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文档简介

甘肃省临洮县毕业升学考试模拟卷数学卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式为()A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%×9.5%)C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D.b=a2.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是()A.摸出的是3个白球 B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球 D.摸出的是2个黑球、1个白球3.下列运算正确的是()A.a•a2=a2 B.(ab)2=ab C.3﹣1= D.4.如图,△ABC中,DE∥BC,,AE=2cm,则AC的长是()A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm5.下面运算结果为的是A. B. C. D.6.已知,则的值是A.60 B.64 C.66 D.727.关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数,则a的取值范围是()A.a< B.a> C.a<﹣ D.a>﹣8.如图所示的图形,是下面哪个正方体的展开图()A. B. C. D.9.如果与互补,与互余,则与的关系是()A. B.C. D.以上都不对10.点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)都在反比例函数的图象上,且x1<x2<0<x3,则y1、y2、y3的大小关系是()A.y3<y1<y2 B.y1<y2<y3 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y311.如图,△ABC纸片中,∠A=56,∠C=88°.沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD.则∠BDE的度数为()A.76° B.74° C.72° D.70°12.一个几何体由大小相同的小正方体搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数.从左面看到的这个几何体的形状图的是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.对于函数,若x>2,则y______3(填“>”或“<”).14.已知平面直角坐标系中的点A(2,﹣4)与点B关于原点中心对称,则点B的坐标为_____15.已知b是a,c的比例中项,若a=4,c=16,则b=________.16.若A(﹣3,y1),B(﹣2,y2),C(1,y3)三点都在y=的图象上,则yl,y2,y3的大小关系是_____.(用“<”号填空)17.如图,六边形ABCDEF的六个内角都相等.若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于_________.18.如图所示,一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动,当刻度尺的一边与光盘相切时,另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位:cm),那么该光盘的半径是____cm.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)列方程解应用题:某市今年进行水网升级,1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨,小丽家去年12月的水费是15元,而今年5月的水费则是30元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格.20.(6分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每部汽车的进价与销售有如下关系,若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为27万元,每多售一部,所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部.月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10部以内,含10部,每部返利0.5万元,销售量在10部以上,每部返利1万元.①若该公司当月卖出3部汽车,则每部汽车的进价为万元;②如果汽车的销售价位28万元/部,该公司计划当月盈利12万元,那么要卖出多少部汽车?(盈利=销售利润+返利)21.(6分)如图,△ABC和△BEC均为等腰直角三角形,且∠ACB=∠BEC=90°,AC=4,点P为线段BE延长线上一点,连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD,线段BE与CD相交于点F.(1)求证:;(2)连接BD,请你判断AC与BD有什么位置关系?并说明理由;(3)若PE=1,求△PBD的面积.22.(8分)如图,海中有一个小岛A,该岛四周11海里范围内有暗礁.有一货轮在海面上由西向正东方向航行,到达B处时它在小岛南偏西60°的方向上,再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C处.问:如果货轮继续向正东方向航行,是否会有触礁的危险?(参考数据:≈1.41,≈1.73)23.(8分)如图,菱形ABCD的边长为20cm,∠ABC=120°,对角线AC,BD相交于点O,动点P从点A出发,以4cm/s的速度,沿A→B的路线向点B运动;过点P作PQ∥BD,与AC相交于点Q,设运动时间为t秒,0<t<1.(1)设四边形PQCB的面积为S,求S与t的关系式;(2)若点Q关于O的对称点为M,过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD(或CD)于点N,当t为何值时,点P、M、N在一直线上?(3)直线PN与AC相交于H点,连接PM,NM,是否存在某一时刻t,使得直线PN平分四边形APMN的面积?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.24.(10分)如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为BC边上的点,AB=BD,反比例函数在第一象限内的图象经过点D(m,2)和AB边上的点E(n,).(1)求m、n的值和反比例函数的表达式.(2)将矩形OABC的一角折叠,使点O与点D重合,折痕分别与x轴,y轴正半轴交于点F,G,求线段FG的长.25.(10分)(1)如图1,在矩形ABCD中,AB=2,BC=5,∠MPN=90°,且∠MPN的直角顶点在BC边上,BP=1.①特殊情形:若MP过点A,NP过点D,则=.②类比探究:如图2,将∠MPN绕点P按逆时针方向旋转,使PM交AB边于点E,PN交AD边于点F,当点E与点B重合时,停止旋转.在旋转过程中,的值是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.(2)拓展探究:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,AD⊥AB,⊙A的半径为1,点E是⊙A上一动点,CF⊥CE交AD于点F.请直接写出当△AEB为直角三角形时的值.26.(12分)“千年古都,大美西安”.某校数学兴趣小组就“最想去的西安旅游景点”随机调查了本校部分学生,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点,(景点对应的名称分别是:A:大雁塔B:兵马俑C:陕西历史博物馆D:秦岭野生动物园E:曲江海洋馆).下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图:请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)求被调查的学生总人数;(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;(3)若该校共有800名学生,请估计“最想去景点B”的学生人数.27.(12分)()如图①已知四边形中,,BC=b,,求:①对角线长度的最大值;②四边形的最大面积;(用含,的代数式表示)()如图②,四边形是某市规划用地的示意图,经测量得到如下数据:,,,,请你利用所学知识探索它的最大面积(结果保留根号)

