《2.4自由落体运动》教学设计、导学案、同步练习

1/28《2.4自由落体运动》教学设计【教学目标】一、知识与技能1．知道自由落体运动的条件以及运动性质。2．掌握自由落体加速度的大小和方向。3．能够运用匀变速直线运动规律分析、解决有关自由落体运动的问题。二、过程与方法1．小组通过实验探究、讨论交流，体验自由落体运动现象。2．培养学生观察能力、分析能力、推理能力、处理实验数据的能力、归纳能力等。三、情感态度与价值观1．体会身边的自由落体运动，学以致用，激发学生的学习热情。2．通过应用自由落体运动规律，解决实际问题，培养学生关注生活的态度。【教学重难点】教学重点：自由落体运动的特点和规律。教学难点：1．自由落体运动的性质2．自由落体加速度【教学过程】一、导入新课出示图片：常见物体的下落物体下落的运动是司空见惯的，例如雨滴下落，雪花纷飞、树叶飘落等，但人类对它的认识却经历了差不多两千年的时间。出示图片：亚里士多德教师叙述亚里士多德的观点：二千多年前，古希腊哲学家亚里士多德认为物体下落的快慢跟它的轻重有关，重的物体下落得快。他的这一论断符合人们的常识，以至于其后两千年的时间里，大家都奉为经典，你能举例推翻这一结论吗？出示参考答案：取两张质量不同的纸，取质量小揉成纸团，再让它们同时下落。可观察到什么现象？现象：质量小的纸团下落的快。教师总结：可见亚里士多德的观点是错误的影响落体运动快慢的因素可能是空气阻力的作用。二、讲授新课（一）自由落体运动1．伽利略认为，根据亚里士多德的论断，会推出相互矛盾的结论。出示图片：大小石头（1）假定大石头的下落速度为8，块小石头的下落速度为4，当把两块石头捆在一起时，大石头会被小石头拖着而变慢。结论1：整个物体的下落速度应该小于8；（2）把两块石头捆在一起后，整体重量增加，则速度增加。结论2：整个物体下落的速度应该比8还要大。教师总结：这种相互矛盾的结论，说明亚里士多德“重的物体下落得快”的看法是错误的。那么，轻重不同的物体下落的情况到底怎样？下面我们一起来做个比较精细的实验，仔细研究一下。2．演示实验：轻重不同的物体下落快慢的研究出示图片：牛顿管甲有空气乙真空（1）实验器材：牛顿管（一个两端封闭的玻璃管，其中一端有一个开关，玻璃管可以与外界相通）、真空泵、质量不相同的铁片和羽毛等。（2）实验步骤：①在有空气阻力时，把质量不相同的铁片和羽毛放到玻璃管中；②把玻璃管竖直放置，让铁片和羽毛从玻璃管上方同时开始下落，观察物体下落的情况；③启动真空泵，把牛顿管里的空气抽出一些，把玻璃管竖直放置，让铁片和羽毛从玻璃管上方同时开始下落，观察物体下落的情况；④把牛顿管里的空气几乎全部抽出，重复步骤③，观察物体下落的情况。（3）演示牛顿管的实验视频教师总结：（4）实验现象：如果牛顿管里有空气，金属片和羽毛下落的快慢不同；把牛顿管里的空气抽出一些，金属片和羽毛下落的快慢就变得接近；当把牛顿管里的空气几乎全部抽出时，金属片和羽毛下落的快慢就相同了。（5）实验结论：在没有空气的空间里，物体下落的快慢相同3．自由落体运动（1）定义：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动。（2）特点：只受重力、v0=0（3）当空气阻力的作用比较小，可以忽略不计时，从静止开始下落的物体可视为自由落体运动。由上面的实验我们可以看到，自由落体运动是加速运动。那么，它的加速度在下落过程中是否变化呢？例1：关于自由落体运动，下列说法正确的是（）A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动B．不同的物体做自由落体运动，它们的运动规律是不同的C．物体只有在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动D．自由落体运动的加速度与物体的质量无关答案：CD（二）实验：研究自由落体运动的规律1．实验器材：铁架台、打点计时器、纸带、电源、夹子、导线、重物。2．原理：纸带在重物的作用下自由下落，纸带受到的阻力较小，近似认为纸带做自由落体运动，根据打出的纸带点的情况，分析出重物的运动规律。出示图片：打点计时器3．实验步骤：①把打点计时器竖直固定在铁架台上，纸带一端系着重物，另一端穿过计时器。②让重物靠近打点计时器，用手捏住纸带上端，启动打点计时器，松手后重物自由下落，计时器在纸带上留下一串小点，最后要关闭电源。③仿照前面对小车运动的研究，测量重物下落的加速度。④改变重物的质量，重复上面的实验。4．数据处理（1）计数点瞬时速度的求法例题：计数点2时的瞬时速度参考答案：用计算较准确的平均速度来代替某点的瞬时速度。出示纸带：教师出示计算结果和图像试验结论：v-t图像为一条倾斜的直线，所以自由有落体运动是匀变速直线运动。实验误差：1．纸带与打点计时器的摩擦2．