2024届山东省青岛市数学八年级下册期末联考试题含解析

2024届山东省青岛市城阳九中学数学八下期末联考试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.R3A5C中，斜边BC=2,则A#+AD+BC2的值为（）

A.8B.4C.6D.无法计算

2.如图，在ABC中，NC=90°，平分NC4B，5C=12cm,皮）=8cm,那么点。到直线A8的距离是（）

A.2cmB.4cmC.6cmD.10cm

3.如图，在正方形ABC。中，G为CD的中点，连结AG并延长，交边的延长线于点E,对角线交AG于

点P，已知EG=2,则线段AE的长是（）

A.10B.8C.16D.12

4.如图，矩形。钻。在平面直角坐标系中，4。=5,。4=3,把矩形。钻。沿直线。石对折使点。落在点4处,直线

DE与OC,AC,AB的交点分别为D,F,E点M在V轴上，点N在坐标平面内，若四边形MFDN是菱形，则菱形

MFDN的面积是（）

252715

A.—C.—D.

88T

5.点M在x轴上方，y轴左侧，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点M的坐标为（）

A.(1,4)B.(-1,-4)C.(4,-1)D.(-4,1)

6.某中学书法兴趣小组10名成员的年龄情况如下表:

年龄/岁14151617

人数3421

则该小组成员年龄的众数和中位数分别是（）

A.15,15B.16,15C.15,17D.14,15

7.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100,其中大课间及体育课外活动占60%,期末考试成绩古40%.小云的

两项成绩（百分制）依次为84,1.小云这学期的体育成绩是（）

A.86B.88C.90D.92

8.如图，在一张△ABC纸片中，ZC=90°,NB=60。，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四

个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数

为

A.1B.2C.3D.4

9.已知二次函数y=（%—〃）？（〃为常数），当自变量x的值满足-1WXW3时，与其对应的函数值V的最小值为4,

则〃的值为（）

A.1或-5B.-5或3C.-3或1D.-3或5

10.下列计算正确的是（）

A.J（—3）2=-3B.0+百=际C.56X5逝=5"D.a士收=2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知二次函数y=2%2—+的图象与x轴没有交点，则的取值范围是.

12.如图，平行四边形ABC。的周长为20an,对角线交于点。，点E是边A5的中点，已知A3=6cm,则

OE=cm.

c

AEB

13.如果将直线y=3x-l平移，使其经过点（0,2）,那么平移后所得直线的表达式是.

14.式子《叵有意义，则实数。的取值范围是.

Q—2

15.若关于X的一元二次方程/+2%+2机=0有两个不相等的实数根，则机的取值范围______

4

16.二次根式希在实数范围内有意义，则x的取值范围为.

17.为方便市民出行，2019年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北

京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类,

价格如下表：

种类一日票二日票三日票五日票七日票

单价（元/张）2030407090

某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为__元.

18.菱形的周长为12,它的一个内角为60。，则菱形的较长的对角线长为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）解答下列各题：

（1）计算：2回—布+34—回;

（2）当a=0时，求代数式（a—l）2—（a+后）（a—1）+缶的值.

20.（6分）随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车行五

月份A型车的销售总利润为4320元，3型车的销售总利润为3060元.且A型车的销售数量是3型车的2倍，已知销

售3型车比A型车每辆可多获利50元.

（1）求每辆A型车和3型车的销售利润；

（2）若该车行计划一次购进AB两种型号的自行车共100台且全部售出，其中8型车的进货数量不超过4型车的2

倍，则该车行购进A型车、3型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？

21.（6分）已知一次函数的图象经过点和点3（1,-3）.求：

⑴求一次函数的表达式；

⑵求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；

（3）请在x轴上找到一点P,使得四+P5最小，并求出尸的坐标.

