人教版高中物理必修一2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（解析版） 讲义

2020-2021学年高一物理卓越同步讲义（新教材人教A版必修第一册）第二章匀变速直线运动的研究2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系一、知识点归纳知识点一、对公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2的理解和应用1．对位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2的理解公式意义位移随时间变化的规律各量意义x、v0、a分别为t时间内的位移、初速度、加速度公式特点含有4个量，若知其中三个，能求另外一个矢量性x、v0、a均为矢量，应用公式时，一般选v0的方向为正方向，若匀加速，a＞0；若匀减速，a＜0适用条件匀变速直线运动2.通常有以下几种情况运动情况取值若物体做匀加速直线运动a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向)若物体做匀减速直线运动a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)若位移的计算结果为正值说明位移的方向与规定的正方向相同若位移的计算结果为负值说明位移的方向与规定的正方向相反特殊情况(1)当v0＝0时，x＝eq\f(1,2)at2，表明由静止开始的匀加速直线运动的位移大小与其运动时间的平方成正比(2)当a＝0时，x＝v0t，为匀速直线运动的位移公式3.应用步骤(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)．(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示．(3)根据位移－时间关系式或其变形式列式、求解．(4)根据计算结果说明所求量的大小、方向．知识点二、对公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax的理解和应用对公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax的理解公式意义位移随时间变化的规律矢量性其中的x、v、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向适用范围匀变速直线运动特点该式不涉及时间，研究的问题中若不涉及时间，利用该式求解更加方便符号规定(1)若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值.(2)若位移与正方向相同取正值；若位移与正方向相反，a取负值知识点三、对x－t与v－t图象的理解应用1．x－t图象中的五点信息2．匀变速直线运动的x－t图象(1)图象形状：由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2知x－t图象是一个二次函数图象，如图所示．(2)不是轨迹：这个图象反映的是物体位移随时间按二次函数关系(抛物线)变化，而不是运动轨迹．3．对x－t图象与v－t图象的比较x－t图象v－t图象①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动③表示物体向反方向做匀速直线运动，初位置为x0③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度⑤t1时间内物体的位移为x1⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0～t1时间内的位移)二、题型分析题型一位移与时间关系式的应用【例1】(2019-2020学年·北京四中高一检测)在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x＝20t－2t2(x的单位是m，t的单位是s)．则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为()A．25m B．50mC．100m D．200m【答案】B.【解析】：根据x＝20t－2t2可知，该汽车初速度v0＝20m/s，加速度a＝－4m/s2.刹车时间t＝eq\f(Δv,a)＝eq\f(0－20,－4)s＝5s．刹车后做匀减速运动的位移为刹车痕迹长度，根据x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得x＝20×5m－eq\f(1,2)×4×52m＝50m．B正确．【变式1】(2019-2020学年·西昌市期末)“十一黄金周”我国实施高速公路免费通行，全国许多高速公路车流量明显增加，京沪、京港澳、广深等一些干线高速公路的热点路段出现了拥堵．