沪教版七年级数学下册 平行线的性质 同步练习

13.5平行线的性质（分层练习）

【夯实基础】

一、单选题

1.（2022春.上海•七年级期中）如图，己知Nl=50。，要使。〃从那么N2等于（）

C.50°D.120°

2.（2022春・上海•七年级开学考试）下列说法，正确的是（）

A.两点之间，直线最短

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.两直线平行，同旁内角相等

D.对顶角相等

3.（2022春・上海•七年级期中）如图，由AB//CD可以得到（）

B.NDAC=ZACB

C.ZBAC=ZDCAD.ZD+ZDCB=180

4.（2022春・上海松江•七年级校考期中）下列说法正确的是（）

A.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等

D.联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

5.（2022春・上海•七年级专题练习）两直线被第三直线所截，则（）

A.同位角相等B.内错角相等C.同旁内角互补D.以上说法都不对

6.（2023春•七年级单元测试）如图，下列说理正确的是（）

E

A.由AB〃CD,得N1=ZD,理由是同位角相等，两直线平行

B.由/3=/4,得AB〃CD,理由是同位角相等，两直线平行

C.由AB〃CD,得/3=/4,理由是两直线平行，内错角相等

D.由Nl=/2,得AB〃CD,理由是同位角相等，两直线平行

7.（2023春•七年级单元测试）如图，AB//EG//DC,AC//EF,则图中与/I相等的角（不含N1）有（）

个.

A.3个B.4个C.5个D.6个

二、填空题

8.（2022春.上海.七年级专题练习）如图，AD//BC,E是线段上任意一点，8E与AC相交于点。，若

△ABC的面积是5,AEOC的面积是2,则ABOC的面积是—.

9.（2022春.上海静安.七年级统考期中）如图，AD//BC,AC平分//MB,ZB=70°,则NACB=

度

10.（2022春・上海闵行•七年级上海市闵行区莘松中学校考期末）如图，AB//CD,AD±BD,Zl=57°,则

Z2的度数为

11.（2022春・上海•七年级期末）如图，已知。E〃BC,N48C=70。，那么直线AB与直线DE的夹角等于

12.（2023春•七年级单元测试）如图，已知直线DE经过点A且/1=/3,Z2=60°,贝|/3=

度.

13.（2023春•七年级单元测试）如图，CD//AB,OE平分ZAOD,OEVOF,ZD=50°,则

14.（2023春•七年级单元测试）将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一条

直角边共线，含45。角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30。角的三角板的一个顶点在纸条的另一边

上，则N1的度数是_____度.

15.（2023春•七年级单元测试）如图，AB//CD,Zl+Z2=110°,则NG£F+NGFE=.

16.（2023春•七年级单元测试）如图，将一张长方形纸片沿断折叠后，点。、C分别落在点以、C'位置,

ED的延长线与8C相交于点G,若/EFG=65°,贝此1=.

17.（2023春•七年级单元测试）如图，48〃。，E为平行线间一点，若/3=40。，ND=60。，则NE=

18.（2023春•七年级单元测试）如图：AD//BC,AD=BC=2CE,△£>"的面积为4,则四边形ABC。

的面积为.

19.（2023春•七年级单元测试）已知直线机〃〃，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（/ABC

=30°）,其中A,8两点分别落在直线相，w上，若Nl=20°,则/2的度数为°.

20.（2023春•七年级单元测试）如图，AD//BC,BC=6,且三角形ABC的面积为9,则点C到AZ）的距

离是.

21.（2022春•上海静安・七年级统考期中）如图，已知NEO8+/B=180。，Nl=/2,G凡LAB,请填写CD±AB

的理由

解：因为/即2+/2=180。（）

所以//（）

所以N1=N3（）

因为=（己知）

所以N2=N3（等量代换）

所以〃（）

所以NFGB=/CDB（）

因为GF_LAB（已知）

所以NPGB=90。（）

所以/CDS=90。（）

所以CDLAB（垂直的意义）

22.（2022春・上海•七年级上海市文来中学校考期中）如图：已知/l+N2=180。，N3=/B,试说明N7=NC

的理由.

A

23.（2022春.上海.七年级期末）填写理由或步骤

如图，已知AD〃8E,ZA=ZE

因为A。〃BE.

所以ZA+=180°.

因为（已知）

所以+=180°

所以DE〃AC.

所以Nl=.

24.（2022春.上海宝山•七年级校考阶段练习）己知，如图，"C.

求证：ZA+ZB+ZC=180°

证明：如图，作BC延长线CO,过点C作CE〃AB.

