期末高频考点第09讲 抽样、频率分布直方图和用样本估计总体-2021-2022学年高一数学下学期《考点·题型·密卷》期末精讲精练高效复习专题（人教A版2019必修第二册）

期末高频考点第09讲：抽样、频率分布直方图和用样本估计总体高频考点梳理考点一全面调查(普查)、抽样调查1.全面调查(普查)：对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查.总体：调查对象的全体.个体：组成总体的每一个调查对象.2.抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法.样本：从总体中抽取的那部分个体.样本量：样本中包含的个体数.考点二简单随机抽样1.定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n<N)个个体作为样本.如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样，通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.2.方法：抽签法和随机数法.考点三抽签法、随机数法1.抽签法：把总体中的N个个体编号，把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，将号签放在一个不透明容器中，充分搅拌后，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取n次，使与号签上的编号对应的个体进入样本，就得到一个容量为n的样本.2.随机数法(1)用随机试验生成随机数(2)用信息技术生成随机数：①用计算器生成随机数；②用电子表格软件生成随机数；③用R统计软件生成随机数.考点四分层随机抽样一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样.(1)每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.(2)如果总体分为2层，两层包含的个体数分别为M，N，两层抽取的样本量分别为m，n，两层的样本平均数分别为eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，两层的总体平均数分别为eq\x\to(X)，eq\x\to(Y)，总体平均数为eq\x\to(W)，样本平均数为eq\x\to(w).则eq\x\to(w)＝eq\f(m,m＋n)eq\x\to(x)＋eq\f(n,m＋n)eq\x\to(y).eq\x\to(W)＝eq\f(M,M＋N)eq\x\to(X)＋eq\f(N,M＋N)eq\x\to(Y).(3)在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用样本平均数eq\x\to(w)估计总体平均数eq\x\to(W).考点五：频率分布直方图作频率分布直方图的步骤1.求极差：极差为一组数据中最大值与最小值的差.2.决定组距与组数将数据分组时，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来.3.将数据分组4.列频率分布表各小组的频率＝eq\f(小组频数,样本容量).5.画频率分布直方图纵轴表示eq\f(频率,组距)，eq\f(频率,组距)实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，小长方形的面积＝组距×eq\f(频率,组距)＝频率.技巧归纳：(1)分点的决定方法：若数据为整数，则减去0.5作为分点数；若数据是小数点后一位的数，则减去0.05作为分点数；依次类推.(2)画频率分布直方图中小矩形的高的方法：①小矩形的高＝eq\f(频率,组距)；②假设频数为1的小矩形的高为h，则频数为k的小矩形的高为kh.(3)频率分布直方图的性质①因为小矩形的面积＝组距×eq\f(频率,组距)＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率.这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.②在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.③eq\f(频数,相应的频率)＝样本容量.(2)频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性.考点六：百分位数1.百分位数定义：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值.2.常用的百分位数(1)四分位数：第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数.(2)其它常用的百分位数：第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数，第99百分位数.3.计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤如下：第1步，按从小到大排列原始数据；第2步，计算i＝n×p%；第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数.考点七：众数、中位数、平均数1.众数：一组数据中出现次数最多的数.2.中位数：把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处在中间位置的数(或中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.3.平均数：如果n个数x1，x2，…，xn，那么eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的平均数.考点八频率分布直方图中平均数、中位数、众数的求法1.样本平均数：可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形面积的乘积之和近似代替.2.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应相等.3.将最高小矩形所在的区间中点作为众数的估计值.考点九：方差、标准差假设一组数据为x1，x2，…xn，则这组数据的平均数eq\x\to(x)＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)，方差为s2＝，标准差s＝2.如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体平均数为eq\x\to(Y)，则称S2＝为总体方差，S＝eq\r(S2)为总体标准差.如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1,2，…，k)，则总体方差为S2＝3.如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yn，样本平均数为eq\x\to(y)，则称s2＝为样本方差，s＝eq\r(s2)为样本标准差.4.标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小.高频题型归纳题型一：简单随机抽样1．（2022·辽宁锦州·高一期末）要考察某公司生产的克袋装牛奶的质量是否达标，现从袋牛奶中抽取袋进行检验，将它们编号为、、、、，利用随机数表抽取样本，从第行第列的数开始，按位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则第三袋牛奶的标号是（

