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文档简介
山东省青州第二中学2024年高一下数学期末考试试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.棱柱的侧面一定是()A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形2.若两个正实数,满足,且不等式有解,则实数的取值范围是()A. B. C. D.3.如图是某体育比赛现场上评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的平均数和方差分别是()A.5和1.6 B.85和1.6 C.85和0.4 D.5和0.44.如果直线与平面不垂直,那么在平面内()A.不存在与垂直的直线 B.存在一条与垂直的直线C.存在无数条与垂直的直线 D.任意一条都与垂直5.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且侧棱垂直于底面)高为4,体积为16,则这个球的表面积是()A. B. C. D.6.已知,,,若不等式恒成立,则t的最大值为()A.4 B.6 C.8 D.97.如图,已知四面体为正四面体,分别是中点.若用一个与直线垂直,且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体,由此得到一个多边形截面,则该多边形截面面积最大值为().A. B. C. D.8.圆心在(-1,0),半径为的圆的方程为()A. B.C. D.9.使函数是偶函数,且在上是减函数的的一个值是()A. B. C. D.10.已知向量,,如果向量与平行,则实数的值为()A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知函数f(x)的图象恒过定点P,则点P的坐标是____________.12.计算:__________.13.设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为{Sn}.若,,则q=______________.14.一艘海轮从出发,沿北偏东方向航行后到达海岛,然后从出发沿北偏东方向航行后到达海岛,如果下次直接从沿北偏东方向到达,则______.15.已知,,,,则________.16.设为偶函数,则实数的值为________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.中,角所对的边分别为,已知.(1)求角的大小;(2)若,求面积的最大值.18.某机构通过对某企业今年的生产经营情况的调查,得到每月利润(单位:万元)与相应月份数的部分数据如表:14712229244241196(1)根据如表数据,请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述与的变化关系,并说明理由,,,;(2)利用(1)中选择的函数,估计月利润最大的是第几个月,并求出该月的利润.19.在中,角,,的对边分别为,,.且满足.(Ⅰ)求角;(Ⅱ)若的面积为,,求边.20.已知为常数且均不为零,数列的通项公式为并且成等差数列,成等比数列.(1)求的值;(2)设是数列前项的和,求使得不等式成立的最小正整数.21.设的内角为所对的边分别为,且.(1)求角的大小;(2)若,求的周长的取值范围.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据棱柱的性质可得:其侧面一定是平行四边形,故选A.2、D【解析】
利用基本不等式求得的最小值,根据不等式存在性问题,解一元二次不等式求得的取值范围.【详解】由于,而不等式有解,所以,即,解得或.故选:D【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最小值,考查不等式存在性问题的求解,考查一元二次不等式的解法,属于中档题.3、B【解析】
去掉最低分分,最高分分,利用平均数的计算公式求得,利用方差公式求得.【详解】去掉最低分分,最高分分,得到数据,该组数据的平均数,.【点睛】本题考查从茎叶图中提取信息,并对数据进行加工和处理,考查基本的运算求解和读图的能力.4、C【解析】
因为直线l与平面不垂直,必然会有一条直线与其垂直,而所有与该直线平行直线也与其垂直,因此选C5、C【解析】
根据正四棱柱的底面是正方形,高为4,体积为16,求得底面正方形的边长,再求出其对角线长,然后根据正四棱柱的体对角线是外接球的直径可得球的半径,再根据球的表面积公式可求得.【详解】依题意正四棱柱的体对角线是其外接球的直径,的中点是球心,如图:依题意设,则正四棱柱的体积为:,解得,所以外接球的直径,所以外接球的半径,则这个球的表面积是.故选C.【点睛】本题考查了球与正四棱柱的组合体,球的表面积公式,正四棱柱的体积公式,属中档题.6、C【解析】
因为不等式恒成立,所以只求得的最小值即可,结合,用“1”的代换求其最小值.【详解】因为,,,若不等式恒成立,令y=,当且仅当且即时,取等号所以所以故t的最大值为1.故选:C【点睛】本题主要考查不等式恒成立和基本不等式求最值,还考查了运算求解的能力,属于中档题.7、A【解析】
通过补体,在正方体内利用截面为平行四边形,有,进而利用基本不等式可得解.【详解】补成正方体,如图.∴截面为平行四边形,可得,又且可得当且仅当时取等号,选A.【点睛】本题主要考查了线面的位置关系,截面问题,考查了空间想象力及基本不等式的应用,属于难题.8、A【解析】