因为CE〃A3(已作)

所以4=()

Z2=()

因为N1+N2+NACB=18O。()

所以NA+/3+NC=180。().

25.（2022春•上海•七年级专题练习）如图，已知AB〃CD,ZABE=120°,ZC=28°,求NE的度数.

A2B

26.（2023春•七年级单元测试）如图：Z1=Z2,DC//OA,AB//OD.求证：ZB=ZC.（写出括号里面的

理由）

27.（2023春•七年级单元测试）如图，已知AO_L8C,垂足为点。，EFLBC,垂足为点F，Zl+Z2=180°,

请补充完成/CGD=NCAB的推理过程.

证明：'：AD±BC,EF±BC,

ZADC^90°,/EFC=90°.

：.ZADC=ZEFC.

28.（2023春•七年级单元测试）如图，已知直线ZABC=80°,ZCDE=140°,求乙BCQ的度数.

解：过点C作尸G〃A3

因为EG〃48,AB//DE（已知）

所以FG//DE（）

所以（）

ZC£）£+Zr）CF=180°（）

又因为N8=80。，ZCDE=140°（已知）

所以N=80。（等量代换）

N£）CF=40。（等式性质）

【能力提升】

一、单选题

1.（2023春•七年级单元测试）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，还在原来的方向上平行前进,

那么这两次拐弯的角度应是（）

A.第一次右拐50°,第二次左拐130。B.第一次左拐50°,第二次右拐50°

C.第一次左拐50°,第二次左拐50°D.第一次右拐50°,第二次右拐50°

2.（2022春・上海•七年级专题练习）下列题设中，一定能得到结论为“互相垂直”的个数是（）

①互为邻补角的两个角的平分线；

②互为对顶角的两个角的平分线；

③两平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线；

④两平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线.

A.4B.3C.2D.1

二、填空题

3.（2023春•七年级单元测试）已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍少40。，那么

这两个角的度数分别是

4.（2023春•七年级单元测试）如图ZC=90°,则a、0、7之间的数量关系是.

5.（2023春•七年级单元测试）沈阳市政府拟定在中央公园建设大型灯光秀,在某平行湖道两岸所在直线A3、

。安装探照灯，若灯尸发出的光束自上4逆时针旋转至PB便立即回转，灯。发出的光束自。。逆时针旋转

至QC便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视.设灯P光束转动的速度是10度/秒，灯。光

束转动的速度是4度/秒，在两灯同时开启后的35秒内，开启秒时，两灯的光束互相垂直.

APB

CQD

6.（2023春•七年级单元测试）如图，若AB〃CQ〃EF,则/尤，Zj,/z三者之间的数量关系是

AGB

Zy

EF

7.（2022春•七年级单元测试）如图，已知Nl=72。，Z4=110°,Z3=70°,则N2=

8.（2022春・上海•七年级专题练习）将一副三角板如图1所示摆放，直线现将三角板ABC绕

点A以每秒1。的速度顺时针旋转，同时三角板。£尸绕点。以每秒2。的速度顺时针旋转，如图2,设时间为

f秒，当0VtV150时，若边BC与三角板的一条直角边（边。E,平行，则所有满足条件的t的值为.

图1图2

9.（2022春・上海•七年级专题练习）如图，AB//CD,P?E平分/PjEB,P?F平分NP/D,若设无。,

NP/FD=y。则NP尸度（用x,y的代数式表示）,若P3E平分/P?EB,P3F平分/P2FD,可得/P3,

P正平分NP3EB,P4尸平分/P3FD,可得/乜…，依次平分下去，则/尸〃=度.

三、解答题

10.（2023春•七年级单元测试）已知，AB//CD//EF,且平分NA8F,CF平分/BEF,请说明BC_LCT

的理由.

A

1

解：：A3〃E（已知）

Z+Z=.

：。2平分/48尸（己知）

ZABF

同理，N4=；NBEF

.*.Zl+Z4=1（NABF+/BEF）=.

又'：回"CD（已知）

/1=Z2_____________

同理，Z3=Z4

Z1+Z4=Z2+Z3

.*.Z2+Z3=90°（等量代换）

即NBCF=90°

：.BC±CF.

11.（2023春•七年级单元测试）如图，已知AB〃CD,Z1=Z2,N3=/4.求证：AD//BE.

12.（2023春•七年级单元测试）如图，把一张长方形纸片ABCQ沿所折叠后ED与8C的交点为点G,点

D,点C分别落在点点N的位置上，若NEFG=65。，求N1和N2的度数.