一小汽车以v＝24m/s的速度行驶，由于前方堵车，刹车后做匀减速运动，在2s末速度减为零，求这个过程中的位移大小和加速度的大小？【答案】24m12m/s2【解析】由匀变速直线运动的速度时间公式vt＝v0＋at可得：a＝eq\f(vt－v0,t)＝eq\f(0－24,2)m/s2＝－12m/s2，位移大小x＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝24×2m－eq\f(1,2)×12×22m＝24m.题型二巧用逆向思维法解决匀减速运动【例2】(2019-2020学年·郑州高一检测)一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零．已知运动中滑块加速度恒定．若设斜面全长为L，滑块通过最初eq\f(1,2)L所需的时间为t，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为()A．eq\r(2)t B．(2＋eq\r(2))tC．3t D．2t【答案】B【解析】利用“逆向思维法”把滑块的运动看成逆向的初速度为0的匀加速直线运动．设后eq\f(L,2)所需时间为t′，则eq\f(L,2)＝eq\f(1,2)at′2，全过程L＝eq\f(1,2)a(t＋t′)2解得t′＝(eq\r(2)＋1)t所以t总＝t′＋t＝(2＋eq\r(2))t，故B正确．【方法总结】逆向思维法就是沿着物理过程发生的相反方向，根据原因探索结果的思维方式，即把运动过程的末态当成初态、初态当成末态进行反向研究的方法，该法一般用于末态已知的情况或末态很容易确定的情况，如匀减速直线运动可看成加速度等大反向的匀加速直线运动．【变式2】(2019-2020学年·保山高一月考)物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s，加速度大小为1m/s2，则物体在停止运动前1s内的平均速度为()A．5.5m/s B．5m/sC．1m/s D．0.5m/s【答案】D【解析】对于末速度为0的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度公式和位移公式变为v＝at、x＝eq\f(1,2)at2，计算更为简洁。物体减速时间t0＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(0－10m/s,－1m/s2)＝10s，该匀减速直线运动的逆运动为：初速度为零、加速度为a′＝1m/s2的匀加速直线运动，则原运动物体停止运动前1s内的位移与逆运动第1s内的位移相等。由此可得x＝eq\f(1,2)a′t2＝eq\f(1,2)×1×12m＝0.5m，故物体停止运动前1s内的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝0.5m/s，D正确。题型三速度与位移关系式的应用【例3】(2019-2020学年·山东潍坊高一期中)汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机，减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50m的物体，并且他的反应时间为0.6s，制动后最大加速度为5m/s2.求：(1)小轿车从刹车到停止所用的最短时间；(2)三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞．【答案】：(1)6s(2)58m【解析】：(1)从刹车到停止时间为t2，则t2＝eq\f(0－v0,a)＝6s． ①(2)反应时间内做匀速运动，则x1＝v0t1 ②x1＝18m ③从刹车到停止的位移为x2，则x2＝eq\f(0－veq\o\al(2,0),2a) ④x2＝90m ⑤小轿车从发现物体到停止的全部距离为x＝x1＋x2＝108m ⑥Δx＝x－50m＝58m． ⑦【变式】猎豹是目前世界上陆地奔跑速度最快的动物，速度可达每小时110多公里，但它不能长时间高速奔跑，否则会因身体过热而危及生命。猎豹在一次追击猎物时可认为由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为7.5m/s2，经过4s速度达到最大，然后匀速运动保持了4s仍没追上猎物，为保护自己它放弃了这次行动，然后以大小为3m/s2的加速度做匀减速运动直到停下，设猎豹此次追捕始终沿直线运动。求：(1)猎豹奔跑的最大速度可达多少？(2)猎豹从开始做匀减速运动直到停下的位移是多少？【答案】(1)30m/s(2)150m【解析】(1)设猎豹奔跑的最大速度为v，对于匀加速直线运动过程，有v＝a1t1＝7.5×4m/s＝30m/s。(2)对于匀减速直线运动过程，根据速度与位移的关系式得x＝eq\f(0－v2,2a2)＝eq\f(－302,2×－3)m＝150m。题型四、对x－t图象的理解【例4】(多选)(2019·广东揭阳高一期末)一个质点沿x轴做匀加速直线运动．其位置－时间图象如图所示，则下列说法正确的是()A．