）（下面摘取了某随机数表的第行至第行）A． B． C． D．2．（2021·湖北·高一期末）下列说法错误的是（

）A．调查一个班级学生每周的体育锻炼时间适合用全面调查B．实现简单随机抽样的常用方法有抽签法和随机数法C．简单随机抽样是等概率抽样D．为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析．在这个问题中，被抽取的200名学生是样本量3．（2021·辽宁辽阳·高一期末）下表为随机数表的一部分：08015

17727

45318

22374

21115

7825377214

77402

43236

00210

45521

64237已知甲班有位同学，编号为号，规定：利用上面的随机数表，从第行第列的数开始，从左向右依次读取个数，则抽到的第位同学的编号是（

）A． B． C． D．题型二：系统抽样4．（2021·河南驻马店·高一期末（理））某班有学生56人，现将所有学生按1，2，3，…，56随机编号，采用系统抽样（等距抽样）的方法抽取一个容量为8的样本，若抽得的最小编号为5，则样本中编号落在内的个体数目是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2021·吉林白城·高一期末）从2021名学生中选取50名学生参与一项调查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2021人中剔除21人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（

）A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且为 D．都相等，且为6．（2021·陕西渭南·高一期末）教育部办公厅于2021年1月18日发布了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，通知要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园．某学校为了解2000名学生的手机使用情况，将这些学生编号为1，2，…，2000，从这些学生中用系统抽样方法抽取200名学生进行调查．若58号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（

）A．9号学生 B．300号学生C．618号学生 D．816号学生题型三：分层抽样7．（2021·安徽合肥·高一期末）某学校共有老、中、青职工人，其中有老年职工人，中年职工人数与青年职工人数相等．现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有人，则抽取的青年职工应有（

）A．人 B．人 C．人 D．人8．（2021·湖北·高一期末）我国古代数学名若《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若千人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若千人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人（用样本量比例分配的分层随机抽样方法），则北面共有多少人（

）A．8000 B．8100 C．8200 D．83009．（2021·山西朔州·高一期末）在新冠疫苗试验初期，某居民区有5000人自愿接种了新冠疫苗，其中60~70岁的老年人有1400人，16~19岁的中学生有400人，其余为符合接种条件的其它年龄段的居民.在一项接种疫苗的追踪调查中，要用分层抽样的方法从该居民区5000名接种疫苗的人群中抽取部分人作为样本进行追踪调查，已知老年人中抽取了14人，则从其余符合接种条件的其它年龄段的居民中抽取的人数为（

）A．14 B．18 C．32 D．50题型四：频率分布直方图10．（2020·天津市红桥区教师发展中心高一期末）某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了分到分之间的名学生的成绩，并根据这名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示.则成绩在内的学生人数为（

）A．300 B．C．600 D．120011．（2021·辽宁·建平县实验中学高一期末）如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数之和是（

）A．25 B．26 C．25.5 D．24.512．（2021·天津南开·高一期末）某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，下面是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频率分布直方图（如图）．已知从左至右4个小组的频率分别为0.05，0.15，0.35，0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀且分数为整数）（

）．A．18篇 B．24篇C．25篇 D．27篇题型五：频率分布直方图中平均数、中位数、众数的求法13．（2021·河南驻马店·高一期末（理））从某小区随机抽取100户居民进行月用电量调查，发现其月用电量都在50到350度之间，制作的频率分布直方图如图所示，若由该直方图得到该小区居民户用电量的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别记为，，，则（

）A． B．C． D．14．（2021·北京市第十二中学高一期末）某公司为提高职工政治素养，对全体职工进行了一次时事政治测试，随机抽取了100名职工的成绩，并将其制成如图所示的频率分布直方图，以样本估计总体，则下列结论中正确的是（