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】

根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,求出2014年我省财政收入,再根据出2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元,即可得出a、b之间的关系式.【详解】∵2013年我省财政收入为a亿元,2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,∴2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元,∵2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元,∴2015年我省财政收为b=a(1+8.9%)(1+9.5%);故选C.【点睛】此题考查了列代数式,关键是根据题意求出2014年我省财政的收入,是一道基础题.2、A【解析】由题意可知,不透明的袋子中总共有2个白球,从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件,故选B.3、C【解析】

根据同底数幂的乘法法则对A进行判断;根据积的乘方对B进行判断;根据负整数指数幂的意义对C进行判断;根据二次根式的加减法对D进行判断.【详解】解:A、原式=a3,所以A选项错误;B、原式=a2b2,所以B选项错误;C、原式=,所以C选项正确;D、原式=2,所以D选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了二次根式的加减法:二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变.也考查了整式的运算.4、C【解析】

由∥可得△ADE∽△ABC,再根据相似三角形的性质即可求得结果.【详解】∵∥∴△ADE∽△ABC∴∵∴AC=6cm故选C.考点:相似三角形的判定和性质点评:解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例,注意对应字母在对应位置上.5、B【解析】

根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断.【详解】.,此选项不符合题意;.,此选项符合题意;.,此选项不符合题意;.,此选项不符合题意;故选:.【点睛】本题考查了整式的运算,解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方.6、A【解析】

将代入原式,计算可得.【详解】解:当时,原式,故选A.【点睛】本题主要考查分式的加减法,解题的关键是熟练掌握完全平方公式.7、D【解析】

先解方程求出x,再根据解是负数得到关于a的不等式,解不等式即可得.【详解】解方程3x+2a=x﹣5得x=,因为方程的解为负数,所以<0,解得:a>﹣.【点睛】本题考查了一元一次方程的解,以及一元一次不等式的解法,解一元一次不等式时,要注意的是:若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时,不等号方向要改变.8、D【解析】

根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.【详解】A.因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:B.因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是B;C.因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室,所以不可能是C.D.因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D;故选D.【点睛】本题考查了学生的空间想象能力,解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.9、C【解析】

根据∠1与∠2互补,∠2与∠1互余,先把∠1、∠1都用∠2来表示,再进行运算.【详解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°,即∠1=90°+∠1.故选C.【点睛】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°,互为补角的两个角的和为180度.10、A【解析】

作出反比例函数的图象(如图),即可作出判断:∵-3<1,∴反比例函数的图象在二、四象限,y随x的增大而增大,且当x<1时,y>1;当x>1时,y<1.∴当x1<x2<1<x3时,y3<y1<y2.故选A.11、B【解析】

直接利用三角形内角和定理得出∠ABC的度数,再利用翻折变换的性质得出∠BDE的度数.【详解】解:∵∠A=56°,∠C=88°,

∴∠ABC=180°-56°-88°=36°,

∵沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,

∴∠CBD=∠DBE=18°,∠C=∠DEB=88°,

∴∠BDE=180°-18°-88°=74°.

故选:B.【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理,正确掌握三角形内角和定理是解题关键.12、B【解析】分析:由已知条件可知,从正面看有1列,每列小正方数形数目分别为4,1,2;从左面看有1列,每列小正方形数目分别为1,4,1.据此可画出图形.详解:由俯视图及其小正方体的分布情况知,该几何体的主视图为:该几何体的左视图为:故选:B.点睛:此题主要考查了几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字,可知主视图的列数与俯视图的列数相同,且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同,且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、<【解析】

根据反比例函数的性质即可解答.【详解】当x=2时,,∵k=6时,∴y随x的增大而减小∴x>2时,y<3故答案为:<【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质,解题的关键在于利用反比例函数图象上点的坐标特点判断函数值的取值范围.14、(﹣2,4)【解析】

根据点P(x,y)关于原点对称的点为(-x,-y)即可得解.【详解】解:∵点A(2,-4)与点B关于原点中心对称,

∴点B的坐标为:(-2,4).