空气阻力的影响3．测量误差知识拓展由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法：如图所示，0、1、2……为时间间隔相等的各计数点，S1、S2、S3……为相邻两计数点之间的距离，若△S=S2－S1=……=C（常数），即若两连续相等的时间间隔的位移之差为恒量，则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动。△S=aT2（三）自由落体加速度对不同物体进行的实验结果表明，在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同。1．定义：物体在自由落体运动中的加速度叫做自由落体加速度，也叫重力加速度。2．符号：通常用g表示。3．方向：竖直向下。地点纬度重力加速度赤道海平面0°9.780马尼拉14°35′9.784广州23°06′9.788武汉30°33′9.794上海31°12′9.794东京35°43′9.798北京39°56′9.801纽约40°40′9.803莫斯科55°45′9.816北极90°9.832你从表中发现了什么规律吗？做一做：用手机测自由落体加速度阅读课文用手机自己测一测自由落体加速度。出示图片：手机截屏的自由落体运动用手托着手机，打开加速度传感器，手掌迅速向下运动，让手机脱离手掌而自由下落，然后接住手机，观察手机屏幕上加速度传感器的图像。（四）自由落体运动的规律1．自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。你能根据匀变速直线运动的基本公式，总结自由落体运动的规律吗？自由落体运动规律匀变速直线运动自由落体运动规律科学漫步：伽利略对自由落体运动的研究认真阅读课本，了解伽利略对自由落体运动的研究过程出示图片：伽利略在做铜球沿斜面运动的实验（油画）斜面的倾角增大到90°，这时小球的运动就是自由落体运动，这时小球仍然会保持匀加速运动的性质，而且所有物体下落时的加速度都是一样的！三、课堂练习1．重力加速度的大小与纬度有关，一般来说，纬度越高，g值越大大（填大或小），重力加速度的方向总是竖直向（填“下”或“上”）。答案：下2．一个物体从房檐自由落下，通过一个高为1.8m的窗户用了0.2s，g取10m/s2，则房檐距窗户下沿的高度为。答案：5m3．三峡大瀑布位于湖北省宜昌市晓峰旅游景区中、该景区中瀑布中的水从顶端落至地面的过程用时约3s，若将此运动视为自由落体运动，重力加速度g=10m/s2，则该瀑布的高度约为（）A．30mB．45mC．55mD．60m答案：B4．让两颗质量不同的石子，从同一高度同时开始下落（忽略空气阻力），下列说法正确的是（）A．质量大的石头下落的快B．质量小的石头下落的快C．两颗石子下落的快慢相同D．两颗石子在下落的过程中具有不同的加速度答案：C5．下列哪一个物体的运动可视为自由落体运动（）A．树叶的自由下落过程B．运动员推出的铅球的运动C．从桌面轻轻滑落的钢笔的运动D．石子从水面自由落到水底的运动答案C四、拓展提高1．一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是。答案：36m2．房檐滴水，每隔相等的时间积成一滴水下落，当第一滴水下落到地面时，第五滴水刚好形成，观察到第四、第五滴水之间的距离恰好为1m，不计空气阻力，则此房檐离地面的高度为（）A．4mB．5mC．6mD．16m答案：D3．从某一高度相隔1s先后释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它们在空中任一时刻（）A．甲乙两球距离始终保持不变，甲乙两球速度之差保持不变B．甲乙两球距离越来越大，甲乙两球速度之差也越来越大C．甲乙两球距离越来越大，甲乙两球速度之差保持不变D．甲乙两球距离越来越小，甲乙两球速度之差也越来越小答案：C五、课堂小结1．自由落体运动：初速度为零的匀加速直线运动。2．条件：初速度为零，只受重力3．大小：一般g=9.8m/s2，粗略计算g=10m/s24．自由落体运动规律六、板书（一）自由落体运动1．定义：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。2．条件：V0=0，只受重力3．性质：初速度为零的匀加速直线运动（二）自由落体加速度1．定义：物体在自由落体运动中的加速度叫做自由落体加速度，也叫做重力加速度。2．符号：g3．方向：竖直向下4．大小：一般g=9.8m/s2，粗略计算g=10m/s2说明：同一地点g值不变，g值随纬度的增加而增大。