四川省凉山州2023-2024学年高一年级上册期末联考数学试卷(含答案)

四川省凉山州2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一、选择题

1.设集合4=国/—2尤40},3={小>1},则A「B=()

A.[0,+oo)B.[2,+oo)C.[0,2]D.(l,2]

2.命题“江20©之!/+%+]，，的否定是()

2

2r2

A.Vx>0,er<—x+x+1B.3x>0,ex>y+x+l

V2r2

C.3x>0,e'<y+X+1D.*<0©<—+x+l

2

3.下列函数中,既是奇函数，又是定义域内增函数的是（）

2

A.y=4x+—B.y=ex-(LC.y=e*+eTD.y=^—

X1-X

4.函数/（犬）=2'+/—6%_1（1>0）的零点所在大致区间为（）

A.(0,1)B.(l,2)C.(2,3)D.(3,4)

1+log32

5.ifM3+1g5+log32Xlog23X1g2)

A.5B.6C.7D.8

7171.

6.已知ae——,sincr+cosa--则tana=()

_22_

4334

A.——B.—C.-D.-

3443

21

7.若&=仕']3,Z?=f|Y,c=log

l则a,b,c的大小关系为（）

（3

A.ob>aB.b>c>aC.a>c>bD.c>a>b

'|3x-2|,x<2

8.设函数/(x)=77，若方程/CO-叭x)-。+3=0有6个不同的实数解,

-----,x>2

、x-l

则实数。的取值范围为()

A・借]B.同唱3)0.(3.4)

二、多项选择题

9.下列各组函数中，两个函数是同一函数的是()

A./(x)=l与g(x)=(x—l)°8./(%)=%与8(尤)=田"

C./(x)=与g(x)=74-%2D./(x)=(x+1)2与g⑺=/+2f+1

10.使得命题“Vxe[-2,1]⑷2+2ax<l-3a”为真命题的必要不充分条件是()

A.〃<—B.〃<—C.〃<—D.〃<—

6633

11.已知函数/(x)=log2(2x-依2),aeR,则下列说法正确的是()

A.若a=1,则函数/⑴的定义域为(0,2)

B.若a=0,则不等式/(x)<1的解集为(0,1)

C.若函数/(x)的值域为R,则实数a的取值范围是(-1,0)

D.若函数/(x)在区间[2,+oo)上为增函数，则实数a的取值范围是；,+<»]

12.已知函数/(力的定义域为R,且函数y=/(x+l)是偶函数，函数y=/(x+2)是奇

函数,当xe[0,l]时，/(x)=2，-1,下列结论正确的是()

A./(%)的一条对称轴是直线尤=1B./(%)的一条对称轴是直线x=2

C.方程/(x)—x=0有3个解D./(l)+/(2)+/(3)+...+7(2023)=-2

三、填空题

7

14.当%>1时，2x+——的最小值为.

%-1

15.不等式33-的解集为.

111邛

16.已知实数a,b^^3a-2+a=-,-b3+\og.b=--,贝1]^=1__________.

232Z?3

四、解答题

17.设集合A={x|y=A/3-X+log2(Jx+2+1)卜B=^x\2—m<x<2m-3^.

(1)若p是q的充分不必要条件，求实数机的取值范围；

(2)若A5=A,求实数机的取值范围;

18.已知角a的终边过点(3,-4)

(1)求2sin2a—3sinacosa—2cos2a的值.

2sin(兀一a)+sin+sin4兀

(2)求的值.

19.已知函数/(x)=加+(3-2a)x-6.

(1)当a=l时，试问x为何值时，/(%)的图像在x轴上方；

(2)当a<0时，求/(x)<0的解集.

20.己知函数/(x)是定义在R上的奇函数，且当尤>0时，/(%)=%2+2%.

(1)求函数八外的解析式；

⑵若/(2。,-/(4")<0,求实数a的取值范围.

