第03讲三步解决一次函数的行程问题(原卷版+解析)

第03讲三步解决一次函数的行程问题题型一：每个元素有自己的图像做题步骤：第一步：看看横纵坐标分别表示的意义，这个在题里会给；第二步：找找点，找起点、终点、转折点，并判断出每个点代表的实际意义；第三步：变看图像里的变化趋势，结合题意理解每段图像的实际意义。解题方法：1.用实际意义，结合追及、相遇等问题列方程或不等式解题；2.用解析式，直接要利用图像的实际意义解题。【例1】快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计）结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位h）之间的函数图象如图所示．(1)A市和B市之间的路程是km；(2)求a的值．并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；(3)快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距90km？图像分析：①纵坐标表示两车距B市的路程，横坐标表示出发时间；②x=0时，两车都没出发，那么两车之间的距离就是A市和B市之间的路程；M点：表示两车在2小时候相遇；P点：快车和B市的距离为0，说明快车到达B市；Q点：两车离B市都最远，说明两车同时到达A市。③慢车和B市的距离一直增大，说明方向不变；快车和B市的距离先变小后增大，说明快车达到B后立刻返回；两车最后一起到达A市，说明相同的时间，快车的路程是慢车的二倍，即快车速度是慢车速度的二倍。1．（2023年黑龙江省牡丹江市中考数学真题）在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B地路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象．请解答下列问题：(1)填空：甲的速度为______米/分钟，乙的速度为______米/分钟；(2)求图象中线段FG所在直线表示的y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．2．（2023年山东省烟台市中考数学真题）周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系图像如图所示．若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为（）A．12 B．16 C．20 D．243．（2023年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题）一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(km)的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为（A．150km B．165km C．125km4．（2023年黑龙江省绥化市中考数学真题）小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（

）A．2.7分钟 B．2.8分钟 C．3分钟 D．3.2分钟5．（2023年四川省攀枝花市中考数学真题）中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段OM表示货车离西昌距离y1(km)与时间x(ℎ)之间的函数关系：折线OABN表示轿车离西昌距离yA．货车出发1.8小时后与轿车相遇B．货车从西昌到雅安的速度为60km/hC．轿车从西昌到雅安的速度为110km/hD．轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有60km6．（2023年山东省济南东南片区中考一模数学试题）已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车．图中DE，OC分别表示甲，乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系，则乙出发__________小时被甲追上．7．（2023年吉林省长春市中考数学真题）已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止．两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．(1)m=_______，n=_______；(2)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；(3)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．8．（2023年黑龙江省省龙东地区中考数学真题）为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市．甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市．甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市．乙车维修完毕后立即返回A市．两车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）之间的函数图象如图所示．(1)甲车速度是_______km/h，乙车出发时速度是_______km/h；(2)求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(3)乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km？请直接写出答案．9．（2023年江苏省盐城市中考数学真题）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离y（m）与出发时间x（min）之间的函数关系如图所示．(1)小丽步行的速度为__________m/min；(2)当两人相遇时，求他们到甲地的距离．10．（2023年新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团中考数学真题）A，B两地相距300km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1h，如图是甲，乙行驶路程y甲(km(1)填空：甲的速度为___________km/(2)分别求出y甲,y(3)求出点C的坐标，并写点C的实际意义．11．（2023年四川省成都市中考数学真题）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h，乙骑行的路程skm与骑行的时间(1)直接写出当0≤t≤0.2和t>0.2时，与t之间的函数表达式；(2)何时乙骑行在甲的前面？12．（2023年浙江省丽水市中考数学真题）因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/ℎ．两车离甲地的路程(1)求出a的值；(2)求轿车离甲地的路程s(km)与时间(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？13．（2023年吉林省长春市十一高中北湖学校九年数学学科质量调研测试试题）甲、乙两人相约一起去登山，登山过程中，甲先爬了100米、乙才开始追赶甲．甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）x≥0之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲登山的速度是每分钟米，乙提速时距地面的高度b为米；(2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出整个登山过程中乙距离地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系，并写出相应自变量取值范围；(3)直接写出甲、乙相遇后，甲再经过多长时间与乙相距30米？14．