2024届广东省英德市市区中考模拟考试联考数学试题含解析

2024届广东省英德市市区中考联考数学试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.如图，BC是。O的直径，A是。O上的一点，ZB=58°,则/OAC的度数是()

A.32°B.30°C,38°D,58°

2.下列计算正确的是()

A.-5x-2x=-3xB.(a+3)2=a2+9C.(-a3)2=asD.a2p+ap=a3P

3.已知二次函数y=(x+a)(x-a-l),点P(x0,m),点Q(1,n)都在该函数图象上，若mVn,则的取值范

围是()

1

A.0<x0<lB.OVXo〈l且X。，,

C.XQVO或x0>lD.O<xo<l

4.如图，AB为。O的直径，CD是。O的弦，ZADC=35°,则NCAB的度数为()

A.35°B.45°C,55°D.65°

5.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量.把130000000kg

用科学记数法可表示为()

A.13x107kgB.0.13x108kgC.1.3x107kgD.1.3x10skg

6.二次函数y=ax2+bx+c(a^O)的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0,②当-lgxW3时，yVO；③3a+c=0；④若(xr

yj(xry2)在函数图象上，当0VX]<X2时，yx<y2,其中正确的是()

C.①②③D.①③④

7.长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）

A.米B.米

C.米D.米

8.如图，在AABC中，CDJ_AB于点D,E,F分别为AC,BC的中点，AB=10,BC=8,DE=4.5,则ADEF的周长

是（）

A.9.5B.13.5C.14.5D.17

9.下列叙述，错误的是（）

A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.对角线相等的四边形是矩形

10.如图，△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90。,得4ABF,连接EF交AB于H,有如下五个结论①AELAF；

②EF：AF=、/I：1；®AF2=FH«FE；@ZAFE=ZDAE+ZCFE@FB：FC=HB：EC.则正确的结论有（）

A.2个B.3个C.4个D,5个

1

11.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于,AC长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN

分别交BC,AC于点D,E,若AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为（）

A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm

12.如图，在平面直角坐标系中，OP的圆心坐标是（3,a）（a>3）,半径为3,函数y=x的图象被。P截得的弦AB

的长为4则a的值是（）

A.4B.3+^/2C.3PD.3+5/3

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C均在格点上.

（T）AC的长等于；

（II）在线段AC上有一点D,满足AB2=AD・AC,请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D,并简要说

明点D的位置是如何找到的（不要求证明）.

14.如图△ABC中，AB=AC=8,ZBAC=30°,现将△ABC绕点A逆时针旋转30。得到△ACD,延长AD、BC交于点

E,则DE的长是.

2cm

15.若分式方程---2=-----有增根，则m的值为______.

x-22-x

16.因式分解：X3-2x2y+xy2=.

17.若m、n是方程X2+2018X-1=0的两个根，贝！Jmin+mm-mn=.

2x-a1

18.若关于x的分式方程一丁二彳的解为非负数，则a的取值范围是____.

x-22

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60。方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一

段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45。方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离.(参考数据：7^-2.449,

结果保留整数)

20.(6分)如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=-x2+c的图象相交于A(-1,2),B(2,n)两点.

(1)求一次函数和二次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；

(3)设二次函数y=-x2+c的图象与y轴相交于点C,连接AC,BC,求△ABC的面积.

21.(6分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数1=办+仪。彳。)的图象与丁轴相交于点A,与反比例函数

y=士(上片0)的图象相交于点5(3,2),C(-l,n).

2x

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

（2）根据图象，直接写出、时，》的取值范围；

（3）在y轴上是否存在点尸，使为等腰三角形，如果存在，请求点p的坐标，若不存在，请说明理由.

22.（8分）如图，矩形43。中，E是AD的中点，延长CE,5A交于点F,连接AC,DF.

（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；

（2）当CF平分N3CD时，写出3c与CD的数量关系，并说明理由.

23.（8分）列方程或方程组解应用题：

为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车.已知小张家距上班地点10千米.他用骑公共

自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，

骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍.小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千

米？

24.（10分）阅读材料：对于线段的垂直平分线我们有如下结论：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线

上.即如图①，若PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上

请根据阅读材料，解决下列问题：

如图②，直线CD是等边△ABC的对称轴，点D在AB上，点E是线段CD上的一动点（点E不与点C、D重合）,

连结AE、BE,△ABE经顺时针旋转后与ABCF重合.

（I）旋转中心是点―，旋转了（度）；

（II）当点E从点D向点C移动时，连结AF,设AF与CD交于点P,在图②中将图形补全，并探究NAPC的大小

是否保持不变？若不变，请求出/APC的度数；若改变，请说出变化情况.