22.（8分）临近期末，历史老师为了了解所任教的甲、乙两班学生的历史基础知识背诵情况，从甲、乙两个班学生中

分别随机抽取了20名学生来进行历史基础知识背诵检测，满分50分，得到学生的分数相关数据如下：

32354623414937413641

甲

37443946464150434449

25344346354142464442

乙

47454234394749484542

通过整理，分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数如下表:

平均数（分）中位数（分）众数（分）

甲4141b

乙41.8a42

历史老师将乙班成绩按分数段（04尤<30,30<x<35,35<x<40,40<x<45,45<x<50,x表示分数）

绘制成扇形统计图，如图（不完整）

（1）a=分；

（2）扇形统计图中，40<x<45所对应的圆心角为________度;

（3）请结合以上数据说明哪个班背诵情况更好（列举两条理由即可）.

23.(8分)如图，函数y=x的图象与函数y=±(x>0)的图象相交于点P(2,m).

X

(1)求m,k的值；

(2)直线y=4与函数y=x的图象相交于点A,与函数y=&(x>0)的图象相交于点B,求线段AB长.

x

24.(8分)如图，有长为48米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度25米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花

圃ABCD.

(1)当AB的长是多少米时，围成长方形花圃ABCD的面积为180m2?

(2)能围成总面积为240nl2的长方形花圃吗?说明理由.

25.(10分)我市某风景区门票价格如图所示，有甲、乙两个旅行团队，计划在端午节期间到该景点游玩，两团队游

客人数之和为100人，乙团队人数不超过40人.设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票

款之和为y元.

(1)直接写出V关于％的函数关系式，并写出自变x的取值范围；

(2)若甲团队人数不超过80人，计算甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱？

(3)端午节之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过40人时，门票价格不变，人数超过40人但不超过

80人时，每张门票降价。元；人数超过80人时，每张门票降价2。元.在(2)的条件下，若甲、乙两个旅行团端午节

之后去游玩联合购票比分别购票最多可节约3900元，求。的值.

26.(10分)某租赁公司拥有汽车100辆.据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出.每辆车的月租金每

增加100元，未租出的车将增加1辆.租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只需维护费100

元.

（1）当每辆车的月租金为4600元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多

少万元？

（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护

费）可达到40.4万元？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【解题分析】

利用勾股定理，由RtAABC中，BC为斜边，可得AB2+AC2=BC?,代入数据可得AB2+AC2+BCJ2BCJ2X2J1.

故选A.

2、B

【解题分析】

过点D作DELAB于E,然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得DE=CD,再代入数据求出CD,即可

得解.

【题目详解】

解：如图，过点D作DELAB于E,

VZC=90°,AD平分NCAB,

.\DE=CD,

VBC=12cm,BD=8cm,

.\CD=BC-BD=12-8=4cm,

/.DE=4cm.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键.

3、D

【解题分析】

根据正方形的性质可得出AB〃CD,进而可得出△ABFsaGDF,根据相似三角形的性质可得出——=——=2,结

GFGD

合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG〃AB、AB=2CG可得出CG为4EAB的中位线，再利用三角形中位线的性

质可求出AE的长度，此题得解.

【题目详解】

解：,四边形ABCD为正方形，

/.AB=CD,AB//CD,

.,.ZABF=ZGDF,ZBAF=ZDGF,

.•.△ABFS/XGDF,

AFAB

•*.-----=------=2,

GFGD

；.AF=2GF=4,

；.AG=6,

VCG/7AB,AB=2CG,

；.CG为4EAB的中位线，

.\AE=2AG=12,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是

解题的关键.

4、C

【解题分析】

如图，连接AD,根据勾股定理先求出OC的长，然后根据折叠的性质以及勾股定理求出AD、DF的长，继而作出符

合题意的菱形，分别求出菱形的两条对角线长，然后根据菱形的面积等于对角线积的一半进行求解即可.

【题目详解】

如图，连接AD,

；NAOC=90°,AC=5,AO=3,

•••CO=jAC2T02=%

•.•把矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处,

15

ZAFD=90°,AD=CD,CF=AF=-AC=-,

22

设AD=CD=m,则OD=4-m,

在RtZ\AOD中，AD2=AO2+OD2,

,•.m2=32+(4-m)2,

如图，过点F作FHLOC,垂足为H,延长FH至点N,使HN=HF,在HC上截取HM=HD,则四边形MFDN即为

符合条件的菱形,

•\DM=2DH=-,

4

11927

S菱形MFDN=_FN，DM=_x3x-=—

2248

本题考查了折叠的性质，菱形的判定与性质，勾股定理等知识，综合性质较强，有一定的难度，正确添加辅助线，画

出符合题意的菱形是解题的关键.