）A．该公司职工的测试成绩不低于60分的人数约占总人数的80%B．该公司职工测试成绩的中位数约为75分C．该公司职工测试成绩的平均值约为68分D．该公司职工测试成绩的众数约为60分15．（2021·江苏南通·高一期末）某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图．若甲地区和乙地区用户满意度评分中位数分别为，，平均数分别为，，则（

）A．， B．， C．， D．，题型六：方差、标准差16．（2022·辽宁沈阳·高一期末）若样本，，，…平均数为10，方差为20，则样本，，，…，的平均数和方差分别为（

）A．平均数为20，方差为35 B．平均数为20，方差为40C．平均数为15，方差为75 D．平均数为15，方差为8017．（2022·河南南阳·高一期末）已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入新数据4，5，6，此时样本容量为10，若此时平均数为，方差为，则（

）A．， B．，C．， D．，18．（2021·江苏南京·高一期末）已知一组数据，，，，，的方差是，那么另一组数据，，，，，的方差是（

）A． B． C． D．题型七：百分位数19．（2022·江西·景德镇一中高一期末）下表为12名毕业生的起始月薪：毕业生123456789101112起始月薪285029503050288027552710289031302940332529202880根据表中所给的数据计算75%分位数为（

）A．2950 B．3050 C．3130 D．300020．（2021·河北·衡水市冀州区第一中学高一期末）幸福指数是某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度指标，常用内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高.现随机抽取8位小区居民，他们的幸福指数分别是3，4，5，6，7，8，9，5，则这组数据的第70百分位数是（

）A．6 B．7 C．7.5 D．821．（2021·云南省文山壮族苗族自治州第一中学高一期末）某校高一年级一名学生一学年以来七次月考物理成绩（满分100分）依次为84，78，82，84，86，89，96，则这名学生七次月考物理成绩的第70百分位数为（

）A．86 B．84 C．96 D．89专题强化精练一、单选题22．（2022·河南省杞县高中）8位居民的幸福感指为5、7、9、6、10、4、7、6，则这组数据的第80百分位数是（

）A．7 B．8 C．9 D．1023．（2022·山东山东·高一）排球社的同学为训练动作组织了垫排球比赛，以下为排球社50位同学的垫球个数所做的频率分布直方图，所有同学垫球数都在5——40之间，估计垫球数的样本数据的75%分位数是（

）A．25 B．26 C．27 D．2824．（2022·河北邢台·高一）已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则（

）A．， B．，C．， D．，25．（2022·浙江师范大学附属中学高一期末）某实验田种植甲、乙两种水稻，面积相等的两块稻田（种植环境相同）连续次的产如下：甲乙则下列结论错误的是（

）A．甲种水稻产量的众数为B．乙种水稻产的极差为C．甲种水稻产量的平均数等于乙种水稻产量的平均数D．甲种水稻产量的方差大于乙种水稻产量的方差26．（2022·河北深州市中学高一期末）小张一星期的总开支分布如图所示，一星期的食品开支如图所示，则小张一星期的肉类开支占总开支的百分比约为（

）A．10% B．8% C．5% D．4%27．（2022·山东潍坊·高一期末）国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的末来”.某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查.若某班有50名学生，将每一学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第三个号码为（

）随机数表如下：A．13 B．24 C．33 D．3628．（2022·广西钦州·高一期末）已知一组数据为20，30，40，50，50，50，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是（

）A．平均数＝第60百分位数＞众数 B．平均数＜第60百分位数＝众数C．第60百分位数＝众数＜平均数 D．平均数＝第60百分位数＝众数29．（2021·广东揭阳·高一期末）某校高一年级15个班参加朗诵比赛的得分如下：则这组数据的分位数、分位数分别为（

）A． B． C． D．30．（2021·广东茂名·高一期末）一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，，7，8（其中），若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的方差和第60百分位数是（

