浙江省宁波市鄞州区2023-2024学年数学八年级上册期末考试模拟试题含解析

浙江省宁波市郢州区2023-2024学年数学八上期末考试模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，已知直线AB：y=Y15x+岳分别交x轴、y轴于点B、A两点,C（3,0）,D、E分别为线段AO和线段

3

AC上一动点，BE交y轴于点H,且AD=CE,当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（）

A.(0,4)B.(0,5)C.(0,^2-)D.(0,755)

2

2.下列从左到右的变形，属于分解因式的是()

A.(〃+3)(〃—3)=4?—9B.%2+x—5—x(x—1)—5C.t12+^—ci(^ci+1)

D.x3y=x-x2-y

3.若"―"二o(5#0),则^^二()

a+b

10或上D,1或2

A.0B.—C.

2

4.平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴对称的点的坐标为()

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,3)

5.下列选项中最简分式是()

D3x2+x

x

1—VI

6.解分式方程--=----3时，去分母变形正确的是（)

x-22-x

A.-1+尤=1+3(2—x)B.—1+x=—1—3(%—2)

C.1—x=—1—3(%—2)D.1—%=1—3(%—2)

7.将0.000000517用科学记数法可表示为（）

A.5.17x10-7B.517x105C.5.17xl0-8D.5.17x10-6

8.下列命题是假命题的是（）

A.同角（或等角）的余角相等

B.三角形的任意两边之和大于第三边

C.三角形的内角和为180。

D.两直线平行，同旁内角相等

9.下列二次报式中，最简二次根式是（）

A.yB.D.

10.4的算术平方根是（）

A,72B.2C.±2D.±72

11.吉安市骡子山森林公园风光秀丽，2018年的国庆假期每天最高气温（单位：。C）分别是：22,23,22,23,x,1,

1,这七天的最高气温平均为23℃,则这组数据的众数是（）

A.23B.1C.1.5D.25

12.江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而

神奇的文化现象.下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）

D.

二、填空题（每题4分，共24分）

13.计算（2a）3的结果等于

14.如图，直线AB,CD被BC所截，若AB〃CD,Zl=45°,Z2=35°,则N3=度

15.如图，在AABC中，ZC=90°,ZA=15°,NZ>BC=60°,BC=4,贝!]40=

16.平面直角坐标系中，与点（4,-3）关于x轴对称的点是

17.在AABC中，AB=AC,ZBAC=100°,点D在BC边上，连接AD,若AABD为直角三角形，则NADC的度数为

18.如图，在等腰及AABC中，ZC=90，AC=BC,AD平分NBA。交BC于。，于E,若A5=10,

则ABDE的周长等于:

三、解答题（共78分）

19.（8分）在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长

为13m,此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m?（假设绳子是直的，结果

保留根号）

20.（8分）命题：如果三角形一边上的中线与这条边所对内角的平分线重合，那么这个三角形是等腰三角形.请自己

画图，写出已知、求证，并对命题进行证明.

已知：如图，

求证：

证明：

21.(8分)(1)计算：—2?+13—Ji同+(—1)—A/—8

(2)若12y+盯2=30,孙=6,求下列代数式的值：@x+y.②％2+y2.

22.（10分）分解因式：（1）x3-x;（2）2ax2-2Qax+50a-

23.(10分)如图，平面直角坐标系中，直线A3：交y轴于点A(0,4),交x轴于点3.

(1)求直线A8的表达式和点3的坐标；

(2)直线/垂直平分03交A3于点O,交x轴于点E,点尸是直线,上一动点，且在点。的上方，设点尸的纵坐标

为n.

①用含n的代数式表示△ABP的面积；

②当SAABP=8时，求点尸的坐标；

③在②的条件下，以为斜边在第一象限作等腰直角△P3C,求点C的坐标.

24.（10分）计算

79

——〃崂+一加；

（1）

33

（2）

m2-1

（3）

m2+m

25.（12分）如图，在AABC和中，AC与BD相交于E,AD=BC,ZDAB=NCBA.

(2)请用无刻度的直尺在下图中作出AB的中点

26.课本56页中有这样一道题：证明.如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全

等，

（1）小玲在思考这道题时.画出图形，写出已知和求证.

已知：在ABC和VA&C'中，AB=AB»AC=AC'，CD是ABC边A6上的中线，C'。'是VA'3'C'边A2'上

的中线，CD=CD'.

求证：ZXABC且△AB'C'.

请你帮她完成证明过程.

