2024年安徽省亳州市中考二模数学试题（含答案解析） (二)

2024年安徽省亳州市中考二模数学试题

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一、单选题

1.sin45。的值等于（)

A后1

B.—C.一D.—

2322

【答案】A

【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.

【详解】5M45。=包，

2

故选A.

【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.

2.下列运算正确的是（）

A.2a+3b=5abB.a3-a3=a9

C.a6^a2=a3D.（-2aZ>2）3=-8aV

【答案】D

【分析】

本题考查了整式的运算，准确熟练计算是解题的关键.

分别利用同底数幕的乘法法则，同底数幕的除法法则，幕的乘方和积的乘方进行计算.

【详解】解：A、2a+36不能合并，故本选项不符合题意；

B、a3-a3=a6,故本选项不符合题意；

C、故本选项不符合题意；

D、（-2加）3=-8/〃，故本选项符合题意，

故选：D.

3.若反比例函数了=*的图象分布在第二、四象限，则左的取值范围是（）

x

A.k=2B.k<2C.k>2D.k>-2

【答案】C

【分析】

本题考查了反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键.

当先>0时，反比例函数图像经过第一、三象限，在每一象限内，歹随x的增大而减小;

当上<0时，反比例函数图像经过第二、四象限，在每一象限内，〉随x的增大而增大.

试卷第1页，共20页

本题中，图象分布在第二、四象限，可知2-左＜0,解不等式即可.

【详解】解：由题意得：2-左＜0,

解得：k＞2,

故选：C.

4.如图所示是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）

本题考查了简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形

状是正确解题的关键.

本题中找到从左面所看到的图形即可，注意所有看到的棱都应该表现在左视图中.

【详解】解：从左面看，底层有2个小正方形，上层的左边有1个小正方形，

故选：A.

5.如图，将“3C绕点/逆时针旋转得到△NB'C',点夕恰好在边上，若23=70。，

则NCWC的度数是（）

本题考查了旋转变换，注意旋转的不变性是解题的关键.

由旋转得对应角，对应边相等，利用等边对等角及外角即可求解.

【详解】解：；“3C绕点/逆时针旋转得到△/B'C',点夕恰好在边3c上,

/.AB=AB',ZB=ZAB'C,

ZB=ZAB'B=70P,

试卷第2页，共20页

/.在AABB'中，ZBAB'=1800-70°-70°=40°,

NAB'C=ZAB'C+ZC'B'C=ZB+NBAB',

/.ZC'B'C=ZBAB'=40°

故选：B.

6.某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列

出了乘客携带的行李质量x（千克）与其运费y（元）之间的一些数据：

X（千克）2023262932

y（元）090180270360

若旅客携带了40千克的行李，他应该支付的运费为（）

A.450元B.500元C.560元D.600元

【答案】D

【分析】本题考查了用一次函数解决实际问题，熟练掌握用待定系数法求函数解析式是

解题的关键.

设运费7（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为＞=丘+6（左NO）,依据题

-?r.

忌

代入x=23/=90,x=26/=180,列出方程组，解方程组即可.

【详解】解：由题意得：设运费y（元）关于行李质量》（千克）的一次函数关系式为

y=kx+b[kw0）

,当％=23,=90,x=26/=180,

23左+6=90

，代入得:

26左+6=180

左二30

解得:

6=-600

y=30x-600(x>20),

当x=40时，=30x40—600=600,

故选：D.

7.如图，在AA8C中，AB=3布,tanNN8C=；,ZACB=45°,则的长为（）

A

BC

试卷第3页，共20页

A.9B.12C.675D.975

【答案】A

【分析】

本题考查了解直角三角形，正确合理添加辅助线是解题的关键.

过点/作于点。，先解Rt△物。得出40=3,8。=6,再解RtZUCT）,求出

CD=3即可.