13.（2023春•七年级单元测试）（1）问题发现：如图①，直线AB〃CD,连结BE,CE,可以发现

NBEC=NB+NC.

请把下面的证明过程补充完整：

证明：过点E作印〃AB,

/.ZB=ZBEF（）.

•/AB//CD（已知），EF//AB.

：.EF//DC（）.

NC=NCEF.

'：（）=ABEF+Z.CEF.

:.NBEC=ZB+NC.（等量代换）.

（2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，说明：ZB+ZC=360°-ZBEC.

（3）解决问题：如图③，AB//DC,E、尸、G是A3与8之间的点，直接写出Nl,Z2,N3,Z4,/5之

间的数量关系.

图①图②

图③

14.（2022春.上海.七年级期中）如图，已知ZA=60°,点尸是射线AM上一动点（与A不重合），

BC、8。分别平分乙钻尸和NPBN,交射线AM于C、D,（推理时不需要写出每一步的理由）

⑴求/C2£)的度数.

(2)当点尸运动时，那么/AP&/ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化,

请找出变化规律.

(3)当点尸运动到使时，求/A8C的度数.

15.(2022春.上海.七年级专题练习)问题情境

我们知道，"两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性

问题中通过“构造平行线”可以起到转化的作用.

已知三角板ABC中，ZBAC=60°,NB=30。，NC=90。，长方形DEPG中，DE//GF.

问题初探

⑴如图(1),若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边G尸上，8C与。E相交于点ABLDE于点N,

求/EMC的度数.

分析：过点C作CH〃GE则有CH〃Z)E,从而得NCAP=N//CA,ZEMC^ZMCH,从而可以求得/EMC

的度数.

由分析得，请你直接写出：/CAP的度数为,NEMC的度数为.

类比再探

(2)若将三角板ABC按图(2)所示方式摆放(A3与。E不垂直)，请你猜想写NC4尸与/EMC的数量关系，

并说明理由.

(3)请你总结(1),(2)解决问题的思路，在图(3)中探究NBAG与NBA®的数量关系？并说明理由.

16.(2023春•七年级单元测试)探究并尝试归纳:

aaa

(1)如图1,已知直线。与直线b平行，夹在平行线间的一条折线形成一个角/A,试求N1+N2+NA的度数,

请加以说明.

(2)如图2,已知直线。与直线b平行，夹在平行线间的一条折线增加一个折，形成两个角NA和请直

接写出/l+/2+/A+/B=度.

(3)如图3,已知直线a与直线b平行,夹在平行线间的一条折线每增加一个折，就增加一个角.当形成"个

折时，请归纳并写出所有角与/I、/2的总和：—【结果用含有〃的代数式表示，〃是正整数，不用证明】

17.(2022春.上海杨浦•七年级校考期中)已知：直线E尸分别与直线A3,CO相交于点F,E,平分

NFED,AB//CD,H,尸分别为直线AB和线段E尸上的点.

(1)如图1,HM平分NBHP,若HP工EF,求的度数.

(2)如图2,EN平分NHEF交AB于点N,NQ^LEM于点、Q,当H在直线A3上运动(不与点P重合)时,

探究NWE与NENQ的关系，并证明你的结论.

18.(2022春•上海宝山•七年级校考阶段练习)己知AB〃CD,点M为平面内的一点，ZAM£>=90°.

（1）当点M在如图1的位置时，求与/。的数量关系（写出说理过程）；

（2）当点M在如图2的位置时，则/放48与的数量关系是（直接写出答案）；

⑶在（2）条件下，如图3,过点M作垂足为E,/EMA与NEMD的角平分线分别交射线乐于

点RG,回答下列问题（直接写出答案）：图中与相等的角是,ZFMG=度.

19.（2022春.上海・七年级期中）已知：AB//CD,截线分别交A3、C£）于点M、N.

（1）如图①，点8在线段MN上，设/EBM=a°,NDNM=#,且满足Ja-30+（0-60）2=0,求/BEM

的度数；

（2）如图②，在（1）的条件下，射线。F平分/COE,且交线段BE的延长线于点尸；请写出NOEF与NCDF

之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图③，当点P在射线NT上运动时，/OCP与N8MT的平分线交于点Q,则/。与/CPM的比值

13.5平行线的性质（分层练习）

【夯实基础】

一、单选题

1.（2022春.上海.七年级期中）如图，已知Nl=50。，要使那么N2等于（）

【答案】C

【分析】先假设。〃6,由平行线的性质即可得出N2的值.