（三）自由落体运动规律《2.4自由落体运动》导学案【学习目标】物理观念物体做自由落体运动的条件，自由落体运动，自由落体运动加速度科学思维逻辑推理、实验法、公式法科学探究探究自由落体运动加速度的大小科学态度与责任（1）体会科学研究方法（2）分析生活中的自由落体问题【学习重难点】1．探究自由落体运动加速度的大小；2．体会科学研究方法并能够分析生活中的自由落体问题．【学习过程】一、知识纲要导引二、基础导学（一）自由落体运动（自学教材“自由落体运动”部分）1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重量决定的．2．伽利略的观点：重物与轻物应该下落得同样快．3．自由落体运动（1）定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫作自由落体运动（free­fallmotion）．（2）特点：①受力特点：只受重力作用．②运动特点：初速度为零的匀加速直线运动．（二）自由落体加速度（自学教材“自由落体加速度”部分）1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度（free­fallacceleration），也叫作重力加速度（gravitationalacceleration），通常用g表示．2．方向：竖直向下．3．（1）在地球上同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同．（2）在地球上不同地点，g的大小一般不相等，g值随纬度的增大而逐渐增大．（3）一般g＝9．8m/s2或g＝10m/s2．三、思考判断（1）物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动．（）（2）加速度为g的运动是自由落体运动．（）（3）自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等．（）（4）地球上任意一点的重力加速度相同．（）（5）不同的物体重力加速度相同．（）（6）伽利略通过“冲淡重力”方法直接验证了小球从斜面滑下的速度v与时间t成正比．（）答案：（1）×（2）×（3）√（4）×（5）×（6）×四、启迪思维，突破重点主题一：自由落体运动问题探究探究点（1）第一幅图左边管中有空气，右边管中是抽成真空的，钱币和羽毛在两种情况下下落有什么不同？（2）观察第二张图片，然后从两张图片中总结物体下落的运动规律．提示：（1）抽成真空的钱币和羽毛下落快慢一样，有空气的羽毛下落得慢．（2）第二张图片两个铁球同时着地，意味着空气阻力对铁球几乎没影响．小结：影响落体运动快慢的因素是空气阻力，如果能忽略空气阻力的影响，只在重力作用下运动，所有物体下落的情况都是一样的，与物体的质量无关．探究总结1．自由落体运动的条件（1）运动条件：初速度为零．（2）受力条件：只受重力作用．2．自由落体运动是一种理想化模型（1）这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力．实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动．（2）当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动．如在空气中石块的自由下落可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动．（3）自由落体运动是初速度为零、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例．知识链接：（1）从冰柱上滴落的水滴的运动可看作自由落体运动．（2）月球上没有空气，物块从静止下落的运动均是自由落体运动．典例示范例1：（多选）关于自由落体运动，下列说法正确的是（）A．初速度为零、竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动B．仅在重力作用下的运动叫自由落体运动C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动D．当空气阻力的作用较小，可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动解析：自由落体运动是物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，它的初速度为零．若空气阻力比较小，可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落可视为自由落体运动．故正确答案为C、D．答案：CD知识链接：自由落体运动的判定方法（1）根据条件判定：①初速度为零②只受重力（2）根据题目中的一些暗示语来判定，如“忽略阻力”、“阻力远小于重力”“月球上”．