2024年中考物理电学压轴必刷：电路图与图像相结合的综合电学计算问题

专题05电路图与图像相结合的综合电学计算模型

1.如图甲所示，电源两端电压U总保持不变，Ri为定值电阻，R2为滑动变阻器。图乙反映

了开关闭合后，滑片P从最右端移动到最左端的过程中，ab两端电压U和通过电流I之

间的关系图像(图中A、B两点分别对应两端)；图丙反映了滑动变阻器R2消耗的功率P

与电流I之间的关系的部分图像。求：

(1)R2的最大阻值Ro为多大？

(2)电源两端电压U总为多大？

(3)当R2的功率为120W时，电路消耗的总功率P总可能为多大?

［答案1(1)R2的最大阻值Ro为20Q；

(2)电源两端电压U总为50V；

(3)当R2的功率为120W时，电路消耗的总功率P总可能为200W,也可能为300Wo

【解答】解：(I)当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小,

由乙图中A点可知，电流的最小值h=2A,此时R2两端电压Ui=40V,

由I=U可得，R2的最大阻值:

R

R。*啜=2皿

(2)当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时,

因串联电路中总电压等于各分电压之和，

所以，电源的电压：

U总=I1R1+U1=2AxR1+40V,

当滑动变阻器阻值为0时，电流中的电流最大，由乙图中B点可知最大值12=10A,

则电源的电压：

U总=I2R1=10AxRi,

因电源的电压不变，

所以，2AxRi+40V=10AxRi,

解得：Ri=5Q,

电源电压U总=I2R1=10Ax5Q=50V；

(3)由丙图可知，当R2的功率为120W时，电路中的电流I=4A,

则电路消耗的总功率：

P总=U总1=50Vx4A=200W；

由乙图可知，当ab两端电压U2=20V时电路中的电流I，=6A,

P2=U2r=20Vx6A=120W,

此时电路消耗的总功率：

P，5/、=U心、=5OVX6A=3OOW,

所以，电路消耗的总功率P总可能为200W或300Wo

2.在图甲所示的电路中，已知电源为电压可调的直流学生电源，Ro是定值电阻，灯泡Li

的额定电压为12V,且阻值不变，图乙是灯泡L2的U-I图像。

(1)当开关S接a时，电压表示数为1.5V,电流表示数为0.25A,求Ro的阻值；

(2)当开关S接a时，调节电源电压，使灯泡Li正常发光，此时Li消耗的功率为6W,

求Ro的实际功率；

(3)开关S接b时，调节电源电压，使灯泡Li正常发光，在一段时间内L2消耗300J的

电能，求电路闭合了多少分钟？

【答案】(1)Ro的阻值为60；

(2)当开关S接a时，调节电源电压，使灯泡Li正常发光，则Ro的实际功率为L5W；

(3)开关S接b时，调节电源电压，使灯泡Li正常发光，在一段时间内L2消耗300J的

电能，则电路闭合2.5min。

【解答】解：(1)当开关S接a时，Ro与Li串联，电压表测Ro两端的电压，电流表测

电路中的电流，

由I=U可得，Ro的阻值：

R

R。也=AiT=6Q；

100.25A

(2)当开关S接a,灯泡Li正常发光时，

因串联电路中各处的电流相等，

所以，由P=UI可得，电路中的电流：

Ro的实际功率：

Po=I2RO=(0.5A)2x6Q=1.5W；

(3)开关S接b时，两灯泡串联，由Li正常发光可知，电路中的电流为0.5A,

由乙图知L2两端的电压为4V,

由W=Ult可得，电路工作的时间：

w2,300J

150s=2.5min

4Vxo.5Ao

3.如图甲所示，电源电压保持不变。灯L标有“6V3W”字样(灯丝电阻不随温度变化)，

电流表量程为0~0.6A,电压表量程为0~15V,滑动变阻器R的最大电阻为200Q。只

闭合开关Si,滑片P置于b点时，滑动变阻器连入电路中的电阻为Rb,电流表示数为

0.3A；只闭合开关S2,将滑片P从a点移动到b点的过程中，电压表的示数与电流表的

示数的关系如图乙所示。已知Rb：Ro=12：5o求：

(1)灯L灯丝的阻值;