【详解】解：假设。〃6,

.*.Z1=Z2,

VZl=50°,

.,.Z2=50°.

故选：C.

【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行.

2.（2022春.上海•七年级开学考试）下列说法，正确的是（）

A.两点之间，直线最短

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.两直线平行，同旁内角相等

D.对顶角相等

【答案】D

【分析】本题根据线段的性质、平行线的性质和对顶角的性质进行判定即可.

【详解】解：A、两点之间，线段最短，故此项错误，不符合题意；

B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此项错误，不符合题意；

C、两直线平行，同旁内角互补，错误，故此项错误，不符合题意；

D、对顶角相等，此项正确，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查线段的性质、平行线的性质、对顶角的性质，熟练掌握性质和概念是解决

本题的关键.

3.（2022春.上海・七年级期中）如图，由可以得到（）

AD

B--------------------

A.ABAC=ADACB.NDAC=ZACB

C.ZBAC=ZDCAD.ZD+ZDCB=180

【答案】C

【分析】根据平行线的性质即可得正确答案.

【详解】•：AB//CD

：.ZBAC=ZDCA

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线的性质，若两条直线被第三条直线所截，则有同位角相等、内错

角相等或同旁内角互补.

4.（2022春・上海松江•七年级校考期中）下列说法正确的是（）

A.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等

D.联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

【答案】D

【分析】根据对顶角、平行线和垂线的性质逐项判断即可.

【详解】解：A.如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，选项错误，不符合题意;

B.经过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行，选项错误，不符合题意；

C.如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等，选项错误，不符合题意；

D.联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了对顶角、平行线、垂线的性质，解题关键是熟记相关性质，准确进行判

断.

5.（2022春・上海•七年级专题练习）两直线被第三直线所截，则（）

A.同位角相等B.内错角相等C.同旁内角互补D.以上说法都不对

【答案】D

【分析】当两条互相平行的直线被第三条直线所截，截得的同位角相等，内错角相等，同旁

内角互补，根据题意，两直线不平行，所以A、B、C三项均不正确.

【详解】解：二.两条被截的直线不平行，

，截得的同位角不一定相等，内错角不一定相等，同旁内角不一定互补，

故选D.

6.（2023春•七年级单元测试）如图，下列说理正确的是（）

A.由钻〃CD,得4=ZD,理由是同位角相等，两直线平行

B.由一3=/4,得AB〃CD,理由是同位角相等，两直线平行

C.由A3〃CD,得/3=/4,理由是两直线平行，内错角相等

D.由N1=N2,得AS〃CD,理由是同位角相等，两直线平行

【答案】C

【分析】根据平行线的性质与判定判断即可.

【详解】解：由AB〃CD,得N1=ND,理由是两直线平行，同位角相等；故A选项错误;

由/3=/4,得AB〃CD,理由是内错角相等，两直线平行，故B选项错误；

由45〃CD,得/3=/4,理由是两直线平行，内错角相等，故C选项正确；

由N1=N2,得不到A3〃CD,故D选项错误；

故选：C.

【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，解题关键是熟练掌握平行线的性质与判定.

7.（2023春•七年级单元测试）如图，AB//EG//DC,AC//EF,则图中与/I相等的角（不

含N1）有（）个.

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】C

【分析】根据平行线的性质即两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等得到N1

的等角，由对顶角相等可得N1的等角，利用等量代换也可得到/I的等角，进而可得答案.

【详解】解：：4台EG,

：.Z1=ZBAC.

•/EG//CD,

：.Z1=ZACD.

•：ACEF,

：.Z1=ZFEH,ZFEH^ZEFD.

J.Zl^ZEFD.

:对顶角相等，

：.Z1=ZGHC.

.•.与N1相等的角有：ZBAC,ZACD,ZFEH,ZEFD,ZGHC.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等.准确找出与/I相等的同位角，内错

角和对顶角是解题的关键.

二、填空题

8.（2022春・上海•七年级专题练习）如图，AD//BC,E是线段上任意一点，8E与AC

相交于点。，若AABC的面积是5,AEOC的面积是2,则A8OC的面积是一.

【答案】3

【分析】根据平行可得：一ABC与‘ESC高相等，即两个三角形的面积相等，根据图中三角

形之间的关系即可得.

【详解】解：

•••ABC与EBC高相等，

•v-v-5

,•uABC-uEBC--，

又\:S.EOC=2,

•V—v_V—5—7—3

,•0BOC一°,EBC°.EOC-。人一。，

故答案为：3.

【点睛】题目主要考查平行线间的距离相等，三角形面积的计算等，理解题意，掌握平行线

之间的距离相等是解题关键.

