青岛市高中学段学校2024届八年级数学第二学期期末调研试题含解析

青岛市高中学段学校2024届八年级数学第二学期期末调研试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知点4（国，％）、必）是直线y=-X—3上的两点，下列判断中正确的是（）

A.必〉为B.%<%C.当当<9时，D.当时，％〉%

2.下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）

A.1,2,2B.1,1,V3C.13,14,15D.6,8,10

3.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，则最后一个人分到的本数不足3本,

则共有学生（）人.

A.4B.5C.6D.5或6

4.如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD.结论：®EG±FH；②四边形EFGH是矩

形；③HF平分NEHG；®EG=-BC；⑤四边形EFGH的周长等于2AB.其中正确的个数是（）

2

5.下列说法正确的是（）

A.若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯

B.某蓝球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为503

C.''明天我市会下雨”是随机事件

D.若某种彩票中奖的概率是1告，则买100张该种彩票一定会中奖

6.下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.4,5,6D.1,8，2

7.甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比

赛，如果你是教练员，你的选择是（）

队员平均成绩方差

甲9.72.12

乙9.60.56

丙9.70.56

丁9.61.34

9.在平面直角坐标系中，点4（-4,-3）向上平移2个单位后的对应点4的坐标为（）

A.(—2,—3)B.(-4,-1)C.(—1,^4)D.(―2,—1)

10.如图，在「ABCD中,AC=a,若AABC的周长为13,则A3。的周长为（)

A.13—dB.13+〃C.26—aD.26—2a

11.一根蜡烛长30cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关

系用图像可以表示为中的（）

12.直线j=3x-l与j=x+3的交点坐标是（）

A.(2,5)B.(1,4)C.(-2,1)D.(-3,0)

二、填空题（每题4分，共24分）

13.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个

全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若

（0+6）2=25,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为.

14.在平面直角坐标系中，已知点A（-、后，0）,B（布,0）,点C在x轴上，且AC+BC=6,写出满足条件的所

有点C的坐标.

15.如图，在菱形4BC。中，AC=8,菱形4BCD的面积为24,则菱形42CD周长为

16.若a,b是直角三角形的两个直角边，且-3|+J-=0,则斜边c=

x-1A+xc

----Vy+a2a

17.若数a使关于x的不等式组23有且只有四个整数解，且使关于y的方程—•+;­=2的解为非负

LCV-11-V

5x-2>x+a

数，则符合条件的所有整数a的和为

18.如图，在平行四边形43。中，AB=4,BC=6,分别以A,C为圆心，以大于工AC的长为半径作弧，两弧相交

2

于MN两点，作直线MN交AO于点E,则△COE的周长是

三、解答题（共78分）

19.（8分）武汉某文化旅游公司为了在军运会期间更好地宣传武汉，在工厂定制了一批具有浓郁的武汉特色的商品.为

了了解市场情况，该公司向市场投放A,B型商品共250件进行试销，A型商品成本价160元/件，B商品成本价150

元/件，其中A型商品的件数不大于3型的件数，且不小于80件，已知4型商品的售价为240元/件，3型商品的售

价为220元/件，且全部售出.设投放4型商品了件，该公司销售这批商品的利润V元.

（1）直接写出V与％之间的函数关系式：；

（2）为了使这批商品的利润最大，该公司应该向市场投放多少件A型商品？最大利润是多少？

（3）该公司决定在试销活动中每售出一件4型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金。元，当该公司售完

这250件商品并捐献资金后获得的最大收益为18000元时，求。的值.

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数>=履+6的图象与反比例函数y=—的图象交于C、D两点，C

x

点的坐标是（4,-1）,D点的横坐标为-L

（1）求反比例函数与一次函数的关系式；

（1）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

21.（8分）已知，在矩形中，ZADC的平分线DE交BC边于点E,点P在线段DE上（其中EP<PD）.

图2

（1）如图1,若点F在CD边上（不与点C,D重合），将“尸尸绕点P逆时针旋转90。后，角的两边PD、PF分别交

AD边于点H、G.

①求证：PG=PF；

②探究：DF、DG、0P之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；

（2）拓展：如图2,若点F在CD的延长线上，过点P作PG_LF户，交射线DA于点G.你认为（2）中DF、DG、

DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明，若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由.