(2)电源电压和定值电阻Ro的阻值;

(3)电路消耗的最小功率。

【答案】(1)灯L灯丝的阻值为12Q；

(2)电源电压为18V,定值电阻Ro的阻值为20Q；

(3)电路消耗的最小功率为2.7WO

TT2

【解答】解：(1)由P=UI=U_可知，灯L灯丝的阻值:

R

RL=~E^==12Q；

P额3W

(2)只闭合开关Si,滑片P置于b点时，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测滑动变

阻器两端的电压，电流表测电路中的电流,

因为Rb：Ro=12：5,所以Rb=2.4Ro,

由串联电路的电压特点和欧姆定律可知，电源电压:

U=UL+Ub=IbRL+IbRb=0.3AX12Q+0.3Ax2.4Ro……①

只闭合开关Si,滑片P置于b点时，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测滑动变阻器

两端的电压，电流表测电路中的电流,

由图乙可知，滑动变阻器的滑片在a点时滑动变阻器两端的电压为8V,电路中的电流为

0.5A,

由串联电路的电压特点和欧姆定律可知，电源电压:

U=Uo+Ua=IaRo+Ua=0.5AxR0+8V……②

由①②解得：Ro=2OQ,U=18V；

(3)根据串联电路的电阻关系可知，当灯泡L或Ro与滑动变阻器串联时，滑动变阻器接

入电路的电阻越大，电路中的电流越小，根据P=UI可知，整个电路消耗的功率越小;

根据串联电路的分压规律可知，滑动变阻器接入电路中的电阻越大，其分担的电压越大,

电压表的量程为0~15V,所以滑动变阻器分担的最大电压为15V；

因为RL<RO,所以在保证电路安全的情况下，定值电阻Ro与滑动变阻器串联时，电路

中的电阻最大，由欧姆定律可知，此时电路中的电流最小，

定值电阻Ro串联在电路中，当电压表示数为15V时，Ro两端的电压为：

U最小=U-U最大=18V-15V=3V；

此时电路中的电流为:

”等二备…

故电路消耗的最小功率:

P=UI最小=18VxO.15A=2.7W。

4.已知A灯标着“6V3W”,B灯标着“6V6W”，滑动变阻器R规格"50Q2A”。A灯和B

灯中电流随两端电压变化关系的图象如图1所示。贝心

(1)求A灯正常发光时的电阻;

(2)将A,B两灯并联接在6V电源两端，求Imin内电路消耗的电能;

(3)将A灯与滑动变阻器R串联接在12V电源两端，图2所示，调节滑动变阻器，当滑

动变阻器的功率是A灯功率的2倍时，求此时滑动变阻器接入电路中的电阻R滑与功率P

滑。

【答案】(I)A灯正常发光时的电阻为12Q；

(2)将A、B两灯并联接在6V电源两端，Imin内电路消耗的电能为540J；

(3)将A灯与滑动变阻器R串联接在12V电源两端，当滑动变阻器的功率是A灯功率的

2倍时，此时滑动变阻器接入电路中的电阻为20Q,滑动变阻器的功率为3.2W。

【解答】解：(1)A灯标着“6V3W”，表示A灯的额定电压为6V,其额定功率为3W,

由P=JL_可得，A灯正常发光时的电阻：

R

UA(6V)2

KRA.—_—=---=12Q；

PA3W

(2)将A、B并联接在6V电源两端时，因并联电路中各支路两端的电压相等,

所以，两灯泡两端的电压均为额定电压6V,实际功率和额定功率相等，即PA=3W,PB

=6W,

则电路的总功率:

