能在学生全部达到前赶到大剧院,图象见解析分析:(1)由图象直接可得学校与大剧院的距离,由路程除以时间可得汽车的速度;(2)设步行速度为m千米小时,可得:,即可解得,,从而可得,15),用待定系数法得线段BC所在直线的函数表达式为;(3)由学生全部达到大剧院时,x=1116【详解】(1)解:由图象可得,学校与大剧院相距15千米,汽车的速度为15÷14=60故答案为:15,60;(2)设步行速度为m千米小时,根据题意得:,解得m=4∴步行的路程为(千米),,,∵,,15),设线段BC所在直线的函数表达式为,将,,,15)代入得:1532解得k=60∴线段BC所在直线的函数表达式为;(3)该老师能在学生全部达到前赶到大剧院,理由如下:由(2)知,学生全部达到大剧院时,x=出租车到达大剧院时,,∴该老师能在学生全部达到前赶到大剧院,图象如下:【点睛】此题考查了一次函数的实际应用,解题的关键是理解题意,结合图象,学会利用函数的思想求解问题.16.(2023年浙江省宁波市宁海县跃龙中学中考数学三模试卷)快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发,匀速行驶,先相向而行,慢车到达A市后停止行驶,快车到达B市后,立即按原路原速度返回A市(调头时间忽略不计)结果与慢车同时到达A市.快、慢两车距B市的路程y1、y2(单位:km)与出发时间x(单位h)之间的函数图象如图所示.(1)A市和B市之间的路程是km;(2)求a的值.并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义;(3)快车与慢车迎面相遇以后,再经过多长时间两车相距90km?答案:(1)360(2)a=120,点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时,在距B市120km处相遇.(3)快车与慢车迎面相遇以后,再经过0.5h或2.5h两车相距90km.分析:(1)由函数图象的数据意义直接可以得出A、B两地之间的距离;(2)根据题意得快车速度是慢车速度的2倍,观察图象知2小时快车与慢车迎面相遇,列出方程可求得答案;(3)利用待定系数法分别求出AB、BC、OC的解析式,根据题意列出方程求解即可.【详解】(1)解:由函数图象可知:A市和B市之间的路程是360km,故答案为:360;(2)解:∵快车与慢车同时出发,又同时到达A市,∴在整个行进过程中,在相同的时间内,快车走了两个A市与B市的距离,而慢车只走了一个A市与B市的距离,∴快车的速度是慢车速度的两倍,设慢车速度为xkm/h,则快车速度为2xkm/h.根据题意,得
2(x+2x)=360,解得x=60.2×60=120,∴a=120.∴点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时,在距B市120km处相遇.(3)解:由(2)得快车速度为120km/h,到B市后又回到A市的时间为360×2÷120=6(h).慢车速度为60km/h,到达A市的时间为360÷60=6(h).如图:当0≤x≤3时,设AB的解析式为:由图象得:x=0,y=360;,y=120;代入得:b=360解得:k=−120∴AB的解析式为:y=-120x+360(0≤x≤3).当3<x≤6时,设BC的解析式为:y由图象得:x=3,y=0;x=6,y=360;代入y13解得:k∴函数的解析式为:y1=120x-360设OC的解析式为:y由图象得:x=6,y=360;代入y26k解得:k2∴OC的解析式为:y2当0≤x≤3时,根据题意,得y2−y=90,即解得x=2.5,2.5−2=0.5,当3<x≤6时,根据题意,得y2−y解得x=4.5,4.5−2=2.5.∴快车与慢车迎面相遇以后,再经过0.5h或2.5h两车相距90km.【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用,待定系数法求一次函数的解析式的运用,一次函数与一元一次方程的运用,解答时求出函数的解析式是关键.17.(2023年吉林省长春市双阳区一模考试数学试题)在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地,甲、乙两人同时出发,甲从A地骑自行车去B地,途经C地休息2分钟,继续按原速骑行至B地,甲到达B地后,立即按原路原速返回A地;乙步行从B地前往A地.甲、乙两人距A地的路程y(米)与时间x(分)之间的函数关系如图所示,请结合图象解答下列问题:(1)甲的骑行速度为米/分,点D的坐标为.(2)求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式(写出自变量的取值范围).