（2023江苏省盐城市初级中学中校区中考三模数学试题）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，乙车到达A地后停止行驶，甲车到达B地后，立即按原速返回（调头时间忽略不计），结果与乙车同时到达A地，甲、乙两车距B地的路程y（千米）与出发时间x（时）之间的函数图象如图所示．(1)A、B两地之间的路程是____________km，a的值为____________；(2)求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)当两车相距70千米时，x的值为____________．15．（2023年浙江省宁波市北仑区顾国和外国语学校中考数学三模试卷）如图，有80名师生要到离学校若干千米的大剧院参加演出，学校只有一辆能做40人的汽车，学校决定采用步行和乘车相结合的办法：先把一部分人送到大剧院，车按原路返回接到步行的师生后开往大剧院，其中车和人的速度保持不变．（学生上下车，汽车掉头的时间忽略不计）．y表示车离学校的距离（千米），x表示汽车所行驶的时间（小时）．请结合图象解答下列问题：(1)学校离大剧院相距千米，汽车的速度为千米小时；(2)求线段BC所在直线的函数表达式；(3)若有一名老师因临时有事晚了0.5小时出发，为了赶上学生，该老师选择从学校打车前往，已知出租车速度为80千米小时，请问该老师能在学生全部达到前赶到大剧院吗？并画出相关图象．16．（2023年浙江省宁波市宁海县跃龙中学中考数学三模试卷）快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计）结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位h）之间的函数图象如图所示．(1)A市和B市之间的路程是km；(2)求a的值．并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；(3)快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距90km？17．（2023年吉林省长春市双阳区一模考试数学试题）在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息2分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)甲的骑行速度为米/分，点D的坐标为．(2)求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）．(3)甲、乙同时出发m分钟后，甲在返回过程中与乙距A地的路程相等，请直接写出m的值．题型二：两个元素共用一条图像当两个元素只有一条图像时，纵坐标一般表示的是两车或两人之间的距离。然后利用上面所讲的三步，即可顺利求得结果。在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题：(1)A、B两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；(2)图中a=，b=，c=；(3)求线段MN的函数解析式；(4)在乙运动的过程中，何时两人相距80米?（直接写出答案即可）图像分析①横坐标表示出发时间，纵坐标表示二人之间的距离；②点E：时间为0，二人都没运动，那么二人之间的距离就是A、B两地的距离；点F；纵坐标为0，即二人相遇；线段EF：表示二人相向而行并相遇；点M：甲到达了B地；线段FM，表示二人相遇后继续往前走，二人之间的距离增大；点N：点N前后的变化率不同，说明乙到达了目的地；线段MN：甲到达B地后返回，是一个追及问题，二人之间的距离减小；点P：二人之间的距离有一次变成0，说明二人都到达了A第；线段NP：乙已经到达A地，甲已知走向A地，二人之间的距离减小。1．（内蒙古赤峰市2021年中考数学真题）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，正确的个数为（

）①乙的速度为5米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是；④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．A．4 B．3 C．2 D．12．（重庆市巴蜀中学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题）如图，张华、李颖两人沿同一条笔直的公路相向而行，张华从甲地前往乙地，李颖从乙地前往甲地．张华先出发3分钟后李颖出发，当张华行驶6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的掉头返回甲地．拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地，二人相距的路程y（米）与张华出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．李颖速度是张华提速前速度的 B．李颖的速度为240m/minC．两人第一次相遇的时间是分钟 D．张华最终达到乙地的时间是分钟3．（2023年江苏省宿迁市沭阳县中考数学模拟试卷-）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了1.6h；②快车速度比慢车速度多20km/h；③图中a＝340．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③4.（2023年重庆市綦江区赶水中学中考三模数学试题）小李和小王分别从甲、乙两地同时步行出发，匀速相向而行小李的速度大于小王的速度，小李到达乙地后，小王继续前行.设出发小时后，两人相距千米，如图所示，折线表示从两人出发至小王到达甲地的过程中与之间的函数关系．下列说法错误的是（

）A．点的坐标意义是甲、乙两地相距千米B．由点可知小时小李、小王共行走了千米C．点表示小李、小王相遇，点的横坐标为D．线段表示小李到达乙地后，小王到达甲地的运动过程5．（2023年辽宁省阜新市海州区、细河区、太平区九年级质量检测（二）数学试题）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，甲、乙两人相距的最大距离为____________米．6．（2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题：(1)A、B两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；(2)图中a=，b=，c=；(3)求线段MN的函数解析式；(4)在乙运动的过程中，何时两人相距80米?（直接写出答案即可）7.（黑龙江省龙东地区（农垦森工）2021年中考数学真题）一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．已知轿车比货车每小时多行驶20km．两车相遇后休息一段时间，再同时继续行驶．两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示的折线，结合图象回答下列问题：（1）甲、乙两地之间的距离是______km；（2）求两车的速度分别是多少km/h?（3）求线段的函数关系式.直接写出货车出发多长时间，与轿车相距20km?8．（黑龙江省绥化市2021年中考数学真题试卷）小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到达乙地，甲乙两地之间的距离是720米，先到乙地的人原地休息，已知小刚先从甲地出发4秒后，小亮从甲地出发，两人均保持匀速前行．第一次相遇后，保持原速跑一段时间，小刚突然加速，速度比原来增加了2米/秒，并保持这一速度跑到乙地（小刚加速过程忽略不计）．小刚与小亮两人的距离（米）与小亮出发时间（秒）之间的函数图象，如图所示．根据所给信息解决以下问题．（1）_______，______；（2）求和所在直线的解析式；9．（湖北省天门、仙桃、潜江、江汉油田2020年中考数学试题）小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟．在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段表示小华和商店的距离（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是___________米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是__________分钟，点M的坐标是___________；（2）直接写出妈妈和商店的距离（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；（3）求t为何值时，两人相距360米．10．（2023年浙江省宁波市初中学业水平考试明州卷数学试题）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从地出发前往地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达地，乙一直保持原速前往地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程（单位：米）与乙骑行的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示．(1)求甲、乙两人出发时的速度分别为多少米/分？(2)甲、乙两人相遇时，甲出发了几分钟？(3)乙比甲晩几分钟到达地？11．（2023年河北省邯郸市丛台区育华中学中考数学模拟试卷（6月份））有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A，B，C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A，B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：(1)A，B两点之间的距离是米，A，C两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；(2)若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；(3)若线段FGx轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；(4)若前3分钟甲机器人的速度不变，直接写出两机器人出发多长时间相距28米．12．（2023年吉林省长春五十二中赫行实验学校中考数学二模试题）岁暮天寒后，万物复苏，周末，甲、乙两人相约沿同一路线从学校去净月公园踏青，甲、乙分别以不同的速度匀速行驶，乙比甲早出发3分钟，乙行驶23分钟后，甲以原速的继续行驶．在此过程中，甲、乙两人相距的路程（米与乙行驶的时间（分钟）之间的函数关系如图所示．(1)乙的速度为米分，学校与净月公园的距离为米．(2)求段的函数解析式并写出自变量的取值范围．(3)直接写出乙比甲晚几分钟到达净月公园？13．（2023年吉林省长春市双阳区九年级第二次模拟测试数学试题）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，甲先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．(1)根据图象信息，当t=分钟时甲、乙两人相遇，乙的速度为米/分钟．(2)求出线段AB所表示的函数表达式．(3)求出甲、乙两人相距900米时乙走的时间．14．（2023年黑龙江省齐齐哈尔富拉尔基区九年级三模数学试题）一辆快车从甲地驶往乙地，到达乙地后立刻返回甲地，同时一辆慢车从乙地驶往甲地，到达甲地后停止行驶，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米．设行驶时间为x(单位：小时)，两车之间的距离为y(单位：千米)，y与x之间的函数关系如图，根据图象解答下列问题：(1)直接写出快、慢两车的速度；(2)求快车从乙地返回甲地的过程中y与x的函数解析式；(3)直接写出何时两车相距70千米．15．（2023年上海市虹口区中考二模数学试题）浦江边某条健身步道的甲、乙两处相距3000米，小杰和小丽分别从甲、乙两处同时出发，匀速相向而行．小杰的运动速度较快，当到达乙处后，随即停止运动，而小丽则继续向甲处运动，到达后也停止运动．在以上过程中，小杰和小丽之间的距离（米）与运动时间（分）之间的函数关系，如图中折线所示．(1)小杰和小丽从出发到相遇需要_______分钟；(2)当时，求关于的函数解析式（不需写出定义域）；(3)当小杰到达乙处时，求小丽距离甲处还有多少米．16．（2023年黑龙江省佳木斯市前进区九年级中考三模数学试题）在同一条公路上有A、B、C三地，C地在A，B两地之间．早上8点甲、乙两车同时出发匀速行驶．甲车从C地出发先到A地接人（接人时间忽略不计），然后原路原速到达B地停止行驶；乙车从B地出发经过C地到达A地后停止．如图所示，两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间函数关系．(1)甲车速度为__________千米/时．__________；__________．(2)求两车相遇后y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．(3)直接写出两车相距180千米的时刻．17．（2023年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区九年级中考三模数学试题）甲、乙两车分别从M，N两地出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程为s（单位：），乙车行驶的时间为t（单位：h），s与t的函数关系如图所示．(1)M，N两地之间的公路路程是____________，乙车的速度是____________，m的值为____________；(2)求线段的解析式．(3)直接写出甲车出发多长时间，两车相距．第03讲三步解决一次函数的行程问题题型一：每个元素有自己的图像做题步骤：第一步：看看横纵坐标分别表示的意义，这个在题里会给；第二步：找找点，找起点、终点、转折点，并判断出每个点代表的实际意义；第三步：变看图像里的变化趋势，结合题意理解每段图像的实际意义。解题方法：1.用实际意义，结合追及、相遇等问题列方程或不等式解题；2.用解析式，直接要利用图像的实际意义解题。【例1】快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计）结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位h）之间的函数图象如图所示．(1)A市和B市之间的路程是km；(2)求a的值．并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；(3)快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距90km？图像分析：①纵坐标表示两车距B市的路程，横坐标表示出发时间；②x=0时，两车都没出发，那么两车之间的距离就是A市和B市之间的路程；M点：表示两车在2小时候相遇；P点：快车和B市的距离为0，说明快车到达B市；Q点：两车离B市都最远，说明两车同时到达A市。③慢车和B市的距离一直增大，说明方向不变；快车和B市的距离先变小后增大，说明快车达到B后立刻返回；两车最后一起到达A市，说明相同的时间，快车的路程是慢车的二倍，即快车速度是慢车速度的二倍。答案:(1)360(2)a＝120，点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120km处相遇．(3)快车与慢车迎面相遇以后，再经过0.5h或2.5h两车相距90km．分析：（1）由函数图象的数据意义直接可以得出A、B两地之间的距离；（2）根据题意得快车速度是慢车速度的2倍，观察图象知2小时快车与慢车迎面相遇，列出方程可求得答案；（3）利用待定系数法分别求出AB、BC、OC的解析式，根据题意列出方程求解即可．【详解】（1）解：由函数图象可知：A市和B市之间的路程是360km，故答案为：360；（2）解：∵快车与慢车同时出发，又同时到达A市，∴在整个行进过程中，在相同的时间内，快车走了两个A市与B市的距离，而慢车只走了一个A市与B市的距离，∴快车的速度是慢车速度的两倍，设慢车速度为xkm/h，则快车速度为2xkm/h．根据题意，得