）A．，5 B．5，5 C．，6 D．5，631．（2021·北京·汇文中学高一期末）对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图.由图可知，这一批电子元件中寿命的分位数为（

）A． B． C．350 D．32．（2021·天津河东·高一期末）如图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的统计图，如10月份销售任务是400台，完成率为90%，下列叙述不正确的是（

）A．2018年3月的销售任务是400台 B．2018年月销售任务的平均值不超过600台C．2018年总销售量为4870台 D．2018年月销售量最大的是6月份二、多选题33．（2022·江西宜春·高一期末）已知数据的平均数为，标准差为，则（

）A．数据的平均数为，标准差为B．数据的平均数为，标准差为C．数据的平均数为，方差为D．数据的平均数为，方差为34．（2022·辽宁·大连二十四中高一期末）维生素又叫抗坏血酸，是一种水溶性维生素，是高等灵长类动物与其他少数生物的必需营养素，现从猕猴桃、柚子两种食物中测得每克维生素的含量（单位：），得到数据如下.则下列说法不正确的是（

）猕猴桃

柚子A．每克柚子维生素含量的众数为B．每克柚子维生素含量的分位数为C．每克猕猴桃维生素含量的平均数高于每克柚子维生素含量的平均数D．每克猕猴桃维生素含量的方差高于每克柚子维生素含量的方差35．（2022·江西赣州·高一期末）新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，我国的“新冠肺炎”疫情在2020年二月份已得到基本控制.甲、乙两个地区措施采取防护后，统计了从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数，绘制成的折线图（如图），则下列关于甲、乙两省新增确诊人数的说法，正确的是（

）A．甲省的平均数比乙省低 B．甲省的方差比乙省大C．乙省的中位数是23 D．甲省的极差是1736．（2022·江西·景德镇一中高一期末）某地在2020年采用旧高考模式（即分文科和理科，理科必选物理，文科不选物理），在2021年实行了新高考改革，采用新高考模式（即“3＋1＋2”模式，“1”指物理和历史必选其一）．图1是某地2020年高考理科学生总分分布扇形图，图2是某地2021年高考物理类学生（选择物理的学生）总分分布条形图．由于新高考改革，该地2021年选择物理的学生人数较2020年理科学生人数下降了13%，则下列说法正确的有（

）A．该地2020年高考理科学生总分在350分至450分段的学生人数占30%B．该地2021年高考物理类学生总分在550分至650分段的学生人数是2020年高考理科学生总分同分段学生人数的2倍C．该地2020年高考理科学生总分和2021年高考物理类学生总分的中位数均在450分至550分段D．相比2020年高考理科学生总分不低于450分的人数，新高考模式下高考物理类学生总分不低于450分的人数占比增加37．（2021·河北张家口·高一期末）一组数据，，…，的平均数是3，方差为4，关于数据，，…，，下列说法正确的是（