该质点的加速度大小为4m/s2B．该质点在t＝1s时的速度大小为2m/sC．该质点在0～2s时间内的位移大小为6mD．该质点在t＝0时速度为零【答案】AD【解析】质点做匀加速直线运动，则有：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，由图可知，第1s内的位移为x1＝0－(－2)m＝2m，前2s内的位移为x2＝6m－(－2)m＝8m，代入上式有：2＝v0＋eq\f(1,2)a，8＝2v0＋2a解得：v0＝0，a＝4m/s2，故A、D正确；该质点在t＝1s时的速度大小为v＝at＝4×1m/s＝4m/s，故B错误；由上分析知，该质点在0～2s时间内的位移大小为x2＝8m，故C错误．【反思总结】对x－t图象的理解①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)②表示物体静止③表示物体向反方向做匀速直线运动，初位置为x0④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置【变式】甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1h内的位移－时间图象如图所示．下列表述中正确的是()A．0.2～0.5h内，甲的加速度比乙的大B．0.2～0.5h内，甲的速度比乙的大C．0.6～0.8h内，甲的位移比乙的小D．0.8h内，甲、乙骑行的路程相等【答案】B.【解析】：在0.2～0.5h内，位移－时间图象是倾斜的直线，则物体做匀速直线运动，所以在0.2～0.5h内，甲、乙两人的加速度都为零，选项A错误；位移－时间图象的斜率绝对值大小反映了物体运动速度的大小，斜率绝对值越大，速度越大，故0.2～0.5h内甲的速度大于乙的速度，选项B正确；由位移－时间图象可知，0.6～0.8h内甲的位移大于乙的位移，选项C错误；由位移－时间图象可知，0.8h内甲、乙往返运动过程中，甲运动的路程大于乙运动的路程，选项D错误．题型五对x－t与v－t图象的比较【例5】如图所示的位移－时间图象和速度－时间图象中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是()A．图线1表示物体做曲线运动B．x－t图象中t1时刻v1>v2C．v－t图象中0～t3时间内3和4的平均速度大小相等D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动【答案】B【解析】图线1是位移－时间图象，表示物体做变速直线运动，所以选项A错误；x－t图线上某点斜率的绝对值的大小表示速度的大小，选项B正确；v－t图象中0～t3时间内3和4位移不同，所以平均速度不相等，选项C错误；t2时刻2开始反向运动，t4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，所以选项D错误．【方法总结】v－t图象和x－t图象的应用技巧(1)确认是哪种图象，v－t图象还是x－t图象．(2)理解并熟记五个对应关系①斜率与加速度或速度对应；②纵截距与初速度或初始位置对应；③横截距对应速度或位移为零的时刻；④交点对应速度或位置相同；⑤拐点对应运动状态发生改变．三、课堂检测1．一辆汽车以大小为2m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2s(汽车未停下)，汽车行驶了36m。汽车开始减速时的速度是()A．9m/s B．18m/sC．20m/s D．12m/s【答案】C【解析】由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，将x＝36m，a＝－2m/s2，t＝2s代入解得v0＝20m/s，C正确。2．飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程。飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行。已知飞机在跑道上加速前进的距离为1600m，所用时间为40s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为()A．2m/s280m/s B．2m/s240m/sC．1m/s240m/s D．1m/s280m/s【答案】A【解析】根据x＝eq\f(1,2)at2，得a＝eq\f(2x,t2)＝eq\f(2×1600,402)m/s2＝2m/s2，飞机离地速度为v＝at＝2×40m/s＝80m/s，故A正确。3．小球以某一较大初速度冲上一足够长光滑斜面，加速度大小为6m/s2，则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是()A．2.0m B．2.5mC．3.0m D．