训练1：某同学摇动苹果树时，一个苹果和一片树叶从同一高度处同时由静止落向地面．下列说法正确的是（）A．苹果和树叶都是自由落体运动B．苹果和树叶都不能看成自由落体运动C．假如地球上没有空气，则苹果和树叶会同时落地D．由于苹果受到空气阻力，所以苹果不能看作自由落体解析：苹果和树叶都受重力和空气阻力，但空气阻力相对苹果的重力来说很小，可以忽略不计，故苹果的运动可以看作自由落体运动，而树叶的运动不能看作自由落体运动，故A、B、D项错误；假如地球上没有空气，苹果和树叶都只受重力，都做自由落体运动，同时落地，故C项正确．答案：C主题二：自由落体加速度问题探究探究点利用如图所示的实验装置测定重力加速度．用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，并使重物停在靠近打点计时器处．先接通电源，再松开纸带让重物自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点．试结合上述情景讨论：如何根据打上点的纸带求出重物的重力加速度？提示：由vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)求出各点的瞬时速度，作出v­t图像，v­t图像是一条过原点的倾斜直线，直线斜率表示加速度．注意事项：（1）应选用质量和密度较大的重物．增大重物的重力可使阻力的影响相对减小．（2）打点计时器应竖直放置，以减小阻力．（3）重物应从靠近打点计时器处释放，要先接通打点计时嚣的电源，再释放纸带．探究总结1．利用打点计时器测自由落体加速度实验器材打点计时器、交流电源、纸带、重物与铁夹、铁架台实验步骤（1）把打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电源（2）把纸带穿过两个限位孔，下端通过铁夹将重物和纸带连接起来，让重物靠近打点计时器（3）用手捏住纸带上端，把纸带拉成竖直状态，先接通电源，再松开纸带让重物自由下落，计时器在纸带上打下一系列的点（4）重复几次，选取一条点迹清晰的纸带分析数据处理图像法（1）用刻度尺测量打点计时器打出的纸带上各点间的距离．（2）用vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)求出各点的瞬时速度，作v­t图像，图像是一条过原点的向上倾斜的直线，斜率表示加速度．计算法利用h＝eq\f(1,2)gt2或v2＝2gh计算2．自由落体加速度的理解大小a＝g，g约为9.8m/s2，有些数据计算的题目可注明g取10m/s2方向竖直向下（不是垂直向下．由于地球是圆的，所以各处的重力加速度方向都不同）产生原因地球对物体有吸引力变化g随纬度的增加而增大两极处g最大，赤道处g最小g随高度的增加而减小测量可利用打点计时器或频闪照相等方法测g的大小知识链接：关于重力加速度的测定方法测定重力加速度的方法很多，以后会继续学习．还有一种我们已经掌握的方法：由G＝mg知，重力加速度g＝eq\f(G,m)，用弹簧测力计测出重力，用天平测出质量，就可以计算出当地的重力加速度．典例示范例2：图中甲、乙两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图，已知该打点计时器的打点频率为50Hz．（1）甲、乙两图相比较，图________所示的装置更合理．（2）丙图是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中打出的第一个点标为1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2、3、4、5…经测量，第15至第17点间的距离为11.70cm，第1至第16点间距离为43.88cm，则打下第16个点时，重锤下落的速度大小为________m/s，测出的重力加速度值为g＝________m/s2．（要求保留三位有效数字）解析：（1）甲图释放时更稳定，既能更有效地减小摩擦力，又能保证释放时初速度的大小为零，所以甲图更合理．（2）自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以v16＝eq\f(x17－x15,2T)≈2.93m/s，又根据2gH＝v2，可得g≈9.78m/s2．答案：（1）甲（2）2.93；9．78（±0.02均可）训练2：（多选）关于重力加速度的下列说法中正确的是（）A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8m/s2B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大C．