）A．平均数是3 B．平均数是8 C．方差是11 D．方差是3638．（2021·广东江门·高一期末）下列叙述中，正确的是（）A．某班有40名学生，若采用简单随机抽样从中抽取4人代表木班参加社区活动，那么学号为04的学生被抽到的可能性为B．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，采用分层抽样的方法从该校四个年级的科生中抽取一个容量为500的样木进行调查.已知该校一、二、三、四年级木科生人数之比为，若从四年级中抽取75名学生，则C．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，得到四组数据，若某组数据的平均数为2，方差为2.4，则这组数据一定没有出现6D．一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，，7，8（其中），若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的平均数是6三、填空题39．（2022·河南焦作·高一期末）某小学制订了一份调查问卷，让学生家长对该校实行“双减”的效果进行评分，评分都在内，将所有数据按，，，，，进行分组，整理得到频率分布直方图如下，则这次调查数据的70%分位数为___________.40．（2022·江西·新余市第一中学高一期末）某学校在校学生有2000人，为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只参加其中一项比赛，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a，b，c，且，全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则应从高三年级参加跑步的学生中抽取人数为______.41．（2022·辽宁·渤海大学附属高级中学高一期末）某中学为了解学生数学课程的学习情况，在2200名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）.根据频率分布直方图推测这2200名学生在该次数学考试中成绩不小于80分的学生有______人.42．（2021·山东临沂·高一期末）总体由编号为1，2，…，99，100的100个个体组成.现用随机数法选取60个个体，利用电子表格软件产生的若千个范围内的整数随机数的开始部分数据(如下)，则选出来的第5个个体的编号为___________.43．（2021·江苏常州·高一期末）已知样本数据，，，，的方差为2，则样本数据，，，，的方差为______．四、解答题44．（2022·浙江师范大学附属中学高一期末）某大学为调研学生在两家餐厅用餐的满意度，从在两家都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分.整理评分数据，将分数以10为组距分为6组:，得到餐厅分数的频率分布直方图和餐厅分数的频数分布表:餐厅分数的频数分布表分数区间频数235154035(1)在抽样的100人中，求对餐厅评分低于30分的人数;(2)如果从两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家?说明理由.45．（2022·河南南阳·高一期末）某中学共有名学生，其中高一年级有名学生，为了解学生的睡眠情况，用分层抽样的方法，在三个年级中抽取了名学生，依据每名学生的睡眠时间（单位：小时），绘制出了如图所示的频率分布直方图.(1)求样本中高一年级学生的人数及图中的值；(2)估计样本数据的中位数（保留两位小数）；(3)估计全校睡眠时间超过个小时的学生人数.46．（2022·江西南昌·高一期末）甲乙两个班参加了同一学科的考试，其中甲班40人，乙班30人，乙班的平均成绩70分，方差为130，甲班按分数段按相应的比例随机抽取了10名同学的成绩如下：56，66，68，72，77，79，82，86，91，93．(1)计算甲班这10名同学成绩的平均数和方差；(2)用甲班这10名同学的平均数和方差估计甲班全体同学的平均数和方差，那么甲、乙两班全部70名同学的平均成绩和方差分别为多少？47．