22.（10分）如图①，矩形A5CD中，AB^a,BC=6,E、F分别是45、C£）的中点

（1）求证：四边形AECF是平行四边形;

（2）是否存在。的值使得四边形AECF为菱形，若存在求出。的值，若不存在说明理由;

（3）如图②，点尸是线段Af上一动点且NAP3=90

①求证：PC=BC

②直接写出a的取值范围

23.（10分）如果一组数据1,2,2,4,x的平均数为1.

（1）求％的值；

（2）求这组数据的众数.

24.（10分）如图，点E是正方形ABCD的BC延长线上一点，连接ED,过点B作5尸，即交ED的延长线于点F,

连接CF.

F

4,Z

BC©

（1）若NABb=3O°，CE=46求BF的长；（2）求证：BF+DF41CF-

25.（12分）在菱形ABCD中，NABC=60°,E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE,连接

BE,EF.

（1）如图1,当E是线段AC的中点时，求证：BE=EF.

（2）如图2,当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若

不成立，说明理由.

B

B

图1图2

26.在平面直角坐标系xOy中，直线/与x轴，y轴分别交于4、3两点，且过点8(0,4)和C(2,2)两点.

(1)求直线/的解析式；

(2)求△A03的面积；

(3)点尸是x轴上一点，且满足aAB尸为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点尸的坐标.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解题分析】

根据一次函数图象的增减性，结合一次函数图象上点的横坐标的大小关系，即可得到答案.

【题目详解】

解：一次函数y=-x-3上的点y随x的增大而减小，

又点耳(毛,%)、15，%)是直线y=—x—3上的两点，

若可<%，则%>%，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键.

2、D

【解题分析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可.

【题目详解】

解：A、12+22^22.不能构成直角三角形，故不符合题意；

B.12+12^(V3)2,不能构成直角三角形，故不符合题意；

C.132+142^152,不能构成直角三角形，故不符合题意；

D、62+82=10\能构成直角三角形，故符合题意.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验

证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.

3、C

【解题分析】

根据每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分1本，那么最后一人就分不到3本，得出3x+8Nl(x-1),且1

(x-1)+3>3x+8,分别求出即可.

【题目详解】

假设共有学生x人，根据题意得出：

1(x-1)+3>3x+8>l(x-1),

解得：l<x<6.1.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了不等式组的应用，解题关键是根据题意找出不等关系得出不等式组.

4、C

【解题分析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的对角

线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断即可得答案.

【题目详解】

；E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，

1111

AEF=-CD,FG=—AB,GH=-CD,HE=-AB,

2222

VAB=CD,

，EF=FG=GH=HE,

二四边形EFGH是菱形，故②错误，

AEG1FH,HF平分NEHG；故①③正确，

/.四边形EFGH的周长=EF=FG=GH=HE=2AB,故⑤正确，

没有条件可证明EG=^BC,故④错误，

2

.•.正确的结论有：①③⑤，共3个，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质，根据三角形的中位线定理与AB=CD判定四边形EFGH是

菱形并熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键.

5、C

【解题分析】

解：A.若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口不一定遇到红灯，故本选项错误；

B.某蓝球运动员2次罚球，投中一个，这是一个随机事件，但不能断定他罚球命中的概率一定为50%,故本选项错

误；

C.明天我市会下雨是随机事件，故本选项正确；

D.某种彩票中奖的概率是1%,买100张该种彩票不一定会中奖，故该选项错误.

故选C.

6、D

【解题分析】

根据勾股定理的逆定理判断即可.

【题目详解】

解：1+2=3,A不能构成三角形；

22+3292,B不能构成直角三角形；

42+5V62,C不能构成直角三角形；

12+（平）2=22,D能构成直角三角形；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了能构成直角三角形的三边关系，解题的关键是掌握勾股定理.

7、C

【解题分析】

首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定.

【题目详解】

22

；九甲=兀丙=9.7,Sip>SH,

.•・选择丙.

故选：C.

【题目点拨】

此题考查了方差的知识.注意方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程

度越小，稳定性越好.

8、C

【解题分析】

试题分析：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，故此选项错误.

故选C.

点睛：此题主要考查了轴对称图形的概念.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称.

9、B

【解题分析】

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案.