9.（2022春•上海静安・七年级统考期中）如图，AD//BC,AC平分ND4B,/B=70。,则乙4

CB=度

D

【答案】55

【分析】先利用AQ〃BC,可知/B+/8AO=180。，ZACB=ZDAC,而/B=70。，那么可求

/BAD,又AC是NBA。的角平分线，于是可求/D4C,即可求NACB.

【详解】,：AD//BC,

.•.ZB+ZBAD=180°,ZACB=ZDAC,

又；NB=70°,

：.ZBAD=11O°,

又是NBA。的角平分线，

ZBAC=ZDAC=55°,

：.ZACB=55°.

故答案为：55°.

【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义.关键是利用两直线平行，同旁内角互

补求出/BAD

10.（2022春.上海闵行•七年级上海市闵行区莘松中学校考期末）如图，AB//CD,AD1BD,

Zl=57°,则N2的度数为.

AB

【分析】由Zl=57°,根据两直线平行，同旁内角互补，可求得N30C的度数,

又由即可求得答案.

【详解】解：9：AB//CD,

.•.Zl+ZBZ）C=180°,

VZ1=57°,

ZBZ)C=180°-Zl=123°,

•；AD工BD,

：.ZADB=90°,

N2=/BDC-/ADB=33。.

故答案为:33。.

【点睛】此题考查了平行线的性质以及垂线的定义.注意掌握两直线平行，同旁内角互补的

应用是解此题的关键.

11.（2022春・上海•七年级期末）如图，已知。E〃BC,ZABC=70°,那么直线A8与直线

【答案】70或110##110或70

【分析】先根据平行线的性质，求得NA正的度数，再根据邻补角的定义，即可得到/A即

的度数.

【详解】解：如图，直线A8和。E相交于点尸，

"JBC//DE,/ABC=70°,

NAFE=/ABC=7。。,ZAFD=180°-ZAFE=110°,

直线A3、的夹角是70。或110。.

故答案为：70或110.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键.

12.（2023春•七年级单元测试）如图，已知直线DE经过点A且N1=NB,Z2=60°,则

Z3=度.

【答案】60

【分析】由4=/瓦根据内错角相等，两直线平行，得DE〃BC,再根据两直线平行,

同位角相等，得N3=N2,从而可得到答案.

【详解】解：Z1=ZB,

.­.DE//BC,

.-N3=N2=60°,

故答案为：60.

【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的判定定理及性质定理是解题的

关键.

13.（2023春•七年级单元测试）如图，CD//AB,OE平分ZAOD,OELOF,ZD=50°,

【答案】25。##25度

【分析】先根据平行线的性质得到ZAOD的度数，，再根据角平分线的定义得到/EOD的度

数，再结合垂直的定义得到/DOF的度数，根据平角的定义即可求解.

【详解】解：VCD//AB,OE平分ZAC©,ZD=50°,

ZAOD=180°-ZCDO=180°-50°=130°,

ZAOE=ZDOE=-ZAOD=1x130°=65°.

22

OEYOF,

：.NEOF=90。.

：.ZDOF=/EOF-ZDOE=90°-65°=25°,

ZBOF=180°-ZA（9D-ZDOF=25°.

故答案为：25。##25度.

【点睛】本题考查了平行线的性质及角平分线的定义，是中学阶段的常规题.

14.（2023春•七年级单元测试）将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两

个三角板的一条直角边共线，含45。角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30。角的三

角板的一个顶点在纸条的另一边上，则N1的度数是_____度.

【答案】135

【分析】过点石作所〃相，根据题意得出/4£。=180。-90。=90。，NBAE=45。,AB//CD,

根据平行线的性质，得出NEE4=/&!£=45。，求出NCEF=90。—45。=45。，最后根据平

行线的性质求出N1=180。一NCEF=135。即可.

【详解】解：过点E作£F〃AB,如图所示:

GAB

根据题意可知，ZAEC=180°-90°=90°,ZS4E=45°,AB//CD,

：.AB//EF//CD,

：.NFEA=NBAE=45。,

：.ZCEF=90°-45°=45°,

'：CD//EF,

：.Zl=l80°-NCEF=135°.

故答案为：135.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平

行线的性质.

15.（2023春•七年级单元测试）如图，AB//CD,Zl+Z2=110°,贝U

Z.GEF+ZGFE=.

A\EB

/G

c心口

【答案】70。##70度

【分析】根据平行线的性质得出N9犷+N。留=180。，再根据角的和差关系即可求解.