（2022·浙江省开化中学高一期末）某校对年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取名学生，将分数按照，，，，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图：(1)估计该校高一期中数学考试成绩的平均分；(2)估计该校高一期中数学考试成绩的第百分位数；(3)为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机抽取．名学生进行问卷调查，求抽取的这名学生至少有人成绩在内的概率．参考答案：1．B【解析】【分析】利用随机数表法可得结果.【详解】由随机数表法可知，前三袋牛奶的标号依次为、、，故第三袋牛奶的标号是.故选：B.2．D【解析】【分析】结合抽样方法的相关概念进行判断.【详解】对于选项A，一个班级的学生相对较少，适合用全面调查，得出的结论较为准确；对于选项B，抽签法和随机数法是两种常用的简单随机抽样方法；对于选项C，简单随机抽样中每个个体被抽到的可能性是相等的，是等概率抽样；对于选项D，被抽取的200名学生是样本，不是样本量.故选：D3．A【解析】【分析】根据随机数表法读取出前位同学的编号，由此可得出结果.【详解】从第行第列的数开始，从左向右依次读取个数，读取前位同学的有效编号为、、、、、、、，因此，抽到的第位同学的编号是.故选：A.4．C【解析】【分析】先求出样本间隔，根据题意即可求得结果.【详解】因为样本容量为8，所以样本间隔为，则依次抽取的编号为5,12,19,26,33,40,47,54.所以内的个体数目是3个，故选：C.5．C【解析】【分析】先用简单随机抽样的方法剔除，剩下的再按系统抽样的抽取，故可得结论．【详解】根据题意，先用简单随机抽样的方法从2021人中剔除21人，则剩下的再按系统抽样的抽取时，每人入选的概率为,故每人入选的概率相等.故选：C.6．C【解析】【分析】记被抽取到的学生的编号为，得到为等差数列，求得，结合选项，即可求解.【详解】记被抽取到的学生的编号为，则为等差数列，则，可得，由题意知，即，解得，所以，当时，可得，∴编号为618的学生可以被抽取到．故选：C7．B【解析】【分析】利用分层抽样的性质求解.【详解】由题意知：抽取的青年职工应有：人.故选：B.8．B【解析】【分析】设北面人数为人，根据分层抽样抽样比相等列出方程，即可求解.【详解】设北面人数为人，根据分层抽样抽样比相等可得，解得：人.故选：B.9．C【解析】【分析】按照抽样比，即可计算结果.【详解】由条件可知，其余符合接种条件的其它年龄段的居民人数为，设其余符合接种条件的其它年龄段的居民中抽取的人数为.故选：C10．C【解析】【分析】根据频率之和为1先求出的值，再结合频率求出频数．【详解】由题意，，解得，成绩在，内的学生人数为，故选：C．11．B【解析】【分析】首先根据题意得到第3组的频率为，再根据频率直方图求出平均数和中位数即可.【详解】第1组的频率为，第2组的频率为，第3组的频率为，估计总体平均数为．由题意知，中位数在第2组内，设为，则有，解得，从而中位数是13，估计总体的平均数与中位数之和是26．故选：B12．D【解析】【分析】解析根据频率和为1求出频率，求出对应的频数即可.【详解】根据频率分布直方图，得:分数大于80分的频率为1-(0.05+0.15+0.35)=0.45，所以被评为优秀的调查报告有60×0.45=27篇.故选：D13．D【解析】【分析】设用电量在200到250度之间之间的频数为.根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，求得，结合频率分布直方图中众数，中位数和平均数的定义进行求解即可.【详解】设用电量在200到250度之间之间的频数为.则有由频率分布直方图可知：估计该小区居民户用电量的众数大约为：，解得：,估计该小区居民户用电量的中位数值大约为：183.估计该小区居民户用电量的平均值大约为：，所以.故选：D.14．C【解析】【分析】由频率分布直方图，分别求出该公司职工的测试成绩不低于60分的频率､中位数､平均值､众数，能判断正确选项.【详解】解：由频率分布直方图，得：对于A，该公司职工的测试成绩不低于60分的频率为：(0.02+0.015)×20=0.70，∴该公司职工的测试成绩不低于60分的人数约占总人数的70%，故A错误；对于B，测试成绩在[20，60)的频率为(0.005+0.01)×20=0.3，测试成绩在[60，80)的频率为0.02×20=0.4，∴该公司职工测试成绩的中位数约为：分，故B错误；对于C，该公司职工测试成绩的平均值约为：分，故C正确；对于D，该公司职工测试成绩的众数约为：分，故D错误.