P总=PA+PB=3W+6W=9W,

由P=2＞可得，Imin内电路消耗的电能：

t

W总=P,&t=9Wx1x60s=540J；

(3)将A灯与滑动变阻器R串联接在12V电源两端时，

因串联电路中各处的电流相等，且滑动变阻器的功率是A灯功率的2倍,

由「=111可得，U滑=2UA',

因串联电路中总电压等于各分电压之和，

所以电源电压：U=U潸+UA'=2UA'+UA'=3UA'=12V,

解得：UA'=4V,

贝IJU渭=2UA'=2X4V=8V,

由图象可知，UA'=4V时，电路中的电流I=0.4A,

则滑动变阻器接入电路中的电阻：

滑动变阻器的功率:

「潸=1；滑1=8丫乂0.4A=3.2W。

5.如图甲是电阻Ri和灯泡L的电流随电压变化图像，灯泡L上标有“12V9.6W”的字样,

将它们按图乙所示的电路连接，滑动变阻器上标有“20Q5A"，电流表使用的量程是0~

3A,电源电压不变。

(1)求灯泡L正常发光时的电阻RL;

(2)当只闭合开关S、S2,滑片P位于a端时，灯泡L的实际功率为1W,求电源电压；

(3)求此电路消耗的最大功率。

fJ/A

【答案】(1)灯泡L正常发光时的电阻RL为15Q；

(2)电源电压为12V；

(3)此电路消耗的最大功率为24W。

【解答】解：(1)根据P=UI=U_可知灯泡的电阻为：

R

2

&=(12V)2=i5Q；

P额9.6W

(2)当只闭合开关S、S2,滑片P位于a端时，RL与滑动变阻器的最大阻值串联，

由图象可知，当Ui=2V,通过灯泡的电流I=0.5A时，

RL的实际功率：p=[J,IT=2VxO.5A=1W；

所以，灯泡L的实际功率为1W时，灯泡两端的电压UL=2V,电路中电流II=0.5A,

因串联电路中各处的电流相等，所以，滑动变阻器两端的电压：

UR=IR=O.5AX2OQ=10V,

L[

所以，电源的电压：

U=UR+UL=10V+2V=12V；

2

(3)根据P=UI=UIT__可知当电路中的电阻最小时电路消耗的功率最大；

R

由于滑片P移到b端时，同时闭合开关S、Si、S2,灯泡与Ri并联时总电阻最小，所以

此时电路消耗的电功率最大；

由于电源电压U=12V,则灯泡正常工作，PL=PS=9.6W,

由图象可知，当Ui=2V,通过电阻Ri的电流h=0.2A,

由I=U可知，电阻R1的阻值：

R

Uiov

Ri='=-^―二10Q；

110.2A

Ri的实际功率：

P1=止=13)：=14.4W；

立10Q

所以此电路消耗的最大功率：

P=PI+PL=14.4W+9.6W=24Wo

6.如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S后，滑动变阻器的滑片P由B端

移动到A端的过程中,测得定值电阻Ri两端的电压与通过它的电流变化关系如图乙所示。

求：

(1)当定值电阻Ri两端的电压为6V时，它的阻值；

(2)滑动变阻器的滑片P由B端移动到A端时，定值电阻Ri的电功率变化量；

(3)滑动变阻器的滑片P由B端移动到A端的过程中，在图乙中画出电压表V2的示数

与通过电阻R2的电流的变化关系图象。

【答案】(1)定值电阻R1的阻值是40；

(2)滑动变阻器的滑片P由B端移动到A端时，定值电阻Ri电功率的变化量是8W；

(3)滑动变阻器的滑片P由B端移动到A端时，电压表V2的示数与通过电阻R2的电流

的变化关系图像如图所示：

【解答】解：由图甲可知，定值电阻Ri与滑动变阻器R2串联接入电路，电压表Vi测量

定值电阻两端的电压，电压表V2测量滑动变阻器R2两端的电压，电流表测量电路中的

电流，

(1)由图乙可知，当定值电阻Ri两端的电压为6V时，通过定值电阻Ri的电流为1.5A,

定值电阻R1的阻值R1=5=—叱一=4Q；

111.5A

(2)由图乙可知，当滑片P在B端时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，根据欧姆定律