【详解】AB//CD,

ZBEF+ZDFE=180°,

,■Zl+Z2=110°,

Z.GEF+ZGFE=180°-110°=70°.

故答案为：70°.

【点睛】本题考查了平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同旁内角互补的知识点.

16.（2023春•七年级单元测试）如图，将一张长方形纸片沿E尸折叠后，点。、C分别落

在点小、C位置，即'的延长线与8C相交于点G,若/砂G=65。，贝ijNl=.

【答案】1300##130度

【分析】先根据平行线的性质得W尸=N£FG=65。，4=NGED,再根据折叠的性质得

ZDEF=ZGEF=65°,则NGED=130。，所以4=130。.

【详解】解：：DE〃GC,

ZDEF=NEFG=65°,Zl=AGED,

;长方形纸片沿EF折叠后，点。、C分别落在点。久C'的位置，

ZDEF=ZGEF=65°,

即ZGED=130°,

：.XI=ZGED=130°.

故答案为：130。.

【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；

两直线平行，内错角相等.也考查了折叠的性质.

17.（2023春•七年级单元测试）如图，AB〃CO,E为平行线间一点，若/3=40。，ZD=60o,

【分析】过点E作A3的平行线，由平行线的判定与性质即可求解.

【详解】解：过点E作EF//AB,则E尸〃CD,

ZBEF+ZDEF=NB+ND,

ZB=40°,ZD=60°,

ABED=Z.BEF+ZDEF=40°+60°=100°.

故答案为：100.

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是过拐点E准确作出A3的平行线.

18.（2023春•七年级单元测试）如图：AD//BC,AD=BC=2CE,AOCE的面积为4,则

四边形A2CD的面积为.

【答案】16

【分析】过。作。尸_LBC于足根据△OCE的面积为4求出CEx。尸=8,求出四边形ABC。

的面积S=g（AD+2C）x。尸=2CEx£）尸，再代入求出答案即可.

【详解】解：过。作。凡LBC于R

/.—xCExDF=4,

2

:.CExDF=8,

VAD//BC,AD=BC=2CE,

四边形ABC。的面积S=1（A£>+BC）XDF

=1x（2CE+2CE）xDF

=2CExDF

=2x8

=16,

故答案为：16.

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的面积和梯形的面积等知识点，能求出四边形

ABCD的面积=2CEx/m是解此题的关键.

19.（2023春•七年级单元测试）已知直线机〃%将一块含30°角的直角三角板A8C按如

图方式放置(ZABC=30°)，其中A,B两点分别落在直线如〃上，若Nl=20°,则N2

的度数为°.

【分析】根据平行线的性质即可得到结论.

【详解】解：：直线机〃力

：.Z2=ZABC+Zl=300+20°=50°,

故答案为：50

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

20.(2023春•七年级单元测试)如图，AD//BC,BC=6,且三角形A3c的面积为9,则

点C到AD的距离是.

【分析】先利用三角形ABC的面积，求出其BC边上的高AE=3,再利用平行线间距离处处

相等，得到C到4。的距离为3.

【详解】解：如图，过A作AE_L8C于E,

「△ABC的面积为9,BC=6,

：.^BC-AE=9,

：.AE=3,

过C作CP_LA。于凡

"."AD//BC,

：.CF=AE=3,

...点C到的距离是3,

故答案为3.

【点睛】本题考查了三角形的面积，点到线段的距离的概念，利用平行间距离处处相等是解

决本题的关键.

三、解答题

21.（2022春•上海静安•七年级统考期中）如图，已知180。，Z1=Z2,GFLAB,

请填写COLAB的理由

解：因为180。（）

所以//（）

所以N1=N3（）

因为=（已知）

所以/2=/3（等量代换）

所以//（）

所以/FGB=/CDB（）

因为GFLAB（已知）

所以NPGB=90。（）

所以NCOB=90。（）

所以CDLA2（垂直的意义）

【答案】已知；DE//BC-,同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；Z1=Z2；

FG//CD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的意义；等量代换

【分析】根据平行线的判定和性质解答即可.

【详解】解：因为/180。（已知）

所以DE//BC（同旁内角互补，两直线平行）

所以/1=/3（两直线平行，内错角相等）

因为_Z1=_N2_____（已知）

所以N2=N3（等量代换）

所以FG//CD（同位角相等，两直线平行）

所以/FGB=/CD8（两直线平行，同位角相等）

因为GFLAB（已知）

所以/必拓=90。（垂直的意义）

所以/CDB=90。（等量代换）

所以COLA8（垂直的意义）

【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，掌握平行线的判定和性质是解

题的关键.