故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查频率､中位数､平均值､众数､频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力､数据分析能力等，是基础题.解题的关键在于熟练掌握频率分布直方图估计中位数，众数，平均数的基本方法.15．C【解析】【分析】利用频率分布直方图分别求出甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数和平均数，由此能求出结果．【详解】由频率分布直方图得：甲地区，的频率为：，，的频率为，甲地区用户满意度评分的中位数，甲地区的平均数．乙地区，的频率为：，，的频率为：，乙地区用户满意度评分的中位数，乙地区的平均数．，．故选：C．16．D【解析】【分析】利用平均数和方差的公式可算出答案.【详解】因为样本，，…，的平均数为10，方差为20，所以有，.所以，，…，的平均数为，所以，，…，的方差为.故选：D17．B【解析】【分析】设这10个数据分别为：，进而根据题意求出和，进而再根据平均数和方差的定义求得答案.【详解】设这10个数据分别为：，根据题意，，所以，.故选：B.18．C【解析】【分析】利用方差的性质求解.【详解】因为数据，，，，，的方差是，由方差的性质知，数据，，，，，的方差是.故选：C.19．D【解析】【分析】根据百分位数的定义计算即可.【详解】由小到大排列12个数据为2710，2757,2850,2880,2880,2890,2920,2940,2950,3050,3130,3325；因为，所以75%分位数为，故选：D20．B【解析】【分析】根据题意，结合百分位数的计算方法，即可求解.【详解】根据题意，把幸福指数从小到大排列为：3，4，5，5，6，7，8，9，由，知这组数据的第70百分位数是7.故选：B.21．A【解析】【分析】利用百分位数的定义分析求解即可.【详解】因为．所以这名学生七次月考物理成绩的第70百分位数为86．故选：A.22．C【解析】【分析】首先将数据从小到大排列，再根据百分位数计算规则计算可得；【详解】解：这组数据按照从小到大排列为：4，5，6，6，7，7，9，10，因为，其比邻整数为7，故第80百分位数是第7个数为9，故选：C23．D【解析】【分析】根据频率分布直方图，结合分位数计算公式即可求解.【详解】由已知，根据频率分布直方图可得：垫球数在的人数为，占总数的；垫球数在的人数为，占总数的；垫球数在的人数为，占总数的；垫球数在的人数为，占总数的；垫球数在的人数为，占总数的；垫球数在的人数为，占总数的；垫球数在的人数为，占总数的；因为分位数位于内，由，所以估计垫球数的样本数据的75%分位数是.故选：D.24．D【解析】【分析】利用平均数和方差公式计算即得解.【详解】解：设7个数为，则，，所以，所以，则这个数的平均数为，方差为．故选：D．25．D【解析】【分析】利用众数的定义可判断A选项；利用极差的定义可判断B选项；利用平均数公式可判断C选项；利用方差公式可判断D选项.【详解】对于A选项，甲种水稻产量的众数为，A对；对于B选项，乙种水稻产的极差为，B对；对于C选项，甲种水稻产量的平均数为，乙种水稻产量的平均数为，C对；对于D选项，甲种水稻产量的方差为，乙种水稻产量的方差为，D错.故选：D.26．A【解析】【分析】求出肉类开支为100元，占食品开支的，再由食品开支占总开支的，进而求得小张一星期的肉类开支占总开支的百分比.【详解】由题图②知，小张一星期的食品开支为元，其中肉类开支为100元，占食品开支的，而食品开支占总开支的，所以小张一星期的肉类开支占总开支的百分比为.故选：A.27．D【解析】【分析】随机数表进行读数时，确定开始的位置以及位数，逐一往后即可，遇到超出范围或重复的数字跳过即可.【详解】根据随机数表的读取方法，第2行第4列的数为3，每次从左向右选取两个数字，所以第一组数字为32，作为第一个号码；第二组数字58，舍去；第三组数字65，舍去；第四组数字74，舍去；第五组数字13，作为第二个号码；第六组数字36，作为第三个号码，所以选取的第三个号码为36故选：D28．B【解析】【分析】从数据为20，30，40，50，50，50，70，80中计算出平均数、第60百分位数和众数，进行比较即可.【详解】解：平均数为，，第5个数50即为第60百分位数.又众数为50，它们的大小关系是平均数第60百分位数众数.故选：B.29．D【解析】【分析】将数据从小到大依次排列，而且15×60%=9，15×90%=13.5，故这组数据的60%分位数是第9、10个数的平均数，90%分位数是第14个数．