5、D

【解题分析】

由点M在x轴的上方，在y轴左侧，判断点M在第二象限，符号为（-,+）,再根据点M到x轴的距离决定纵坐标,

到y轴的距离决定横坐标，求M点的坐标.

【题目详解】

解：•.•点M在x轴上方，y轴左侧，

.•.点M的纵坐标大于0,横坐标小于0,点M在第二象限；

•・•点M距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，

点的横坐标是-4,纵坐标是1,

故点M的坐标为（-4,1）.

故选：D

【题目点拨】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是:

第一象限（+,+）;第二象限+）;第三象限第四象限（+,-）.

6、A

【解题分析】

10名成员的年龄中，15岁的人数最多，因此众数是15岁，从小到大排列后，处在第5,6位两个数的平均数是15岁,

因此中位数是15岁.

【题目详解】

解：15岁出现的次数最多，是4次，因此众数是15岁，从小到大排列后处在第5、6位的都是15,因此中位数是15

岁.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查中位数、众数的意义及求法，出现次数最多的数是众数，从小到大排列后处在中间位置的一个或两个数的平

均数是中位数.

7、B

【解题分析】

根据加权平均数的计算公式，列出算式，再进行计算即可.

【题目详解】

解：小云这学期的体育成绩是84x60%+94x40%=88（分），

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题.

8,C

【解题分析】

①使得BE与AE重合，即可构成邻边不等的矩形，如图:

VZB=60°,

/.AC=V3BC,

ACD^BC.

②使得CD与AD重合，即可构成等腰梯形，如图:

故选C.

9、D

【解题分析】

根据函数二次函数y=（x-〃）2为常数）可得函数对称轴为x=h,由自变量x的值满足时，其对应的

函数值丁的最小值为4,再对h的大小进行分类讨论，当h>3时，自变量x的值满足-1WXW3时，y随x的增大而减

小，当x=3时，y取得最小值为

（3—/Z）2=4,可解得h的值，并且注意检验h要满足h>3；当h<—l时，自变量》的值满足-1WXW3时，y随x的

增大而增大，当*=-1时，丫取得最小值为（-1-〃）2=4,可解得h的值，并且注意检验h要满足h<-l,即可得出

答案.

【题目详解】

解：•.•二次函数y=(%-〃『(〃为常数)，

二函数对称轴为x=h；

,/函数的二次项系数a=l,

...函数开口向上，

当h>3时，x的值满足-1WXW3在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，

.•.当x=3时，y取得最小值，此时丫=(3-〃『=4,解得：4=1，4=5

；h>3,

.,.4=1舍去，h=5；

当h<—l时，%的值满足-1WXW3在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，

.•.当x=—l时，y取得最小值，此时y=(—1—/Z)2=4,解得：4=1，%=-3

；h<—1,

4=1舍去，h——3；

综上所述，h=5或h=—3；

故答案为D.

【题目点拨】

本题考查二次函数的最值与函数的增减性之间的关系，求出函数的对称轴，并且分析函数的增减性是做题关键.在分类

讨论的时候一定要注意分类中的h是有取值范围的，在取值范围内的结果才是最终的正确结果.

10、D

【解题分析】

根据二次根式的性质对A进行判断;根据二次根式的加减运算对B进行判断;根据二次根式的乘法法则对C进行判断;

根据二次根式的除法法则对D进行判断.

【题目详解】

A、原式=3,所以A选项错误；

B、力与也不能合并，所以B选项错误；

C、原式=256，所以C选项错误；

D、原式=,8+2=2,所以D选项正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合

运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

二、填空题(每小题3分，共24分)

9

11、m>—

2

【解题分析】

由二次函数y=2x2-6x+m的图象与x轴没有交点，可知△<(),解不等式即可.

【题目详解】

,二次函数y=2x2-6x+m的图象与x轴没有交点，

.,.△<0,

:.(-6)2-4x2xm<0,

9

解得：m>—；

2

9

故答案为：m>—.