22.（2022春・上海•七年级上海市文来中学校考期中）如图：已知/1+/2=180。，Z3=ZB,

试说明N7=NC的理由.

A

【分析】充分利用两直线平行内错角相等、两直线平行同位角相等，同位角相等两直线平行

和内错相等两线直平行，即可得证.

【详解】证明•；/1+/2=180°,Zl+Z4=180°,

.\Z2=Z4,

：.AB//EF,

；./3=/5,

VZ3=ZB,

；./5=/B,

：.DEIIBC,

.•.Z7=ZC.

【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行

推理是解此题的关键.

23.（2022春・上海•七年级期末）填写理由或步骤

如图，已知NA=NE

因为.

所以乙4+=180°

因为NA=NE（已知）

所以+=180°

所以OE〃AC.

所以/1=.

【答案】（已知）；ZABE,（两直线平行，同旁内角互补）；ZABE,ZE,（等量代换）；

（同旁内角互补，两直线平行）；Z2,（两直线平行，内错角相等）

【分析】由已知的AD与BE平行，得到一对同旁内角互补，然后根据已知的两角相等，等

量代换得到另一对同旁内角互补，根据同旁内角互补，两直线平行推出。E与AC平行，然

后再根据两直线平行，内错角相等即可得证.

【详解】解：如图，已知ZA=Z£,

因为AD//BE（已知）

所以NA+NA8E=180。（两直线平行，同旁内角互补）

因为NA=N£（已知）

所以NA3E+NE=180。（等量代换）

所以。E//AC（同旁内角互补，两直线平行）

所以/1=/2（两直线平行，内错角相等）

故答案为：（已知）；ZABE,（两直线平行，同旁内角互补）；/ABE,ZE,（等量代

换）；（同旁内角互补，两直线平行）；Z2,（两直线平行，内错角相等）。

【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，培养了学生发现问题，分析问题，解决问题的能

力.解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.

24.（2022春.上海宝山•七年级校考阶段练习）已知，如图，ABC.

求证：ZA+ZB+ZC=180°

证明：如图，作3C延长线。，过点C作

因为CE〃AB（已作）

所以Zl=（）

Z2=（）

因为Nl+N2+NACB=180°（）

所以ZA+N3+NC=180。（）.

A

BCD

【答案】NB；两直线平行，同位角相等；/A；两直线平行，内错角相等；平角的意义；

等量代换.

【分析】先根据平行线的性质得出4=N8,N2=ZA,再根据平角的意义得出

Z1+Z2+ZACB=18O°,然后根据等量代换即可得证.

【详解】证明：如图，作BC延长线8,过点C作CE〃AB

因为CE〃AB（已作）

所以=（两直线平行，同位角相等）

Z2=ZA（两直线平行，内错角相等）

因为Nl+N2+NACB=180。（平角的意义）

所以NA+/B+NACB=180。（等量代换）

即所求证的NA+N3+NC=180。

故答案为：ZB-,两直线平行，同位角相等；/A；两直线平行，内错角相等；平角的意义;

等量代换.

【点睛】本题考查了平行线的性质、平角的定义等知识点，通过作辅助线，构造平行线是解

题关键.

25.（2022春・上海•七年级专题练习）如图，已知AB〃CD,ZABE=120°,ZC=28°,求NE

的度数.

【答案】ZE=88°.

【分析】如图（见解析），过点E作EFHAB,先根据平行线的性质求出ZBEF和ZCEF的

度数，再根据角的和差求解即可.

【详解】如图，过点E作£F〃AB

ZBEF+ZABE=180°

ZABE=120°

ZBEF=60°

（2AB//CD

EFUCD

:.ZCEF=ZC

ZC=28°

:.ZCEF=28°

ZBEC=ZBEF+ZCEF=600+28°=88°.

47

CD

【点睛】本题考查了平行线的性质、角的和差，通过作辅助线，利用到平行线的性质是解题

关键.

26.（2023春•七年级单元测试）如图：N1=N2,OC〃Q1AB〃OD.求证：N3=NC.（写

出括号里面的理由）

【答案】见解析

【分析】通过。C〃OA,得至!J/C=/COA,进而得至!J/COA=/OO8,再通过A8〃。。得到

ZB=ZDOB,等量代换得到N3=NC.

【详解】'.,DC//OA（已知）,

：.ZC=ZCOA（两直线平行，内错角相等），

'：ZCOA=Z2+ZBOC,

VZ1=Z2（已知），

：.ZCOA=Z1+ZBOC（等量代换）,

：.ZCOA=ZDOB（等量代换），

'JAB//OD（已知），

:―DOB（两直线平行，内错角相等），

：.ZB=ZC（等量代换）.

