北师大版七年级上册数学期中考试试题及答案

北师大版七年级上册数学期中考试试卷

一、选择题。（每小题只有一个答案正确）

1.如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（）

3.在代数式2,0,m,x+y,-,二中，整式共有（）

4x兀

A.3个B.6个C.5个D.4个

4.用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（）

A.正方体、球B.圆锥、棱柱C.球、长方体D.圆柱、圆锥、球

5.在(-2)3,-2%1-21,(-2”中负数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.下列说法正确的（）

A.连接两点的线段叫做两点之间的距离B.射线A5与射线瓦1表示同一条射线

C.^AC=BC,则C是线段AB的中点D.两点之间，线段最短

7.下列去括号或括号的变形中，正确的是（）

A.2a-（5b-c）—la-5b-cB.3。+5（2匕-1）=3〃+10。-1

C.4a+3b-2c=4o+（3b-2c）D.m-n+a-2b=m-（〃+〃-2b）

8.已知点A,B,C都是直线L上的点，且AB=5cm,BC=3cm,则点A与点C间的距离

是（）

A.8cmB.2cm或4cmC.2cmD.2cm或8cm

9.-2。2m+3加与3cl5bm—2n是同类项，贝IJ（加+”）202的值是（）

A.1B.-1C.2D.4

10.已知A=2x2+ax-y+6,B=Z?x2-3x+5y-l,且A-B中不含有项x2和x项，则〃2+从等

1

于（）

A.5B.-4C.13D.-1

11.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简a+bl-la-bl的结果为（）

a0b

A.2aB.-2bC.-2aD.2b

12.按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为283,则满足条件的

二、填空题

13.一双没选干净的手上带有各种细菌大约850000000,这个数据用科学记数法表示为

14.已知a与b互为倒数,m与n互为相反数,x的绝对值等于1,则2017（m+n）+2018x2-2019ab

的值为.

15.已知x-2y=3,则代数式3-2x+4y=.

16.将一列有理数-1,2,-3,4,-5,6,…如图所示排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”

中封顶的位置（C的位置）是有理数4,“峰2”中封顶的位置（C的位置）是有理数-9,按

此规律排列，2020应排在A,B，C,D,E中的位置.

峰1峰2峰n

三、解答题

17.计算：（1）（一3）+（—4）—（+11）-（—19）；

2

J_3_2_

(4)4+8-124

18.先化简再求值，已知|x—2|+（y+l）2=0,求x+2（3w—2x）—4（2%—>2）的值.

19.（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1,请在图2的方格中画出该几何体的俯

视图和左视图.

iIIII

卜——十——•!-----十―一4

«।।।।

iIIII

卜一一十一—十一一十一一十

।III।

俯视图左视图

（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的一致，则这

样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块.

20.如图所示是一个几何体的表面展开图.

（D该几何体的名称是;

（2）根据图中所给信息，求该几何体的表面积.（结果保留兀）

21.有20箱橘子，以每箱25千克为标准质量，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用

负数表示，结果记录如下:

与标准质量的差值

-3-2-1.5012.5

（单位：千克）

箱数142328

（D在这20箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？

（2）与标准质量比较，20箱橘子总计超过或不足多少千克？

（3）若橘子每千克售价6元，则全部售完这20箱橘子共有多少元？

22.某市有两家出租车公司，收费标准不同，甲公司收费标准为：起步你元，超过3千米

3

后，超过的部分按照每千米L5元收费；乙公司收费标准为：起步价11元，超过3千米后，

超过的部分按照每千米1.2元收费，车辆行驶x千米，本题中x取整数，不足1千米的路程

按1千米计费，根据上述内容，完成以下问题：

(1)当0<x<3时，乙公司比甲公司贵______元；

(2)当x>3,且尤为整数时，甲乙两公司的收费分别是多少？(结果用化简后的含龙的式

子表示)；

(3)当行驶路程为18千米时，哪家公司的费用更便宜？便宜多少？

23.如图，已知点A,B,C是数轴上三点，0为原点，点C对应的数为3,BC=2,AB=7.