2(x＋2x)＝360，解得x＝60．2×60＝120，∴a＝120．∴点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120km处相遇．（3）解：由（2）得快车速度为120km/h，到B市后又回到A市的时间为360×2÷120=6（h）．慢车速度为60km/h，到达A市的时间为360÷60＝6（h）．如图：当0≤x≤3时，设AB的解析式为：由图象得：x=0，y=360；，y=120；代入得：b=360解得：k=−120∴AB的解析式为：y＝－120x＋360(0≤x≤3)．当3＜x≤6时，设BC的解析式为：y由图象得：x=3，y=0；x=6，y=360；代入y13解得：k∴函数的解析式为：y1＝120x－360设OC的解析式为：y由图象得：x=6，y=360；代入y26k解得：k2∴OC的解析式为：y2当0≤x≤3时，根据题意，得y2−y=90，即解得x=2.5，2.5−2=0.5，当3＜x≤6时，根据题意，得y2−y解得x=4.5，4.5−2=2.5．∴快车与慢车迎面相遇以后，再经过0.5h或2.5h两车相距90km．1．（2023年黑龙江省牡丹江市中考数学真题）在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B地路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象．请解答下列问题：(1)填空：甲的速度为______米/分钟，乙的速度为______米/分钟；(2)求图象中线段FG所在直线表示的y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．答案:(1)300，800(2)y=800x−2400（）(3)611分钟，分钟，6分钟分析：（1）根据函数图象先求出乙的速度，然后分别求出乙到达C地的时间和甲到达C地的时间，进而可求甲的速度；（2）利用待定系数法求出函数解析式，根据题意可得自变量x的取值范围；（3）设出发t分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米，分两种情况：①乙从B地到A地时，两人相距600米，②乙从A地前往C时，两人相距600米，分别列方程求解即可．（1）解：由题意可得：乙的速度为：（800+800）÷（3－1）＝800米/分钟，∴乙到达C地的时间为：3＋2400÷800＝6分钟，∴甲到达C地的时间为：6＋2＝8分钟，∴甲的速度为：2400÷8＝300米/分钟，故答案为：300，800；（2）解：由（1）可知G（6，2400），设直线FG的解析式为y=kx+bk≠0∵过F（3，0），G（6，2400）两点，∴3k+b=06k+b=2400解得：k=800b=−2400∴直线FG的解析式为：y=800x−2400，自变量x的取值范围是；（3）解：设出发t分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米，①乙从B地到A地时，两人相距600米，由题意得：300t＋800t＝600，解得：t=6②乙从A地前往C时，两人相距600米，由题意得：300t－800（t－3）＝600或800（t－3）－300t＝600，解得：t=18答：出发611分钟或分钟或6分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米．【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，利用数形结合的思想是解答本题的关键．2．（2023年山东省烟台市中考数学真题）周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系图像如图所示．若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为（）A．12 B．16 C．20 D．24答案:B分析：先求出二人速度，即可得20分钟二人所跑路程之和，再总结出第n次迎面相遇时，两人所跑路程之和（400n﹣200）米，列方程求出n的值，即可得答案．【详解】解：由图可知，父子速度分别为：200×2÷120（米/秒）和200÷100＝2（米/秒），∴20分钟父子所走路程和为20×60×10父子二人第一次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200米，父子二人第二次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200×2+200＝600（米），父子二人第三次迎面相遇时，两人所跑路程之和为400×2+200＝1000（米），父子二人第四次迎面相遇时，两人所跑路程之和为600×2+200＝1400（米），…父子二人第n次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200（n﹣1）×2+200＝（400n﹣200）米，令400n﹣200＝6400，解得n＝16.5，∴父子二人迎面相遇的次数为16．故选：B．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是求出父子二人第n次迎面相遇时，两人所跑路程之和400n3．（2023年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题）一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(km)的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为（A．150km B．165km C．125km答案:A分析：根据题意所述，设函数解析式为y=kx+b，将（0，50）、（500，0）代入即可得出函数关系式．【详解】解：设函数解析式为y=kx+b，将（0，50）、（500，0）代入得b=50解得：b=50∴函数解析式为y=−当y=35时，代入解析式得：x=150故选A【点睛】本题考查了一次函数的简单应用，解答本题时要注意细心审题，利用自变量与因变量的关系进行解答．4．（2023年黑龙江省绥化市中考数学真题）小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（

）A．2.7分钟 B．2.8分钟 C．3分钟 D．3.2分钟答案:C分析：先根据题意求得A、D、E、F的坐标，然后再运用待定系数法分别确定AE、AF、OD的解析式，再分别联立OD与AE和AF求得两次相遇的时间，最后作差即可．【详解】解：如图：根据题意可得A（8，a），D(12,a)，E（4,0），F（12,0）设AE的解析式为y=kx+b，则0=4k+∴直线AE的解析式为y=a4同理：直线AF的解析式为：y=-a4x+3a,直线OD的解析式为：y=联立y=a12联立y=a12两人先后两次相遇的时间间隔为9-6=3min．故答案为C．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意确定相关点的坐标、求出直线的解析式成为解答本题的关键．5．（2023年四川省攀枝花市中考数学真题）中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段OM表示货车离西昌距离y1(km)与时间x(ℎ)之间的函数关系：折线OABN表示轿车离西昌距离yA．货车出发1.8小时后与轿车相遇B．货车从西昌到雅安的速度为60km/hC．轿车从西昌到雅安的速度为110km/hD．轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有60km答案:D分析：结合函数图象，根据时间、速度、路程之间的关系逐项判断，即可得出答案．【详解】解：由题意可知，货车从西昌到雅安的速度为：140÷4=60(km轿车从西昌到雅安的速度为：(240−75)÷(3−1.5)=110(km轿车从西昌到雅安所用时间为：240÷110=223−2211=911设货车出发x小时后与轿车相遇，根据题意得：60x=110x−911∴货车出发1.8小时后与轿车相遇，故选项A不合题意；轿车到雅安20分钟后，货车离雅安的距离为：60×60−20故选D．