可知电路中的电流最小，根据U=IR可知值电阻Ri两端的电压最小，根据图乙可知定值

电阻两端的电压为2V,通过定值电阻的电流为0.5A,滑片P在B端时定值电阻Ri的电

功率pj=UizIf=2VxO.5A=1W,

当滑片P在A端时，滑动变阻器接入电路的阻值最小，根据欧姆定律可知电路中的电流

最大，根据U=IR可知定值电阻Ri两端的电压最大，根据图乙可知定值电阻两端的电压

为6V,通过定值电阻的电流为1.5A,滑片P在A端时定值电阻Ri的电功率Pi=Uih=

6Vx1.5A=9W,

定值电阻Ri电功率的变化量AP=AP=Pi-Piz=9W-1W=8W；

(3)当滑片P在A端时，此时电压表Vi的示数为电源电压，即电源电压为6V,

滑动变阻器两端的电压U2=U-Ui=U-IRi=6V-4QXI,所以滑动变阻器两端的电压

U2与电路中的电流I之间的关系是一次函数，

所以电压表V2的示数与通过电阻R2的电流的变化关系图像如图所示：

7.如图甲是电阻Ri和灯泡L的电流随电压变化图象，灯泡上标有“12V9.6W”的字样。将

它们按图乙所示的电路连接，滑动变阻器上标有“20Q1.5A”，电流表使用的量程是0~

(1)求灯泡L正常发光时的电阻RL

(2)当只闭合开关S、S2,滑片P位于a端时，灯泡L的实际功率为1W,求电源电压

(3)开关和滑片分别置于什么位置时，电路消耗的电功率最大？最大功率是多少？

【答案】(I)灯泡L正常发光时的电阻RL为15Q；

(2)电源电压为12V；

(3)三个开关都闭合，滑片置于b端时，电路消耗功率最大；最大功率是24W。

【解答】解：(1)根据P=或可知灯泡的电阻为RL=!%=(12V)2=]5Q；

RP额9.6W

(2)当只闭合开关S、S2,滑片P位于a端时，RL与滑动变阻器的最大阻值串联，

由图象可知，当ULI=2V,通过灯泡的电流ILI=0.5A时，

RL的实际功率PLI=ULIILI=2VXO.5A=1W；

所以，灯泡L的实际功率为1W时，灯泡两端的电压ULI=2V,电路中电流ILI=0.5A,

因串联电路中各处的电流相等，所以，滑动变阻器两端的电压：

UR=ILIR=0.5AX20Q=10V,

所以，电源的电压：

U=UR+ULI=10V+2V=12V；

„2

(3)根据P=乜—可知当电路中的电阻最小时电路消耗的功率最大；

R

由于滑片P移到b端时，同时闭合开关S、Si、S2,灯泡与Ri并联时总电阻最小，所以

此时电路消耗的电功率最大；

由于电源电压U=12V,则灯泡正常工作，PL=P额=9.6W,

由图象可知，当Ui=2V,通过电阻Ri的电流h=0.2A,

U12V

由I=U得：R,=1OQ；

RT70.2A

22

Ri的实际功率Pi=_=14.4W；

Rl10Q

所以P=PI+PL=14.4W+9.6W=24WO

8.如图甲所示，电源电压恒定，Ri为定值电阻，闭合开关，当滑动变阻器的滑片从a端移

动到b端的过程中，电流表示数I与电压表示数U的关系图像如图乙所示，求：

(1)R2的最大电阻值；

(2)电源电压和Ri阻值；

(3)电路在最省电的工作状态时，Rj的电功率。

【答案】(1)R2的最大电阻值为40Q；

(2)电源电压为6V,Ri阻值为20Q；

(3)电路在最省电的工作状态时，Ri的电功率为0.2W。

【解答】解：由电路图可知，Ri与滑动变阻器R2串联，电流表测电路中的电流，电压表

测滑动变阻器R2两端的电压。

(1)当滑片位于b端时接入电路中的电阻最大，电压表的示数最大，电流表的示数最小,

由图像可知，U滑=4V,电路中的最小电流Imin=01A,

由1=且可得，滑动变阻器的最大阻值：1<2=11-=q-=400；

RIjnin°，1A

(2)当滑片位于a端时，R滑=0,电路中仅为Ri简单电路，此时的电流最大，由图像可

知，电路中的最大电流Imax=0.6A,

由I=U可得，电源的电压：U总=ImaxXRi=0.3AxRi--------------------------------①

