重庆市城口县2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年重庆市城口县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）。在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个

答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1.（4分）下列四个汉字中，是轴对称图形的是（）

A.我B.爱C.飞D.中

2.（4分）若分式上有意义，则x的取值范围是（）

x-3

A.x>3B.JC<3C.xW3D.x=3

3.（4分）点P（-2,3）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(3,-2)

4.(4分)下列运算中正确的是()

A.2a3-拉=2B.2。3加4=2/

C.(2a3)2=4〃5D.as-^-a2—a4

5.(4分)如图，ABLCD,△ABC丝ZVIOE,ZC=53",则/。=()

A.47°B.35°C.37°D.53°

6.（4分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚

钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运

费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这

批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）

A.3（x-1）=跌。-B.^1C^=3

XX-1

C.3x-1=殍1。-D.121Q=3

xx

7.（4分）数形结合是数学解题中常用的思想方法，可以使某些抽象的数学问题直观化、简洁化，能够变抽象

思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材

都安排了运用图形面积加以验证.如图图形中能验证（a+b）Ca-b）=/-序的是（）

1

8.)

A.1B.9C.16D.21

9.(4分)四边形ABCQ中，ZBAD=122°,N8=NO=90°,在8C、CO上分别找一点M、N,当三角形

4MN周长最小时，NM4N的度数为（)

B.64°C.61°D.74°

10.（4分）“杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用.用

“杨辉三角”可以解释（。+力）〃（〃=1,2,3,4）的展开式（按。的次数由大到小的顺序）的系数规律,

例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1,2,1,恰好对应着（。+〃）2的展开式〃2+2〃b+序中各项的系

数；第4行的4个数1,3,3,1,恰好对应着（〃+b）3的展开式〃3+3〃2b+3加+/中各项的系数，等等.当

〃是大于4的自然数时，上述规律仍然成立.则下列说法正确的有（）个

2

@(mA)9的展开式中」。的系数是9

mm7

@Ca-b)1的展开式为：a1-la6b+21a5b2-35a4b3+35c^b4-2la2b5+lab6-b1

③58")-16能被28整除

1

(a+b)1

(a+b)?

(a+b)3

(a+b尸

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

11.（4分）如图，已知Nl=/2,利用“SAS”加上条件,可以证明△4OB四△AOC.

12.（4分）近来，中国芯片技术获得重大突破，7〃〃？芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术

封锁，己知7""?=0.0000007c-m,则0.0000007用科学记数法表示为.

13.（4分）抖空竹是我国独有的民族体育运动之一，作为一种中国古老的技艺，有着悠久的历史和传统，2006

年，抖空竹被列入国家级非物质文化遗产代表性项目名录.如图1，小亮同学用数学抽象思维绘制出如图2,

已知A8//CD,NB=2l°,/。=37°,则/E的度数是.

图1图2

3

14.（4分）计算：-2024°-住产=-

15.（4分）一个多边形的每个外角都是40°,则这个多边形的内角和是.

16.（4分）己知47+ar+16是完全平方式，则a的值为.

17.（4分）若三角形三边长分别为3,4,⑷，且。满足关于x的分式方程江有非负整数解，则所

x-ll-x

有满足条件的整数〃的值之和是.

18.（4分）设。为正整数，对于一个四位正整数，若干位与百位的数字之和等于从十位与个位的数字之和等

于匕-1,则称这样的数为“级收缩数”.例如正整数2634中，因为2+6=8,3+4=7=87,所以2634

是“8级收缩数"，其中b=8.最小的“4级收缩数”是；若一个“6级收缩数”的千位数字

与十位数字之积为6,且这个数能被19整除，则满足条件的数是.

三、解答题（19题8分，20-26题每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，

请将解答书写在答题卡中对应的位置上。

19.（8分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为

（1）在图中画出△ABC关于y轴的对称图形AA'B'C,

并写出C'点的坐标；

（2）求aA'B1C'的面积.

20.（10分）（1）因式分解：9a-a3；

（2）解分式方程：a-2=1+

a-3a-3

21.（10分）计算：（1）（x-y）2-x（x-2y）；

9

⑵&-1-磊）+卫产

x+1x+1

22.（10分）如图，在RtZiABC中，ZC=90°,AC=BC,。是A8上一点，满足BO=8C

4

(1)尺规作图：作/ABC的角平分线，交AC于点E；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，连接DE,证明：AD^CE.

