浙江省舟山市2024届八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

浙江省舟山市名校2024届八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若x+m与2-x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）

A.-2B.2C.0D.1

2.如图，在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC,AD1BC,垂足为D、E,F分别是CD,AD上的点，且CE=

AF.如果NAED=62。，那么NDBF的度数为（）

A.62°B.38°C.28°D.26°

3.下列分别是四组线段的长，若以各组线段为边，其中能组成三角形的是（）

A.7,8,16B.9,4,6C.3,4,7D.4,5,10

4.如图，已知△ABC中，ZABC=45°,F是高AD和BE的交点，CD=4,则线段DF的长度为（）

A.2夜B.4C.3也D.4拒

5.下列四个图形中，线段BE是AABC的高的是（）

6.如图，AB±AF,EF1AF，旗与AF交于点C,点。是8C的中点，ZAEB=2ZB.若BC=8,EF=5,

则AF的长是（）

A.V6B.不

C.3D.5

7.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm,面积为12cm2,腰A8的垂直平分线E尸交A8于点E,交AC于点

F,若。为边上的中点，M为线段E尸上一点，则的周长最小值为（）

A.5cmB.6cmC.8cmD.10cm

8.在AABC和AABC中,AB=AB,NB=NB，,补充条件后仍不一定保证AABC丝△ABO,则补充的这个条件是（）

A.BC=B,C,B.AC=A,C,C.NA=NA'D.ZC=ZC

9.已知a、b、c为一个三角形的三条边长，则代数式/+〃一°2一2"的值（）

A.一定为负数B.一定是正数

C.可能是正数，可能为负数D.可能为零

10.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

11.如图，在AABC中，ZC=90°,AC=2,BC=4,将AABC绕点A逆时针旋转90。，使点C落在点E处，点3落

在点。处，则6、E两点间的距离为（）

3

12.如图，AB/7DE,NCED=31。，ZABC=70°.NC的度数是()

A.28°B.31°C.39°D.42°

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，AABC中，ZC=75°,若沿图中虚线截去/C,则Nl+N2=.

14.已知a、b、c为AABC的三边，化简：|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|=.

XTV]

15.若关于x的分式方程一三-3=—^有正数解，则m的取值范围是

x-2x-2

16.若a=2019,6=2020,则(a-2b)-a(a-b)1+"的值为___.

17.在平面直角坐标系中，点P的坐标是（-3,5）,则点P关于x轴对称的对称点的坐标是

18.函数y=^^^一"二中自变量x的取值范围是____

Jx+2

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知3m+n=l9且m>n.

（1）求利的取值范围

（2）设y=3%+4〃，求y的最大值

20.（8分）AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(i)作出AABC关于y轴对称的AA与G，并写出AABCI各顶点的坐标;

(2)将AABC向右平移6个单位，作出平移后的AA232c2并写出AA252c2各顶点的坐标;

(3)观察AA4cl和A432c2,它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴.

21.(8分)如图，已知直线PA交。。于A、B两点，AE是。O的直径，点C为。O上一点，且AC平分NPAE,过C作

CD1PA,垂足为D.

(1)求证：CD为。O的切线；

(2)若DC+DA=6,。0的直径为10,求AB的长度.

22.(10分)某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第.为

了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析.相关数据的统计图、表如下：

各年级学生成绩统计表

各年级学生人数统计图

优秀良好合格不合格

七年级a20248

八年级2913135

九年级24b147

根据以上信息解决下列问题：

(1)在统计表中，a的值为,b的值为；

(2)在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；

(3)若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数.

23.(10分)某社区准备五一组织社区内老年人去到县参加采摘节，现有甲、乙两家旅行社表示对老年人优惠，甲旅

行社的优惠方式为：在原来每人100元的基础上，每人按照原价的60%收取费用；乙旅行社的优惠方式为：在收取一个

600元固定团费的基础上，再额外收取每人40元.设参加采摘节的老年人有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为为元、

为元.

(I)根据题意，填写下表:

老年人数量(人)51020

甲旅行社收费(元)300

乙旅行社收费)(元)800

(II)求为、%关于x的函数关系式(不用写出自变量的取值范围)?

cm)如果1>50,选择哪家旅行社合算？

24.(10分)瑞士著名数学家欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，我们现在可以见到很多以欧拉来命名的常数、

公式、定理，在分式中，就有这样一个欧拉公式：若。，b,c是两两不同的数，称

111卜、

(6-a)(6-C)(c—a/c—b)为欧拉分式，

(1)请代入合适的值，并猜想：若。，b,c是两两不同的数，则「=；

(2)证明你的猜想；

becicub

(3)若。，b,c是两两不同的数，试求y----7+~---r-----7+7----v―不的值.