R

当滑片位于b端时，根据串联电路中总电阻等于各分电阻之和和I=U可得：

R

电源的电压：U息=IminX(Rl+R2)=0.1AX(R1+40Q)------------------------------------------②

由①②可得：Ri=20Q,Ua=6V；

(3)根据P=UI可知：当电路中的电流最小时电路在最省电的工作状态，

2

所以此时Ri的功率为：Pi最小=IminRi=(0.1A)2X20Q=0.2Wo

9.如图甲所示，电源电压恒为5V,小灯泡L上标有“4V2W”字样，定值电阻Ri的阻值

为25Q,变阻器R2标有“20Q1A”字样，电压表量程为0〜3V,电流表量程为0〜0.6A。

(1)求小灯泡正常发光时的电阻。

(2)闭合开关S、Si、S2,断开S3,移动变阻器R2的滑片P,使电流表的示数为0.56A,

求此时变阻器R2消耗的电功率。

(3)闭合开关S、S3,断开Si、S2,移动变阻器R2的滑片P,小灯泡L的U-I关系如图

乙所示，在保证电路各元件安全工作的情况下，求变阻器R2允许接入电路的阻值范围。

【答案】(1)小灯泡正常发光时的电阻为8Q；

(2)变阻器R2消耗的电功率为1.8W；

(3)变阻器R2允许接入电路的阻值范围为2Q〜10Q。

【解答】解：(1)小灯泡正常发光时的电压UL=4V,功率PL=2W,

2TJ2n

由P=UI=乜__可得，小灯泡正常发光时的电阻：RL=一」=(叔.=80；

RPL2W

(2)闭合开关S、Si、S2,断开S3时，Ri与R2并联，电流表测干路电流，

因并联电路中各支路两端的电压相等，

所以，通过Ri的电流：11=卫_=_国=0.2人，

立25Q

因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，

所以，通过R2的电流：12=1-h=0.56A-0.2A=0.36A,

此时变阻器R2消耗的电功率：P2=UI2=5Vx0.36A=1.8W；

(3)闭合开关S、S3,断开Si、S2时，灯泡L与R2串联，电压表测R2两端的电压，电

流表测电路中的电流，

灯泡正常发光时的电流：IL=J!L=_^=0.5A,

RL80

因串联电路中各处的电流相等，且电流表量程为0-0.6A,变阻器R2允许通过的最大电流

为1A,

所以，电路中的最大电流I大=0.5A,此时变阻器接入电路中的电阻最小，

此时电路的总电阻：Rg=」j—=5V=1OQ,

"I大0.5A

因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，

所以，变阻器R2接入电路中的最小阻值：R2小=R=RL=10Q-8Q=2Q；

当电压表的示数U2=3V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，

因串联电路中各处的电流相等，且总电压等于各分电阻之和，

,

所以，电源的电压：u=uL+r口2大=1；1_'+rX2OQ,

由图像可知，当电路中的电流即通过灯泡的电流I'=IL'=0.3A、灯泡两端的电压UL'

=2V时符合，

则滑动变阻器接入电路中的最大电阻：R2大=0-=_型_=10Q,

I'0.3A

所以，变阻器R2允许接入电路的阻值范围为2Q〜10Q。

10.如图(a)所示电路，电源电压保持不变。小灯泡L标有“4V0.5A”字样，电流表量程

0-0.6A,电压表量程0~3V,滑动变阻器Ri的最大阻值20Q,只闭合开关S、Si,调节

滑动变阻器滑片P,得到电流表与电压表示数关系如图(b)所示。

求：

(1)小灯泡的额定功率；

(2)电源电压及定值电阻R2的阻值；

(3)只闭合开关S和S2,移动滑动变阻器的滑片P,小灯泡L的I-U图象如图(c)所示,

在保证各元件安全工作的情况下，滑动变阻器Ri允许的取值范围。

【答案】(1)小灯泡的额定功率为2W；

(2)电源电压为5V,定值电阻R2的阻值为10Q;