2

【题目点拨】

本题考查了抛物线与x轴的交点，熟记：有两个交点，△>()；有一个交点，△=()；没有交点，是解决问题的关

键.

12、1

【解题分析】

根据平行四边形的性质求出AD的长，再根据中位线的性质即可求出OE的长.

【题目详解】

解：•••C“BCD=2(40+43)=20,

VAB=6,

AD=4.

为AB的中点，

，OE为AABD的中位线，

：.OE=-AD=2.

2

故答案为：L

【题目点拨】

此题主要考查平行四边形与中位线的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对边相等.

13、y=3x+2

【解题分析】

根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b,然后将点（0,1）代入即可得出直线的函数解析式.

【题目详解】

解：设平移后直线的解析式为y=3x+b.

把（0,1）代入直线解析式得l=b,

解得b=l.

所以平移后直线的解析式为y=3x+l.

故答案为：y=3x+l.

【题目点拨】

本题考查一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线丫=1»^^（k^O）平移时k的值不变是

解题的关键.

14、。2-1且。02

【解题分析】

分析：直接利用二次根式的定义：被开方数大于等于零，分式有意义的条件：分母不为零，分析得出答案.

详解：式子《叵有意义，

。—2

贝！］a+120,且a-2黄0,

解得：。3-1且”2.

故答案：1且a/2.

点睛：本题主要考查了二次根式有意义的条件及分式有意义的条件.

1

15、m<—

2

【解题分析】

根据A>0列式求解即可.

【题目详解】

由题意得

4-8m>0,

1

m<—.

2

故答案为：m<—.

2

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程a/+"+c=（）（a/0）的根的判别式小〃-4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式

解答本题的关键.当40时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当&0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当

&0时，一元二次方程没有实数根.

16、x>5

【解题分析】

二次根式有意义：被开方数大于等于0;分母不等于0;列出不等式，求解即可.

【题目详解】

根据题意，2x—10>0

解得尤>5

故答案为x>5

【题目点拨】

本题考查了二次根式有意义的条件，还要保证分母不等于零；熟练掌握二次根式有意义的条件是解答本题的关键.

17、1

【解题分析】

根据题意算出5种方案的钱数，故可求解.

【题目详解】

解：连续6天不限次数乘坐地铁有5种方案

方案①：买一日票6张，费用20x6=120（元）

方案②：买二日票3张：30x3=90（元）

方案③：买三日票2张：40x2=1（元）

方案④：买一日票1张，五日票1张：20+70=120（元）

方案⑤：买七日票1张：90元

故方案③费用最低：40x2=1（元）

故答案为1.

【题目点拨】

此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意写出各方案的费用.

18、373

【解题分析】

根据菱形的对角线互相垂直平分可得ACLBD,BD=2OB,菱形的对角线平分一组对角线可得NABO=30。，根据直角

三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半可得AO=《AB,再利用勾股定理列式求出OB,即可得解.

2

【题目详解】

解：如图所示

5^---------------------VC

•.•菱形ABCD的周长为12,

•\AB=3,AC±BD,BD=2OB,

■:ZABC=60°,

1

ANABO=—ZABC=30°,

2

,113

・・AO=-AB=—x3=—9

222

.,.BD=2OB=3V3.

故答案为：3G.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键,

作出图形更形象直观.

三、解答题(共66分)

19、(1)(2)1.

【解题分析】

(1)根据实数的运算法则即可化简；

(2)根据整式的运算法则进行化简即可求解.

【题目详解】

解：(1)原式=2x2百—君+|君—3相=|百.

(2)原式=-2a+l-(tr-a+行a-行)+5/^=—a+^'+i,将a=0代入得-尬+V^+l=l

【题目点拨】

此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的运算法则与整式的运算.

20、(1)每辆A型车的利润为1元，每辆B型车的利润为2元.(2)商店购进34台A型车和66台B型车，才能使销

售总利润最大，最大利润是3元.

【解题分析】

(1)设每台A型车的利润为x元，则每台B型车的利润为(x+50)元，根据题意得——=-----x2;(2)设购进A

xx+50

型车a台，这100辆车的销售总利润为y元，据题意得，y=la+2(100-a),即y=-50a+200,再由B型车的进货数

量不超过A型车的2倍确定a的取值范围，然后可得最大利润.

