2024年江苏省南京联合体中考三模数学试题

第页2024年中考适应性试卷数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．方程x(x－1)＝0的解是A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝1C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝－12．下列算式的运算结果为a5的是A．a3＋a2B．2a5－a5C．(a3)2D．a5÷a3．实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列判断正确的是A．a＋2b＜0B．EQ\F(1,2)a＋b＜0C．b－a＜3D．eq\b\bc\|(\a(a))－eq\b\bc\|(\a(2b))＜0AABOCDEF（第6题）0－1－221ab（第3题）4．若点A(－1，m)，B(n，3)都在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图像上，则m与n之间的数量关系是A．m＝3nB．m＝－3nC．m＝EQ\F(1,3)nD．m＝－EQ\F(1,3)n5．已知关于x的方程ax2＋bx＋c＝m（a＜0）的解为x1，x2(x1＜x2)，关于x的方程ax2＋bx＋c＝n（a＜0）的解为x3，x4(x3＜x4)．若m＜n，则x1，x2，x3，x4的大小关系是A．x1＜x2＜x3＜x4B．x1＜x3＜x4＜x2C．x3＜x4＜x1＜x2D．x3＜x1＜x2＜x46．如图，AB为⊙O的直径，D是eq\o(BC,\s\up8(︵))的中点，BC与AD，OD分别交于点E，F.若tan∠CAD＝EQ\F(1,2)，则sin∠CDA的值为A．EQ\F(3,5)B．EQ\F(2,5)C．EQ\F(EQ\r(,5),5)D．EQ\F(2EQ\r(,5),5)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写答题卡相应位置上）7．据报道，年五一假期南京接待游客量达10825000人次，将10825000用科学记数法表示为．8．计算EQ\F(EQ\r(,2),2)×EQ\r(,6)－EQ\r(,27)的结果是．9．设x1、x2是方程x2－3x＋m＝0的两个根，且x1＋3x2＝5，则m的值为．ABCDEO（第13题）ABCDP（第10题）mn10．如图，圆的两条弦AC、BD相交于点P，eq\o(AmB,\s\up8(︵))、eq\o(CnD,\s\up8(︵))的度数分别为、β，∠APBABCDEO（第13题）ABCDP（第10题）mn11．若a2－b2－3＝0，则代数式(a＋b)2－2b(a＋b)的值为．12．为说明“若a＞b，则a2＞b2”是个假命题，可以举个反例．这个反例可以是：．13．如图，在△ABC中，DE是中位线，若S△ADE＝4，则S△ODE＝．（第15题）A（第15题）ABCDEF(第16题）CBDEAF（第14题）（第14题）ACDB14．如图，四边形ABCD中，AB＝EQ\r(,2)，BC＝3，∠ABC＝45°，∠ACD＝90°．若AC＝3CD，则BD的长为．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，AB的垂直平分线分别交AB、AD于点E、F．若AC＝6，BC＝8，则BF的长为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC足够长，点D，E分别在边BC，AC上，F为DE的中点，若BD＝CE，则CF的长的最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）计算：(－2024)0＋2sin245°－(EQ\F(1,2))－1；（2）化简：eq\f(a－2,a2－1)÷(eq\f(1,a－1)－1)．18．（7分）解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs3\al(2x＋1＞x－5，,EQ\F(x＋1,3)＞x－1，))并写出不等式组的负整数解．19．（7分）观察下列等式：第1个等式：EQ\F(4,1)－3＝1－EQ\F(0,1)，第2个等式：EQ\F(16,3)－5＝1－EQ\F(2,3)，第3个等式：EQ\F(36,5)－7＝1－EQ\F(4,5)，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式：；（2）写出第n个等式（用含n的等式表示），并证明．20．（7分）如图，E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且CE＝AF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AE＝BE，∠BAC＝90°，求证：四边形AECF是菱形．