人教版七年级下册数学期末解答题新题（解析版）

七年级下学期【2023年新题速递60题专训】一.解答题(共60小题)1.(温州期中)解方程组：【分析】(1)应用代入消元法，求出方程组的解即可；(2)应用加减消元法，求出方程组的解即可.【解答】解：解得))∴原方程组的解是解得x=3,∴原方程组的解是2.(岱岳区校级月考)解方程组：①+②×2,得13x=13,把x=1代入①,得3-4y=1,把x=3代入①,得9-2y=11①+②×2,得5x=10,把x=2代入②,得2+y=1,①+②×5,得26x=52,把x=2代入①,得2-5y=-3,3.(仓山区期中)已知关于x,y的方程(1)当x=3时，求m的值；(2)①+②得：(m+1)x+y=3m+2,解由方程②,得z=7-3x+2y.……步骤一④将④分别代入方程①和③,得步骤二解这个二元一次方程组，代入④,得z=7-3-6=-2.我们在之前学习了二元一次方程组的解法，其基本思想是：通过“消元”,消去一个未知数，将方程组转化为求解，方法有和其中的步骤二通过法消夫未知数z,将三元一次方程组变成了,体现了数学中思想.(2)仿照以上思路解方程消去字母Z后得到的二元一次方程组为【分析】本题根据题目范例，通过代入消元法，消去一个未知数z,从而把三元一次方程组转化为二元一次方程组从而求解.解：由方程②,得z=5-2x-y……④将④分别代入方程①和③,得的解相等.5.(冷水滩区校级月考)已知方程组与方程的解相等.(1)求相同的解；【分析】(1)由两方程组的解相等，可得出两方程组与方程组的解相等，解之即可得出可得出关于a,b的二元一次方程组，解之可得出a,b的值.可得出关于a,b的二元一次方程组，解之可得出a,b的值.(①+②)÷6得：x=2,(①+②)÷4得： 6.(偃师市校级月考)已知方程组与方程组的解相同.【分析】(1)解方程组可得出,将其代入可得出关于a,b的二元(2)将a,b的值，代入(2a+b)2021中，即可求出结论.将∴a的值为1,b的值为-3;(2)当时，(2a+b)2021=(2×1-3)2021=(-1)2021=-1.7.(偃师市校级月考)甲、乙两人共同解方程组解题时由于甲看错了方程①中的a,得到方组的解为乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为试计算的值.【分析】将代入方程②,可得出关于b的一元一次方程，解之可求出b值；将代入方程①,可得出关于a的一元一次方程，解之可求出a值.再将a,b的值代入中，即可求出结论.【解答】解：将代入方程②得：4×(-3)+(-1)b=-2,将代入方程①得：5a+5×4=15,8.(襄都区校级月考)嘉淇准备完成题目：解二元一次方程发现系数“□”印刷不清(1)他把“□”猜成3,请你解二元一次方程组几?【分析】(1)运用加减消元法解方程组即可；..(2)用代入消元法解方程组然后代入□x+4y=-6求出缺少系数即可.(2)由题意可得，x=-y代入2x-3y=13,得2×(-y)-3y=13,解得，解得，设“□”为a,则有解得，99.(原阳县月考)阅读理解：在数学课上，李老师遇到下面问题：已知x,y满足方程组?求x+y的值?李老师对两位同学的讲解进行点评：指出“小刚”同学的思路体现了数学中【整体思想】的运用.请你参考小红或小刚同学的做法，解决下面的问题.(1)已知关于x、y的方程组的解满足x+y=-3,求a的值.(2)运用【整体思想】解答：若方程组的解解之即可求出a的值；(2)将代入原方程组，可求出再将其代入(a+b)2-(a-b)(a+b)中，即可求出结论.∴a的在值为5;(2)将代入原方程组得：10.(岱岳区校级月考)甲、乙两位同学一起解方程组求原方程组中m,n,p的值.再求出再求出所对的方程组的解即可.11.(岱岳区校级月考)随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表：甲乙成本1.2元/只0.4元/只售价1.8元/只0.6元/只示)机可获利250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售获利最多，你会选择哪种进货方案?【分析】(1)根据题意，列出代数式即可；(2)分购进甲型和乙型，购进甲型和丙型，购进乙型和丙型，三种方案，列出方程组进行求解即可；(3)求出每种方案所需费用，进行比较即可.(2)方案一：设买甲a台，乙b台.方案二：设买甲m台，丙n台.方案三：设买乙p台，丙q台.解得(不成立);答：两种方案：方案一买25台甲，25台乙；方案二，买35台甲，15台丙；(3)方案一，共获利：25×150+25×200=8750(元);方案二，共获利：35×150+15×250=9000(元);∴选方案二，买35台甲，15台丙.13.(杭州月考)已知关于x,y的方程(1)请写出方程x+3y=7的所有正整数解；(3)如果方程组有正整数解，求整数m的值.(2)求出的解，把得出3-4+3m+3=0,再求出m即可；(3)把(1)中求出的x、y的值代入②,即可求出mx=7-3y,∴y只能为1和2所以方程x+3y=7的所有正整数解是∵方程组的解满足2x-3y=2,得3-4+3m+3=0, 代入②,得1-6+m+3=0,14.(沙坪坝区校级月考)一艘轮船航行在朝天门和钓鱼嘴两个码头之间，从朝天门到钓鱼嘴顺水航行用(2)根据(1)可知：船在顺水中的速度为20千米/小时，船在逆水中的的速度为(19-x)千米/小时，∴(x+19)×3=(1+19)×3=60(千米),(2)由(1)可知：船在顺水中的速度为：1+19=20(千米/小时),船在逆水中的速度为：19-1=18(千米/小时),材料二：解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：根据上述材料，解决下列问题：(1)运用换元法解求关于a,b的方程组：的解.