徐州市人教版(七年级)初一年级下册数学期末测试题及答案

徐州市人教版（七年级）初一下册数学期末测试题及答案

一、选择题

1.在AABC中，ZA:Z5:ZC=1:2:3,则AABC一定是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.锐角三角形或直角三角形

2.若（x+2"2x-n）=2x2+mx-2，则（）

A.m=3,n=l；B.m=5,n=l；C.m=3,n=-l；D.m=5,n=-l；

3.6x3y2-3x2y3分解因式时，应提取的公因式是（）

A.3xyB.3x2yC.3x2y3D.3x2y2

4.小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大

时，我就49岁了，设老师今年x岁，小红今年y岁”，根据题意可列方程为（）

x-y=y+4\x~y-y+4

A.\B.\.

x-y=y-4-fx-y=y-4

C〈D<

・[x-y=49+x[x-y=49-x

5.下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（）

A.（Q+8）（。一/?）=Q2一助B.ab-a^=a（b-a）

C.12+%—5=x(x+1)-5D.x2+x=%(%+一)

x

6.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是

()

A.(〃+〃)(〃-/?)=〃2—b2B.(〃一/?)2=。2-/?2

C.b(a-b)=ab-b2D.ab—b2=b(a—b)

7.若一个三角形的两边长分别为3和6,则第三边长可能是（）

A.6B.3C.2D.10

8.ZXABC是直角三角形，则下列选项一定错误的是（）

A.ZA-ZB=ZCB.ZA=60°,ZB=40°

C.ZA+ZB=ZCD.NA：NB：NC=l：1：2

9.一个三角形的两边长分别是2和4,则第三边的长可能是（）

A.1B.2C.4D.7

10.下列说法：-。2没有算术平方根；若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；

有理数和数轴上的点一一对应；负数没有立方根，其中正确的是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题

11.如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向下平移2cm,再向左平移1cm,得到正方形

A'B'C'D',则这两个正方形重叠部分的面积为cm2.

12.若二次三项式x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值是.

13.如图，D、E分别是AABC边AB、BC上的点，AD=2BD,BE=CE,设△ADC的面积为

15.如图，将△阳£向右平移2cm得到△DCF,如果△4BE的周长是16cm,那么四边形

16.如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则ZL=度.

17.小明在将一个多边形的内角逐个相加时，把其中一个内角多加了一次，错误地得到内

角和为840。，则这个多边形的边数是.

18.将一张长方形纸片ABC。沿所折叠后ED与的交点为G、D、C分别在M、

N的位置上，若/EFG=52。，则N2—Nl=。.

AED

19.若am=2,an=3,则am+n的值是.

20.比较大小：兀。2工(填“>”或“=”)

三、解答题

21.杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表

示(a+b)n(此处n=0,1,2,3,4...)的展开式中的系数.杨辉三角最本质的特征是：它的两

条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两数之和.

121

(1)请直接写出(a+b)4=；

(2)利用上面的规律计算：

①24+4x23+6x22+4x2+1=；

②36-6x35+15x34—20x33+15x32—6x3+1=.

22.如图，ZA=65°,ZABD=30",ZACB=72°,且CE平分NACB,求NBEC的度数.

(1)(71-3.14)0-|-3|+(9)-i-(-1)2012

(2)(-2a2)3+(a2)3-4a.a5

(3)x(x+7)-(x-3)(x+2)

(4)(a-2b-c)(a+2b-c)

24.如图：在正方形网格中有一个△ABC,按要求进行下列作图(只能借助网格).

(1)画出△ABC中BC边上的高线AH.

(2)画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF.

(3)画一个锐角AABP(要求各顶点在格点上)，使其面积等于△ABC的面积的2倍.

25.问题1：现有一张AABC纸片，点D、E分别是AABC边上两点，若沿直线DE折叠.

(1)探究1：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则/I与/A的数量关系

是;

(2)探究2：如果折成图②的形状，猜想N1+N2和NA的数量关系是；

(3)探究3：如果折成图③的形状，猜想/I、/2和/A的数量关系，并说明理由.

图②图③图④

(4)问题2：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四

边形EFCD的内部时，N1+N2与NA、NB之间的数量关系是.

26.定义：对于任何数“，符号侬］表示不大于。的最大整数.

(2)如果-j-=-3,求满足条件的所有整数无。

27.南山植物园中现有A,B两个园区.已知A园区为长方形，长为(x+y)米，宽为(x-y)

米；B园区为正方形，边长为(x+3y)米.

