2024年河南省南阳市淅川县中考数学二模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年河南省南阳市淅川县中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在实数−1，3，12，3.14中，无理数是A.−1 B.3 C.122.下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是(

)A. B. C. D.3.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的是(

)A.2.1×10−6 B.21×104.下列计算正确的是(

)A.3a2+2a2=5a5.如图，∠AOC=∠BOD=A.36°

B.44°

C.54°6.不等式组x+1<0A.

B.

C.

D.7.若抛物线y=x2+4x+cA.−4 B.0 C.4 D.8.如图，以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC，量角器上点D对应的读数是100°，则∠BA.30°

B.40°

C.50°9.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形AOP在第二象限，OA与x轴重合，将△AOP绕点O顺时针旋转60°，得到△A1OP1，再作△A1OP1关于原点O的中心对称图形，得到△A2OP2，再将△A.(1,3) B.(−10.如图，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE−ED−DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s.若P，Q同时开始运动，设运动时间为A.30 B.25 C.24 D.20二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若式子x2−9x−3=12.为迎接全市的禁毒知识竞赛，某校进行了相关知识测试，经过层层预赛，小洋和小亮进入了最后的决赛.如图，是他们6次的测试成绩，若要从中选一名测试成绩稳定的同学去参加竞赛，则应选______.(填“小洋”或“小亮”)．13.在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率为______．14.如图，BD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，CA与⊙O相切于点C，∠CAB=90°

15.如图，Rt△ABC中∠B=90°，AB=3，BC=4，点D为边AC上的中点，点E为边BC上一个动点，将∠C沿DE折叠，点

三、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算：20−327+(17.(本小题9分)

某校对九年级400名学生进行了一次体育测试，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩(成绩均为整数，满分50分)进行整理、描述和分析．

下面给出了部分信息(用x表示成绩，数据分成5组：A：30≤x<34，B：34≤x<38，C：38≤x<42，D：42≤x<46，E：46≤x≤50)

乙班成绩在D组的具体分数是：42，42，42，42，42，班级甲班乙班平均分44.144.1中位数44.5n众数4542方差7.717.4根据以上信息，回答下列问题：

(1)直接写出n的值；

(2)小明这次测试成绩是43分，在班上排名属中游略偏上，小明是甲、乙哪个班级学生？说明理由；

(3)18.(本小题9分)

下面是小颖同学要借助无刻度的直尺和圆规作图，来证明三角形内角和等于180°这一命题，请你帮她补充完整．命题：三角形的三个内角的和等于180°．

已知：如图，△ABC．

求证：∠A+∠B+∠C=180°．

证明：如图1，延长BA到D，以AD为边，在其右侧尺规作19.(本小题9分)

如图，点A(m,4)在反比例函数y1=3x(x>0)的图象上，过点A作y轴的垂线并延长交反比例函数y2的图象于点B，连接OB，以点O为圆心，OB长为半径作BC交y轴正半轴于点C，连接0A.已知△OA20.(本小题9分)

为了满足市民的需求，我市在一条小河AB两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图：①A−D−C−B；②A−E−B.经勘测，点B在点A的正东方，点C在点B的正北方10千米处，点D在点C的正西方14千米处，点D在点A的北偏东45°方向，点E在点A的正南方，点E在点B的南偏西60°方向.(参考数据：2≈1.41，321.(本小题9分)

花生糕是开封市的一种名吃，香甜利口，含口自化，令人回味无穷，深受老百姓喜爱.已知甲，乙两店都以20元/盒的价格销售同一种花生糕，且同(元)时做优惠活动：

甲店：办理本店会员卡(50元/张)，可享受每盒七折销售；

乙店：购买一定数量的花生糕后，超过的部分打折销售.活动期间，若游客购买花生糕x盒，在甲，乙两店所需费用分别为y1元、y2元，y2与x间的函数图象.如图所示，回答下列问题：

(1)分别求出y1、y2与x间的函数关系式；

(22.(本小题10分)

蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间.如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB=3m，BC=4m，取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系.请回答下列问题：

(1)如图1，抛物线AED的顶点E(0,4)，求抛物线的解析式；

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：实数−1，3，12，3.14中，无理数是3，

故选：B．2.【答案】A

【解析】解：A、正三棱柱的主视图是三角形，左视图是矩形，符合题意；

B、圆柱的主视图与左视图都是长方形，不合题意；

C、圆锥的主视图与左视图相同，都是等腰三角形，不合题意；

D、正方体的主视图和左视图相同，都是正方形，不合题意．

故选：A．

分别分析四种几何体的主视图和左视图，找出主视图和左视图不同的几何体．

本题考查了简单几何体的三视图，掌握主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图是解答本题的关键．3.【答案】A

【解析】解：0.0000021=2.1×10−6；

故选：A．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】C

【解析】解：A、3a2+2a2=5a2，故此选项不符合题意；

B、4a2×5a3=20a5.【答案】C

【解析】解：∵∠AOC=90°，∠AOD=126°，

∴∠COD=∠AOD−∠A6.【答案】A

【解析】解：解不等式x+1<0得，x<−1，

解不等式−2x≤6得，x≥−3，

7.【答案】D

【解析】解：∵抛物线y=x2+4x+c与x轴没有交点，

∴x2+4x+c=0无解，

∴Δ=16−8.【答案】B

【解析】解：设AB的中点为O，连接OD，如图所示：

∵以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC，

∴A、C、B、D四点共圆，

∵量角器上点D对应的读数是100°，

∴∠BOD=180°−100°=80°，

∴∠B9.【答案】A

【解析】【分析】

利用题干中的操作步骤，分别求得对应的点P的坐标，观察计算结果，找出变化的规律即可求解．

本题主要考查了点的坐标的规律，图形的旋转与翻折，等边三角形的性质，本题是操作性题目，利用题干中的操作顺序求得对应的点的坐标，利用计算结果找出规律是解题的关键．

【解答】

解：∵边长为2的等边三角形AOP在第二象限，

∴P(−1,3).

