江西省丰城市2024届数学八年级第二学期期末考试试题含解析

江西省丰城市2024届数学八年级第二学期期末考试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

L多项式4x2-4与多项式x2-2x+l的公因式是（）

A.x-1B.x+1C.x2-1D.（x-1）2

2.已知一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

3.关于一次函数y=2%-1的图象，下列说法正确的是（）

A.图象经过第一、二、三象限

B.图象经过第一、三、四象限

C.图象经过第一、二、四象限

D.图象经过第二、三、四象限

4.下列各命题的逆命题成立的是（）

A.全等三角形的对应角相等B.若两数相等，则它们的绝对值相等

C.若两个角是45,那么这两个角相等D.两直线平行，同位角相等

5.如图，一油桶高0.8m,桶内有油，一根木棒长1m,从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，拍出木

棒，量得棒上没油部分长0.8m,则桶内油的高度为（）

A.0.28mB.0.64mC.0.58mD.0.32m

6.若关于x的一元二次方程kx2-2x-l=0有实数根，则k的取值范围是（）

A.心-1且丘0B.k2-1C.k<lD.kWl且kWO

333

7.如图，正比例函数yugx的图象与一次函数y=/x+Q的图象交于点A,若点P是直线A3上的一个动点，则

线段OP长的最小值为（）

36

A.1B.-C.一D.2

25

8.如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值,不含后一个边界值）.由图可知,

A.2~4小时B.4〜6小时C.6〜8小时D.8〜10小时

9.若直线y=-2x-4与直线y=2x+b的交点在第三象限，则力的取值范围是（）

A.-4<Z><4B.-4<Z?<0C.Z?<T或〃>4D.-4<Z?<4

10.如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm,连接各边中点E,F,G,H得四边形EFGH,贝（J四边形EFGH

的周长为（）

A.25cmB.20也cm

C.203cmD.20cm

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在△ABC中，AB=4,BC=6,ZB=60°,将AABC沿射线BC方向平移2个单位后得到ADEF,连接

DC,则DC的长为.

D

A

EF

12.数据1、x、-1、2的平均数是1，则这组数据的方差是.

13.学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为15人，频率为

0.3,那么被调查的学生人数为.

14.JZ?与最简二次根式3e二1是同类二次根式，则@=.

15.在关系式片31-2力中，「随着力的变化而变化，其中自变量是,因变量是,当夕时，片1.

16.把直线y=-x-l沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为.

17.在重庆八中“青春飞扬”艺术节的钢琴演奏比赛决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所示，则这10名学生

成绩的中位数是.

18.使代数式二^有意义的x的取值范围是.

2%-1

三、解答题（共66分）

19.（10分）在“6.26”国际禁毒日到来之际，为了普及禁毒知识，提高市民禁毒意识，某区发放了一批“关爱生命，拒

绝毒品”的宣传资料.据统计，甲小区共收到宣传资料350份，乙小区共收到宣传资料100份，甲小区住户比乙小区住

户的3倍多25户，若两小区每户平均收到资料的数量相同.求这两小区各有多少户住户？

20.（6分）如图，已知正方形ABCD中，以BF为底向正方形外侧作等腰直角三角形BEF,连接DF,取DF的中点

G,连接EG,CG.

⑴如图1,当点A与点F重合时，猜想EG与CG的数量关系为,EG与CG的位置关系为,请证明你的结

论.

⑵如图2,当点F在AB上（不与点A重合）时，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由；如图3,点F在AB的左

侧时，（1）中的结论是否仍然成立？直接做出判断，不必说明理由.

（3）在图2中，若BC=4,BF=3,连接EC,求一ECG的面积.

21.（6分）如图，直线产—％+10与x轴、V轴分别交于6、C,点4的坐标为（8,0）,尸机y）是直线y=—x+10

在第一象限内的一个动点

（1）求/OK4的面积S与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围？

（2）过点p作轴于点E,作尸尸，y轴于点连接EF,是否存在一点P使得EE的长最小，若存在，求出

E尸的最小值；若不存在，请说明理由？

22.（8分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2,-1）,B（-3,-3）,C（-1,-3）.

（1）画出aABC关于y轴对称的△AiBiG,并写出点Ai、Bi,G的坐标；

（2）若4A2B2c2是由4ABC平移而得，且点A2的坐标为（-4,4）,请写出B2和C2的坐标.

