2024年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春旗中考数学二模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春旗中考数学二模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算正确的是(

)A.a2+a3=a5 B.2.如图所示，下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)

A.①② B.①④ C.②③3.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数(185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.如图是由8个小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状是(

)A. B. C. D.5.若一个正多边形的每一个内角为156°，则这个正多边形的边数是(

)A.14 B.15 C.16 D.176.数学家裴波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分10元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数.设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为(

)A.10x=40(x+6) 7.如图，在Rt△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点F，交AC于点E，分别以点E，F为圆心，大于12EF长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部交于点G，作射线AG交

A.78 B.1 C.32 8.定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q.有[m,p]※[q,n]=A.k<54且k≠0 B.k≤549.如图，⊙O的半径为3，点A为⊙O上一点，连接OA，以OA为一条直角边Rt△OAB，使∠AOB=90°A.75

B.125

C.18510.观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343A.0 B.1 C.7 D.811.矩形OABC中，OA=1，OC=2，以O为原点，分别以OA，OC所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的直角坐标系，双曲线y=kx(0<k<2)的图象分别交A.23

B.1

C.43

12.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。13.2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦，据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达34.45亿元，数据34.45亿用科学记数法表示为______．14.因式分解：2x2−32=15.若关于x的方程2m+xx−3−16.如图，将半径为6的半圆，绕点A逆时针旋转75°，使点B落到点B′处，则图中阴影部分的面积是______．

17.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=−1，与x轴的一个交点在(−3,0)和(−2,0)之间，与y轴交点在(0,1)和(

三、解答题：本题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

计算：(1−19.(本小题6分)

先化简再求值：2x−6x−20.(本小题6分)

随着高铁、地铁的大量兴建以及铁路的改扩建，我国人民的出行方式越来越多，出行越来越便捷．为保障旅客快捷、安全的出入车站，每个车站都修建了如图所示的出入闸口．某车站有四个出入闸口，分别记为A、B、C、D．

(1)一名乘客通过该站闸口时，求他选择A闸口通过的概率；

(221.(本小题6分)

如图1，这是一款教学设备的实物图，该教学设备是由底座PQ，支撑臂AB，连杆BC，悬臂CD和安装在D处的摄像头组成，图2是该款设备放置在水平桌面上的平面示意图.已知支撑臂AB与底座PQ的夹角α=75°，AB=20cm，底座高为3cm，连杆BC//PQ，水平桌面22.(本小题7分)如图，在矩形ABCD中，A

(1)请用尺规作图法，在矩形ABCD中作出以BD为对角线的菱形EBFD，且点E、F分别在AD、BC上(23.(本小题7分)

某校想了解八年级学生对食品安全知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，测试成绩(百分制)整理如下：

信息一：

抽取学生的测试成绩分布表组别成绩/分频数A90aB8016C708Dx4合计m信息二：

B组的成绩(单位：分)分别为：80，80，82，82，84，85，85，85，85，85，85，86，86，88，88，89．

请根据以上信息回答下列问题：

(1)填空：m=______，a=______，n%=______%；

(2)本次所抽取学生成绩的平均分为83分，小邕说：“我的成绩是84分，比平均分高，所以我的成绩超过了一半的同学.”你认为他的说法正确吗？请说明理由；24.(本小题8分)

如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，点D，E分别在BC和AC上，且BD=CE，连接AE，DC并延长交于点F，连接AD分别交BE，BC于点G，H．

(1)求证：B25.(本小题10分)

“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个．

(1)直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？

(3)设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出26.(本小题13分)

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在x轴上，抛物线y=x2+bx+c经过点B，D(−4,5)两点，且与直线DC交于另一点E．

(1)求抛物线的解析式；

(2)F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形.若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误，不符合题意；

B、32−22=2，故此选项错误，不符合题意；

C、(x2.【答案】C

【解析】解：图形①不是轴对称图形，是中心对称图形．不符合题意；

图形④是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意；

图形②③既是轴对称图形，又是中心对称图形．符合题意．

故选：C．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合图形的特点求解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；

中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转1803.【答案】A

【解析】【分析】

此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．

首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．

【解答】

解：∵x甲−=x丙−>x乙−=x丁4.【答案】B

【解析】解：由题意知，该组合体的主视图为，

故选：B．

根据简单组合体的三视图得出结论即可．

本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．5.【答案】B

【解析】解：180°−156°=24°，

360°÷24°=15．

故选：B．

由多边形的每一个内角都是1566.【答案】B

【解析】解：设第二次分钱的人数为x人，则第一次分钱的人数为(x−6)人，

依题意得：10x−6=40x．

故选：B．7.【答案】C

【解析】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，

∴AB=AC2+BC2=5，

过D作DH⊥AB于H，

∵AD平分∠CAB，

∴CD=DH，∠CAD=∠HAD，

在Rt△ACD与R8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查新定义，根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．把有新定义运算的方程化为一元二次方程的一般式是解决问题的关键．