AABECFD21．（8分）如图，分别是小明和小丽两位同学的六维能力雷达图，以O为中心的五个正六边形分别代表能力水平的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，雷达图能够直观的描述测试者的优势和不足，观察图形，回答问题：小明小丽小明小丽（1）若推理力、创造力、计算力、记忆力、观察力、空间力的权重之比为1：2：3：1：2：1，比较小明和小丽的综合得分；（2）江苏卫视开辟了一档以展示科学与脑力为主要内容的真人秀电视节目《最强大脑》，以让“科学流行起来”为口号，适当加入娱乐元素，通过艺术性编排与加工，让节目更具有故事性、趣味性、观赏性，让更多的年轻人爱上科学．若从小明和小丽中选择一位去参加本季最强大脑初赛，请给出两条不同的推荐理由．22．（7分）用抽签的方法从水平相当的3名同学甲、乙、丙中选1名去参加校文化节，事先准备3张相同的小纸条依次画上A、B、C．把3张纸条折叠后放入一个不透明的盒子中搅匀，然后让3名同学去摸纸条，摸得画A的纸条的同学去参加校文化节．小磊说：先抽的人中签的概率大，后抽的人中签的概率小．你同意他的说法吗？请说明理由．56°14°37°ACDEB23．（8分）小华在山脚A处测得山顶C的仰角为37°，从A处出发沿着坡角为14°的坡道行至B处，测得他沿垂直方向上升高度BE为0.1km，在B处测得山顶C56°14°37°ACDEB（参考数据：tan14°≈0.25，tan37°≈0.75，tan56°≈1.50．）24．（8分）如图，已知∠α和线段m，利用直尺和圆规作一个直角三角形，分别满足下列条件（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．（1）直角三角形的斜边等于m，且有一个内角等于∠α；（2）直角三角形周长等于m，且有一个内角等于∠α．ααm25．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接DE交AB于点F．EDABDCOF（1）连接EDABDCOF（2）若EA＝EF，BC＝4．=1\*GB3①求∠B的度数；=2\*GB3②求⊙O的半径．26．（9分）已知二次函数y＝－x2＋2mx＋n过点（2，2m－3）．（1）用含m的代数式表示n；（2）求证：该函数的图像与x轴总有公共点；（3）若点E（－3，y1）、F（t，y2）、G（m－1，y3）在该函数图像上，且当3＜t≤4时，总有y1＜y2＜y3，直接写出m的取值范围．

27．（10分）解决几何问题时常常通过图形变换构造相似（全等）三角形等，从而快速获得解决问题的途径……①ABCD（1）如图①，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，连接AC，写出BC、CD与AC①ABCD（2）如图②，BD是四边形ABCD的对角线，AB＝3，BC＝2，BD＝6，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，求4AD2＋9CD2的值．②②ABCD（3）如图③，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在边AC，BC上，CE＝eq\r(3)CD，点P在△ABC内，连接PA，PB，PE，PD，∠PAC＋∠PBC＝45°，若AB＝2，则eq\r(3)PD＋PE的最小值是．AAPBCDE③2024年中考适应性试卷数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案CBDBBA二、填空题（每小题2分，共20分）7．1.0825×107 ．8．－2EQ\r(,3)．9．2．10．EQ\F(1,2)＋EQ\F(1,2)β＝γ．11．3．12．答案不唯一，如a＝1，b＝－2．13．EQ\F(4,3)．14．EQ\F(2EQ\r(,26),3)．15．EQ\F(5EQ\r(,5),2)．16．EQ\r(,2)．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题8分）解：（1）原式＝1＋1－2． 2分＝0． 4分（2）原式＝eq\f(a－2,(a＋1)(a－1))÷eq\f(2－a,a－1) 6分＝eq\f(a－2,(a＋1)(a－1))×eq\f(a－1,2－a) 7分＝－eq\f(1,a＋1)． 8分18．（本题7分）解：由①得，x＞－6． 2分由②得，x＜2． 4分∴不等式组的解集为－6＜x＜2． 6分∴负整数解有：－5，－4，－3，－2，－1． 7分19．（本题7分）（1）eq\f(64,7)－9＝1－eq\f(6,7)； 2分（2）eq\f((2n)2,2n－1)－(2n＋1)＝1－eq\f(2n－2,2n－1)． 