2024届山东省菏泽中考试题猜想数学试卷含解析

2024届山东省荷泽重点中学中考试题猜想数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知一次函数y=（k-2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）

A.导2B.k>2C.0<k<2D.0<k<2

2.如图，右侧立体图形的俯视图是（）

3.自1993年起，联合国将每年的3月11日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护.某校在

开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出10名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如

下表.

节约用水量（单位：吨）11.11.411.5

家庭数46531

这组数据的中位数和众数分别是（）

A.1.1,1.1；B.1.4,1.1；C.1.3,1.4；D.1.3,1.1.

4.如图，AA8C是。。的内接三角形，ZBOC=120°,则NA等于（）

5.有两组数据，A组数据为2、3、4、5、6；B组数据为1、7、3、0、9,这两组数据的（）

A.中位数相等B.平均数不同C.A组数据方差更大D.B组数据方差更大

6.计算G-J》的值为（）

A.-276B.-4C.-2/D.-2

ab2[b>0)

7.定义运算“※”为：aXb=〈-加仅wo)'如::!※(-2)=-lx(-2)2=-1.则函数y=2Xx的图象大致是()

8.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE〃BC,与边AC交于点E,连结BE,记△ADE,△BCE的面积分别为

Si,S2,()

A.若2AD>AB,贝113sl>2S2B.若2AD>AB,贝！］3SIV2s2

C.若2ADVAB,贝！13sl>2S2D.若2ADVAB,贝！）3SI<2S2

9.甲、乙两人沿相同的路线由A地到3地匀速前进，A、3两地间的路程为20km.他们前进的路程为s（km）,甲出

发后的时间为f（h）,甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法正确的是（）

ol1234f

A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是lOkm/h

C.乙比甲晚出发IhD.甲比乙晚到3地3h

10.“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）

A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上，高二丈,周三尺，有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶，问葛藤之长

几何?”题意是:如图所示，把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺,有葛藤自点4处

缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是尺.

12.已知一个正六边形的边心距为石，则它的半径为

13.如图，在平行四边形ABC。中，点E在边6C上，将八45后沿AE折叠得到A4FE,点E落在对角线AC上.若

AB±AC,AB=3,AD=5,则△CEF的周长为.

14.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示:

X・・・-5-4-3-2-1・・・

y・・・-8-3010・・・

当yV-3时，x的取值范围是.

15.一元二次方程x2=3x的解是：

16.如图，在RtAABC中，ZA=90°,AB=AC,BC=J^+L点M,N分别是边BC,AB上的动点，沿MN所在的

直线折叠NB,使点B的对应点B，始终落在边AC上，若△MB，C为直角三角形，则BM的长为

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某商场计划购进4、5两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示:

(1)若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？

(2)若商场规定3型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利

最多？此时利润为多少元？

18.(8分)已知点P,Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q作。P,则称点Q为。P

的“关联点”，0P为点Q的“关联圆”.

(1)已知。O的半径为1,在点E(1,1),F(-且)，M(0,-1)中，。。的“关联点”为_____；

22

(2)若点P(2,0),点Q(3,n),OQ为点P的“关联圆”，且。Q的半径为求n的值；

4

(3)已知点D(0,2),点H(m,2),OD是点H的“关联圆”，直线y=-§x+4与x轴，y轴分别交于点A,B.若

线段AB上存在。D的“关联点”，求m的取值范围.

19.(8分)如图，已知直线/与。。相离，04，/于点A,交。。于点P,OA=5,A5与。。相切于点5,3P的延长

线交直线/于点C.

(1)求证：AB=AC；

(2)若PC=2小，求。。的半径.

20.(8分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A和点C的坐标；画出△ABC绕点C

按顺时针方向旋转90。后的AA,BC，；求点A旋转到点A，所经过的路线长(结果保留兀).

1,1

21.(8分)如图，抛物线y=—]x2+bx+c与x轴交于A,B,与y轴交于点C(0,2),直线y=—gX+2经过点

(1)求抛物线的解析式;

(2)点尸为直线AC上方抛物线上一动点；

PF

①连接尸。，交AC于点E,求一的最大值；

E0

②过点P作PFLAG垂足为点尸，连接PC,是否存在点P,使尸。中的一个角等于NCA3的2倍？若存在，请

直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

22.(10分)4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的

是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x件

合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到

合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出x的值大约是多少？

23.(12分)如图，某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点5(点5在点4的右侧)，作轴，垂足为

点C,连结A5,AC.求该反比例函数的解析式；若AABC的面积为6,求直线A5的表达式.