(3)已知x、y、z,满试求z的值.【分析】(1)用换元法替换解方程组即可；(2)用换元法替换5(m-3)和3(n+2),根据已知条件解方程组即可；解方程即可.【解答】解：(1)设∴原方程可以化为∴方程组的解为(2)解：设(3)解：将方程①3x-2z+12y=47,解得z=2.16.(东阳市月考)张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒(加工时接缝材料不计).(1)做2个竖式纸盒和1个横式纸盒，需要正方形纸板张，长方形纸板张.(2)若该厂购进正方形纸板162张，长方形纸板338张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完?(3)该厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板152张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且280<a<300,试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值.【分析】(1)由一个竖式无盖纸盒需要1个正方形纸板、4个长方形纸板及一个横式无盖纸盒需要2个正方形纸板、3个长方形纸板，可求出做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，所需长方形及正方形纸板数量；个，根据所用长方形纸板数=4×竖式无盖纸盒数+3(3)设经式纸金加工m个，则桃式纸态加工×横式无盖纸盒数，可得出a关于m的函数关系式，结合a,m为正整数及280<a<300,可找出a的所有可能值.(1)2+2=4(张),4×2+3=11(张).故答案为：4;11.答：竖式纸盒加工38个、横式纸盒加工62个，恰好能将购进的纸板全部用完.(3)设竖式纸盒加工m个，则横式纸盒加：∴m可能为20,22,24,26,∴a可能为298,283,288,293.17.(内乡县月考)(1)若方程m(1-x)=x+3与方程2-x=x+4的解相同，求m的值.(2)在(1)的条件下，求关于x、y的方程组的解.【分析】(1)解一元一次方程2-x=x+4,可求出x的值，再将其代入方程m(1-x)=x+3中，求出(3)将原方程组变形，再利用①-②,即可得出结论.【解答】解：(1)一元一次方程2-x=x+4的解为x=-1,将x=-1代入方程m(1-x)=x+3得：m[1-(-1)]=-1+3∴m的值为1;将 将(3)原方程组可变形为∴无论m取何值，(2)中方程组的解x与y之间都满足一个关系式是x-y=118.(冷水滩区校级月考)某商场用相同的价格分两次购进A型和B型两种型号的电脑，前两次购进情况如表.A型(台)B型(台)总进价(元第一次第二次(1)求该商场购进A型和B型电脑的单价各为多少元?(2)已知商场A型电脑的标价为每台4000元，B型电脑的标价为每台6000元，两种电脑销售完共获利多少元?【分析】(1)设该商场购进A型电脑的单价为x元，B型电脑的单价为y元，由表中数据列出二元一次(2)由(1)的结果和表中数据列式计算即可【解答】解：(1)设该商场购进A型电脑的单价为x元，B型电脑的单价为y元，答：该商场购进A型电脑的单价为3000元，B型电脑的单价为5000元；(2)(4000-3000)×(20+10)+(6000-5000)×(30+20)=30000+50000=80000(元),答：两种电脑销售完共获利80000元.19.(桐柏县校级月考)古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇.伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，我们踏上了研学之路.方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆.下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话：王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元.”小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元。”小萱：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”.根据以上对话，解答下列问题：(1)参加此次活动的七年级师生共有人：(2)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元?(3)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案?哪一种租车最省钱?【分析】(1)根据“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”,可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值，再将其代入45a+15中，即可求出结论；(2)设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元，根据“60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元，租用4辆60座和2辆45座的客车，一天的租金共计5100元”,可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(3)设租用60座客车m辆，45座客车n辆，根据“租用的客车要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满”,可得出关于m,n的二元一次方程，结合m,n均为自然数，可得出各租车方案，再求出各租车方案所需租车费用，比较后即可得出结论.