湖北省襄阳市襄城区2024届数学八年级第二学期期末监测试题含解析

湖北省襄阳市襄城区襄阳阳光学校2024届数学八年级第二学期期末监测试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若关于x的方程x2+6x-a=0无实数根，则a的值可以是下列选项中的（）

A.-10B.-9C.9D.10

2.如图是边长为10。机的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位:

13”

3.如果关于x的分式方程一=一有增根，则增根的值为（）

x+1X

A.0B.-1C.0或-1D.不存在

4.如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B，的位置,AB，与CD交于点E,若AB=8,AD=3,则图中

阴影部分的周长为（）

A.11B.16C.19D.22

5.下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的有（）

*Q◎

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.下列命题的逆命题不成立的是（)

A.两直线平行，同旁内角互补B.如果两个实数相等，那么它们的平方相等

C.平行四边形的对角线互相平分D.全等三角形的对应边相等

7.如图，矩形纸片A8CD中，AB=4,BC=6,将AABC沿AC折叠，使点3落在点E处，CE交AD于点、F,则

。斤的长等于（）

8.已知：如图，折叠矩形ABCD,使点B落在对角线AC上的点F处，若BC=4,AB=3,则线段CE的长度是（）

25

A.B.C.3D.2.8

T

9.如图，直线y=x+i与y轴交于点4,依次作正方形正方形AB2c26、…正方形使得点4、

4、…，4在直线x+1上，点G、。2、…，G在x轴上，则点纥的坐标是（）

D.(2"-1,2"T

10.如图，nABCD的对角线AC,BD交于点O,E为AB的中点，连结OE,若AC=12,aOAE的周长为15,贝!）=ABCD

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图,在边长为1的等边4ABC的边AB取一点D,过点D作DE_LAC于点E,在BC延长线取一点F,使CF=AD,

连接DF交AC于点G,则EG的长为

12.根据指令［S,a］（S20,0<a<180）,机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度a,再朝其面对

的方向沿直线行走距离S,现机器人在平面直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向.请你给机器人下一个指令

，使其移动到点（一3,3）.

13.截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次.将数88300000科学记数法表示

为.

14.方程无2—4无=0的解为.

1k

15.如果x=2是关于x的方程一^=丁7+1的增根，那么实数上的值为________

x-2%--4

16.当*=:时，二次根式而T的值为.

17.在nABCD中，AD=BD,BE是AD边上的高，NEBD=20。，则NA的度数为.

18.如图.将平面内R3ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90。得到R3EFC.若AC=2,BC=1,则线段BE的长为

A

三、解答题（共66分）

19.（10分）某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（升）与

行驶时间t（时）之间的函数关系如图所示.回答下列问题：

⑴机动车行驶几小时后，在途中加油站加油？

⑵求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系，并求自变量t的取值范围；

（3）中途加油多少升？

（4）如果加油站距目的地还有320千米，车速为60千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由.

20.（6分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过C作CELAC,交AB的延长线于点E.

⑴求证：四边形BECD是平行四边形；

（2）若NE=50。，求NDAB的度数.

21.（6分）已知E、F分别是平行四边形ABCD中BD上的点，且BE=DF,试说明，四边形AECF是平行四边形。

22.（8分）图①、图②、图③都是由8个大小完全相同的矩形拼成无重叠、无缝隙的图形，每个小矩形的顶点叫做格

点，线段A5的端点都在格点上.仅用无刻度的直尺分别在下列方框内完成作图，保留作图痕迹.

DD

图①图②图③

⑴在图①中，作线段AB的一条垂线点A/、N在格点上.

⑵在图②、图③中，以A6为边，另外两个顶点在格点上，各画一个平行四边形，所画的两个平行四边形不完全重合.

2(x-4)<-2

23.(8分)解不等式组4x-2,把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解.

------->x-l

I3

_；----!----1——I——I----1——

-2-101234

24.(8分)如图，四边形ABCD的对角线ACLBD于点E,AB=BC,F为四边形ABCD外一点，且

ZFCA=90°,ZCBF=ZDCB,

(1)求证：四边形DBFC是平行四边形;

(2)如果BC平分NDBF,ZCDB=45°,BD=2,求AC的长.