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，能够从函数图象中获取相关信息．6．（2023年山东省济南东南片区中考一模数学试题）已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车．图中DE，OC分别表示甲，乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系，则乙出发__________小时被甲追上．答案:1.8分析：用待定系数法求出两条直线的解析式，联立方程组即可求出交点的横坐标，即乙被甲追上的时间．【详解】设直线DE为s∵过点D1,0,E∴k+∴k∴直线DE为s设直线OC为s∵过点,E3,80∴3m∴m∴直线OC为ss=60t−6060解得：t∴乙出发1.8小时被甲追上．故答案为：1.8【点睛】本题考查待定系数法和两直线交点坐标的求法，找出关键点的坐标求出解析式是解题的关键．7．（2023年吉林省长春市中考数学真题）已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止．两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．(1)m=_______，n=_______；(2)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；(3)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．答案:(1)2.6(2)甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式y=60(3)300千米分析：（1）先根据甲乙两车相遇时甲车行驶的路程除以速度可求出m的值，再用m的值加4即可得n的值；（2）由（1）得（2，200）和（6，440），再运用待定系数法求解即可；（3）先求出乙车的行驶速度，从而可求出行驶时间，代入函数关系式可得结论．【详解】（1）根据题意得，m=200÷100=2n=故答案为：2.6；（2）由（1）得（2，200）和（6，440），设相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式为则有：2k解得，k=60甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式y=60（3）甲乙两车相遇时，乙车行驶的路程为440-200=240千米，∴乙车的速度为：240÷2=120（千米/时）∴乙车行完全程用时为：440÷120=（时）∵113∴当x=113即：当乙车到达A地时，甲车距A地的路程为300千米【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，读懂图象是解答本题的关键．8．（2023年黑龙江省省龙东地区中考数学真题）为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市．甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市．甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市．乙车维修完毕后立即返回A市．两车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）之间的函数图象如图所示．(1)甲车速度是_______km/h，乙车出发时速度是_______km/h；(2)求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(3)乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km？请直接写出答案．答案:(1)100

60(2)y(3)3，6.3，9.1分析：（1）根据图象分别得出甲车5h的路程为500km，乙车5h的路程为300km，即可确定各自的速度；（2）设y=（3）乙出发的时间为t时，相距120km，根据图象分多个时间段进行分析，利用速度与路程、时间的关系求解即可．【详解】（1）解：根据图象可得，甲车5h的路程为500km，∴甲的速度为：500÷5=100km/h；乙车5h的路程为300km，∴乙的速度为：300÷5=60km/h；故答案为：100；60；（2）设y=代入得9k解得k∴y与x的函数解析式为y=−100（3）解：设乙出发的时间为t时，相距120km，根据图象可得，当0<t<5时，100t-60t=120，解得：t=3；当5<t<5.5时，根据图象可得不满足条件；当5.5<t<8时，500-100（t-5.5）-300=120，解得：t=6.3；当8<t<9时，100（t-8）=120，解得：t=9.2，不符合题意，舍去；当9<t<12时，100×（9-8）+100（t-9）+100（t-9）=120，解得：t=9.1；综上可得：乙车出发3h、6.3h与9.1h时，两车之间的距离为120km．【点睛】题目主要考查根据函数图象获取相关信息，一次函数的应用，一元一次方程的应用等，理解题意，根据函数图象得出相关信息是解题关键．9．（2023年江苏省盐城市中考数学真题）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离y（m）与出发时间x（min）之间的函数关系如图所示．(1)小丽步行的速度为__________m/min；(2)当两人相遇时，求他们到甲地的距离．答案:(1)80(2)960m分析：（1）由图象可知小丽行走的路程与时间，根据速度=路程÷时间计算即可；（2）方法一：根据两函数图象的交点坐标来求解；方法二：根据行程问题中的相遇问题列出一元一次方程求解．【详解】（1）解：由图象可知，小丽步行30分钟走了2400米，小丽的速度为：2400÷30=80(m/min)，故答案为：80．（2）解法1：小丽离甲地的距离y（m）与出发时间x（min）之间的函数表达式是y丽小华离甲地的距离y（m）与出发时间x（min）之间的函数表达式是y华两人相遇即y丽=y解得，当时，y丽=80答：两人相遇时离甲地的距离是960m．解法2：设小丽与小华经过tmin相遇，由题意得80t解得t=12所以两人相遇时离甲地的距离是80×12=960m．答：两人相遇时离甲地的距离是960m．【点睛】本题考查函数的图象，两直线相交问题，一元一次方程的应用，从图象中获取有用的信息是解题关键．10．（2023年新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团中考数学真题）A，B两地相距300km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1h，如图是甲，乙行驶路程y甲(km(1)填空：甲的速度为___________km/(2)分别求出y甲,y(3)求出点C的坐标，并写点C的实际意义．答案:(1)60(2)y甲=60(3)点C的坐标为2.5,150，点C的实际意义为：甲出发时，乙追上甲，此时两人距A地150km分析：（1）观察图象，由甲先出发1h可知甲从A地到B地用了5h，路程除以时间即为速度；（2）利用待定系数法分别求解即可；（3）将y甲【详解】（1）解：观察图象，由甲先出发1h可知甲从A地到B地用了5h，∵A，B两地相距300km，∴甲的速度为300÷故答案为：60；（2）解：设y甲与x之间的函数解析式为y将点0,0，5,300代入得0=b解得b1∴y甲与x之间的函数解析式为y同理，设y乙与x之间的函数解析式为y将点1,0，4,300代入得0=k解得b2∴y乙与x之间的函数解析式为y（3）解：将y甲y=60解得x=2.5∴点C的坐标为2.5,150，点C的实际意义为：甲出发时，乙追上甲，此时两人距A地150km．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，涉及到求一次函数解析式，求直线交点坐标等知识点，读懂题意，从所给图象中找到相关信息是解题的关键．