【解答】解：(1)根据题意得：45a+15=60(a-2),答：客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元；(3)设租用60座客车m辆，45座客车n辆，方案1:租用60座客车7辆，所需租车费用为900×7=6300(元);方案2:租用60座客车4辆，45座客车4辆，所需租车费用为900×4+750×4=6600(元);方案3:租用60座客车1辆，45座客车8辆，所需租车费用为900×1+750×8=6900(元).∵6300<6600<6900.∴租车方案1最省钱.多4人，且甲家庭人数的2倍恰好等于乙家庭人数的3倍.(2)现有A,B两个旅行社，他们的报价相同，都是成人票价200元，儿童票价120元.同时，他们都旅行社团体优惠条件AA成人全价购票，儿童可免费BB成人8折购票，小孩半价购票当200(20-m)>3200-100m时，m<8;当200(20-m)=3200-100m时，m=8;当200(20-m)<3200-100m时，m>8;1*1=1,3×2=8.(1)求a,b的值；的解为求关于x,y的方程组(3)由题意得：22.(德城区校级月考)如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨100元的原料运回工厂，制成每吨800元的产品运到B地。已知公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米),且这两次运输共支出公路运输费1500元，铁路运输费9720元.求：(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨?(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?(2)根据(1)的结论，列式进行计算即可求解.【解答】解：(1)设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，答：工厂从A地购买了40吨原料，制成运往B地的产品30吨.(2)依题意得：30×800-40×100-1500-9720=8780(元),∴这批产品的销售款比原料费与运输费的和多8780元.23.(黄冈一模)某商场第1次用390000元购进A、B两种商品，销售完后获得利润60000元，它们的进价和售价如下表：(总利润=单件利润×销售量)商品价格进价(元/件)售价(元/件)A(1)该商场第1次购进A、B两种商品各多少件?(2)商场第2次以原进价购进A、B两种商品，购进B商品的件数不变，而购进A商品的件数是第1次的2倍，B商品按原售价销售，而A商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于18000元，则A种商品是打几折销售的?(2)设A商品打m折销售，由(1)得A、B商品购进的数量，结合(2)中数量的变化，再根据第2次经营活动获得利润等于18000元，得出方程即可.(1)设第1次购进A商品x件，B商品y件，答：商场第1次购进A商品150件，B商品200件；根据题意得：购进A商品的件数为：150×2=300(件),24.(长沙模拟)某超市用1500元购进了甲、乙两种文具，已知甲种文具进价为每个15元，乙种文具进价为每个18元，超市在销售时甲种文具售价为每个20元，乙种文具售价为每个26元，全部售完后共获利600元.(1)求这个超市购进甲、乙两种文具各多少个；(2)若该超市以原价再次购进甲、乙两种文具，且购进甲种文具的数量不变，而购进乙种文具的数量是第一次的2倍，乙种文具按原售价销售，而甲种文具降价销售，当两种文具销售完毕时，要使再次购进的文具获利不少于920元，则甲种文具的最低售价每个应为多少元?【分析】(1)设这个超市购进甲种文具x个，乙种文具y个，利用进货总价=进货单价×进货数量及总利润=每个的销售利润×销售数量(进货数量),可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出这(2)设甲种文具的售价为每个m元，利用总利润=每个的销售利润×销售数量(进货数量),结合总利润不少于920元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论.答：这个超市购进甲种文具40个，乙种文具50个；(2)设甲种文具的售价为每个m元，根据题意得：40(m-15)+(26-18)×50×2≥920,∴m的最小值为18.答：甲种文具的最低售价每个应为18元.25.(渝中区校级期中)(1)解方程(2)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.【分析】(1)先化简方程组，再利用加减消元法求解即可；①-②×2,得：x=2,将x=2代入②,得：2+y=5,解得y=3,(2)解不等式①,得：x>-2,26.(桐柏县校级月考)为了保护环境，桐柏污水处理厂决定购买10台污水处理设备.现有A,B两种型A型B型价格(万元/台)处理污水量(吨/月)(1)污水处理厂有哪几种购买方案?请你设计出来.根据题意得：12x+10(10-x)≤105,∴x可以为0,1,2,∴污水处理厂共有3种购买方案，方案1:购买10台B型设备；方案2:购买1台A型设备，9台B型设备；方案3:购买2台A型设备，8台B型设备；(2)根据题意得：240x+200(10-x)≥2040,∴x可以为1,2,∴污水处理厂共有2种购买方案，方案1:购买1台A型设备，9台B型设备，所需购买资金为12×1+10×9=102(万元);方案2:购买2台A型设备，8台B型设备，所需购买资金为12×2+10×8=104(万元).