故答案为:(-2,4).【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质,正确掌握横纵坐标的关系是解题关键.15、±8【解析】

根据比例中项的定义即可求解.【详解】∵b是a,c的比例中项,若a=4,c=16,∴b2=ac=4×16=64,∴b=±8,故答案为±8【点睛】此题考查了比例中项的定义,如果作为比例线段的内项是两条相同的线段,即a∶b=b∶c或,那么线段b叫做线段a、c的比例中项.16、y3<y1<y1【解析】

根据反比例函数的性质k<0时,在每个象限,y随x的增大而增大,进行比较即可.【详解】解:k=-1<0,∴在每个象限,y随x的增大而增大,∵-3<-1<0,∴0<y1<y1.又∵1>0∴y3<0∴y3<y1<y1故答案为:y3<y1<y1【点睛】本题考查的是反比例函数的性质,理解性质:当k>0时,在每个象限,y随x的增大而减小,k<0时,在每个象限,y随x的增大而增大是解题的关键.17、2【解析】

凸六边形ABCDEF,并不是一规则的六边形,但六个角都是110°,所以通过适当的向外作延长线,可得到等边三角形,进而求解.【详解】解:如图,分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P.∵六边形ABCDEF的六个角都是110°,∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形.∴GC=BC=3,DP=DE=1.∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+1=8,FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4,EF=PH-HF-EP=8-4-1=1.∴六边形的周长为1+3+3+1+4+1=2.故答案为2.【点睛】本题考查了等边三角形的性质及判定定理;解题中巧妙地构造了等边三角形,从而求得周长.是非常完美的解题方法,注意学习并掌握.18、5【解析】

本题先根据垂径定理构造出直角三角形,然后在直角三角形中已知弦长和弓形高,根据勾股定理求出半径,从而得解.【详解】解:如图,设圆心为O,弦为AB,切点为C.如图所示.则AB=8cm,CD=2cm.

连接OC,交AB于D点.连接OA.

∵尺的对边平行,光盘与外边缘相切,

∴OC⊥AB.

∴AD=4cm.

设半径为Rcm,则R2=42+(R-2)2,

解得R=5,

∴该光盘的半径是5cm.

故答案为5【点睛】此题考查了切线的性质及垂径定理,建立数学模型是关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、2.4元/米【解析】

利用总水费÷单价=用水量,结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,进而得出等式即可.【详解】解:设去年用水的价格每立方米元,则今年用水价格为每立方米元由题意列方程得:解得经检验,是原方程的解(元/立方米)答:今年居民用水的价格为每立方米元.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用,正确表示出用水量是解题关键.20、解:(1)22.1.(2)设需要售出x部汽车,由题意可知,每部汽车的销售利润为:21-[27-0.1(x-1)]=(0.1x+0.9)(万元),当0≤x≤10,根据题意,得x·(0.1x+0.9)+0.3x=12,整理,得x2+14x-120=0,解这个方程,得x1=-20(不合题意,舍去),x2=2.当x>10时,根据题意,得x·(0.1x+0.9)+x=12,整理,得x2+19x-120=0,解这个方程,得x1=-24(不合题意,舍去),x2=3.∵3<10,∴x2=3舍去.答:要卖出2部汽车.【解析】一元二次方程的应用.(1)根据若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为27万元,每多售出1部,所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部,得出该公司当月售出3部汽车时,则每部汽车的进价为:27-0.1×2=22.1.,(2)利用设需要售出x部汽车,由题意可知,每部汽车的销售利润,根据当0≤x≤10,以及当x>10时,分别讨论得出即可.21、(1)见解析;(2)AC∥BD,理由见解析;(3)【解析】

(1)直接利用相似三角形的判定方法得出△BCE∽△DCP,进而得出答案;

(2)首先得出△PCE∽△DCB,进而求出∠ACB=∠CBD,即可得出AC与BD的位置关系;

(3)首先利用相似三角形的性质表示出BD,PM的长,进而根据三角形的面积公式得到△PBD的面积.【详解】(1)证明:∵△BCE和△CDP均为等腰直角三角形,∴∠ECB=∠PCD=45°,∠CEB=∠CPD=90°,∴△BCE∽△DCP,∴;(2)解:结论:AC∥BD,理由:∵∠PCE+∠ECD=∠BCD+∠ECD=45°,∴∠PCE=∠BCD,又∵,∴△PCE∽△DCB,∴∠CBD=∠CEP=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠CBD,∴AC∥BD;(3)解:如图所示:作PM⊥BD于M,∵AC=4,△ABC和△BEC均为等腰直角三角形,∴BE=CE=4,∵△PCE∽△DCB,∴,即,∴BD=,∵∠PBM=∠CBD﹣∠CBP=45°,BP=BE+PE=4+1=5,∴PM=5sin45°=∴△PBD的面积S=BD•PM=××=.【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定,解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定.22、不会有触礁的危险,理由见解析.【解析】分析:作AH⊥BC,由∠CAH=45°,可设AH=CH=x,根据可得关于x的方程,解之可得.详解:过点A作AH⊥BC,垂足为点H.由题意,得∠BAH=60°,∠CAH=45°,BC=1.设AH=x,则CH=x.在Rt△ABH中,∵,解得:.∵13.65>11,∴货轮继续向正东方向航行,不会有触礁的危险.点睛:本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.23、(1)S=﹣2(0<t<1);(2);(3)见解析.【解析】

