2023-2024学年辽宁省抚顺市六校协作体高一下学期5月联考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省抚顺市六校协作体高一下学期5月联考数学试卷一、选择题（共55分）1.3888∘的终边落在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若tanα2=4，则tanA.−817 B.817 C.−3.将函数f(x)=sin8x+π16的图象向右平移π16个单位长度后，得到函数g(x)A.sin8x−15π16 B.sin8x−7π164.某型号新能源汽车参加碰撞测试和续航测试，该型号新能源汽车参加这两项测试的结果相互不受影响．若该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为34，在续航测试中结果为优秀的概率为23，则该型号新能源汽车在这两项测试中仅有一项测试结果为优秀的概率为

(

)A.712 B.12 C.5125.已知函数fx=sin2ωx+π6ω>0的最小正周期为π，则A.−5π12,0 B.−π4,06.已知向量a=(1,2)，b=(0,10)，则向量b在向量a上的投影向量的坐标为

(

)A.

(4,8) B.(2,4) C.(5,10) D.17.若a=0.70.3,b=log2a,c=loA.c>a>b B.b>c>a C.a>b>c D.a>c>b8.已知A,B,C∈0,π2，sinAcosB=sinBA.14 B.12 C.39.为了解“全民齐参与城市更美丽”的志愿服务情况，随机抽取了100名志愿者进行问卷调查，将这100名志愿者问卷调查的得分按50,60,60,70，70,80,80,90，90,100分成5组，并绘制出频率分布直方图，如图所示，则下列结论正确的是

(

)

A.a=0.015

B.估计这100名志愿者问卷调查得分的90%分位数为85

C.这100名志愿者问卷调查得分的平均数为75(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)

D.若采用分层随机抽样从得分在50,60,90,100内的志愿者中抽取8人，则抽取的这8名志愿者得分在50,6010.若函数fx=cosωx−π12(ω>0)在π6A.116 B.18 C.3811.如图，在梯形ABCD中，AB//CD,AD⊥AB,CD=2,AD=4,AB=5,E,F分别在线段AD,AB上，且线段DE与线段BF的长度相等，则

(

)

A.CE⋅CF的最小值为−4 B.CE⋅CF的最大值为18

C.CE⋅EF的最大值为二、非选择题（共75分）12.用一根长度为4的绳子围成一个扇形，当扇形弧长为2时，其圆心角的弧度数为_

13.已知向量a=1,2,b=1,λ，若a⊥b，则λ=

；若14.若函数f(x)=2x−3−1−m只有1个零点，则m的取值范围是15.已知角α的终边经过点(−1,2)．(1)求sinα，cosα，(2)若sin(α+β)=1010，α∈π216.已知函数f(x)=log2(1)证明：fx(2)若∀x∈3,+∞,∀t∈0,+∞,f17.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在π24(3)求不等式f(x)⋅cos2x+18.如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AB=8，CD=3，AD=6，E在线段BC上．

(1)若CE=2EB，用向量AB，AD表示CB，AE；(2)若AE与BD交于点F，DF=xDB0<x<1，cos∠DAB=1319.已知函数f(x)=sin4(1)若φ≠0，函数f(x+φ)为偶函数，求|φ|的最小值；(2)若f(x)在−π6,m上恰有4(3)若不等式8f(x)+acos2x+6≥0对任意的a∈[−8,8]恒成立，求cos4x答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】根据角α与角α+k⋅360∘k∈Z的终边相同，3888∘=288【详解】因为3888∘=28所以3888故选：D2.【答案】C

【解析】【分析】利用二倍角的正切公式计算即可求得结论．【详解】tanα=故选：C．3.【答案】B

【解析】【分析】由图象平移法则可求解析式．【详解】由题意得g(x)=fx−故选：B．4.【答案】C

【解析】【分析】根据独立事件的概率公式与互斥事件的概率加法公式可求概率．【详解】根据题意可得该型号新能源汽车在这两项测试中仅有一项测试结果为优秀的概率为14故选：C．5.【答案】D

【解析】【分析】由最小正周期可求ω=1，可得fx=sin【详解】由2π2ω=π，得ω=1，所以令2x+π6=kπ,k∈Z当k=−1时，x=−7π所以fx图象的一个对称中心的坐标为−故选：D．6.【答案】A

【解析】【分析】向量b在向量a上的投影向量a⋅【详解】向量b在向量a上的投影向量的坐标为a⋅故选：A．7.【答案】A

【解析】【分析】由指数函数和对数函数的单调性即可得出答案．【详解】因为a=0.70.3，所以所以0<a<1，又因为b=log所以b<0，又c=log0.70.3>lo故选：A．8.【答案】B

【解析】【分析】根据题意分析可得14sin2【详解】因为A,B,C∈0,π2又因为sinAcosB=sinB且sin2B+co即14则4sin又因为sinCcosA<1当且仅当sin2C=co故sinCcosA故选：B．9.【答案】ABD