（2无一5言，后在-1,0,1,2中选择一个合适的，值代入求值.

23.（8分）先化简分式1-上

24.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线4,右都经过点4(3,0),它们分别与V轴交于点3和点C,

点3、c均在y轴的正半轴上，点。在点3的上方.

3

(1)如果04=—08,求直线4的表达式;

4

(2)在(1)的条件下，如果ABC的面积为3,求直线的表达式.

25.(10分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC.BD交于点。，点E在边CB的延长线上,且NEAC=90。,4"=七小四.

(1)求证：四边形A8C。是矩形；

(2)延长。5、AE交于点F,若A尸=AC,求证：AE=BF.

26.(10分)某地建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为160万米L

(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万米1)之间的函数关系式;

(2)当运输公司平均每天的工作量15万米I完成任务所需的时间是多少？

(1)为了能在150天内完成任务，平均每天的工作量至少是多少万米1?

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【解题分析】试题分析：分别将多项式4f—4与多项式好―2x+l进行因式分解，再寻找他们的公因式.

本题解析：多项式：4X2-4=4(X+1)(X-1),多项式：%2-2X+1=(X-1)2,

则两多项式的公因式为x-L故选A.

2、B

【解题分析】

根据多边形内角和定理，n边形的内角和公式为(n-2)180。，因此，

由(n-2)180°=540。得11=1.故选B.

3、B

【解题分析】

试题分析：,•・一次函数＞=2%-1的忆=2＞0,.•.函数图象经过第一、三象限，•••匕=-1＜。，.•.函数图象与y轴负半

轴相交，，一次函数'=2%-1的图象经过第一、三、四象限.故选B.

考点：一次函数图象与系数的关系.

4、D

【解题分析】

先分别写出四个命题的逆命题，根据三角形全等的判定方法对A的逆命题进行判断；根据相反数的绝对值相等对B的

逆命题进行判断；根据两个角相等，这两个角可为任意角度可对C的逆命题进行判断；根据平行线的判定定理对D的

逆命题进行判断.

【题目详解】

A.“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；

B.“若两数相等，则它们的绝对值相等”的逆命题为“若两数的绝对值相等，则这两数相等“，此逆命题为假命题，所以

B选项错误；

C.“若两个角是45。,那么这两个角相等”的逆命题为“若两个角相等，你们这两个角是45。”，此逆命题为假命题，所以C

选项错误；

D.“两直线平行，同位角相等”的逆命题为“同位角相等，两直线平行”，此逆命题为真命题，所以D选项正确.

故选D.

【题目点拨】

此题考查命题与定理，解题关键在于掌握掌握各性质定义.

5、B

【解题分析】

根据题意，画出图形，因为油面和桶底是平行的，所以可构成相似三角形，根据对应边成比例列方程即可解答.

【题目详解】

如图：

B

AEC

AB表示木棒长，BC表示油桶高，DE表示油面高度，AD表示棒上浸油部分长，

ADE//BC

AAADE^AABC

AAD:AB=DE:BC

VAD=0.8m,AB=lm,BC=0.8m

.\DE=0.64m

二桶内油面的高度为0.64m.

故选B.

【题目点拨】

本题考查勾股定理的运用，熟练掌握计算法则是解题关键.

6、A

【解题分析】

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k丹且A=2Z4kx(-1)>1,然后求出两个不等式的公共部分即可.

【题目详解】

根据题意得后1且A=2?-4kx(-1)>1,

解得Q-1且后1.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程ax?+bx+c=l(a/1)的根的判别式A=b2-4ac：当△>!_,方程有两个不相等的实数根；当A=l,

方程有两个相等的实数根；当AVI,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.

7、C

【解题分析】

根据垂线段最短可知线段OP的最小值即为点O到直线AB的距离，求出交点坐标及线段AB的长，由三角形面积即

能求出点O到直线AB的距离.

【题目详解】

3

x=2

解：联立33，解得,,所以点A的坐标为（2,3）

[y=3

y=—x+—

-42

33

令y=/X+5=0,解得x=—2,所以B（-2,0）

过点A作AC垂直于x轴交于点C,过点O作OP垂直于AB,由垂线段最短可知此时OP最小，在及AABC中，由A、

B坐标可知AC=3,5C=4,根据勾股定理得AB=5.