11．（2023年四川省成都市中考数学真题）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h，乙骑行的路程skm与骑行的时间(1)直接写出当0≤t≤0.2和t>0.2时，与t之间的函数表达式；(2)何时乙骑行在甲的前面？答案:(1)当0≤t≤0.2时，s=15t(2)0.5小时后分析：（1）根据函数图象，待定系数法求解析式即可求解；（2）根据乙的路程大于甲的路程即可求解．【详解】（1）由函数图像可知，设0≤t≤0.2时，s=kt，将0.2,3代入，得当t>0.2时，设s=at+b0.2解得t∴（2）由（1）可知0≤t≤0.2时，乙骑行的速度为15km当t>0.2时，乙骑行的速度为20km/设x小时后，乙骑行在甲的前面则18解得x答：0.5小时后乙骑行在甲的前面【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，立即题意是解题的关键．12．（2023年浙江省丽水市中考数学真题）因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/ℎ．两车离甲地的路程(1)求出a的值；(2)求轿车离甲地的路程s(km)与时间(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？答案:(1)1.5(2)s=100t-150(3)1.2h分析：（1）根据货车行驶的路程和速度求出a的值；（2）将（a，0）和（3，150）代入s=kt+b中，待定系数法解出k和b的值即可；（3）求出汽车和货车到达乙地的时间，作差即可求得答案．【详解】（1）由图中可知，货车a小时走了90km，∴a=90÷60=1.5；（2）设轿车离甲地的路程s(km)将（1.5，0）和（3，150）代入得，1.5k解得，k=100∴轿车离甲地的路程s(km)（3）将s=330代入s=100t-150，解得t=4.8，两车相遇后，货车还需继续行驶：330−150÷60=3到达乙地一共：3+3=6（h），6-4.8=1.2(h)，∴轿车比货车早1.2h时间到达乙地．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用待定系数法求函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，从图中准确获取信息是解题的关键．13．（2023年吉林省长春市十一高中北湖学校九年数学学科质量调研测试试题）甲、乙两人相约一起去登山，登山过程中，甲先爬了100米、乙才开始追赶甲．甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）x≥0之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲登山的速度是每分钟米，乙提速时距地面的高度b为米；(2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出整个登山过程中乙距离地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系，并写出相应自变量取值范围；(3)直接写出甲、乙相遇后，甲再经过多长时间与乙相距30米？答案:(1)10，30(2)y(3)甲、乙相遇后，甲再经过1.5分或10.5分与乙相距30米．分析：（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x>2两种情况，根据高度=初始高度+（3）先求出甲、乙相遇时所用时间，在路程之间的关系列出方程求解即可．【详解】（1）解：300−100÷20=10．故答案为：10；30；（2）解：当0≤x≤2时当x>2时，y当时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=（3）解：甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10当10x解得：x=6.5∴30x解得x=8∴x−6.5=1.5当甲距离山顶30米时，此时（分），答：甲、乙相遇后，甲再经过1.5分或10.5分与乙相距30米．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是根据数量关系列出函数解析式．14．（2023江苏省盐城市初级中学中校区中考三模数学试题）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，乙车到达A地后停止行驶，甲车到达B地后，立即按原速返回（调头时间忽略不计），结果与乙车同时到达A地，甲、乙两车距B地的路程y（千米）与出发时间x（时）之间的函数图象如图所示．(1)A、B两地之间的路程是____________km，a的值为____________；(2)求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)当两车相距70千米时，x的值为____________．答案:(1)340，3403(2)；(3)2717或或8117分析：（1）根据图象可知：甲乙两地相距340千米，求出甲乙两车速度，即可求出a的值；（2）求出D3,0，，利用待定系数法求解析式即可；（3）设时间为x时，两车相距70千米，分三种情况，分别找出等量关系式列方程求解即可．【详解】（1）解：由图可知：甲乙两地相距340千米，设甲车的速度为V甲，乙车速度为：V由题可得：2V甲+∴，故答案为：340，3403（2）解：由图可知：甲到B点的时间为：（小时），故D3,0甲到B点的时间为：（小时），故，设线段DE的解析式为：，将D3,0，代入可得：6k+b∴线段DE的解析式为：．（3）解：设时间为x时，两车相距70千米，则当两车未相遇前：，解得：x=27当两车相遇后：，解得：；当甲车返回时：，解得：；综上所述：x=2717或，故答案为：2717或或8117【点睛】本题考查一次函数的实际应用，一元一次方程的实际应用，二元一次方程组的实际应用，求一次函数解析式，解题的关键是掌握以上相关知识点，并能够结合图象获取有用信息．15．（2023年浙江省宁波市北仑区顾国和外国语学校中考数学三模试卷）如图，有80名师生要到离学校若干千米的大剧院参加演出，学校只有一辆能做40人的汽车，学校决定采用步行和乘车相结合的办法：先把一部分人送到大剧院，车按原路返回接到步行的师生后开往大剧院，其中车和人的速度保持不变．（学生上下车，汽车掉头的时间忽略不计）．y表示车离学校的距离（千米），x表示汽车所行驶的时间（小时）．请结合图象解答下列问题：(1)学校离大剧院相距千米，汽车的速度为千米小时；(2)求线段BC所在直线的函数表达式；(3)若有一名老师因临时有事晚了0.5小时出发，为了赶上学生，该老师选择从学校打车前往，已知出租车速度为80千米小时，请问该老师能在学生全部达到前赶到大剧院吗？并画出相关图象．答案:(1)15，60(2)(3)该老师能在学生全部达到前赶到大剧院，图象见解析分析：（1）由图象直接可得学校与大剧院的距离，由路程除以时间可得汽车的速度；（2）设步行速度为m千米小时，可得：，即可解得，，从而可得，15)，用待定系数法得线段BC所在直线的函数表达式为；（3）由学生全部达到大剧院时，x=1116【详解】（1）解：由图象可得，学校与大剧院相距15千米，汽车的速度为15÷14=60故答案为：15，60；（2）设步行速度为m千米小时，根据题意得：，解得m=4∴步行的路程为（千米），，，∵，，15)，设线段BC所在直线的函数表达式为，将，，，15)代入得：1532解得k=60∴线段BC所在直线的函数表达式为；（3）该老师能在学生全部达到前赶到大剧院，理由如下：由（2）知，学生全部达到大剧院时，x=出租车到达大剧院时，，∴该老师能在学生全部达到前赶到大剧院，图象如下：【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，结合图象，学会利用函数的思想求解问题．16．（2023年浙江省宁波市宁海县跃龙中学中考数学三模试卷）快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计）结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位h）之间的函数图象如图所示．