OB

(1)求A,B对应的数;

(2)动点M,N分别同时从AC出发，分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方

2

向运动，P为AM的中点，Q在CN上，MCQ=-CN,设运动时间为t(t>0).

①求点P,Q对应的数(用t的式子表示)；

②t为何值时BP=BQ.

24.如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部

分③是部分②面积的一半，依次类推.

(1)求阴影部分的面积是多少.

(2)计算：—I----1K..H.

24828

4

参考答案

1.B

【解析】

试题分析：根据所看位置，找出此几何体的三视图即可.

解：从上面看得到的平面图形是两个同心圆，

故选B.

考点：简单组合体的三视图.

2.B

【分析】

根据字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面可对A

进行判断；根据代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式可对B进行判断；答

案中有加号或减号时，要把代数式括起来再加单位，于是可对C进行判断；系数不能用带

分数，由此可对D进行判断.

【详解】

解：A、x5应该书写为5x,所以A选项错误；

B、士书写规范，所以B选项正确；

t

C、m+n元应该书写为（m+n）元，所以C选项错误；

2Q

D、2耳。应该书写为三。，所以D选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了代数式：用运算符号（指加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连

接而成的式子叫做代数式.数的一切运算规律也适用于代数式.单独的一个数或者一个字母

也是代数式，注意代数式的书写格式.

3.C

【分析】

解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断.

【详解】

解：整式有：£,0,机,x+y,上@共有5个.

471

5

故选c.

【点睛】

本题考查了整式的定义，整式与分式的区别在于分母中是否含有未知数.

4.D

【分析】

用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面.

【详解】

解：用平面去截球体，圆锥、圆柱，截面是圆，

故选：D.

【点睛】

本题考查的是几何体的截面，解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方

面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面.

5.C

【分析】

将每一个数进行计算，再判断负数的个数即可.

【详解】

(-2)3=-8<0,是负数，

-22=-4<0,是负数，

-(-2)=2>0,是正数，

-l-2l=-2<0,是负数,

(-2)2=4>0,是正数，

综上所述：负数有(-2)3,-22,-1-21,共3个，

故选：C.

【点睛】

本题考查正数和负数的认识、有理数的乘方及绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题关键.

6.D

【分析】

根据线段的性质判断即可.

【详解】

A.连接两点的线段叫做两点之间的距离，两点的长度才为距离,该选项错误.

6

B.射线AB与射线A4表示同一条射线，两射线方向不同,该选项错误.

C.若ACBC,则C是线段AB的中点,AB不一定是线段，该选项错误.

D.两点之间，线段最短.该选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查线段射线的基础性质，关键在于深刻的理解基础概念.

7.C

【分析】

根据去括号和添括号法则逐个判断即可.

【详解】

解：A、2a-(5b-c)=2a-5b+c,故本选项不符合题意；

B、3a+5(2b-1)=3a+10b-5,故本选项不符合题意；

C、4<7+36-2c=417+(3b-2c),故本选项符合题意；

Dym-n+a-2b=m--a+2b),故本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

考查了去括号和添括号法则，能灵活运用法则内容进行变形是解此题的关键.

8.D

【分析】

由于点A、B、C都是直线1上的点，所以有两种情况：①当B在AC之间时，AC=AB+BC,

代入数值即可计算出结果；②当C在AB之间时，此时AC=AB-BC,再代入已知数据即可

求出结果.

【详解】

解：：点A、B、C都是直线1上的点，

,有两种情况：

①当B在AC之间时，AC=AB+BC,

而AB=5cm,BC=3cm,

；.AC=AB+BC=8cm；

②当C在AB之间时，

此时AC=AB-BC,

7

而AB=5cm,BC=3cm,

AC=AB-BC=2cm.

点A与点C之间的距离是8或2cm.

故选：D.

【点睛】

本题考查两点之间的距离，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论思想思考问题，属于

中考常考题型.

9.A

【分析】

根据同类项的定义，即可求出m和n的值，然后代入求值即可.