证明：,

:.NCBE=NDBE,

在△BCE与中，

'BC=BD

<NCBE=NDBE，

BE=BE

:.丛BCE迫/XBDE(SAS),

ACE=,NBDE=NC=90°,

：AC=8C,

AZCBA=ZA(),

/.ZCBA=AX90°=45°,

2

VZA+ZDEA=ZEDB=90<,,

AZA=ZDEA=45°,

：.AD=CE.

23.(10分)如图是一块长为(2a+3ZO厘米，宽为(2a+b)厘米的长方形纸片，将长方形纸片的四个角剪去

边长为。厘米的小正方形.(40,/?>0).

(1)试用含〃，力的代数式表示长方形纸片剩余面积是多少平方厘米？

(2)若〃=5,Z?=10,请求出长方形纸片剩余面积.

5

24.(10分)今年我县腊肉一上市，腊肉店的王老板用3600元购进一批腊肉，很快售完；老板又用7800元购

进第二批腊肉，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元.

(1)第一批腊肉每件进价多少元？

(2)王老板以每件100元的价格销售第二批腊肉，售出70%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二

批腊肉的销售利润不少于3480元，剩余的腊肉每件售价最少打几折？(利润=售价-进价)

25.(10分)小亮想测量屋前池塘的宽度，他结合所学的数学知识，设计了如图1的测量方案：先在池塘外的

空地上任取一点O,连接A。，CO,并分别延长至点8,点。，使OB=Q4,OD=OC,连接BD,

图1图2备用图

(1)如图1,求证：AC=BO；

(2)如图2,但在实际测量中，受地形条件的影响，于是小亮采取以下措施：延长CO至点。，使OC=

OD,过点力作AC的平行线OE,延长40至点凡连接EF,测得/£)£■/=120°,ZOFE=90°,DE=

5m,EF=9m,请求出池塘宽度AC.

26.(10分)将两个等腰直角△ABC与△EFC如图放置，AC=BC,CE=CF,ZACB^ZECF=90°.

(1)如图1,若点A、E、F三点共线时，交线段BC于点G,点。是线段AB的点，满足A£>=OF,NBDF

=30°,求/BC尸的度数；

(2)当△£：/(绕着点C顺时针旋转至如图2时，分别连接AF,BE,若点/是线段A尸的中点，连接MC,

求证：BE=2CM；

(3)当绕着点C顺时针旋转至如图3时，分别连接AF,BE,若点M是线段AF的中点，CE=12,AC

=23,BE=17,四边形ABEF面积为668时，直接写出点A到CM的距离.

6

参考答案与解析

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）。在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个

答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1.（4分）下列四个汉字中，是轴对称图形的是（）

A.我B.爱C.飞D.中

【解答】解：A,8、C选项中的汉字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

D选项中的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是

轴对称图形；

故选：D.

2.（4分）若分式上■有意义，则x的取值范围是（）

x-3

A.x>3B.x<3C.xW3D.x=3

【解答】解：•.•分式）■有意义，

x-3

3W0,

的取值范围是：x^3.

故选：C.

3.（4分）点尸（-2,3）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.（2,3）B.（2,-3）C.（-2,-3）D.（3,-2）

【解答】解：根据轴对称的性质，得点尸（-2,3）关于x轴对称的点的坐标为（-2,-3）.

故选：C.

4.（4分）下列运算中正确的是（）

A.2a3-a3=2B.2a3,a4=2a7

C.（2a3）2=4/D.a8-r-a2=a4

【解答】解：A、2/-/=1,故此选项错误；

B、2/加4=2/,故此选项正确；

C、（2a3）2=4/,故此选项错误；

D、故此选项错误；

故选：B.

7

5.(4分)如图，ABLCD,△ABC也△ACE,ZC=53°,则N£>=()

【解答】解：•••A8LCQ,

AZCAB=90°,

；/C=53°,

AZB=90°-ZC=37°,

,?/\ABC^/\ADE,

:"D=NB=37°.

故选：C.

6.（4分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚

钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运

费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这

批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）

A.3（x-1）=丝。-B.奂电=3

xx-1

C.3x-1=丝典D.^210=3

xx

【解答】解：依题意，得：3（x-1）=^210..

X

故选：A.