^a-b)[a-c)^b-a)^b-c)^c-a)^c-b)

25.(12分)化简：

(1)(-2而)(3层-2而-452)；

(2)3X(2X-3J)-(2X-5J),4X.

26.在A4BC中，ZACB=90°,分别以AB、为边向外作正方形AD石B和正方形5cm.

(1)当3C=a时，正方形BCEH的周长=(用含。的代数式表示)；

(2)连接CE.试说明：三角形的面积等于正方形面积的一半.

(3)已知AC=6C=1,且点P是线段OE上的动点，点Q是线段上的动点，当P点和。点在移动过程中，AAPQ

的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解析】根据题意得：

(x+m)(2-x)=2x-x2+2m-mx,

Vx+m与2-x的乘积中不含x的一次项，

m=2；

故选B.

2、C

【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质.注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明

△BDF义AADE.

详解：'JAB^AC,AD±BC,：.BD=CD.

又•.•/R4C=90。，：.BD=AD=CD.

又；CE=AF,：.DF=DE,：.RtABDF^RtAADE(SAS),

：.ZDBF=ZDAE=9Q°-62°=28°.

故选C.

点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键.

3、B

【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可.

【详解】A、7+8<16,不能构成三角形，故A错误；

B、4+6>9,能构成三角形，故B正确；

C、3+4=7,不能构成三角形，故C错误；

D、4+5V10,不能构成三角形，故D错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形.

4、B

【分析】求出AD=BD,根据NFBD+NC=90。，ZCAD+ZC=90°,推出NFBD=NCAD,根据ASA证

△FBD^ACAD,推出CD=DF即可.

【详解】解：VAD±BC,BE±AC,

NADB=NAEB=NADC=90°,

.,.ZEAF+ZAFE=90°,ZFBD+ZBFD=90°,

VZAFE=ZBFD,

/.ZEAF=ZFBD,

；NADB=90°,ZABC=45°,

.,.ZBAD=45°=ZABC,

，AD=BD,

ZCAD=ZDBF

在AADC和ABDF中<AD=BD,

ZFDB=ZADC

.'.△ADC丝△BDF,

；.DF=CD=4,

故选:B.

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件.

5、D

【解析】试题分析：根据三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是△ABC的高.

考点：三角形的高

6、C

【分析】根据直角三角形的性质和等腰三角形的判定和性质即可得到结论.

【详解】；AB_LAF,

.•.NFAB=90°,

,••点D是BC的中点，

1

,\AD=BD=-BC=4,

2

/.ZDAB=ZB,

:.ZADE=ZB+ZBAD=2ZB,

VZAEB=2ZB,

/.ZAED=ZADE,

/.AE=AD,

，AE=AD=4,

;EF=V7,EF±AF,

•*.AF=y/AE"-EF2=^42-(77)2=3,

故选：C.

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边中线的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形

是解题的关键.

7,C

【分析】连接A。，由于△ABC是等腰三角形，点。是5c边的中点，故再根据三角形的面积公式求出AO

的长，再根据Eb是线段A5的垂直平分线可知，点5关于直线EF的对称点为点A,故的长为的最小值，

由此即可得出结论.

【详解】如图，连接AO.

；△ABC是等腰三角形，点。是5c边的中点，：.AD±BC,：.S^ABC=~BC*AD^-X4XAZ>=12,解

22

得：AD=6Cem').

是线段AB的垂直平分线，.•.点3关于直线E尸的对称点为点A,的长为的最小值，的

周长最短=QBM+MD}+BD=AD+-BC=6+-X4=6+2=8Cem).

22

故选C.

【点睛】

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

8、B

【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证.

【详解】解：A、若添加BC=B'C',可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；

B、若添加AC=A，C,不能进行全等的判定，故本选项正确；

C、若添加NA=NAT可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；

D、若添加NC=NC',可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系.

9、A

【分析】把代数式分解因式，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断.

【详解】c^+^-^-lab

=(a-b)2-c2,

=(a-b+c)(a-b-c),

".'a+c-b>l,a-b-c<l,

(a-b+c)(a-b-c)<1,

即01s2ab<1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三边关系，利用完全平方公式配方整理成两

个因式乘积的形式是解题的关键.

10、B

【分析】结合最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.进行解

答即可.

【详解】解：A、后=2,故本选项错误；

B、后是最简二次根式，故本选项正确；

C、E=也,故本选项错误；

V22

D、&=2后，故本选项错误;

故选B.

【点睛】

本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念是解答本题的关键.

11、B

【分析】延长BE和CA交于点F,根据旋转的性质可知NCAE=90°,证明NBAE=NABC,即可证得AE〃BC,得

,EFAFAE21口宜―.

出---=--------=—=一，即可求出BE.