(1)A市和B市之间的路程是km；(2)求a的值．并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；(3)快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距90km？答案:(1)360(2)a＝120，点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120km处相遇．(3)快车与慢车迎面相遇以后，再经过0.5h或2.5h两车相距90km．分析：（1）由函数图象的数据意义直接可以得出A、B两地之间的距离；（2）根据题意得快车速度是慢车速度的2倍，观察图象知2小时快车与慢车迎面相遇，列出方程可求得答案；（3）利用待定系数法分别求出AB、BC、OC的解析式，根据题意列出方程求解即可．【详解】（1）解：由函数图象可知：A市和B市之间的路程是360km，故答案为：360；（2）解：∵快车与慢车同时出发，又同时到达A市，∴在整个行进过程中，在相同的时间内，快车走了两个A市与B市的距离，而慢车只走了一个A市与B市的距离，∴快车的速度是慢车速度的两倍，设慢车速度为xkm/h，则快车速度为2xkm/h．根据题意，得

2(x＋2x)＝360，解得x＝60．2×60＝120，∴a＝120．∴点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120km处相遇．（3）解：由（2）得快车速度为120km/h，到B市后又回到A市的时间为360×2÷120=6（h）．慢车速度为60km/h，到达A市的时间为360÷60＝6（h）．如图：当0≤x≤3时，设AB的解析式为：由图象得：x=0，y=360；，y=120；代入得：b=360解得：k=−120∴AB的解析式为：y＝－120x＋360(0≤x≤3)．当3＜x≤6时，设BC的解析式为：y由图象得：x=3，y=0；x=6，y=360；代入y13解得：k∴函数的解析式为：y1＝120x－360设OC的解析式为：y由图象得：x=6，y=360；代入y26k解得：k2∴OC的解析式为：y2当0≤x≤3时，根据题意，得y2−y=90，即解得x=2.5，2.5−2=0.5，当3＜x≤6时，根据题意，得y2−y解得x=4.5，4.5−2=2.5．∴快车与慢车迎面相遇以后，再经过0.5h或2.5h两车相距90km．【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．17．（2023年吉林省长春市双阳区一模考试数学试题）在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息2分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)甲的骑行速度为米/分，点D的坐标为．(2)求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）．(3)甲、乙同时出发m分钟后，甲在返回过程中与乙距A地的路程相等，请直接写出m的值．答案:(1)250，(10，2000)；(2)y=－250x+4500(10≤x≤18)；(3)；分析：（1）根据函数图象得出甲6分钟行驶了1500米，即可得到甲的速度，再由甲来回一共花了18分钟，途中休息2分钟可知甲单程所花时间，即可求出D点坐标；（2）先由行程问题的数量关系求出D、E的坐标，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法就可以求出结论;（3）根据图象可知P、D的坐标一样，故可知P点的坐标为（0，2000），可求出PQ的解析式，再与DE的解析式联立，即可求出交点坐标，交点横坐标即为m的值；(1)由题意得：甲的骑行速度为：15006∵甲往返的时间为18分钟，中间休息了2分钟，∴一共骑行了16分钟，又∵甲往返的速度一样，∴甲去的时间为8分钟，∴250×8=2000（米），故点D的坐标为（10，2000），故答案为250，（10，2000）；(2)设DE的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵y=kx+b（k≠0）的图象过点D（10，2000）、E（18，0），∴2000=10k+b0=18k+b解得k=−250b=4500∴直线DE的解析式为：y=﹣250x+4500，自变量x的取值范围为10≤x≤18；即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式：y=－250x+4500(10≤x≤18)；(3)由题意可知，P点坐标为（0，2000），设PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），将P（0，2000）Q（25，0）代入解析式：∴2000=b0=25k+b解得k=−80∴PQ的解析式为y=-80x+2000，联立PQ和DE的解析式，得：y=−80x+2000y=−250x+4500解得x=250∴甲、乙同时出发分钟后，甲在返回过程中与乙距A地的路程相等．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与二元一次方程组的关系的运用，行程问题的数量关系的运用，注意由图象得出有用的信息是解决本题的关键．题型二：两个元素共用一条图像当两个元素只有一条图像时，纵坐标一般表示的是两车或两人之间的距离。然后利用上面所讲的三步，即可顺利求得结果。在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题：(1)A、B两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；(2)图中a=，b=，c=；(3)求线段MN的函数解析式；(4)在乙运动的过程中，何时两人相距80米?（直接写出答案即可）图像分析①横坐标表示出发时间，纵坐标表示二人之间的距离；②点E：时间为0，二人都没运动，那么二人之间的距离就是A、B两地的距离；点F；纵坐标为0，即二人相遇；线段EF：表示二人相向而行并相遇；点M：甲到达了B地；线段FM，表示二人相遇后继续往前走，二人之间的距离增大；点N：点N前后的变化率不同，说明乙到达了目的地；线段MN：甲到达B地后返回，是一个追及问题，二人之间的距离减小；点P：二人之间的距离有一次变成0，说明二人都到达了A第；线段NP：乙已经到达A地，甲已知走向A地，二人之间的距离减小。答案:(1)1200，60(2)900，800，15(3)y=-20x+1200（15≤x≤20）(4)8分钟，647分析：（1）分析图像，出发前两人之间的距离即为A、B两地之间的距离，为1200米，乙经过20分钟时到达A地，所以乙的速度为可计算出来；（2）由函数图像可知，经过607分钟时两人相遇，则可算出甲的速度，经过c分钟时两人距离重新达到最大，此时甲到达B地，则可求出a，经过20分钟时乙到达A地，此时两人相距b米，利用甲乙的速度即可算出b（3）由（2）可知M、N的坐标，设出MN的一般解析式，将M、N的坐标代入即可求出；（4）设经过x分钟两人相距80米，根据两人相遇前和相遇后都可相距80米分别列方程即可求出．（1）由函数图像可知，最开始时甲乙两人之间的距离为1200米，因为甲从A地出发，乙从B地出发，两人最开始时的距离就是A、B两地之间的距离，所以A、B两地之间距离为1200米；由图像可知乙经过20分时到达A地，∴乙的步行速度为120020故答案为：1200，60；（2）由函数图像可知，经过607分钟时两人相遇，经过c分钟时两人距离重新达到最大，此时甲到达B地，乙未到达A地，经过20分钟时乙到达A地，此时两人相距b设甲的步行速度为x米/分，则607解得：x=80（米/分）∴c=1200a=15×60=900（米），b=1200−(80×20−1200)=800（米）．故答案为：900，800，15；（3）由（2）可知，M、N的坐标分别为M（15，900），N（20，800），设线段MN的解析式为y=kx+b（15≤x≤20），则有15k+b=90020k+b=800解得：k=−20∴线段MN的函数解析式是y=-20x+1200（15≤x≤20）（4）设经过x分钟两人相距80米，两人相遇前和相遇后都可相距80米，相遇前：1200-（60+80）x=80，解得：x=8；相遇后：（60+80）x-1200=80，解得：x=647所以经过8分钟和6471．（内蒙古赤峰市2021年中考数学真题）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，正确的个数为（