在地球上同一地点同一高度，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同D．在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g越小解析：重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同．在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8m/s2左右，故A错误、B正确；在地球表面同一地点同一高度，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，故C、D正确．答案：BCD训练3：利用图中所示的装置可以研究自由落体运动．实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落．打点计时器会在纸带上打出一系列的小点．（1）为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有________．（填正确选项前的字母）A．天平B．停表C．米尺（2）若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：_____________________________．解析：（1）为了测得重物下落的加速度，必须知道重物下落的时间与位移，时间可由打点计时器测定，位移可由米尺测定，重物的质量没有必要测定，不需要天平，故选C．（2）实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，引起此误差的原因：打点计时器与纸带之间存在摩擦等．答案：（1）C（2）打点计时器与纸带之间存在摩擦（其他合理答案同样正确）主题三：自由落体运动规律的应用问题探究探究点自由落体是一种初速度为0，只受重力作用的运动．（1）自由落体运动与匀变速直线运动两者是什么关系？（2）前面所学的匀变速直线运动的基本公式，有哪些适用于自由落体运动？哪些不适用？提示：（1）自由落体运动属于匀变速直线运动，自由落体运动是匀变速直线运动中的一个特例．（2）前面所学的匀变速直线运动的基本公式对自由落体运动都适用．探究总结1．匀变速直线运动eq\o(――→,\s\up7(特例))自由落体运动2．自由落体运动的基本公式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v＝v0＋at,x＝v0t＋\f(1,2)at2,v2－v\o\al(2,0)＝2ax))eq\o(――→,\s\up7(v0＝0),\s\do5(a＝g))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v＝gt,h＝\f(1,2)gt2,v2＝2gh))典例示范例3如图所示，屋檐上水滴下落的过程可以近似地看做是自由落体运动．假设水滴从10m高的屋檐上无初速度滴落，水滴下落到地面时的速度大约是多大？（g取10m/s2）解析：选取水滴最初下落点为位移的起点，竖直向下为正方向，由自由落体运动规律知h＝eq\f(1,2)gt2，v＝gt联立得v＝eq\r(2gh)代入数据得v＝eq\r(2×10×10)m/s≈14m/s即水滴下落到地面的瞬间，速度大约是14m/s．答案：14m/s知识链接：水滴的下落过程可以看作自由落体运动．若分析自由落体运动过程中的一段，则该过程是初速度不为零的匀变速直线运动，相应的速度公式和位移公式分别为v＝v0＋gt、h＝v0t＋eq\f(1,2)gt2．拓展：在[例3]中水滴下落过程中经2m高的窗户所需时间为0.2s．那么窗户上沿到屋檐的距离为多少？解析：设水滴下落到窗户上沿时的速度为v0，则由h＝v0t＋eq\f(1,2)gt2得2＝v0×0.2＋eq\f(1,2)×10×0.22解得v0＝9m/s根据v2＝2gh得窗户上沿到屋檐的距离h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)＝eq\f(92,2×10)m＝4.05m．答案：4.05m训练4：一个物体从h高处自由下落（空气阻力不计），所用的时间是3s，（g取10m/s2）（1）求物体下落的高度h．（2）落地时速度的大小．（3）物体下落最后1s内的位移．解析：（1）由题意可知，物体做自由落体运动，所以物体下落高度为h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×32m＝45m．（2）落地时速度为v＝gt＝10×3m/s＝30m/s．