【题目详解】

解：把点A（-4,-3）向上平移2个单位后的对应点Ai的坐标为（-4,-3+2）,

即（-4,-1）,

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律.

10、D

【解题分析】

求出AB+BC的值，其2倍便是平行四边形的周长.

【题目详解】

解：AABC的周长为13,AC=a,

.-.AB+BC=13-a,

则平行四边形ABCD周长为2（13-a）=26—2a,

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的性质，解题的规律是求解平行四边形的周长就是求解两邻边和的2倍.

11,B

【解题分析】

根据蜡烛剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图

象.

【题目详解】

解：由题意，得

y=30-5t,

Vy>0,t>0,

A30-5t>0,

/.t<6,

/.0<t<6,

/.y=30-5t是降函数且图象是一条线段.

故选B.

【题目点拨】

本题考查一次函数的解析式的运用，一次函数的与实际问题的关系的运用，一次函数的图象的运用，自变量的取值范

围的运用，解答时求出函数解析式及自变量的范围是关键.

12、A

【解题分析】

根据求函数图象交点的坐标，转化为求两个一次函数构成的方程组解的问题，因此联立两函数的解析式所得方程组，

即为两个函数图象的交点坐标.

【题目详解】

联立两函数的解析式，得

y=3%-1

<

°=x+3

则直线y=3x-l与y=x+3的交点坐标是(2,5),

故选：A.

【题目点拨】

考查了两条直线交点坐标和二元一次方程组解的关系，二元一次方程组的求解，注意函数的图象和性质与代数关系的

转化，数形结合思想的应用.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【解题分析】

观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知(a+b)?=25,设大正方形的边长

2

为c,大正方形的面积为13,即：C=13,再利用勾股定理得a2+b?=c?可以得出直角三角形的面积，进而求出答案.

【题目详解】

解：如图所示：•••(a+b)2=25,，a2+2ab+b2=25,

•/a2+b2=c2，C2=13，2ab=25-a2-b2=25-13=12,

...小正方体的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积

=c2-4xaxbx—=c2-2ab=13-12=l,故答案为：1.

2

【题目点拨】

此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键.

14、(3,0)或(-3,0)

【解题分析】

试题解析：设点C到原点O的距离为a,

VAC+BC=6,

♦♦a-+a+=6，

解得a=3,

...点C的坐标为(3,0)或(-3,0).

15、20

【解题分析】

根据菱形面积公式可求BD的长，根据勾股定理可求菱形边长，即可求周长.

【题目详解】

解：；S菱形ABCD=】ACXBD,

2

/.24=1X8XBD,

2

，BD=6,

VABCD是菱形，

/.AO=CO=4,BO=DO=3,AC±BD,

AB=yjAO2+BO2-5,

二菱形ABCD的周长为4x5=20.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，利用菱形的面积公式求BD的长是本题的关键.

16、5

【解题分析】

根据绝对值的性质和二次根式的性质，求出a,b的值，再利用勾股定理即可解答.

【题目详解】

,.,|^^-3|+^/^4=0

；・a-3=0,b-4=0

解得a=3,b=4,

Va,b是直角三角形的两个直角边，

c=sja2+b2=732+42=5.

故答案为：5.

【题目点拨】

此题考查绝对值的性质和二次根式的性质，勾股定理，解题关键在于求出ab的值.

17、1

【解题分析】

解不等式组，得到不等式组的解集，根据整数解的个数判断a的取值范围，解分式方程，用含有a的式子表示y,根

据解的非负性求出a的取值范围，确定符合条件的整数a,相加即可.

【题目详解】

解：《23,

5x-2>x+。②

解①得，x<5；

解②得，x>—

4

二不等式组的解集为与<%<5；

•••不等式有且只有四个整数解，

解得，-l<aWl；

解分式方程得，y=l-a；

•••方程的解为非负数，

Al-a^O；即aWl；

综上可知，-l<aWl,

•••a是整数，

.*.a=-1,0,1,1；

,-1+0+1+1=1

故答案为L

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式组，分式方程，根据题目条件确定a的取值范围，进一步确定符合条件的整数a,相

加求和即可

18、1

【解题分析】

利用垂直平分线的作法得MN垂直平分AC,则EA=EC,利用等线段代换得到4CDE的周长=AD+CD,然后根据

平行四边形的性质可确定周长的值.