21.冕宁灵山寺是国家4A级旅游景区，也是凉山州旅游人气最旺的景区之一.灵山寺

有“天下第一灵”，“川南第一山”,“攀西第一寺”之美誉，常年香火鼎盛.每年到灵山寺旅游

的游客人数增长得越来越快，经统计发现，灵山寺2021年至2023年的游客人数如下

表所示：

年份2020年2021年2022年

年份代码X123

年游客人数》(单位:万人)121827

根据上述数据，灵山寺的年游客人数y(万人)与年份代码式注:记2020年的年份代码为

x=1,2021年的年份代码为％=2，依此类推)有两个函数模型可供选择:①

y=kax(k>0,a>1),

®y=ms[x+n(m>0)

(1)试判断哪个函数模型更合适(不需计算，简述理由即可)，并求出该函数模型的函

数解析式；

(2)问大约在哪一年，灵山寺的年游客量约是2021年游客量的3倍?(参考数

据:加。1.41,73x1.73,lg2«0.30,1g3»0.48)

22.已矢口于(X)=ev+(k-2)e-x

(1)当/(x)是奇函数时，解决以下两个问题:

①求k的值；

②若关于x的不等式〃矿(x)-/(2x)-10<0对任意xe(l,+8)恒成立，求实数m

的取值范围；

(2)当是偶函数时，设g(x)=log2〃x),那么当〃为何值时，函数

入(X)=[g(x)—1+川•[2"+l—g(x)]+"2_”有零点.

参考答案

1.答案：D

解析：由炉一2x=x(x—2)<0解得0WxW2,

所以A=[0,2],

所以43=(1,2].

故选:D.

2.答案：C

1f

解析：依题意，命题"Vx",e'»—必+x+i”的否定是“土»oe<—+x+l”.

22

故选:C.

3.答案：B

解析：A选项，设/(x)=4x+；，H|=1+4=5,/[£]=2+2=4,不符合

题意,A选项错误.

B选项，设g(x)=e*—e-*(xeR),g(—x)=e-"—e*=—g(x)

所以g(x)是奇函数,g(x)=d在R上单调递增，所以B选项正确.

e

C选项，设h(x)=e*+e-A(xeR),丸(一x)=e-x+e*=h(x),

所以九(x)是偶函数,不符合题意,C选项错误.

D选项，对于函数y=三?，由于函数的定义域是｛x|xw1),

所以函数是非奇非偶函数，所以D选项错误.

故选:B.

4.答案：D

解析：由于函数f(x)=2x+x2-6x-l(x>0)在其定义域(0,+co)上是连续函数，

/(3)=8+9-18-1<0,/(4)=16+16-24-1>0,

/(3)•/(4)<0,故函数/(x)=2工+X2-6X-1(X>0)的零点所在的大致区间是:(3,4).

故选:D.

5.答案：C

解析：原式=3x3"g"+lg5+想x堡xlg2=6+l=7.

1g3lg2

6.答案：A

7t兀1

解析：由题意,——,sin6T+cosa-——，.二cosa>0,sin。<0,

225

(sina+cos。)2=1+2sinorcosa=^，

sina4

/.tana=------=——

cosa3

故选:A.

7.答案：A

21911

解析：由题意可得:logia=-Jogi0=§logi§=§logi2+-,

由喝。一呵b=:(logi2+：=|(l+log32)>0,

33J3力J

则log]a〉10glb,

33

根据函数y=log]x在(0,+co)上单调递减，所以a<b,

根据函数y=1|]在R上单调递减，由1|J<&：=1,则1>b>a,

根据函数y=log2x在(0,+s)上单调递增,

由c=logi-=log23>log22=1,则c>/?>a.

23.一

故选:A.

8.答案：B

|3-r-2|,x<2

解析：由题设，函数/(x)=7的图象如下图示,

-----,x>2

.x-1

令t=/(x)，要使原方程有6个不同的实数解，则——成—。+3=0有两个不同实根%/且

"1<，2，

故由图知:0</1</2<2,即8«)=/-。/-。+3的两个零点在区间(0,2)内,

—a+3〉0

7-3a>0

7

而g⑺开口向上，故<，可得2<〃<一.

0<-<23

2

a-4(3-6/)>0

故选:B.