【详解】解：过点/作力。13。于点D

在Rt^45©中，AB=345,tan//BC=g,

AD1

设/Q=x,8O=2x,

BD2

则由勾股定理得：X+（2X）2=（3A/5）\解得X=3,

/.AD—3,BD=6,

在RtZUC。中，ZACB=45°,

：.AD=CD=3,

3c=6+3=9,

故选：A.

8.如图，一个圆内接于一个正六边形，若随机向正六边形内部投掷一粒大米，则大米

落在阴影部分的概率是（）

【答案】B

【分析】

本题考查了概率计算问题，关键是计算出阴影面积与正六边形面积的比值是解题的关键,

根据圆内接六边形的性质，求出阴影部分面积与正六边形的比，然后利用概率公式计算

即可.

【详解】如图：

试卷第4页，共20页

・・•圆内接于一个正六边形，

...AB=BC=CD=DE=EF=FA,

ZAOB=NBOC=ZCOD=/DOE=/EOF=ZFOA=360。+6=60。，

OGLAB,

OA=OB=OC=OD=OE=OF,

-03为等边二角形，且84403=公$六边形26（力所

O

ZAOG=ZBOG=30°,

OGLAB,

ZOGB=ZOGA=90°,

:.ABOG9AAOG,

阴影5正六边形二412,

41

••・大米落在阴影部分的概率是］=j.

故选：B.

9.反比例函数＞=:与二次函数夕=-b2+X-M入o）在同一平面直角坐标系中的大致

图像可能是（）

试卷第5页，共20页

【答案】c

【分析】

本题考查了反比例函数的图像，二次函数的图像，解答本题的关键是明确题意，利用数

形结合的思想和分类讨论的思想解答.

根据人的取值范围分当左＞0时和当左＜0时两种情况进行讨论，由反比例函数的图像与

性质以及二次函数的图像与性质判断即可.

【详解】解：对于二次函数，当x=o时，y=-k,

.,.与y轴交于（o,-左）,

当左＞0时，-左＜0,对于反比例函数，图像经过第一、三象限；对于二次函数，开口

向下，与y轴交点在y轴负半轴；

当后＜0时，-k＞0,对于反比例函数，图像经过第二、四象限；对于二次函数，开口

向上，与歹轴交点在y轴正半轴，

，选项C符合题意.

故选：C.

10.已知，如图，在AASC中，ZABC=2ZC,BG平分NABC.点D,E分别是边3C,

/C上的点（点。不与点8,C重合），且/ADE=/ABC,与8G相交于点尸.有

下列结论：①②若/8=12,/G=8,则3C=15；③若AB=12,NG=8,

且AF=2CE,则8尸：GF=27:8.其中正确的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】D

【分析】

考查了相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线构造相似三角形是解决问题的关键.

①通过角平分线和外角定理即可证明；

②由得出比例式，求出NC=18,再代入，求出8C；

③过点G作G耳〃交4。于点先证明尸SACDE,求出CZ＞=6,BD=9,再用

QDZ707

平行线得到比例式，求出〃G=；,最后再由平行线求出"=一.

3CJFo

【详解】①：：在中，N4BC=2NC,BG平分/4BC,

：.ZABG=ZC=ZGBC,

试卷第6页，共20页

・・•/BAG=ZCAB，

：./\ABG^Z\ACB,

故①正确；

②：由①的：AABGsAACB,

,ABACBC

・•茄一茄―茄，

#12_AC_BC

•・可一五一茄’

解得：4。=18,

・・.GC=10,

•・•/C=/GBC,

：.GC=GB=10,

.n_BC

••=,

810

解得8c=15,

故②正确；

③：

过点G作GH//BC交AD于点、H,

,：ZADE=ZABC,

又ZADC=ZABC+ABAD=NADE+ZEDC

：.NEDC=ABAD,

ZABG=ZC,

：.ABAFSACDE,

.AB_BF

••——L,

CDCE

：.CD=6,

由②得5C=15

：.BD=9,

GH//BC,

・・・LAHGS^ADC,

.HGAG

•・安一就‘

试卷第7页，共20页

.HG

••=,

618

Q

解得：HG=g

GH//BC,

：.△HFGsMFB,

BFBD9T1

:.方一而—8—添，

3

故③正确.