(3)只闭合开关S和S2,滑动变阻器Ri允许的取值范围为2Q~7.5Q。

【解答】解：

(1)小灯泡的额定功率：P额=11额1额=4VxO.5A=2W；

(2)只闭合开关S、Si,定值电阻R2和滑动变阻器Ri串联，电压表测量滑动变阻器Ri

两端的电压，电流表测电路中的电流，调节滑动变阻器滑片P,得到电流表与电压表示

数关系如图(b)所示。

由串联电路的电压特点和欧姆定律可得，电源电压：U=UI+IR2,

在图(b)中取两组数据代入公式，可得：

U=3.0V+0.2AXR2-------①

U=1.0V+0.4AXR2-------------②

联立①②解得U=5V,R2=10Q；

(3)只闭合开关S和S2,灯泡L串联和滑动变阻器Ri串联，电压表测量滑动变阻器Ri

两端的电压，电流表测电路中的电流，

由串联电路的分压规律可知，当电压表示数最大为3V时，Ri接入电路的电阻最大，

此时小灯泡两端电压为：UL=U-Ui大=5V-3V=2V,

由图(c)可知电路中最小电流：I最小=0.4A,

则R1接入电路的最大电阻：Ri大△匚=7.5Q；

I最小0•公

灯泡L正常工作时电流：I最大=0.5A<0.6A(电流表安全)，灯泡L正常工作时的电压为

4V,

此时滑动变阻器两端的电压：Ui小=U-UL额=5V-4V=1V,

则Ri接入电路的最小电阻：Ri小=巴世-=」一=2。，

I最大°。5A

所以R1允许的取值范围是2Q~7.5QO

11.如图甲所示，灯泡L标有“6V3W”的字样，电源电压及灯丝电阻保持不变，滑动变阻

器最大阻值为100Q,电流表的量程为0~0.6A,电压表的量程为0~15V.只闭合开关S、

S2,移动滑片P的过程中，电流表示数与滑动变阻器连入电路的阻值变化关系如图乙所

示，当滑片P在某一位置时，电流表的示数为11,电压表示数为3V；只闭合开关S、Si,

滑片P移动到另一位置时，电流表示数比h减小了0.2A,滑动变阻器连入电路的阻值是

定值电阻Ro阻值的旦倍，求：

5

(1)灯泡正常工作时的电阻；

(2)电流表示数11；

(3)电源电压；

(4)只闭合开关S、Si,在保证电流表、电压表和灯泡都安全的情况下，求滑动变阻器连

入电路中的阻值变化范围。

【答案】(1)灯泡正常工作时的电阻为120；

(2)电流表示数L=0.5A；

(3)电源电压为18V；

(4)滑动变阻器连入电路中的阻值变化范围为24Q~60Qo

【解答】解：

(1)由P=卫IT2一得，小灯泡正常工作时的电阻：

R

&=蔑_=匕=12Q；

P额3W

(2)只闭合开关S、S2,变阻器R与Ro串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，当滑片

P在某一位置时，由图象乙可知，当电流表示数为h时，滑动变阻器连入电路的阻值为

6Q,

则此时电流表的示数：Ii=-=^=0.5A；

Rg60

(3)只闭合开关S、Si,变阻器R与L串联，滑片P移动到另一位置时，已知电流表示

数比L减小了0.2A,

贝I］此时的电流：12=11-0.2A=0.5A-0.2A=0.3A；

根据串联电路中总电压等于各分电压之和以及欧姆定律可得电源电压：

U=b(R滑'+RL)=O.3AX(ARO+12Q)----------------------------------①