FBFCBC42

【详解】延长BE和CA交于点F

VAABC绕点A逆时针旋转90°得到4AED

.\ZCAE=90°

.,.ZCAB+ZBAE=90°

又•:ZCAB+ZABC=90°

:.ZBAE=ZABC

；.AE〃BC

.EF_AF_AE

"FB~FC~BC4-2

；.AF=AC=2,FC=4

.\BF=4A/2

1「

:.BE=EF=—BF=2y/2

故选：B

【点睛】

本题考查了旋转的性质,平行线的判定和性质.

12、C

【分析】先根据平行线的性质求出/CFD的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论.

【详解】解：；AB〃DE,

.,.ZCFD=ZABC=70"，

VZCFD=ZCED+ZC,

/.ZC=ZCFD-ZCED=70°-31°=39°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、255°

【分析】先根据三角形内角和求出NA+NB的度数，再利用四边形的内角和求出N1+N2的度数即可.

【详解】•••NC=75。

ZA+ZB=180°-ZC=180°-75°=105°

ZA+ZB+Zl+Z2=360°

Zl+Z2=360°-(ZA+ZB)=360°-105°=255°

故答案为：255°.

【点睛】

本题主要考查三角形内角和定理和四边形内角和，掌握三角形内角和定理和四边形内角和是解题的关键.

14、3d—b—c

【解析】根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负，然后利用绝对值的性质去掉绝对值，再去括号合并同类项

即可.

【详解】解：・・・〃、b、c为△AbC的三边，

:・a+b>c,a-b<.c9a+c>5,

a+b-c>09a-b-c<09a-b+c>09

/.\a+b-c\-\a-b-c\+\a-b+c\

=(a+b-c)+(a-b-c)+(a-b+c)

=a+b-c+a-b-c+a-b+c

=3a-b-c.

故答案为：3a-b-c.

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简，利用三角形的三边关系得出绝对值内式子的正

负是解决此题的关键.

15、m<6且mw2

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，即可确定出机的范围.

【详解】解：去分母得：x-3(x-l)=m,

•.•分式方程有一正数解，

6-m„6-m

-------->0,且------WL

22

解得：m<6且ffiNL

故答案为：，"V6且mWL

【点睛】

此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件.

16、-1.

【分析】原式中括号中利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到

最简结果，把〃与方的值代入计算即可求出值.

【详解】解：原式=(a3-2a2b-a3+2a2b-加)]+〃=-a,

当a=l时，原式=-1.

故答案为：-1.

【点睛】

本题主要考查了整式乘法的运用，准确的展开并化成最简的式子，再把已知的数值代入求解，化简是关键一步.

17、(-3,-5)

【分析】关于x轴对称的点特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据关于x轴对称的点的特点即可求解.

【详解】解：点尸关于％轴对称的对称点的坐标(-3,-5)

故答案为：(-3,-5)

【点睛】

本题主要考查的是关于x轴对称的点的特点，掌握这个特点以及正确的应用是解题的关键.

18、—2<xW3

【分析】根据二次根式及分式有意义的条件，结合所给式子得到关于X的不等式组，解不等式组即可求出X的取值范

围.

3-x>0

【详解】由题意得，卜+220,

-x+2丁0

解得：-2<xW3,

故答案为-2vxW3.

【点睛】

本题考查了二次根式及分式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义分母不为零.

三、解答题(共78分)

17

19、(1)m>-(2)-

44

【分析】(1)把n用m表示，再代入机初即可求解；

(2)先表示为y关于m的函数，再根据一次函数的性质即可求解.

【详解】(1)V3m+n-\

:.n=-3m+l

m>n

:.m>-3m+l

解得m>-

4

(2)y=3/w+4n=3m+4(-3m+l)=-9m+4

V-9<0,.*.y随m的增大而减小，

117

，当m=：时，y的最大值为-9x^+4=-

444

【点睛】

此题主要考查一次函数与不等式，解题的关键是熟知一次函数的性质及不等式的求解.

20、(1)图见解析；点4(0,4)，点4(2,2),点G(l，l)；(2)图见解析；点4(6,4),点与(4,2),点G(5』)；

(3)是，图见解析

【分析】(1)先找到A、B、C关于y轴的对称点4、4、C[,然后连接4耳、Bg、AG即可，然后根据平面直

角坐标系写出A、B、C的坐标，根据关于y轴对称的两点坐标关系:横坐标互为相反数,纵坐标相等即可写出4、B：G

的坐标；

(2)先分别将A、B、c向右平移6个单位，得到&、用、。2,然后连接4不、32c2、&G即可，然后根据平移

的坐标规律：横坐标左减右加即可写出4、用、。2的坐标；

(3)根据两个图形成轴对称的定义，画出对称轴即可.