⑴请用代数式表示A,B两园区的面积之和并化简.

(2)现根据实际需要对A园区进行整改，长增加(llx-y)米，宽减少(x-2y)米，整改后A园

区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米.

①求x,y的值；

②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C,D两种花投入的费用与吸引

游客的收益如下表：

CD

投入（元/米2）1216

收益（元/米2）1826

求整改后A,B两园区旅游的净收益之和.（净收益=收益一投入）

28.如图，一个三角形的纸片ABC,其中/A=/C,

（1）把AABC纸片按（如图1）所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕.说明

BC/7DF；

（2）把AABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时（如图2）,探索/C与

N1+N2之间的大小关系，并说明理由；

（3）当点A落在四边形BCED外时（如图3）,探索NC与Nl、N2之间的大小关系.（直接写

出结论）

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一、选择题

1.B

解析：B

【分析】

根据三角形内角和为180。，求出三个角的度数进行判断即可.

【详解】

解：；三角形内角和为180。,

/.ZA=---xl80°=30°

1+2+3

NB=---x180°=60°

1+2+3

3

ZC=---------xl80°=90°,

1+2+3

/.△ABC为直角三角形,

故选：B.

【点睛】

此题考查三角形内角和，熟知三角形内角和为180。，根据各角占比求出各角度数即可判

断.

2.A

解析：A

【解析】

先根据多项式乘多项式的法则展开，再根据对应项的系数相等求解即可.•；(x+2)(2x-

n)=2x2+4x-nx-2n,

又(x+2)(2x-n)=2x2+mx-2,

2x2+(4-n)x-2n=2x2+mx-2,

•(m=3,n=l.

“点睛”本题考查多项式乘以多项式的法则，利用多项式的乘法法则展开多项式，根据对

应项系数相等列式是求解的关键，明白乘法运算和分解因式是互逆运算.

3.D

解析：D

【解析】

【分析】

分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幕，即可确定公因式.

【详解】

解：6x3y2-3x2y3=3x2y2(2x-y),

因此6x3y2-3x2y3的公因式是3x2y2.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：(1)公因式的系数是多项式各项系数的

最大公约数；(2)字母取各项都含有的相同字母；(3)相同字母的指数取次数最低的.

4.D

解析：D

【分析】

根据题设老师今年x岁，小红今年y岁，根据题意列出方程组解答即可.

【详解】

xv=v4

解：老师今年X岁，小红今年y岁，可得：--,

x-y49n—尤

故选：D.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可

列方程求解.

5.B

解析：B

【分析】

根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这

个多项式的因式分解，即可求解.

【详解】

解：根据因式分解的概念，

A选项属于整式的乘法，错误；

B选项符合因式分解的概念，正确；

C选项不符合因式分解的概念，错误；

D选项因式分解错误，应为x2+x=x(x+l),错误.

故选B.

【点睛】

本题目考查因式分解的概念，难度不大，熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关

键.

6.A

解析：A

【分析】

根据长方形的面积=长、宽，分别表示出甲乙两个图形的面积，即可得到答案.

【详解】

解：S=(a+0)(a-b),S=a(^a-b^+b(a--ab+ab-b^=a^-bi.

*甲乙

所以(。+。)(。-。)=a2-1)2

故选A.

【点睛】

本题考查平方差公式，难度不大，通过计算两个图形的面积即可顺利解题.

7.A

解析：A

【分析】

根据三角形三边关系即可确定第三边的范围,进而可得答案.

【详解】

解：设第三边为X,则3<x<9,

纵观各选项，符合条件的整数只有6.

故选：A.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三

边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.

8.B

解析：B

【分析】

根据三角形内角和定理得出NA+NB+NC=180。，和选项求出NC(或NB或NA)的度

数，再判断即可.

【详解】

解：A、•:2A-ze=zc,

VZA+ZB+ZC^180°,

：.2ZA=180°,

：.ZA=90°,

...△ABC是直角三角形，故A选项是正确的；

B、VZA=60°,ZB=40°,

.•.ZC=180°-ZA-ZB

=180°-60°-40°

=80°,

.♦.△ABC是锐角三角形，故B选项是错误的；

C、VZA+ZB=ZC,4+NB+NC=180°,

.,.2ZC=180°,

AZC=90°,

...△ABC是直角三角形，故C选项是正确的；

。、VZA：ZB：ZC=1：1：2,

ZA+ZB=ZC,

VZ/\+ZB+ZC=180°,

A2ZC=180°,

.\ZC=90°,

...△ABC是直角三角形，故D选项是正确的；

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力.