（3）前2s内的位移为h′＝eq\f(1,2)gt′2＝eq\f(1,2)×10×22m＝20m，所以最后1s内的位移为x＝h－h′＝45m－20m＝25m．答案：（1）45m（2）30m/s（3）25m五、达标检测1．关于重力加速度，下面四种说法正确的是（）A．重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢B．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的大小C．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的快慢D．轻重不同的物体的重力加速度不同解析：加速度表示物体运动速度变化的快慢，因此重力加速度表示自由下落物体运动速度变化的快慢，所以C正确．表示物体运动快慢的是速度，而不是加速度，所以A错误．自由下落物体的速度变化的大小与时间之比才等于重力加速度，所以B错误．同一地点所有物体的重力加速度都相等，所以D错误．答案：C2．俊俊同学利用打点计时器探究自由落体运动．实验中，纸带将被释放瞬间的四种情景如照片所示，其中最合适的是（）解析：实验时，应让重物紧靠打点计时器，手拉着纸带的上方，保持纸带竖直，由静止释放，故D正确．答案：D3．丰南一中教学楼之间栽有柿子树，每当深秋时一个个火红的柿子灯笼般悬挂枝头，实在是一幅绝美的景色．树上一个距离地面3m左右的成熟柿子自然脱落掉下，下落过程中忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2，柿子落地时的速度约为（）A．4m/sB．8m/sC．12m/sD．16m/s解析：柿子的下落可视为自由落体运动．柿子落地时的速度与下落高度满足v2＝2gh，解得v≈8m/s，故B正确．答案：B4．如图为甲同学制作的反应时间测量尺，用来测量其他同学的反应时间，乙同学先把手放在直尺0cm的位置做捏住直尺的准备，但手不能碰直尺，看到甲同学放开直尺时，乙同学立即捏住下落的直尺，已知乙同学捏住10cm的位置，反应时间为0.14s，若丙同学进行同样的实验，捏住了20cm的位置，则丙同学的反应时间为（）A．0.28sB．0.24sC．0.20sD．0.16s解析：设直尺下落的加速度为a，由h＝eq\f(1,2)at2得，a＝eq\f(2h,t2)＝eq\f(2×0.1,0.142)m/s2≈10.2m/s2，丙同学的反应时间t1＝eq\r(\f(2h1,a))＝eq\r(\f(2×0.2,10.2))s≈0.20s，C正确．答案：C5．有A、B两个小球在不同高度上做自由落体运动，A球下落1s后，B球开始下落，两球同时落到地面．已知B球离地面高度为20m，问A球从多高处下落？（g取10m/s2）解析：先求出B球下落的时间，根据h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))＝2s，故A球下落的时间是tA＝3s，下落的高度为hA＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,A)＝eq\f(1,2)×10×9m＝45m．答案：45m《2.4自由落体运动》同步练习一、单项选择题1．甲球的质量是乙球质量的5倍，两球从同一高度同时自由落下，下列说法正确的是()A．甲、乙都做自由落体运动，所以都不受任何外力作用B．甲、乙从同一高度自由落下，所以两球同时落地C．甲球质量大，所以甲的加速度比乙的加速度大D．甲球质量大，所以甲落到地面的速度也大解析：选B.甲、乙都做自由落体运动，都只受重力作用，故A错误；因为甲、乙物体同时做自由落体运动，它们的初速度为零，加速度为g，根据v＝gt和h＝eq\f(1,2)gt2知，两物体具有相同的速度和位移，故两个物体的运动情况完全相同，同时落地，落地速度也相同，故B正确，C、D错误．2．在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程．在对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中或者研究方法中，正确的说法是()A．在对自由落体运动的研究中，伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证B．伟大的物理学家牛顿最先建立了速度、加速度等概念，并创造了一套科学研究方法C．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看做匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，物理学中把这种研究方法叫做“微元法”D．