(1)如图1,根据S=S△ABC-S△APQ,代入可得S与t的关系式;

(2)设PM=x,则AM=2x,可得AP=x=4t,计算x的值,根据直角三角形30度角的性质可得AM=2PM=,根据AM=AO+OM,列方程可得t的值;

(3)存在,通过画图可知:N在CD上时,直线PN平分四边形APMN的面积,根据面积相等可得MG=AP,由AM=AO+OM,列式可得t的值.【详解】解:(1)如图1,∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=60°,AC⊥BD,∴∠OAB=30°,∵AB=20,∴OB=10,AO=10,由题意得:AP=4t,∴PQ=2t,AQ=2t,∴S=S△ABC﹣S△APQ,=,=,=﹣2t2+100(0<t<1);(2)如图2,在Rt△APM中,AP=4t,∵点Q关于O的对称点为M,∴OM=OQ,设PM=x,则AM=2x,∴AP=x=4t,∴x=,∴AM=2PM=,∵AM=AO+OM,∴=10+10﹣2t,t=;答:当t为秒时,点P、M、N在一直线上;(3)存在,如图3,∵直线PN平分四边形APMN的面积,∴S△APN=S△PMN,过M作MG⊥PN于G,∴,∴MG=AP,易得△APH≌△MGH,∴AH=HM=t,∵AM=AO+OM,同理可知:OM=OQ=10﹣2t,t=10=10﹣2t,t=.答:当t为秒时,使得直线PN平分四边形APMN的面积.【点睛】考查了全等三角形的判定与性质,对称的性质,三角形和四边形的面积,二次根式的化简等知识点,计算量大,解答本题的关键是熟练掌握动点运动时所构成的三角形各边的关系.24、(1)y=;(2).【解析】

(1)根据题意得出,解方程即可求得m、n的值,然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式;(2)设OG=x,则GD=OG=x,CG=2﹣x,根据勾股定理得出关于x的方程,解方程即可求得DG的长,过F点作FH⊥CB于H,易证得△GCD∽△DHF,根据相似三角形的性质求得FG,最后根据勾股定理即可求得.【详解】(1)∵D(m,2),E(n,),∴AB=BD=2,∴m=n﹣2,∴,解得,∴D(1,2),∴k=2,∴反比例函数的表达式为y=;(2)设OG=x,则GD=OG=x,CG=2﹣x,在Rt△CDG中,x2=(2﹣x)2+12,解得x=,过F点作FH⊥CB于H,∵∠GDF=90°,∴∠CDG+∠FDH=90°,∵∠CDG+∠CGD=90°,∴∠CGD=∠FDH,∵∠GCD=∠FHD=90°,∴△GCD∽△DHF,∴,即,∴FD=,∴FG=.【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合题,涉及了待定系数法、勾股定理、相似三角形的判定与性质等,熟练掌握待定系数法、相似三角形的判定与性质是解题的关键.25、(1)①特殊情形:;②类比探究:是定值,理由见解析;(2)或【解析】

(1)证明,即可求解;(2)点E与点B重合时,四边形EBFA为矩形,即可求解;(3)分时、时,两种情况分别求解即可.【详解】解:(1),,故答案为;(2)点E与点B重合时,四边形EBFA为矩形,则为定值;(3)①当时,如图3,过点E、F分别作直线BC的垂线交于点G,H,由(1)知:,,同理,.则,则;②当时,如图4,,则,,则,,则,故或.【点睛】本题考查的圆知识的综合运用,涉及到解直角三角形的基本知识,其中(3),要注意分类求解,避免遗漏.26、(1)40;(2)想去D景点的人数是8,圆心角度数是72°;(3)280.【解析】

(1)用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数;(2)先计算出最想去D景点的人数,再补全条形统计图,然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数;(3)用800乘以样本中最想去B景点的人数所占的百分比即可.【详解】(1)被调查的学生总人数为8÷20%=40(人);(2)最想去D景点的人数为40-8-14-4-6=8(人),补全条形统计图为:扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数为×360°=72°;(3)800×=2

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