9.C

解析：C

【分析】

根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围,

即可求解..

【详解】

设第三边为x,由三角形三条边的关系得

4-2<x<4+2,

.\2<x<6,

第三边的长可能是4.

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.

10.A

解析：A

【分析】

根据负数没有算术平方根判断第一句，由1的平方根是±1，判断第二句，数轴上的点也可

以表示无理数判断第三句，任意实数都有立方根判断第四句.

【详解】

解：当-a2=0有算术平方根，所以第一句错误，

1的平方根是±1，所以第二句错误，

数轴上的点与实数一一对应，所以第三句错误，

任意实数都有立方根，所以第四句错误，

故选A.

【点睛】

本题考查算术平方根、平方根、立方根以及实数与数轴的关系理解相关定理是解题关键.

二、填空题

11.20

【分析】

如图，向下平移2cm,即AE=2,再向左平移1cm,即CF=1,由重叠部分为矩形

的面积为DE-DF,即可求两个正方形重叠部分的面积

【详解】

解：

如图，向下平移2cm,即AE=2,

解析:20

【分析】

如图，向下平移2cm,即AE=2,再向左平移1cm,即CF=L由重叠部分为矩形的面积为

DE-DF,即可求两个正方形重叠部分的面积

【详解】

解：

如图，向下平移2cm,即AE=2,贝!)DE=AD-AE=6-2=4cm

向左平移1cm,即CF=1,则DF=DC-CF=6-l=5cm

贝IJS矩期B，F=DE・DF=4x5=20cm2

故答案为20

【点睛】

此题主要考查正方形的性质，平移的性质，关键在理解平移后，图形的位置变化.

12.【分析】

由是完全平方式，得到从而可得答案.

【详解】

解：方法一、

方法二、

由是完全平方式，

则有两个相等的实数根,

故答案为：

【点睛】

本题考查的是完全平方式

解析：±18

【分析】

由x2+乙+81是完全平方式，得到m+依+81=G±9>,从而可得答案.

【详解】

解：方法一、

X2+fcr+81=X2+fcr+92=(x±9)=X2±18x+81,

/.kx=±18x,

:.k=+18.

方法二、

由％2+女x+81是完全平方式，

则+日+81=0有两个相等的实数根，

「.△=b2-4ac=0,

a=l,b=k,c=81,

左2-4x1x81=0,

:.k2=4x81,

=+18.

故答案为：±18.

【点睛】

本题考查的是完全平方式的特点，掌握完全平方式的特点，特别是积的二倍项的特点是解

题的关键.

13.14

【分析】

根据等底等高的三角形的面积相等，求出AAEC的面积，再根据等高的三角形

的面积的比等于底边的比，求出AACD的面积，然后根据计算S1+S2即可得

解.

【详解】

解：VBE=CE,SAA

解析：14

【分析】

根据等底等高的三角形的面积相等，求出AAEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比

等于底边的比，求出AACD的面积，然后根据计算工+$2即可得解.

【详解】

解：.•.BE=CE,SAABC=12

11

一SAACE=2SAABC=2X12=6,

.AD=2BD,SAABC=12

22

..AACD-ySAABLyxl2=8,

S+SS+S=8+6=14

I2=AACDAACE-

故答案为：14.

【点睛】

本题主要考查了三角形中线的性质，正确理解三角形中线的性质并学会举一反三是解题关

键，要熟练掌握“等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的

比”.

14.【分析】

直接根据负整数指数基的运算法则求解即可.

【详解】

故答案为：.

【点睛】

本题考查了负整数指数募的运算法则，比较简单.

解析：1

【分析】

直接根据负整数指数累的运算法则求解即可.

【详解】

U11

5-2—---------,

5225

1

故答案为：—.

【点睛】

本题考查了负整数指数幕的运算法则，比较简单.

15・20cm.

【分析】

根据平移的性质可得DF=AE,然后判断出四边形ABFD的周长=△ABE的周长+A

D+EF,然后代入数据计算即可得解.

【详解】

解：,「△ABE向右平移2cm得到△DCF,

D

解析：20cm.