亚里士多德认为两个物体从同一高度自由落下，重物体与轻物体下落一样快解析：选C.伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并未直接进行验证，而是验证了位移与时间的平方成正比，故A错误；伽利略是伟大的物理学家，他最先建立了速度、加速度等概念，并创造了一套科学研究方法，故B错误；在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看做匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，物理学中把这种研究方法叫做“微元法”，故C正确；伽利略认为两个从同一高度自由落下的物体，重物体与轻物体下落一样快，故D错误．3．关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是()A．重的物体g值大B．同一地点，轻、重物体的g值一样大C．g值在地球上任何地方都一样大D．g值在赤道处大于北极处解析：选B.g值与物体轻重无关，A错误，B正确；g值在地球上不同地方大小不同，在赤道处小于北极处，C、D错误．4．四川乐山大佛开凿于唐代，历时约90年，通高71米．雨天水滴从顶上下落(时间间隔均为1s)，不考虑一切阻力，则在落地之前，空中的水滴(g取10m/s2)()A．间距均匀，都为5mB．间距均匀，都为10mC．先下落的水滴之间间距更大D．后下落的水滴之间间距更大解析：选C.设某一个雨滴下落的时间为t，则前一滴雨滴的下落时间为(t＋Δt)，根据自由落体运动的规律可知，在落地之前，空中相邻的水滴之间的距离Δx＝eq\f(1,2)g(t＋Δt)2－eq\f(1,2)gt2＝gΔt·t＋eq\f(1,2)gΔt2，随着下落时间t的增加，距离增大，所以从上到下相邻的水滴之间的距离依次增大，故A、B、D错误，C正确．5.如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1，2，3，4，5，…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断不正确的是()A．位置“1”是小球释放的初始位置B．小球做匀加速直线运动C．小球下落的加速度为eq\f(d,T2)D．小球在位置“3”的速度为eq\f(7d,2T)解析：选A.由题图可以知道每两个相邻的点之间的距离差是一样的，由Δx＝aT2可知，a＝eq\f(Δx,T2)＝eq\f(d,T2)，所以B、C正确；点3的瞬时速度的大小为2、4之间的平均速度的大小，所以v3＝eq\f(x24,2T)＝eq\f(7d,2T)，D正确；由于v3＝v1＋a·2T，故v1＝v3－2aT＝eq\f(7d,2T)－2×eq\f(d,T2)×T＝eq\f(3d,2T)，故A错误．6.某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆(如图所示)．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(取g＝10m/s2)()A．2m/s B．4m/sC．6m/s D．8m/s解析：选B.身体横着越过1.8m的横杆，此时重心高度为1.8m，起跳时重心高度为0.9m，所以重心上升的最大高度为h＝1.8m－0.9m＝0.9m．所以起跳时竖直向上的速度v＝eq\r(2gh)＝eq\r(2×10×0.9)m/s＝3eq\r(2)m/s，最接近的是4m/s，所以应选B.7．在轻绳的两端各拴一个小球，一人用手拿着绳一端的小球站在三层楼的阳台上，放手让小球自由下落，两小球相继落地的时间差为Δt.如果站在四层楼的阳台上，同样放手让小球自由下落，则两小球相继落地的时间差将()A．不变 B．变大C．变小 D．无法判断解析：选C.设细线的长度为L，第一个小球着地后，另一个小球运动的位移为L，在L内运行的时间即为两球落地的时间差，第一个球着地的速度为另一个小球在位移L内的初速度．高度越高，落地的速度越大，则可知高度越高，另一个小球在位移L内的初速度越大，根据L＝v0t＋eq\f(1,2)gt2，初速度越大，时间越短，所以两小球相继落地的时间差将变小．8．2018年11月27日凌晨4时许，洞察号探测器成功登陆火星，假设未来的某一天，宇航员在火星上距地面18m高处由静止释放一重物，测得重物经过3s落到火星表面，则下列说法正确的是()A．火星表面的重力加速度大小为4m/s2B．重物落地时的速度大小为8m/sC．重物落地前的1s内位移大小为8mD．重物下落过程中，任意相邻1s内的位移之差为2m解析：选A.