【详解】

解：:-2〃2加+3加与3615bm-2rl是同类项，

2m+3=5,m—2n=5

解得：m=l,n=-2

(,w+")2020

=(1-2)2020

=1

故选A.

【点睛】

此题考查的是根据同类项的定义，求指数中的参数，掌握同类项的定义是解题关键.

10.C

【分析】

直接利用整式的加减运算法则得出a,b的值，进而得出答案.

【详解】

解：VA=2x2+ax-y+6,B=bx2-3x+5y-L且A-B中不含有X2项和x项，

A-B=2x2+ax-y+6-(bx2-3x+5y-l)

=(2-b)X2+(a+3)x-6y+7,

则2-b=0,a+3=0,

解得：b=2,a=-3,

8

故a2+b2=9+4=13.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键.

11.A

【解析】

试题分析：根据有理数a、b在数轴上的位置，可得，a<0,b>0,所以1a|<|bI,所以可得,

a+b>0,a-b<0则k+目-卜-=(a+b)+a-b=a+b+a-b=2a,故选A

考点：1.数轴；2.绝对值

12.B

【分析】

根据题意重复代入求值即可解题.

【详解】

解：令3x+l=283,解得x=94,

令3x+l=94,解得x=31,

令3x+l=31,解得x=10,

令3x+l=10,解得x=3,

2

令3x+l=3,解得x=-,

综上一共有5个正数，

故选B.

【点睛】

本题考查了程序框图的循环，属于简单题，找到循环节是解题关键.

13.8.5x10s

【分析】

根据科学记数法的表示方法解答即可.

【详解】

解：850000000用科学记数法表示为8.5x108.

故答案为：8.5x10s.

【点睛】

9

此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为axlO的形式，其中KzlKlO,

〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及w的值.

14.-1

【分析】

根据倒数、相反数与绝对值的定义可得ab=Lm+n=0,x=±l,然后代入所求式子计算即可.

【详解】

解：因为a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值等于1,

所以ab=l,m+n=0,x=±l,

所以x2=l,

所以2017(m+n)+2018^2-2019ab=0+2018-2019=-1.

故答案为：-L

【点睛】

本题考查了有理数的倒数、绝对值与相反数以及代数式求值，属于基本题目，熟练掌握以上

基本知识是解题的关键.

15.-3

【分析】

将3-2x+4y变形为3-2(x-2y),然后代入数值进行计算即可.

【详解】

解：：x-2y=3,

；.3-2x+4y=3-2(x-2y)=3-2x3=-3；

故答案为：-3.

【点睛】

本题主要考查的是求代数式的值，将x-2y=3整体代入是解题的关键.

16.D

【分析】

观察题中数列的规律：奇数前面是负号，偶数前面是正(省略)，峰n中，A位置的绝对值

可以表示为：5n-3；B位置的绝对值可以表示为：5n-2；C位置的绝对值可以表示为：5n-l；

D位置的绝对值可以表示为：5n；E位置的绝对值可以表示为：5n+l;注意先判断绝对值的

位置再判断符号，根据规律求解即可.

【详解】

10

观察发现：峰n中，A位置的绝对值可以表示为：5n-3；

B位置的绝对值可以表示为：5n-2；

C位置(峰顶)的绝对值可以表示为：5n-l；

D位置的绝对值可以表示为：5n；

E位置的绝对值可以表示为：5n+l；

根据规律，1-20201=2020,2020-5=404,是5的倍数，

.*.2020应排在D的位置.

故答案：D.

【点睛】

此题主要考查数列的规律探索，认真观察数列的规律，并熟练运用常见的数列表示方法是解

题的关键.

17.(1)1；(2)-3；(3)1；(4)-1

【分析】

(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；

(2)原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果；

(3)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；

(4)原式把除法转换为乘法，再利用乘法分配律计算即可得到结果.

【详解】

解:(1)(-3)+(-4)-(+11)-(-19)

=-3-4-11+19

=-18+19

=1：

⑵0.5+(一5一2.75+[一!]