（2）小玲接着提出了两个猜想：

①如果两个三角形有两条边和第三边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等；

②如果两个三角形有两条边和第三边上的高分别相等，那么这两个三角形全等；

请你分别判断这两个猜想是否正确，如果正确，请予以证明，如果不正确，请举出反例.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【分析】作于尸，AD=EC=x.利用勾股定理可得

BD+BE=后+（后—X）2+J（6—|x）2+（等X）2=旧+寰―而）2+J（x-1）2+（3^1）2,要求BD+BE的最

小值，相当于在x轴上找一点M（X,0）,使得点M到G（6?,3），K（-,拽5）的距离之和最小.

44

【详解】解：由题意A（0,后），B（-3,0）,C（3,0）,

：.AB^AC=8,

作M_L5C于F,AD=EC=x.

"."EF//AO,

.CEEFCF

：.EF=^^X,CF=-X,

8-8

'JOH//EF,

.OH_BO

••一9

EFBF

16-x

2222

•*,BD+BE=^3+(755-x)+J(6—44+J(x—^)+(2^Z),

要求5Z>+3E的最小值，相当于在x轴上找一点M(x,0),使得点M到K(岳，3),G氧亘)的距离之

44

设G关于x轴的对称点G，（2,—豆更），直线GK的解析式为y=h+5,

44

3

-k+b=-

则有＜44

s/55k+b=3

Ar,zg,75j55+768,1728+768后

解得上-----------，b=

799799

...直线GK的解析式为y=7S肩+768*一1侬+768后,

799799

*…1728+768后

白尸0时，X=--------

768+75V55

.41728+768755帖居星］心日八口卮x42240+1728后，

..当x=--------时，MG+MK的值最小，此时OH=---------=--------------1^=4>

768+75V5516-x10560+432V55

.•.当3Z>+5E的值最小时，则H点的坐标为(0,4),

故选A.

【点睛】

本题考查一次函数图象上的点的特征、轴对称最短问题、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是

学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题.

2、C

【解析】试题解析：A.右边不是整式积是形式，故本选项错误；

B.不是因式分解，故本选项错误；

C.是因式分解，故本选项正确；

D.不是因式分解，故本选项错误.

故选C.

3、C

【详解】解——加0仅W0),

/.a(a-b)=O,

a=0,b=a.

当a=0时，原式二0；

当b=a时，原式=—,

2

故选C

4、C

【解析】根据：关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；可得.

【详解】解：•.•关于X轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，

...点P(-2,3)关于x轴的对称点坐标是(-2,-3),

故答选：C.

【点睛】

关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；

5、A

【解析】一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式.

【详解】A.，是最简分式；

X+1

21

B.彳=彳,不是最简分式；

c.rx+]=一1；，不是最简分式；

X—1X—1

2

D.”3%土+x^=3x+l,不是最简分式.

x

故选：A

【点睛】

本题考核知识点：最简分式.解题关键点：理解最简分式的意义.

6、C

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果.

【详解】解：去分母得：Lx=-L3(x-2),

故选：C.

【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

7、A

【分析】由题意根据科学记数法的表示方法，进行分析表示即可.

【详解】解：0.000000517=5.17x10-7.

故选：A.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXIO,其中iW|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

8、D

【解析】利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；

5、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；

C、三角形的内角和为180。，正确，是真命题；

。、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，

故选O.

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质，难

度不大.

9、A

【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

【详解】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；

B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；

C、被开方数含分母，故C不符合题意；

D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因

数或因式.

10、B

【解析】试题分析：根据算术平方根的定义可得4的算术平方根是2,故答案选B.

考点：算术平方根的定义.

11、A

【分析】先根据平均数的定义列出关于x的方程，求解x的值，继而利用众数的概念可得答案.

【详解】解：根据题意知，22+23+22+23+x+l+l=23X7,

解得：x=23,

则数据为22,22,23,23,23,1,1,

所以这组数据的众数为23,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查众数，解题的关键是掌握平均数和众数的概念.

12、A

【解析】试题解析：选项A是轴对称图形，选项B、C、D都不是轴对称图形，判断一个图形是不是轴对称图形，关

键在于看是否存在一条直线，使得这个图形关于这条直线对称.

故选A.

考点：轴对称图形.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、8..

【解析】试题分析：根据募的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可

考点：（1）、幕的乘方；（2）、积的乘方

14、80.

【分析】根据平行线的性质求出NC,根据三角形外角性质求出即可.