【点睛】本题考查平行线的性质，两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，

熟记性质是解题的关键.

27.（2023春•七年级单元测试）如图，已知AD_LBC,垂足为点。，EF±BC,垂足为点R

Nl+N2=180。，请补充完成NCG£）=NC4B的推理过程.

证明：VADXBC,EF±BC,

：.ZADC^90°,/EFC=90。.

：.ZADC=ZEFC.

【分析】根据同位角相等，两直线平行得出AD//EF,根据平行线的性质得出N3+N2=180。,

求出/1=/3,根据平行线的判定得出。G〃AB,根据平行线的性质得出/CG£）=/CA8

即可.

【详解】证明：'：AD±BC,EFLBC,

：.ZADC^90°,NEFC=90。,

：./ADC=/EFC,

：.AD//EF,

.•.Z3+Z2=180°,

,.,Zl+Z2=180°,

.•.N1=N3,

C.DG//AB,

S.ZCGD^ZCAB.

【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，补角定义的应用，能综合运用定理进

行推理是解此题的关键.

28.（2023春•七年级单元测试）如图，已知直线NA2C=80。，ZCDE=140°,

求NBC。的度数.

解：过点C作尸G〃A2

因为FG〃AB,AB〃DE（已知）

所以FG〃QE（）

所以（）

ZCDE+ZDCF=180°（）

又因为NB=80。，ZCDE=140°（已知）

所以/=80°（等量代换）

NZ）CE=40。（等式性质）

所以

【答案】平行于同一条直线的两条直线互相平行，BCF,两直线平行，内错角相等，两直线

平行，同旁内角互补，BCF,40°.

【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可.

【详解】解：过点C作尸G〃A3,

因为FG〃AB,AB//DE,（已知）

所以FG//DE,（平行于同一条直线的两条直线互相平行）

所以（两直线平行，内错角相等）

ZCDE+ZZ）CF=180°,（两直线平行，同旁内角互补）

又因为/B=80。，ZCDE=140°,（已知）

所以NBCP=80。，（等量代换）

ZDCF=40°,（等式性质）

所以/BC£>=40。.

故答案为：平行于同一条直线的两条直线互相平行，BCF,两直线平行，内错角相等，两直

线平行，同旁内角互补，BCF,40°.

【点睛】本题利用了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.

【能力提升】

一、单选题

1.（2023春•七年级单元测试）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，还在原来的方

向上平行前进，那么这两次拐弯的角度应是（）

A.第一次右拐50°,第二次左拐130。B.第一次左拐50°,第二次右拐50°

C.第一次左拐50°,第二次左拐50°D.第一次右拐50°,第二次右拐50°

【答案】B

【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等.再根据题意可得两次拐弯

的方向不相同，但角度相等.

【详解】解：如图，第一次拐的角是N1,第二次拐的角是N2,

由两次拐弯后，还在原来的方向上平行前进得：Z1=Z2,

由此可知，两次拐弯的方向不相同，但角度相等，

观察四个选项可知，只有选项B符合，

故选：B.

【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答.

2.（2022春.上海.七年级专题练习）下列题设中，一定能得到结论为“互相垂直”的个数

是（）

①互为邻补角的两个角的平分线；

②互为对顶角的两个角的平分线；

③两平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线；

④两平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线.

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【分析】根据平行线的性质，线段垂直定义、对顶角定义分别进行分析即可.

【详解】解：①互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故①正确；

②互为对顶角的两个角的平分线在同一直线上，故②不正确；

③若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直，故③正确；

④两平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线互相平行，故④不正确.

一定能得到结论为“互相垂直”的个数有2个.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了垂线、对顶角、邻补角的性质，关键是掌握握垂线定义.

二、填空题

3.（2023春•七年级单元测试）已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3

倍少40。，那么这两个角的度数分别是

【答案】20。、20。或55。、125°

【分析】根据条件可知这两个角相等或互补，利用方程思想可求得其大小.

【详解】解：二•两个角的两边互相平行，

...这两个角相等或互补，

设一个角为尤°,则另一个角为（3尤-40）。，

当这两个角相等时，则有x=3尤-40,解得尤=20,此时这两个角分别为20。、20°；

当这两个角互补时，则有x+3x-40=180,解得尤=55,此时这两个角为55。、125。；

故答案为:20°,20。或55。、125°.

【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握两个角的两