3.5m【答案】C【解析】将小球的运动看作反向初速度为零的匀加速直线运动，上滑过程中最后一秒即为匀加速直线运动的第一秒，根据位移时间关系有x＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×6×12m＝3m，C正确。4.如图所示，某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5m/s增加到10m/s时位移为x。则当速度由10m/s增加到15m/s时，它的位移是()A．eq\f(5,2)x B．eq\f(5,3)xC．2x D．3x【答案】B【解析】由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得102－52＝2ax,152－102＝2ax′，两式联立可得x′＝eq\f(5,3)x，故B正确。5.一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图像如图所示，那么0～t和t～3t两段时间内()A．加速度大小之比为3∶1B．位移大小之比为1∶3C．平均速度大小之比为2∶1D．平均速度大小之比为1∶1【答案】D【解析】两段的加速度大小分别为a1＝eq\f(v,t)，a2＝eq\f(v,2t)，eq\f(a1,a2)＝eq\f(2,1)，A错误；两段的位移分别为x1＝eq\f(1,2)vt，x2＝vt，eq\f(x1,x2)＝eq\f(1,2)，B错误；两段的平均速度eq\x\to(v)1＝eq\x\to(v)2＝eq\f(v,2)，C错误，D正确。6．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2s，整列车通过他历时6s，则这列火车的车厢有()A．3节B．6节C．9节D．12节【答案】C【解析】设一节车厢长为L，则L＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，nL＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)。将t1＝2s，t2＝6s代入上面两式，解得n＝9，C正确。7．汽车以v0＝10m/s的速度在水平路面上匀速运动，刹车后经过2s速度变为6m/s，若将刹车过程视为匀减速直线运动，求：(1)从开始刹车起，汽车在6s内发生的位移大小；(2)汽车静止前2s内通过的位移大小。【答案】(1)25m(2)4m【解析】(1)汽车刹车时的加速度a＝eq\f(v－v0,t)＝eq\f(6－10,2)m/s2＝－2m/s2，则汽车速度减为零所需的时间t0＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－10,－2)s＝5s＜6s。则6s内的位移等于5s内的位移x＝v0t0＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)＝10×5m－eq\f(1,2)×2×52m＝25m。(2)采用逆向思维，将汽车的运动反向看作初速度为零的匀加速直线运动，则汽车在静止前2s内的位移x′＝eq\f(1,2)a′t′2＝eq\f(1,2)×2×22m＝4m。8．某航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统。已知某型战斗机在跑道上加速时，产生的最大加速度为5m/s2，起飞的最小速度是50m/s，弹射系统能够使战斗机具有的最大速度为30m/s，则：(1)战斗机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？(2)航空母舰的跑道至少应该多长？【答案】(1)4s(2)160m【解析】(1)战斗机在跑道上运动的过程中，当有最大弹射速度、最大加速度时，起飞所需的时间最短，故有t＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(50－30,5)s＝4s，则战斗机起飞时在跑道上的加速时间至少为4s。(2)根据速度位移关系式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可得，x＝eq\f(v2－v\o\al(2,0),2a)＝eq\f(502－302,2×5)m＝160m，即航空母舰的跑道至少为160m。四、课后提升作业一、选择题1．关于质点做匀速直线运动的位移－时间图象，以下说法正确的是()A．图线代表质点运动的轨迹B．图线的长度代表质点的路程C．图象是一条直线，其长度表示质点的位移大小，每一点代表质点的位置D．利用x－t图象可知质点任意时间内的位移及发生某段位移所用的时间【答案】D.【解析】：位移－时间图象描述位移随时间的变化规律，图线不是质点的运动轨迹，图线的长度不是质点的路程或位移大小，A、B、C错误；位移－时间图象的横坐标表示时间，纵坐标表示位移，所以，从图象中可知质点任意时间内的位移和发生任意位移所用的时间，故D正确．2.(多选)某物体运动的v－t图象如图所示，根据图象可知，该物体()A．在0到2s末的时间内，加速度为1m/s2B．在0到5s末的时间内，位移为10mC．