根据圆心和半径可直接写出圆的标准方程.【详解】圆心为(-1,0),半径为,则圆的方程为故选:A【点睛】本题考查圆的标准方程的求解,属于简单题.9、B【解析】
先根据辅助角公式化简,再根据奇偶性及在在上是减函数为减函数即可算出的范围。【详解】由题意得:因为是偶函数,所以,又因为在的减区间为,,在上是减函数,所以当时满足,选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的性质:奇偶性质、单调性以及辅助角公式。型为奇函数,为偶函数。其中辅助角公式为。属于中等题。10、B【解析】
根据坐标运算求出和,利用平行关系得到方程,解方程求得结果.【详解】由题意得:,,解得:本题正确选项:【点睛】本题考查向量平行的坐标表示问题,属于基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、(2,4)【解析】
令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函数求出定点的纵坐标得解.【详解】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函数得,所以定点P的坐标为(2,4).故答案为:(2,4)【点睛】本题主要考查对数函数的定点问题,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题.12、0【解析】
直接利用数列极限的运算法则,分子分母同时除以,然后求解极限可得答案.【详解】解:,故答案为:0.【点睛】本题主要考查数列极限的运算法则,属于基础知识的考查.13、【解析】将,两个式子全部转化成用,q表示的式子.即,两式作差得:,即:,解之得:(舍去)14、【解析】
首先根据余弦定理求出,在根据正弦定理求出,即可求出【详解】有题知.所以.在中,,即,解得.所以,故答案为:【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的实际应用,熟练掌握公式为解题的关键,属于中档题.15、【解析】
根据已知角的范围分别求出,,利用整体代换即可求解.【详解】,,,所以,,,,所以,=故答案为:【点睛】此题考查三角函数给值求值的问题,关键在于弄清角的范围,准确得出三角函数值,对所求的角进行合理变形,用已知角表示未知角.16、4【解析】
根据偶函数的定义知,即可求解.【详解】因为为偶函数,所以,故,解得.故填4.【点睛】本题主要考查了偶函数的定义,利用定义求参数的取值,属于中档题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】
(1)由正弦定理化边为角,再由同角间的三角函数关系化简可求得;(2)利用余弦定理得出的等式,由基本不等式求得的最大值,可得面积最大值.【详解】(1)∵,∴,又,∴,即,∴;(2)由(1),∴,当且仅当时等号成立.∴,,最大值为.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理,考查同角间的三角函数关系,考查基本不等式求最值.本题主要是考查的公式较多,掌握所有公式才能正确解题.本题属于中档题.18、(1),理由见解析;(2)第5个月,利润最大为245.【解析】
(1)根据题中数据,即可直接判断出结果;(2)将题中,代入,求出参数,根据二次函数的性质,以及自变量的范围,即可得出结果.【详解】(1)由题目中的数据知,描述每月利润(单位:万元)与相应月份数的变化关系函数不可能是常数函数,也不是单调函数;所以,应选取二次函数进行描述;(2)将,代入,解得,,∴,,,,∴,万元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用,熟记二次函数的性质即可,属于常考题型.19、(Ⅰ);(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)由正弦定理,两角和的正弦函数公式,同角三角函数基本关系式化简已知等式可得,结合范围,可得.(Ⅱ)由已知利用三角形的面积公式可得:,进而根据余弦定理可得的值.【详解】(Ⅰ)由得:∴∴又∴,即.又,∴(Ⅱ)∵的面积为,∴∴又,∴,即【点睛】本题主要考查了正弦定理,两角和的正弦函数公式,同角三角函数基本关系式,三角形的面积公式,余弦定理在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想.20、(1);(2)【解析】
(1)由,可得,,,.根据、、成等差数列,、、成等比数列.可得,,代入解出即可得出.(2)由(1)可得:,可得,分别利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出.【详解】(1),,,,.,,成等差数列,,,成等比数列.,,,,,.联立解得:,.(2)由(1)可得:,,由,解得..【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式与求和公式及其性质、分类讨论方法、不等式的解法,考查推理能力与计算能力,属于中档题.21、(1);(2).【解析】试题分析:(1)已知
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