【详解】VAB/7CD,Zl=45°,

.\ZC=Z1=45°.

VZ2=35O,

，Z3=Z2+ZC=35°+45°=80°.

故答案为80.

15、1

【分析】根据直角三角形两锐角互余求出NBDC=30。，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD,再求

出NABC,然后求出NABD=15。，从而得到NABD=NA,根据等角对等边可得AD=BD,从而得解.

【详解】解：VZDBC=60°,ZC=90°,

/.ZBDC=90°-60°=30°,

.,.BD=2BC=2X4=1,

；NC=90°,ZA=15°,

ZABC=90°-15°=75°,

AZABD=ZABC-ZDBC=75°-60°=15°,

：.ZABD=ZA,

.•.AD=BD=L

故答案为：L

【点睛】

本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等角对等边的性

质，熟记性质是解题的关键.

16、（4,3）.

【解析】试题分析：由关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.即点P（x,y）关于x轴的对

称点P'的坐标是（x,-y）,可得：

与点（4,-3）关于x轴对称的点是（4,3）.

考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.

17、130。或90。.

【解析】分析：根据题意可以求得NB和NC的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得NADC的度数.

详解：I•在AABC中，AB=AC,ZBAC=100°,

.,.ZB=ZC=40°,

•.•点D在BC边上，AABD为直角三角形，

.,.当NBAD=90。时，贝！]NADB=50。，

:.ZADC=130°,

当NADB=90。时，贝!]

ZADC=90°,

故答案为130。或90°.

点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质

和分类讨论的数学思想解答.

18、1

【解析】试题解析：；AD平分NCAB,AC_LBC于点C,DE_LAB于E,.*.CD=DE.

又；AD=AD,

RtAACD^RtAAED,AAC=AE.

又；AC=BC,

.\BC=AE,

/.△DBE的周长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=L

三、解答题（共78分）

19、^12-V39

【分析】在RtAABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长,

再利用BD=AB-AD可得BD长.

【详解】解：•.,在R3ABC中,NCAB=90。，BC=13m,AC=5m,

.••AB=而2_52=12（m）,

.此人以0.5m/s的速度收绳，10s后船移动到点D的位置，

/.CD=13-0.5x10=8(m),

•*.AD=y/cD2-AC2=764-25=739(m),

/.BD=AB-AD=(12-V39)(m)

答：船向岸边移动了(12-屈)m.

【点睛】

本题考查勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数形结合的思

想的应用.

20、见解析

【分析】由角平分线的性质得出DE=DF,iiEH|RtABDE^RtACDF(HL),得出NB=NC,即可得出结论.

【详解】已知：如图，在AABC中，AD是BC边上的中线，AD平分NBAC；

求证：AB=AC.

证明：作DELAB于E,DFLAC于F,如图所示:

贝!|NBED=NCFD=90。，

；AD平分NBAC,DEJ_AB于E,DF_LAC于F,

；.DE=DF,

；AD是BC边上的中线，

；.BD=CD,

在RtABDE和RtACDF中，

BD=CD

DE=DF'

：.RtABDE^RtACDF(HL),

/.ZB=ZC,

,\AB=AC.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定定理,

证明三角形全等是解题的关键.

21、(1)-2；(2)①5；②13

【分析】(1)先化简各项，再相加即可得出答案.

(2)①根据+盯2=(X+y)町求出x+y；②根据(x+y)2=f+2xy+y2求出f+

［详解］(1)-22+)3-A/16|+(-1)2019--V-8

=^+1+(-1)-(-2)

=—2

(2)x2y+xy2=(%+y)xy=30,xy-6

3030「

x+y=—=——=5

xy6

②(x+,J=x2+2xy+y2=25

.•.丁+/=25-2孙=25-2x6=13

【点睛】

本题考查了实数的混合运算以及整式的运算，掌握实数混合运算的法则以及整式运算的方法是解题的关键.

22、(1)x(x+l)(x+l)；(2)2a(九-5)2

【分析】(1)先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解.

(2)先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解

【详解】解：(1)%3-%

=%(彳2_］)

=%(x+l)(x+l)；

⑵20V②_2Qax+50。

=2a(x?-10%+25)

=2a(x-5)\

【点睛】

此题主要考查整式的运算及因式分解,解题的关键是熟知整式的运算法则及因式分解的方法.

23、(1)-x+1,点3的坐标为(1,0)；(2)①2"-1；②(2,3)；③3,1).