∴为节约资金，应购买1台A型设备，9台B型设备.27.(黄浦区二模)小丽与妈妈去商场购物，商场正在进行打折促销，规则如下：优惠活动一：任选两件商品，第二件半价(两件商品价格不同时，低价商品享受折扣);优惠活动二：所有商品打八折.(两种优惠活动不能同享)(1)如果小丽的妈妈看中一件价格600元的衣服和一双500元的鞋，那么她选择哪个优惠活动会更划算?请通过计算说明；(2)如果小丽的妈妈想将之前看中的鞋换成一条裤，当裤价格(裤价格低于衣服价格)低于多少元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二?为什么?【分析】(1)根据购买衣服及鞋的原价，结合商场给出的两种促销活动，可分别求出选择两种促销活(2)当裤价格(裤价格低于衣服价格)低于400元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二，设裤的价格为x元，则选择优惠活动一需支付(600+0.5x)元，选择优惠活动二需支付0.8(600+x)元，根据选择优惠活动二更省钱，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论.【解答】解：(1)选择优惠活动一需支付费用为600+500×0.5=850(元);选择优惠活动二需支付费用为(600+500)×0.8=880(元).(2)当裤价格(裤价格低于衣服价格)低于400元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二，理由如下：设裤的价格为x元，则选择优惠活动一需支付(600+0.5x)元，选择优惠活动二需支付0.8(600+x)∴当裤价格(裤价格低于衣服价格)低于400元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二.28.(胶州市期中)为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，经预算，该企业购买设备的资金不高于130万元，现有A,B两种型号的设备可供选择，其中每台的价格、月处理污水量如表：A型B型价格(万元/台)处理污水量(吨/月)(1)该企业有几种购买方案?(2)若企业每月产生的污水量为2260吨，为节约资金，应选择哪种购买方案?【分析】(1)设购买x台A型设备，则购买(10-x)台B型设备，利用总价=单价×数量，结合该企业购买设备的资金不高于130万元，可得出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再结(2)根据购买的10台设备月处理污水量不少于2260吨，可得出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，结合x≤且x为自然数，可得出各购买方案，再求出选项各购买方案所需购买资金，比较后即可得出结论.【解答】解：(1)设购买x台A型设备，则购买(10-x)台B型设备，解得∴x可以为0,1,2,3,∴该企业共有4种购买方案，方案1:购买10台B型设备；方案2:购买1台A型设备，9台B型设备；方案3:购买2台A型设备，8台B型设备；方案4:购买3台A型设备，7台B型设备；(2)根据题意得：250x+220(10-x)≥2260,∴x可以为2,3,∴该企业共有2种购买方案，方案1:购买2台A型设备，8台B型设备，所需资金为15×2+12×8=126(万元);方案2:购买3台A型设备，7台B型设备，所需资金为15×3+12×7=129(万元).∴为节约资金，应选择购买方案1:购买2台A型设备，8台B型设备.29.(驿城区校级二模)某超市计划经销A,B两种新型品牌的农产品共100箱，这两种农产品的进价，售价如下表所示.进价(元/箱)售价(元/箱)(1)若该超市购进这两种新型品牌的农产品共用去10000元，问这两种新型品牌农产品各购进多少箱?(2)在每个品牌农产品销售利润不变的情况下，若该超市销售这批农产品的总利润不少于5600元，则至少需购进B品牌农产品多少箱?【分析】(1)首先设该商场购进A种新型品牌的农产品x箱，购进B种新型品牌的农产品(100-x)箱，然后根据题意，即可得方程，解方程即可求得答案；(2)设至少需购进B种新型品牌的农产品y箱，然后由该商场销售这批新型品牌的农产品的总利润不少于5600元，即可得一元一次不等式35y+20(50-y)≥1400,解此不等式即可求得答案；(2)设购进B种新型品牌的农产品y箱，资金880元；若购进甲商品2件和乙商品5件，共需要资金380元.润不少于620元.则该超市有哪几种进货方案?【分析】(1)设甲商品每件的进价是x元，乙商品每件的进价是y元，根据题意建立二元(2)解：设购进甲商品a件，则购进乙商品(50-a)件，根据题意得，方案一：购进甲商品24件，乙商品26件；方案二：购进甲商品25件，乙商品25件；方案三：购进甲商品26件，乙商品24件；31.(嘉祥县月考)从-2,-1,0,1,2这5个数中，选一个数a,使关于x的不等式解，且使关于x的一元一次方程的解为负数，求a的值.【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组有解确定出a的范围，再表示出方程的解，由方程的解为负数确定出a的范围，找出a的具体范围，进而确定出a的值即可.【解答】解：不等式组整理得：要使不等式组有解，可得此时不等式组的解集头方程去分母得：9x-3a+6=4x+2a,;则a的值为-1或0或1.32.(聊城一模)为了更好地打造生态文明城，桃源社区计划用公益基金购进甲、乙两种体育器材供市民锻炼身体.调查发现：若购买甲种体育器材3个，乙种体育器材2个，共需要资金1.2万元；若购买甲种体育器材4个，乙种体育器材3个，共需要资金1.7万元.