在0到6s末的时间内，位移为6.5mD．在0到6s末的时间内，路程为7.5m【答案】ACD.【解析】：0～2s内的加速度：a＝eq\f(2,2)m/s2＝1m/s2，A正确；0～5s内的位移：x1＝eq\f(1,2)×(2＋5)×2m＝7m，B错误；5s～6s内的位移：x2＝eq\f(1,2)×1×(－1)m＝－0.5m，所以0～6s内的总位移：x＝x1＋x2＝6.5m，总路程：s＝x1＋|x2|＝7.5m，故C、D正确．3．一物体以2m/s的初速度做匀加速直线运动，4s内位移为16m，则()A．物体的加速度为2m/s2B．4s内的平均速度为6m/sC．4s末的瞬时速度为6m/sD．第2s内的位移为6m【答案】C.【解析】：物体做匀加速直线运动的位移时间关系x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，解得a＝1m/s2，故A错误；平均速度为eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)＝4m/s，故B错误；由速度时间公式可得v＝v0＋at＝6m/s，故C正确；第2s内的位移为x2＝v0t2＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)－v0t1－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝3.5m，故D错误．4．(2019-2020学年·广州一模)高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离．某汽车以21.6km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆．已知司机的反应时间为0.7s，刹车的加速度大小为5m/s2，则该ETC通道的长度约为()A．4.2m B．6.0mC．7.8m D．9.6m【答案】D.【解析】：21.6km/h＝6m/s，汽车在前0.3s＋0.7s内做匀速直线运动，位移为：x1＝v0(t1＋t2)＝6×(0.3＋0.7)m＝6m；随后汽车做减速运动，位移为：x2＝eq\f(veq\o\al(2,0),2a)＝eq\f(62,2×5)m＝3.6m；所以该ETC通道的长度为：L＝x1＋x2＝(6＋3.6)m＝9.6m.5．(多选)(2019-2020学年·广西玉林高一期中)一个以v0＝5m/s的初速度做直线运动的物体，自始至终有一个与初速度方向相反、大小为2m/s2的加速度，则当物体位移大小为6m时，物体已运动的时间可能为()A．1s B．2sC．3s D．6s【答案】BCD.【解析】：取初速度方向为正方向，当位移与v0同向时，位移为x＝6m，由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得：6＝5t－t2，t1＝2s或t2＝3s，B、C正确．当位移与v0方向相反时，位移为x＝－6m，代入位移公式得：－6＝5t－t2，故t3＝6s，D正确.6．(多选)(2019-2020学年·廊坊高一检测)如图所示的四个图象中，能表示质点做往返运动回到出发点的是()【答案】BC.【解析】：A图中质点开始时位移为正且均匀增大，说明质点在原点正方向一侧且沿正方向做匀速直线运动，一段时间后位移仍为正但在均匀减小，说明质点仍在正方向一侧，沿反方向匀速直线运动往出发点走，但没有返回到出发点；B图表示先从出发点沿正方向运动后再返回出发点，接着再沿负方向运动，后返回出发点，做往返运动；C图表示从出发点沿正方向连续往返运动；而D图表示质点先静止不动，再向某方向运动，没有往返．7．(2019-2020学年·渭南一模)如图所示为某质点做直线运动的v－t图象．已知t0时刻的速度为v0，2t0时刻的速度为2v0，图中OA与AB是关于A点中心对称的曲线，由图可得()A．0～t0时间内的位移为eq\f(1,2)v0t0B．0～2t0时间内的位移为2v0t0C．t0时刻的加速度为eq\f(v0,t0)D．2t0时刻的加速度为eq\f(v0,t0)【答案】B.【解析】：对于速度－时间图象，图线与坐标轴围成的面积表示位移，则0～t0时间内的位移大于eq\f(1,2)v0t0，故A错误；由于OA与AB是关于A点中心对称的曲线，则利用割补法可知图线与t轴围成的面积等于OB连线与t轴围成三角形的面积，所以0～2t0时间内的位移为eq\f(2v0·2t0,2)＝2v0t0，故B正确；根据图线的斜率表示加速度，知t0时刻的加速度小于eq\f(v0,t0)，故C错误；根据图线的斜率表示加速度，知2t0时刻的加速度大于eq\f(2v0,2t0)＝eq\f(v0,t0)，故D错误．8．(2019-2020学年·陕西延安高一期中)学校对升旗手的要求是：国歌响起时开始升旗，当国歌结束时国旗恰好升到旗杆顶端．已知国歌从响起到结束的时间是48s，红旗上升的高度是17.6m．若国旗先向上做匀加速运动，时间持续4s，然后做匀速运动，最后做匀减速运动，减速时间也为4s，红旗到达旗杆顶端时的速度恰好为零．