【分析】

根据平移的性质可得DF=AE,然后判断出四边形ABFD的周长=AABE的周长+AD+EF,然

后代入数据计算即可得解.

【详解】

解：：AABE向右平移2cm得到ADCF,

；.DF=AE,

四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD+EF,

=AB+BE+AE+AD+EF,

=16+AD+EF,

:平移距离为2cm,

；,AD=EF=2cm,

四边形ABFD的周长=16+2+2=20cm.

故答案为20cm.

【点睛】

本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的

线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

16.65

【分析】

根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可.

【详解】

解：如图，由题意可知，

AB〃CD,

/.Zl+Z2=130°,

由折叠可知，Z1=Z2,

/.2Z1=13O°,

解

解析:65

【分析】

根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可.

【详解】

解：如图，由题意可知，

AB〃CD,

.\Z1+Z2=13O°,

由折叠可知,Z1=Z2,

：.2X1=130°,

解得/1=65。.

故答案为：65.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般.

17.6

【分析】

设这个多边形的边数是n,重复计算的内角的度数是x,根据多边形的内角和公

式(n-2)780。可知，多边形的内角度数是180。的倍数，然后利用数的整

除性进行求解

【详解】

解：设这个多边

解析：6

【分析】

设这个多边形的边数是"，重复计算的内角的度数是x,根据多边形的内角和公式(n-2)

・180°可知，多边形的内角度数是180。的倍数，然后利用数的整除性进行求解

【详解】

解：设这个多边形的边数是"，重复计算的内角的度数是X,

贝。(n-2)«180°=840°-X,

n=6—120°,

•••这个多边形的边数是6,

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和公式，正确理解多边形角的大小的特点，以及多边形的内角和

定理是解决本题的关键.

18.28°

【分析】

根据平行线的性质求出NDEF的度数，然后根据折叠的性质算出NGED的度数，

根据补角的定义算出N1的度数，然后求解计算即可.

【详解】

解：VADZ^BC,

/.ZDEF=ZEFG=52

解析：28°

【分析】

根据平行线的性质求出NDEF的度数，然后根据折叠的性质算出NGED的度数，根据补角

的定义算出N1的度数，然后求解计算即可.

【详解】

解：•；AD〃BC,

；./DEF=/EFG=52",

EFNM是由EFCD折叠而来

；./GEF=/DEF=52°,

即NGED=104°,

.\Zl=180o-104°=76°,

VZ2=ZGED=104°,

••.Z2-Zl=104°-76o=28°.

故答案为280.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和折叠的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握平行

线的性质和折叠的性质，能够根据折叠的性质找到相等的角.

19.6

【分析】

逆运用同底数幕相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解.

【详解】

解：am+n=am»an=2x3=6.

故答案为：6.

【点睛】

本题主要考查了逆运用同底数幕相乘，底数不变指数相加，

解析：6

【分析】

逆运用同底数幕相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解.

【详解】

解：am+n=am»an=2x3=6.

故答案为：6.

【点睛】

本题主要考查了逆运用同底数累相乘，底数不变指数相加，掌握。=是解题的关

键；

20.>

【分析】

先求出口0=1,2-1=,再根据求出的结果比较即可.

【详解】

解：•.•"0=1,2-1=,1>,

/.n0>2-1,

故答案为：>.

【点睛】

本题考查零指数幕和负指数募，实数的大小比较

解析：〉

【分析】

先求出兀。=1,2-1=,再根据求出的结果比较即可.

【详解】

解〜：Vno=l,2-1=—1,1>—1,

/.no>2-i,

故答案为：>.

【点睛】

本题考查零指数哥和负指数塞，实数的大小比较.理解任意非零数的零次方等于1和熟记

负指数塞的计算公式是解题关键.

三、解答题

21.(1)a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；⑵①8i；②64

【分析】

(1)根据杨辉三角的数表规律解答即可；

(2)由杨辉三角的数表规律和(1)题的结果可得所求式子=(2+1凡据此解答即可；

②由杨辉三角的数表规律可得所求式子=(3—1)6,据此解答即可.

【详解】

解：(1)(。+6>=。4+4。3匕+6。2/72+4。加+匕4；

故答案为：a4+4aab+6a2b2+4abs+b4；

(2)①24+4x23+6x22+4x2+1=(2+1)4=34=81；

故答案为：81；

②36-6x35+15x34—20x33+15x32—6x3+1=(3—1)6=26=64；

故答案为：64.