(1)甲、乙两种体育器材的单价分别是多少万元?(2)若该社区计划购进这两种体育器材共20个，而最多提供公益基金4.8万元，甲种体育器材至少购进多少个?【分析】(1)设甲种体育器材的单价是x万元，乙种体育器材的单价是y万元，列二元一次方程组解答；(2)设甲种体育器材购进a个，则乙种体育器材购进(20-a)个，根据最多提供公益基金4.8万元列不等式解答.【解答】解：(1)设甲种体育器材的单价是x万元，乙种体育器材的单价是y万元，则答：甲种体育器材的单价是0.2万元，乙种体育器材的单价是0.3万元；(2)设甲种体育器材购进a个，则乙种体育器材购进(20-a)个，则0.2a+0.3(20-a)≤4.8,∴甲种体育器材至少购进12个.33.(阿城区一模)甲、乙两车分别从相距200千米的A、B两地相向而行，甲乙两车均保持匀速行驶，若甲车行驶2小时，乙车行驶3小时，两车恰好相遇；若甲车行驶4小时，乙车行驶1小时.两车也恰好相遇.(1)求甲乙两车的速度(单位：千米/小时)是多少.(2)若甲乙两车同时按原速度行驶了1小时，甲车发生故障不动了，为了保证乙车再经过不超过2小时与甲车相遇，乙车提高了速度，求乙车提速后的速度至少是每小时多少千米?【分析】(1)设甲车的速度是x千米/小时，乙车的速度是y千米/小时，利用路程=速度×时间，结合“甲车行驶2小时，乙车行驶3小时，两车恰好相遇；甲车行驶4小时，乙车行驶1小时.两车也恰好相遇”,可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设乙车提速后的速度是m千米/小时，利用路程=速度×时间，结合甲车发生故障后乙车再经过不超过2小时与甲车相遇，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论.【解答】解：(1)设甲车的速度是x千米/小时，乙车的速度是y千米/小时，答：甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是40千米/小时；(2)设乙车提速后的速度是m千米/小时，根据题意得：40×1+40×1+2m≥200,∴m的最小值为60.(2)设最少购买画板a个，则购买画笔(10-a)根据题意有17(10-a)+15a≤157,(2)设购买m件乙奖品，则购买(40-m)件甲奖品，根据题意得：60(40-m)+45m≤2140,∴m的最小值为18.答：至少购买18件乙奖品.2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元.B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元列方程组，解出即可解(2)设购进A种商品a件，则购进B种商品(60-a)件，设总获利为w元，w=(140-110)a+(180-140)(6∴w随a的增大而减小，∴当a=50时，w有最大值；答：商店购进A种商品50件，购进B种商品40件时，总获利最多.37.(高新区模拟)某文具店经销甲、乙两种笔记本，每次购买同一种笔记本的单价相同，购进笔记本的具体信息如表：进货批次甲种笔记本数量(单位：乙种笔记本数量(单位：购买总费第一次第二次(1)求甲、乙两种笔记本的购买单价；(2)若第三次计划用不超过920元购买甲、乙两种笔记本共50本，求至少购买甲种笔记本多少本?【分析】(1)设甲种笔记本的购买单价为x元/本，乙种笔记本的购买单价为y元/本，利用购买总费用=购买单价×购买数量，结合第一次及第二次购买数量及购买总费用，可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买甲种笔记本m本，则购买乙种笔记本(50-m)本，利用总价=单价×数量，结合总价不超过920元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论.【解答】解：(1)设甲种笔记本的购买单价为x元/本，乙种笔记本的购买单价为y元/本，答：甲种笔记本的购买单价为16元/本，乙种笔记本的购买单价为20元/本；(2)设购买甲种笔记本m本，则购买乙种笔记本(50-m)本，根据题意得：16m+20(50-m)≤920,∴m的最小值为20.答：至少购买甲种笔记本20本.38.(新城区校级月考)学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张.若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费17000元，购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费1000元.(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元；(2)若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，且总费用不超过18400元，那么有几种购买方案?【分析】(1)设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据“购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费17000元，购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费1000元”列出方程组，解(2)设购买甲种办公桌m张，根据“甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，且总费用不超过18400元”列出不等式组，解之可得方案数.