25.（10分）如图，矩形A3CD中，CEJ_3。于E,CF平分ZDCE与03交于点尸.

D,

求证：BF=BC；若A3=4c»i,AD=3cm,求CF的长.

26.(12分)如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,B两点，且点A(1,-4)为抛物线的顶

点，点B在x轴上.

(1)求抛物线的解析式；

(2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使APOB与APOC全等？若存在，求出点P的坐标；若

不存在，请说明理由；

(3)若点Q是y轴上一点，且AABQ为直角三角形，求点Q的坐标.

27.(12分)某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起(如图1)固定△ABC不动，将ADEF沿线段AB

向右平移.

(1)若/A=60。，斜边AB=4,设AD=x(0WxW4),两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y,试求出y与x的函数关

系式；

(2)在运动过程中，四边形CDBF能否为正方形，若能，请指出此时点D的位置，并说明理由；若不能，请你添加

一个条件，并说明四边形CDBF为正方形？

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解题分析】

根据/B=58。得出/AOC=116。,半径相等，得出OC=OA,进而得出/OAC=32。，利用直径和圆周角定理解答即可.

【题目详解】

解：,.♦/B=58。，

?.ZAOC=116°,

,/OA=OC,

?.ZC=ZOAC=32°,

故选：A.

【题目点拨】

此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质.此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用.

2、D

【解题分析】

直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算即可得出答案.

【题目详解】

解：A.-5x-2x=-lx,故此选项错误；

B.(a+3)2=a2+6a+9,故此选项错误；

C.(-43)2=06,故此选项错误；

D.aip-Htp=aip,正确.

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题的关键.

3、D

【解题分析】

分析：先求出二次函数的对称轴，然后再分两种情况讨论，即可解答.

x+x1

详解：二次函数尸(x+a)(x-a-1),当y=0时，xx=-a,x,=a+l,二对称轴为：x=-i-^—2-=—

1

当尸在对称轴的左侧(含顶点)时，y随x的增大而减小，由机＜〃，得：OV,W］；

1

当尸在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由帆<〃，得：—<x0<l.

综上所述：m<n,所求、的取值范围

故选D.

点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏.

4、C

【解题分析】

分析：由同弧所对的圆周角相等可知/B=NADC=35。；而由圆周角的推论不难得知NACB=90。，则由NCAB=9(T-NB

即可求得.

详解：：/ADC=35。，/ADC与/B所对的弧相同，

.•.ZB=ZADC=35°,

；AB是。。的直径，

ZACB=90°,

.•.ZCAB=90°-ZB=55°,

故选C.

点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.

5、D

【解题分析】

试题分析：科学计数法是指：axlO„,且1W网<10,n为原数的整数位数减一.

6、B

【解题分析】

,“,b-1+3

■:函数图象的对称轴为：x=-——=—--=1,b=-2a,即2a+b=0,①正确；

2a2

由图象可知，当-l<x<3时，y<0,②错误；

由图象可知，当x=l时，y=0,.,.a-b+c=O,

'.'b=-2a,3a+c=0,③正确；

...抛物线的对称轴为x=l,开口方向向上，

...若(X],yj、(x2,y2)在函数图象上，当1<X]<X2时，yx<y2；当X]<X2<1时，yx>y2；

故④错误；

故选B.

点睛：本题主要考查二次函数的相关知识，解题的关键是：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴

的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理.

7、D

【解题分析】

先将25100用科学记数法表示为2.51x104,再和10-9相乘,等于2.51x10-5米.

故选D

8、B

【解题分析】

由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.

【题目详解】

•..在AABC中，CDLAB于点D,E,F分别为AC,BC的中点，

111

.\DE=-AC=4.1,DF=-BC=4,EF=-AB=1,

11

」.△DEF的周长=](AB+BC+AC)=-x(10+8+9)=13.1.

故选B.

【题目点拨】

考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.

9、D

【解题分析】

【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理对选项逐一进行分析，即可判断出答

案.

【题目详解】A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，不符合题意；

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，不符合题意；

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；

D.对角线相等的平行四边形是矩形，故D选项错误，符合题意，

故选D.

【题目点拨】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟练掌握相关判定定理是

解答此类问题的关键.

10、C

【解题分析】

由旋转性质得到△AFB也AAED,再根据相似三角对应边的比等于相似比，即可分别求得各选项正确与否.

【题目详解】

解：由题意知，AAFB会4AED

.\AF=AE,ZFAB=ZEAD,ZFAB+ZBAE=ZEAD+ZBAE=ZBAD=90°.