【题目详解】

解：(1)设每台A型车的利润为x元，则每台B型车的利润为(x+50)元,

3gm*但43203060

根据题意得-----=——x2,

x%+50

解得x=L

经检验，x=l是原方程的解,

则x+50=2.

答：每辆A型车的利润为1元，每辆B型车的利润为2元.

(2)设购进A型车a台，这100辆车的销售总利润为y元,

据题意得，y=la+2(100-a),即y=-50a+200,

100-a<2a,

解得a>33—,

3

Vy=-50a+200,

；.y随a的增大而减小，

；a为正整数，

...当a=34时，y取最大值,此时y=-50x34+200=3.

即商店购进34台A型车和66台B型车，才能使销售总利润最大，最大利润是3元.

【题目点拨】

根据题意列出分式方程和不等式.理解题意，弄清数量关系是关键.

21,(1)y=-x-2；(2)2；(3)P(-；,0)

【解题分析】

【分析】(1)把A、B两点代入可求得k、b的值，可得到一次函数的表达式；

(2)分别令y=0、x=0可求得直线与两坐标轴的两交点坐标，可求得所围成的三角形的面积;

(3)根据轴对称的性质，找到点A关于x的对称点A，，连接BA，，则BA，与x轴的交点即为点P的位置,

求出直线BA，的解析式，可得出点P的坐标.

【题目详解】(1)把A(-1,-1)B(L・3)分别代入y=kx+b,得:

-k+b--1k=-1

,解得：＜

k+b=—3Jb=-2'

，一次函数表达式为：y=-x-2；

(2)设直线与X轴交于C,与y轴交于D,y=0代入y=・x・2得x=2・・・OC=2,

x=0代入y=-x-2得：y=-2,/.OD=2,

11

:.SACOD--xOCxOD=—x2x2=2；

22

(3)点A关于x的对称点A。连接BA，交x轴于P,则P即为所求,

由对称知：Ar(-1,1),设直线A，B解析式为丫=/乂+5

—Q+C—1a——2

则有《…解得：＜

〃+c=-3

:.y=-2x-l,

令y=0得，-2x-l=0,得*=-；,...P(-；,0).

【题目点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短路线问题,

熟练掌握待定系数法的应用是解题的关键.

22、(1)42.5(2)126(3)见解析

【解题分析】

(1)利用中位数的定义确定。的值即可；(2)用40Wx<45范围内的人数除以总人数乘以周角的度数即可；(3)

利用平均数、中位数的意义列举即可.

【题目详解】

解：(1)•.•共20人，

二中位数是第10或11人的平均数，为42分和43分，

故答案为：42.5；

(2)两组中40Wx<45共有7+7=14人，

14

所以40WXV45的圆心角为一义360°=126°,

40

故答案为：126°.

(3)•••41V41.8二从平均数角度看乙班成绩好;

V4K42.5,

...从中位数角度看乙班成绩好.

【题目点拨】

本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是仔细的读题并从中进一步整理出解题的有关信息.

23、(1)m=2,k=4；(2)AB=1.

【解题分析】

分析：(1)将点P(2,m)代入y=x,求出m=2,再将点P(2,2)代入y=8,即可求出k的值；

x

(2)分别求出A、B两点的坐标，即可得到线段AB的长.

详解：(1)1•函数y=x的图象过点P(2,m),

••m=2,

・・・P(2,2),

•函数y=&(x>0)的图象过点P,

X

:.k=2x2=4；

(2)将y=4代入y=x,得x=4,

・••点A(4,4)・

4

将y=4代入y=—,得x=L

x

.•.点B(1,4).

.-.AB=4-1=1.

点睛：本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，解题时注意：点在图象上，点的坐标

就一定满足函数的解析式.

24、(1)10米；(1)不能围成总面积为240nl2的长方形花圃，见解析.

【解题分析】

(1)设出AB的长是x米，则BC的长为(48-3x)米，由长方形的面积计算公式列方程解答即可；

(1)利用(1)的方法列出方程，利用判别式进行解答.

【题目详解】

解：(1)设AB的长是x米，则BC的长