【详解】将数据从小到大依次排列如下：85，87，88，89，89，90，91，91，92，93，93，93，94，96，98，而15×60%=9，15×90%=13.5，故这组数据的60%分位数是，这组数据的90%分位数是96，故选：D．30．C【解析】【分析】由题意，根据中位数和众数的定义有，解得，从而可求该组数据的平均数，进而可求该组数据的方差；根据第百分位数的计算方法，由于，所以该组数据的第60百分位数是该组数据按从小到大的顺序排列后的第4位数.【详解】解：由题意知，，解得，所以该组数据的平均数为，所以该组数据的方差是．因为，所以该组数据的第60百分位数是该组数据按从小到大的顺序排列后的第4位数，即是6.故选：C.31．B【解析】【分析】根据频率分布直方图判断分位数位于，设为，再列出方程，由此能求出这一批电子元件中寿命的分位数．【详解】解：由频率分布直方图得的频率为：，的频率为：，所以分位数位于之间，设分位数为则，，解得由图可知，这一批电子元件中寿命的分位数为．故选：B．32．D【解析】【分析】A．结合图像即可判断；B．根据图像计算出2018年月销售任务的平均值，即可判断；C．年总销售量；D．年月销售量5月份是800台，6月份是台，即可得出2018年月销售量最大的月份．【详解】解：A．根据图像得2018年3月的销售任务是400台，因此A正确．B．2018年月销售任务的平均值为，故B正确；C．年总销售量台，因此C正确，D．年月销售量5月份是800台，6月份是台，因此2018年月销售量最大的是5月份，故D错误．故选：D．33．BC【解析】【分析】根据平均数、方差、标准差的定义逐项判断可得答案.【详解】，，对于A，与不存在关系，不一定相等，故错误；对于B，，，所以数据的标准差为，故正确；对于C，，，故正确；对于D，数据的平均数为，方差为，故错误.故选：BC.34．BC【解析】【分析】利用众数的概念可判断A选项；利用百分位数的定义可判断B选项；利用平均数公式可判断C选项；利用方差公式可判断D选项.【详解】对于A选项，每克柚子维生素含量的众数为，A对；对于B选项，每克柚子维生素含量的分位数为，B错；对于C选项，每克猕猴桃维生素含量的平均数为，每克柚子维生素含量的平均数为，C错；对于D选项，每克猕猴桃维生素含量的方差为，每克柚子维生素含量的方差为，D对.故选：BC.35．ABC【解析】【分析】根据题意列出数据，进而求出对极差、中位数和平均数，然后再观察数据的波动幅度，最后判断答案.【详解】由图可知，甲省的极差为27-9=18，D错误；乙省的中位数为23，C正确；甲省的平均数,乙省的平均数，A正确.根据数据可以判断，乙省的数据波动较小，则方差较小，甲省的数据波动较大，则方差较大，B正确.故选：ABC.36．ACD【解析】【分析】对A，由频率之和为1可计算总分在350分至450分段的学生人数比例；对B，通过对分数段在内的人数比例计算可判断错误；通过频率累计和可判断C、D项正确.【详解】对A，2020年高考理科学生总分在350分至450分的学生人数占比为，故A项正确；对B，由于2021年选择物理的学生人数较2020年理科学生人数下降了13%，假设2020年理科学生人数为单位1，则分数在内的人数为，2021年选择物理且分数在内的人数为，，故2021年高考物理类学生总分在550分至650分段的学生人数小于2020年高考理科学生总分同分段学生人数的2倍，故B项错误；对C，2020年高考理科学生总分小于450分的人数占比为，小于550分的人数占比为，故中位数应该在450分至550分段．同理，2021年高考物理类学生总分分数小于450分的人数占比为，小于550分的人数占比为，故中位数应该在450分至550分段，C项正确；对D，2020年高考理科学生总分不低于450分的人数占，2021年高考物理类学生总分不低于450分的人数占．故高考物理类学生总分不低于450分的人数占比增加，故D项正确.故选：ACD37．BD【解析】【分析】利用平均数和方差的线性关系直接求解.【详解】设：，，，…，的平均数为，方差为，则，.所以，，…，的平均数为，方差为.故选：BD.38．BC【解析】【分析】求出学生被抽到的可能性，即可判断A；根据抽样比列方程，求出，即可判断B；假设这组数据有6，求出方程，即可判断C；求出众数，中位数，平均数，即可判断D.【详解】对于A：∵学号为04的学生被抽到的可能性为，∴A错误，对于B：∵抽样比为，∴，∴B正确，对于C：若这组数据有6，则方差，∴C正确，对于D：∵数据1，4，4，，7，8（其中）的中位数为