SZ.WARifC=-2OB-AC=-2AB-OP

:.OB.AC^AB.OP

OB-AC2x36

即OP=

AB~1~一餐

故答案为：C

【题目点拨】

本题考查了函数解析式，涉及的知识点包括由解析式求点坐标、三角形面积、勾股定理，由垂线段最短确定OP位置

是解题的关键.

8、B

【解题分析】

试题分析：根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题.

由条形统计图可得，人数最多的一组是4〜6小时，频数为22,

考点：频数（率）分布直方图

9、A

【解题分析】

先把y=-2x-1和y=2x+b组成方程组求解，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明小y都小于

0,即可求得b的取值范围.

【题目详解】

y=-2x-4

解：解方程组

y=2x+b

,1,

x=-1——b

4

解得

y=^b-2,

•.•交点在第三象限，

：.-l--b<0,-b-2<0,

42

解得：b>-1,b<l,

二"l<b<l.

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查两直线相交的问题，关键在于解方程组用含石的式子表示x、y.两条直线的交点坐标，就是由这两条

直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解.

10、D

【解题分析】

根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线是相等的，都为10,那么就

求得了各边长，让各边长相加即可.

【题目详解】

G是AD与CD的中点，

；.HG是AACD的中位线，

1

.*.HG=-AC=5cm,

2

同理EF=5cm,根据矩形的对角线相等，连接BD,得到：EH=FG=5cm,

/.四边形EFGH的周长为20cm.

故选D.

【题目点拨】

本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1.

【解题分析】

■:AABC沿射线BC方向平移2个单位后得到ADEF,

；.DE=AB=1,CE=BC-BE=6-2=1,

VZB=ZDEC=60°,

/.△DEC是等边三角形,

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了平移的性质,熟记性质得到相等的线段是解题的关键.

12、-

4

【解题分析】

先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算.

【题目详解】

解：•.•％」X4-1+1-2=0

2

2

.•.2=1i[G-i、2(1、2(1\1、2

S+0——+-1——+12—]=­•

4I27I2)I2)I2J4

故答案为：

【题目点拨】

本题考查了方差的定义与平均数的定义，熟练掌握概念是解题的关键.

13、50

【解题分析】

根据频数与频率的数量关系即可求出答案.

【题目详解】

解：设被调查的学生人数为丫,

/.x=50,

经检验x=50是原方程的解,

故答案为：50

【题目点拨】

本题考查频数与频率，解题的关键是正确理解频数与频率的关系，本题属于基础题型.

14、3

【解题分析】

先将属化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于。的方程，解出即可.

【题目详解】

解：•.•后二36

A/45与最简二次根式3A/2a-1是同类二次根式

**.2a—1=5,解得：a=3

故答案为：3

【题目点拨】

本题考查了最简二次根式的化简以及同类二次根式等知识点，能够正确得到关于。的方程是解题的关键.

15、tV15

【解题分析】

•.•在关系式V=3L2f中，V随着，的变化而变化，

...在关系式V=3L2，中，自变量是匕因变量是v；

在V=31-2t中，由v=0可得：30—2?=0,解得：/=15>

当，=15时，v=0.

故答案为(1)t；(2)V；(3)15.

16、y--x+1

【解题分析】

根据“上加下减”的平移规律可直接求得答案.

【题目详解】

解：把直线y=-x-l沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=-X-1+2,即y=-x+L

故答案为：y=-x+1.

【题目点拨】

本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”.

17、8.5

【解题分析】

根据图形，这10个学生的分数为：7,7.5,8,8,8.5,8.5,9,9,9,9.5,则中位数为8.5.

故答案：8.5.

18、xK)且*2

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件可得於0,根据分式有意义的条件可得2r1邦，再解不等式即可.

【题目详解】

由题意得：x>0且2x-l邦，

解得x>0且存,，

2

故答案为x>0且中’.

2

【题目点拨】

本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.牢记分式、二次根式成立的条件是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19、甲小区住户有175户，乙小区住户有50户

【解题分析】

设乙小区住户为x户，则甲小区住户有：（3x+25）户，根据每户平均收到资料的数量相同，列出方程，解答即可.

【题目详解】

解：设乙小区住户为x户,

350_100

根据题意得:

3%+25x

解得：％=50,

经检验％=50是原方程的解,

二甲小区住户3义50+25=175,

所以，甲小区住户有175户，乙小区住户有50户.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是找到题目中的关系，列出分式方程.