.1.AEXAF,故此选项①正确；

?.ZAFE=ZAEF=ZDAE+ZCFE,故④正确；

「△AEF是等腰直角三角形，有EF:AF=Ji：1,故此选项②正确；

,?AAEF与△AHF不相似，

.\AF2=FHFE不正确.故此选项③错误，

VHB/ZEC,

.,.△FBH^AFCE,

；.FB:FC=HB:EC,故此选项⑤正确.

故选：C

【题目点拨】

本题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练地应用旋转的性质以

及相似三角形的性质是解决问题的关键.

11、B

【解题分析】

根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.

【题目详解】

解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，

：.DE垂直平分线段AC,

.,.DA=DC,AE=EC=6cm,

,.AB+AD+BD=13cm,

AB+BD+DC=13cm,

AABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,

故选B.

【题目点拨】

本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质.

12、B

【解题分析】

试题解析：作PCLx轴于C,交AB于D,作PEJ_AB于E,连结PB,如图，

；.OC=3,PC=a,

把x=3代入y=x得y=3,

；.D点坐标为(3,3),

；.CD=3,

•..△OCD为等腰直角三角形，

••.△PED也为等腰直角三角形，

VPEXAB,

1I-1

AE=BE=-AB=-x472=2>/2,

在RtAPBE中,PB=3,

•、PE=j32-(202=1,

/.PD=V2PE=V2,

a=3+.

故选B.

考点：1.垂径定理；2.一次函数图象上点的坐标特征；3.勾股定理.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、5见解析.

【解题分析】

(1)由勾股定理即可求解；(2)寻找格点M和N,构建与△ABC全等的△AMN,易证MNJ_AC,从而得到MN与AC

的交点即为所求D点.

【题目详解】

(l)AC=j42+32=5；

(2)如图，连接格点M和N,由图可知:

AB=AM=4,

BC=AN="12+42=717,

AC=MN=42+32=5,

.,.△ABC^AMAN,

..ZAMN=ZBAC,

ZMAD+ZCAB=ZMAD+ZAMN=90°,

.\MN±AC,

16

易解得AMAN以MN为底时的高为亍，

,.AB2=AD«AC,

16

.,.AD=AB2vAC=y,

综上可知，MN与AC的交点即为所求D点.

【题目点拨】

本题考查了平面直角坐标系中定点的问题，理解第2问中构造全等三角形从而确定D点的思路.

14、473-4

【解题分析】

过点C作CHLAE于H,根据三角形的性质及三角形内角和定理可计算/ACB=75°

再由旋转可得，/CAD=/BAC=30°,根据三角形外角和性质计算/E=45°,根据含30°角的直角三角形的三

边关系得CH和AH的长度，进而得到DH的长度，然后利用NE=45°得到EH与CH的长度，于是可得

DE=EH-DH.

【题目详解】

如图，过点C作CHLAE于H,

AB=AC=8,

ZB=ZACB=1(180°-ZBAC)=1(180°-30°)=75°

22

・••将AABC绕点A逆时针旋转，使点B落在点。处，此时点C落在点D处，

二AD=AB=8,/CAD=NBAC=30。，

•/ZACB=ZCAD+ZE,

.•.ZE=75°-30°=45°.

在RtAACH中，/CAH=30°,

CH=1AC=4,AH=7^CH=4/

DH=AD-AH=8-473,

在RtJZEH中，•；/E=45。，

EH=CH=4,

DE=EH—DH=4—1—43)=4邛—4.

故答案为4道—4.

A

小

/\【题目点拨】

BCE

本题考查三角形性质的综合应用，要熟练掌握等腰三角形的性质,含30。角的直角三角形的三边关系，旋转图形的性

质.

15、-1

【解题分析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为（）的根.把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.

【题目详解】

方程两边都乘（X-1）,得

x-1（x-1）=-m

.••原方程增根为x=l,

把x=l代入整式方程，得m=-l,

故答案为：-1.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行:化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得

相关字母的值.

16、xG-yl

【解题分析】

先提取公因式X,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【题目详解】

解：原式=xQ-2盯+y2)=x(x—y»,

故答案为：x(x-y)2

【题目点拨】

本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.

17、1

【解题分析】

根据根与系数的关系得到m+n=-2018,mn=-1,把m2n+mm2-mn分解因式得到mn(m+n-1),然后利用整体

代入的方法计算.

【题目详解】

解：：m、n是方程x2+2018x-1=0的两个根，

m十，二-20/&加力=-/,则原式=mn(m+n-1)

=-lx(-2018-1)

=-lx(-1)

=1,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别

为与，则解题时要注意这两个关系的合理应用.