【解答】解：(1)设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，∴甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；(2)设购买甲种办公桌m张，由题意可得解得28≤m≤30,∴共有3种方案.39.(泗阳县校级一模)某商店计划购进花生油和玉米油，若购进20瓶花生油和30瓶玉米油，需支付2200元，若购进30瓶花生油和10瓶玉米油，需支付1900元.(1)花生油和玉米油每瓶各是多少元?(2)经过一段时间销售发现花生油更畅销，本月共购进50瓶花生油，若花生油以每瓶60元的价格销售，则至少销售多少瓶可使得销售款超过进货款?【分析】(1)设花生油的进价是x元/瓶，玉米油的进价是y元/瓶，根据“购进20瓶花生油和30瓶玉米油，需支付2200元，购进30瓶花生油和10瓶玉米油，需支付1900元”,可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设销售m瓶花生油，利用总价=单价×数量，结合销售款超过进货款，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论.【解答】解：(1)设花生油的进价是x元/瓶，玉米油的进价是y元/瓶，答：花生油的进价是50元/瓶，玉米油的进价是40元/瓶；(2)设销售m瓶花生油，根据题意得：60m>50×50,又∵m为正整数，∴m的最小值为42.答：至少销售42瓶可使得销售款超过进货款.40.(雨花区校级月考)卡塔尔世界杯期间，某商店特购进世界杯吉祥物“拉伊卜”摆件和挂件共90个进行销售.已知“拉伊卜”摆件的进价为40元/个，“拉伊卜”挂件的进价为25元/个.(1)若购进“拉伊卜”摆件和挂件共花费了2850元，请分别求出购进“拉伊卜”摆件和挂件的数量：(2)该商店计划将“拉伊卜”摆件售价定为50元/个，“拉伊卜”挂件售价定为30元/个，若购进的90个“拉伊卜”摆件和挂件全部售完，且至少盈利725元，求购进的“拉伊卜”挂件不能超过多少个?【分析】(1)设购进“拉伊卜”摆件x个，“拉伊卜”挂件y个，根据题意列方程组解题即可；(2)设购进“拉伊卜”挂件m个，利用不等式解题即可.【解答】解：(1)设购进“拉伊卜”摆件x个，“拉伊卜”挂件y个，答：购进“拉伊卜”摆件40个，“拉伊卜”挂件50个.(2)设购进“拉伊卜”挂件m个，则购进“拉伊卜”摆件(90-m)个，饮题意得：(30-25)m+(50-40)(90-m)≥725,答：购进的“拉伊卜”挂件不能超过35个.41.(苏州一模)某文具店计划购进A、B两种笔记本，已知A种笔记本的进价比B种笔记本的进价每本便宜3元现分别购进A种笔记本150本，B种笔记本300本，共计6300元.(2)文具店第二次又购进A、B两种笔记本共100本，且投入的资金不超过1380元.在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本.两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折销售，剩余的B种笔记本按标价的八折销售.若第二次购进的100本笔记本全部售出后的最大利润不少于600元，请求出m的最小值.【分析】(1)设A种笔记本的进价是x元，B种笔记本的进价是y元，由题意：A种笔记本的进价比B种笔记本的进价每本便宜3元；现分别购进A种笔记本150本，B种笔记本300本，共计6300元.列出二元一次方程组，解方程组即可；(2)设文具店第二次购进A种笔记本a本，则B种笔记本(100-a)本，根据投入的资金不超过1380元可求a的范围；再根据两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折销售，剩余的B种笔记本按标价的八折销售.若第二次购进的100本笔记本全部售出后的最大利润不少于600元，列出不等式可求出m的最小值.【解答】解：(1)设A种笔记本的进价是x元，B种笔记本的进价是y元，由题意得：答：A种笔记本的进价是12元，B种笔记本的进价是15元；(2)设文具店第二次购进A种笔记本a本，则B种笔记本(100-a)本，由题意得：解得a≥40,依题意有：20m+25m+(a-m)×20×0.7+(100-a-m)×25×0.8-12a-15(100-a)≥600,∵m为整数，∴m的最小值为20.42.(惠水县一模)(1)已知关于x的不等式组则这个不等式的解集为(2)有一种电脑程序，每按一次按键，屏幕A区就会自动加上a²,同时B区就会自动减去2a,且均会显示化简后的结果.已知A,B两区初始显示分别是10和-8,如图所示.A区A区LB区(2)设购买m(0<m≤40且m为整数)副羽毛球拍，则选择方案A所需总费用为2800元，选项方案B所需总费用为(28m+2240)元，分2800>28m+2240,2800=28m+2240及2800<28m+2240三种情况，即可求出m的取值范围或m的值，此题得解.【解答】解：(1)设购买一副乒乓球拍需x元，一副羽毛球需y元，答：购买一副乒乓球拍需35元，一副羽毛球需70元.(2)设购买m(0<m≤20且m为整数)副羽毛球拍，则选择方案A所需总费用为70m+35(80-m)=2800(元),选项方案B所需总费用为80%×[70m+35(80-m)]=(28m+2240)(元),当2800>28m+2240时，m<20,当2800=28m+2240时，当2800<28m+2240时，答：当购买羽毛球拍的数量少于20副时，选项方案B更实惠；当当购买羽毛球拍的数量等于20副时，选项两种购买方案所需总费用相同；当购买羽毛球拍的数量大于20副且不超过40副时，选项方案A更实惠.44.(市中区一模)某校艺术节，计划购买红、蓝两种颜色的文化衫进行手绘设计，并进行义卖后将所获利润全部捐给山区困难孩.