7.（4分）数形结合是数学解题中常用的思想方法，可以使某些抽象的数学问题直观化、简洁化，能够变抽象

思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材

8

【解答】解：A.大正方形面积为/，小正方形面积为射，大正方形减去小正方形的面积为“2-启，两个

长方形的面积之和为S+6)(a-b),可以验证(a+6)(a-b)=/-廿，故A选项符合题意；

22

B.最大的正方形面积为Ca+b),两个较小的正方形面积分别为/、b,两个长方形的面积之和为2加，

不能验证(a+b)(a-b)=a2-b2,故B选项不符合题意;

C.最大的正方形面积为两个较小的正方形面积分别为(a-b)2、b2,两个长方形的面积之和为2。(a

-b),不能验证(a+b)(a-b)-a2-b2,故C选项不符合题意；

D.大正方形的面积为(a+6)2,小正方形的面积为(a-b)2,四个长方形的面积为4而，不能验证(a+6)

(a-b)=/-方2,故。选项不符合题意；

故选：A.

8.(4分)若a+6=5,ab=\,则(a-6)2的值()

A.1B.9C.16D.21

【解答】解：'：a+b=5,ab=l,

：.(a-b)2

——(a+b)2-4ab

=52-4XI

=25-4

=21,

故选：D.

9

9.（4分）四边形ABC。中，ZBAD=\22°,ZB=ZD=W°,在BC、CO上分别找一点M、N,当三角形

AMN周长最小时，/MAN的度数为（）

A.58°B.64°C.61°D.74°

【解答】解：如图，延长48到A'使得84'=AB,延长AO到A"使得DA"=AD,连接A'A"与BC、

C。分别交于点M、N.

VZABC^ZADC=90Q,

；.A、关于BC对称，4、A"关于C£＞对称，

此时△4WN的周长最小，

'：BA=BA',MB±AB,

：.MA=MA',

同理：NA=NA",

.♦.NA'=ZMAB,NA"=2NAD,

VZAMN=ZA'+ZMAB=2ZA',ZANM=ZA"+ZNAD=2ZA",

:.NAMN+/ANM=2（NA'+NA"）,

VZBAD=122°,

+ZA"=180°-ZBAD=5S°,

AZAMN+ZANM=2X5SQ=116°.

.•.NMAN=180°-116°=64°,

故选：B.

10.（4分）“杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用.用

“杨辉三角”可以解释Q+匕）"（"=1,2,3,4）的展开式（按。的次数由大到小的顺序）的系数规律，

例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1,2,1,恰好对应着（a+6）2的展开式/+2"+房中各项的系

10

数；第4行的4个数1,3,3,1,恰好对应着（a+b）3的展开式/+3J什3岫2+/中各项的系数，等等.当

"是大于4的自然数时，上述规律仍然成立.则下列说法正确的有（）个

①（取4）9的展开式中±的系数是9

mm7

@Ca-b）7的展开式为：a1-7a6b+21。5人2.35^^3+35^3^4_2\£f+7a伊-b1

③5810-16能被28整除

1

11......（a+bY

\/

121……（a+b）2

14641……（a+坊4

A.0B.1C.2D.3

9

【解答】解：由（a+b）”计算规律可得，（/M+l）=（2+加）9的展开式中，字母部分因式依次为-L,

mmm9m7

一一1'...，

5

m

，含」亍的为第二项，

m

又由“杨辉三角”可知，（〃+〃）〃的展开式中第二项的系数为小

（加+工）9的展开式中含」」的项为a,故①正确；

1m11m7m7

由（a+b）”计算规律可得，（a-b）7=a7-la（）b+2\a5b1-35a4b3+35a3b4-ll^+lab6-b1,故②正确；

V5810-16=（585+4）（585-4）,

W585-4

=（56+2）5-4

=565+5X564X2+10X563X22+10X562X23+5X56X24+25-4

=565+5X564X2+10X563X22+10X562X23+5X56X24+28,

.•.58"）-16能被28整除，故③正确：

正确的有①②③，共3个；

故选：D.

二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

11.（4分）如图，已知Nl=/2,利用“S4S”加上条件A8=AC,可以证明△ADB经△AOC.

11

.•.当添力口AB=AC时，/^ADB^/\ADC（SAS）.

故答案为：AB=AC.

12.（4分）近来，中国芯片技术获得重大突破，7〃利芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术

封锁，已知7〃〃?=0.0000007cm,则0.0000007用科学记数法表示为7X10?.

【解答】解:0.0000007=7X10

故答案为：7X10〃.

13.（4分）抖空竹是我国独有的民族体育运动之一，作为一种中国古老的技艺，有着悠久的历史和传统，2006

年，抖空竹被列入国家级非物质文化遗产代表性项目名录.如图1,小亮同学用数学抽象思维绘制出如图2,

已知AB//CD,ZB=21°,N£>=37°,则NE的度数是16°.