故选：D.

二、填空题

11.抛物线>=-@+2『+1的顶点坐标是.

【答案】(-2,1)

【分析】本题考查了二次函数的顶点式，根据二次函数的顶点式、=a(x+">+左的顶点

坐标为(-见左)，即可求解，掌握二次函数的顶点式是解题的关键.

【详解】解：抛物线y=-(x+2『+l的顶点坐标是(-2,1),

故答案为：(-2,1).

12.一组数按下列规律排列：6，叵,2A/2>372>5V2>8叵,....,x,y,z,........,

则相邻的三个数x,y,z之间的关系是.

【答案】x+y=z

【分析】

本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的变化规律，求出相

应的关系.

观察数据发现，从第三个数字开始，每个数都是前两个的和，即可写出x,y,z之间的

关系.

【详解】解：观察发现，从第三个数字开始，后一个数都是前两个的和，

可得：x+y=z.

故答案为：x+y=z.

13.如图，“3C内接于OO,过点。作ODL/C交。。于点D,连接NDCD,若

ZB=70°,则ZD/C=.

试卷第8页，共20页

A

D.

【答案】35。/35度

【分析】

此题考查了圆周角定理、垂径定理、圆心角与弧之间的关系等知识，根据圆周角定理得

到ZAOC=2/B=140°,由垂径定理得到彳5=①，则ZAOD=ZCOD==70°,

根据圆周角定理即可得到答案.

【详解】解：连接O4OC,

NB=70°,

：.ZAOC=2ZB=140°,

：。。_14（7交0。于点。，

•■AD=CD，

/.ZAOD=ZCOD=~ZAOC=70°

2

/C4D=L/COD=35。

2

故答案为：35°

14.如图，一次函数y=gx+3的图象与＞轴交于点瓦与反比例函数＞=：（左＞0,x＞0）

的图象交于点4

（1）若点/坐标为（。,4）,则左=；

（2）若左=12,贝IJAQNB的面积为

试卷第9页，共20页

【答案】|3

【分析】

本题考查了一次函数与反比例函数的综合问题，正确熟练掌握函数性质是解题的关键.

(1)先将点4)代入一次函数解析式，求出点/的坐标，再带入反比例函数解析式

求解即可.

(2)先联立两个函数解析式，求出交点n的坐标，再用三角形面积公式求解即可.

【详解】(1)・・•点/(。,4)在一次函数尸3的图象上，

3

4——。+3,

2

2

解得：

二点/坐标为4；

•・•点在反比例函数y(左>0,x>0)的图象上，

,2,8

k——x4——,

33

故答案为：.

一3

y=—%+3

7

(2)联立方程组,

y=-

IX

(x=—4[x=2

解得，(舍去)或衣,

[尸-3[y=6

.,.点4坐标为(2,6),

3

当x=0时，y——x+3=3,

二点8坐标为(0,3),

/\OAB的面积为工X3X2=3.

2

故答案为:3.

三、解答题

15.计算：(2024-兀)°一25出60°-|6-2].

【答案】-1

【分析】

试卷第10页，共20页

本题考查实数混合运算，涉及零指数塞、绝对值运算及特殊角的三角函数值，熟练掌握

相关运算法则是解决问题的关键.

先运用零指数幕、绝对值运算及特殊角的三角函数值求解，再由二次根式混合运算求解

即可得到答案.

【详解】

解：(2024-^)0-2sin600-1V3-2|

=1-2X^-(2-V3)

=l-G-2+6

=-1

16.某几何体的三视图如图所示.

单位：dm

r8n

(1)该几何体的名称是;

(2)根据图中的数据，求该几何体的侧面积.(结果保留兀)

【答案】⑴圆锥

(2)8jT§;r(dm2)

【分析】

本题考查了由三视图判断几何体，以及圆锥的侧面积，正确识别图形，熟记公式是解题

的关键.