=0.5-0.25-2.75-0.5

=(0.5-0.5)-(0.25+2.75)

=0-3

=-3；

3

(3)(-1>OI84_2XL||X16-(-2)

11

=lxlx|-11x16+2

2I8j

j_3_7_

4+8-12

13

—+-

48

=-x(-24)+-x(-24)-—x(-24)

=-6-9+14

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.-Hx+lOyz,-12

【分析】

原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值.

【详解】

解：；|x-2|+G+1）2=0

x-2=0,y+l=0

解得，x=2,y=-l

x+2（3y2-2x）一4（2x一产）

=x+6y2-4x-8x+4y2

=-llx+10y2

当x=2,y=-l时，原式=-11x2+10x12=—22+10=72

【点睛】

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19.（1）答案见解析；（2）9,14.

【分析】

（1）根据三视图的性质，作出该几何体的三视图即可.

（2）通过几何体的三视图确定每层可加的小立方体的个数，即可求解.

【详解】

（1）如图所示:

俯视图左视图

图1图2

（2）由俯视图易得最底层有6个小立方块,第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1

个小立方块，所以最少有6+2+1=9个小立方块;

最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块，所以最

多有6+5+3=14个小立方块.

故答案为：9；14.

【点睛】

本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键.

20.(1)圆柱；(2)8

【分析】

（1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论;

（2）依据圆柱的体积计算公式，即可得到该几何体的体积.

【详解】

解：（1）该几何体的名称是圆柱,

故答案为：圆柱;

（2）该几何体的的表面积=/1"2+263=8兀.

【点睛】

本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通

过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.

21.(1)5.5；(2)8；(3)3048

【分析】

（1）最重的一箱橘子比标准质量重2.5kg,最轻的一箱橘子比标准质量轻3kg,则两箱相差

5.5kg；

13

(2)将这20个数据相加，和为正表示比标准质量超过，和为负表示比标准质量不足，再相

加即可；

(3)先求得总质量，再乘以单价6元即可.

【详解】

(1)2.5-(-3)=5.5(千克)；

(2)1x(一3)+4x(-2)+2*(-15)+3x0+2xl+8x2.5=-3-8-3+0+2+20=8千克，

故与标准质量比较，20箱橘子总计超过8千克.

(3)(20x25+8)x6=3048(元)

则全部售完这20箱橘子共有3048元

【点睛】

需特别注意此题表格中的两行数据的意义分别是'与标准质量的差值”和“箱数

22.(1)3；(2)甲公司的收费是：1.5x+3.5；乙公司的收费是：1.2x+7.4；(3)乙公司的

费用更便宜，便宜1.5元.

【分析】

(D当0<x<3时，甲公司收费为8元，乙公司收费为11元，据此可得答案；

(2)根据甲、乙两公司的收费标准分别列出代数式即可；

(3)当x=18时，分别求出代数式的值，比较即可.

【详解】

解：(1)当0<x<3时，由题意得，甲公司收费为8元，乙公司收费为11元，

V11-8=3(元)，

，乙公司比甲公司贵3元；

(2)当x>3,且x为整数时，

甲公司的收费是:8+1.5(X—3)=1.5x+3.5,

乙公司的收费是：11+1.2(x-3)=1.2x+7.4:

(3)当行驶路程为18千米，即x=18时，

甲公司的收费是：1.5x+3.5=l.5x18+3.5=30.5(元),

乙公司的收费是：1.2x+7.4=1.2x18+7.4=29(元)，

V30.5-29=1.5(元)，

...乙公司的费用更便宜，便宜L5元.

【点睛】

本题考查了列代数式以及代数式求值，难度不大，关键是能够根据题意正确列出代数式.

_3

23.(1)A点对应的数为-6,B点对应的数为1；(2)①P表示的数为：-6+-r,Q表示的

数为：3-孑;②t=6或£

【分析】

(1)点C对应的数为3,BC=2,AB=7,得出点A对应的数是327=6点B对应的数是

3-2=1；

(2)①根据动点M、N分别同时从A、C出发，分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿

数轴正方向运动，表示出移动的距离，即可得出对应的数；

②根据数轴上两点之间的距离公式，分别表