25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+10与x轴、丁轴分别交于A,B两点.

k

(1)反比例函数y的图象与直线A5交于第一象限内的C,D两点、当=时，求占的值;

x

(2)设线段的中点为P,过P作x轴的垂线，垂足为点"，交反比例函数y=勺的图象于点。，连接。尸，。。,

X

当以P,O,。为顶点的三角形与以。，B,P为顶点的三角形相似时，求质的值.

26.(10分)定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形.

(1)在三等角四边形ABC。中，ZA=ZB=AC,则NA的取值范围为

(2)如图①，折叠平行四边形使得顶点E、尸分别落在边鹿、5尸上的点A、C处，折痕为。G、DH.求

证：四边形ABC。为三等角四边形；

（3）如图②，三等角四边形ABC。中，ZA=ZB=ZC,若A5=4,A。=JI7,DC=6,则的长度为多

少？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【解题分析】

二次方程无实数根，水0,据此列不等式，解不等式，在解集中取数即可.

【题目详解】

解：根据题意得：/=36+4aV0,得a<-9.

故答案为：A

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的根，4>0,有两个实数根，21=0,有两个相等的实数根，4<0,无实数根，根据/的取

值判断一元二次方程根的情况是解题的关键.

2、A

【解题分析】

试题分析：正方形的对角线的长是1匚所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14,

故答案选A.

考点：正方形的性质，勾股定理.

3、A

【解题分析】

在2k

先把分式方程化成整式方程，再解整式方程求出X的值，根据方程有增根得出一7=-1或117=0,解出k的值

1-341-3左

即可得出答案.

【题目详解】

1_3k

x+1x

x=3Z（x+l）

x-3kx=3k

(l-3k)x=3k

3k

x=-------

1—3人

又方程有增根

无解或k=0

/.k=0

.••增根的值为0

故答案选择A.

【题目点拨】

本题考查的是分式方程的增根问题，属于基础题型，解题关键是根据增根得出整式方程有解，而分式方程无解，即整

式方程求出的解使得分式方程的分母等于0.

4、D

【解题分析】

阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB+BC+EC,

=AD+DE+EC+EA+EBr+B'C,

=AD+DC+AB'+B'C,

=3+8+8+3

=1.

故选D.

5、B

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【题目详解】

解：第1个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误;

第2个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；

第3个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；

第4个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；

故选B.

【题目点拨】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

6,B

【解题分析】

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利

用排除法得出答案.

【题目详解】

选项A,两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确，成立；

选项5,如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是平方相等的两个数相等，错误，不成立，如(-3)2=

32,但-3W3；

选项C,平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，成立；

选项。，全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，正确，成立；

故选反

【题目点拨】

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第

二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

7、B

【解题分析】

根据矩形的性质可得AD〃BC,再由平行线及折叠的性质可得NDAC=NACF,得至UAF=CF,在Rt^CDF中，运用

勾股定理列出方程即可解答.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,ND=90°,AD=BC=6,DC=AB=4,

:.ZDAC=ZACB

又•..△AEC是由AABC折叠而得，

/.ZACF=ZACB

ZDAC=ZACF

AAF=CF

设DF=x,贝!]CF=AF=6-x,

.•.在RtZkCDF中，DC~+DF2=CF2，即16+_?=(6—x)2

解得：T，

3

即。歹=*

3

故答案为：B.

【题目点拨】

本题考查了矩形中的折叠问题，涉及矩形的性质，等腰三角形的判定以及折叠的性质，勾股定理的运用，解题的关键

是根据矩形及折叠的性质得到AF=CF.

8^B

【解题分析】

由于AE是折痕，可得到尸，BE=EF,设出未知数.在RtAE尸C中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答

案.

【题目详解】

设BE=x,

为折痕，：.AB^AF,BE=EF=x,ZAFE=ZB^90°,

RtzXABC中，AC=y/AB2+BC2=732+42=5'，RtZ\E尸C中，FC=5-3=2,EC=4-x,:.(4-x)2=x2+22,

3

解得：x=—.

