贵州省石阡县2023-2024学年中考数学四模试卷含解析

贵州省石阡县2023-2024学年中考数学四模试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方

体的位置是()

:②：：④:

；①

图1

A.B.②C.③D.④

2.一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个实数根D.没有实数根

3.下列计算正确的是（）

A.(-8)-8=0B.3+,­=3-C.(-3b)2=9b2D.a6-ra2=a3

4.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kix+2（ki/0）与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y=%■在第

x

1

连接OC,若SAOBC=1,tanNBOC=一,则k2的值是（）

3

A.3B.C.-3D.-6

2

5.实数4的倒数是（)

A.4B.C.-4D.

4-4

6.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验

最有可能的是（）

频率

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0100200300400500次数

A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4

C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃

D.抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上

7.如图，在正三角形ABC中，D,E,F分另！I是BC,AC,AB上的点，DE±AC,EF±AB,FD±BC,贝！!△DEF的面积与4ABC

的面积之比等于（）

A.1：3B.2：3C.73：2D.6：3

91

8.计算：1+15x（-记）得（）

1

D.

125

10.如图，四边形ABCD中，AB=CD,AD〃BC,以点B为圆心,BA为半径的圆弧与BC交于点E,四边形AECD

是平行四边形，AB=3,则农E的弧长为（）

713万

A.—B.nC.—D.3

22

11.甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟

时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均

保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程V（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说

法错误的是（）

A.甲的速度是70米/分B.乙的速度是60米/分

C.甲距离景点2100米D.乙距离景点420米

12.某微生物的直径为0.000005035m,用科学记数法表示该数为（）

A.5.035x106B.50.35x105C.5.035xl06D.5.035x105

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.分解因式：a3Z>+2a2Z>2+aZ>3=.

14.含45。角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（-2,0）,B（0,1）,则直线BC的解析式为

V

5

16.如图，在正方形ABCD中，ABPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连结BD、DP,BD

与CF相交于点H,给出下列结论：@ADFP~ABPH；②上巴=空=立；③PD2=PH・CD；④％尸》

PHCD3S正方形.CD3

其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）.

AFED

17.不等式-2x+3>0的解集是.

18.在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为2.写出7个符合条件的点P的坐标

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

⑼（6分）先化简'再求值：（「（2—1百一1a+2五其4中a为不等式组［72—。。—>32>。的整数解・

20.（6分）如图，四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E,F分另！J在OA,OC上.

⑴给出以下条件；@OB=OD,②N1=N2,®OE=OF,请你从中选取两个条件证明△BEO^^DFO；

⑵在⑴条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF,求证：四边形ABCD是平行四边形.

21.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AD>AB.

AD

（1）作出NABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E,AF1BE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF.求证：四边形ABFE

为菱形.

22.（8分）如图1,已知抛物线广公^+打（a/0）经过A（6,0）、B（8,8）两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标；

（3）如图2,若点N在抛物线上，且则在（2）的条件下，在坐标平面内有点P,求出所有满足

△PODs^NOB的点尸坐标（点尸、0、D分别与点N、0、B对应）.

23.（8分）已知抛物线丫=必+法+。过点（0,0）,（1,3）,求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.

24.（10分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本

校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成

如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：求被调查的学生人数；补全条形统计图；已知该校有

1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人?

最喜爱的各类图书的人数占总人数的百分比

25.（10分）如图，直线1切。O于点A,点P为直线1上一点，直线PO交。O于点C、B,点D在线段AP上，连

接DB,且AD=DB.

（1）求证：DB为。O的切线；（2）若AD=1,PB=BO,求弦AC的长.

hn

26.(12分)计算：—(------1)

ci—ba—b

27.（12分）如图，ZA=ZB,AE=BE,点D在AC边上，N1=N2,AE和BD相交于点O.求证：△AEC义ABED；

若Nl=40。，求NBDE的度数.

B

E

O

ADC

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解析】

由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.

【详解】

将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，

故选A.

【点睛】

本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.注意：只要有“田”字格的

展开图都不是正方体的表面展开图.

2、D

【解析】

根据A=Z»2-4ac,求出△的值，然后根据△的值与一元二次方程根的关系判断即可.