【解答】解：•••A8//C。，

:.NAFE=ND=37°,

；NB=2I°,

:.NE=ZAFE-NB=16°.

故答案为：16°.

14.(4分)计算：-20240-(―)~2=~10

【解答】解：原式=-1-9=-10.

12

故答案为：-10.

15.（4分）一个多边形的每个外角都是40°,则这个多边形的内角和是1260°.

【解答】解：设多边形的边数为"，

；多边形的每个外角都等于40°,

."=360+40=9,

这个多边形的内角和=（9-2）X180°=1260°.

故答案为1260°.

16.（4分）已知4/+以+16是完全平方式，则a的值为±16.

【解答】解：V4jr+ax+16

=（2x）2+ax+42,

.'.ax—±2X2X4x=+I6x,

解得w=±16,

故答案为：±16.

17.（4分）若三角形三边长分别为3,4,同，且。满足关于x的分式方程主且_4一上有非负整数解，则所

X-11-X

有满足条件的整数a的值之和是8.

【解答】解：根据题意，得!L|<3+40,

,Ia|>4-3②

解不等式①，得-7<aV7,

解不等式②，得或-1,

原不等式组的解集为-1<a<-1或l<a<7.

解分式方程，得》=史匹，

2

2

〃+420,

.,・〃2-4；

Vx=l是原分式方程的增根，

.•・〃#-2.

V-Ka<-1或1<«<7,

・•・-3<〃+4<3或5<。+4<11,

综上，-3<4+4<3或5<〃+4<11,且Q+4是2的整数倍，且。+420,且〃+4W2,

13

；.0Wa+4<3或5Va+4<ll,且a+4是2的整数倍，且a+4W2,

；.a+4=0、6、8或10,

-4、2、4或6,

-4+2+4+6=8,

所有满足条件的整数a的值之和是8,

故答案为：8.

18.（4分）设”为正整数，对于一个四位正整数，若干位与百位的数字之和等于。，十位与个位的数字之和等

于匕-1,则称这样的数为“b级收缩数”.例如正整数2634中，因为2+6=8,3+4=7=8-1,所以2634

是“8级收缩数"，其中力=8.最小的“4级收缩数”是1303；若一个“6级收缩数”的千位数字与十

位数字之积为6,且这个数能被19整除，则满足条件的数是2432.

【解答】解：•.•是“4级收缩数”，

".b=4.

•••求最小的“4级收缩数”，

千位数字可选数字1,

百位数字为3.

•••十位与个位数字的和为3,

.••十位可选最小的数字0,

个位数字为3.

最小的“4级收缩数”为：1X1000+3X100+0X10+3=1303；

设“6级收缩数”的千位数字为x,十位上的数字为y,则百位数字为6-x,个位上的数字为5-y.

•.•千位数字与十位数字之积为6,

•,Jx=1（不合题意，舍去）或卜=6或卜=2或fx=3.

1y=6Iy=lIy=3[y=2

“6级收缩数”为6014或2432或3323.

•••这个数能被19整除，上述3个数只有2432是19的整数倍，

•••”6级收缩数”为：2432.

故答案为：1303,2432.

三、解答题（19题8分，20-26题每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,

请将解答书写在答题卡中对应的位置上。

19.（8分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为

14

(1)在图中画出△ABC关于y轴的对称图形B'C,

并写出C'点的坐标；

(2)求△△'B'C的面积.

【解答】解：(1)如图，△&'B'C'即为所求.

⑵XNB'C的面积为鼻(1+2)X1X2-yX2X3=^-l-3=y

乙乙乙乙乙

20.(10分)(1)因式分解：9a-a3；

(2)解分式方程：a-2=1+2.

a-3a-3

【解答】解：(1)9〃

=a(9-a2)

=a(3+a)(3-a)；

(2)去分母得：a-2=1+2(a-3)

解得：。=3,

检验：把〃=3代入a-3=0,

15

...原方程无解.

21.(10分)计算：(1)(x-y)2-x(x-2y)；

9

⑵(X-1告+三符

x+1x+1

【解答】解：(1)(x-y)2-x(x-2y)

=7-2xy+y2_x2+2xy

2

=/；

9

(2)(-i--?-、.X+4x+4

x)丁

'x+1x+1

—[(x-1)(x+1)3jrx+1

2

x+1X+1*(x+2)

x2-4x+1

x+1(x+2)2

=(x+2)(x-2)

(x+2)2

=x-2

7^2'

22.（10分）如图，在Rt/XABC中，ZC=90°,AC=BC,。是AB上一点，满足BO=BC.