根据位移时间关系公式h＝eq\f(1,2)g′t2知重力加速度g′＝eq\f(2h,t2)＝4m/s2，故A正确；根据速度时间关系公式v＝g′t＝12m/s，故B错误；前2s内位移为h′＝eq\f(1,2)g′t2＝8m，Δh＝h－h′＝10m，故C错误；重物下落过程中，任意相邻1s内的位移之差Δx＝g′T2＝4m，故D错误．二、多项选择题9．在不同高度同时释放两个铅球(不计空气阻力)，则在均未落地前，两者()A．在任一时刻具有相同的加速度、位移和速度B．落地的时间间隔取决于两铅球释放时的高度C．在第1s内、第2s内、第3s内位移之比都为1∶4∶9D．两铅球的距离和速度差都越来越大解析：选AB.自由落体运动的加速度都为g，由h＝eq\f(1,2)gt2，v＝gt可判断A正确；自由落体的时间由高度决定，故落地的时间间隔也由高度决定，B正确；初速度为0，第1s内、第2s内、第3s内位移之比为1∶3∶5，C错误；因为同时释放，任意时刻速度相同，故速度之差为0，任意时间内下落的高度相同，故高度差不变等于释放时高度之差，D错误．10．科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(g＝10m/s2)()A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCDB．间歇发光的间隔时间是eq\f(\r(2),10)sC．水滴在相邻两点之间的位移满足xAB∶xBC∶xCD＝1∶3∶5D．水滴在各点速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶4∶9解析：选BC.若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，看到水滴似乎不再下落，知相邻两个点的时间间隔相等．根据Δx＝gΔt2，则Δt＝eq\r(\f(Δx,g))＝eq\r(\f(0.2,10))s＝eq\f(\r(2),10)s，故A错误，B正确；初速度为零的匀变速直线运动，在相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5，故C正确；根据v＝gt得，vB∶vC∶vD＝1∶2∶3，故D错误．11．某同学在一废弃矿井的井口每隔0.5s由静止释放一个石子，当第7个石子刚开始释放时，第1个石子恰好到达井底，g＝10m/s2，则下列说法正确的是()A．矿井深度为61.25mB．当第1个石子恰好到达井底时，第1个石子与第2个石子之间的距离达到最大值C．当第1个石子恰好到达井底时，第3个和第5个石子之间的距离为15mD．当第1个石子恰好到达井底时，第4个石子的瞬时速度为15m/s解析：选BCD.由题意可知第一个石子下落到井底用时为t＝(7－1)×0.5s＝3s，石子做自由落体运动，根据自由落体运动位移时间公式可得矿井深度为h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×32m＝45m，故A错误；当第1个石子恰好到达井底时，根据自由落体运动规律可得，下落石子之间的距离之比为x67∶x56∶x45∶x34∶x23∶x12＝1∶3∶5∶7∶9∶11，所以第1个石子与第2个石子之间的距离达到最大值，故B正确；当第1个石子恰好到达井底时，第3个石子下落的时间为2s，第5个石子下落的时间为1s，则两者的距离：h35＝h3－h5＝eq\f(1,2)g(teq\o\al(2,3)－teq\o\al(2,5))＝eq\f(1,2)×10×(22－12)m＝15m，故C正确；当第1个石子恰好到达井底时，第4个石子下落的时间为1.5s，第4个石子的瞬时速度为v4＝gt4＝10×1.5m/s＝15m/s，故D正确．12．为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由下落至地面(不计空气阻力，重力加速度为已知)，测出下列哪个物理量就可以计算出楼房的高度()A．石块下落到地面的总时间B．石块落地前瞬间的速度C．石块下落第1s内的位移D．石块通过最后1m位移所用的时间解析：选ABD.由公式h＝eq\f(1,2)gt2可知，选项A正确；根据v2＝2gh可知，选项B正确；根据h＝eq\f(1,2)gt2知只测出第1s内的位移，不能计算出总高度，选项C错误；根据h＝eq\f(1,2)gt2和h－1＝eq\f(1,2)g(t－t′)2可知，选项D正确．三、非选择题13．如图甲所示是小格同学测定当地重力加速度的装置图，他进行了如下操作：他先安装好电磁打点计时器，打点计时器两个接线头与6V、50Hz交流电源相连，将纸带固定上重锤，并穿过打点计时器的限位孔，用夹子夹住纸带上端待重锤稳定于图示位置，松开夹子后迅速接通电源打点，之后将打好点的纸带取下准备处理