）①乙的速度为5米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是；④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．A．4 B．3 C．2 D．1答案:B分析：利用乙用80秒跑完400米求速度可判断①；利用甲先走3秒和12米求出甲速度，根据乙追甲相差12米求时间=12秒再求距起点的距离可判断②；利用两人间距离列不等式5（t-12）-4(t-12)32，和乙到终点，甲距终点列不等式4t+12400-32解不等式可判断③；根据乙到达终点时间，求甲距终点距离可判断④即可【详解】解：①∵乙用80秒跑完400米∴乙的速度为=5米/秒；故①正确；②∵乙出发时，甲先走12米，用3秒钟，∴甲的速度为米/秒，∴乙追上甲所用时间为t秒，5t-4t=12，∴t=12秒，∴12×5=60米，∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；故②不正确；③甲乙两人之间的距离超过32米设时间为t秒，∴5（t-12）-4(t-12)32，∴t44，当乙到达终点停止运动后，4t+12400-32，∴t89，甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是；故③正确；④乙到达终点时，甲距终点距离为：400-12-4×80=400-332=68米，甲距离终点还有68米．故④正确；正确的个数为3个．故选择B．【点睛】本题考查一次函数的图像应用问题，仔细阅读题目，认真观察图像，从图像中获取信息，掌握一次函数的图像应用，列不等式与解不等式，关键是抓住图像纵轴是表示两人之间的距离，横坐标表示乙出发时间，拐点的意义是解题关键．2．（重庆市巴蜀中学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题）如图，张华、李颖两人沿同一条笔直的公路相向而行，张华从甲地前往乙地，李颖从乙地前往甲地．张华先出发3分钟后李颖出发，当张华行驶6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的掉头返回甲地．拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地，二人相距的路程y（米）与张华出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．李颖速度是张华提速前速度的 B．李颖的速度为240m/minC．两人第一次相遇的时间是分钟 D．张华最终达到乙地的时间是分钟答案:D分析：由轴可知，李颖的速度是张华提速前速度的，可判断A选项不符合题意；设张华提速前的速度是米/分，则李颖的速度为米/分，根据C点的坐标可知此时两人相距米，则有，即可解得张华提速前的速度为米/分，则李颖的速度为（米/分），即可判断B选项不符合题意；张华提速后的速度为米/分，故张华返回甲地所用的时间是4分钟，张华拿到物品后再次从甲地出事的时间是第分钟，设两人第一次相遇的时间是t分钟，可得，解得两人第一次相遇的时间是分钟，可判断C选项不符合题意；张华拿到物品后再次从甲地出发的时间是第分钟，即可得到张华最终达到乙地的时间是（分），可判断D选项符合题意．【详解】解：A、张华先出发3分钟后李颖才出发，当张华行驶到6分钟时发现重要物品没带，立刻以原速的掉头返回甲地，此时由图轴可知，李颖和张华相距的路程不变，李颖的速度是张华提速前速度的，故此选项不符合题意；B、设张华提速前的速度是米/分，则李颖的速度为米/分，根据C点的坐标可知此时两人相距米，则有，解得，张华提速前的速度为米/分，则李颖的速度为（米/分），故此选项不符合题意；C、张华提速后的速度为米/分，张华返回甲地的时间是（分），张华拿到物品后再次从甲地出发的时间是第分钟，设两人第一次相遇的时间是t分钟，可得，解得，两人第一次相遇的时间是分钟，故此选项不符合题意；D、张华拿到物品后再次从甲地出发的时间是第分钟，即可得到张华最终达到乙地的时间是：（分），故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次方程等知识，解答本题的关键是明确题意，采用数形结合的思想就能迎刃而解．3．（2023年江苏省宿迁市沭阳县中考数学模拟试卷-）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了1.6h；②快车速度比慢车速度多20km/h；③图中a＝340．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③答案:D分析：根据函数图像与路程的关系即可求出各车的时间与路程的关系，依次判断．【详解】解：当t=2h时，表示两车相遇，2-2.5h表示两车都在休息，没有前进，2.5-3.6时，其中一车行驶，其速度为=80km/h，设另一车的速度为x,依题意得2（x+80）=360,解得x=100km/h,故快车途中停留了3.6-2=1.6h，①正确；快车速度比慢车速度多，②正确；t=5h时，慢车行驶的路程为（5-0.5）×80=360km，即慢车到达目的地；t=5h时，快车行驶的路程为（5-1.6）×100=340km，故两车相距340m，即a=340，故③正确；故选：D．【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据函数图像得到路程与时间的关系．4.（2023年重庆市綦江区赶水中学中考三模数学试题）小李和小王分别从甲、乙两地同时步行出发，匀速相向而行小李的速度大于小王的速度，小李到达乙地后，小王继续前行.设出发小时后，两人相距千米，如图所示，折线表示从两人出发至小王到达甲地的过程中与之间的函数关系．下列说法错误的是（

）A．点的坐标意义是甲、乙两地相距千米B．由点可知小时小李、小王共行走了千米C．点表示小李、小王相遇，点的横坐标为D．线段表示小李到达乙地后，小王到达甲地的运动过程答案:C分析：根据已知及函数图象，逐项判断即可．【详解】点A表示时，即甲、乙两地相距千米，故A说法正确，不符合题意；点表示时，可知小李、小王共行走了（千米），故B说法正确，不符合题意；由小时小李、小王共行走了千米知二人速度和为（千米/时），点表示小李、小王相遇，相遇的时间是（小时），即点的横坐标是，故C说法错误，符合题意；由已知可得，线段表示小李到达乙地后，小王到达甲地的运动过程，故D说法正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图，理解图中特殊点表示的意义．5．（2023年辽宁省阜新市海州区、细河区、太平区九年级质量检测（二）数学试题）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，甲、乙两人相距的最大距离为____________米．答案:68分析：易得乙出发时，两人相距12米，除以时间3秒即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙80秒跑完总路程400米可得乙的速度，进而求得甲、乙两人相距的最大距离．【详解】解：甲的速度为：12÷3=4（米/秒）；乙的速度为：400÷80=5（米/秒）；两人相距的最大距离为：400-4×80-12=68（米），故答案为：68．【点睛】本题考查一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的关键．6．（2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题：(1)A、B两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；(2)图中a=，b=，c=；(3)求线段MN的函数解析式；(4)在乙运动的过程中，何时两人相距80米?（直接写出答案