(3)甲、乙同时出发m分钟后,甲在返回过程中与乙距A地的路程相等,请直接写出m的值.答案:(1)250,(10,2000);(2)y=-250x+4500(10≤x≤18);(3);分析:(1)根据函数图象得出甲6分钟行驶了1500米,即可得到甲的速度,再由甲来回一共花了18分钟,途中休息2分钟可知甲单程所花时间,即可求出D点坐标;(2)先由行程问题的数量关系求出D、E的坐标,设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由待定系数法就可以求出结论;(3)根据图象可知P、D的坐标一样,故可知P点的坐标为(0,2000),可求出PQ的解析式,再与DE的解析式联立,即可求出交点坐标,交点横坐标即为m的值;(1)由题意得:甲的骑行速度为:15006∵甲往返的时间为18分钟,中间休息了2分钟,∴一共骑行了16分钟,又∵甲往返的速度一样,∴甲去的时间为8分钟,∴250×8=2000(米),故点D的坐标为(10,2000),故答案为250,(10,2000);(2)设DE的解析式为:y=kx+b(k≠0),∵y=kx+b(k≠0)的图象过点D(10,2000)、E(18,0),∴2000=10k+b0=18k+b解得k=−250b=4500∴直线DE的解析式为:y=﹣250x+4500,自变量x的取值范围为10≤x≤18;即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式:y=-250x+4500(10≤x≤18);(3)由题意可知,P点坐标为(0,2000),设PQ的解析式为y=kx+b(k≠0),将P(0,2000)Q(25,0)代入解析式:∴2000=b0=25k+b解得k=−80∴PQ的解析式为y=-80x+2000,联立PQ和DE的解析式,得:y=−80x+2000y=−250x+4500解得x=250∴甲、乙同时出发分钟后,甲在返回过程中与乙距A地的路程相等.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,一次函数与二元一次方程组的关系的运用,行程问题的数量关系的运用,注意由图象得出有用的信息是解决本题的关键.题型二:两个元素共用一条图像当两个元素只有一条图像时,纵坐标一般表示的是两车或两人之间的距离。然后利用上面所讲的三步,即可顺利求得结果。在一条笔直的公路上有A、B两地,甲、乙二人同时出发,甲从A地步行匀速前往B地,到达B地后,立刻以原速度沿原路返回A地.乙从B地步行匀速前往A地(甲、乙二人到达A地后均停止运动),甲、乙二人之间的距离y(米)与出发时间x(分钟)之间的函数关系如图所示,请结合图像解答下列问题:(1)A、B两地之间的距离是米,乙的步行速度是米/分;(2)图中a=,b=,c=;(3)求线段MN的函数解析式;(4)在乙运动的过程中,何时两人相距80米?(直接写出答案即可)图像分析①横坐标表示出发时间,纵坐标表示二人之间的距离;②点E:时间为0,二人都没运动,那么二人之间的距离就是A、B两地的距离;点F;纵坐标为0,即二人相遇;线段EF:表示二人相向而行并相遇;点M:甲到达了B地;线段FM,表示二人相遇后继续往前走,二人之间的距离增大;点N:点N前后的变化率不同,说明乙到达了目的地;线段MN:甲到达B地后返回,是一个追及问题,二人之间的距离减小;点P:二人之间的距离有一次变成0,说明二人都到达了A第;线段NP:乙已经到达A地,甲已知走向A地,二人之间的距离减小。答案:(1)1200,60(2)900,800,15(3)y=-20x+1200(15≤x≤20)(4)8分钟,647分析:(1)分析图像,出发前两人之间的距离即为A、B两地之间的距离,为1200米,乙经过20分钟时到达A地,所以乙的速度为可计算出来;(2)由函数图像可知,经过607分钟时两人相遇,则可算出甲的速度,经过c分钟时两人距离重新达到最大,此时甲到达B地,则可求出a,经过20分钟时乙到达A地,此时两人相距b米,利用甲乙的速度即可算出b(3)由(2)可知M、N的坐标,设出MN的一般解析式,将M、N的坐标代入即可求出;(4)设经过x分钟两人相距80米,根据两人相遇前和相遇后都可相距80米分别列方程即可求出.(1)由函数图像可知,最开始时甲乙两人之间的距离为1200米,因为甲从A地出发,乙从B地出发,两人最开始时的距离就是A、B两地之间的距离,所以A、B两地之间距离为1200米;由图像可知乙经过20分时到达A地,∴乙的步行速度为120020故答案为:1200,60;(2)由函数图像可知,经过607分钟时两人相遇,经过c分钟时两人距离重新达到最大,此时甲到达B地,乙未到达A地,经过20分钟时乙到达A地,此时两人相距b设甲的步行速度为x米/分,则607解得:x=80(米/分)∴c=1200a=15×60=900(米),b=1200−(80×20−1200)=800(米).