24.“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗.某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆

沙馅（8）、菜馅（C）、三丁馅（O）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将

调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民人数是人；

（2）将图①②补充完整；（直接补填在图中）

（3）求图②中表示的圆心角的度数；

（4）若居民区有8000人，请估计爱吃O汤圆的人数.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0

优—2<0

当经过第一、二、四象限时，,八，解得0<k<2,

K>0

综上所述，0<k<2»故选D

2、A

【解析】

试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是口^[^,故选A.

考点：简单组合体的三视图.

3、D

【解析】

分析：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中

出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

12+14

详解：这组数据的中位数是二一-=1.3；

2

这组数据的众数是1.1.

故选D.

点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不

清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中

位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

4、B

【解析】

由圆周角定理即可解答.

【详解】

AABC是。。的内接三角形，

1

/.ZA=-ZBOC,

2

而NBOC=120°,

/.NA=60。.

故选5.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解决问题的关键.

5、D

【解析】

分别求出两组数据的中位数、平均数、方差，比较即可得出答案.

【详解】

A组数据的中位数是：4,平均数是：(2+3+4+5+6)+5=4,

方差是：[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]+5=2;

3组数据的中位数是：3,平均数是：(1+7+3+0+9)25=4,

方差是：[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2]4-5=12;

二两组数据的中位数不相等，平均数相等，5组方差更大.

故选D.

【点睛】

本题考查了中位数、平均数、方差的计算，熟练掌握中位数、平均数、方差的计算方法是解答本题的关键.

6、C

【解析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案.

【详解】

原式=逝-3逝=-2若，

故选C.

【点睛】

本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.

7、C

【解析】

ab2(b>0)

根据定义运算“※”为:aXb=<可得y=2Xx的函数解析式，根据函数解析式，可得函数图象.

-ab~(b<0)

【详解】

2x2(x>0)

解:y=2Xx=«

-2x2(x<0)

当x>0时,图象是y=2x2对称轴右侧的部分;

当x<0时,图象是y=-2x2对称轴左侧的部分,

所以C选项是正确的.

【点睛】

ab2{b>0)

本题考查了二次函数的图象，利用定义运算“※”为:aXb=

-ab2(b<0)

得出分段函数是解题关键.

8、D

【解析】

根据题意判定AADE-AABC,由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答.

【详解】

•如图，在△ABC中，DE〃BC,

/.△ADE^AABC,

...=(必

S]+S2+SRDFAJB

AF)1Si"

.,.若1AD>AB,即——>一时,

AB2S[+§2+SBDE4

此时3SI>SI+SABDE,而SI+SABDE<1SI.但是不能确定3Si与ISi的大小,

故选项A不符合题意，选项B不符合题意.

AF)1工<1

若1ADVAB,即——<一时,

AB2Sj+S2+SBDE4

此时3S1<SI+SABDE<1SI,

故选项C不符合题意，选项D符合题意.

故选D.

【点睛】

考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意

利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平

行线构造相似三角形.

9、C

【解析】

甲的速度是：20+4=5km/h；

乙的速度是：20vl=20km/h；

由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，

故选C.

10、D

【解析】

试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件,

故选D.

考点：随机事件.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1.

【解析】

试题分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形

求斜边的问题，根据勾股定理可求出葛藤长为=1（尺）.

考点：平面展开最短路径问题

12、2

【解析】

试题分析：设正六边形的中心是。，一边是A3,过。作0GLA3与G,在直角AOAG中，根据三角函数即可求得

0A.

解：如图所示，

在RtAAOG中,OG=6，NAOG=30。，

:.OA=OG+cos30°=J3^—=2；

2

故答案为2.

点睛：本题主要考查正多边形和圆的关系.解题的关键在于利用正多边形的半径、边心距构造直角三角形并利用解直

角三角形的知识求解.

13、6.

【解析】

先根据平行线的性质求出BC=AD=5,再根据勾股定理可得AC=4,然后根据折叠的性质可得AF=AB=3,EF=BE,从而

可求出MEF的周长.

【详解】

解：•.•四边形ABC。是平行四边形，

/.BC=AD=5,

•:AB±AC,

AC=22

••7BC-AB"ST-

,/AABE沿AE折叠得到AAFE,

；.AF=AB=3,EF=BE,

，ACEF的周长=CE+EF+FC=CE+BE+CF

=BC+AC-AF

=5+4-3=6

故答案为6.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，折叠的性质，三角形的周长计算方法，运用转化思想是解题的关键.