（1）尺规作图：作NABC的角平分线，交AC于点E；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，连接OE,证明：AD=CE.

证明：:①BE是/4BC的角平分线，，

：.NCBE=NDBE,

在△BCE与△8OE中，

'BC=BD

<ZCBE=ZDBE>

BE=BE

:.LBCE/ABDE(SAS),

CE=②DE,NBDE=NC=90°,

'：AC=BC,

=(③等边对等角),

AZCB4=Ax90°=45°,

2

VZA+ZDEA=ZEDB=90，>,

/.ZA=ZDEA=45°,

：.@AD^DE,

16

：.AD=CE.

【解答】(1)解：如图：AE即为所求；

(2)证明：是N48C的角平分线,

：./CBE=/DBE,

在ABCE与△BOE中，

'BC=BD

，ZCBE=ZDBE>

BE=BE

:.丛BCE空丛BDE(SAS),

：.CE=DE,NB£>E=NC=90°,

'：AC=BC,

：.ZCBA=ZA(等边对等角)，

.".ZCBA=AX90°=45°,

2

VZA+ZDEA^ZEDB^90a,

.•./A=NOEA=45°,

：.AD=^DE,

：.AD=CE.

故答案为：BE是NA8C的角平分线，DE,等腰直角三角形的性质，AD^DE.

23.（10分）如图是一块长为（2a+38）厘米，宽为C2a+b）厘米的长方形纸片，将长方形纸片的四个角剪去

边长为。厘米的小正方形.（。>0,&>0）.

（1）试用含“，人的代数式表示长方形纸片剩余面积是多少平方厘米？

17

（2）若a=5,b=10,请求出长方形纸片剩余面积.

=A^+lab+6ab+hh1-4a2

=8出?+3户（平方厘米），

答：长方形纸片剩余面积为（8他+3户）平方厘米；

（2）把。=5,6=10代入8"+3必得：

8X5X10+3X102

=8X5X10+3X100

=400+300

=700（平方厘米），

答：当。=5,6=10,长方形纸片剩余面积为700平方厘米.

24.（10分）今年我县腊肉一上市，腊肉店的王老板用3600元购进一批腊肉，很快售完；老板又用7800元购

进第二批腊肉，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元.

（1）第一批腊肉每件进价多少元？

（2）王老板以每件100元的价格销售第二批腊肉，售出70%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二

批腊肉的销售利润不少于3480元，剩余的腊肉每件售价最少打几折？（利润=售价-进价）

【解答】解：（1）设第一批腊肉每件进价为x元，则第二批腊肉每件进价为（x+5）元，

由题意得：3600义2=7800,

xx+5

解得：x=60,

经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，

答：第一批腊肉每件进价为60元；

（2）设剩余的腊肉每件售价打了折.

根据题意得：逊上X70%XI00+迺6X（1-70%）X100X0.lv-7800^3480,

60+560+5

18

解得：y28,

答：剩余的腊肉每件售价最少打8折.

25.(10分)小亮想测量屋前池塘的宽度，他结合所学的数学知识，设计了如图1的测量方案：先在池塘外的

空地上任取一点O,连接A。，CO,并分别延长至点8,点。，使OB=OA,OD=OC,连接8力，

图2备用图

(1)如图1,求证：AC^BD；

(2)如图2,但在实际测量中，受地形条件的影响，于是小亮采取以下措施：延长C。至点。，使OC=

OD,过点。作AC的平行线£>£,延长A。至点F,连接EF,测得NQEF=120°,NOFE=90°,DE=

5m,EF=9m,请求出池塘宽度AC.

【解答】(1)证明：在△OAC和△08。中,

'0A=0B

-ZA0C=ZB0D«

0C=0D

：./\OAC^/\OBD(SAS),

：.AC=BDx

(2)解：延长DE,A尸交于点B,

：.ZC=ZD,

在△OAC和△OB£>中,

'Nc=/D

<OC=OD>

ZAOC=ZBOD

19

：./\OAC^/\OBD(ASA),

：.AC=BD,

*：ZDEF=\200,ZOFE=90°,

：.ZBFE=90°,NBEF=60°,ZB=30°,

・：EF=9m,

：.BE=2EF=\Sm,

VDE=5/??,

BD=BE+DE=23m,

・・AC=23/n,

答：池塘宽度AC为23m.

26.(10分)将两个等腰直角△ABC与△£7(如图放置，AC=BC,CE=CF,/A