20、（1）EG=CG,EG±CG；（2）当点F在AB上（不与点A重合）时，（1）中结论仍然成立，理由见解析，点F

在AB的左侧时，（1）中的结论仍然成立；（3）SACEG==y.

【解题分析】

（1）过E作EMLAD交AD的延长线于M,证明AAME是等腰直角三角形，得出AM=EM=Y2AE="*~AB,证出

22

DG=AG=-AD=AM=EM,得出GM=CD,证明△GEMgzXCGD(SAS),得出EG=CG,NEGM=NGCD,证出

2

ZCGE=180°-90°=90°,即可得出EG_LCG；

(2)延长EG至H,使HG=EG,连接DH、CH、CE,证明aEPG丝△HDG(SAS),得出EF=HD,ZEFG=ZHDG,

证明△CBEgZkCDH(SAS),得出CE=CH,ZBCE=ZDCH,得出NECH=NBCD=90°,证明是等腰直角

三角形，得出CG=-EH=EG,EG1CG；延长EG至H,使HG=EG,连接DH、CH、CE,同理可证CG=^EH=EG,

22

EG±CG；

(3)作EM垂直于CB的延长线与M,先求出BM,EM的值，即可根据勾股定理求出CE的长度，从而求出CG的

长，即可求出面积.

【题目详解】

解：(1)EG=CG,EG±CG；理由如下：

过E作EM_LAD交AD的延长线于M,如图1所示：

则NM=90°,

•••四边形ABCD是正方形，

/.AB=AD=CD,ZBAD=ZD=90°,

/.ZBAM=90",

ABEF是等腰直角三角形，

5

；.NBAE=45°,AE=—AB,

2

/.ZMAE=45°,

/.AAME是等腰直角三角形，

近1

AM=EM=—AE=-AB,

22

；G是DF的中点，

1

ADG=AG=-AD=AM=EM,

2

.\GM=CD,

在△GEM和ACGD中，

EM=DG

<ZM=ZD=90,

GM=CD

.,.△GEM^ACGD(SAS),

/.EG=CG,ZEGM=ZGCD,

VZGCD+ZDGC=90°,

/.ZEGM+ZDGC=90°,

/.ZCGE=180o-90°=90°,

/.EG±CG；

(2)当点F在AB上(不与点A重合)时，(1)中的结论仍然成立，理由如下:

延长EG至H,使HG=EG,连接DH、CH、CE,如图2所示：

是DF的中点，

/.FG=DG,

EG=HG

在4EFG和aIlDG中，<ZEGF=ZHGD,

FG=DG

.,.△EFG^AHDG(SAS),

AEF=HD,ZEFG=ZHDG,

VABEF是等腰直角三角形，

；.EF=BE,ZBFE=ZFBE=45°,

；.BE=DH,

•••四边形ABCD是正方形，

；.AB〃CD,NABC=NBCD=90°,BC=CD,

/.ZAFD=ZCDG,

.•.ZAFE=ZCDH=135°,

VZCBE=90°+45°=135°,

,\ZCBE=ZCDH,

在ACBE和中，

BE=DH

<ZCBE=ZCDH,

BC=CD

.,.△CBE^ACDH(SAS),

/.CE=CH,ZBCE=ZDCH,

/.ZECH=ZBCD=90°，

二AECH是等腰直角三角形,

VEG=HG,

1

.\CG=-EH=EG,EG±CG；

2

图2

点F在AB的左侧时，(1)中的结论仍然成立，理由如下：

延长EG至H,使HG=EG,连接DH、CH、CE,如图3所示：

；G是DF的中点，

；.FG=DG,

在4EFG和△HDG中，

EG=HG

<ZEGF=ZHGD,

FG=DG

.,.△EFG^AHDG(SAS),

；.EF=HD,ZEFG=ZHDG,

ABEF是等腰直角三角形，

；.EF=BE,ZBEF=90°,

；.BE=DH,

•••四边形ABCD是正方形，

；.AB〃CD,NABC=NBCD=90°,BC=CD,

/.ZBNF=ZCDG,

VZEFG+ZBNF+ZBEF+ZABE=ZHDG+ZCDG+ZCDH=360°,

:.ZBEF+ZABE=ZCDH,

/.ZABC+ZABE=ZCDH,即NCBE=NCDH,

在4CBE和中，

BE=DH

<ZCBE=ZCDH,

BC=CD

/.△CBE^ACDH(SAS),

/.CE=CH,ZBCE=ZDCH,

.,.ZECH=ZBCD=90°,

AECH是等腰直角三角形,

VEG=HG,

1

.\CG=-EH=EG,EG1CG；

2

图3

(3)如下图所示：作EM垂直于CB的延长线与M,

YABEF为等腰直角三角形，BF=3,

；.BE=^I,ZABE=45°,

2

；EM_LBM,AB±CM,

.\ZEBM=45O,

二AEMB为等腰直角三角形,

3

,\EM=BM=-,

2

VBC=4,

11

/.CM=—,

2

由（2）知，△GEC为等腰直角三角形,

•J'65

••Llj-ILVJ-------,

2

・u_A/65765165

2228

【题目点拨】

本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练

掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于压轴题型.

21、(1)S=-4x+40,0<x<10；(2)跖的最小值为5后

【解题分析】

分析：本题的⑴问直接根据坐标来表示/OK4的底边和底边上的高，利用三角形的面积公式得出函数解析式；

本题的⑵抓住四边形。£尸产是矩形，矩形的对角线相等即所=。尸，从而把所转化到0尸上来解决，当0尸的端

点P运动到OP,5c时。尸最短，以此为切入点，问题可获得解决.

详解：⑴.••F的坐标为(8,0),心(%,7)是直线y=-x+10在第一象限的一个动点，且PELx轴.

OA=|8—0|=8,PE=|y|=y=—x+10

AS=1x(9AxPE=1x8x(-%+10)整理得：S=Tx+40

自变量x的取值范围是：0<x<10

(2).存在一点P使得EF的长最小.

求出直线y=—X+10与X轴交点的坐标为6(10,0),与y轴交点的坐标为6(0,10)

...OB=10,OC=10...OB=OC

根据勾股定理计算：BC=7102+102=1072-

IT~~节力入•*

轴，PEJ_y轴，x轴，V轴

:.NPEO=ZPFO=ZFOE=90

.•.四边形阳户是矩形AEF=OP

当OP的端点P运动到0PL5C(实际上点P恰好是BC的中点)时

的OP最短(垂线段最短)(见示意图)

又•：OB=OC，P点为线段中点(三线合一)

/.6>P=-BC=-xl0V2=5V2(注：也可以用面积方法求解)

22

，EF=5y/2即EF的最小值为572

点睛：本题的⑴问直接利用三角形的面积公式并结合点的坐标可以求解析式；本题的⑵问要打破平时求最小值的思路,

把问题进行转化，通过求的最小值来得到的最小值，构思巧妙！

22、(1)图见详解，点Ai、Bi、Ci的坐标分别为(2,-1),(3,-3),(1,-3)；(2)点B?的坐标为(-5,2),C2的坐

标为(-3,2).

【解题分析】

(1)根据关于y轴对称的点的坐标特征写出点Ai、Bi、G的坐标，然后描点即可；

(2)利用点A和点A2的坐标特征确定平移的方向与距离，从而写出B2和C2的坐标.

【题目详解】

点Ai、Bi、G的坐标分别为(2,-1),(3,-3),(1,-3)；

(2)•.•点A(-2,-1)平移后的对应点A2的坐标为(44),

.•.将AABC先向上平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度得到AA2B2c2,

...点B2的坐标为(-5,2),C2的坐标为(-3,2).

【题目点拨】

本题考查了平移的性质、作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是

先从确定一些特殊的对称点开始的.

x-12

23、-----,一.

x-23

【解题分析】

，2x—5、x—1

先对1一一「上一；进行化简，再选择一1,0,1代入计算即可•

Ix-4Jx+2

【题目详解】

r；-x?—2x+1x+2

原式=——；-------------

x*234-4x-1

(x-1)2x+2

(x+2)(x-2)x-1

x-1

~1^2

因为xwl且尤w2

所以当x=0时，原式=,

2

一2

当x=-l时，原式=一

3

【题目点拨】

考查了整式的化简求值，解题关键是熟记分式的运算法则.

4

24、(1)y=——%+4；(2)y=-2x+6.

3

【解题分析】

3

(1)先根据A点坐标求出OA的长度’然后根据04=]■求出OB的长度'进而得到B点的坐标‘最后利用待定

系数法即可求出直线4的表达式;

(2)首先利用ABC的面积求出点C的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线4的表达