【点睛】

本题考查了多项式的乘法和完全平方公式的拓展以及数的规律探求，正确理解题意、找准

规律是解题的关键.

22.131°

【解析】

【分析】

先根据NA=65。，NACB=72。得出/ABC的度数，再由NABD=30。得出/CBD的度数，根据

CE平分/ACB得出/BCE的度数，根据/BEC=180J/BCE-/CBD即可得出结论

【详解】

在AABC中，

VZA=65°,ZACB=72°

ZABC=43°

ZABD=30°

.,.ZCBD=ZABC-ZABD=13°

VCE平分/ACB

；./BCE*/ACB=36°

."△BCE中，ZBEC=180°-13°-36°=131°.

【点睛】

本题考察了三角形内角和定理，在两个三角形中，三个角之间的关系是解决此题的关键

23.(1)-1；(2)-11«6；(3)8x+6；(4)a2-2ac+c2-4Z?2

【分析】

(1)直接利用零指数累，绝对值，负指数幕，乘方法则运算.

(2)先利用塞的运算法则，再合并同类项.

(3)利用整式的乘法法则进行运算.

(4)利用平方差公式进行运算.

【详解】

解：(1)原式=1-3+2-1=-1

(2)原式=-8。6+06-4。6=-11(76

(3)原式=x2+7x-Cc2-%-6)=%2+7x-x2+x+6=8x+6

(4)原式nQ-c)2-(2b》=。2-2ac+c2-4Z?2

【点睛】

本题主要考查了数的计算，整式的加减与乘法，解题的关键要对零指数幕，绝对值，负指

数累以及累的运算和整式的乘法法则熟悉.

24.(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析.

【分析】

(1)根据三角形高的定义求解可得；

(2)根据平移的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；

(3)计算得出格点^ABC的面积是3,得出格点4ABP的面积为6,据此画出格点4ABP

即可.

【详解】

解：(1)如图所示，

（2）如图所示；

S1X3…X2=C3

⑶AABC=2

S^ABP=2SAABC=6

画格点4ABP如图所示，(答案不唯一).

【点睛】

本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此得出

变换后的对应点.

25.(1)Z1=2ZA；(2)Z1+Z2=2ZA；(3)见解析；(4)

Zl+Z2=2ZA+2NB-360°

【分析】

(1)根据三角形外角性质可得；

(2)在四边形AEAD中，内角和为360。，ZBDA=ZCEA=180°,利用这两个条件，进行角

度转化可得关系式；

(3)如下图，根据(1)可得N1=2NDAA,Z2=2ZEAA,从而推导出关系式；

（4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理，与（2）类似思路探讨，可得关系式.

【详解】

（1）:△EDA是4EDA折叠得到

/.NA=NA'

VZ1是△ADA的外角

.\Z1=ZA+ZAr

AZ1=2ZA；

（2），.•在四边形A'E4D中，内角和为360。

/.ZA+A'+ZA'DA+ZA'EA=360°

同理，NA=NA'

：.2ZA+ZA'DA+ZA'EA=360°

VZBDA=ZCEA=180

AZ1+ZA'DA+ZA'EA2=360°

Z1+Z2=2ZA；

（3）数量关系：Z2-Z1=2ZA

理由：如下图，连接A4'

由（1）可知：zi=2zDAA,z2=2zEAA

Z2-Z1-2（ZEAA'-ZDAA'）=2ZDAE.

（4）由折叠性质知：Z2=180°-2ZAEF,Zl=180°-2ZBFE

相加得：Nl+N2=360。—2（360。—NA—/B）=2NA+2/3—360。.

【点睛】

本题考查角度之间的关系，（4）问的解题思路是相同的，主要运用三角形的内角和定理和

四边形的内角和定理进行角度转换.

26.（1）-4；（2）满足条件的所有整数x的值为-3、-2.

【分析】

（1）根据新定义即可得；

（2）由新定义得出-2尤^―3=-3,解之可得X的范围，从而得出答案.

【详解】

"10'

解：（1）-y=-4,故答案为：-4；

2x—33

（2）由题意得-34］一＜-2,解得：.•.满足条件的所有整数x的值为-3、

-2.

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的

解.

x=30

27.(1)2x2+6xy+8y2；(2)①，小②57600元；

[y=10

【分析】

(工)根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A、B两园区的面积，再相加即

可求解；

(2)①根据等量关系：整改后A区的长比宽多35