【题目详解】

解：利用作图得MN垂直平分AC,

；.EA=EC,

.'.△CDE的周长=CE+CD+ED

=AE+ED+CD

=AD+CD,

•.•四边形ABCD为平行四边形，

.\AD=BC=6,CD=AB=4,

/.△CDE的周长=6+4=1.

故答案为L

【题目点拨】

本题考查了作图-基本作图，也考查了平行四边形的性质.解题的关键是熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;

作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).

三、解答题(共78分)

19、(1)y=10%+17500(80<x<125)；(2)应投放125件4,最大利润为18750元；(3)满足条件时。的值为6

【解题分析】

(1)根据利润=(售价-成本)x数量即可求出y与x之间的函数关系式.

(2)y与％之间是一次函数关系式，根据一次函数的性质可知当x=125时y有最大值；

(3)捐献资金后获得的收益为y=10x+17500—ax=(10—a)x+17500；当10—。>0时x=125时丁有最大值

18000,即可求出a值.

【题目详解】

(1)y=10x+17500(80<x<125)

(2)由题意可知80Wx<250-x,即80WxW125

由一次函数的性质可知.x越大，y越大

当％=125时y=1250+17500=18750

应投放125件A,最大利润为18750元.

(3)一共捐出以元

:.y=10%+17500-or

=(10-a)%+17500

.,.当时y=(10-+17500最大值小于18000

当10—a>0时尤=125时V有最大值.

BP125(10-a)=500

••。=6

即满足条件时。的值为6.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决问题.

4

20、(1)y=-0.5x+l,y=----；(1)-lVx<0或x>4.

'X

【解题分析】

(1)先把C点坐标代入反比例函数求出m,再根据D坐标的横坐标为-1求出D点坐标，再把C,D坐标代入一次函数

>=履+6求出k,b的值；

(1)根据C,D两点的横坐标，结合图像即可求解.

【题目详解】

(1)把C(4,-1)代入反比例函数，得m=4x(-1)=-4,

4

•**y=—；

x

,4

设D(-l,y)，代入y=----得y=-L

x

AD(-1,1)

把C(4,-1),D(-1,1)代入一次函数y=kx+b

-l=4k+b

得《

2=-2k+b

解得k=-0.5,b=l

.,.y=-0.5x+l

(1)；C,D两点的横坐标分别为4,-1,

由图像可知当J<x<0或x>4,一次函数的值小于反比例函数的值.

【题目点拨】

此题主要考查反比例函数与一次函数，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.

21、(1)①详见解析；②DG-DF=4^DP，详见解析；(2)DG-DF=42DP■详见解析

【解题分析】

(1)①若证PG=PF,可证aIIPG丝Z\DPF,已知NDPH=NHPG,由旋转可知NGPF=NHPD=90。及DE平分NADC

得ailPD为等腰直角三角形，即NDHP=NPDF=45。、PD=PH,即可得证；

②由AIIPD为等腰直角三角形，zMlPG义4DPF知HD=0DP,HG=DF,根据DG+DF=DG+GH=DH即可得；

(2)过点P作PH，PD交射线DA于点H,先证ailPD为等腰直角三角形可得PH=PD,HD=0DP,再证

△HPG^ADPF可得HG=DF,根据DH=DG-HG=DG-DF可得DG-DF=0DP.

【题目详解】

解：(1)①•.,NGPF=NHPD=90°,ZADC=90°,

/.ZGPH=ZFPD,

；DE平分NADC,

；.NPDF=NADP=45。，

AHPD为等腰直角三角形，

，NDHP=NPDF=45。，

在AJIPG和4DPF中，

ZPHG=ZPDF

•:\PH=PD,

ZGPH=ZFPD

/.△HPG^ADPF(ASA),

.*.PG=PF；

②结论：DG+DF=0DP,

由①知，AHPD为等腰直角三角形，△HPGgADPF,

AHD=V2DP,HG=DF,

:.HD=HG+DG=DF+DG,

；.DG+DF=0DP；

(2)不成立，数量关系式应为：DG-DF=0DP,

如图，过点P作PHLPD交射线DA于点H,

VPF1PG,

，NGPF=NHPD=90°,

.\ZGPH=ZFPD,

；DE平分NADC,且在矩形ABCD中，ZADC=90°,

/.NHDP=NEDC=45。，得到△HPD为等腰直角三角形，

.•.NDHP=NEDC=45。，且PH=PD,HD=&DP,

:.ZGHP=ZFDP=180°-45°=135°,

在和4DPF中，

ZGPH=ZFPD

VJZGHP=ZFDP

PH=PD

/.△HPG^ADPF,

；.HG=DF,

:.DH=DG-HG=DG-DF,

；.DG-DF=0DP.