4分∵左边＝eq\f(1,2n－1)， 5分右边＝eq\f(1,2n－1)， 6分∴左边＝右边，原式成立． 7分20．（本题7分）证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AB＝CD，∠D＝∠B． 1分ABECFDABECFD∴AD－AF=BC－CE∴BE＝DF． 2分∴△ABE≌△CDF． 3分（2）∵AE＝BE，∴∠EBA＝∠EAB．∵∠BAC＝90°，∴∠BAE＋∠EAC＝90°，∠ABE＋∠ACE＝90°．∴∠EAC＝∠ECA． 5分∴AE＝EC． 6分∴四边形AECF是菱形． 7分21．（本题8分）（1）小明：3×EQ\FQ(1,10)＋2×eq\fq(2,10)＋2×eq\fq(3,10)＋5×EQ\FQ(1,10)＋3×eq\fq(2,10)＋5×EQ\FQ(1,10)＝EQ\FQ(29,10)（分） 2分小丽：5×EQ\FQ(1,10)＋2×eq\fq(2,10)＋4×eq\fq(3,10)＋2×EQ\FQ(1,10)＋4×eq\fq(2,10)＋3×EQ\FQ(1,10)＝EQ\FQ(34,10)（分）∴小丽综合得分更高． 4分（2）答案不唯一，如：选小丽，理由如下：①小丽有3项能力得分在4分及以上，而小明只有2项，可以看出小丽优势能力更多； 6分②从算术平均分看，小丽和小明的平均分相同，均为2分，整体水平相当；从方差看，s丽2＝EQ\FQ(5,3)，s明2＝2，故s丽2＜s明2，可以看出小丽的得分整体更稳定．（本题也可根据具体能力点的优劣分析和选择．） 8分22．（本题7分）不同意． 1分不妨设按甲、乙、丙的顺序抽签，共有（A，B，C）、（A，C，B）、（B，A，C）、（B，C，A）、（C，A，B）、（C，B，A）这6种等可能的结果，其中甲、乙、丙中签（分别记为事件X、Y、Z）各有2种结果，∴P(X)＝P(Y)＝P(Z)＝EQ\FQ(2,6)＝EQ\FQ(1,3)，∴甲、乙、丙中签概率相同． 7分23．（本题8分）解：∵在Rt△ABE中，tan14°＝EQ\FQ(BE,AE)， 1分∴AE＝EQ\FQ(BE,tan14°)＝EQ\FQ(0.1,0.25)＝0.4． 2分过B作BF⊥CD，垂足为F．56°14°37°A56°14°37°ACDEFB∴DF＝DE＝0.1，BF＝DE．设BF＝DE＝xkm，则AD＝(x＋0.4)km．∵在Rt△BCF中，tan56°＝EQ\FQ(CF,BF)， 3分∴CF＝BF·tan56°＝1.5x． 4分∴CD＝CF＋DF＝1.5x＋0.1．∵在Rt△ADC中，tan37°＝EQ\FQ(CD,AD)， 5分∴1.5x＋0.1＝0.75(x＋0.4)． 6分∴x＝EQ\FQ(4,15)． 7分∴CD＝1.5x＋0.1＝0.5．答：该山CD的高度为0.5km． 8分24．（本题8分）（1）如图，△ABC即为所求． 4分（2）方法不唯一．法一：利用135°圆周角作图．如图，如图，△ABC即为所求． 8分法二：大致作法为：作∠PBQ＝45°＋α，∠PQB＝45°－α，作PQ的垂直平分线交BQ于点C，△ABC即为所求． 8分法三：利用相似三角形对应边成比例作图．如图，△ABC即为所求． 8分25．（本题8分）（1）证明：连接OD∵AB＝AC，OB＝OD，∴∠B＝∠C，∠B＝∠ODB．∴∠C＝∠ODB．EDABDCOF∴ODEDABDCOF（2）①设∠B的度数为x，∵OD∥AC，∴∠E＝∠FDO．∵∠E＝∠B，OB＝OD，∴∠E＝∠B＝∠ODB＝∠FDO＝x．∵EA＝EF，∴∠EAF＝∠EFA．∵∠EAF＝∠BDF，∠EFA＝∠BFD，∴∠BFD＝∠BDF＝2x． 4分∴在△BFD中，∠B＋∠BFD＋∠BDF＝180°．∴5x＝180°，即∠B＝x＝36°． 5分=2\*GB3②设⊙O的半径为r．∵EA＝EF，∴∠EAF＝∠EFA．∵∠EAF＝∠FDB，∠EFA＝∠BFD，∴∠BFD＝∠FBD． 6分∴BF＝BD＝2，即OF＝2－r．又∵OD∥AC，∴∠EAF＝∠FOD．∴∠FOD＝∠BFD＝∠FDB．又∵∠BFD＝∠DFO，∴△FOD∽△FDB． 8分∴EQ\F(FO,FD)＝EQ\F(FD,FB)，即EQ\F(2－r,r)＝EQ\F(r,2)，解得：r1＝－1＋EQ\r(,5)，r2＝－1－EQ\r(,5)（舍去）． 9分26．（本题9分）（1）把点（2，2m－3）代入y＝－x2＋2mx＋n得，n＝1－2m． 2分（2）令y＝0，－x2＋2mx＋1－2m＝0 3分解得：x1＝2m－1，x2＝1． 5分∴此方程必有实数根，∴该函数的图像与x轴总有公共点； 6分（或者证明b2－4ac≥0）（3）EQ\F(1,2)＜m≤2或m＞5． 9分27．（本题10分）①ABCDE（1）作∠EAC＝∠BAD＝90°，交①ABCDE∴∠EAC－∠BAC＝∠BAD－∠BAC．即∠EAB＝∠CAD