【详解】

a=3,b=-6,c=4,

A=/>2-4ac=(-6)2-4x3x4=-12<0,

方程37-6x+4=0没有实数根.

故选D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(存0)的根的判别式A="-4碇：当△>()时，一元二次方程有两个不相等的实数

根；当A=O时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<()时，一元二次方程没有实数根.

3,C

【解析】

选项A,原式=-16；选项B,不能够合并；选项C,原式=:；选项D,原式=二-.故选C.

4、C

【解析】

如图，作CHLy轴于H.通过解直角三角形求出点C坐标即可解决问题.

【详解】

,：-OBCH=l,

2

.•.CH=1,

,CH1

・tanNBOC=------——,

OH3

/.OH=3,

・・・C(-1,3),

把点C(-1,3)代入y=8,得到k2=-3,

x

故选C.

【点睛】

本题考查反比例函数于一次函数的交点问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三

角形解决问题，属于中考常考题型.

5、B

【解析】

根据互为倒数的两个数的乘积是1,求出实数4的倒数是多少即可.

【详解】

解：实数4的倒数是：

1

1+4=—.

4

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1.

6,B

【解析】

根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率PM.17,计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案.

【详解】

解：在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出剪刀的概率是：，故A选项错误，

掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4的概率是,切.17,故B选项正确，

一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃得概率是L,故C选项错误，

4

抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是:，故D选项错误，

故选B.

【点睛】

此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.频率=所求情况数与总情况数之比.熟练掌握

概率公式是解题关键.

7、A

【解析】

〈DE工AC,EF±ABfFD±BCf

O

：.ZC+ZEDC=9009ZFDE+ZEDC=909

:.ZC=ZFDE9

同理可得：ZB=ZDFEfZA=DEFf

:.ADEFsACAB,

：.ADEF与4ABC的面积之比=1匹］，

UcJ

又•••△ABC为正三角形，

/.ZB=ZC=ZA=60°

.•.△E尸。是等边三角形，

：.EF=DE=DF,

y.'：DE±AC,EFLAB,FD±BC,

：.AAEF注ACDE咨ABFD,

：.BF=AE=CD,AF=BD=EC,

在RtAOEC中，

DE=DCxsinZC=—DC,EC=cosNCxDC=-DC,

22

3

又•:DC+BD=BC=AC=-DC,

2

是DCr

,DE2V3

••—―T—9

AC>DC3

2

.•.△OE歹与△ABC的面积之比等于：f—=（立］=1:3

UcJ〔3J

故选A.

点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之

比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形

DF

函数）即可得出对应边丁之比，进而得到面积比.

8、B

【解析】

同级运算从左向右依次计算，计算过程中注意正负符号的变化.

【详解】

故选B.

【点睛】

本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

9、C

【解析】

根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.

【详解】

解：4、5、。三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的,

而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的，

故选：C.

【点睛】

此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.

10、B

【解析】

四边形AECD是平行四边形，

，AE=CD,

；AB=BE=CD=3,

/.AB=BE=AE,

.,.△ABE是等边三角形，

/.ZB=60°,

60〃x2x3

AE的弧长=~360-=71.

故选B.

11、D

【解析】

根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.

【详解】

420

甲的速度=丁=70米/分，故A正确，不符合题意；

设乙的速度为X米/分.则有，660+24x-70x24=420,

解得x=60,故B正确，本选项不符合题意，

70x30=2100,故选项C正确，不符合题意，

24x60=1440米，乙距离景点1440米，故D错误，

故选D.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题.

12、A

【解析】

试题分析：0.000005035m,用科学记数法表示该数为5.035x10，故选A.

考点：科学记数法一表示较小的数.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、ab(a+b)l.

【解析】

a^+la^^ab3=ab(a'+lab+b1)—ab(a+b)1.

故答案为ab(a+b)I

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.

1,

14、y=——x+1

-3

【解析】

过C作轴于点O,则可证得△可求得和0。的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求

得直线BC的解析式.

【详解】

如图，过C作CDLx轴于点。.

VZCAB=90°,：,ZDAC+ZBAO=ZBAO+ZABO=90°,：.ZDAC=ZABO.

ZABO=ZCAD

在小AOB和4CDA中，,/\ZAOB=ZCDA,：.AAOB^ACDA(AAS).