18、。之一1且

【解题分析】

分式方程去分母得：2(2x-a)=x-2,

去括号移项合并得：3x=2a-2,

,•.分式方程的解为非负数，

2a—22a—2

三一且-^—-2^0,

解得：a>l且存4.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里.

【解题分析】

【分析】过点P作PCLAB,则在RtAAPC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB的长即可.

【题目详解】作PCLAB于C点，

/.ZAPC=30°,ZBPC=45°,AP=80（海里），

PC

在RtAAPC中，cos/APC=--,

PA

：.PC=PA«cosZAPC=4073（海里），

PC

在RtAPCB中，cosZBPC=—,

/.PB=—£—==40斤98（海里）,

cosZBPCcos45°

答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里.

【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用举例，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.

20、(1)y=-x+l；(2)-l<x<2；(3)3；

【解题分析】

(1)根据待定系数法求一次函数和二次函数的解析式即可.

(2)根据图象以及点A,B两点的坐标即可求出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；

(3)连接AC、BC,设直线AB交y轴于点D,根据S=S+S即可求出△ABC的面积.

iXABC/XACDL\BCD

【题目详解】

(1)把A(-1,2)代入y=-x2+c得：-l+c=2,

解得：c=3,

y=-X2+3,

把B（2,n）代入y=-x2+3得：n=-l,

AB(2,-1),

-k+b=2

把A(-1,2)、B(2,-1)分别代入丫=1d+1)得"，,[

2k+b=-L

k=-l

解得:'b=l,

•y=~x+1；

(2)根据图象得：使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是-l<x<2；

(3)连接AC、BC,设直线AB交y轴于点D,

把x=0代入y=-X2+3得：y=3,

：.C(0,3),

把x=0代入y=-x+1得：y=l,

/.D(0,1),

；.CD=3-1=2,

则S=S+S=J-x2xl+.Lx2x2=l+2=3.

*ABC*ACD*BCD22

【题目点拨】

考查待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积公式等，掌握待定系数法是解题的关键.

21、(1)y=2x-4,y=--(2)-l<x<0或尤>3；(3)存在，P(0,—4+33)或P(0,—4-3/)或P(0,8)或

【解题分析】

(I)利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式;

(2)利用图象直接得出结论；

⑶分BP=BA、BP=BA、三种情况讨论，即可得出结论.

【题目详解】

(1)♦.•一次函数y=依+6与反比例函数y=—,相交于点8(3,2),C(-l,n),

1X

.•.把3(3,2)代入y=与得：2=”,

x3

.,.左=6,

6

反比例函数解析式为y=—，

X

把。(一1,“)代入y=9得：〃=£,

X-1

n=-6,

•••点C的坐标为(-1,-6),

2=3k+b

把5(3,2),。(一1,一6)代入y=ax+b得：\

-b=-k+b

k=2

解得：］,,

。=一4A

・••一次函数解析式为y=2x—4；

(2)根据函数图像可知：

当-l<x<0或X>3时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，

.•.当-1<X<O或X>3时，5〉兀；

(3)存在P(0,—4+36)或P(0,—4—36)或P(0,8)或尸［。，―：卜，钻为等腰三角形，理由如下:

•••直线升=2x—4与y轴交于点4,

二令九=0得，y=—4,

二点A的坐标为(0,-4),

...点B的坐标为8(3,2),

..•点D的坐标为。(0,2),

/.AB=^(3-0)2+(2+4)2==34,

①当时，则AP=3y/5,

...40,-4),

.•.点P的坐标为：,(0,—4+3/)、P(0,-4-3^/5)；

②当=时，

•.•ABAP是等腰三角形，BDLAP,

:.BD平分AP,

.-.DA=DP=2-(-4)=6,

■二点D的坐标为。(0,2),

；•点P的坐标为(0,2+6),即｛(0,8)；

③当PA=PB时，如图：

则DP=DA-PA=6-x9

在RtABDO中，DB=3,DP-6-x,PB=x,

••由勾股定理得：

PB2=DB2+DP2,

X2=32+(6-X)2,

解得：X=g

4

•.•40,-4),

,点p的坐标为,即q|o,一a

综上所述，当尸（0,—4+3乔）或P（0,—4—34）或P（0,8）或尸［o,一时，△K46为等腰三角形.

【题目点拨】

本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，利用图象确定函数值满足条件的自变量的范围，等腰三角形的性

质，勾股定理，解（1）的关键是待定系数法的应用，解（2）的关键是利用函数图象确定x的范围，解（3）的关键是

分类讨论.

22、（1）证明见解析；（2）BC=2CD,理由见解析.