9.答案：CD

解析：A./U)的定义域是R,g(x)的定义域为{中#1},定义域不同，这两个函数不是同

一函数;

B./(x)=x,g(x)=忖,解析式不同，不是同一函数;

C.f(x)=V2+^•万^=14-炉的定义域为［-2,2］,g(x)=14-丁的定义域为［-2,2］，定

义域和解析式都相同，是同一函数;

D./(%)=7+2x+l,g⑺=产+2/+1的定义域都是R,解析式也相同，是同一函数.

故选:CD.

10.答案：ACD

解析：由命题“Vxe[-2,1],加+2依<1_3a”为真命题等价于6Z+2就<1-3a在

xe[—2,1]上恒成立，即a(尤2+2%+3)<1,因£+2*+3=(》+1)2+2〉0,故

有:a<十」——在xe[-2,1]上恒成立，设/(x)=f+2x+3=(x+11+2,因xe[-2,1],

x~+2x+3

故得:2二2+2了+346,则—<工,即得:a<±

6X2+2X+326

依题意应是正确选项的真子集，而符合要求的包括A,C,D三个选项.

故选:ACD.

11.答案：AB

解析：对于A中，若a=l何得/(尤)=log2(2x-V),则满足2%-尤2>0,

即x(x-2)<0,解得0<x<2,所以函数f(x)的定义域为(0,2),所以A正确；

对于B中，若a=0,可得/(x)=k)g2(2x)=l+log2X

由不等式/(%)<1何得logzXvO,解得0cx<1,

所以不等式/(x)<1的解集为(0,1),所以B正确；

对于C中,若函数/(x)的值域为R,令g(x)=2x-底,且g(0)=o,

只需(0,+00)是g(x)值域的子集，则a=0时g(x)=2x满足，

a<0时g(x)-x(2-ax)开口向上且存在零点，满足，

所以实数a的取值范围为(-8,0],所以C错误；

对于D中,函数/(%)在区间[2,+oo)上为增函数，

当a=0时,/(x)=log2(2x)=1+log,x，此时函数f(x)在区间[2,+s)上为增函数，所以D

不正确.

故选:AB.

12.答案：AC

解析：函数y=/(x+1)是偶函数，所以/(%)关于直线％=1对称,A选项正确.

由于函数y=/(x+2)是奇函数，所以/(幻关于(2,0)对称,B选项错误.

则f(x)关于(0,0)对称,7(x)是奇函数，

由于/(x+4)=/(l+x+3)=/(l—(x+3))=/(—x—2)=—/(x+2)=—/(1+(1+”)

=-/(l-(l+x))=-/(-X)=/(x)，

所以f(x)是周期为4的周期函数.

当xe［O,l］时"(%)=2,一1,

由/(%)的周期性可知，两个函数有3个交点，则/(%)—%=0有3个解,C选项正确.

/⑴=1,/(2)=0,/(3)=f(2+1)=-/(2-1)=一/⑴=一1,/(4)=/(0)=0,

所以/d)+/(2)+/(3)+/(4)=0,

所以/(1)+/(2)+/(3)+…+/(2023)=/(1)+/(2)+/(3)=0,所以D选项错误.

故选:AC

13.答案：一旦

2

解析：5111^^=5111117兀+工］=—5111'=一^^,

3I3)32

故答案为:-走.

2

14.答案：2巧+2

解析：由天〉1,可知》一1>0,

所以2x+N=2(x—1)+工+222/2(x—1)•工+2=2衣+2,

x~lx~lyX—1

当且仅当2(x-l)=」一,(%-1)2=2,%=1+恒时等号成立.

x-122

故答案为:2旧+2.

15.答案：］一8，-3।口+⑹

解析：依题意<331,即3「2'<33"4

由于［=3,在R上单调递增，所以1-2/V3x-4,

即2/+3x—5=(x—l)(2x+5)>0,

解得x«或九之1，所以不等式的解集为f-oo,--1［l,+oo)

2I2J

故答案为:g口+8).

16.答案：9

i13

解析：由3b'log3b=一万,得b3+3Iog3b=一耳，

310g3fo3310g3fo33

即F+log3Z?=3+log3z?=-1,3+log3Z?+|=0,

i33

由3^2+。=—，得3"2+。—2=——,3a-2+a-2+-=0,

222

3

构造函数/(x)=3工+x+]J(x)在R上单调递增，

3

所以/(1。83分)=/(«-2)=0,log3^=fl-2,

所以3"-2=/,会=32=9

故答案为:9.