故答案为:900,800,15;(3)由(2)可知,M、N的坐标分别为M(15,900),N(20,800),设线段MN的解析式为y=kx+b(15≤x≤20),则有15k+b=90020k+b=800解得:k=−20∴线段MN的函数解析式是y=-20x+1200(15≤x≤20)(4)设经过x分钟两人相距80米,两人相遇前和相遇后都可相距80米,相遇前:1200-(60+80)x=80,解得:x=8;相遇后:(60+80)x-1200=80,解得:x=647所以经过8分钟和6471.(内蒙古赤峰市2021年中考数学真题)甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步,先到终点的人原地休息.已知甲先出发3秒,在跑步过程中甲、乙两人之间的距离(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示,正确的个数为(
)①乙的速度为5米/秒;②离开起点后,甲、乙两人第一次相遇时,距离起点12米;③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是;④乙到达终点时,甲距离终点还有68米.A.4 B.3 C.2 D.1答案:B分析:利用乙用80秒跑完400米求速度可判断①;利用甲先走3秒和12米求出甲速度,根据乙追甲相差12米求时间=12秒再求距起点的距离可判断②;利用两人间距离列不等式5(t-12)-4(t-12)32,和乙到终点,甲距终点列不等式4t+12400-32解不等式可判断③;根据乙到达终点时间,求甲距终点距离可判断④即可【详解】解:①∵乙用80秒跑完400米∴乙的速度为=5米/秒;故①正确;②∵乙出发时,甲先走12米,用3秒钟,∴甲的速度为米/秒,∴乙追上甲所用时间为t秒,5t-4t=12,∴t=12秒,∴12×5=60米,∴离开起点后,甲、乙两人第一次相遇时,距离起点60米;故②不正确;③甲乙两人之间的距离超过32米设时间为t秒,∴5(t-12)-4(t-12)32,∴t44,当乙到达终点停止运动后,4t+12400-32,∴t89,甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是;故③正确;④乙到达终点时,甲距终点距离为:400-12-4×80=400-332=68米,甲距离终点还有68米.故④正确;正确的个数为3个.故选择B.【点睛】本题考查一次函数的图像应用问题,仔细阅读题目,认真观察图像,从图像中获取信息,掌握一次函数的图像应用,列不等式与解不等式,关键是抓住图像纵轴是表示两人之间的距离,横坐标表示乙出发时间,拐点的意义是解题关键.2.(重庆市巴蜀中学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题)如图,张华、李颖两人沿同一条笔直的公路相向而行,张华从甲地前往乙地,李颖从乙地前往甲地.张华先出发3分钟后李颖出发,当张华行驶6分钟时发现重要物品忘带,立刻以原速的掉头返回甲地.拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地,二人相距的路程y(米)与张华出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,下列说法错误的是()A.李颖速度是张华提速前速度的 B.李颖的速度为240m/minC.两人第一次相遇的时间是分钟 D.张华最终达到乙地的时间是分钟答案:D分析:由轴可知,李颖的速度是张华提速前速度的,可判断A选项不符合题意;设张华提速前的速度是米/分,则李颖的速度为米/分,根据C点的坐标可知此时两人相距米,则有,即可解得张华提速前的速度为米/分,则李颖的速度为(米/分),即可判断B选项不符合题意;张华提速后的速度为米/分,故张华返回甲地所用的时间是4分钟,张华拿到物品后再次从甲地出事的时间是第分钟,设两人第一次相遇的时间是t分钟,可得,解得两人第一次相遇的时间是分钟,可判断C选项不符合题意;张华拿到物品后再次从甲地出发的时间是第分钟,即可得到张华最终达到乙地的时间是(分),可判断D选项符合题意.