已知该学校从批发市场花4800元购买了红、蓝两种颜色的文化衫220件，批发价(元)零售价(元)红色文化衫蓝色文化衫(1)学校购进红、蓝文化衫各几件?(2)若学校再次购进红、蓝两种颜色的文化衫300件，其中红色文化衫的数量不多于蓝色文化衫数量的2倍，请设计一个方案：学校购进红色文化衫多少件时获得最大利润，最大利润是多少?【分析】(1)设学校购进红文化衫x件，蓝文化衫y件，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；(2)设学校再次购进红文化衫a件，则蓝文化衫(300-a)件，获得的利润为w元，根据题意列出不等式求得a的取值范围，进而根据一次函数的性质求得最值即可求解.【解答】解：(1)设学校购进红文化衫x件，蓝文化衫y件，答：学校购进红文化衫80件，蓝文化衫140件；(2)设学校再次购进红文化衫a件，则蓝文化衫(300-a)件，获得的利润为w元，则w=(45-25)a+(35-20)(300-a)=5a+4500,由题意得a≤2(300-a),解得a≤200,∴w随a的增大而增大，当a=200时，最大利润为5500元.故学校购进红色文化衫200件时获得最大利润，最大利润是5500元.45.(思明区校级模拟)随着人们“节能环保、绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行和运动，这也给自行车商家带来商机.某自行车行2月份销售A品牌和B品牌两款运动型自行车共80辆，已知B型车销售单价比A型车销售单价高20%,A型车销售总额为10万元，B型车销售总额为7.2万元.(1)2月份A型车每辆售价多少元?(2)3月份春暖花开，出行和参加户外运动的人越来越多，该车行计划3月份新进一批A型车和B型车共100辆，已知A型车比B型车数量多，但不超过B型车数量的1.5倍.A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，受市场因素影响，A型车的售价下调10%,B型车的售价保持不变，若3月份自行车行全部销售完这批车辆，所获取的利润为w万元，求w的取值范围.【分析】(1)设2月份A型车每辆售价x元，销售A品牌运动型自行车y辆，根据A型车销售总额为10万元，B型车销售总额为7.2万元，列出方程组计算即可求解；(2)设购进A型车m辆，则购进B型车(100-m)辆，根据总利润=单辆利润×购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，再根据A型车比B型车数量多，但不超过B型车数量的1.5倍，可求出m的取值范围，进一步可求w的取值范围.【解答】解：设2月份A型车每辆售价x元，销售A品牌运动型自行车y辆，依题意有：故2月份A型车每辆售价2000元；(2)设购进A型车m辆，则购进B型车(100-m)辆，根据题意得：w=[2000×(1-10%)-1500]m+(1.2×2000-1800)(100-m)=-300m+60000.*-300<0,∴w的取值范围为42000≤m<45000.46.(沙坪坝区校级月考)随着近期我国不断走向转型化进程以及社会就业压力的不断加剧，创业逐渐成为在校大学生的一种职业选择.在校大学生依依准备创业在校门口卖植物，第一次购进了玫瑰花和某种多肉植物“肉肉”共500株，玫瑰每株进价5元，售价10元；“肉肉”每株进价8元，售价10元.(1)由于启动资金有限，第一次购进植物的金额不得超过3160元，则玫瑰至少购进多少株?(2)第一批植物赶上情人节，销量非常好，依依准备再购进一批，第二批的玫瑰和“肉肉”的进价不变.玫瑰的进货量在(1)的最少进货量的基础上增加了8m株，售价比第一次提高了m元；“肉肉”的售价和第一次相同，进货量为300株，但是由于“肉肉”的耐热性不强，导致有5%“肉肉”在销售之前已经损坏，无法销售.结果第二批销售完后依依获利2522元.求m的值.【分析】(1)设第一次购进玫瑰至少x株，则购进“肉肉”(500-x)株，根据题意并结合“第一次购进植物的金额不得超过3160元”列出一元一次不等式并求解即可；(2)由题意可知，第二批的玫瑰进货量为(280+8m)株，每株获利(10+m-5)元，故可获利(280+8m)(10+m-5)元；而第二批“肉肉”可获利(300×95%×10-300×8)元；根据“第二批销售完后依依获利2522元”列出二元一次方程并求解即可.【解答】解：(1)设第一次购进玫瑰至少x株，则购进“肉肉”(500-x)株，根据题意，可得5x+8(500-x)≤3160,∴玫瑰至少购进280株；(2)根据题意，可得(280+8m)(10+m-5)+(300×95%×10-300×8)=2522,解得my=2,mz=-42(不合题意，舍去),∴m的值为2.47.(安丘市一模)疫情期间，学校开通了在线学习平台.为了解学生使用电设备种类的情况，小亮设计了调查问卷，对该校七(1)班和七(2)班共100名学生进行了问卷调查，发现使用了A(平板)、B(电脑)、C(手机)三种设备，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题.(1)求扇形统计图中类型B的百分比；(2)求扇形统计图中代表类型C的扇形圆心角，并补全折线图；(3)若该校七年级学生中类型C学生共有50人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生共约有多少人.【分析】(1)先由折线统计图得到该校七(1)班和七(2)班使用B(电脑)设备的学生有58人，再除以调查总人数100即可；(2)先用总数分别减去使用A(平板)、B(电脑)两种设备的人数得到类型C的学生数，用类型C所占的百分比乘以360°即可得到类型C所对应扇形的圆心角的大小；用类型C的学生数减去七(1)班类型C的学生数得到七(2)班类型C的学生数，再补全折线统计图；(3)用50除以样本中类型C所占的百分比即可.