【分析】(1)把点A的坐标代入直线解析式可求得6=1,则直线的解析式为y=-x+L令y=0可求得x=l,故此可

求得点B的坐标；

(2)①由题/垂直平分OB可知OE=BE=2,将x=2代入直线AB的解析式可求得点D的坐标，设点P的坐标为(2,

ri'),然后依据可得到△APB的面积与n的函数关系式为S^APB—2II-1；

②由SAABP=8得到关于n的方程可求得n的值，从而得到点P的坐标；

③如图1所示，过点C作CML,垂足为再过点3作必^。1/于点乂设点。的坐标为30),先证明4尸3g4匿',

得到CM=BN,PM=CN,然后由CM=BN,PM=CN列出关于p、g的方程组可求得p、q的值；如图2所示，同理

可求得点C的坐标.

【详解】(1)..,把A(0,1)代入y=-x+Z>得Z>=1

二直线45的函数表达式为：y^-x+1.

令y=0得：-x+l=0,解得：x=l

.•.点3的坐标为(1,0).

(2)①•门垂直平分03,

：.OE=BE=2.

,将x=2代入y=-x+1得：y=-2+1=2.

.•.点。的坐标为(2,2).

•••点尸的坐标为(2,〃)，

:.PD=n-2.

SAAPB=SAAPD+SABPD,

ASAAB/>=-PD*OE+-PD-BE^-(n-2)X2+-(n-2)X2=2n-1.

2222

②S^ABP—S)

：.ln-1=8,解得：n=3.

点尸的坐标为(2,3).

③如图1所示：过点C作CM，/,垂足为M,再过点8作拉于点N.

设点C(.p,q).

•••△P5C为等腰直角三角形，P5为斜边,

:.PC=CB,ZPCM+ZMCB^90°.

'：CM±l,BN1CM,

...NPMC=N5NC=90°,ZMPC+ZPCM^9Q°.

:.ZMPC=4NCB.

在△PCM和△CBN中，

"NPMC=NBNC=90。

<ZMPC=ZNCB,

PC=BC

:.APCM^ACBN.

:.CM=BN,PM=CN.

p-4=6-47p=6

:•…，解得

q=4-'

...点C的坐标为(3,1).

如图2所示：过点C作CM，/,垂足为再过点B作物V，CM于点N.

设点C(p,q).

•.•△P8C为等腰直角三角形，尸3为斜边，

：.PC=CB,ZPCM+ZMCB=90°.

'：CMLl,BNLCM,

：.ZPMC=ZBNC=9Q°,ZMPC+ZPCM=90°.

:.NMPC=ZNCB.

在△PCM和△C8N中，

ZPMC=ZBNC=90°

<ZMPC=ZNCB,

PC=BC

：.CM=BN,PM=CN.

4-p=6-q[P=0

・・・二，解得

国=2-p[q=2

...点C的坐标为(0,2)舍去.

综上所述点C的坐标为(3,1).

【点睛】

本题考查了一次函数的几何问题，掌握解一次函数的方法以及全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键.

24、(1)-a2；(2)2盯+2/2；(3)-1-m

【分析】(1)根据单项式除单项式的运算法则计算；

(2)根据完全平方公式、平方差公式计算；

(3)根据分式的混合运算法则计算.

2?

【详解】解：(1)—^b^-ab5

33

=-a31b55

=-a2；

(2)(x+y)2-(x-y)(x+y)

=x2+2xy+y2-x2+y2

=2xy+2y2；

,、C)m2-l

(3)——mH--------

)m-+m

(1+m)(l-in)m(m+1)

m(777+1)(/71-1)

=-1-m.

【点睛】

本题考查的是分式的混合运算、整式的混合运算，掌握它们的运算法则是解题的关键.

25、(1)证明见解析；(2)见解析.

【分析】(1)由SAS证明△DABgZiCBA,得出对应角相等NDBA=NCAB,再由等角对等边即可得出结论；

(2)延长AD和BC相交于点F,作射线FE交AB于点M,根据轴对称的性质可证得点M就是所求作的中点.

【详解】(1)在△ABC和丝ABAD中，

AD=BC

•:\ZDAB=ZCBA,

AB=BA

/.△ABC^ABAD,

/.ZDBA=ZCAB,

/.AE=BE；

(2)如图，点M就是所求作的中点.

F

理由是：

由（1）可知：AABC^ABAD,

.\ZDBA=ZCAB,ZDAB=ZCBA,

；.EA=EB,FA=FB,

.,.点A、B