17.答案：（1）[4,+oo）

(2)(-oo,3]

解析：（1）由p是q的充分不必要条件，则集合A是集合3的真子集

,,[2-m<-2

故《，所以加24

2m-3>3

即实数机的取值范[4,+oo）

(2)因为A5=A,所以

当5=0时，2—%>2帆—3,所以根<3,满足题意

3

-5

m>—

35

当3/0时，J—2W2—解得一<相43

3

2m-3<3

综上，实数m的取值范围为（-巩3].

18.答案：（1）2

（2）——

7

4

解析：（1）由题可得tana=-一

3

所以2sin2a-3sinacosa-2cos之a

2sinor-3sin6Zcosa-2cosa

smo+cosa

2tancr-3tancr-2

tan123a+1

2sin(兀一a)+sin+sin4兀

+cos(—a)

2siim+cos。

—siim+cos。

2tanor+1

1-tan67

7

19.答案：(1)卜|尤<—3或x>2}

(2)见解析

解析：(1)由/(x)的图像在x轴上方部分

可得/(%)>0,即f+x-6>0

或x>2

即/(x)的解集为{x\x<-3或x>2}

(2)由/(x)<0得ox?+(3-2a)x-6<0(a<0)

3

2=

cix+(3—2a)x—6<0对应方程的I艮为％—2,x2—

①当。<-』时，-』<2,所以不等式的解集为或％>2

33

②当〃二_±时，_巳=2,所以不等式的解集{小02}

2a

③当—』<a<0时，—』>2,所以不等式的解集为1x|x<2或x〉—』

2a[a

综上所述:当a<-1时，不等式解集为卜或x〉21

当。=.时，不等式的解集为何.2}

当-|<a<0时，不等式的解集为卜|x<2或x〉-：:

x2+2x,x>0

20.答案：(1)f(x)=<0,x=0

-x2+2x,x<0

(2)[l,+oo)

解析：(1)当x=0时，/(x)=0;

当尤<0时，一x>0,/(%)=%2-2x=x2-2%

又/(x)是奇函数，/(x)=—/(—x)=—Y+Zx

x2+2x,x>0

・"(%)的解析式为f(x)=<0,x=0

-x2+2x,x<0

(2)由—/(4。)<0可得/(2〃+i)K/(4。)

又由(1)中解析式可知/(x)在R上是单调增函数

2a+l<4%即(2〃1一2・2〃N02"22即a之1

二。的取值范围为工+8)

21.答案：(1)见解析

(2)大约在2024年，灵山寺的年游客量约是2021年的3倍.

解析：(1)因为2020年至2021年游客人数增加了6万人，2021年至2022年游客人

数增加了9万人，增长速度越来越快，符合指数增长模型.

故函数模型①y=ka、(k>0,a>l)更合适

力二123

将(1,12),(2,18)代入，可得，2皿解得〃=不左=8

ka=182

所以函数解析式为y=8x[g],xeN*

(2)2021年的年游客量约为18万人，当灵山寺的游客量约是2021年的3倍时，约是

54万人

则8%[|1=54,所以=彳

127

所以…卫M=31g3-2吟3>0.48—2x°.3叱5

|4,3Ig3-lg20.48-0.30

S2

故大约在2024年，灵山寺的年游客量约是2021年的3倍.

22.答案：(1)(-00,473)

（2）见解析

解析：（1）①当〃龙）是奇函数时，/（-x）=-/（%）

e-'+(左一2)e，=-eT+(2-幻e-',解得k=1

②由左=1得/(x)=ev-e-x，则不等式—f(2x)-—10<0可化为

m{cx-e'x)-(e2x+e2%)-10<0

令〃=e*—e^,xe(l,+oo),因为y=f为增函数，所以〃=e"-尸也为增函数

"=e'—e">e—>0

e

A-i2

e2x+e-2x+10(e-e)+12121

m<-----------=-----------=〃r+一，〃>e——

e-e-xe—%-e—x〃.,•ec

(12、

TTl<4H----

I〃7min

l12I-

由对勾函数的性质知，当〃=2百，y=〃