2

所以CE=4-?3=L5

22

故选B.

【题目点拨】

本题考查了折叠问题、勾股定理和矩形的性质；解题中，找准相等的量是正确解答题目的关键.

9、D

【解题分析】

先求出直线y=x+l与y轴的交点坐标即可得出Ai的坐标，故可得出OAi的长，根据四边形A|B】GO是正方形即可

得出Bi的坐标，再把Bi的横坐标代入直线y=x+l即可得出Ai的坐标，同理可得出B2,B3的坐标，可以得到规律:

Bn(2n-l,2-1),据此即可求解.

【题目详解】

解：I•令x=0,贝!Jy=L

AAi(0,1),

.,.OAi=L

,••四边形AiBiCiO是正方形，

/.AiBi=l,

ABi(1,1).

•.•当x=l时，y=l+l=2,

；.B2(3,2)；

同理可得,B3(7,4)；

.••Bi的纵坐标是：1=2。，Bi的横坐标是：1=2」1,

，B2的纵坐标是:2=21,B?的横坐标是：3—22—1,

；.B3的纵坐标是：4=22,B3的横坐标是：7=23-1,

...Bn的纵坐标是：2ttl,横坐标是：2n-l,

1

则Bn(2"-1,2"-)

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质和坐标的变化规律.此题难度较大，注意正确得到点的坐标

的规律是解题的关键.

10、C

【解题分析】

根据三角形的中位线定理可得OE=」BC,由△OAE的周长为15可得AE+A0+EO15,即可得AB+AC+BC=30,再由

2

AC=12可得AB+BC=18,由此即可得口ABCD的周长.

【题目详解】

；AE=EB,AO=OC,

1

.*.OE=-BC,

2

VAE+AO+EO=15,

.\2AE+2AO+2OE=30,

.\AB+AC+BC=30,VAC=12,

/.AB+BC=18,

,\°ABCD的周长为18X2=1.

故选C.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是会灵活运用所学知识解决问题.

二、填空题(每小题3分，共24分)

1

11、-

2

【解题分析】

过D作BC的平行线交AC于H,通过求证ADHG和AFCG全等，推出HG=CG,再通过证明△ADH是等边三角形

和DE_LAC,推出AE=EH,即可推出AE+GC=EH+HG,可得EG=^AC,即可推出EG的长度.

2

【题目详解】

解：如图，过D作DH〃BC,交AC于点H.

/.ZF=ZGDH,

,/△ABC是等边三角形，

NADH=NB=60°,NAHD=NACB=60°,

/.△ADH是等边三角形，

.\AD=DH,

；AD=CF,

.\DH=CF,

VZDGH=ZFGC,

.,.△DGH^AFGC(AAS),

/.HG=CG.

VDE±AC,AADH是等边三角形，

；.AE=EH,

,\AE+CG=EH+HG,

11,1

EG=—AC=-x1=一；

222

故答案为：—•

2

【题目点拨】

本题主要考查等边三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，关键在于正确地作出辅助线，熟

练运用相关的性质、定理，认真地进行计算.

12、13&,1351

【解题分析】

解决本题要根据旋转的性质，构造直角三角形来解决.

【题目详解】

解：如图所示，设此点为C,属于第二象限的点，过C作CDJ_x轴于点D,

那么OD=DC=3,

AZCOD=45°,OC=ODvcos45°=3五,

则NAOC=180°-45°=135°,

那么指令为：［3也，135。］

故答案为：［3亚，135。］

【题目点拨】

本题考查求新定义下的点的旋转坐标；应理解运动指令的含义，构造直角三角形求解.

13、8.83X107.

【解题分析】

科学记数法的表示形式为oxi。"的形式，其中1<|。|<10,"为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点

移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，"是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负

数.

【题目详解】

解：将88300000用科学记数法表示为：8.83X107.

故答案为：8.83X107.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10〃的形式，其中lW|a|<10,"为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

14、%—0,%2=4

【解题分析】

采用分解因式法解方程即可.