AB=AC

，3k+b=2

,：A(-2,0),B(0,1),：.AD^BO=1,CD^AO=2,AC(-3,2),设直线5c解析式为尸h+8,/.\,

b=l

L__li

解得：3,...直线BC解析式为y=-、x+L

b=l3

【点睛】

本题考查了待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C点坐标是解题的关键.

【解析】

根据单项式系数及次数的定义进行解答即可.

【详解】

根据单项式系数和次数的定义可知，-之竺的系数是――"，次数是1.

55

【点睛】

本题考查了单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次

数是解题的关键.

16、①②③

【解析】

_FPDF

依据NFDP=NPBD,ZDFP=ZBPC=60°,即可得到△DFPS_ABPH；依据△DFPsaBPH,可得——=——=—,

PHBP3

ppnFnpj-fpj~)

再根据BP=CP=CD,即可得到二-=——=但；判定ADPHsaCPD,可得——=——，即PD2=PH・CP,再根据

PHCD3PDPC

CP=CD,即可得出PD2=PH・CD；根据三角形面积计算公式，结合图形得到△BPD的面积=△BCP的面积+ACDP面

cW—]

积-ABCD的面积，即可得出BPD=七一.

3正方4

【详解】

VPC=CD,ZPCD=30°,

/.ZPDC=75°,

AZFDP=15O,

VZDBA=45°,

AZPBD=15O,

.\ZFDP=ZPBD,

VZDFP=ZBPC=60°,

.*.ADFP^ABPH,故①正确；

VZDCF=90°-60°=30°,

・znri7-DF>/3

・・tan^^DCF--------=,

CD3

,:&DFP^ABPH,

.FP_DF

'•丽一前一H

,-,BP=CP=CD,

.FPDF73

故②正确;

"PH-CD-V

VPC=DC,ZDCP=30°,

.,.ZCDP=75°,

又；ZDHP=ZDCH+ZCDH=75°,

，NDHP=NCDP,而NDPH=NCPD,

/.△DPH^ACPD,

PHPD,

:.——=——，即anPD2=PH»CP,

PDPC

又；CP=CD,

.*.PD2=PH«CD,故③正确；

如图，过P作PM_LCD,PN1BC,

设正方形ABCD的边长是4,ABPC为正三角形，则正方形ABCD的面积为16,

:.NPBC=NPCB=60°,PB=PC=BC=CD=4,

/.ZPCD=30°

:.PN=PB»sin60°=4x人=2瓦PM=PC»sin30°=2,

■:SABPD=S四边形PBCD-SABCD=SAPBC+SAPDC-SABCD

111

=—x4x2,3r+—x2x4-----x4x4

=473+4-8

=46-4,

.SBPD=^1-1,故④错误,

3正方形ABCD4

故答案为：①②③.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，正确添加辅助线、灵活运用相关的性质

定理与判定定理是解题的关键.

17、x<-

2

【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得.

【详解】

移项，得：-2x>-3,

3

系数化为1,得：x<-,

2

3

故答案为X<一.

2

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以

或除以同一个负数不等号方向要改变.

18-,1),(—2,—1)(写出一个即可)

【解析】

【分析】根据点到X轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即点的横坐标的绝对值，进行求解即可.

【详解】设P(x,y),

根据题意，得

|x|=2,|y|=l,

即x=±2,y=±l,

则点P的坐标有(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1),

故答案为：(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1)(写出一个即可).

【点睛】本题考查了点的坐标和点到坐标轴的距离之间的关系.熟知点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y

轴的距离即点的横坐标的绝对值是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1

【解析】

先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可.

【详解】

6/—1〃+24—a

解：原式=[7卡-~~(大]+----

(a-2)a[a-2)a

4-aa

〃(Q-2)24-Q

1

3

•.•不等式组的解为一<a<5,其整数解是2,3,4,

2

a不能等于0,2,4,

；.a=3,

1

当a=3时，原式=%一~2—1.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简

是解此题的关键.

20、(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

试题分析：(1)选取①②，利用ASA判定△5E0g△。尸O；也可选取②③，利用AAS判定ABE。丝△。尸O；还可选

取①③，利用SAS判定△BEO^ADFO；

(2)根据ABE。g△。尸。可得EO=F。，BO=DO,再根据等式的性质可得AO=CO,根据两条对角线互相平分的

四边形是平行四边形可得结论.