【详解】解：(1)先找到A、B、C关于y轴的对称点4、4、G，然后连接4片、BG、AG，如图所示：AA^IG

即为所求,

由平面直角坐标系可知：点A(0,4),点B(-2,2),点C(-1,1)

.•.点A(0,4),点4(2,2),点

(2)先分别将A、B、C向右平移6个单位，得到&、B2、C2,然后连接&与、32c2、AG,如图所示：MB2C2

即为所求，

•.•点A(0,4),点B(-2,2),点C(-1,1)

•••点4(6,4),点点(4,2),点。2(5,1)；

(3)如图所示，AA]gG和AA232c2关于直线/对称，所以直线/即为所求.

【点睛】

此题考查的是画已知图形关于y轴对称的图形、画已知图形平移后的图形和画两个图形的对称轴，掌握关于y轴对称

的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等和平移的坐标规律：横坐标左减右加是解决此题的关键.

21、(1)证明见解析(2)6

【分析】(1)连接OC,根据题意可证得NCAD+NDCA=90。，再根据角平分线的性质，得NDCO=90。，则CD为O

的切线；

(2)过O作OFJ_AB,贝!JNOCD=NCDA=NOFD=90。，得四边形OCDF为矩形，设AD=x,在RtAAOF中，由勾

股定理得(5-x)2+(6-x)2=25,从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长.

【详解】(1)证明：连接0C,

VOA=OC,

/.ZOCA=ZOAC,

VAC平分NPAE,

ZDAC=ZCAO,

ZDAC=ZOCA,

/.PB/70C,

VCD±PA,

ACDIOC,CO为0半径，

.••CD为0的切线；

⑵过0作OFLAB,垂足为F,

N0CD=NCDA=N0FD=90。，

二四边形DCOF为矩形，

，OC=FD,OF=CD.

VDC+DA=6,设AD=x,则OF=CD=6-x,

•；0的直径为10,

/.DF=0C=5,

；.AF=5-x,

在RtAAOF中，由勾股定理得AF2+0F2=0A2.

即(5-x)2+(6-x)2=25,化简得x2-llx+18=0,

解得石=2,々=9.

；CD=6-x大于0,故x=9舍去，

；.x=2,从而AD=2,AF=5-2=3,

V0F1AB,由垂径定理知，F为AB的中点，

.\AB=2AF=6.

22、(1)28,15；(2)108；(3)1.

【解析】试题分析：(1)根据学校从三个年级随机抽取1名学生的体育成绩进行统计分析和扇形统计图可以求得七年

级抽取的学生数，从而可以求得a的值，也可以求得九年级抽取的学生数，进而得到b的值；

(2)根据扇形统计图可以求得八年级所对应的扇形圆心角的度数；

(3)根据表格中的数据可以估计该校学生体育成绩不合格的人数.

试题解析：(1)由题意和扇形统计图可得，a=lx40%-20-24-8=80-20-24-8=28,b=lx30%-24-14-7=60-24

-14-7=15,故答案为28,15；

(2)由扇形统计图可得，八年级所对应的扇形圆心角为：360°x(1-40%-30%)=360°x30%=108°,故答案为108；

(3)由题意可得，10x--------=1人，即该校三个年级共有10名学生参加考试，该校学生体育成绩不合格的有1人.

200

考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计与概率.

23、(I)甲旅行社：600,1200；乙旅行社：1000,1400；(II)h=60x；y2=40x+600；(皿)当x>50时，选

择乙旅行社比较合算.

【解析】(I)根据甲、乙两旅行社的优惠方法填表即可；

(H)根据甲、乙两旅行社的优惠方法，找出甲旅行社收费yi,乙旅行社收费y2与旅游人数x的函数关系式；

(HI)当x>50时，根据(II)的解析式，求出力与丫2的差，根据一次函数的增减性得出哪家旅行社合算.

【详解】解：(I)

老年人数量(人)51020

甲旅行社收费(元)3006001200

乙旅行社收费)(元)80010001400

(II)%=100x60%=60x；y2-40x+600；

(in)设%与%的差为y元.

贝!|丁=60无一(40%+600),即y=20x-600,

当y=0时，即20x—600=0,得光=30.

•••20>0,...y随x的增大而增大.

又当尤=50时，y=400>0

...当x>50时，选择乙旅行社比较合算.

【点睛】

本题考查一次函数的应用一方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.

24、(1)0；(2)见解析；(3)1

【分析】利用分式的基本性质进行通分化简运算.

【详解】(1)当a=l,b=2,c=3时

111

P-------------1-------------1------------

(l-2)x(l-3)(2-1)x(2-3)(3-l)x(3-2)

=1+(-1)+1=0

P=0

p_b-c+c-a+