【题目点拨】

此题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质的综合运用，灵活运用全等三角形的判定与

性质将待求证线段关系转移至其他两线段间关系是解题的关键.

22、（1）证明见解析；（2）不存在；（3）①证明见解析；®0<«<12.

【解题分析】

（1）由矩形性质得A5=CD,ADHBC,再证AE=C下且AEb即可；（2）不存在，由（1）知：当AE=A尸时,

四边形AEC尸为菱形，可得j62+（ga）2,此方程无解；（3）由平行线性质得”//CE,证得

NBOE=ZAPB=9。，即：CELPB,由AE=5E,OE//AP,得0E是三角形的中位线，所以50=。。，根

据中垂线性质得PC=CB；如图③当尸与尸重合时，a=12,。的取值范围是0<aW12.

【题目详解】

（1）证明：四边形A5CD是矩形，

:.AB=CD,AD//BC,

又E、F分别是边A3、的中点，

:.AE=CF,

二四边形AEC尸是平行四边形；

（2）解：不存在,

由。）知：四边形AEC歹是平行四边形;

当AE=A厂时，四边形AECF为菱形,

四边形A5C。是矩形，

:.ND=90，

AD=BC=6,DF=—CD=—a

方程无解，故不存在这样的a；

（3）解：①如图②，

四边形AEC歹是平行四边形,

:.AF//CE,

ZAPS=90，

:.NBOE=NAPB=96，

：.CELPB,

AE=BE,OE//AP,

BOBE,

——=——=1,

OPAE

:.BO=OP,

:.PC=CB；

②如图③，当尸与尸重合时，a=12,

•••a的取值范围是0<aW12.

6

D

本题考核知识点：矩形性质，菱形判定，三角形中位线.解题关键点：综合运用矩形性质和菱形判定和三角形中位线性质.

23、(1)尤=4；(2)2和4.

【解题分析】

（1）利用平均数的计算公式列出关于x的方程，求出x即可求出答案

（2）根据众数的定义即可求出答案.

【题目详解】

3+2+2+4+%

解：（1）由平均数为1,得----------------------=3，

5

解得：x=4.

（2）当x=4时，这组数据是2,2,1,4,4,

其中有两个2,也有两个4,是出现次数最多的,

这组数据的众数是2和4.

【题目点拨】

本题考查平均数和众数，熟练掌握平均数的计算公式和众数的定义是解决本题的关键.在（2）中，一定记住一组数的

众数有可能有几个.

24、(1)BF=2+2日(2)见解析.

【解题分析】

（1）由直角三角形的性质可求CD=4=BC,再由直角三角形的性质可求BF的长;

（2）过点C作CGJ_CF,交DE于点G,通过证明△FBCgAGDC,可得FC=CG,BF=DG,即可得结论.

【题目详解】

解：(1)正方形ABCD中：ZA5C=90°,BC=CD,

:NABF+/EBF=9(f

'：BFLEF

**.NBFE=90°

:•NE+/EBF=90°

：•NE=ZABF=30°

CE_46

BC=CD==4

G-6

:.BE=BC+CE=4+46

BF=-BE=4+46=2+273

22

(2)证明：过点C作。交DE于G

•*.ZFCG=ZBCD=90°：,ZDCG=ZBCF

又,:BF±EF:.NBFE=90°

在四边形BCDF中ZFBC+ZCDF=180°

ZCDE+ZCDF=18Q°

/.ZCDE=ZFBC

•••BC=CD

：.NBCF=ADCG

：.BF=DG,CF=CG

:.在RtACFG中PG=V2CF.

•*-BF+DF=4ICF

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.

25、(1)详见解析；(2)结论成立，理由详见解析.

【解题分析】

(1)由四边形ABCD是菱形，ZABC