【题目详解】

解：x2-4x=x(x-4)=0,解得石=0,々=4.

【题目点拨】

本题考查了分解因式法解方程.

15、1

【解题分析】

分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入计算即可求出k的值.

【题目详解】

去分母得：x+2=k+x2-l,

把x=2代入得：k=l,

故答案为：L

【题目点拨】

此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可

求得相关字母的值.

3

16、-

2

【解题分析】

把x=2代入求解即可

4

【题目详解】

把x=：代入而1中，得J|7i=K=|,故答案为g

【题目点拨】

熟练掌握二次根式的化简是解决本题的关键，难度较小

17、55。或35°.

【解题分析】

试题分析：①若E在AD上，如图,；BE是AD边上的高，ZEBD=20°,/.ZADB=90°-20°=70°,VAD=BD,

.,.ZDAB=ZABD=55°；

E

②若E在AD的延长线上，如图，:BE是AD边上的高，NEBD=20。，二NEDB=90。-20。=70。，；AD=BD,

，NDAB=NABD=35。.故答案为55。或35°.

考点：L平行四边形的性质；2.分类讨论.

18、1

【解题分析】

试题解析：•••RtAABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到RtAEFC,

/.CE=CA=2,ZECF=ZACB=90°,

.•.点E、C、B共线，

.*.BE=EC+BC=2+1=1.

三、解答题(共66分)

19、(1)机动车行驶5小时后加油；(2)Q=42-6t(0<t<5)；(3)中途加油24升；(4)油箱中的油够用，理由详见解

析

【解题分析】

(1)观察函数图象，即可得出结论；

(2)根据每小时耗油量=总耗油量+行驶时间，即可求出机动车每小时的耗油量，再根据加油前油箱剩余油量=42-

每小时耗油量X行驶时间，即可得出结论；

(3)根据函数图象中t=5时，Q值的变化，即可求出中途加油量；

(4)根据可行驶时间=油箱剩余油量+每小时耗油量，即可求出续航时间，由路程=速度X时间，即可求出续航路程,

将其与320比较后即可得出结论.

【题目详解】

解：⑴观察函数图象可知：机动车行驶5小时后加油.

⑵机动车每小时的耗油量为(42—12)+5=6(升)，

二加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系为Q=42-6t(0<t<5)

（3）36—12=24（升）.

二中途加油24升.

（4）油箱中的油够用.

理由：

•••加油后油箱里的油可供行驶11-5=6（小时），

...剩下的油可行驶6x60=360（千米）.

V360>320,

，油箱中的油够用.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象找出结论；（2）根据数量关系，列出函数关系式；（3）

根据数量关系，列式计算；（4）利用路程=速度义时间，求出可续航路程.

20、（1）证明见解析；（2）NDAB=80。.

【解题分析】

（1）直接利用菱形的性质对角线互相垂直，得出5£）//EC,进而得出答案；

（2）利用菱形、平行四边形的性质得出NC£A=ZDR4=50，进而利用三角形内角和定理得出答案.

【题目详解】

⑴证明：•.•四边形ABCD是菱形，

；.AC_LBD,DC/7BE,

XVCEXAC,

；.BD〃EC,

二四边形BECD是平行四边形；

⑵解：,四边形ABCD是菱形，

；.AD=AB,

.\ZADB=ZABD,

V四边形BECD是平行四边形，

/.DB/7CE,

NCEA=NDBA=50。，

；.NADB=50°,

.\ZDAB=180°-50°-50°=80°.

【题目点拨】

此题主要考查了菱形的性质以及平行四边形的性质，正确应用菱形的性质是解题关键.

21、见详解.

【解题分析】

先根据四边形ABCD为平行四边形得出OA=OC,OB=OD,再证明OE=OF,即可证明四边形AECF是平行四边形.

【题目详解】

四边形ABCD为平行四边形

OA=OC,OB=OD

BE=DF

OE=OF

四边形AECF是平行四边形.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定及性质定理，熟练掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形为解题的关键.