将△AOP绕点O顺时针旋转60°，得到△A1OP1，

∴P1与点P关于y轴对称，

∴P1(1,3).

再作△A1OP1关于原点O的中心对称图形，得到△A2OP2，

∴P2与点P1关于原点对称，

∴P2(−1,−3).

再将△A2OP2绕点O顺时针旋转60°，得到△A3OP3，

此时点P3落在x轴的负半轴上，

10.【答案】C

【解析】【分析】

根据图象可以得到BC、ED的长度，再用当t=5时△BPQ的面积为30求出CD的长，再用三角形的面积公式求出△ABE的面积．

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，找出所求问题需要的条件．

【解答】

解：由图象可知，

BC=BE=5×2=10(11.【答案】−3【解析】解：若分式的值为0，需满足x2−9=0且x−3≠0．

∵x2−9=0的解为x=±3，x−3≠012.【答案】小亮

【解析】解：由折线统计图可得，

小洋的波动大，小亮的波动小，

∴小亮的成绩更加稳定，

∴应选小亮．

故答案为：小亮．

根据折线统计图的波动情况可判断两名同学谁的成绩更加稳定．

本题考查方差与折线统计图，掌握折线统计图的意义是解答本题的关键．13.【答案】49【解析】【分析】

画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有4种，再由概率公式求解即可．

此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

【解答】

解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有4种，

∴两次摸出的球都是红球的概率为49，

故答案为：4914.【答案】2【解析】解：连接OC、CD，如图，

∵CA与⊙O相切于点C，

∴OC⊥CA，

∴∠OCA=90°，

∵∠CAB=90°，∴OC/​/AB，

∴∠OCB=∠ABC，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠ABC=∠OBC，

∵BD是⊙O的直径，

∴∠BCD=9015.【答案】32或11【解析】解：分两种情况：

①点G是直角边AB的中点，如图，

∵点D是AC的中点，

∴DG是△ABC的中位线，

∴DG//CB，

∴∠FDE=∠CED，

∵△FDE是由△CDE折叠得到的，

∴∠CDE=∠FDE，

∴CE=CD，

∵∠B=90°，AB=3，BC=4，

∴由勾股定理，得AC=AB2+BC2=32+42=5，

∴CD=12AC=52，

∴BE=BC−CE=BC−CD=4−52=32；

②16.【答案】解：(1)原式=1−3−3

=−3−3+1

=−6+1

【解析】(1)根据零指数幂的性质、负整数指数幂的性质和立方的定义，先算乘方和开方，然后算加减即可；

(2)先把括号里面的x−17.【答案】解：(1)n=42，

(2)∵小明的成绩为43分，且在班上排名属中游略偏上，而甲班中位数是44.5，乙班的中位数是42，

∴小明是乙班学生；

(3)甲班得45分及45分以上的有：13+12=25(人)，而乙班有：2+20【解析】【分析】

(1)根据中位数、众数的意义和计算方法分别计算即可，

(2)利用中位数的意义进行判断；

(3)根据用样本估计总体的方法，估计总体的优秀率，进而计算出优秀的人数．

本题主要考查中位数、众数、平均数、方差的意义和计算方法，明确各个统计量的意义是正确解答的前提．

【解答】

解：(1)乙班的成绩从小到大排列，处在第25、26位的两个数都是42，因此中位数是42，即18.【答案】解：延长BA到D，以AD为边，在其右侧作∠DAE=∠B，

∵∠DAE=∠B【解析】【分析】

根据要求作出图形，利用平行线的判定和性质解决问题．

本题考查作一个角等于已知角，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会构造平行线解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)∵点A(m,4)在反比例函数y1=3x(x>0)的图象上，

∴将(m,4)代入y1=3x，得4=3m

解得m=34；

(2)如图，设AB与y轴交于点D，

∵y1=3x，

∴S△≡OAD=32．

∵S△OAB=192，

∴S△OBD=S△OAB−S△OAD=192−【解析】(1)将点A(m,4)坐标代入反比例函数y1=3x求出m即可；

(2)待定系数法求出y2解析式即可；

20.【答案】解：(1)过D作DF⊥AE，垂足为F，

由题意得：四边形ABCF是矩形，

∴AF=BC=10千米，

在Rt△ADF中，∠DAF=45°，

∴AD=AFsin45°=1022=102≈10×1.41≈14(千米)．

∴AD的长度约为14米；

(2)小明应该选择线路①，

理由：在【解析】(1)过D作DF⊥AE，垂足为F，根据题意可得：四边形ABCF是矩形，从而可得AF=BC=10千米，然后在Rt△A21.【答案】解：(1)由题意得，y1=50+0.7×20x=14x+50，

当0≤x≤10时，y2=kx，

将(10,200)代入上式，200=10x，

解得x=20，

∴y2=20x；

当x>10时，设y2=k′x+b′(k≠0)，

由题意得10k′+b′=【解析】(1)根据会员卡的费用+每盒的销售额可得y1与x的关系式；根据一次函数图象分段求解y2与x的关系式；

(2)利用y1=y222.【答案】解：(1)∵抛物线AED的顶点E(0,4)，

设抛物线的解析式为y=ax2+4，

∵四边形ABCD为矩形