【详解】解:A、张华先出发3分钟后李颖才出发,当张华行驶到6分钟时发现重要物品没带,立刻以原速的掉头返回甲地,此时由图轴可知,李颖和张华相距的路程不变,李颖的速度是张华提速前速度的,故此选项不符合题意;B、设张华提速前的速度是米/分,则李颖的速度为米/分,根据C点的坐标可知此时两人相距米,则有,解得,张华提速前的速度为米/分,则李颖的速度为(米/分),故此选项不符合题意;C、张华提速后的速度为米/分,张华返回甲地的时间是(分),张华拿到物品后再次从甲地出发的时间是第分钟,设两人第一次相遇的时间是t分钟,可得,解得,两人第一次相遇的时间是分钟,故此选项不符合题意;D、张华拿到物品后再次从甲地出发的时间是第分钟,即可得到张华最终达到乙地的时间是:(分),故此选项符合题意.故选:D.【点睛】本题考查了一次函数的实际应用,一元一次方程等知识,解答本题的关键是明确题意,采用数形结合的思想就能迎刃而解.3.(2023年江苏省宿迁市沭阳县中考数学模拟试卷-)快车从甲地驶往乙地,慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论:①快车途中停留了1.6h;②快车速度比慢车速度多20km/h;③图中a=340.其中正确的是()A.①② B.②③ C.①③ D.①②③答案:D分析:根据函数图像与路程的关系即可求出各车的时间与路程的关系,依次判断.【详解】解:当t=2h时,表示两车相遇,2-2.5h表示两车都在休息,没有前进,2.5-3.6时,其中一车行驶,其速度为=80km/h,设另一车的速度为x,依题意得2(x+80)=360,解得x=100km/h,故快车途中停留了3.6-2=1.6h,①正确;快车速度比慢车速度多,②正确;t=5h时,慢车行驶的路程为(5-0.5)×80=360km,即慢车到达目的地;t=5h时,快车行驶的路程为(5-1.6)×100=340km,故两车相距340m,即a=340,故③正确;故选:D.【点睛】此题主要考查一次函数的应用,解题的关键是根据函数图像得到路程与时间的关系.4.(2023年重庆市綦江区赶水中学中考三模数学试题)小李和小王分别从甲、乙两地同时步行出发,匀速相向而行小李的速度大于小王的速度,小李到达乙地后,小王继续前行.设出发小时后,两人相距千米,如图所示,折线表示从两人出发至小王到达甲地的过程中与之间的函数关系.下列说法错误的是(
)A.点的坐标意义是甲、乙两地相距千米B.由点可知小时小李、小王共行走了千米C.点表示小李、小王相遇,点的横坐标为D.线段表示小李到达乙地后,小王到达甲地的运动过程答案:C分析:根据已知及函数图象,逐项判断即可.【详解】点A表示时,即甲、乙两地相距千米,故A说法正确,不符合题意;点表示时,可知小李、小王共行走了(千米),故B说法正确,不符合题意;由小时小李、小王共行走了千米知二人速度和为(千米/时),点表示小李、小王相遇,相遇的时间是(小时),即点的横坐标是,故C说法错误,符合题意;由已知可得,线段表示小李到达乙地后,小王到达甲地的运动过程,故D说法正确,不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查一次函数的应用,解题的关键是读懂题意,能正确识图,理解图中特殊点表示的意义.5.(2023年辽宁省阜新市海州区、细河区、太平区九年级质量检测(二)数学试题)甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、终点、同方向匀速跑步,先到终点的人原地休息,已知甲先出发3秒,在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,甲、乙两人相距的最大距离为____________米.答案:68分析:易得乙出发时,两人相距12米,除以时间3秒即为甲的速度;由于出现两人距离为0的情况,那么乙的速度较快.乙80秒跑完总路程400米可得乙的速度,进而求得甲、乙两人相距的最大距离.【详解】解:甲的速度为:12÷3=4(米/秒);乙的速度为:400÷80=5(米/秒);两人相距的最大距离为:400-4×80-12=68(米),故答案为:68.【点睛】本题考查一次函数的应用;得到甲乙两人的速度是解决本题的关键.6.(2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题)在一条笔直的公路上有A、B两地,甲、乙二人同时出发,甲从A地步行匀速前往B地,到达B地后,立刻以原速度沿原路返回A地.乙从B地步行匀速前往A地(甲、乙二人到达A地后均停止运动),甲、乙二人之间的距离y(米)与出发时间x(分钟)之间的函数关系如图所示,请结合图像解答下列问题:(1)A、B两地之间的距离是米,乙的步行速度是米/分;(2)图中a=,b=,c=;(3)求线段MN的函数解析式;(4)在乙运动的过程中,何时两人相距80米?(直接写出答案
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