试题解析：

证明：(1)选取①②，

21=N2

•在△BEO和△OFO中，

ZEOB=ZFOD

：./\BEO^/\DFO(ASA)；

(2)由(1)得：XBEOmADFO,

:.EO=FO,BO=DO,

'：AE=CF,

:.AO=CO,

，四边形ABCD是平行四边形.

点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行

四边形.

21、解：(1)图见解析；

(2)证明见解析.

【解析】

(1)根据角平分线的作法作出NABC的平分线即可.

(2)首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出/ABE=NAEB,进而得出4ABO^AFBO,进而利用AF1BE,

BO=EO,AO=FO,得出即可.

【详解】

解：(1)如图所示：

ZABE=ZEAF.

•.•平行四边形ABCD中,AD//BC

.\ZEBF=ZAEB,

.\ZABE=ZAEB.

,\AB=AE.

VAO1BE,

.\BO=EO.

,在AABO^AFBO中，

ZABO=ZFBO,BO=EO,ZAOB=ZFOB,

/.△ABO^AFBO(ASA).

AAO=FO.

VAF±BE,BO=EO,AO=FO.

・・・四边形ABFE为菱形.

1345453

22、(1)抛物线的解析式是y=—7-3X；(2)。点的坐标为(4,-4)；(3)点P的坐标是(-巳-要)或(3，;).

2416164

【解析】

试题分析：(1)利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可；

(2)首先求出直线OB的解析式为y=x,进而将二次函数以一次函数联立求出交点即可；

(3)首先求出直线A，B的解析式，进而由APiODs^NOB,得出△PIODSANIOBI,进而求出点PI的坐标，再利

用翻折变换的性质得出另一点的坐标.

试题解析：

(1)抛物线尸&+打(存0)经过A(6,0)、B(8,8)

1

64。+8b=8a=­

.•.将A与5两点坐标代入得：《,解得：\2,

36a+6b=Q

b=-3

二抛物线的解析式是产;尤2-3%.

(2)设直线的解析式为片左送，由点3(8,8),

得：8=8«i,解得：fci=l

二直线OB的解析式为y=x,

二直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：尸x-m,

•12」

..x-m=-xL-3x,

2

•••抛物线与直线只有一个公共点，

.'.△=16-2m=0,

解得：机=8,

此时XI=X2=4,y=x2-3x=-4,

点的坐标为(4,-4)

(3)•.,直线05的解析式为产x,且A(6,0),

•••点A关于直线。5的对称点的坐标是(0,6),

根据轴对称性质和三线合一性质得出/£5。=NA5。,

设直线A方的解析式为尸依x+6,过点（8,8）,

；・8k2+6=8,解得：ki=—,

4

J直线A招的解析式是产y=；%+6,

9f

：ZNBO=ZABO9ZABO=ZABOf

・・・A4，和3"重合，即点N在直线45上，

；・设点N（〃，；x+6）,又点N在抛物线产-3x上，

13

-x+6=—n2-3n,解得：«i=----,"2=8（不合题意，舍去）

422

•••N点的坐标为（-士3，—45）.

28

如图1,将AN05沿x轴翻折，得到AM031,

345

贝！IM（——，--）,Bi（8,-8）,

28

：.O、。、Bi都在直线7=-x上.

YAPiODsANOB,△NOB^ANiOBi,

：./\PiODsANIOBI,

.OPX_OP

••西一函—5,

345

•••点Pi的坐标为（-7,-77

416

将AOBO沿直线尸7翻折，可得另一个满足条件的点P2（当标），

164

综上所述，点P的坐标是（-3甘4s）或（4?s，3=）・

416164

【点睛】运用了翻折变换的性质以及待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识,

利用翻折变换的性质得出对应点关系是解题关键.

23、y=x2+2x；(—1,—1).

【解析】

试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b和c的二元一次方程组，然后求出b和c的值，然后将抛物线配方成顶

点式，求出顶点坐标.

c—0b=2

试题解析：将点（0,0）和（1,3）代入解析式得：匕