辽宁省沈阳市2024年七年级下学期期中数学试题及答案

七年级下学期期中数学试题

一、单选题

1.某桑蚕丝的直径约为0.000016米，则这种桑蚕丝的直径用科学记数法表示约为（）

A.1.6x10*米B.|.6x|0米

C.|6*|0'米D-I6-10米

2.下列运算正确的是()

A.(ab)5=ab5B.a8-a2=a10

C.(22尸=己5D.(a-b)2=a2-b?

3.下列各式中，不能用平方差公式的是()

A.(3x-2y)(3x+2y)B.(a+b+c)(a-b+c)

C.(a-b)(-b-a)D.(-x+y)(x-y)

4.下列图形中，由.2能得到」川（7）的是（）

5.太阳能作为一种新型能源，被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器来加热的过程中，热水器

里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（）

A.热水器里水的温度B.太阳光的强弱

C.太阳光照射的时间D.热水器的容积

6.若（31-I）中不含x的一次项，则（）

A.m=\B.阳=-|C.m--3D."，=3

7.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关，如图是一年中部分节

气所对应的白昼时长示意图.则夏至与秋分白昼时长相差（）

白W时长/小时

A.2小时B.3小时C.2.5小时D.4小时

8.如图，直线“h,（7）!何于点D,若.I40,则匚为（)

D.50

9.如果一个角的补角是150。，那么这个角的余角的度数是（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

10.如图，在AABC中，AC=BC,有一■动点P从点A出发，沿A—>C—>B—>A匀速运动.则CP的长度

与时间t之间的关系用图象描述大致是（）

11.已知xm=5,Xn=3,则xm+2n的值为.

12.等腰三角形的一边长为9cm,另一边长为4cm,则它的第三边长为cm.

13.如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点0,分别取0A、0B的中点M,

14.如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么Nl=<

15.已知a,b,c是一个三角形的三边长，化简/'♦6b<-.

16.已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B—C-D—E—F-A的路径移动，相应的aABP的

面积S(cm2)与时间t(秒)之间的关系如图乙中的图象所示.其中AB=6cm.当t=时,

△ABP的面积是15cm2.

(2)

18.先化简,再求值：(x-2yf(v>x•I)Sy1>其中*=।,j-3.

19.补全下列推理过程：

如图，已知N1=N2,Z3=Z4,试说明IS||CD.

：.（E\\f'B（）

.\Z4=ZAEC（）

VZ3=Z4（已知）

/.Z3=N▲（等量代换）

AJ/?ICD（）

20.小明家距离学校8千米.一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，

立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校.如图反映的是小明上学过程中骑行的路程（千

米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题：

（1）小明骑行了千米时，自行车出现故障；修车用了分钟；

（2）自行车出现故障前小明骑行的平均速度为千米/分，修好车后骑行的平均速度为

千米/分；

（3）若自行车不发生故障，小明一直按故障前的速度匀速骑行，与他实际所用时间相比，将早到或晚

到学校多少分钟？

21.如图：A.D.F,B在同一直线上，AD=BF,AE=BC.且AE〃BC.求证：AAEF^ABCD；

牙

22.如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正

方形四边的笔直小路如图所示.已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和0

米.阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元.

23.如图，AD〃BC,若NADP=Na,ZBCP=Zp,射线OM上有一动点P.

Cl）当点P在A,B两点之间运动时，NCPD与Na、N0之间有何数量关系？请说明理由

（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出NCPD与

Na、NP之间的何数量关系.

24.完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题.

例如：若a+b=3,ab=1,求a?+b2的值.

解：因为a+b=3,所以(a+b)2=9,即：a2+2ab+b2=9,

又因为ab=l,所以a?+b2=7

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)若x+y=8,x2+y2=40,求xy的值；

(2)填空：

①若(4-x)x=3,则(4-x)2+x2=.

②若(4-x)(5-x)=8,则(4-x)2+(5-x)』.

(3)如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB=6,两正方形的面积

和SI+S2=18,直接写出图中阴影部分面积.

25.在AABC中，AB=AC,NBAC=90。，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等

腰直角4ADE,使NDAE=90°,AD=AE.

(1)当点D在线段BC上时，如图1,且BD=3时，CE=；

(2)当点D在线段BC的延长线上时，如图2,判断BC,CD,CE三条线段数量关系，并说明理由；

(3)当点D在线段CB的延长线上时，直接判断CE与BC的位置关系，并直接写出BC,CD,CE三

条线段的数量关系.

答案解析部分

L【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

U.【答案】45

12.【答案】9

13.【答案】78

14.【答案】65

15.【答案】“-P

16.【答案】2.5或14.5

17.【答案】⑴解:原式=-a5+4a*a3

=-a5+4a5

=3a5

I

(2)解：原式=1-2X8-；TJ

=1-16-4

=-19.

18.【答案】解：原式工v-•4r-v•i--5r',

=4o.

当x=।,时，

4

原式=-4X；X(-3)=3.

19.【答案】解：：N1=N2(已知)，

.,.CE〃FB(同位角相等，两直线平行),

/.Z4=ZAEC（两直线平行，同位角相等）,

VZ3=Z4（已知3

.•./3=NAEC（等量代换），

；.AB〃CD.（内错角相等，两直线平行），

20.【答案】（1）3；5

⑵03；；

（3）解：）8十一一一（分种），

103

故他比实际情况早到；分钟.

21.【答案】解答：YAE〃:BC,

.,.ZA=ZB.

又：AD=BF,

AF=AD+DF=BF+FD=BD.

又：AE=BC.

.,.△AEF^ABCD.

22.【答案】（1）解：•.•阴影部分的面积为：大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形

的面积，

二草坪（阴影）面积为：6ax6a-4xbxxb-（6a-2b）2=24ab-6b2.

（2）解：当a=10,b=5时，

草坪的造价为：（24x10x5-6x52）X3O=315OO（元）.

23.【答案】（1）解：ZCPD=Za+Zp,理由如下：

VAD^BC,

...AD〃PE〃BC,

AZa=ZDPE,Zp=ZCPE,

・•・ZCPD=ZDPE+ZCPE=Za+Zp；

（2）解：分两种情况：①当P在BA延长线时，ZCPD=Zp-Za；

理由：如图2,过P作PE〃AD交CD于E,

VAD^BC,

・・・AD〃PE〃BC,

AZa=ZDPE,ZP=ZCPE,

・・・ZCPD=ZCPE-ZDPE=Zp-Za；

②当P在BO之间时，ZCPD=Za-Zp.

理由：如图3,过P作PE〃AD交CD于E,

VAD^BC,

・・・AD〃PE〃BC,

AZa=ZDPE,Zp=ZCPE,

・•・ZCPD=ZDPE-ZCPE=Za-Zp.

24.【答案】（1）解：:一i一',「・（一i,『二,।,2=64»

又・.・丁,】一40,

2riM<V'«।>=64—40=24,

..II-

(2)10；17

(3)解:VAB=6,

/.(ic♦Hir-b:,

"AC21(BC:=36，

又,/Si5-18,

，4(+8C=IX，

A4CBC9,

：BC=CF,

I9

25.【答案】(1)3

(2)解：如图2中，结论：CE=BC+CD,理由如下:

图2

•••△ABC、4ADE是等腰直角三角形，

，AB=AC,