(1)根据几何体三视图即可得出结论；

(2)代入圆锥侧面积公式即可，S„=7rrl.

【详解】(1)解：由三视图可知，原几何体为圆锥.

故答案为：圆锥.

(2)解：根据图中数据知，圆锥的底面半径为4,高为6,

圆锥的母线长为月寿=2而，

试卷第11页，共20页

圆锥的侧面积为38乂万乂2而'=87]%(<11112).

17.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样

一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长

几何？

译文：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩

余1尺，问木长多少尺？

请解答上述问题.

【答案】木长6.5尺

【分析】

本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设木长x尺，则绳子长为(x+4.5)尺，再由

将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺列出方程求解即可.

【详解】解：设木长为x尺，根据题意得：1(x+4.5)=x-l,

解得x=6.5,

答：木长6.5尺.

18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小的顶点均为格点

(网格线的交点).

(1)以点A为位似中心，在点A的另一侧画出AABC的位似△AB。],使它与"BC的相

似比为1：2；

(2)将△/与G绕点耳逆时针旋转90°得到V44c2，画出V43c2.

【答案】(1)作图见解析

⑵作图见解析

【分析】

本题主要考查位似图形及旋转的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键;

试卷第12页，共20页

(1)根据网格的特点位似可进行作图；

(2)由(1)及旋转的性质可进行作图即可.

【详解】(1)如图所示，△/4G即为所求;

(2)如图所示，V/4G即为所求

19.如图，一渔轮在海上/处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔轮向正东方向航

行10海里到达点3处，测得灯塔C在它的北偏东45。方向，若灯塔C四周14海里范围

内有暗礁，则渔轮继续向正东方向航行，是否有触礁的危险？(收R.41，$1.73)

【答案】有触礁的危险

【分析】

本题考查了解直角三角形的实际应用，正确添加辅助线，合理运用三角函数是解决问题

试卷第13页，共20页

的关键.

过点C作CHL4B于"，分别在RtZYSC”,RtAZS中解直角三角形即可.

【详解】解：过点C作于"，没CH=x,在Rt^BC”中，

ZC5//=90°-45°-45°

tan450=—,BH=CH=x,

BH

在RtCH中，

ACAH=90°-60°=30°,tan30°=—,AH=氐

AH

■：AH=AB+BH,.•.怎=10+无，...尤=5(g+l)~13.65(海里)<14(海里),

二渔轮继续向正东方向航行，有触礁的危险.

20.如图，OA是OO的半径，过点/作OO的切线/B,OC//AB,ZOBC=ZOBA.

⑴求证：8c是。。的切线;

(2)若。C=3/3,求cosC的值.

【答案】(1)见详解

⑵!

【分析】

本题考查了切线的判定以及锐角三角函数的应用，熟知知识点是解决问题的关键.

(1)过点。作OD±BC于D,结合角平分线，根据切线的判定即可证明；

(2)过点C作CEJ.AB交AB的延长线于E,先证明△0/3注△OD8，则AD=48=。，

令CD=x,BC=x+a,由两次勾股定理即可得到x与°的关系式，即可求出/C的余

弦值.

【详解】(1)证明：如图，过点。作1BC于D.

是。O的切线，

试卷第14页，共20页

...OALAB,

•・・/OBC=/OBA,

OD=OA,

.•.BC是。。的切线；

（2）过点。作43交ZB的延长线于瓦

0C〃AB,OAVAB,

OC.LOA,

••・四边形49CE是矩形，

:.OA=CE,OC=AE,

•/OC=3AB,设二。，

/.OC=3〃=AE，

/.BE=2a,

由（1）得△CM5之△。。5,

/.BD=AB=a,

令CD=x,

BC=x+a,

在用AOC。中，。。2=g2_。2=9°2_/,

OD=OA=CE,

CE2=9a2-x2，

在火%△BCE中，BC2=CE2+BE2,

（x+a）2-（2Q）2+9Q2一％2,

解得X=2Q或x=—3Q（舍去），BPCD=2a,

/八CD2a2

cos/OCB------————

OC3a3

21.在五张大小、材质完全相同的卡片上分别写上数字-4,-2,-1,3,6,将这五张卡片放

置于暗箱内摇匀.