14、x<-4或x>l

【解析】

观察表格求出抛物线的对称轴，确定开口方向，利用二次函数的对称性判断出x=l时，y=-3,然后写出y<-3时，x

的取值范围即可.

【详解】

由表可知，二次函数的对称轴为直线x=-2,抛物线的开口向下，

且x=l时,y=-3,

所以，y<-3时，x的取值范围为xV-4或x>L

故答案为x<-4或x>l.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，观察图表得到y=-3时的另一个x的值是解题的关键.

15、xi=O,X2=l

【解析】

先移项，然后利用因式分解法求解.

【详解】

x2=lx

x2-lx=0,

x(x-l)=O,

x=0或x-l=O,

/•X1=O,X2=l.

故答案为：X1=O,X2=l

【点睛】

本题考查了解一元二次方程•因式分解法：先把方程右边变形为0,再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方

程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解

16、史+1或1

22

【解析】

1B1

图1,ZB,MC=90°,炉与点A重合，M是的中点，所以BM=—5C=J+—,

222

图2,当NA/B，C=90。，ZA=90°,AB=AC,

ZC=45°,

所以是等腰直角三角形，所以BM=a+1,所以CM+5M=后⑻1"5吊=夜+1,

所以BM=1.

B

A

图2

【详解】

请在此输入详解！

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)购进A型台灯75盏，3型台灯25盏；

(2)当商场购进A型台灯25盏时，商场获利最大，此时获利为1875元.

【解析】

试题分析：(1)设商场应购进A型台灯x盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解决问题；(2)

设商场销售完这批台灯可获利y元，然后求出y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可

确定获利最多时的方案.

试题解析：解：(D设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为(100-x)盏，

根据题意得,30x+50(100-x)=3500,

解得x=75,

所以，100-75=25,

答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；

(2)设商场销售完这批台灯可获利y元，

贝！］y=(45-30)x+(70-50)(100-x),

=15x+2000-20x,

=-5x+2000,

VB型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，

/.100-x<3x,

.\x>25,

Vk=-5<0,

，x=25时，y取得最大值,为-5x25+2000=1875(元)

答:商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元.

考点：1.一元一次方程的应用；2.一次函数的应用.

18、(1)F,M；(1)n=l或-1；(3)<m<V13.

【解析】

(1)根据定义,认真审题即可解题，

(1)在直角三角形PHQ中勾股定理解题即可，

(3)当。D与线段AB相切于点T时，由sinNOBA=0=2工，得DT=DHI=9,进而求出mi=9即可,②当。D过

ABBD55

点A时，连接AD.由勾股定理得DA=Jo。2+以2=DHi=岳即可解题.

【详解】

解：⑴VOF=OM=1,

，点F、点M在。上，

.•.F、M是。。的“关联点”，

故答案为F,M.

VPH=1,QH=n,PQ=6

二由勾股定理得，PH】+QHi=PQi,

即1+M=(否

解得，n=l或-1.

4

(3)由y=--x+4,知A(3,0),B(0,4)

；・可得AB=5

①如图1(1),当。D与线段AB相切于点T时，连接DT.

OADT

VsinZOBA=—

AB~BD

J可得DT=DHi=1,

.T，

②如图1(1),当。D过点A时，连接AD.

由勾股定理得DA=y]0D2+0^=DHi=V13.

综合①②可得：VliWmW-g或g<m<V13.

【点睛】

本题考查圆的新定义问题，三角函数和勾股定理的应用，难度较大，分类讨论,迁移知识理解新定义是解题关键.

19、(1)证明见解析；(2)1.

【解析】

(1)由同圆半径相等和对顶角相等得NOBP=NAPC,由圆的切线性质和垂直得NABP+NOBP=90。和

ZACB+ZAPC=90°,贝！JNABP=NACB,根据等角对等边得AB=AC；

(2)设。O的半径为r,分别在RtAAOB和RtAACP中根据勾股定理列等式，并根据AB=AC得5?-产=(26)2

-(5-r)2,求出r的值即可.

【详解】

解：(1)连接OB,；OB=OP,.,.ZOPB=ZOBP,；NOPB=NAPC,

/.ZOBP=ZAPC,TAB与。O相切于点B,AOB±AB,.,.ZABO=90°,

，NABP+NOBP=90。，VOA±AC,.•.ZOAC=90°,/.ZACB+ZAPC=90°,NABP=NACB,

/.AB=AC；

(2)设。。的半径为r,在RtAAOB中,AB2=OA2-OB2=52-r2,

在RtAACP中，AC2=PC2-PA2,AC2=(275)2-(5-r)2,

VAB=AC,/.52-r2=(275)2-(5-r)2,解得：r=l,

则。。的半径为1.