【解题分析】

分析：（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE丝ZXCDE,即可得到CD=FA,再根据CD〃AF,即可得出四边形ACDF

是平行四边形；

（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE,再根据E是AD的中点，可得AD=2CD,依据AD=BC,即可

得至UBC=2CD.

详解：（1）...四边形ABCD是矩形，

.'.AB/7CD,

:.ZFAE=ZCDE,

；E是AD的中点，

.\AE=DE,

又：/FEA=/CED,

.,.AFAE^ACDE,

.\CD=FA,

又：CD〃AF,

二四边形ACDF是平行四边形；

(2)BC=2CD.

证明：；CF平分/BCD,

二ZDCE=45°,

,?ZCDE=90°,

...△CDE是等腰直角三角形，

.,.CD=DE,

是AD的中点，

.\AD=2CD,

VAD=BC,

；.BC=2CD.

点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考

虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目

的.

23、15千米.

【解题分析】

首先设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意可得等量关系：骑公共自行车方式所用的时间=

自驾车方式所用的时间义4,根据等量关系，列出方程，再解即可.

【题目详解】

：解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶上千米，根据题意列方程得：

1010

—=4x.......—

xx+45

解得：x=15,经检验x=15是原方程的解且符合实际意义.

答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米.

24、B60

【解题分析】

分析：(1)根据旋转的性质可得出结论;(2)根据旋转的性质可得BF=CF,则点F在线段BC的垂直平分线上，又由AC=AB,

可得点A在线段BC的垂直平分线上，由AF垂直平分BC,即/CQP=90,进而得出NAPC的度数.

详解：(l)B,60；

(2)补全图形如图所示；

NAPC的大小保持不变，

理由如下：设与交于点。

•.•直线CD是等边AABC的对称轴

AE=BE,NDCB=ZACD=1ZACB=30°

，2

•/AABE经顺时针旋转后与ABCF重合

BE=BF,AE=CF

：.BF=CF

・・•点F在线段BC的垂直平分线上

•/AC=AB

二点A在线段的垂直平分线上

AF垂直平分3C,即ZCQP=90°

ZCPA=ZPCB+ZCQP=120°

点睛：本题考查了旋转的性质，解题的关键是熟记旋转的性质及垂直平分线的性质，注意只证明一点是不能说明这条

直线是垂直平分线的.

25、(1)见解析，(2)CF=9^cm.

【解题分析】

(1)要求证：BF=BC只要证明NCFB=NFCB就可以，从而转化为证明NBCE=NBDC就可以；

(2)已知AB=4cm,AD=3cm,就是已知BC=BF=3cm,CD=4cm,在直角△BCD中，根据三角形的面积等于

11

-BD«CE=-BC«DC,就可以求出CE的长.要求CF的长，可以在直角△CEF中用勾股定理求得.其中EF=BF-BE,

BE在直角△BCE中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题.

【题目详解】

证明:(1)•四边形ABCD是矩形，.”BCD盘90。,

ZCDB+ZDBC=90°.

VCEXBD,.\ZDBC+ZECB=90°.

.\ZECB=ZCDB.

VZCFB=ZCDB+ZDCF,ZBCF=ZECB+ZECF,ZDCF=ZECF,

.,.ZCFB=ZBCF

；.BF=BC

(2)•.•四边形ABCD是矩形，/.DC=AB=4(cm),BC=AD=3(cm).

在RSBCD中，由勾股定理得BD==J42+32=5.

又：BD«CE=BC«DC,

.,.EF=BFBE=3-5=5.

CF="E2+EF2=J（,）2+g）2=Yem.

【题目点拨】

本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵

活运用已知，理清思路，解决问题.

26、解：（1）y=X2-2X-3；（2）存在，P（匕更，史M）；（1）Q点坐标为（0,-；）或（0,或（0,一

2222

1）或（0,—1）.

【解题分析】

（1）已知点A坐标可确定直线AB的解析式，进一步能求出点B的坐标.点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线

的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法可解.

（2）首先由抛物线的解析式求出点C的坐标，在APOB和APOC中，已知的条件是公共边OP,若OB与OC不相

等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB等于OC,那么还要满足的条件为：ZPOC=ZPOB,各自去掉一

个直角后容易发现，点P正好在第二象限的角平分线上，联立直线y=-x与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同

时还要注意点P在第二象限的限定条件.

（1）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论，找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可.

【题目详解】

解：（1）把A（1,-4）代入y=fcr-6,得k=2,

.'.y=2x-6,

令y=0,解得：x=l,

：.B的坐标是（1,0）.

'''A为顶点，

二设抛物线的解析为y="（x-1）2-4,

把5(1,0)代入得：4