⑴从箱中随机摸出一张卡片，求卡片上写的数字是负数的概率；

试卷第15页，共20页

（2）先从箱中摸出一张卡片，将卡片上的数字作为点的横坐标，不放回，再摸出一张卡片,

将卡片上的数字作为点的纵坐标，求确定的点恰好在反比例函数＞=-上12的图象上的概

x

率.

【答案】（吗

⑵g

【分析】

本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，反比例函数的性质：

（1）根据概率计算公式求解即可；

（2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到横纵坐标乘积为-12的情况，最后依

据概率计算公式求解即可.

【详解】（1）解：•••一共有5张卡片，其中写的数字是负数的卡片有3张，且每张卡片

被摸出的概率相同，

，从箱中随机摸出一张卡片，求卡片上写的数字是负数的概率为

（2）解：列表如下：

第一次

-4-2-136

第二次

-4(-2,-4)(-1,-4)（3，-4）（6,-4）

-2（一4,一2）（T-2）（3，-2）（6,-2）

-1(-4,-1)(-2,-1)(3,-1)(6,-1)

3(-43)(-2,3)(-L3)(6,3)

6(一4,6)(-2,6)(-1,6)（T6）

由表格可知一共有20种等可能性的结果数，其中确定的点恰好在反比例函数＞=-一的

尤

图象上的结果数有4种（横纵坐标乘积为-12）,

•••确定的点恰好在反比例函数y=-上12的图象上的概率为4三=14.

x205

22.如图，在正方形48s中，£是8C的中点，在3C延长线上取点尸，使EF=ED,

试卷第16页，共20页

过点产作FGLED交ED于点M,交48于点G,交CD于点N,连接CM,EN,EG.

⑴求证：4CNFs^CED；

(2)若正方形ABCD的边长为2.

①求笑的值；

②求四边形GBEN的面积.

【答案】⑴见详解

⑵①g

②3&+1

4

【分析】

(1)根据正方形的性质得到直角和题干的尸GLED,利用等角的余角相等，再由

ZNCF=ZECD,即可证明；

(2)①先利用勾股定理求出0£=而百=石，再由等角的三角函数相等，

tanZMFE=tanZCDE,求出CN,继而求出OV即可.

②先求A£CN的面积，再由四边形G3EN=S四边形GBCN—S&ECN即可求解.

【详解】(1)证明：•・•四边形48c。是正方形，/NCF=/ECD-

：.NCDE+NCED=90。,

u：FGLED,

：.ZMFE+ZCED=90°,

：.NCDE=/MFE,

：./\CNFs△CED.

(2)①,・,正方形43CZ)的边长为2,E是的中点，

BE=CE=1,CD=BC=2,

•*,DE-A/12+22=y/~5»

试卷第17页，共20页

EF=ED=〃,

：.CF=45-\,

由⑴得NCDE=NMFE,

1_

：.tanZMFE=—=tanZCDE=—

CFCD2

CN=-CF=

2

V5-1

DN=2--——

2

A/5-1

CN_V|

ZW-5-V5

2

②在RtZ\3FG中，

_1fV5-16+1]V5-1^375+1

,,»四边形G8EN一»四边形GBCW-'AECN-X-]1]—、2--一工一

【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定，勾股定理，锐角三角函数，正

确理解题意，熟知知识点是解决问题的关键.

(1)试确定该抛物线的函数表达式；

(2)如图，设该抛物线与x轴交于4,2两点(点/在点2左侧)，其顶点为C,对称轴

为/,/与x轴交于点D.

①求证：△02C是直角三角形；

②在/上是否存在点尸，使得以/,D,尸为顶点的三角形与AOBC相似？