22、(1)见解析；(2)见解析.

【解题分析】

(1)首先根据已知条件，可判定ABCZLACVD,即可得出NABC=NMND,ZBAC=ZNMD,然后根据

ZABN+ZABC=90°,得出NABN+NMND=90。，即可得解；

(2)根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可画出平行四边形.

【题目详解】

(1)线段MN如图所示：

由已知条件，得NACB=NMDN=90。，AC=MD,BC=ND,

，一ABC-MND

/.ZABC=ZMND,ZBAC=ZNMD

XVNABN+NABC=90°

.\ZABN+ZMND=90°

即MN±AB.

(2)如图所示：

根据已知条件，平行四边形的性质，画出两个不完全重合的平行四边形.

【题目点拨】

此题主要考查根据全等三角形的性质进行等角转换，以及平行四边形的判定定理，熟练掌握，即可解题.

23、不等式组的整数解为0、1、2、1.

【解题分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，从而得出答案.

【题目详解】

解不等式2(x-4)<-2,得：x<l,

4y—2

解不等式一^―〉x-1,得：X>-1,

则不等式组的解集为-1VXW1,

将解集表示在数轴上如下：

-------------6--------1--------------------------L，二・》

-2-101234

所以不等式组的整数解为0、1、2、1.

【题目点拨】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此

题的关键.

24、(1)证明见解析；(2)AC=20.

【解题分析】

⑴证明四边形DBCF的两组对边分别平行；(2)作CMLBF于F,△CFM是等腰直角三角形，求出CM的长即可得到

AC的长.

【题目详解】

解：⑴证明：VAC±BD,ZFCA=90°,

.,.ZAEB=ZFCA=90°,

；.BD〃CF.

VZCBF=ZDCB.

，CD〃BF,

四边形DBFC是平行四边形；

⑵解：,四边形DBFC是平行四边形，

；.CF=BD=2,ZF=ZCDB=45°,

VAB=BC,AC1BD,/.AE=CE,

作CMJ_BF于F,

：BC平分NDBF,.,.CE=CM,

ACFM是等腰直角三角形，

：.CM=--CF=72，•*.AE=CE=V2，

；.AC=20.

1____c

/\

I\

I\//1\

〜一、尸

7525

25、(1)K=8；(2)k,=上或k,=—--.

162

【解题分析】

_DHAHAD4

(1)如图作DHLOA于H.由DH〃OB,可得——=——=——=—,由此求出点D坐标，即可解决问题;

OBAOAB5

(2)如图2中，观察图象可知满足条件的点Q在点P的下方.分两种情形①当△QOPs^POB时，②当

△OPQZS^POB时，分别求出点Q、Q7的坐标即可解决问题；

【题目详解】

解：(1)如图作于〃.

•直线y=-2X+10与X轴、y轴分别交于A,B两点,

：.A(5,0),5(0,10),

...OA=5,08=10,

DHOB,

.DHAHAD4

：.DH=8,AH=4,

：.OH=\,

--.0(1,8),

k

•・•点。在y上，

X

:.ki=8.

(2)如图2中，观察图象可知满足条件的点。在点。的下方.

PQ5非

5非_2,

210

••,点。在y=&上,

X

②当A0PQ'~AP05时，同法可得5),

k

,••点。'在、=」上,

X

:.k2=--.

-2

【题目点拨】

本题考查反比例函数综合题、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常

用辅助线，构造平行线解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题.

26、(1)600<ZBAD<120°；(2)见解析；(3)6C的长度为

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【解题分析】

(1)根据四边形的内角和是360。，确定出NBAD的范围；

(2)由四边形DEBF为平行四边形，得到NE=NF,且/E+NEBF=180。，再根据等角的补角相等，判断出

ZDAB=ZDCB=ZABC即可；

(3)延长BA,过D点作DGLBA,继续延长BA,使得AG=EG,连接DE；延长BC,过D点作DHLBC,继续延

长BC,使得CH=HF,连接DF,由SAS证明ADEG义ZMOAG,得出AD