CA'

【点睛】

本题考查了圆的切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径；并利用勾股定理列等式，求圆的半径；此类题的一般

做法是：若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系；简记作：见切点，连半径，见垂直.

20、(1)4(0,4)、C(3,l)(2)见解析(3)哼

【解析】

试题分析：(1)根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；(2)根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；(3)

点A所经过的路程是以点C为圆心，AC长为半径的扇形的弧长.

试题解析：(1)A(0,4)C(3,1)

V

8

7

6

(2)如图所示：:

3

2

012345678

⑶根据勾股定理可得：",贝器寄回=手

考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式.

13Ppon300

21-,(1)y=­x2H—尤+2；(2)①有最大值1；②(2,3)或(—,---)

22EO11121

【解析】

(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得A,C点坐标，根据代定系数法，可得函数解析式；

PEPM

(2)①根据相似三角形的判定与性质，可得6g=而，根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较

小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；

3

②根据勾股定理的逆定理得到△ABC是以NACB为直角的直角三角形，取AB的中点D,求得D(不，0),得到

DA=DC=DB=g,过P作X轴的平行线交y轴于R,交AC于G,情况一：如图，ZPCF=2ZBAC=ZDGC+ZCDG,

情况二，ZFPC=2ZBAC,解直角三角形即可得到结论.

【详解】

(1)当x=0时,y=2,即C(0,2),

当y=0时，x=4,即A(4,0),

将A,C点坐标代入函数解析式，得

--x42+4Z?+c=0

<2,

c=2

b=—

解得2,

c=2

1。3

抛物线的解析是为y=--x2+-%+2；

(2)过点P向x轴做垂线，交直线AC于点M,交x轴于点N

图1

\•直线PN〃y轴,

AAPEM~AOEC,

PEPM

OE-OC

把x=0代入y=-—x+2,得y=2,即OC=2,

2.

131

设点P(x,--x2+—x+2),则点M(x,-—x+2),

222

PM=(-—x2+—x+2)-(-—x+2)=--x2+2x=-—(x-2)2+2,

22222

.PEPM=--(x-2)2+2

,,OE-bc----------------，

•••0VxV4,.•.当x=2时，匹=型=—；(苫—2丫+2有最大值1.

OEOC-----------------

②(4,0),B(-1,0),C(0,2),

，AC=26,BC=6,AB=5,

/.AC2+BC2=AB2,

.1△ABC是以NACB为直角的直角三角形，取AB的中点D,

3

AD(-,0),

2

5

.\DA=DC=DB=-,

2

.,.ZCDO=2ZBAC,

4

/.tanZCDO=tan(2ZBAC)=一,

3

过P作x轴的平行线交y轴于R,交AC的延长线于G,

情况一：如图

图2

ZPCF=2ZBAC=ZPGC+ZCPG,

；.NCPG=NBAC,

令P(a,--a2+—a+2),

22

1,3

:.PR=a,RC=—a2+—a,

22

a2

.*.ai=O(舍去)，32=2,

13

xp=2,--a2+—a+2=3,P(2,3)

22

情况二，.\ZFPC=2ZBAC,

4

AtanZFPC=-,

设FC=4k,

/.PF=3k,PC=5k,

3k1

VtanZPGC=——二一

FG2

.*.CG=2k,PG=36k,

/.RC=—k,RG=^^k,PR=375k-k=k,

5555

11V5,

.P7?~5~-__三

/.ai=O(舍去)，a2=—,

综上所述：P点坐标是（2,3）或（不,---）.

11121

【点睛】

本题考查了二次函数综合题，解(1)的关键是待定系数法；解(2)的关键是利用相似三角形的判定与性质得出

—=——，又利用了二次函数的性质；解(3)的关键是利用解直角三角形，要分类讨论，以防遗漏.

OE0C

22、(1)—；(2)—；(3)x=l.

42

【解析】

(1)用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；

(2)利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；

(3)根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值.

【详解】

解：(1)..F件同型号的产品中，有1件不合格品，

•'•P(不合格品)=—;

不合格合格合格合格

合格合格合格不合格合格合格不合格合格合格不合格合格合格

共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，

P(抽到的都是合格品)

122

(3)•••大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95