则国旗匀加速运动时加速度a及国旗匀速运动时的速度v，正确的是()A．a＝0.2m/s2v＝0.1m/sB．a＝0.4m/s2v＝0.2m/sC．a＝0.1m/s2v＝0.2m/sD．a＝0.1m/s2v＝0.4m/s【答案】D.【解析】：对于红旗加速上升阶段：x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)，对于红旗匀速上升阶段：v＝at1，x2＝vt2，对于红旗减速上升阶段：x3＝vt3－eq\f(1,2)a3teq\o\al(2,3)，对于全过程：a1＝a3，x1＋x2＋x3＝17.6m，由以上各式可得：a＝a1＝a3＝0.1m/s2，v＝0.4m/s.故D正确，A、B、C错误．9．(多选)(2019-2020·河北模拟)近年来，雾霾天气频繁出现．某日早6时浓雾天气中道路能见度只有30m，且路面湿滑．一辆小汽车以18m/s的速度自中华路由南向北行驶，通过某路段时，突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以6m/s的速度同向匀速行驶，于是，司机鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能实现2m/s2的加速度减速行驶．前车接到示警于2s后以2m/s2的加速度加速行驶．以下说法正确的是()A．前后车因都采取了必要的减加速运动，所以不会追尾B．前后车虽采取了减加速运动，但加速度过小，仍会发生追尾碰撞C．在前车开始加速时，两车相距仅有9m的距离D．两车距离最近只有2m【答案】AD.【解析】：设v1＝18m/s，v2＝6m/s，a＝2m/s2，t0＝2s，s＝30m；设汽车经时间t两者共速，则v1－at＝v2＋a(t－t0)，解得t＝4s，此时间内汽车的位移x1＝v1t－eq\f(1,2)at2＝56m，卡车的位移x2＝v2t0＋v2(t－t0)＋eq\f(1,2)a(t－t0)2＝28m，因x2＋s＞x1可知两车不会追尾，此时两车的距离为28m＋30m－56m＝2m，故A、D正确，B错误；在前车开始加速时，两车相距Δx＝s－[(v1－v2)t0－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)]＝10m的距离，故选项C错误．10.(多选)(2019-2020学年·河北衡水高一月考)一辆汽车从静止开始匀加速直线开出，然后保持匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，直到停止，下表中给出了不同时刻汽车的速度，根据表格可知()时刻/s1235679.510.5速度/(m·s－1)36912121293A．汽车在t＝5s时刻开始做匀速直线运动B．汽车匀速运动的时间为5sC．汽车从开始运动直到停止的过程中的平均速度大小约8.73m/sD．汽车加速段的平均速度小于减速段的平均速度【答案】BC.【解析】：由题意，汽车做初速度为0的匀加速直线运动，1s末汽车的速度达到3m/s可知，汽车的加速度a＝eq\f(3m/s,1s)＝3m/s2；由表格知汽车5s末至7s末速度都是12m/s，故可知汽车匀速运动的速度为12m/s，同时也是汽车加速的最大速度，故加速的时间t＝eq\f(v,a)＝eq\f(12,3)s＝4s，即汽车4s末开始做匀速直线运动，故A错误；由表格知，汽车从9.5～10.5s是减速运动过程，故可知减速时汽车的加速度：a′＝eq\f(Δv,t)＝eq\f(3－9,10.5－9.5)m/s2＝－6m/s2，故汽车做匀减速运动的总时间：t3＝eq\f(0－12,－6)s＝2s，汽车由12m/s减速至9m/s所用的时间：t′＝eq\f(9－12,－6)s＝0.5s，故汽车从9s末开始减速运动，所以汽车做匀速直线运动的时间：t2＝9s－4s＝5s，故B正确；0～4s做加速度为a＝3m/s2的匀加速运动，产生的位移：x1＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×3×42m＝24m；4～9s做速度v＝12m/s的匀速直线运动，产生的位移：x2＝12×5m＝60m，9～11s做初速度为12m/s，加速度a′＝－6m/s2的匀减速运动，产生的位移：x3＝12×2m＋eq\f(1,2)×(－6)×22m＝12m，所以汽车产生的总位移：x＝x1＋x2＋x3＝(24＋60＋12)m＝96m，故全程的平均速度：eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)＝eq\f(96m,11s)≈8.73m/s，故C正确；根据公式eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)，汽车加速段的平均速度和减速过程的平均速度都等于最大速度的一半，故D错误．二、非选择题11.在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后