【解析】【分析】利用概率和为1，可求a判断A；设这100名志愿者问卷调查得分的90%分位数为m，可得0.015×10+0.035×10+0.035×10+0.010×(m−80)=0.9，求解可判断B；求得100名志愿者问卷调查得分的平均数可判断C；求得8名志愿者得分在[50,60)内的人数判断D．【详解】对于A：由(a+0.035+0.035+0.010+0.005)×10=1，解得a=0.015，A正确．对于B：设这100名志愿者问卷调查得分的90%分位数为m，则0.015×10+0.035×10+0.035×10+0.010×(m−80)=0.9，解得m=85，B正确．对于C：这100名志愿者问卷调查得分的平均数为55×0.15+65×0.35+75×0.35+85×0.10+95×0.05=70.5，C错误．对于D：根据频率分布直方图可得抽取的这8名志愿者得分在[50,60)内的人数为8×0.015×100.015×10+0.005×10=6故选：ABD．10.【答案】AB

【解析】【分析】根据余弦函数只能在半个周期内单调可得0<ω≤2，再通过整体法确定ωx−π12的取值范围，最后求解【详解】由题意函数f(x)的最小正周期为T=2π因为函数f(x)在区间[π可得2π3则0<ω≤2．因为x∈π所以ωx−π因为0<ω≤2，所以−π因为f(x)在π6所以ωπ6−解得0<ω≤18或故选：AB．11.【答案】BCD

【解析】【分析】利用坐标法，以A为原点建立坐标系，写出相关点坐标，得到相关向量的坐标，利用向量的坐标运算，再求解二次函数最值即可判断各个选项．【详解】如图，以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，设DE=BF=x0≤x≤4，则C对于A，B，CE⋅CF=2x−6+4x=6x−6∈−6,18，故对于C，CE⋅当x=3时，CE⋅EF取得最大值，且最大值为−1，故对于D，△CEF的面积S==−12x2+32x+4=−1故选：BCD．12.【答案】2

【解析】【分析】由题可知扇形的周长，可求得扇形的半径，由弧长公式即可求解．【详解】解：设扇形的半径为r，圆心角的弧度数为α，由题意得2r=4−2=2，解得r=1，由αr=2，故α=2，故答案为：2．13.【答案】−1【解析】【分析】由垂直向量的坐标表示可求出λ的值；再由向量的夹角公式可得3λ【详解】若a⊥b，则a⋅若a,b=得3λ所以λ=−3(舍去)或λ=13，故故答案为：−12；14.【答案】2,+∞∪【解析】【分析】函数f(x)=2x−3−1−m只有1个零点等价于函数gx=2【详解】由f(x)=2x−3设函数g由指数函数性质可知，函数gx在−∞,lo在log23,+∞上单调递增，且2可作出g(x)的大致图象，如图所示，由图可知，m的取值范围是2,+∞∪故答案为：2,+∞∪15.【答案】解：(1)由三角函数定义可得sinα=2则cos2α=1−2si(2)因为α∈π2,π，β∈又因为sin(α+β)=10由sinβ=因为β∈0,π2

【解析】【分析】(1)利用三角函数的定义就可得到角α的正、余弦函数值，再利用二倍角的余弦公式，就可以求出cos2α=−(2)本问要利用化角β为两角差即β=α+β16.【答案】解：(1)证明：由x2−1>0x−1>0所以fx的定义域为(1,+∞)f(x)=log因为fx=log所以fx>f1=log所以fx(2)解：由(1)知fx=log所以当x∈[3,+∞)时，fx设g(t)=1当1t=2，即t=12时，因为∀x∈所以m<fxmin+gtmin

【解析】【分析】(1)由具体函数的定义域可得x2−1>0x−1>0，解不等式即可求出f(2)设g(t)=1t2−4t17.【答案】解：(1)由图可得A=3．因为T=2πω=4×当x=5π8时，f(x)取得最小值，所以2×5π得φ=π4+2kπ因为|φ|<π2，所以φ=π(2)由x∈π24,11π24所以−32≤f(x)≤3，即f(x)在π(3)f(x)⋅cos2x+π得32sin4x+解得−π故f(x)⋅cos2x+π

【解析】【分析】(1)先由图像振幅得到A值，再由7π8,5π8距离为T4，求出ω=2，再代入x=(2)根据x∈π24,(3)代入f(x)，用二倍角公式化简不等式，借助余弦函数图像即可．18.【答案】解：(1)依题意CB=AE=(2)因为DF=x所以CF=所以CF2因为cos∠DAB=13所以8=64x−38x2+36x连接AC交BD于G，因为AB//CD，所以▵ABG∽▵CDG，所以DGBG则DG=因为E在线段BC上，所以311<x<1，故

【解析】【分析】(1)根据图形关系及平面向量线性运算法则计算可得；(2)依题意可得CF=x−319.【答案】解：(1)f(x)=si则f(x+φ)=−1因为f(x+φ)为偶函数，所以4φ=kπ(k∈Z)，解得φ=kπ4(k∈Z)，所以|φ|(2)令f(x)=0，得cos4x=由x∈−π6因为f(x)在−π6,m上恰有4得7π12<m≤11π12，故(3)不等式8f(x)+acos2x+6≥0，即为得4cos当cos2x=0时，不等式3≥0当cos2x≠0时，函数y=