【解答】解：(1)由折线图知B类型总人数=26+32=58(人),所以扇形统计图中类型B的百分比=58÷100=58%;(2)由折线图知A类型人数=18+14=32(人),故类型C的人数=100-(32+58)=10(人),所以类型C的扇形的圆心角=360°×10=36°类型人数=10-2=8(人),补全折线图如下：答：估计该校七年级学生共约有500人48.(吴江区期中)4月22日是“世界地球日”,某校为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图.测试成绩频数直方图(50~60表示大于等于50分同时小于60分，以此类推)(1)m=,n=,补全频数分布直方图；(2)在扇形统计图中，“70～80”这组的扇形圆心角为(3)若成绩达到80分以上为优秀，请你估计全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数.∴条形图中90～100的有50-4-8-10-12=16(人),(3)达到80分以上的人数有12+16=28(人),49.(道里区一模)某区教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，现抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图.(2)请通过计算补全条形统计图；【分析】(1)用优秀的人数除以其所占的百分比，即可求解；(2)用调查总人数分别乘以中等和良好所占的百分比，即可求出中等和良好的人数；(3)用该中学总人数乘以良好和优秀所占百分比的和，即可求解.(1)32÷40%=80(名)(2)中等的人数：80×15%=12(名),良好的人数：80×35%=28(名),(3)1800×(35%+40%)=1350(名)(1)20÷10%=200(名),的人数为200-20-40-60-60=20(人),调查居民锻炼时间条形统计图答：估计社区内每周锻炼时间不超过5h的居民有1800人.51.(临潼区二模)“2023中国(西安)国际机器人展览会”于2023年3月在西安国际会展中心隆重举行.某校八年级一班老师为了培养学生们的学习兴趣，利用活动课时间向大家详细介绍了“A工业机器人，B机器人更感兴趣，向全班同学开展调查，并根据统计数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图.请(1)八年级一班的学生总人数是,并补全条形统计图(2)八年级一班的学生最感兴趣的机器人类型是(3)该校学生总人数为1000人，请估计该校学生中对“B人工智能“和“C无人机”两类机器人更感兴趣的学生共有多少人?图1【分析】(1)根据扇形统计图与条形统计图中D的数据即可得到样本容量；用样本容量分别减去A、C、D的人数可得B的人数，进而补全条形统计图；(2)观察统计图可得答案；(3)用1000乘样本中对“B人工智能“和“C无人机”两类机器人更感兴趣的学生所占比例可得答案.【解答】解：八年级一班的学生总人数是：10÷20%=50;其中对“B人工智能“感兴趣的学生人数为：50-6-16-10=18,52.(虎林市校级一模)某校九年级有1200名学生，为了解在疫情严控的条件下九年级开学后学生的上学上学方式频数频率AaBbC5CDdeE(2)用总数乘B的频数可得b,进而补全条形统计图；(1)这次调查的学生共有：10÷0.1=100(名)e=15÷100=0.15;故答案为：100,0.4,0.15;(3)1200×0.1=120(名),53.(沛县校级一模)为了迎接徐州市中考体育测试，某校根据实际情况，决定主要开设A:立定跳远；B:跑步；C:实心球；D:跳绳这四种运动项目.为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请你结合图中解答下列问题：(1)样本中喜欢B项目的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是;(2)把条形统计图补充完整；(3)已知该校有1200人，根据样本估计全校喜欢跳绳的人数是多少?【分析】(1)用整体1减去A、C、D所占的百分比求出B所占的百分比，再乘以360°即可求出圆心(2)根据A的人数和所占的百分比求出总人数数，再乘以B所占的百分比，即可求出喜欢跑步的人数，从而补全统计图；(3)用该校的人数乘以喜欢跳绳的人数所占的百分比即可得出答案.【解答】解：(1)样本中喜欢B项目的人数百分比是：1-44%-28%-8%=20%,其所在扇形统计图中的圆心角的度数是360×20%=72°;故答案为：72°(3)根据题意得：1200×28%=336(人).答：估计全校喜欢跳绳的人数约336人.54.(汉阳区校级模拟)某校为落实“双减”工作，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组(每位学生只能参加一个活动小组):A.音乐；B.体育；C.美术：D.阅读；E.人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.活动小组根据图中信息，解答下列问题：(1)①此次调查一共随机抽取了名学生；②补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数);③扇形统计图中圆心角α=度：(2)若该校有3200名学生，估计该校参加D组(阅读)的学生人数.②求出C组的人数，补全条形统计图即可；③由360°乘以C组所占的比例即可；(2)由该校共有学生人数乘以参加D组(阅读)的学生人数所占的比例即可.【解答】解：(1)①调查人数：50÷25%=200(名),故答案为：200;补全条形统计图如下： 活动小组故答案