先根据新定理得到k9.【答案】A

【解析】解：过点O作OH⊥AB于H，

则AH=HC，

在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，

则AB=OA2+OB2=32+42=5，10.【答案】B

【解析】解：由题意知，当n为非负整数时，7n的末位数字依次为1、7、9、3且每4个为1个循环，

∵1+7+9+3=0，2024+1=4×506+1，

∴70+71+72+⋅⋅⋅+11.【答案】A

【解析】解：∵矩形OABC中，OA=1，OC=2，

∴B(1,2)，C(0,2)，A(1,0)．

∵双曲线y=kx(0<k<2)的图象分别交AB，CB于点E，F，

∴E(1,k)，F(k2,2)，

∴S△BEF=12.【答案】C

【解析】解：①连接BE，交FG于点O，如图，

∵EF⊥AB于F，EG⊥BC于G，

∴∠EFB=∠EGB=90°，

∵∠ABC=90°，

∴四边形EFBG为矩形，

∴FG=BE，OB=OF=OE=OG，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，

在△ABE和△ADE中，

AE=AE∠BAE=∠DAEAB=AD,

∴△ABE≌△ADE(SAS)，

∴BE=DE，

∴DE=FG，

∴①正确；

②延长DE，交FG于M，交FB于点H，

∵△ABE≌△ADE，

∴∠ABE=∠ADE，

由①知：OB=OF，

∴∠OFB=∠ABE，

∴∠OFB13.【答案】3.445×【解析】解：34.45亿=3445000000=3.445×109．

故答案为：3.445×109．

14.【答案】2(【解析】解：原式=2(x2−16)

=2(15.【答案】−12或【解析】解：2m+xx−3−1=2x，

方程两边同乘：x(x−3)，得：2mx+x2−x2+3x=2x−6，

整理得：(2m+1)x=−6，

①整式方程无解：2m16.【答案】30π【解析】【分析】

本题考查的是扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可．

根据整体思想可知S阴影=S半圆AB′+S扇形ABB′−S半圆AB=S扇形A17.【答案】①②【解析】解：∵对称轴为直线x=−1，

∴−b2a=−1，

∴b=2a，

∴2a−b=0，故①正确；

∵抛物线开口向下，与x轴的一个交点在(−3,0)和(−2,0)之间，

∴当x=3时，y<0，

∴9a−3b+c<0，

∴9×12b−3b+c<0，

∴3b+2c<0，故②正确；

∵|−72−(−1)|=52，|−32−(−1)|=12，|54−(−118.【答案】解：(1−3)0+|−2【解析】再根据相应的运算法则计算即可．

本题考查了含三角形函数的实数的混合运算，零指数幂、负整数指数幂的运算，代入特殊角的三角函数值，掌握相应的运算法则是关键．19.【答案】解：原式=2(x−3)x−2÷(5x−2−x2−4x−2)【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件得出符合条件的整数x的值，继而代入计算可得．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．20.【答案】解：(1)一名乘客通过该站闸口时，他选择A闸口通过的概率为14；

(2)画树状图得：

由树状图可知：有16种等可能的结果，其中两名乘客选择相同闸口通过的有4种结果，

∴【解析】(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．21.【答案】解：如图，过点A作AS⊥BC于点S，延长BC交DR于点T，延长PQ交DR于点L，则四边形ASTL是矩形，

∴AS=LT．

∵BC//PQ，

∴∠B=∠α=75°．

在Rt△ABS中，sinB=【解析】如图，过点A作AS⊥BC于点S，延长BC交DR于点T，延长PQ交DR于点L，则四边形AS22.【答案】解：(1)如图所示，菱形EBFD即为所求；

(2)设BE=x，则ED=x，AE=5−x，

在Rt△AE【解析】此题主要考查了菱形的判定与性质，以及勾股定理的应用，尺规作图，关键是正确画出图形，熟练掌握菱形的判定方法．

(1)连接BD，作BD的垂直平分线交AD、BC于E、F，连接BE，DF，则四边形EBFD是菱形；

(2)23.【答案】40

12

40

【解析】解：(1)m=8÷20%=40，a=40×30%=12，n%=1640×100%=40%；

故答案为：40，12，40；

(2)不正确，理由：

这次测试成绩的中位数是第20、21个数据的平均数，所以这组数据的中位数是85+852=85，

因为小邕的成绩是84分低于中位数85分，

所以小邕的成绩没有超过一半的同学；24.【答案】(1)证明：∵BD=CE，

∴∠EBC=∠BCD，

∴BE/​/DF；

(2)解：BD=CF，理由如下：

连接CE，

∵BE/​/DF，

∴∠ECF=∠BEC，∠F=∠AEB

∵∠BEC=∠BAC，

∴∠ECF=∠BAC，

∵∠AEB=∠ACB，

【解析】(1)根据等弧所对的圆周角相等得∠EBC=∠BCD，即可求证；

(2)连接CE，利用圆周角定理以及平行线的性质得出∠ECF=∠BEC=∠BAC，∠F=∠AEB=∠25.【答案】解：(1)由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：y=500−20x；

∴y与x之间的函数关系式为y=500−20x(0≤x≤25，且x为整数)；

(2)由题意得：

(10+x)(500−20x)=6000，

整理得：x2−15x+50=0，

解得：x1=5，x2=10，

∵尽可能投入少，

【解析】本题考查了一次函数、二次函数和一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关